苏科版九年级数学上册初三年级期中复习题二.docx

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苏科版九年级数学(上册)期中复习测试题

期中测试题【本卷分 120 分，120 分】一、选择题（每题3 分，共 36 分）1.已知△ ABC 中， AB=AC ，中 BD 将个三角形的周分 15 和 12 两个部分，个等腰三角形的底（）C.7 或 11D.7 或 102.以下命中，是真命的是（）A. 两条角相等的四形是矩形B.两条角相互垂直的四形是菱形C.两条角相互垂直且相等的四形是正方形D.两条角相互均分的四形是平行四形3.如，在平面直角坐系中， □ ABCD 的点 A 、B 、D 的坐分是（ 0，0）、（ 5，0）、（ 2，3），点 C 的坐是（）A.（ 3，7）B.（ 5， 3）C.（ 7，3）D.（8，2）4.如，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若∠ BAD ′＝30°， ∠ AED ′ 等于（）A.30 °B.45 °C.60 °D.75 °5.已知一个等腰梯形的两底之差 12，高 6 ，此等腰梯形的一个角（）A. 30 °B. 45 °C. 60 °D. 75 °6.在九年体育考中，某校某班参加仰卧起坐的一女生（每8 人）成以下（位：次 /分）： 44， 45， 42， 48， 46， 43， 47， 45，数据的极差（）7.以下法中，的有（）①一数据的准差是它的差的平方； ②数据 8，9，10，11，11 的众数是2；③假如数据 x 1 ，x 2 ， ⋯ ， x n 的均匀数 x ，那么（ x 1 － x ）＋（ x 2 － x ） + ⋯+（ x n － x ） =0；④数据0，－ 1， 1，－ 2， 1 的中位数是 1．A.4 个B.3 个C.2 个个8.小明和小兵两人参加学校的理化操作，近期的 5 次成如右所示，小明 5 次成的方差 S 12与小兵 5 次成的方差 S 22 之的大12小关系（）102 21 2 281＞ S 2＜S 2小明12＝ S 22D.没法确立6 小兵429.假如 1≤a ≤ 2 ， a 2 2a 1a 2 的是（）12345A. 6 aB.6aC.a3 x 3 x ）10.式子1x 建立的条件是（x 1A. x≥ 3B. x≤ 1C.1 ≤x≤＜x≤311.式子ax3（a＞0）化的果是（）A. x axB.x axC. x axD. x ax12.小明的作本上有以下四：①16a 44a2；②5a 10a 5 2a ；③ a1a2 ?1 a ；④ 3a2a a .此中做的是（）a aA ．①B．②C．③ D ．④二、填空题（每题 3 分，共 30 分）13.如，在 Rt △ ABC 中，∠ C = 90，AC = BC，AB = 30，矩形 DEFG 的一 DE 在 AB 上，点 G、F 分在 AC、BC 上，若 DG ︰ GF = 1︰ 4，矩形 DEFG 的面是.14.在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥BC， AD＝ 1， AB＝ CD＝2， BC＝ 3，∠ B＝度．C15.如，平行四形ABCD中，∠在 CD、 BC 的延上， AE ∥BD， EF⊥FG.16.一数据的方差A D E B第 13ABC=60 °，E、F 分BC，DF =2， EF 的s21[( x110) 2( x2 10) 2( x n10)2 ]，数据的均匀数15是， x n中下n=.17.已知一数据x1，x2，⋯，x n的方差是a，数据x1－ 4，x2－4，⋯，x n－ 4 的方差是；数据3 x1， 3 x2，⋯，3 x n的方差是.18.化：算x yx________________. y19.已知 a，b， c 三角形的三，( a b c) 2(b c a) 2(b c a)2=.20.把根号外的因式移到根号内：当 b ＞0，bx ＝； ( a 1)1＝.x 1 a5665 13217 6y x22.已知 xy＝3，那么x y的值为_________．x y三、解答题（共54 分）23.（ 8 分）计算 :（1）2ab 5 (3a3 b) 3b；b2a（2）(2 3 3 26)(23 32 6 ）；（3）(3 2 5)2( 45)(4 5 ) ；（4）1m9m(10m m2m 21) (m 0). 325m24.（ 6分）若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求x21的值 .[根源:] y25.（ 6分）先察看以下等式，再回答以下问题:③1111131 11.32423112（1）依据上边三个等式供给的信息，请猜想1114252的结果，并进行考证 .（2）请依据上边各等式反应的规律，试写出用n（ n 为正整数）表示的等式 .26.（ 6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形， CE⊥ AB 交 AB 的延伸线于点E，CF⊥AD 交 AD 的延伸线于点 F ，请猜想， CE 和 CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.[根源:]27.（ 6 分）如图，矩形 ABCD 中，cm，cm，动点M 从点 D 出发，按折线 DCBAD 方向以 2 cm/s 的速度运动，动点 NF从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1 cm/s 的速度运动．D C （ 1）若动点 M、 N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（ 2）若点 E 在线段 BC 上，且cm，若动点 M、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、 E、 M、 N 构成平行四AB E A边形？N D28.（ 6 分）如图是一个等腰梯形的沟渠的横截面，已知渠道底宽米，渠底与渠腰的夹角MAB D C∠120 °，渠腰米，求沟渠的上口AD 的长 .29. （ 8 分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，G 为 CD 边上的一个动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形 GCEF ，连结 DE 交 BG 的延伸线于点H.A（1）求证：①△ BCG≌△ DCE；② BH ⊥DE .（2）当点 G 运动到什么地点时， BH 垂直均分 DE？请说明原因 .30.（ 8 分）（ 2019 安徽芜湖中考）某中学展开“唱红歌”竞赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分为100分）以下图．（1）依据图示填写下表；B班级均匀数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（ 2）80（2）联合两班复赛成绩的均匀数和中位数，剖析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差 .DHG F C E（方差公式 :）期中测试题参照答案一、选择题分析 : 如图，依据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，依据中点定义获得 AD 与 DC 相等，都等于腰长 a 的一半， AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为和两部分，分别表示出两部分，而后分或两种状况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可获得a与 b 的两对值，依据三角形的两边之和大于第三边判断可否构成三角形，即可获得知足题意的等腰三角形的底边长．综上，此等腰三角形的底边长是7或 11.分析 : 依据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，因此，故 C 点的横坐标比 D 点的横坐标大5，则 C 点的坐标应为（7，3）.AB C分析 : 由折叠的性质可知∠DAE =∠EAD′，∠∠90°，若∠30°，则D，因此A E，应选 C.DB C第 5题答图第1题答图高则分析：如图，梯形 ABCD 中，因此，应选 B.分析 : 这组数据的极差为.分析 :只有③是正确的 .分析 : 经过图形可知小明 5 次成绩分别为9，8，10， 9，9；小兵 5 次成绩分别为7，10，10，8， 10.分别求出两人成绩的方差为12＝，S22＝，因此S12＜S22，应选 B. S分析 : a22a 1 a 2( a1)2a 2 ，由于1≤a≤2 ，因此 a1≥0，a 2 ＜0，因此a22a 1 a2( a1) 2a2 a 1 2a1.分析依据二次根式的定义，式子3x3x建立的条件为x，x－:x1x1 1，即 1＜x.分析由于a ＞，ax 3，因此x＜，因此:00ax3ax(x) 2( x)ax x ax .二、填空题分析：设又∵ 四边形DEFG 是矩形，∴分析 :如图，作 DE ∥ AB ，由于 AD ∥ BC ，因此四边形 ABED 是平行四边形，因此又，所以. 因为AD，因此 △DEC是等边三角形，因此.BCE15. 2 3分析：∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ 60°.∵ EF ⊥ BC ，∴ ∠30°，∴1，∴.CE .又∵ AE ∥ BD ，∴2又∵ ∠ 60 °，∴ ∠ ∠ 60 °，∴，∴CE 2 CF 242 2212 23．； 1517.a9 a18.xy19. a b c 解析 : 根据三角形的三边关系，可知 a b c0 ， b ca 0 ，b c a 0 ，进而化简二次根式可得结果 .20.b 21 ax21.分析 :由于132 ( 13 2)( 13 2)11 2，1321317( 176)( 176)11 132176 ，因此6176176 ，又132176 .22.2 3三、解答题2ab5 23.解 :（ 1）b1b(3a3b )3b(231) ab5a3b a 2a b23b a5b5a2b ab.（2）(2 3326)(2 3326) [23(326)][ 2 3(3 26)](23)2(326) 212(181236)12312.（3）(3 25) 2(45)(4 5 )(912520)(165)1812 5.（4）1m9m(10m m2m21)m m( 2m m2m m )m m.325m24.解 :可知x4， y174 ，则x 2142116（174）161742017.y17417）（174425.解 :（ 1）1111111 42524411 .20考证 :1111114412111.F 4252162516252020CD（2）1111111.n2(n1)2n n 11n(n1)A26.解 :.证明以下 :B E 如图，连结.由于四边形是菱形，因此均分∠.又由于⊥，⊥，依据角均分线上的点到角的两边的距离相等，可得. 27.剖析 :（ 1）相遇时， M 点和 N 点所经过的行程和正好是矩形的周长，在速度已知的状况下，只要列方程即可解答．（2）由于依据 N 的速度和所走的行程，在相遇时包含相遇前，N 向来在 AD 上运动，当点M 运动到 BC 边上的时候，点A、 E、 M、 N 才可能构成平行四边形，此中有两种状况，即当 M 到 C 点时以及在 BC 上时，因此要分状况议论．解：（ 1）设 t 秒时两点相遇，则有，解得．答：经过8 秒两点相遇．（2）由（ 1）知，点 N 向来在 AD 边上运动，因此当点M 运动到 BC 边上的时候，点A、E、M、 N 才可能构成平行四边形，设经过 x 秒，四点可构成平行四边形．分两种情况：，解得；②，解得.答：第 2 秒或 6 秒时，点 A、 E、 M、N 构成平行四边形．28.解：如图，过点 C 和 B 分别作 CE ⊥AD， BF⊥ AD .F E DA∵ ∠120 °，∴∠30 °.∴.B C∵四边形 ABCD 为等腰梯形，易证△AFB ≌△ DEC，∴.∵，∴（米） .29.剖析 :（ 1）由四边形和四边形是正方形，依据正方形的性质，即可得，，∠∠90 °，则可依据 SAS 证得①△≌△；而后依据全等三角形的对应角相等，求得∠∠90 °，则可得②⊥ ．（2）当时，垂直均分，剖析即可求得：时，垂直均分．（1）证明：①∵四边形和四边形是正方形，∴，，∠∠90 °，∴ △≌△（ SAS） .②∵ △≌△，∴ ∠∠A D又∠∠90 °，G H∴ ∠∠90 °，F ∴ ∠90 °，∴⊥．B C E （2）解：当时，H 垂直均分原因：如图，连结，∵ 四边形和四边形是正方形，∴ ∠90 °，1，∴.∵，∴，∴.∵⊥，∴，∴垂直均分E，∴当时，垂直均分．30.剖析：（1）分别计算九（2）班的均匀分和众数填入表格即可．（2）依据两个班的均匀分相等，能够从中位数的角度去剖析这两个班级的成绩.（3）分别将两组数据代入题目供给的方差公式进行计算即可．解：（ 1）九（ 1）班中位数为： 85 分 .九（ 2）班均匀分=85 分，众数为 100 分 .（2）九（ 1）班成绩好些，由于两个班级的均匀数同样，九（1）班的中位数高，在均匀数同样的状况下，中位数高的成绩相对好，因此（1）班成绩好些 .（3）.。

