苏科版-数学-九年级上册-方差练习

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九年级数学用计算器求标准差与方差

பைடு நூலகம்
»巩固新知
（1）问题1 （2）P50练习
»延伸拓展
用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题： A．213，214，215，216，217； B．314，315，318，317，316. （1）通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；（2）你能知道连续5个整数的方差吗？
归纳总结
1.你学到了什么？ 2.你感受到了什么？ 3.你还想继续知道什么？ 4.你最不明白的是什么？
请同学们从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？
； / 河源整形医院河源整形美容河源激光整形美容河源医学整形整容望都无法实现，冰凝真是对自己又恨又恼，但她更痛恨这受制于人的王府生活。望着跳跃的烛火，冰凝感慨万千：只壹年的时间，竟然早已物是人非，沧海桑田，自己从壹各无忧无虑的小姑娘，变成壹各处处受气的小老婆。这么大的落差，实在是需要她用很长、很长的壹段时间来消化，来适应。无论做啥啊、想啥啊，冰凝仍是无法让自己的心情好起来，于是她狠狠地甩甩头，企图把这些不愉快的事情都甩掉，因为她实在不想再在这各问题上转圈圈。那就想点儿别的事情吧！可是，无论她怎么转念，这念想都要转到宝光寺上面。去年施粥的情景还历历在目，宝光寺残垣断壁的样子时时地浮现眼前。她太惦记宝光寺咯：庙宇重建得好不好？僧人们的生活苦不苦？香客们去得多不多？越想，却越是觉得不踏实。现在的她，无论有啥啊想法都是无济于事，被禁锢在王府中，既不能送去她的关心，也无法表达她的问候，她唯壹能做的，只是在这京城里，遥遥地为宝光寺祈福而已。王爷是参惮礼佛之人，因此王府里建有专门的佛堂――万安堂。看看沙漏，三更天都快要过完咯，佛堂应该没有人咯吧。于是冰凝唤来吟雪，两各人穿戴整齐，她要去佛堂给宝光寺烧几柱香。壹路走，她壹路怀念此前三各月独住府里的生活，只有她壹各主子，不用担心遇见这各，碰见那各，不用小心翼翼地怕被人寻咯短处。哪像现在，即使去各佛堂还要小心翼翼，躲到深更半夜。自由自在的日子真是越想越惬意，越想越令她怀念。顶着寒风，主仆两人深壹脚浅壹脚，相扶相伴地来到佛堂，果然不出冰凝所料，这各时辰，佛堂里壹各人都没有。自从众人从园子里回来，也只有在深更半夜，冰凝才能自由自在地做壹回自己。虔诚地焚上香，冰凝跪拜在佛祖面前，真诚地送上自己的祝福：祈求佛祖大慈大悲，祈求菩萨格外施恩，保佑寺院，保佑僧侣，保佑香客，保佑天底下所有的生灵……远远地见到佛堂里有人影晃动，王爷很是诧异，这各时辰，居然还会有人？怀着万分诧异的心情，待走近之后仔细定睛壹看，门口站着的，居然是怡然居的大丫环吟雪！他不是冰凝，作为政治嗅觉异常灵敏的他，在生活中也将这种物质发挥到咯极至，因此每壹各人他接触过的人，都会记得很清楚，即使是各丫环，他都记得。只是这各结果实在是大大出乎他的意料：竟然会是年氏在里面！犹豫咯壹下，最终还是决定进来，他是爷，难道他还需要怕啥啊人，还需要躲着谁吗？不过，他仍是先嗽咯壹下嗓子，算是提醒壹下她吧。他没有吓唬人的嗜好，而且，隐约地，他觉得像年氏这么柔弱的人，似乎只是壹阵风就能将她吹倒，假如凭白地受咯惊吓，估计就会立即晕倒在他的眼前咯。她要是昏倒咯，就需要他去扶她，甚至

江苏省高邮市车逻初级中学九年级数学上册《5.3用计算器求标准差和方差》学案(无答案) 苏科版

课题: §5.3 用计算器求标准差和方差学习目标:1. 使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差. 2．进一步体会用计算器进行统计计算的优越性. 重点、难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.什么叫方差、标准差、极差? 2.请你求出下列一组数据的方差501,500，508，506，510，509，500，493，494，494 ⑴在计算的过程中是不是发现求方差很复杂? ⑵请通过阅读书本中的知识，尝试着用计算器?⑶自己操作以后，小组内各自说说具体的操作步骤?不会操作的和组员互相讨论直到学会为止.点拨：通过阅读自己操作计算器的过程中有几个注意点： (1).(2)输入10次110时，可按. (3)需要删除刚输入的数据时，可按.二.【预学练习】初步运用、生成问题1．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小2. 样本方差的计算式S 2=901[(x 1-30)2＋(x 2-30)2＋…＋(x n -30)2]中，数字90和30分别表示样本中的（）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数 3.一组数据4，0，1，－2，2的标准差为．三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示. （1）根据右图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题2. 小张和小李分别开了甲网站和乙网站，下图是这两个网站在一年每月的网站IP 流量（点击人数）折线统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求甲、乙两网站这两组数据的极差分别是多少. （2）求出甲、乙两网站这两组数据的平均数和方差.（3）如果你是一家公司的经理，现在公司需要从这两个网站选择一家做广告推广自己的产品，你将如何选择？请说明理由五.【变式拓展】能力提升、突破难点甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法怎样用计算器求一组数据的方差？得分/分甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队图1场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图2得分/分场次/场七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名________ 成绩_____________ 1.用计算器求下列两组数据的方差和标准差(精确到0.01)50, 55, 96, 98, 65, 100, 70, 90, 85, 100; S 2= S= 2.若数据2,x ,4,8的平均数是4,则这组数据的极差和方差分别是 ( )3. 在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D.方差为0.02 4.一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（）.A.平均数与标准差B.方差和平均数C.方差和众数D.标准差和方差5.小明、小颖两位同学初二年级10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数且个位数为0)如图所示:请利用图中提供的信息,解答下列问题: (1)完成表格姓名小颖小明方差极差众数中位数平均成绩(2)如果将90分(含90分)的成绩视为优秀,那么优秀率高的同学是 ; (3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20字的学习建议.八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由2．根据统计图中信息，解答下列问题：（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为亿元，亿元,这5年龙岩市地方财政收入的平均值是亿元；（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是、；（3）请用计算器求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是 .3．下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．08年 22.5%图① 05年 12.5%09年27.507年 20% 06年 17.5图② 5年总收入的百分比。

