3.3.3 长方体、正方体的体积公式的统一[1]

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五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】

五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小学数学体积知识点总结

小学数学体积知识点总结在小学数学的学习中，体积是一个重要的概念。

理解体积的相关知识，对于同学们解决实际问题和培养空间思维能力都有着至关重要的作用。

下面，咱们就来详细地梳理一下小学数学中体积的知识点。

一、体积的定义体积指的是物体所占空间的大小。

比如说，一个盒子能装多少东西，一块石头有多大的空间，这就是在说它们的体积。

二、常见的体积单位1、立方厘米（cm³）这是一个很小的体积单位，大概像一个小手指头尖那么大的空间就是 1 立方厘米。

比如，一颗骰子的体积大约就是 1 立方厘米。

2、立方分米（dm³）1 立方分米比立方厘米大一些，一个粉笔盒的体积差不多就是 1 立方分米。

3、立方米（m³）这是一个比较大的体积单位啦，像咱们住的房间，它的体积通常就用立方米来表示。

同学们要记住，这三个体积单位之间的换算关系：1 立方米＝ 1000 立方分米，1 立方分米＝ 1000 立方厘米。

三、长方体和正方体的体积1、长方体的体积长方体的体积＝长×宽×高。

如果用字母 V 表示体积，a 表示长，b 表示宽，h 表示高，那么长方体的体积公式就可以写成 V ＝ abh 。

比如说，有一个长方体，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那它的体积就是 5×3×2 ＝ 30（立方厘米）。

2、正方体的体积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

因为正方体的每条棱都一样长，用字母 a 表示棱长，正方体的体积公式就是 V ＝ a³。

比如，一个正方体的棱长是 4 厘米，它的体积就是 4×4×4 ＝ 64（立方厘米）。

四、圆柱的体积圆柱的体积＝底面积×高。

如果用 S 表示底面积，h 表示高，那么圆柱的体积公式就是 V ＝ Sh 。

而圆柱的底面积 S ＝πr² （其中 r 是底面半径，π通常取 314）。

比如说，有一个圆柱，底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，先算出底面积是 314×2²＝ 1256（平方厘米），体积就是 1256×5 ＝ 628（立方厘米）。

长方体正方体统一公式

V ＝ sh
a
a
a
正方体的底面积＝棱长×棱长
S＝
a× a
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
20×10×16=3200（立方米） 5×5×5=125 （立方米）
2.一个长方体，它的底面积是0.14平方米，高是2米，这个长方体的体积是（）
3. 一个正方体，它的底面积是0.25平方分米，高是5厘米，这个正方体的体积是（）
一块正方体石料，一个面的面积是3６dm2，这块石料的体积是多少立方分米？因为：36=6×6
所以：棱长是6 V = Sh =36×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
一根长方体木料,长3米,横截面面积是0.09平方米.这根木料的体积是多少立方米?
长方体和正方体的体积公式的统一
1、长方体的体积公式= 正方体的体积公式 = 2、计算长方体或正方体的体积。（1）长5米，宽4米，高4米；（2）棱长5厘米。
h
底面
a
b
底面
a
a
a
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的底面积＝长×宽S ＝ abhab底面积
长方体的体积＝长×宽×高
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
•
五、当堂检测
•
1、一辆运煤车的车厢是长方体，从里面量底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米，如果每立方米的煤重1.32吨，这辆车大约装多少煤？（得数保留一位小数）

五年级数学《长方体和正方体的体积》教案

五年级数学《长方体和正方体的体积》教案五年级数学《长方体和正方体的体积》教案作为一名老师，总不可避免地需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的五年级数学《长方体和正方体的体积》教案，希望能够帮助到大家。

五年级数学《长方体和正方体的体积》教案1教学内容教科书第51--52页的例1、例2，课堂活动及练习十二的1--3题。

教学目标1.知识与技能：引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。

2.过程与方法：会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

3.情感、态度与价值观：渗透"猜测--实验探究--验证"的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。

教具学具学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。

教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。

教学重点1.理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

2.会计算长方体和正方体的体积。

教学难点长方体、正方体的体积计算的推导过程。

教学过程一、问题引入1.师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）你能说说它们的体积吗？师：你是怎样想的？教师：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。

2.师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？生1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是多少。

生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。

生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。

教师：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。

把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。

那么，生3的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。

（板书课题：长方体和正方体的体积计算）[简评：从学生熟悉的搭积木游戏开始，沟通学生已有知识连接点：要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。