苏教版九年级数学上册期中考试(及参考答案)

苏教版九年级数学上册期中考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A ．13B ．13C ．3D ．32．若分式211xx的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32bB ．32bC ．32b D ．-3<b<-26．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0xyB ．0xy C ．0xy D ．0xy 7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DFBC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：201820195-252的结果是__________.2．分解因式：2x 2﹣8=_______. 3．已知关于x 的分式方程233x k x x 有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为___________.6．如图．在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、C5、A6、A7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、522、2（x+2）（x﹣2）3、k<6且k≠34、30°5、36、5 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、1 23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、河宽为17米5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。

苏科版九年级数学上册期中复习试卷二

Q EP MNDCA 第6题图外国语九数期中复习3命题人: 班级姓名得分一.选择题（每题3分，共24分） 1.已知)2(.-=a ab a 成立，则a 的取值范围是 ……………………………（）A. 0≥aB. 2≥a C .20≤≤a D.a 为一切实数 2.用配方法解方程0522=--x x时，原方程应变形为……………………………（）A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -=3.若关于x 的方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…（）A.1->kB.1-<kC.k ≥-1且k ≠0D. 1->k 且k ≠0 4.如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为………………………( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 285.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为( )A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 26．如图：在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是…………………………（） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是…………( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 6728.从正方形铁片上截去一个宽为3cm （长与正方形的边长相等）的矩形铁片，剩余面积为130cm2，则原来铁片的面积为…………………………………………………………（） A.169 cm2 B.256 cm2 C.225 cm2 D.196 cm2 二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 当x 时，52+x 有意义.10．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形.第7题图A D BCE F（5题）图2 11．如果直角三角形两条直角边分别是6 cm 和8 cm ，那么斜边上的中线= cm . 12. 已知菱形周长是52 cm ,一条对角线长是24 cm ,则它的另一条对角线长是 cm ． 13．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：． 14．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 .15．已知xy ＜0化简后为 .16．如右图，菱形ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点O ，顶点A 坐标为（－2，3），现将菱形绕点O 顺时针方向旋转180°后，A 点坐标变为____________．17．为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲路，道路改造前后各余下的面积(即图中阴影部分面积)分别记为S 1和S 2，则S 1（填“>”“=”或“<”）．18．目前H 2N 3流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为．三.解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简： ⑴12)323242731(⋅-- ⑵ )3()23(235a bb a ab b ÷-⋅(a >0，b>0)20．（本题12分）解方程：① 01522=--x x （配方法）． ② ()()2232-=-x x x （因式分解法）．③ 20152=+-x x (公式法) ④ (2x-1)(x+3)=4.图121．（本题7分）如图：菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 、D 两点作BD 、AC 的平行线相交于点E 。

苏科版2020九年级数学上册期中综合复习能力达标训练题2(附答案详解)

（1）求证：；
（2）如图2，点在的延长线上，连接，交于点，，，作，交的延长线于点，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，交于点，，若，求的半径.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先根据轴对称的性质分别求出5种图象中是轴对称图形的个数，除以总数5即为一次过关的概率．
【详解】
把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ADC=90°，∠GDE=∠FDE=45°，
∵GF是⊙B的切线，
∴BD⊥GF，
∴∠DEG=∠DEF=90°，
∴∠DGE=45°，∠DFE=45°，
∴DG=DF，GF=2DE，
∴DG=DF= DE，
∵BD= AB=2 ，
∴DE=BD-BE=2 -2，
∴DG=DF= （2 -2）=4-2 ，
3．B
【解析】
【分析】
作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．
【详解】
解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是OB2＝OM2+BM2，
∴x2＝（2﹣x）2+1，
解得x＝．
故选：B．
【点睛】
17．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝_____．
18．已知是方程的根，则式子 _________；
19．把方程2x2＝3x﹣1化为一般形式得：_____
20．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子2次，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，记第一次掷得面朝上的点数为横坐标，第二次掷得面朝上的点数为纵坐标，这样组成的点的坐标恰好在正比例函数y＝x上的概率为_____．

初三数学期中试卷 (苏科版九年级上).doc

第一学期初三年级期中考试数学试卷（总分：150分；时间：120分钟）命题人：严晓峰一、选择题（第1~8题每题3分，第9~10题每题4分，共32分）1．点D 是边AB 上一点，且∠ACD =∠B ，下列说法中不正确的是----------------------（） A ．△ACD ∽△ABC B ．AC 2=AD ·AB C ．BC CD =ABACD ． AB ·AC =BC ·CD2．两圆半径分别是方程28150x x -+=的两根，圆心距为8，则两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交C ．外切D. 外离3．已知P 为Rt △ABC 的斜边AB 上任意一点（与A 、B 不重合），过点P 作一条直线截△ABC ，使截得的新三角形与△ABC 相似，满足这样的条件的直线共有-------------（） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条4．若二次函数222y ax bx a =++-（a 、b为常数）的图象如图所示，则a 的值为-----（）A．－2 B C ．1 D5．已知两个相似三角形的一组对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长差40cm ，则这两个三角形的周长分别是--------------------------------------------------------------------------------（） A ．75cm, 115cmB ．60cm, 100cmC ．85cm, 125cmD ．45cm, 85cm6．一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°半径为6cm ，则此圆锥的表面积为---------------------------------------------------------------------------------------------------------（）A ．24cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．228cm π7．分别标有数字1到100的100张卡片中，随意地抽取一张，其标号为3的倍数的概率为（）A ．33100 B ．34100C ．310 D ．不确定8．若抛物线2y ax bx c =++的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点P (,)c a a在-------------------------------------------------------------------------------------------（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种10．已知关于x 的一元二次方程23ax bx c ++=的一个根为2，且二次函数2y ax bx c =++的对称轴是直线x =2，则该抛物线的顶点坐标为------------------------------------------------（） A ．（2，－3）B ．（2，1）C ．（2，3）D ．（3，2）二、填空题（每题3分，共24分）11．两个相似三角形的面积的比为9 : 4，若较大三角形的一个内角平分线的长为6cm ，则较小三角形的对应的角平分线的长为__________cm. 12．如图：AB 、CD 是⊙O 的两条直径，E 为AD 上一点， ∠D =55°，则∠E =________.13．平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，且23BE CE =，AE 交BD 于点F ，BF=5，则DF =_____. 14. 已知⊙O 的内接正六边形的边心距为，则这个圆的内接正三角形的边长为________. 15．将二次函数2y x bx c =++的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，则b =______, c=______.16．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①0a b c ++< ②0a b c -+<③20b a +< ④ 0abc < 其中正确结论的序号是____________.17．某小组的12名同学的血型分类如下：A 型3人、B 型3人、AB 型4人、O 型2人，若从该小组随机地抽取2人，这两人的血型均为O 型的概率为__________.18．已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB ，则⊙O 的直径等于____________. 三、解答题（共94分）BBA CDy xAO19. （8分）如图所示，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，OF ⊥AC 于O ，交AB 于E ，交CB 的延长线于F . 求证：OA 2=OE ·OF20．（8分）如图△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，过A 作AH ∥BE ，连结ED 并交AB 于F ，交AH 于H . （1）求证：AH =CE ;（2）如果AB =4AF ，EH =8，求DF 的长.21. （8分）如图所示，一个圆柱形油桶，直径为1米，高1.5米，为了确定油桶内油的体积，用一根2米长的木棒从桶盖小口斜插桶内，另一端在小口处，抽出木棒后，量得上面没有浸油的部分为1.2米（不包括露在外面的部分）.求：（1）桶内油面高度是多少？（2）桶内有油多少千克？（油的密度为0.8克/厘米3，保留两个有效数字）22．（8分）如图所示，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的切线，E 为切点，F 点在AD 上，BE 是⊙O 的弦. （1）求△CDF 的面积；（2）求线段BF 的边.23．（8分）设抛物线2y ax bx c =++经过A （－1，2），B （2，－1），且与y 轴相交于点M. （1）求b 和c （用含a 的代数式表示）;BACDEOFBA CDEHFB ACD·O H FE（2）求抛物线21y ax bx c =-+-上横坐标与纵坐标相等的点的坐标.24．（10分）有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张）。

苏科版九年级上数学期中试卷二(含答案及解析)