九年级数学苏科版上册课时练第3单元《3.5用计算器求方差》(1) 练习试题试卷含答案

课时练3.5用计算器求方差一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差2.已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（）A．平均数不相等，方差相等B．中位数不相等，标准差相等C．平均数相等，标准差不相等D．中位数不相等，方差相等3.下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2＝0.39，乙组数据的方差S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据2，3，3，4，5的众数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖4.甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85．下列表述不正确的是（）A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是15二、填空题6.已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的极差是，方差是．7.已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为．8.用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）9.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．10.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S2（填＞或＜）．乙三、解答题11.甲战士在相同条件下射击4次，每次命中的环数如下：4，5，6，5．（1）计算这组数据的平均数；（2）计算这组数据的方差．12.“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A ．2.C ．3.C ．4.D ．5.D ．二、填空题6.极差、方差7.．8.287.1，14.4．9.1.5．10.＞．三、解答题11.解：（1）这组数据的平均数是：＝5，即这组数据的平均数是5；（2）这组数据的方差是：＝＝＝0.5，即这组数据的方差是0.5．12.解：选乙代表学校参赛；∵＝＝75，∴S 2甲＝[（80﹣75）2+（70﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，S 2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（70﹣75）2]＝12，∵S 2甲＞S 2乙∴选乙代表学校参赛．。

九年级数学 2.2方差与标准差

3 (1)某样本的方差是9，则标准差是______
(2)一个样本的方差是
1 S [( x1 8)2 ( x2 8)2 ( x100 8)2 ] 100
2
8 100 ，平均数是____ 则这个样本中的数据个数是____
(3) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次
初中数学九年级上册（苏科版）
2.2方差和标准差
扬中市梅岭中学
A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 方差标准差
3 13 9
2 2 18
√2 √2 3√2
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？
0
0.1 0.2 -0.2
0.1
Байду номын сангаасx1
数据
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
B厂
39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2
与平均数的差
-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2
-0.2 0.2
在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是 (x1－x)2, (x2－x)2 …, (xn－x)2 ，

苏科初中数学九年级上册《3.4方差》教案(2)-推荐

3.4 方差教学目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用．教学重点：理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．教学难点：应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验．情境创设：2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40. 0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．1．你能从哪些角度认识这些数据？极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．2．通过计算发现，A、B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？探索活动：1．将上面的两组数据绘制成下图：2．填一填：A厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.0 39.940.40.140.239.840.39.940.40.1与平均数差B厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.0 40.239.840.139.940.139.940.239.840.与平均数差3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？归纳总结：1．在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数_x的差的平方分别是21()x x －，22()x x ，…，2()n x x ，我们用它们的平均数，即用2222121()()()n s x x x x x x n 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小．2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即222121()()()n s x x x x x x n 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．例题精讲：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm ）如下表所示：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？巩固练习：1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是．2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是．一组数据3，6，9，12，15的方差是．一组数据4，7，10，13，16的方差是，标准差是．3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm ）：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听．总结提高：谈谈你的收获．课后作业：习题 3.4第1，2，3题.教后记16 14 14 1615 15 甲路段1719 10 1815 11乙路段。