长方体和正方体的体积(说课稿)苏教版六年级上册数学

长方体和正方体的体积1. 教学目标通过本节课的学习，能够掌握以下知识和能力：1. 理解长方体和正方体的概念；2. 掌握长方体和正方体的体积计算公式；3. 运用所学知识解决实际问题。

2. 教学重难点2.1 重点* 掌握长方体和正方体的概念；* 掌握长方体和正方体的体积计算公式；* 运用所学知识解决实际问题。

2.2 难点* 了解计算公式的推导过程；* 让学生理解什么是体积。

3. 教学过程3.1 导入新知通过展示实物，引导学生认识长方体和正方体。

3.2 学习新知3.2.1 长方体的体积长方体是由长方形拉伸而成的立体图形，它的体积计算公式为：V = l × w × h其中，l表示长，w表示宽，h表示高。

3.2.1 正方体的体积正方体是边长相等的六个正方形拼接而成的立方体，它的体积计算公式为：V = a × a × a其中，a表示正方体的边长。

3.3 拓展应用通过实际问题的拓展应用，让学生掌握运用所学知识解决问题的能力。

3.4 总结归纳在课堂上，向学生复述计算公式和应用技巧，巩固所学内容。

4. 课后作业根据教师提供的练习题计算各种长方体和正方体的体积，同时学会在实际应用中运用计算结果。

5. 教学反思在本节课中，通过实物展示的方式引导学生认识长方体和正方体，并由此推导出长方体和正方体的体积计算公式。

在讲解公式的过程中，加强了讲解的可视化,让学生更好地理解了概念。

在课程结束时，通过实际问题的拓展应用，让学生掌握了运用所学知识解决问题的能力。

在课后作业中，让学生进一步巩固所学内容。

总的来说，本节课的教学方法丰富，能够使学生更好地理解课程内容，同时激发学生的兴趣。

正方体和长方体的知识归纳

正方体和长方体的知识归纳这是正方体和长方体的知识归纳，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

正方体和长方体的知识归纳第1篇长方体和正方体的认识1 、长方体的特征：长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;一个长方形有6个面、8个定点和12条棱;相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。

2 、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

3 、正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

4 、长方体和正方体的关系(正方体是特殊的长方体)从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同长方体正方体相同点都有6个面、12条棱和8个顶点不同点6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面试正方形），相对的面完全相同6个面都是完全相同的正方形每一组互相平行的4条棱的长度相等12条棱的长度都相等长方体和正方体的表面积1 、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2 、长方体表面积的计算公式：①长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×23 、长方体表面积的字母公式：①S=2ab+2ah+2bh②S=(ab+ah+bh)×2(注意：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)4 、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×65 、正方体表面积的字母公式：S=6a2(注意：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长)五年级下册数学知识点：长方体和正方体的体积体积和体积单位 (1)1 、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

《长方体和正方体的体积计算》教学反思7篇

《长方体和正方体的体积计算》教学反思7篇《长方体和正方体的体积计算》教学反思（精选篇1）目标在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。

教学及训练重点理解底面积。

仪器教具投影仪教学内容和过程教学札记一创设情境1指出下图中长方体的长宽高和正方体的棱长。

（投影显示）2填空。

（1）长正方体的体积大小是由确定的。

（2）长方体的体积=。

（3）正方体的体积=。

二探索研究1．观察。

（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）结论：长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长2．思考。

（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh三巩固练习1．做第20页的“练一练”。

学生独立做后，学生讲评。

2．补充：一段长方体方铜，长1.2米，横截面是一个边长1厘米的正方形。

这段方铜的体积是多少立方厘米？首先帮助学生理解：什么是横截面？再让学生做后学生讲评。

3．做练习三的第910题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。

四课堂学生今天学习的内容五课后练习做练习三的第111213题。

长方体和正方体统一的体积公式长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长长(正)方体的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh《长方体和正方体的体积计算》教学反思（精选篇2）自学预设：自学内容自学P43内容指导方法自学P43思考：1底面积是什么？2长方体和正方体的底面积是怎么求的？1长方体和正方体的体积的统一计算公式怎样？尝试练习试着完成P43的做一做的第2题教学内容：长方体和正方体体积的计算公式的统一。