苏科版九年级（上）数学期中试卷二一、选择题（共6 小题，每小题 2 分，满分12 分）1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝22．（2 分）已知⊙O 的半径为3，点A 与点O 的距离为5，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A．点A 在⊙O 内B．点A 在⊙O 上C．点A 在⊙O 外D．不能确定3．（2 分）如图，圆锥的底面半径r 为6cm，高h 为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．48πcm2C．60πcm2 D．80πcm24．（2分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）B．A．C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED5．（2 分）下列说法中，正确的有（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个6．（2 分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能二、填空题（共10 小题，每小题 2 分，满分20 分）7．（2 分）将一元二次方程2x（x﹣3）＝1 化成一般形式为．8．（2 分）小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93 分，其中语文成绩是90 分，英语成绩是95 分，则数学成绩是分．9．（2 分）若一元二次方程2x2+4x+1＝0 的两根是x1、x2，则x1+x2 的值是．10．（2 分）抛掷一枚均匀的硬币2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．11．（2 分）如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，OG 为半径作弧分别交AB、DC 于点E、F，则图中阴影部分的面积为．12．（2 分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．13．（2 分）已知x1，x2 是方程x2+4x+k＝0 的两根，且x1+x2﹣x1x2＝7，则k＝．14．（2分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是．15．（2 分）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，若点A、B 处的读数分别为65°、20°，则∠ACB 的大小为°．16．（2 分）如图，在边长为的等边△ABC 中，动点D，E 分别在BC，AC 边上，且保持AE＝CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP 的最小值为．三、解答题（共11 小题，满分88 分）17．（8 分）解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5＝0；（2）x2+x﹣1＝0．18．（8 分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10 名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①66 1.2“滴滴”6②4③（1）完成表格填空；（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE 的长．20．（5 分）甲、乙、丙、丁4 位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2 名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3 名同学中随机选取1 名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2 名同学，求其中有乙同学的概率．21．（8 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：对于任意的实数m，方程总有实数根；（2）若方程的一个根为2，求出方程的另一个根．22．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D 作DF⊥AC 于点F．（1）试说明DF 是⊙O 的切线；（2）若AC＝3AE，求的值．23．（8 分）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB 切小圆于点P，求证：AP＝BP；（2）若AB＝2a，请用含有a 的代数式表示图1 中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB 交小圆于C、D 两点，且AB＝8，CD＝6，则圆环的面积为．24．（7 分）如图，AB 为半⊙O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D，E 为BD 的中点，连接CE．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O 的半径．25．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE 所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α＝0°时，＝；β＝°．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明．（3）在△ADE 旋转过程中，当DE∥AC 时，直接写出此时△CBE 的面积．26．（8 分）某青年旅社有60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200 元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10 元，就会有1 个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20 元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x 元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前60 200 60×20提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）27．（16 分）【特例感知】（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D，CD＝3，BD＝4，则点D 到直线AB 的距离为．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D，过点D 作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC＝90°，BD 平分∠ABC，BD＝7，AB＝6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为．苏科版九年级（上）数学期中试卷二参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解：A、它不是方程，故本选项错误；B、该方程中含有2 个未知数，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：C．2.【解答】解：∵⊙O 的半径为3，点A 与点O 的距离为5，即A 与点O 的距离大于圆的半径，所以点A 与⊙O 外．故选：C．3．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．4．【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，C，D 都可判定△ABC∽△ADE选项B 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．5.【解答】解：（1）能够重合的弧叫等弧，则（1）错误；（2）不共线的三点确定一个圆，则（2）错误；（3）平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，则（3）错误；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等，则（4）正确．故选：D．6.【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．7.【解答】解：方程去括号得：2x2﹣6x＝1，即2x2﹣6x﹣1＝0．故答案为：2x2﹣6x﹣1＝08．【解答】解：数学成绩为93×3﹣（90+95）＝94（分），故答案为：94．9.【解答】解：∵一元二次方程2x2+4x+1＝0 的两根是x1、x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣2．故答案为：﹣2．10.【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4 种可能，则2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．11.【解答】解：∵OD＝1，OF＝OG＝2，∴cos∠DOF＝＝，∴∠DOF＝60°．同理，∠AOE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴图中阴影部分的面积＝＝．故答案为：．12.【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），设圆心角的度数是n 度．则＝4π，解得：n＝120．故答案为120．13.【解答】解：∵x1，x2 是方程x2+4x+k＝0 的两根，∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝k，∵x1+x2﹣x1x2＝7，∴﹣4﹣k＝7，∴k＝﹣11．故答案为：﹣1114.【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC 与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC 的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．15.【解答】解：连接OA、OB，如图，∵点A、B 的读数分别为65°，20°，∴∠AOB＝65°﹣20°＝45°，∴∠ACB＝∠AOB＝22.5°．故答案为：22.5．16.【解答】解：∵CD＝AE，∴BD＝CE，在△ABD 和△BCE 中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），故∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠APE＝∠BPD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠BPD＝∠APE＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝120°，∴点P 的运动轨迹是，∠AOB＝120°，连接CO，∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠OAC＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO＝30°，∵∠AOB+∠ACB＝180°，∴∠OAC+∠OBC＝180°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴OC＝AC÷cos30°＝2，OA＝OC＝1，∴OP＝1，∵PC≥OC﹣OP，∴PC≥1，∴PC 的最小值为1．三、解答题17．【解答】解：（1）（x+1）（x+5）＝0，∴x+1＝0 或x+5＝0，解得：x＝﹣1 或x＝﹣5；（2）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝1+4＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．【解答】解：（1）①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4＝6 千元；②滴滴中位数为4.5 千元；③方差：[5×（6﹣4）2+2×1+2×9+36]＝7.6 千元2；故答案为：6，4.5，7.6；（2）选美团，因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．19.【解答】（1）证明：∵▱ABCD 中AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，又∵∠CDE＝∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）解：∵△ADE∽△DEC，∴＝，∴＝，∴EC＝．又∵BC＝AD＝6，∴BE＝6﹣＝．20.【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3 名同学中随机选取1 名，恰好选中乙同学的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12 种等可能的结果数，其中选取2 名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率＝＝．21．【解答】证明：（1）∵Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0 ∴对于任意的实数m，方程总有实数根；（2）设另一个根为a根据题意可得：a+2＝m，2a＝m﹣1∴a+2＝2a+1∴a＝1∴另一个根为1．2.【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF 是⊙O 的切线；（2）解：连接BE，∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝＝2 AE，在RT△BEC 中，＝＝．23.【解答】（1）证明：如图1 中，连接OP．∵AB 是小圆的切线，P 是切点，∴OP⊥AB，∴PA＝PB．（2）解：如图1 中，连接OB．∵大圆的弦AB 是小圆的切线，∴OP⊥AB，AP＝PB，∴OB2﹣OP2＝（2a÷2）2＝a2，＝S 大﹣S 小＝π•OB2﹣π•OP2＝π•（OB2﹣OP2），∵S圆环＝πa2．∴S圆环（3）解：如图2 中，连接OA，OC，作OE⊥AB 于点E．在Rt△AOE 与Rt△OCE 中：OE2＝OA2﹣AE2，OE2＝OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2＝OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2＝AE2﹣CE2，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝EB＝4，CE＝DE＝3，∴OA2﹣OC2＝7，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2＝π（OA2﹣OC2）＝7π．故答案为7π．24．（7 分）如图，AB 为半⊙O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D，E 为BD 的中点，连接CE．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连接CO、EO、BC，∵BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD＝90°，∵AB 是直径，∴∠BCA＝∠BCD＝90°，∵Rt△BCD 中，E 是BD 的中点，∴CE＝BE＝ED，∵OC＝OB，OE＝OE，则△EBO≌△ECO（SSS），∴∠ECO＝∠EBO＝90°，∵点C 在圆上，∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：解法一：Rt△ACF 中，∵AC＝5，CF＝3，∴AF＝4，设圆O 的半径为r，则OF＝4﹣r，由勾股定理得：CF2+OF2＝CO2，即32+（4﹣r）2＝r2，r＝；解法二：Rt△ACF 中，∵AC＝5，CF＝3，∴AF＝4，设BF＝x，由勾股定理得：BC2＝x2+32，BC2+AC2＝AB2，x2+32+52＝（x+4）2，x＝，则r＝＝，则⊙O 的半径为．25.【解答】解：（1）如图1中，∵∠B＝90°，BA＝BC，∴∠A＝45°，AC＝AB，∵点D、E 分别是边AB、AC 的中点，∴BD＝AB，EC＝AC，∴＝，β＝45°，故答案为，45°．（2）结论：和β的大小无变化．理由：如图2 中，延长CE 交AB 于点O，交BD 于K．∵AE＝AD，AC＝AB，∴＝＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC，∴＝＝，∠OBK＝∠OCA，∵∠BOK＝∠COA，∠BKO＝∠CAO＝45°，∴和β的大小无变化．（3）当点E 在线段AB 上时，S＝×4×（4﹣2 ）＝8﹣4 ，△BCE＝×4×（4+2 ）＝8+4当点E 在线段BA 的延长线上时，S△BCE．综上所述，△BCE 的面积为8﹣4或8+4．26.【解答】解：（1）∵增加10 元，就有一个房间空闲，增加20 元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量＝60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20＝14000，整理，得x2﹣420x+32000＝0，解得x1＝320，x2＝100．当x＝320 时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝28（间）．当x＝100 时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝50（间）．所以当x＝100 时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100＝300（元）．答：每间客房的定价应为300 元．27.【解答】解：（1）如图①中，作DF⊥AB 于F，DE⊥BC 于E．∵BD 平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵BC 是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵•BC•DE＝•BD•DC，∴DE＝，∴DF＝DE＝．故答案为（2）如图②中，结论：AB+BC＝2BE．理由：作DF⊥BA 于F，连接AD，DC．∵BD 平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EDF＝180°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠FDA＝∠CDE，∵∠DFA＝∠DEC＝90°，∴△DFA≌△DEC（ASA），∴AF＝CE，∵BD＝BD，DF＝DE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF＝BE，∴AB+BC＝BF﹣AF+BE+CE＝2BE．（3）如图③中，由（2）可知：四边形BEDF 是正方形，BD 是对角线，∵BD＝7 ，∴正方形BEDF 的边长为7，由（2）可知：BC＝2BE﹣AB＝8，∴AC＝＝10，作△ABC 的内切圆，圆心为M，N 为切点，连接MN，OM．由切线长定理可知：AN＝＝4，∴ON＝5﹣4＝1，由面积法可知内切圆半径为2，在Rt△OMN 中，OM＝＝＝．故答案为．。