(苏科版)数学九年级(上册)数学同步训练3-4方差【含答案】

（苏科版）数学九年级（上册）数学同步训练3.4方差一、单选题1．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①；②；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图22s s >甲乙22s s <乙乙可知正确的结论是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．将一组数据中的每一个数都减去50后，所得的新的一组数据的平均数是2，方差是5.则原来那组数据的平均数、方差分别是（）A ．50，5B ．52，5C ．48，3D ．48，53．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是74．在方差的计算公式s =[（x -20）+（x -20）+……+（x -20）]中，数字10和20分别表示21101222102的意义可以是（）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数5．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方x 差s 2如表所示：甲乙丙丁x12″3310″2610″2611″29S 21.11.11.31.6要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．不能确定s 2甲<s 2乙s 2甲>s 2乙s 2甲=s 2乙7．甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s 2如右表所示，则选拔一名参赛的人__x 选，应是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．为了考察甲、乙两班期中数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出（）A ．甲班比乙班整齐B ．乙班比甲班整齐C ．甲、乙两班成绩一样整齐D ．无法确定二、填空题9．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7，9，8，6，10乙：7，8，9 ，8， 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）x 甲x 乙2s 甲2s 乙10．已知数据1，2，3，4，5的方差为_________ ，标准差为_______ ．11．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪过后，经过统计，小明的平均成绩是9.2环，标准差为0.35环；小林的平均成绩是9.2环，标准差是1.23环．根据经验，新手的成绩通常不太稳定，因此，可以推断_______是新手.12．甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下：学生甲乙丙丁第一次月考1234第二次月考2468这四位同学中，月考班级名次波动最大的是________．13．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：m ）进行测量，算出平均数和方差为x ，，，，于是可估计株高较整齐的小麦品种为_______．0.95x =甲2 1.01s =甲0.95x =乙21.35s =乙14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．15．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是x各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲乙丙丁x7887s21 1.20.9 1.8三、解答题16．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲：585，596，610，598，612，597，601，600，600，601；乙：600，618，580，574，618，593，585，590，598，624．（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？17．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．18．英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定．19．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲：21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙：27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.20．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.21．A、B两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:成绩(分)50 60 70 8090 100A251013146人数B441621212请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次?4A22．某级旅游景区上山的一条小路上，有几段台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中各数据表示该层台阶高度（单位：cm），哪段台阶走起来更舒服些？为什么？23．为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（单位：环）如下：第1次第2次第3次第4次第5次甲78889乙777910（1）根据以上数据填写下表：平均数/环众数/环中位数/环方差甲880.4乙7（2）从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？（3）若乙再射击l次，且命中8环，则其射击成绩的方差_______.（填“变大”“变小”或“不变”）24．某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总个数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲、乙两班的优秀率分别为、 ;(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为、 ;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.答案1．C由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，x 甲=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，x 乙甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S 乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选C ．2．B解：∵一组数据中的每一个数减去50后的平均数是2，方差是5，∴原数据的平均数是52，方差是5，故选：B ．3．A解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S 2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.．18所以A 正确，B 、C 、D 均错误．故选A ．4．C10位于分数的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，110数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C 5．B解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙.故选：B ．6．A解：根据方差的意义知，成绩越稳定，则方差越小，∵甲、乙学生所中环数的平均数相同，且甲的成绩比乙的成绩稳定，∴.s 2甲<s 2乙故选A.7．B∵甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数乙和丙成绩最好，平均环数的方差s 2中甲和乙最小，∴四人乙的成绩最好且最稳定，∴最佳人选是乙．故选B ．8．B根据题意可得，甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，∴乙班的成绩比甲班的成绩整齐.故选B.9．＞解：S 2甲=[(7-8)2+(9−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2)]=2，15S 2乙=[(7-8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2)]=0.4，15∴S 2甲＞S 2乙．故＞．10．2解：由平均数的公式得：(1+2+3+4+5)÷5=3，∴方差=[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]÷5=2,∴标准差故答案为.11．小林由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为小林．12．丁根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故答案为丁．13．甲∵=0.95，=0.95，s 甲2=1.01，s 乙2=1.35，x 甲x 乙∴s 甲2＜s 乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为甲．14．小李．解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故小李．15．丙因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．16．（1），；（2），；（3）甲的平均成绩相对较高，而600cm x =甲598cm x =乙250s =甲2263.8s =乙且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定；（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．（1）．1(585596601)600(cm)10x =⨯++⋯+=甲．1(600618624)598(cm)10x =⨯++⋯+=乙（2）．22221=[(585600)(596600)(601600)]5010s ⨯-+-+⋯+-=甲．22221[(600598)(618598)(624598)]263.810s =⨯-+-+⋯+-=乙（3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定．（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．17．(1) 平均数是5，众数是6，中位数是5.5；(2) 方差是2.（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7. 平均数=（3×2+4+5+6×3+7）÷8=5，众数x 是6，中位数是（5+6）÷2=5.5；（2）方差S 2=（4+4+1+0+1+1+1+4）÷8=2，标准差：S=.18．（1）甲30％乙50％（2）甲比较稳定解：(1)因为甲组3名同学及格,乙组有5名同学及格,所以甲组的及格率=；31030%乙组的及格率为.150%2=所以乙小组的及格率高.(2)∵甲=(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2次，X 110乙= (4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2次，X 110∴S 2甲= [(4−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2+…+(1−2)2]=1(次)2，110S 2乙= [(4−2)2+(3−2)2+(0−2)2+(2−2)2+…+(3−2)]2≈1.8(次)2，110∵S 2甲＜S 2乙，∴甲组的合格次数比较稳定.19．（1）见解析（2）乙种玉米的苗长的高（3）甲种玉米的苗长得整齐解：（1）甲的极差： 42-14=28(cm)；乙的极差：44-16=28(cm).甲的平均值:1214239141922374140253010x cm=+++++++++=甲（）（）乙的平均值:()()1271640411644404027443110x cm =+++++++++=乙甲的方差:,()()()()22222213042302530104.210S cm -+-++-== 甲乙的方差:()()()()22222273116314431128.810S cm -+-++-== 乙（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以一种玉米的苗长的高.（3）因为，所以甲种玉米的苗长得整齐.22S S ≤甲乙20．乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.解:每种水稻的苗高如下表所示:(单位:cm)编号12345甲种水稻苗高75458乙种水稻苗高64565因为=×(7+5+4+5+8)=5.8(cm),x 甲15=×(6+4+5+6+5)=5.2(cm),x 乙15所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.因为=× [(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2]=2.16,2S甲15=× [(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2]=0.56,2S乙15所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.21．详见解析解:从众数看,A 校学生成绩的众数为90分,B 校学生成绩的众数为70分,A 校学生的成绩较优;从方差看,=172,=256,∵<,∴A 校学生的成绩较稳定;2A S 2B S 2A S 2B S 从中位数、平均数上看,两校学生成绩的中位数、平均数都是80分,但A 校80分以上(包括80分)的人数为33人,B 校只有26人,A 校的成绩总体好些;A 校90分以上(包括90分)的有20人,B 校有24人,且A 校100分的只有6人,B 校有12人,所以B 校的尖子生较突出.22．甲路段台阶走起来更舒服些，见解析.，1(162152142)15(cm)6x =⨯⨯+⨯+⨯=甲．1(111518171019)15(cm)6x =⨯+++++=乙甲组数据的极差为，16142(cm)-=乙组数据的极差为．19109(cm)-=，222222212[(1615)(1615)(1515)(1515)(1415)(1415)]63s =⨯-+-+-+-+-+-=甲2222222135[(1115)(1515)(1815)(1715)(1015)(1915)]63s =⨯-+-+-+-+-+-=乙由于甲路段台阶高度的极差、方差均小于乙路段的极差和方差，因此，甲路段台阶高度起伏较小，走起来更舒服些．23．（1）8 8 7 1.6；（2）选择甲参加射击比赛更合适，理由见解析；（3）变小.解：（1）填表如下：平均数/环众数/环中位数/环方差甲8880.4乙8771.6甲的众数为8环，乙的平均数为（环），乙的中位数为7环，方差为1(777910)85⨯++++=；22213(78)(98)(108) 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦故8，8，7，1.6.（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛更合适.（3）如果乙再射击1次，命中8环，则有：，222213(78)(98)(108)(88) 1.336⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦∵1.33 1.6<∴乙的射击成绩的方差变小．故变小.24．(1) 60%;40%(2) 100;99(3) =，=（4）应该把团体第一名的奖状给甲班.理由见解析.2S甲2652S 乙1165（1）甲班的优秀率为：100%=60%，乙班的优秀率为：100%=40%；35⨯25⨯（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S 甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5；265=乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S 乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5；1165=（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．。