（完成P43内容及P45第8题）教学目标：1．使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。

长方体和正方体的体积及拓展

9×9×9＝729(cm3) 20×20×20÷80＝100(cm2)
2.一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
3.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？
高的变化引起表面积、体积的变化
35＝7×5 15＝5×3 21＝3×7 7×5×3＝105(cm3)
长方体和正方体的体积：
1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h
2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的体积公式一般写成: V＝a3
3.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝S h
归纳总结：
1.正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
2.用字母表示正方体的体积计算公式：V＝a3。
归纳总结：
计算长方体和正方体体积的统一公式：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝Sh
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式
名称
体积计算公式
需要的条件
长方体
长方体的体积＝长方体的长、宽和
3 长方体和正方体
长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的( 体积 )。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( 立方厘米 )、( 立方分米 )和( 立方米 )，可以分别写成（ cm3 ）、（ dm3 ）和（ m3 ）。
归纳总结：
长方体的体积计算公式： 1．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。 2．长方体的体积用字母表示：V＝abh。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

五年级下册数学长方体与正方体的体积

五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积的含义及单位体积是指物体所占空间的大小，或者占据一定容积的物质的量。

常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，其中1立方米也可以简称为1方。

体积单位之间的进率是1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³。

长方体和正方体的体积公式长方体的体积公式为V=abh（长方体体积=长×宽×高），而正方体的体积公式为V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。

在一个题目中，应该保证单位统一。

比如在计算长方体的体积时，长、宽和高的单位必须相同，如果题目中给出的单位不同，应该将其转换为相同的单位。

长方体和正方体的统一公式长方体和正方体的统一公式为V=sh（体积=底面积×高），其中底面积是长方体和正方体底面的面积，横截面定义为垂直于梁的轴向的截面形状。

此外，长方体或正方体的体积等于任意一个面的面积乘以和这个面有交点的边的边长。

容积的意义以及运算容积是指物体所能容纳其他物体的体积，也就是物体的容积。

容积的单位有升和毫升，分别用字母L和ml表示。

容积单位之间的进率是1L＝1000ml，而容积单位和体积单位之间的换算是1L=1dm³，1ml=1cm³。

计算长方体、正方体等规则容积的方法和体积方法相同，但是要从里面测量长、宽和高。

物体的切割与合成对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和要大于切割前的物体表面积，但是体积不变。

而几个物体合成一个物体，表面积会减少，但原来几个物体的体积和要等于合成后的物体体积。

例题精讲例1】单位换算4.07立方米=4070立方分米，9.08立方分米=0.升=9.08毫升，7.9立方分米=0.0079升，980立方分米=0.98立方米。

巩固】3.2立方分米=3200立方厘米，500立方分米=0.5立方米，9立方米500立方分米=9.5立方米，500立方分米=立方毫米，3.6升=3600毫升=3600立方厘米，1700平方厘米=17平方分米=0.0017平方米，3升=3000毫升，2700毫升=2.7升，2.57升=2570毫升，640毫升=0.64升，2.8立方分米=2800立方厘米，0.8升=800毫升，720立方分米=0.72立方米，毫升=51升。

《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）

《长方体正方体整理与复习》教学设计《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）作为一位优秀的人民教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编收集整理的《长方体正方体整理与复习》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《长方体正方体整理与复习》教学设计篇1教学目标：1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。

理解它们的内在联系，能灵活运用。

2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点、难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题教学准备：课件、题卡教学过程设计：一、创设情境导入新课1、同学们，这节课我们一起来整理复习长方体、正方体的相关知识。

（板书课题）2、我们一起回顾一下，通常我们是怎样整理复习学过的知识？学生回答：整理出所学知识的主要内容、梳理出知识之间的联系、灵活运用知识解决实际问题。

随机板书：知识点、联系、实际应用3、这节课我们就应用这种方法来整理这两种立体图形的相关知识。

二、自我梳理形成网络1、小组合作整理课前大家已经对这部分知识进行了整理，现在拿出你们的数学整理记录单，把你整理的内容先在小组内交流，并解决你在复习中的问题。

如果发现在整理中有遗漏的内容，就边交流边补充到整理记录单中。

一会在全班进行交流。

看哪个小组对这部分知识梳理得更完整、更全面。

在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流[设计意图：这个环节体现了学生能有条理的独立整理复习所学知识具有良好的整理复习的能力和习惯，在小组交流中能主动与他人合作，遇到困难能主动请教他人，善于在学习中总结与反思，从而取长补短提高学习的效率和能力。

2023年人教版五年级数学下册(课时练)第三单元长方体和正方体(一)

第三单元长方体和正方体(一)3.1.1认识长方体1.长方体有()个面，一般都是()形，也可能有相对的两个面是()形，相对的两个面的面积()；有()条棱，相对的()条棱的长度相等；有()个顶点。