(苏科版)九年级数学上学期期中测试卷(二)含答案与解析

苏科版九年级上册期中测试卷（二）数学班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、单选题1．若关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m 2+3m+2＝0的常数项为0，则m 的值为（） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣1或﹣2D ．02．在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是（） A ．13B ．12C ．23D ．13．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（） A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，54．如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M ，N ，O ，P ，Q ，R （除R 外其余5个点均为格点），以O 为圆心，OQ 为半径作圆，则在⊙O 外的点是（）A ．MB ．NC ．PD ．R5．已知一元二次方程x 2+6x +c ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣86．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒7．某商场从厂家以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为150元，则平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品售价为x元，下列方程正确的是（）A．（50﹣x）（30+2x）＝2100 B．（50﹣x）（30+x）＝2100C．（x﹣100）（330﹣2x）＝2100 D．（x﹣100）（330﹣x）＝21008．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．19．若a2+1＝5a，b2+1＝5b，且a≠b，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．510．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC ＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．32D．6二、填空题11．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.12．用配方法解方程时，方程的两边同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式．13．若一个正六边形外接圆的半径是3，则这个正六边形的周长是_____．14．若关于x的一元二次方程2x2x m0-+=有两个相等的实数根，则m的值是__________．15．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．16．如图，在半径为3的O中，AB的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．17．如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是_____．18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P是CD上一动点，连接AP交CD于点E，则PEAE的最大值是_____．三、解答题19．选择适当的方法解下列方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)x(x＋2)＝3(x＋2)．20．为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到丙脚下的概率大？21．2019年3月25日是第24个全国中小学生安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举办了一次“安全知识竞赛”．评价等级与参赛成绩x分之间的关系如下表：参赛成绩评价等级80100x≤≤A级7080x ≤< B 级6070x ≤<C 级60x <D 级为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据图表中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；（2）扇形统计图中圆心角α等于______度；补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计该校等级为C 级的学生人数；（4）王老师让班上的同学以手抄报的形式分享自己进行安全知识学习后的心得体会，主题为交通安全、校内外活动安全、消防安全、家居安全中的任意一项，求小明和小丽两名同学恰好选到同一主题的概率． 22．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在BC 上，连接AE ，DE ，延长BA 到点F ，若∠FAD ＝2∠E ．求证：AB ＝AD ．23．已知关于x 的方程x 2﹣mx +m ﹣3＝0．（1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m 的值（2）求证：不论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根．24．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，60ACD ∠=︒，50ADC ∠=︒.（1）求CEB ∠的度数；（2）若23AD =，求扇形AOC 的面积.25．学校打算用长16米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 半径为5，CD ＝6，求DE 的长；（3）求证：BC 2＝4CE •AB ．27．如图，在边长为6的正方形ABCD 的一边AB 在线段MN 上移动，连接MD ，NC 并延长交于点E ，MN ＝18．（1）当AM ＝4时，求CN 长；（2）若∠E ＝90°，求证AM ＝BN ；（3）△MNE 能否为等腰三角形？若能，求出AM 的长，若不能，请说明理由．28．如图，A （﹣5，0），B （﹣3，0）点C 在y 的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD ∥AB ．∠CDA ＝90°，点P 从点A 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．（1）当时t ＝1，求PC 的长；（2）当∠BCP ＝15°时，求t 的值；（3）以线段PC 为直径的⊙Q 随点P 的运动而变化，当⊙Q 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．参考答案一、单选题1．若关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m 2+3m+2＝0的常数项为0，则m 的值为（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．﹣1或﹣2D ．0【答案】A 【解析】【分析】根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可. 【详解】 ∵常数项为0， ∴2320m m ++=， ∵m 1=-1，m 2=-2.∵20m+≠，∴m≠-2，∴m=-1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，本题的易错点是容易忽视二次项系数不为0折一隐含条件. 2．在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是（）A．13B．12C．23D．1【答案】C【解析】【分析】根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．【详解】∵袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，∴任意摸一个球，摸到黑球的概率是82 123=，故选：C．【点睛】此题考查概率的公式，正确掌握概率的计算方法是解题的关键3．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5【答案】A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A ．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 4．如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M ，N ，O ，P ，Q ，R （除R 外其余5个点均为格点），以O 为圆心，OQ 为半径作圆，则在⊙O 外的点是（）A ．MB ．NC ．PD ．R【答案】C 【解析】【分析】根据点与圆的位置关系即可求解．【详解】解：由勾股定理得：22125,OQ =+= 222222,OP +=2,ON =22115 3.25,OR =+=．22125,OM =+=O P ∴在外的点是，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：O r P OP d 设的半径为，点到圆心的距离，则有：=.P d r P d r P d r ⇔⇔=⇔点在圆外＞；点在圆上；点在圆内＜5．已知一元二次方程x 2+6x +c ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A ．﹣2 B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣8【答案】C 【解析】【分析】设另一个根为m ，根据两根系数关系可知m ﹣2＝-6，求出m 的值即可求出．【详解】∵一元二次方程x 2+6x +c ＝0有一个根为﹣2， ∴设另一个根为m ，则有m ﹣2＝﹣6， ∴m ＝﹣4，故选：C ．【点睛】此题考查根与系数的关系式，熟记根与系数的两个关系式并运用解题是关键.6．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【答案】A 【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB ，根据圆周角定理求出∠ACB 、∠CAB ，计算即可．【详解】连接AC ，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°-∠C=70°，∵DC CB，∴∠CAB=12∠DAB=35°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．某商场从厂家以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为150元，则平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品售价为x元，下列方程正确的是（）A．（50﹣x）（30+2x）＝2100 B．（50﹣x）（30+x）＝2100C．（x﹣100）（330﹣2x）＝2100 D．（x﹣100）（330﹣x）＝2100【答案】C【解析】【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，列方程即可．【详解】解：设每件商品售价为x元，则每天可销售[30+2（150﹣x）]件，依题意，得：（x﹣100）[30+2（150﹣x）]＝2100，即（x﹣100）（330﹣2x）＝2100．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．8．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：12rC S三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【详解】解：设内切圆的半径为r11262r解得：r=1故选D．【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rC S三角形三角形是解决此题的关键．9．若a2+1＝5a，b2+1＝5b，且a≠b，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】D【解析】【分析】由题意可知：a、b是方程x2+1＝5x的两个根，然后根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：a、b是方程x2﹣5x+1＝0的两个根，∴a+b＝5，故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系式，将a、b看成是一元二次方程x2+1＝5x的两个根是解题的关键.10．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC ＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．2D．6【答案】B【解析】【分析】连接OC，OB，由垂直的定义得到∠ADC＝90°，得到CD＝12AC，根据直角三角形的性质的∠A＝30°，由圆周角定理得到∠O＝60°，推出△OBC是等边三角形，得到BC＝OB，于是得到结论．【详解】连接OC，OB，∵CD垂直AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝3，AC＝6，∴CD＝12 AC，∴∠A＝30°，∴∠O＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵⊙O的半径为5，∴BC＝5，故选：B．【点睛】此题考查垂直的定义，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，圆周角定理，等边三角形的判定及性质.二、填空题11．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.【答案】乙【解析】【分析】根据方差的性质即可判断.【详解】由于在这三台机床中，乙的方差最小，所以乙机床生产的螺丝质量最好．故答案为乙．【点晴】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的稳定性的应用.12．用配方法解方程时，方程的两边同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式．【答案】【解析】【分析】利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解．【详解】x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11．故答案为9．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 13．若一个正六边形外接圆的半径是3，则这个正六边形的周长是_____．【答案】18 【解析】【分析】根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．【详解】∵正六边形的半径等于边长， ∴正六边形的边长a ＝3，正六边形的周长＝6a ＝18，故答案为：18．【点睛】此题考查正六边形的性质，熟记性质是解题的关键.14．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是__________．【答案】1 【解析】【分析】因为关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，故240b ac -= ，代入求解即可. 【详解】根据题意可得：()2-2-4=0m 解得：m=1故答案为：1 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键. 15．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．16．如图，在半径为3的O中，AB的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．【答案】1 6【解析】【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵圆的面积是：239ππ=，扇形的面积是：13322ππ=，∴小球落在阴影部分的概率为：31296ππ=.故答案为：16.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应面积与总面积之比.17．如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是_____．