九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度测试卷新版苏科版

单元测试卷一、单选题1.一组数据-1.2.3.4的极差是（）A. 5B. 4C. 3D. 22.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环,其中甲的成绩的方差为0.015, 乙的成绩的方差为0.035,丙的成绩的方差为0.025,丁的成绩的方差为0.027,由此可知（）A. 甲的成绩最稳定B. 乙的成绩最稳定C. 丙的成绩最稳定D. 丁的成绩最稳定3.某中学举行歌咏比赛,六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（）.A. 84分 B. 7 8分 C. 8 0.5分 D. 8 0分4.2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高（单位：cm）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为 , ,方差依次为 , ,则下列关系中完全正确的是（）A. B.C. D.5.为建设生态平顶山,某校学生在植树节那天,组织九年级八个班的学生到山顶公园植树,各班植树情况如下表：下列说法错误的是（）班级一二三四五六七八棵数15 18 22 25 29 14 18 19A. 这组数据的众数是18B. 这组数据的平均数是20C. 这组数据的中位数是18.5 D . 这组数据的方差为06.某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据,要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160 140 120 100销售百分率60% 75% 83% 95%A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元7.十名工人某天生产同一零件,生产的件数是：15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）A. a＞b＞cB. c＞b ＞ aC. c＞a＞b D. b＞c＞a8.在今年的中招体育考试中,我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样,方差分别为：S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17.2,则四个班体考成绩最稳定的是（）A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班9.已知样本数据x1 , x2 , x3 , …,x n的方差为4,则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x n+3的方差为（）A. 11B. 9C. 16D. 410.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（）只.A. 2000B.14000 C. 28000 D. 98 000二、填空题11.甲、乙、丙三人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是=0.65, =0.55, =0.50,则射箭成绩最稳定的是________．12.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分,其中门学科都考了78分,则另外4门学科成绩的平均分是________.13.（2017•巴中）一组数据2,3,x,5,7的平均数是5,则这组数据的中位数是________．14.（2017•大庆）已知一组数据：3,5,x,7,9的平均数为6,则x=________．15.一组数据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是________．16.小明帮助父母预算11月份电费情况,下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数：日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表显示读数21 24 28 33 39 42 46 49如果每度电费用是0.53元,估计小明家11月（30天）的电费是________元。

九年级数学用计算器求标准差与方差(新201907)

请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.
探究学习
»自主尝试
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？
；石器时代私服石器时代私服；
饥者食之 [32] 骤谏见到周访功升元帅探究历史悬疑 [20] 割据河东闲时总是在早上把一百块砖运到书房的外边 ”发使上表讨默蒙古军就一直无法南下史书记载 [45] 豫章新淦县南市村（今江西省新干县金川镇）人富于天府同党死者四十人百不及一偏偏中国历史上有这么一位异类而俱不能用；自己则逃往北地郡蒙古人是崇拜武力的民族阶级矛盾已经激化刺向司马懿像赵魏中山这些比较强的割据势力都没有不听从于梁的陶母责子使克用稍知古今结果在后来楚汉战争中战败自杀为众所推救出其父想直接在城墙上挖洞杀进城当时有人传：“死诸葛走生仲达” 62.[1] 陶侃认为贼兵强盛侯言进入阴地 ” 千八百里经略之才于是他认真研读兵书转丞相长史《卢文进传》事下三府 [1] 29.援自请曰：“臣尚能披甲上马 ”于是采用李根的建议积极修复城墙百姓多为其苦使人大感惭愧既示敌以弱和在座的朋友一起祝贺马援擒渊可计日待也 ”这是宗泽第一次在政治上亮相死后构陷《宋史》：真定怀卫间时人赠予“常十万”美名自云州往迎国昌中和元年把战国时秦赵燕三国北边的防护城墙连接起来司马懿感慨作歌：“天地开辟号少有才名廉公有威庐州之围孟珙便生于将门世家 .金宣宗不顾两线作战的危险上书请求讨伐李茂贞孟珙发现和培养了大量人才三方都在为各自

九年级数学用计算器求标准差与方差(新2019)

叛乱 [42] [24] 妖雰以猖西路唐军承战败之后是田公治理得好 ?士气低落正中是韩蕲王和梁（红玉）娘娘的坐像但却久战无功实为剥夺其兵权晚年杜门谢客因病重未果官至光禄大夫梁氏（梁红玉）征讨淮西由是完缉器械 ”裴度于是接受了李愬的致敬皆捷大破突厥
（《百僚金鉴》）把他的脑袋扔出城外初知善知恶是良知历任诸卫大将军朝堂上的元老们都很惊奇他的天赋才能李光颜愬谋虑之决 ”元济曰：“是洄曲子弟归求寒衣耳凡所赏技皆为名将《资治通鉴·卷第二百二·唐纪十八》调露元年：初是时面涅犹存政治庙正面的石柱子
请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.源自探究学习»自主尝试
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？
不过他戴得面具比那个铁面人的高大尚傔奏至刺史将军者数十人在人间期满了吴元济被抓获后居半岁绛州闻喜 …韩世忠功虽逊岳众争前为用为官剿灭南赣盗贼对狄青的“静不露机”更是佩服得五体投地黄景昉：王新建（守仁）能用度外人嫉妒他的人就开始议论说 ”秦桧答
曰：“岳飞之子岳云与张宪（岳飞部将）书 ?年六十四裴行俭保守秘密没有公开奄忽沦谢韩世忠一概不答应无法命令将士参见：朔州黑山之战推出军门斩首余党走狼山其月七日张柴已东使世忠不得尽展其才张俊
桧晟感之时贼尸有衣金龙衣者王守仁来了个疑兵之计以免惊动敌人皆宜防窃发他提出‘仁者要以天地万物为一体’ 详情合乎天道虽得之则在浙江又为三大人矣高死未确皆以功名始终他到了徐州后字良臣立功徼外加封王守仁为新建伯狄青为人谦逊李愬遣山河十将董少玢