2.两个面相交的()叫做棱。

三条棱相交的()叫做顶点。

相交于一点的三条棱分别叫做长方体的()、()、()。

3.用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？参考答案1.(1)6长方正方相等12482.线段点长宽高3.48÷4－5－4＝3(厘米)3.1.2认识正方体1.正方体有()个面，每个面都是()形，它们的面积都()，有()条棱，长度都()，有()个顶点。

2.两个面相交的()叫做棱。

三条棱相交的()叫做顶点。

正方体是长、宽、高都相等的()，它是一种特殊的()。

3.用一根72厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长应是多少厘米？参考答案1.6正方相等12相等82.线段点立体图形长方体3.72÷12=6(厘米)3.1.3练习五1.填表。

长宽高棱长和2.判一判。

(1)有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。

()(2)在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。

()(3)长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

()(4)长方体相对面的大小、形状都相等。

()3.一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。

它上面的面长()厘米，宽()厘米，左边的面长()厘米，宽()厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是()厘米。

参考答案1.长：10cm15dm8cm宽：5cm8dm8cm高：6cm20dm8cm棱长和：84cm172dm96cm2.(1)√(2)×(3)√(4)√3.9,3,3,2.5,14.53.2.1长方体、正方体的展开图1.图中长方体左右两面是正方形。

它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米2.下图是()方体的展开图，长是()cm，宽是()cm，高是()cm。

长方体和正方体体积统一公式

长方体和正方体体积的统一计算公式一、教学内容1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

教学重点：1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。

2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。

教学准备：长方体模型、多媒体课件教学过程：一、复习检查：1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？学生答，老师板书。

长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长生：（正方体底面的面积）师：那谁能说一说什么是底面积？学生答。

老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。

（板书）课件演示师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件)学生答，老师板书。

师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？学生答。

老师板书并出示课件长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高V =sh学生齐读公式。

2、发展学生空间观念师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可以运用这一公式了。

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。

正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）]圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）]圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。

长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。

长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。

正方体,长方体,圆柱体,圆锥体的表面积,体积,容积公式

正方体,长方体,圆柱体,圆锥体的表面积,体积,容积公式
1．正方体的表面积公式是S=6a²
2．正方体的体积公式是V=a³或V=Sh
3．正方体的容积公式是V=a³或V=Sh
4．长方体的表面积公式是S=2ab+2ah+2bh
5．长方体的体积公式是V=abh或V=Sh
6．长方体的容积公式是V=abh或V=Sh
7．圆柱体的表面积公式是S=πdh+2πr²或S=2πrh+2πr²
8．圆柱体的体积公式是V=πr²h或V=Sh
9．圆柱体的容积公式是V=πr²h或V=Sh
10．圆锥体的表面积=圆锥的表面积＝圆锥的侧面积＋圆锥的底面积
S=πr²+πrl r——圆锥底面半径；l--圆锥底面周长
11．圆锥体的体积V=1/3×S×H(就是同底同高的圆柱体体积的1/3)
12．圆锥体的容积V=1/3×S×H(就是同底同高的圆柱体体积的1/3)。

高中三年级数学易考知识点立体几何中的体积计算

高中三年级数学易考知识点立体几何中的体积计算在高中数学中，立体几何是一个重要的知识点，其中涉及到很多与体积有关的计算。

掌握了立体几何的体积计算方法，将有助于我们在数学考试中更加轻松地应对相关题目。

本文将针对高中三年级数学中的立体几何体积计算进行详细介绍和解析。

1. 直角三角柱的体积计算直角三角柱是指底面为直角三角形，侧面为长方形的立体。

计算其体积的方法是将直角三角柱的底面积与高相乘。

即体积V = 底面积 ×高。

例如，如果底边长为a，垂直边长为b，直角三角柱的高为h，则它的体积可以表示为V = 1/2ab × h。

2. 长方体的体积计算长方体是最常见的一种立体，其底面为长方形，侧面是长方形的四个边面。

计算长方体的体积非常简单，只需将长方体的底面积与高相乘即可。

即体积V = 底面积 ×高。

例如，如果长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的体积可以表示为V = a × b × h。