【答案】4或6【解析】【分析】延长AE，BG交于点C，延长AN，BH交于点D，可得四边形ADBC是矩形，依据△ABD与△ABC面积相等，线段AB将三个正方形分成面积相等的两部分，即可得到四边形CEFG与四边形DHMN的面积相等，进而得到x的值．【详解】如图所示，延长AE，BG交于点C，延长AN，BH交于点D，则四边形ADBC是矩形，∴△ABD与△ABC面积相等，又∵线段AB将三个正方形分成面积相等的两部分，∴四边形CEFG与四边形DHMN的面积相等，∴6×（10﹣6）＝x（10﹣x），解得x＝4或6，故答案为：4或6．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，矩形的性质，正方形的性质，题中的辅助线的引入是难点.18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P是CD上一动点，连接AP交CD于点E，则PEAE的最大值是_____．【答案】21 2【解析】【分析】过P作PQ⊥CD于Q，根据正方形的性质得到∠ADC＝90°，根据相似三角形的性质得到PEAE＝PQAD，于是得到PEAE取最大值时，即PQAD取最大值，由于AD一定，得到当PQ取最大值时，PEAE的值最大，推出当P为CD的中点时，PQ最大，延长PQ交⊙O于另一点于M，则PM为⊙O的直径，设正方形的边长为a，则PM＝AC＝2a，于是得到结论．【详解】过P作PQ⊥CD于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴AD∥PQ，∴△ADE∽△PQE，∴PEAE＝PQAD，∴PEAE取最大值时，即PQAD取最大值，∵AD一定，∴当PQ取最大值时，PEAE的值最大，∴当P为CD的中点时，PQ最大，延长PQ交⊙O于另一点于M，则PM为⊙O的直径，设正方形的边长为a，则PM＝AC＝2a，∴PQ＝1(2)2a a-，∴PEAE的最大值＝PQAD＝1(2)2122a aa--=，故答案为：212-．【点睛】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，直径是圆中最长的弦，是一道综合题. 三、解答题19．选择适当的方法解下列方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)x(x＋2)＝3(x＋2)．【答案】(1)x1＝2＋7，x2＝2－7；(2)x1＝3，x2＝－2.【解析】【分析】第一题利用配方法解方程；第二题先移项再利用因式分解求解即可.【详解】(1)x2－4x－3＝0；配方得(x－2)2＝7，x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－；(2)x(x＋2)＝3(x＋2)．移项得(x－3)(x＋2)＝0，x－3＝0或x＋2＝0，∴x1＝3，x2＝－2.【点睛】本题考查了解一元二次方程的常见解法，熟练掌握并运用这些方法解方程是解答本题的关键.20．为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到丙脚下的概率大？【答案】（1）见解析，共有8种等可能的结果数；（2）14；（3）传到丙脚下的概率要大．【解析】【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数；（2）找出传球三次后，球回到甲脚下的结果数，然后根据概率公式求解；（3）找出三次传球后，球回到丙脚下的结果数，再计算出球回到丙的概率，然后比较两个概率的大小即可．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）传球三次后，球回到甲脚下的结果数为2，所以球回到甲的概率为21 84 =；（3）三次传球后，球回到丙脚下的结果数为3，球回到丙的概率为P＝38，因为38＞14，所以是传到丙脚下的概率要大．【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，概率的公式，理解题意正确画出树状图得到机会均等的结果数是解题的关键.21．2019年3月25日是第24个全国中小学生安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举办了一次“安全知识竞赛”．评价等级与参赛成绩x分之间的关系如下表：参赛成绩评价等级80100x≤≤A级7080x≤<B级6070x≤<C级60x<D级为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据图表中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；（2）扇形统计图中圆心角α等于______度；补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计该校等级为C级的学生人数；（4）王老师让班上的同学以手抄报的形式分享自己进行安全知识学习后的心得体会，主题为交通安全、校内外活动安全、消防安全、家居安全中的任意一项，求小明和小丽两名同学恰好选到同一主题的概率．【答案】（1）50；（2）28.8，补图见解析；（3）700人；（4）1 4【解析】【分析】（1）用条形统计图中B等级的人数除以扇形统计图中B等级的人数所占百分比求解即可；（2）用D等级的人数除以总人数再乘以360°即可求出α的度数，用总人数减去A、B、D三个等级的人数即可求出C等级的人数，进而可补全条形统计图；（3）利用（2）题中C等级的人数除以总人数再乘以3500计算即可；（4）画出树状图得出所有可能的结果数，然后找出小明和小丽两名同学恰好选到同一主题的结果数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：（1）一共抽取学生2244%50÷=（名）．故答案为：50；（2）扇形统计图中圆心角α=436028.850︒⨯=︒，C等级人数为()501422410-++=（名），补全条形统计图如图所示；故答案为：28.8；（3）估计该校等级为C级的学生有：10350070050⨯=（人）；（4）将交通安全、校内外活动安全、消防安全、家居安全分别记为A、B、C、D，根据题意画树状图如图：根据树状图可知共有16种等可能的结果，其中两人选到同一主题的情况有4种，∴P（小明和小丽两名同学恰好选到同一主题）41 164 ==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在BC上，连接AE，DE，延长BA到点F，若∠FAD ＝2∠E．求证：AB＝AD．【答案】见解析【解析】【分析】连接CA，根据圆内接四边形的性质得到∠FAD＝∠BCD，再利用∠FAD＝2∠E，∠ACD＝∠E得到∠ACB＝∠ACD＝∠E，从而得到结论．【详解】连接CA，如图，∵∠FAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠FAD＝∠BCD，∵∠FAD＝2∠E，∴∠BCD＝2∠E，而∠ACD＝∠E，∴∠ACB＝∠ACD＝∠E，∴AB AD,∴AB＝AD．【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角定理，根据已知条件∠FAD＝2∠E连接AC 是解题的关键.23．已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3＝0．（1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．【答案】（1）方程的另一个根为﹣1，m的值为1；（2）见解析【解析】【分析】（1）先把x＝2代入方程得m＝1，则方程化为x2﹣x﹣2＝0，设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t＝1，然后求出t即可；（2）计算判别式的值得到△＝（m﹣2）2+8，然后利用非负数的性质可判断△＞0，然后根据判别式的意义可得到结论．【详解】（1）解：把x ＝2代入方程得4﹣2m +m ﹣3＝0，解得m ＝1，方程化为x 2﹣x ﹣2＝0，设方程的另一根为t ，则2+t ＝1，解得t ＝﹣1，即方程的另一个根为﹣1，m 的值为1；（2）证明：△＝m 2﹣4（m ﹣3）＝m 2﹣4m +12 ＝（m ﹣2）2+8， ∵（m ﹣2）2≥0， ∴△＞0，∴不论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根．【点睛】此题考查一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系式，一元二次方程根的判别式. 24．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，60ACD ∠=︒，50ADC ∠=︒.（1）求CEB ∠的度数；（2）若23AD =AOC 的面积. 【答案】（1）100°；（2）109π. 【解析】【分析】（1）由同弧所对圆周角相等和直径所对的角等于90°，求出∠BAC ，再根据外角的性质得出∠CEB 的度数．（2）由圆周角定理求得100AOC ∠=︒，连接BD ，在Rt ADB ⊿中，易求得30BAD ∠=︒，由BAD ∠的余弦函数可求得直径长，从而求得扇形AOC 的面积. 【详解】（1）∵ADC ABC ∠=∠，50ADC ∠=︒，∴50ABC ∠=︒， ∵AB 是圆O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴40BAC ∠=︒， ∵CEB ACD BAC ∠=∠+∠，60ACD ∠=︒， ∴6040100CEB ∠=︒+︒=︒.（2）连接BD ，2100AOC ADC ∠=∠=︒，∵906030BAD BCD ACB ACD ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，90ADB ∠=︒，23AD =，∴233cos cos30AD BAD AB ∠=︒===∴4AB =，∴2AO =， ∴扇形AOC 的面积1004103609ππ⨯==.【点睛】本题考查了圆周角定理以及扇形的面积公式，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°是解题的关键．25．学校打算用长16米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．【答案】（1）生物园的宽为5米，长为6米；（2）不能围成面积为35平方米的生物园，见解析【解析】【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（16-2x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为y 米，则平行于墙的一边长为（16-2y ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．【详解】解：（1）设生物园的宽为x 米，那么长为(162)x -米，依题意得：(162)30x x -=，解得13x =，25x =，当3x =时，162108x -=>，不符合题意，舍去 ∴5x =，答：生物园的宽为5米，长为6米．（2）设生物园的宽为x 米，那么长为(162)x -米，依题意得： (162)35x y -=，∵240∆=-<， ∴此方程无解，∴不能围成面积为35平方米的生物园．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 半径为5，CD ＝6，求DE 的长；（3）求证：BC 2＝4CE •AB ．【答案】（1）EF与⊙O相切，见解析；（2）DE＝245；（3）见解析【解析】【分析】（1）连接AD，OD，证明OD是△ABC的中位线，得出OD∥AC．由已知条件证得EF⊥OD，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AD，再由三角形面积计算即可；（3）由（1）得CD＝12BC，AD⊥BC，证明△CDE∽△CAD，得出CD CEAC CD，则CD2＝CE•AB，即可得出结论．【详解】（1）EF与⊙O相切，理由如下：连接AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴AD⊥BC．∴CD＝BD＝12 BC．∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵EF⊥AC，∴EF⊥OD．∴EF与⊙O相切．（2）解：由（1）知∠ADC＝90°，AC＝AB＝10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝2222106AC CD-=-＝8．∵S ACD＝12AD•CD＝12AC•DE，∴12×8×6＝12×10×DE．∴DE＝245．（3）证明：由（1）得：CD＝12BC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵EF⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠ADC，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD=,∴CD2＝CE•AC，∵AB＝AC，∴14BC2＝CE•AB，∴BC2＝4CE•AB．【点睛】此题考查圆周角定理，三角形的中位线，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，圆的切线的判定定理.27．如图，在边长为6的正方形ABCD的一边AB在线段MN上移动，连接MD，NC并延长交于点E，MN＝18．（1）当AM＝4时，求CN长；（2）若∠E＝90°，求证AM＝BN；（3）△MNE能否为等腰三角形？若能，求出AM的长，若不能，请说明理由．【答案】（1）10；（2）见解析；（3）△MNE能为等腰三角形，AM＝3．【解析】【分析】（1）先求BN的长，由勾股定理可求CN的长；（2）通过证明△ADM∽△BNC，可得AD BNAM BC=，可求AM＝6＝BN；（3）分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝6，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AM＝4，MN＝18，AB＝6，∴BN＝8，在Rt△BCN中，CN222268BC BN++10；（2）∵∠E＝90°，∴∠M+∠N＝90°，且∠M+∠ADM＝90°，∴∠N＝∠ADM，且∠DAM＝∠CBN＝90°，∴△ADM∽△BNC，∴AD BN AM BC=，∴AD BC AM BN⋅=⋅∴36＝AM×BN＝AM（12﹣AM）∴AM＝6，∴BN＝6，∴AM＝BN；（3）△MNE能为等腰三角形，若EM＝EN，∴∠M＝∠N，且AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∴△ADM≌△BCN（AAS）∴AM＝BN，∵MN＝AB+AM+BN＝18，AB=6，∴2AM＝12，∴AM＝6；若MN＝EN＝18，∴∠M＝∠E，∵CD∥MN，∴∠EDC＝∠M＝∠E，∴EC＝CD＝6，∴CN＝12，∴BN2222-=-=，CN BC12663∴AM＝MN﹣AB﹣BN＝12﹣3若MN＝EM＝18，∴∠N＝∠E，∵CD∥MN，∴∠ECD＝∠N＝∠E，∴ED＝CD＝6，∴DM＝12，∴AM2222--=12663DM AD【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，分类讨论的方法.28．如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0）点C在y的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB．∠CDA＝90°，点P从点A出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．（1）当时t＝1，求PC的长；（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；（3）以线段PC为直径的⊙Q随点P的运动而变化，当⊙Q与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【答案】（1）PC＝5；（2）当∠BCP＝15°时，t的值为（5﹣353）秒；（3）t的值为8秒或5秒或920秒．【解析】【分析】（1）由题意可知△BOC是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（2）分两种情形①当点P在点B右侧时，②当点P′在点B左侧时，分别解直角三角形即可．（3）由题意知，若该圆与四边形ABCD的边相切，有三种情况：①当该圆与BC相切于点C时．②当该圆与CD相切于点C时．③当该圆与AD相切时；分别解直角三角形，求出AP的长即可解决问题．【详解】（1）A（﹣5，0），B（﹣3，0），∴OA＝5，OB＝3，当t＝1时，AP＝1，∴OP＝OA﹣AP＝4，∵∠CBO＝45°，∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，OC＝OB＝3，。