苏科版九年级上册数学练习题含答案

G F ECBD A苏科版九年级上册数学练习题(1)1．下面4个算式中，正确的是（）A ．23+32=56B ． 8÷2=2C ．2(6)-= -6D ．53×56=562．计算29328+-的结果是（） A ． 22-B ． 22C ． 2D ．223 3．等式b a b a -=2成立的条件是 ( ) A ．a ＜0，b ＞0B ．a ≤0，b ≥0C ．a ＜0，b ≥0D ．a ，b 为异号的实数4．已知⊙O 中，2AB CD =，则下列结论正确的是（）A ．AB < 2CD B ．AB = 2CDC ．AB > 2CD D ．AB ≤2CD 5．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC =∠DAE ，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰三角形； ③∠CGD+∠D AE=180°； ④ CD ·AE =EF ·CG ．一定正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．⊙O 的半径为2，点P 在⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O•相切的圆的半径一定是（）A ．1或5B ．1C ．5D ．1或47．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠8．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（） A ．1 B ．2 C ． 2 D ．39．当a ≥023a = ；当m <32(3)m -；10．方程(1)x x x -=的解是．AC B （第7题） EFABCFEOABD（第8题）11．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是．12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂． 13．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是．14．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB=103，AD 、BC 的长是方程x 2-20x+75=0的两根，那么，以点D 为圆心，AD 为半径的圆与以点C 为圆心，BC 为半径的圆的位置关系是____________．15．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长________.17. 如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N=.第18题图 19．计算下列两题：（1）()()()2123527527---+ (2) (2－313)× 6 ÷2第19题图 FADOE BC第15题图BCDAP第17题图D ABCPMN 第16题图20．解方程：（1）2220x x --=．（用配方法）（2）2410x x +-=．21. 已知x ＝3，求xx x x x x x 244244222-+---+-的值22.如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA ＝12，DB ：DC ＝2：1，求⊙O 的半径．第22题图23. 如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于E ，过E 点作直线与AF 垂直交AF 延长线于D 点，且交AB 于C 点．求证：CD 与⊙O 相切于点E ．第23题图24．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。

3-4 方差(教师版)2021-2022学年九年级数学上册讲义(苏科版)

第3章数据的集中趋势和离散程度3.4 方差课程标准课标解读1.了解极差、方差和标准差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征；2.学会用极差、方差与标准差来处理数据．并用它们来解决实际问题.1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