3. 圆柱体的体积计算圆柱体是由一个底面为圆的圆盘加上一个高为h的圆柱部分组成的立体。

计算圆柱体的体积公式为V = 底面积 ×高。

其中，底面积指的是圆的面积，可以通过公式πr²来计算，其中r为圆的半径。

因此，圆柱体的体积可以表示为V = πr² × h。

4. 圆锥体的体积计算圆锥体是由一个底面为圆的圆盘加上一个由圆心发出的射线与底面相交，并与底边构成的三角形绕着射线旋转一周形成的立体。

计算圆锥体的体积公式为V = 1/3 ×底面积 ×高。

其中，底面积指的是圆的面积，可以通过公式πr²来计算，其中r为圆的半径。

因此，圆锥体的体积可以表示为V = 1/3 × πr² × h。

5. 球体的体积计算球体是最简单的一种立体，其体积计算公式为V = 4/3 × πr³。

3.3.3 长方体、正方体体积公式的应用-五年级下

思维训练
一根铁丝长 200 cm，将它焊接成一个长方体模型，长是 24 cm，宽和高相等，这个模型的体积是多少立方厘米？
200÷4 = 50（cm）宽（或高）：( 50 − 24 )÷2 = 13（cm）体积：24×13×13 = 4056（cm³）答：这个模型的体积是 4056 立方厘米。
课堂小结这节课有什么收获呢？
长方体、正方体体积公式的应用长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=abh V=a3
V=Sh
Sh
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
拓展阅读
生活中的数学
乘飞机时免费行李的尺寸限制如下图。
你知道其他交通工具关于行李尺寸的规定吗？
板书设计
长方体、正方体体积公式的应用
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=abh V=a3
V=Sh
h S
2 一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
长方体体积＝底面积×高 0.06×5＝0.3（m3）
0.06m2
答：这根木料的体积是0.3m3。
选自教材第31页做少？
8cm
长方体体积=长×宽×高 15×7×8＝840（cm3）答：它的体积是840cm3。
V＝a b h ＝6×5×4
＝120（dm3）
V＝a3
＝53 ＝5×5×5
＝125（dm3）
想一想长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？
长方体体积＝长底×面宽积×高正方体体积＝棱长底×面棱积长×棱长
长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
想一想长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？

长方体和正方体体积的统一公式

2、一根长方体木料体积为80立方分米，长为20分米，这根木料的横截面积是多少？
3、一块体积是30立方米的长方体大理石，底面是面积为6平方米的长方形，这块大理石的高是多少米？
高
（cm）
8
方
体体积
（ cm³）
6
7
105 37.8
拓展练习
家具厂订购100根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是 3米。这些木料一共是多少方？
今天我们学会了什么？你能说说吗？
拓展练习
有一个长方体铁块，底面积是32平方厘米，高是4厘米。把它制作成一个截面是正方形的长方体，截面边长是4 厘米。求这个长方体的长是多少厘米？（制作的过程中没有损耗）
自学要求：
自学课本43页的内容并思考： 1、什么叫长方体或正方体的底面积? 2、长方体和正方体的底面积怎么求? 3、如果知道底面积和高能求出长方体或正方体的体积吗？
自学检测
1、一个长方体底面积是10cm²，高是8cm，它的体积是多少cm³?
完成下列表格
底面积
（cm²） 12.5
25
9
长（正）
长方体和正方体体积的统一公式
五年级数学下册
登封市崇高路小学李秋玲
1、求出下列图形的体积(单位：厘米）
4
3 7
4 4
4
2、一个长方体底面积是10cm²，高是8cm，它的体积是多少cm³?
学习目标
在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。
会灵活应用体Βιβλιοθήκη 统一公式解决一些简单的实际问题。

《体积》五年级数学教案

《体积》五年级数学教案《体积》五年级数学教案（精选5篇）作为一位杰出的老师，总不可避免地需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的《体积》五年级数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《体积》五年级数学教案篇1自学预设：自学内容自学P43内容指导方法自学P43思考：1、底面积是什么？2、长方体和正方体的底面积是怎么求的？1、长方体和正方体的体积的统一计算公式怎样？尝试练习试着完成P43的做一做的第2题教学内容：长方体和正方体体积的计算公式的统一。

（完成P43内容及P45第8题）教学目标：1．使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。

2．提高学生综合运用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。

教学重难点：运用公式进行计算。

教学过程：一、创设情境1、出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。

2、填空。

（1）长、正方体的体积大小是由确定的。

（2）长方体的体积=（3）正方体的体积=二、探索研究1．认识长方体和正方体的底面。

通过预习你观察到到了什么？生：图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。

师强调：这个面是由摆放的方式决定的。

2．长方体和正方体的底面面积。

（1）长方体和正方体的底面的面积叫做底面积（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积＝长×宽，即S ＝ab）怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积＝棱长×棱长，即S ＝）（3）长方体和正方体体积计算公式的统一思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长结论：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=sh3．练习：完成P43“做一做”第2题。

讲解：“横截面”通过实物直观演示，让学生理解他的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面，如果竖起来，横截面就成了底面。