苏科版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)

苏科版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题1．在下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+5B．x2﹣y＝4C．x2+＝2D．x2﹣2014＝0 2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O外C．点A在⊙O内D．不能确定4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分5．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 6．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（）A．3B．4C．3或4D．4或57．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．8．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（）A．a＝1B．a＝3C．a＝1或a＝3D．a＝1或a＝4 9．在下列语句中，叙述正确的个数为（）①相等的圆周角所对弧相等；②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对圆周角相等；⑤圆的内接平行四边形是矩形；A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．20°11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（）A．4B．﹣4C．1D．﹣112．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二．填空题13．把方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式是．14．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD 的长为20cm，则贴布部分的面积约为cm2．15．已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，则a＝16．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为．。

苏科版九年级数学上册期中考试 (2)

初中数学试卷2014-2015学年度第一学期期中考试初三数学试卷 2014年11月一、填空题：（本大题共14题，每空2分，计34分）1、请写出下列运算的结果：（1）218-= ▲__；（2）31311÷= ▲ _；2、二次根式2-x 中，x 的取值范围是 ▲_；3、如果一组数据－1，2，1，x ，0的平均数为1，那么这组数据的方差等于 ▲_；4、请写出下列一元二次方程的根：（1）x x 42-= ▲__；（2）2310x x -+=▲ ． 5、1=x 是方程062=+-mx x 的一个根，则12-m = ▲_ . 6、如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=▲ °．7、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：2)2(1-+-a a = ▲_.8、已知实数a 、b 满足等式0)3)(1(2222=-+++b a b a ，则=+22b a ▲_ ； 9、百业商场开业3年来，已累计向地方财政上缴利税280万元，其中第1年上缴40万元，设后两年上缴利税的年平均增长率为x ，则x 满足方程_______ ▲_______.10、已知关于x 的一元二次方程方程()0122=++-k x k kx有两个不相等的实数根，则字母k 的取值范围是___▲___.11、已知关于x 的方程022=--kx x 的一个根为2，则此方程的另一根为__▲ ．12、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论：①AB ∥CD ；②AB ＝BC ；（第7题）③AB ⊥BC ；④AO ＝OC ．其中正确结论的序号是 __ ▲______ ． 13、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=5cm ，BD=12cm ，则梯形中位线的长等于___▲ _cm.（第12题）14、如图，正方形ABCD 的边长为2，BCP ∆是等边三角形，则CDP ∆的面积是___▲ _；BPD ∆的面积是___▲ _．二、选择题：（本大题共6题，每题2分，计12分）15、下列根式中，与3是同类二次根式的是：（ ▲ ）A ． 24B ． 12C ． 32D ．1816、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数17、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形18、一直角三角形，两直角边的和为7，面积为6，则它的斜边长为（ ▲ ）A ．37B ．38C ． 5D ． 719、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ▲ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元20、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，设AFC ∆的面积为S ，则（ ▲ ）A ．18=S cm 2B ．9=S cm 2C ．12=S cm 2D ．无法确定S 的值（第12题）（第13题）（第14题）教学楼 x 三、解答题：（本大题共有八题，计54分） 21、计算：（每题4分，计8分）（1） 12323242731⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）2)12()32)(32(---+22、解下列方程：（每题4分，计8分）（1）x x x 2)2(322-=- （2）0142=--x x （配方法）23、（本题6分）如图，某中学要在教学楼后面的空地上用40m 长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ． (1)求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2)生物园的面积能否达到210m 2？说明理由．24、（本题7分）如图，D 是△ABC 中BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ．(1)求证：△BDF ≌△CDE ；(2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．25、（本题5分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别计算甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差（填写下表）.（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛。

苏科版九年级上数学期中试卷含解析 (2)

年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20ax bx c -+=(a 、b 、c 为常数)B ．2(3)1x x x +=- C ．(2)3x x -= D ． 2310x x++= 2.圆是轴对称图形，它的对称轴有A.一条B.两条C.三条D.无数条 3．关于x 的一元二次方程的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x 2210x mx --=x 2s 甲乙丙丁 8 9 9 8 1 1 1.2 1.3 x 2s （第5题）C . 101121=+x D . 91021=+x 7．已知，则的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．18．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A 、P B ．则△P AB 面积的最大值是A ．8B ．12C ．212D ．172二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．一元二次方程2(1)4x -=的解为__________．10.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是 ▲ ．11.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的周长为▲ ．12．直角三角形的两直角边长分别为5和12，它的外接圆的半径是____________.13．若非零实数a 、b 、c 满足420a b c -+=，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=一定有一个根为____▲________.14．边长为1cm 的正六边形面积等于 ▲ cm 2．15．直径为10cm 的△O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是____▲______．16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ▲ ．17．一块△ABC 余料，已知AB =8cm ，BC =15cm ，AC =17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 △ ．18．如图，△O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是△O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM △AB 于点M ，PN △CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为 ▲ ．三解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程（每小题4分，共8分）（1）23210x x --= （2）2530x x -+= （用配方法解）2222(1)(3)8x y x y ++++=22x y +第18题第8题图20.（本题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．（本题8分）已知：关于x的方程4x2 (k+2)x+k-3=0.（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）试说明无论k取何值，方程都不存在有一根x=1的情况。