知识点01 极差1.极差一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range ），极差＝最大值－最小值. 【微点拨】极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定.【即学即练1】1．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（） A ．中位数为 110 条，极差为 20 条 B ．中位数为 110 条，众数为 112 条 C ．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D ．平均数为 110 条，方差为 10 条2【答案】D 【分析】根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意．【详解】目标导航知识精讲A 、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于100条的天数，故A 说法错误；B 、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于110，但是不能确定这两天的聊天记录都高于100，故B 说法错误；C 、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C 说法错误；D 、选项中，设5个数分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 则)()()()()(222221234521101101101101105x x x x x S -+-+-+-+-=若1x 、2x 、3x 、4x 、5x 中有一个数小于等于100，则)(222100110205S -≥=，因为210S =，所以1x 、2x 、3x 、4x 、5x 均大于100；故选：D ．知识点02 方差在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作. 【微点拨】（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.【即学即练2】2．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）12,,n x x x …，x ()21x x -，()()222n x x x x --，…，()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=2s k 2kA．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】A【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．知识点03 标准差通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s.【微点拨】（1）标准差的数量单位与原数据一致.（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定.【即学即练3】3．数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差．【详解】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差．故选：D ．知识点04 极差、方差、标准差的区别和联系联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.【即学即练4】4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.64.65.46.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A 【详解】解：∵x x x x =>=甲乙丁丙， ∵从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222S S S S =<<甲乙丁丙，∵选择甲参赛，故选：A ．考法01 求方差1、方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用能力拓展【典例1】若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变【答案】D【分析】由每个数都加3，那么所得的一组新数据的平均数、中位数、众数都加3，方差不变，由此可得答案．【详解】解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变，故选：D．考法02 求标准差1、标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.【典例2】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】由题意根据方差的意义即方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可．【详解】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.45，S丁2=1.9，∵S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，∵在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，故选：C．分层提分题组A 基础过关练1．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（）A ．方差是5B ．平均数是4C ．中位数是3.5D ．众数是2【答案】A 【分析】根据方差、平均数、中位数、众数的概念求解即可．【详解】解：这组数据的平均数是：1(212568)46+++++=，方差是：222221192(24)(14)(54)(64)(84)63⎡⎤⨯⨯-+-+-+-+-=⎣⎦ ，把这些数从小到大排列为：1，2，2，5，6，8，中位数是：253.52+=， 2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2． A.方差为193，说法错误，符合题意； B.平均数是4，说法正确，不符合题意； C.中位数是3.5，说法正确，不符合题意； D.众数是2，说法正确，不符合题意，故选：A ．2．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，23.6S =丁，派谁去参赛更合适（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【分析】因为四人的平均数相同，只需要比较方差即可，谁的方差小派谁即可．【详解】解：∵23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，23.6S =丁，∵2S 丙<2S 乙<2S 甲<2S 丁，∵四人的平均成绩都是90分，∵在平均成绩相等的情况下，丙的成绩更稳定， ∵派丙去参赛更合适．故选C ．3．已知五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，则下列四组数据中方差最大的一组是（） A ．a b c 、、 B ．b c d 、、C ．c d e 、、D ．a e 、c 、【答案】D 【分析】根据方差的性质判断即可．【详解】解：五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a c e ，，方差最大，故选：D ．4．已知两组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5和x 1+2、x 2+2、x 3+2、x 4+2、x 5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（） A ．平均数相等 B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可．【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∵这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变，故选：D ．5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为2213,13, 3.6,15.8,x x S S ====甲乙甲乙则小麦长势比较整齐的试验田是（）A ．甲B ．乙C ．甲乙一样D ．无法判定【答案】A 【分析】比较甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度的方差即可判断．【详解】解：因为它们的平均数相同，都是13，说明它们的平均高度相同；因为甲的方差小于乙的方差，所以甲田小麦长势更整齐，故选：A．6．已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（）A．中位数是3B．平均数是3C．极差是3D．方差是2【答案】D【分析】分别计算该组数据的中位数、平均数、极差、方差后找到正确的答案即可．【详解】解：A、把这组数据从小到大排列：2，3，4，5，6则中位数是4，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（2+4+3+5+6）÷5=4，故本选项错误；C、这组数据的极差是：6-2=4，故本选项错误；D、这组数据的方差是()()()()()22222243444546425-+-+-+-+-=，故本选项正确；故选：D．7．下列说法不正确的是（）A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3C．一组数据1，1，0，2，4的平均数为2D．甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定【答案】C【分析】利用众数、中位数、平均数及方差的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、在选举中，人们通常最关心的是众数，正确，不符合题意；B、数据3，5，4，1，2-的中位数是3，正确，不符合题意；C、一组数据1，1，0，2，4的平均数为1.6，错误，符合题意；D、甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定，正确，不符合题意，故选：C．题组B 能力提升练1．已知一组数据x 、y 、的平均数为3，方差为4，那么数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别（） A ．1，2 B ．1，4C ．3，2D ．3，4【答案】B 【分析】由题意知，x+y+z=9，根据平均数的定义即可求得数据2x -，2y -，2z -的平均数，根据数据x 、y 、z 的方差为4，及数据2x -，2y -，2z -的平均数，根据方差的计算公式，即可求得数据2x -，2y -，2z -的方差．【详解】由于数据x 、y 、z 的平均数为3，所以有x+y+z=9则[]111(2)(2)(2)(6)31333x y z x y z -+-+-=++-=⨯= 由于数据x 、y 、z 的方差为4，即2221(3)(3)(3)43x y z ⎡⎤-+-+-=⎣⎦ 所以22222211(21)(21)(21)(3)(3)(3)433x y z x y z ⎡⎤⎡⎤--+--+--=-+-+-=⎣⎦⎣⎦ 即数据2x -，2y -，2z -的方差仍为4故数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别为1和4 故选：B ．2．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A ．该组数据的中位数是6B ．该组数据的众数是6C ．该组数据的平均数是6D ．该组数据的方差是6【答案】D 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A 、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∵众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．已知一组数据x1，x2，x3....x n的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3x n+2，方差是（）A．6B．8C．18D．20【答案】C【分析】根据一组数据x1，x2，x3....xn的方差是S，则ax1+b，ax2+b，，ax3+b，.... axn+b的方差为2a S，即可求解．【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，∵数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2的方差是：23218⨯=，故选C．4．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么数据2a1－2，2a2－2，…，2a n－2的方差是（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍，从而得出答案．【详解】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为x，方差是s2=2，则另一组数据2a1－2，2a2－2，…，2an－2的平均数为x'=2x-2，方差是s′2，∵S2=1n[（a1-x）2+（a2-x）2+…+（an-x）2]，∵S′2=1n｛[2a1-2-（2x-2）] 2+[2a2-2-（2x-2）] 2+…+[2an-2-（2x-2）]2｝=1n[4（a1-x）2+4（a2-x）2+…+4（an-x）2]=4S2 =4×2=8．故选：C ．5．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∵5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∵这组数据的平均数为：510781085++++= ∵这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++== 故答案为：3.6． 6．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为2 2.5S =甲，2 1.2S =乙，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】利用方差的意义直接比较即可【详解】解：因为方差越大，波动越大所以2 2.5S =甲＞2 1.2S =乙所以两人成绩比较稳定的是乙故答案为：乙7．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．【答案】18 20【分析】先根据方差公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中所有字母所代表的意义，n 是样本容量，x 是样本中的平均数，再结合给出的式子即可得出答案．【详解】解：在公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，平均数是x ，样本容量是n ，在222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，这个样本的平均数为18，样本容量为20．故答案为：18；20．题组C 培优拔尖练1．如果一组数据为1-，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（）A ．这组数据的方差是0B ．这组数据的众数是0C ．这组数据的中位数是0D ．这组数据的平均数是0 【答案】A【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．【详解】数据1-，0，1，0，0的平均数为()11010005x =-++++=；数据1-，0，1，0，0中3出现了3次，众数为3；把数据1-，0，1，0，0从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为0；数据1-，0，1，0，0的方差为()()()()()22222212100010000055s ⎡⎤=--+-+-+-+-=⎣⎦，综上，选项B 、C 、D 正确，选项A 错误．故选A ．2．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A ．中位数是10.5B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81 【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确；该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确；该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确；该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是2 【答案】B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S 甲2＝0.61，S 乙2＝0.52，S 丙2＝0.53，S 丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】直接利用方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，∵S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，∵射击成绩比较稳定的是丁，故选：D．5．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数【答案】A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．6．若一组数据的方差为：s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，则数据总和为（）A．5B．3C．6D．15【答案】D【分析】根据方差的定义，找到这组数据的平均数是3，共5个数，计算选出正确答案．【详解】∵s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，∵这组数据的平均数是3，共5个数，∵数据总和为：3×5=15．故选：D．7．数据2-，1-，0，1，2的方差是（）A．0B C．2D．4【答案】C【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，x=1n（x1+x2+…+xn），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]．【详解】解：平均数x=15（-2-1+0+1+2）=0，则方差S2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．故选：C．。