苏科版九年级上期中数学试卷初三数学 (2)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴方程是( )A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣33．下列方程中有实数根的是( )A．x2+x+2=0B．x2﹣x﹣1=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣x+3=04．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，∠O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则∠O的半径等于( )A．8B．4C．10D．56．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是( )A．y=（x+1）2+3B．y=（x﹣1）2﹣3C．y=（x+1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+37．某中学去年对实验器材的投资为6万元，预计明年的投资为9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．9（1+x）2=6B．9（1﹣x）2=6C．6（1+x）2=9D．6+6（1+x）+6（1+x）2=98．如图，∠O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切∠O于点Q，则PQ的最小值为( )A．B．C．3D．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知∠O的半径为5cm，点P在∠O内，则OP__________5cm（填“＞”、“＜”或“=”）10．已知x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2=__________．11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转__________度，才能和原来五边形重合．12．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________．14．如图，CB是∠O的直径，P是CB延长线上一点，PA切∠O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则∠O的半径为__________cm．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是__________．16．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为__________．17．把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．三、解答题（共10小题，满分86分）19．解下列方程（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）2x2﹣4x=1．20．（1）已知∠O的直径为10cm，点A为∠O外一定点，OA=12cm，点P为∠O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），求这个二次函数的表达式．22．某农户打算用120米长的围栏围成总面积为800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长AB、BC各多少米？23．如图，AB是∠O的直径，点C在∠O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若∠O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为__________，与y轴交点的坐标为__________，顶点坐标为__________．（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．25．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．（1）当r=__________时，∠O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；（2）若∠O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是__________．（3）随着r的变化，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围．26．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出16件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润诶y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？27．如图，Rt∠ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的∠O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．28．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点．（1）求二次函数的函数关系式；（2）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．①求证：四边形ADEC是平行四边形；②当m=__________时，四边形ADEC是矩形，当m=__________时，四边形ADEC是菱形；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S∠PAC=2S∠ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．-学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴方程是( )A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据抛物线的解析式进行解答即可．【解答】解：∠抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+3，∠抛物线的对称轴方程为：x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．3．下列方程中有实数根的是( )A．x2+x+2=0B．x2﹣x﹣1=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式∠的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∠∠=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；B、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∠方程有实数根，故本选项正确；C、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；D、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式∠的关系：（1）∠＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）∠=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）∠＜0⇔方程没有实数根．4．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】圆周角定理；正方形的性质．【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∠圆内接四边形ABCD是正方形，∠AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∠点O为圆心，则∠E=∠AOD=×90°=45°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出∠AOD=90°，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，∠O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则∠O的半径等于( )A．8B．4C．10D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可证得∠OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连接OA，∠M是AB的中点，∠OM∠AB，且AM=4在直角∠OAM中，OA==5故选D．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明∠OAM是直角三角形是解题的关键．6．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是( )A．y=（x+1）2+3B．y=（x﹣1）2﹣3C．y=（x+1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．7．某中学去年对实验器材的投资为6万元，预计明年的投资为9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．9（1+x）2=6B．9（1﹣x）2=6C．6（1+x）2=9D．6+6（1+x）+6（1+x）2=9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均增长率为x，关系式为：明年的投资额=去年的投资额×（1+投资的平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为6（1+x），明年的投资总额为6（1+x）2，∠可列方程为6（1+x）2=8，故选C．【点评】此题考查一元二次方程的应用，得到今、明2年的投资额的关系式是解决本题的突破点，难度一般，注意正确解出方程．8．如图，∠O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切∠O于点Q，则PQ的最小值为( )A．B．C．3D．2【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】因为PQ为切线，所以∠OPQ是Rt∠．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∠PQ切∠O于点Q，∠∠OQP=90°，∠PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∠PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∠点O到直线l的距离为3，∠OP的最小值为3，∠PQ的最小值为=．故选B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知∠O的半径为5cm，点P在∠O内，则OP＜5cm（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．【解答】解：∠∠O的半径为5cm，点P在∠O内，∠OP＜5cm．故答案为：＜．【点评】该题主要考查了点与圆的位置关系及其应用问题；设圆的半径为λ，点到圆心的距离为μ，点与圆的三种位置关系是：（1）当λ＞μ时，点在圆外；（2）当λ=μ时，点在圆上；（3）当λ＜μ时，点在圆内；反之，亦成立．10．已知x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2=4．【考点】根与系数的关系．【分析】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，代入求出即可．【解答】解：∠x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，∠x1+x2=﹣=4，故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系定理的应用，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转72度，才能和原来五边形重合．【考点】旋转对称图形．【分析】要与原来的五边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．【解答】解：要与原来五边形重合，故为360÷5=72°．故一个正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和原来的五边形重合．【点评】本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般．12．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为﹣5．【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x=1代入方程，可得关于m的一元一次方程，解即可．【解答】解：将x=1代入方程得：1+3+m+1=0，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】判别式法．【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式∠=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值．【解答】解：∠抛物线与x轴只有一个公共点，∠∠=0，∠b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∠m=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．14．如图，CB是∠O的直径，P是CB延长线上一点，PA切∠O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则∠O的半径为3cm．【考点】切线的性质．【分析】设圆的半径是x，则BC=2x，利用切割线定理可得关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设圆的半径是x，则BC=2x，根据题意得：PA2=PB•PC，∠PA=4cm，PB=2cm，∠42=2（2+2x），解得：x=3．∠∠O的半径为3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了切线的性质，掌握切割线定理即从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项是本题的关键．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．【解答】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∠当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．16．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE，BD=BE问题即可解决．【解答】解：如图，∠O内切于直角∠ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC=8，BC=6；连接OD、OF；则OD∠BC，OF∠AC；OD=OF；∠∠C=90°，∠四边形ODCF为正方形，∠CD=CF=R（R为∠O的半径）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∠AB=10；由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE；∠CD+CF=AC+BC﹣AB=6+8﹣10=4，∠R=2，它的内切圆半径为2．【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．17．把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==π，故圆锥的底面半径为π÷2π=．故答案为：；【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是②③④⑥（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况，确定b2﹣4ac的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：①∠开口向上，∠a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∠①错误；②抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∠abc＞0，②正确；③抛物线与x轴两个交点，b2﹣4ac＞0，③正确；④当x=﹣1时，y＜0，∠a﹣b+c＜0，④正确；⑤根据对称轴是x=1，观察图象可知，x=2时，y＜0，∠4a+2b+c＜0，⑤错误；⑥从图象可知方程ax2+bx+=0有一根介于﹣1和﹣2之间，对称轴是x=1，∠方程ax2+bx+=0另一根介于3和4之间，⑥正确故答案为：②③④⑥．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三、解答题（共10小题，满分86分）19．解下列方程（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）2x2﹣4x=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先化为一般式，然后利用求根公式法解一元二次方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2）2x2﹣4x﹣1=0，∠=16﹣4×2×（﹣1）=24，x==所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．（1）已知∠O的直径为10cm，点A为∠O外一定点，OA=12cm，点P为∠O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．【考点】点与圆的位置关系；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA=12cm，可得PA的最大值为12+5=17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由=，可得∠COD=∠COE，然后根据SAS可证∠COD∠∠COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE．【解答】（1）解：∠∠O的直径为10cm，∠∠O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∠OA=12cm，∠PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∠OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∠OD=OE，又∠=，∠∠COD=∠COE，在∠COD和∠COE中，，∠∠COD∠∠COE（SAS），∠CD=CE．【点评】此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：∠二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），∠，解得：，则这个二次函数的表达式为y=2x2+3x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．某农户打算用120米长的围栏围成总面积为800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长AB、BC各多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】首先设羊圈的边长AB为x米，则BC的长为（120﹣4x）米，根据题意可得等量关系：长×宽=800平方米，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设羊圈的边长AB为x米，则BC的长为（120﹣4x）米，由题意得，x（120﹣4x）=800，解这个方程，得x1=10，x2=20，当x=10时，120﹣4x=80，当x=20时，120﹣4x=40．答：羊圈的边长AB为10米，BC为80米；或则羊圈的边长AB为20米，BC为40米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程．23．如图，AB是∠O的直径，点C在∠O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若∠O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，结合切线的性质和条件可求得∠A=∠D=30°，可证明AC=CD；（2）由（1）结合条件直角三角形的性质可求得CD，可求得∠OCD和扇形OCB的面积，可求出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接CO，∠CD切∠O于C，∠∠OCD=90°，∠∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∠∠A=∠D，∠AC=CD；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∠OD=2OC=4，CD=2，∠S∠OCD=CD•OC=2，S扇形OCB==，∠S阴影=2﹣．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．在（1）中注意OA=OC的运用，在（2）中先求得CD是解题的关键．24．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据函数值为零，可得函数图象与x轴的交点，根据自变量为零时，可得函数图象与y轴的交点，根据二次函数图象的顶点坐标公式，可得顶点坐标；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据a=1＞0，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．故答案为：（1，0），（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线：，（3）由图象，得当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用了描点法画函数图象，利用了函数的性质．25．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．（1）当r=4时，∠O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；（2）若∠O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是4＜r＜8．（3）随着r的变化，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据垂线段最短，则要使∠O上有且只有一个点到直线l的距离等于2，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径6﹣2=4；（2）根据点O到直线l的距离为6，要使∠O上有且只有三个点到直线l的距离等于2，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是2的直线分别和圆相交、相切．此时圆的半径是6+2=8；（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0＜r＜4时，或当r=4时，或当4＜r＜8时，或当r=8时，或当r＞8时．【解答】解：（1）r=6﹣2=4，故答案为：4；（2）4＜r＜8；（3）当0＜r＜4时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为0，当r=4时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为1，当4＜r＜8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为2，当r=8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为3，当r＞8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为4．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．26．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出16件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润诶y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出160件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=﹣8（x﹣5）2+1800，当x=5时y 有最大值，从而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y=（160﹣8x）（50+x﹣40）=﹣8x2+80x+1600；（2）根据（1）得：y=﹣8x2+80x+1600，y=﹣10（x﹣5）2+1800，∠a=﹣8＜0，∠当x=10时，y有最大值1800．∠当售价定为每件60元，每个月的利润最大，最大的月利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．27．如图，Rt∠ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的∠O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题．（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∠AB为∠O的直径，∠∠ADB=∠CDB=90°；又∠点E为BC的中点，∠BE=DE，∠∠BDE=∠EBD；∠OA=OD，∠∠OAD=∠ODA；又∠∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∠∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∠∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∠点D在∠O上，∠DE是圆∠O的切线．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∠∠CBD=∠BAC=30°，∠CD=3，BD=3∠AB=6；由勾股定理得：AD=9．【点评】该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理及其推论、勾股定理等知识点是解题的关键．28．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点．（1）求二次函数的函数关系式；（2）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．①求证：四边形ADEC是平行四边形；②当m=时，四边形ADEC是矩形，当m=6时，四边形ADEC是菱形；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S∠PAC=2S∠ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据全等三角形的判定与性质，可得AC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；②根据矩形的判定，可得直线AC与AD的位置关系，可得D点坐标，根据两点间的距离，可得答案；根据菱形的判定，可得AC=AD，根据等腰三角形的性质，可得OD=OC，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得S∠QAC=S∠PAC，根据等底两三角形的面积是二倍，可得两三角形的高是二倍，再根据三角形的中位线，可得CQ与OC的关系，可得PQ的解析式，根据联立PQ与抛物线，可得P点坐标．【解答】解：（1）∠一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点，∠A（1，0），C（0，3）．又∠二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、C两点，∠解得，∠二次函数的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①证明：如图1，设二次函数图象的对称轴为MN，过D点作DF∠MN，垂足为F．由（1）知OA=DF=1，∠FED=∠EDC=∠OCA在∠ACO和∠DFE中，∠Rt∠ACO∠Rt∠DEF （AAS），∠DE=AC．又∠DE∠AC，∠四边形ADEC是平行四边形；②由四边形ADEC是矩形，得AC的解析式y=﹣3x+3，AD的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），CD=3﹣（﹣）=，当m=时，四边形ADEC是矩形；由四边形ADEC是菱形，得AD=AC，OD=OC=3，即D（0，﹣3），CD=3﹣（﹣3）=6，当m=6时，四边形ADEC是菱形；故答案为：，6；（3）假设存在满足条件的点P，可设点P（x，﹣x2﹣2x+3），如图2，过点P作PQ∠AC交y轴于点Q，OD∠AC与D，QE∠AC与E，∠PQ∠AC，当S∠PAC=2S∠AOC时，有S∠QAC=2S∠AOC，QE=OD，∠CQ=2OC=6，∠直线PQ的解析式y=﹣3x﹣3，联立PQ与抛物线，得，∠﹣x2﹣2x+3=﹣3x﹣3，解得x1=﹣2，x2=3∠抛物线上存在点P（3，﹣12）或（﹣2，3），使S∠PAC=2S∠AOC．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定与菱形的判定；利用平行线间的距离相等得出S∠QAC=2S∠AOC是解题关键，又利用了三角形中位线的性质，得出CQ的长，利用解方程组得出交点坐标．。

苏科版九年级数学上册初三期中测试.docx

初中数学试卷桑水出品初三数学期中测试姓名：得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列命题中正确的是（）A 、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B 、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C 、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D 、弦的垂线平分弦所对的弧。