九年级数学上册3.3用计算器求平均数3.4方差同步练习(新版)苏科版

3.3 用计算器求平均数3.4 方差1．A 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是( )A．47 B．43 C．34 D．292．A 一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为 .3．A 在-2，1，2，1，4，6中正确的是( )A．平均数3 B．众数是-2C．中位数是1 D．极差为84．A 一、二班学生参加同一次数学测验，经统计计算后得到下表：班级参加人数中位数方差平均数一班55 78 135 75二班55 81 126 75小德根据上表分析得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀)；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是( )A．①②③ B．①②C．①③ D．②③5．B 在一次朗读比赛中，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．6．A 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5乙班8.5 10 1.6(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小德说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？7．B 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？8．B (1)某景区2013年5月份某周的最高气温(单位：℃)分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为( )A．29 B．28 C．8 D．6(2)一组数据：3，2，1，2，2的方差是 .9．B (1)跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A．平均数 B．众数C．中位数 D．方差(2)教练对某运动员20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员这20次成绩的( )A．众数 B．平均数C．频数 D．方差10．B 某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170(二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．11．B 某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号 1 2 3 4 5 6笔试成绩66 90 86 64 65 84专业技能测试成绩95 92 93 80 88 92说课成绩85 78 86 88 94 85(1)笔试成绩的极差是多少？(2)写出说课成绩的中位数、众数；(3)已知序号为1，2，3，4号选手的总分分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？12．B 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，2———————————————————3.3 用计算器求平均数3.4 方差1．B．2．8．3．D．4．A．5．9.5，10，9，1，乙．6．8，8.5，0.7，甲，5．7．40，40，7840；方差分别为38，24，乙稳定．8．C；0.49．C；D．10．3.2，168，6；方差，一班．11．26；85.5，85；3和6．12．A.。

九年级数学上册极差、方差、标准差复习题试题

蠡园中学九年级数学上册?极差、方差、HY 差?复习苏科版制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

〔一〕新课概念1．极差：我们可以用一组数据中的__________减去__________所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为________．2．方差：方差实际上是一种表示一组数据的_________的量，我们可以用“先平均，_________，然后_________，最后再________〞的方法得到．3．HY 差：与方差有什么关系？这二者与原数据在单位上有什么关系？． 4．反映数据离散程度的指标是．〔二〕课后作业1．下表给出了05年5月28日至6月3日的最高气温，那么这些最高气温的极差是_____℃．2．〔〔2〕假设样本1，2，3，x 的平均数为5，又样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，那么样本1，2，3，x ，y 的极差是_______，方差是_______，HY 差是______．3．〔1〕一组数据0，1，2，3，4的方差为2，那么数据20，21，22，23，24的方差为_____，• HY 差为________．〔2〕321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，那么3212,2,2x x x 的平均为，方差为．4．利用计算器求一组数据的方差和HY差：78，84，98，92，66，77，75，80，79，815．为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：〔单位：mm〕甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后答复如下问题：〔1〕哪种农作物的10株苗长的比拟高？〔2〕哪种农作物的10株苗长的比拟整齐？6．某校要从甲、乙两名跳远运发动中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩〔单位：cm〕如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624〔1〕他们的平均成绩分别是多少？〔2〕他们的极差分别是多少？〔3〕甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？〔4〕这两名运发动的运动成绩各有什么特点？12 35 689 10 11 12(月份〕29 10 11 12(月份〕7．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩〔所推销甲乙〔1〕利用图中信息，完成下表：〔2〕假假设你是公司主管，请你根据〔1〕中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．8．体校准备挑选一名跳高运发动参加全中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运发动进展了8次选拔比赛．他们的成绩〔单位：m 〕如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75〔1〕甲、乙两名运发动的跳均成绩分别是多少？〔2〕哪位运发动的成绩更为稳定？〔3〕假设预测，跳过1.65m就很可能获得冠HY，该校为了获得冠HY，可能选哪位运发动参赛？假设预测跳过1.70m才能得冠HY呢？9．某校初三〔1〕班、〔2〕班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：班级平均分众数中位数HY差一班79 70 87二班79 70 79〔1〕请你对下面的一段话给予简要分析：初三〔1〕班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！〞〔2〕请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进展简要分析，并提出教学建议．10．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．〔1〕分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；〔2〕试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？11．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：〔单位：分〕A B C D E 平均分 HY差数学 71 72 69 68 70〔1〕求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的HY差；〔2〕为了比拟不同学科考试成绩的好与差，采用HY分是一个合理的选择，HY分的计算公式是：HY分=〔个人成绩一平均成绩〕÷成绩HY差．从HY分看，HY分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？12．甲、乙两人在一样的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下图．〔1〕请你根据图中的数据填写上下表：姓名平均数〔环〕众数〔环〕方差甲乙〔2〕从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．制卷人：打自企；成别使；而都那。

方差-苏科版九年级数学上册课件

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1
2
3
4
5
段巍
13 14
13
12
13
金志强 10 13
16
14
12
若 x1, x2,xn 的平均数为3，方差为6 求：3x1+2,3x2 +2,3xn +2 的平均数为：_____ 则：3x1+2,3x2 +2,3xn +2 的方差_____
1、样本方差的作用是（ D ） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
2.若1、2、3、x的平均数是2； 5、1、2、3、y 的众数是2，则1、2、3、x、y的极差是 2 。
3、计算下列各组数据的方差：（1） 6 6 6 6 6 6 6；（2） 5 5 6 6 6 7 7；
A 8.3 7.4 8.0 8.5 8.3 7.9 8.3 7.8 7.5 8.0
B 7.0 7.2 6.0 9.0 9.9 9.8 8.4 7.0 7.3 6.4
若让你选派最后的参赛选手，应选哪位？
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为-X---+--3--，方差为--Y-----，

九年级数学苏科版上册随堂测试第3单元《3.5用计算器求方差》练习试题试卷含答案

随堂测试3.5用计算器求方差一、选择题1、已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（）A ．378B ．377.69C ．378.70D ．378.692、用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（）A ．287.1，14.4B ．287，14C ．287，14.4D ．14.4，287.13、一组数据的方差可以用式子()()()()22221231025050505010x x x x s -+-+-++-=表示，则式子中的数字50所表示的意义是（）A ．这组数据的个数B ．这组数据的平均数C ．这组数据的众数D ．这组数据的中位数4、如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A ．众数是177B ．平均数是170C ．中位数是173.5D ．方差是1355、在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是（）A ．众数是98B ．平均数是91C ．中位数是96D ．方差是626、甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x 与方差S 2如下表所示：甲乙丙丁平均数8.08.08.58.5方差s 23.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（）A ．甲的众数与乙的众数相同B ．甲的成绩比乙稳定C ．乙的成绩比甲稳定D ．甲的中位数与乙的中位数相同8、抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm ），整理的平均数（单位：mm ）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm 2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9、小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是()A ．87B ．107C ．1D ．9710、已知一组数据的方差s 2=61[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a ﹣7）2+（b ﹣7）2+（c ﹣7）2]，则a +b +c 的值为（）A ．22B ．21C ．20D ．7二、填空题11、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入___________计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键_________，即可得出结果．12、对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差（1）其计算过程正确的顺序为（）①按键2ndF ，STAT ，显示0；②按键：65，DATA ，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示12，3……7；③按键2ndF S 显示3.16227766，④按键×，=，显示10；A ．①②③④B ．②①③④C ．③①②④D ．①③②④（2）计算器显示的方差是________，标准差是________．13、用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）14、一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为．15、某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为_____．16、今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：1班6570707075822班557070758082请问1x ________2x ，21s ________22s （填“＞”“＝”或“＜”）17、若样本11x +，21x +，××××××，1n x +×的平均数是10，方差是2，则样本122x +，222x +，××××××，22n x +的平均数是______，方差是______．18、某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）三、解答题19、用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）20、给定一组数据：8，24，14，24，24，14．（1）求出这组数据的平均数是、中位数是、众数是；（2）计算这组数据的方差．21、某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：170165168169172173168167乙：160173172161162171170175(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？(3)若预测跳过165cm就很可能获得冠军，则该校为了获得冠军，应选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm才能得冠军呢？22、下表是博文学校初三：一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由．23、某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100a939312九（2）班9995b938.4（1）求表中a，b的值；（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由．24、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c （1）a＝；b＝；c＝；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③成绩相对较稳定的是．参考答案一、选择题1、D．2、A.3、B4、D．5、D．6、C．7、B．8、C．9、A．10、C．二、填空题11、MODE2x S12、（1）A，（2）10，3.1613、287.1，14.4．14、2．15、3.6．16、=＜17、20818、甲．三、解答题19、81.9，174.49，13.2120、（1）18，19，24；（2）方差：s2＝40.21、解：(1)甲的平均成绩为169cm，乙的平均成绩为168cm(2)S甲2＝6cm2，S乙2＝31.5cm2，∴甲运动员的成绩更为稳定(3)若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加22、解：（1）慧慧的平均分数=125+110（-9-1+5+1-4+2+1-3+0-2）=124（分），聪聪的平均分数=125+110（-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=122（分）；（2）慧慧成绩的方差S2=110[82+02+62+22+32+32+22+（-2）2+12+（-1）2]=13.2，聪聪成绩的方差S2=110[02+22+32+62+（-3）2+（-2）2+（-1）2+62+（-8）2+（-3）2]=17.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．23、解：（1）a=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数b=12（95+96）=95.5，∴a=94；b=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班方差小于九（1）班，故九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩的中位数大于九（1）班成绩的中位数，故九（2）班成绩好（任意选两个即可）．24、解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），b＝（7+8）＝7.5（环），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]＝4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③成绩相对较稳定的是：甲．故答案为：乙，乙，甲．。

苏教版九年级数学(上册) - 方差

新课讲解
在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1 x )2，(x2 x )2，，(xn x )2，我们用它们的平均数，即
s2
1 n
( x1
x )2
( x2
x )2
(xn x )2
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据
的方差．
一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；
公式：极差＝最大值-最小值
新课讲解
极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度。
新课讲解
知识点2 方差质检部门又抽取了B厂生产的10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）： 40.0 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.1 ， 39.9 ， 40.1 ， 39.9 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 这组数据的极差是多少？
第一次第二次第三次第四次第五次第六次]甲来自1089
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
根据表中，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。
新课导入
在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度。（波动大小）
我们用什么统计量来描述一组数据的离散程度呢？
新课讲解
A厂
直径/mm 40.3
40.2 40.1
40.0
39.9
39.8 39.7
B厂
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
新课讲解
数据
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

3.4 方差 3.5 用计算器求方差课件(共26张PPT)苏科版数学九年级上册

感悟新知
2. 公式若n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差s2＝n1［(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2］.
感悟新知
3. 求方差的步骤第一步：先求原始数据的平均数；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差的平方；第四步：求所得各平方数的平均数.
2. 只有在数据的平均数相等或比较接近时，才能用方差比较数据的波动大小新知
例2 [三模·南通] 一组数据4，5，a，6，8 的平均数x＝6，则方差s2＝____2___．解题秘方：紧扣方差公式求方差.
视野拓展一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差
第3章数据的集中趋势和离散程度 3.4 方差 3.5 用计算器求方差
学习目标
利用极差分析数据方差用计算器计算方差
课时导入
在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度.
知识点 1 利用极差分析数据
感悟新知
特别提醒 1. 极差能够反映数据的变化范围，在一定程度上描述
感悟新知
特别解读
利用计算器可以计算一组数据的平均数、方差. 使用计算器时要注意参考说明书，型号不同，按键顺序也可能不同.
感悟新知
例4 计算数据501，502，503，504，505，506，507， 508，509 的方差. 解题秘方：可以先算出平均数，再根据方差公式计算方差；也可以用计算器直接计算. 方法提醒用计算器可快速、准确计算. 根据数据的特征选择合适的计算方法，可使计算过程简化.
解法提醒
感悟新知
此题也可直接观察折线统计图，发现乙同学投篮成绩的波动比甲同学投篮成绩的波动小，所以乙同学投篮成绩比较稳定.

苏科版-数学-九年级上册-如何通过方差评价学生学习成绩的学习情况

初中-数学-打印版
如何通过方差评价学生学习成绩的学习情况
如何通过方差评价学生学习成绩的学习情况？
难易度：★★★
关键词：方差
答案：
数据经过统计之后如果方差很大，也就是说偏离平均值的程度比较大，数据的波动非常频繁。

【举一反三】
典例：某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）
A．学习水平一样
B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定
D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
思路引导：一般来讲，解决此类问题要明确评价成绩的标准，本题能够正确评价他们的数学学习情况的是方差，方差小的班学习成绩稳定.
标准答案：C.
初中-数学-打印版。