2、如图，⊙O 中，直径CD ＝10cm ，弦AB ⊥CD 于点M ，OM ∶MD ＝3∶2，则AB 的长是（）A 、4cmB 、5cmC 、6cmD 、8cm3、某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是………………………………（）A.1185(1-x)2=580 B.580(1+x)2=1185 C.1185(1+x)2=580 D.580(1-x)2=1185 4．过⊙O 内一点M 的最长弦长10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（） A ．3cm B ．6cm C ．41cm D ．9cm5．有四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②圆周角相等，相对的弧也相等；③在同一个圆中，如果弧相等，那么联结弧两端的弦也相等；④在同一个圆中，如果弦相等，那么以弦的两端为端点的弧也相等，其中错误的是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 度数为（）A.116°B.32° C ．58° D ．42°7. 如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA等于（） A ．32 B ．23 C ．2 D ．12（第7题）（第9题）8.已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm ，则AB 和CD 的距离是（） A. 2cm B. 14cm C. 2cm 或14cm D. 2cm 或12cm•选择第2题图MODCBA9. 如图圆心在y 轴负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（） A ． 1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 10．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，以A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A 上一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PD 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．32二、填空题：（本大题一共9题，每小题2分，共18分）1、已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 . 2、如图，⊙O 中弦AB ⊥CD 于E ，AE ＝2，EB ＝6，ED ＝3，则⊙O 的半径为。

(苏科版)初中数学九年级上册期中测试试卷02及答案

期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知O e 的半径为4 cm ，点P 在O e 上，则OP 的长为（）A .1 cmB .2 cmC .4 cmD .8 cm2.已知关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，则m 的值是（）A .1B .2C .1±D .2±3.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A .12B .310C .15D .7104.关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根是3，则另一个根是（）A .1-B .1C .2-D .25.如图，在ABC △中，90BAC Ð=°，4AB AC ==，以点C 为中心，把ABC △逆时针旋转45°，得到A B C ¢¢¢△，则图中阴影部分的面积为（）A .2B .2pC .4D .4p6.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OA OB OC ===，则这朵三叶花的面积为（）A .33p -B .36p -C .63p -D .66p -7.某果园2014年水果产量为100吨，水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A .()21441100x -=B .()21001144x -=C .()21441100x +=D .()21001144x +=8.若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（）A .1k -＞B .1k -≥C .1k -＞且0k ¹D .1k -≥且0k ¹9.如图，圆锥的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =，则这个圆锥的侧面积是（）A .230 cmB .260 cm pC .230 cm pD .248 cm p 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为________．12.若关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是________．13.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是21.7s =甲，21.2s =乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是________（填“甲”或“乙”）．14.如图，O e 是ABC △的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，50B Ð=°，60C Ð=°，则EDF Ð=________．15.已知矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心r 为半径作圆，且B e 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是________．16.如图，O e 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为()5,0，顶点D 在O e 上运动，则正方形面积最大时，正方形与O e 重叠部分的面积是________．17.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接EA 、EB 并将BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，若4BA =，3BE =，在BAE △旋转到BCF △的过程中AE 扫过区域面积________．三、解答题（本大题共8小题，共99分）18.解方程：（1）()()3444x x x -=-；（2）22310x x --=．19.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．20.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有________人，估计该校1 200名学生中“不了解”的人数是________人；（2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22.如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，6AC =，8BC =．（1）以直线BC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的侧面积．23.如图，ABC △中，以AB 为直径作O e ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F ．（1）若CAD AED Ð=Ð，求证：AC 为O e 的切线；（2）若2·DE EF EA =，求证：AE 平分BAD Ð；（3）在（2）的条件下，若4AD =，2DF =，求O e 的半径．24.“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt ABC △在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC Ð=°，140ADC Ð=°，对角线BD 平分ABC ∠．求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30EFH HFG ==°∠∠，连接EG ，若EFG △的面积为，求FH 的长．期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】∵点P 在O e 上，∴ 4 cm OP =．故选：C ．2.【答案】C【解析】∵关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，∴2120m +-=，解得1m =±，故选：C ．3.【答案】B【解析】搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++，故选：B ．4.【答案】C【解析】设关于x 的一元二次方程260x mx +-=的另一个根为t ，则36t =-，解得2t =-．故选：C ．5.【答案】B【解析】∵在ABC △中，90BAC =°∠，4AB AC ==，∴BC ==，''45ACB A CB Ð=Ð=°，∴阴影部分的面积2114544444222360p p×=-´´+´´-=6.【答案】B【解析】如图所示：弧OA 是M e 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：90AMO =°∠，AM OM =∵2AO =，∴AM =．∵21142AMO S MA p p =´´=扇形．112AMO S AM MO =×=△，∴1=12AO S p -弓形，∴161362S p p æö=´-=-ç÷èø三叶花．故选：B ．7.【答案】D【解析】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2015年的产量为()1001x +吨，的产量为()()()2100111001x x x ++=+吨，根据题意，得()21001144x +=，故选：D ．8.【答案】D【解析】∵()2242410b ac k D =-=-´´-≥，解上式得，1k -≥，∵二次项系数0k ¹，∴1k -≥且0k ¹．故选：D ．9.【答案】B【解析】∵它的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =．∴()10cm BC ==，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：()261060cm rl p p p =´´=故选：B ．10.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-，则点A 的对应点A ¢的坐标为112,422æö-´´ç÷èø或112,422æö´-´ç÷èø，即()1,2-或()1,2-，故选：D ．11.【答案】6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以249c =´，解得6c =±（线段是正数，负值舍去），故答案为：6．12.【答案】1m ¹-【解析】关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程，∴10m +¹，∴1m ¹-．13.【答案】乙【解析】因为221.7 1.2s s ==乙甲＞，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．14.【答案】55°【解析】如图所示，连接OE ，OF ．∵50B Ð=°，60C Ð=°，∴180506070A Ð=°-°-°=°．∵AB 是圆O 的切线，∴90OFA Ð=°．同理90OEA Ð=°．∴180A EOF Ð+Ð=°．∴110EOF Ð=°．∴55EDF Ð=°，故答案为：55°．15.【答案】35r ≤≤【解析】∵矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，∴5BD AC ===，3AD BC ==，4CD AB ==，∵以点B 为圆心作圆，B e 与边CD 有唯一公共点，∴B e 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤；故答案为：35r ≤≤16.【答案】12p+【解析】如图所示，当点D 运动到()1,0-时，BD 最长，此时，正方形面积最大，45CDO Ð=°，∴45CDO Ð=°，又∵45FDO Ð=°，∴CD 经过点F ，同理可得，AD 经过点E ，∴正方形与O e 重叠部分的面积是DEF △的面积与半圆面积的和，即21112111222p p ´´+´´=+，故答案为：12p+．17.【答案】74p【解析】∵BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，∴BAE BFC ≌△△,∴阴影部分的面积229049031697360360444BAC BEF S S p p p p p ´´=-=-=-=扇形扇形，故答案为：74p ．三、18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=，分解因式得：()()4340x x --=，解得：14x =，243x =；（2）这里2a =，3b =-，1c =-，∵D∴x =，2x =．19.【答案】解：∵AED B Ð=Ð，DAE CAB Ð=Ð，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC æö==ç÷èø△△，∴5522AC AD ==．20.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -，依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ´=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+，∵20a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞，∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：由（1）可知若()22617x x +-=，化简后得2212190x x -+=，∵()212421980D =--´´=-＜，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．21.【答案】（1）50，360（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P （恰好抽到一男一女的）82123==．【解析】（1）48%50¸=（人），()1200140%22%8%360´---=（人）；故答案为：50，360；22.【答案】解：（1）2612p p ´=．（2）∵90C =°∠，6AC =，8BC =，∴10AB ==，所以以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，得到的圆锥的侧面积11028802p p =´´´=；23.【答案】（1）证明：∵AB 是直径，∴90BDA Ð=°，∴90DBA DAB Ð+Ð=°，∵CAD AED Ð=Ð，AED ABD Ð=Ð，∴CAD ABD Ð=Ð，∴90CAD DAB Ð+Ð=°，∴90BAC Ð=°，即AB AC ⊥，且AO 是半径，∴AC 为O e 的切线；（2）解：∵2·DE EF EA =，∴DE EA EF DE=，且DEF DEA Ð=Ð，∴DEF AED △∽△，∴EDF DAE Ð=Ð，∵EDF BAE Ð=Ð，∴BAE DAE Ð=Ð，∴AE 平分BAD ∠；（3）如图，过点F 作FH AB ⊥，垂足为H ，∵AE 平分BAD ∠，FH AB ⊥，90BDA Ð=°，∴2DF FH ==，∵1122ABF S AB FH BF AD =´=´´△，∴24AB BF =，∴2AB BF =，在Rt ABD △中，222AB BD AD =+，∴()()222216BF BF =++，∴103BF =，2BF =-（不合题意舍去）∴203AB =，∴O e 的半径为103．24.【答案】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.59 1.5-=（元），所以1.50.53¸=（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得()()9202176x x +´-=，整理，得()()210x x -+=，解得2x =或1x =-（舍去）．9211+=（千元），答：当每辆车的年租金为11000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．25.【答案】解：（1）由图1知，AB =，BC =，90ABC =°∠，5AC =，∵四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，①当90ACD =°∠时，ACD ABC △∽△或ACD CBA △∽△，∴12AC AB CD BC ==或2AC BC CD AB==，∴10CD =或 2.5CD =同理：当90CAD Ð=°时， 2.5AD =或10AD =，（2）证明：∵80ABC Ð=°，BD 平分ABC ∠，∴40ABD DBC Ð=Ð=°，∴140A ADB Ð+Ð=°∵140ADC Ð=°，∴140BDC ADB Ð+Ð=°，∴A BDC Ð=Ð，∴ABD DBC △∽△，∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∴EFH △与HFG △相似，∵EFH HFG Ð=Ð，∴FEH FHG △∽△，∴FE FH FH FG=，∴2·FH FE FG =，过点E 作EQ FG ⊥于Q ，∴·sin 60EQ FE =°=，∵12FG EQ ´=，∴12FG =∴·8FG FE =，∴2·8FH FE FG ==，∴FH =．。