江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学教学情况调研试题(一)

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江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷

江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷一、填空题（共14题；共14分）1.已知i为虚数单位，复数，则＝________．2.已知集合A＝，B＝，若A B中有且只有一个元素，则实数a的值为________．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是________．4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝________．5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．6.下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为________．7.“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．8.已知等差数列的前n项和为，，，则＝________．9.已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为________．10.已知，( ，)，则＝________．11.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为________.12.在△ABC中，( )⊥( ＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是________．13.若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是________．14.如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为________．二、解答题（共11题；共100分）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0．（1）求A；（2）已知a＝2 ，B＝，求△ABC的面积．16.如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．（1）证明：AP∥平面EBD；（2）证明：BE⊥PC．17.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．19.已知函数(m R)的导函数为．（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意m R，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．20.已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．21.已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sin q.（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.23.已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.24.某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.25.已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k¹0)的直线交C于A，B 两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG 的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.答案解析部分一、填空题1.【答案】2.【答案】23.【答案】0.084.【答案】35.【答案】6.【答案】67.【答案】必要不充分8.【答案】-2n+19.【答案】y=x-310.【答案】11.【答案】12.【答案】313.【答案】(1，)14.【答案】二、解答题15.【答案】（1）解：∵b cos A﹣a sin B＝0．∴由正弦定理可得：sin B cos A﹣sin A sin B＝0，∵sin B＞0，∴cos A＝sin A，∴tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝（2）解：∵a＝2 ，B＝，A＝，∴C＝，根据正弦定理得到∴b＝6，∴S△ABC＝ab＝＝616.【答案】（1）证明：连结AC交BD于点O，连结OE因为四边形ABCD为平行四边形∴O为AC中点，又E为PC中点，故AP∥OE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP∥平面EBD（2）证明：∵△PCD为正三角形，E为PC中点所以PC⊥DE因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCD＝CD，又BD平面ABCD，BD⊥CD∴BD⊥平面PCD又PC平面PCD，故PC⊥BD又BD DE＝D，BD平面BDE，DE平面BDE故PC⊥平面BDE又BE平面BDE，所以BE⊥PC17.【答案】（1）解：以A为原点，l1为x轴，抛物线的对称轴为y轴建系由题意知：B(1，0.5)，设抛物线方程为代入点B得：p＝1，故方程为，x[0，1]（2）解：设P( ，)，t[0，]，作PQ⊥l3于Q，记∠EPQ＝，∠FPQ＝，，令，，则：，当且仅当即，即，即时取等号；故P( ，)时视角∠EPF最大，答：P( ，)时，视角∠EPF最大18.【答案】（1）解：设焦距为2c，由题意知：；解得，所以椭圆的方程为（2）解：由（1）知：F(﹣1，0)，设l：，D( ，)，E( ，)，＜0＜①，，，②；③；由①②得：，，代入③得：，又，故，因此，直线l的方程为19.【答案】（1）解：因为，所以，所以，则，由题意可知，解得（2）解：由（1）可知，，所以因为整理得，设，则，所以单调递增，又因为，所以存在，使得，设，是关于开口向上的二次函数，则，设，则，令，则，所以单调递增，因为，所以存在，使得，即，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，又由题意可知，所以，解得，所以正整数k的取值集合为{1，2}20.【答案】（1）解：因为，，所以，且，由题意可知，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是首项和公比均为4的等比数列，所以（2）解：①证明：设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，，若，则当时，，即，与题意不符，所以，当n为偶数时，，，若，则当时，，即，与题意不符，所以，综上，，原命题得证；②假设可以为等比数列，设公比为q，因为，所以，所以，，因为当时，，所以当n为偶数，且时，，即当n为偶数，且时，不成立，与题意矛盾，所以数列不能为等比数列21.【答案】解：设矩阵M＝，则AM＝，所以，解得，所以M＝，则矩阵M的特征方程为，解得，即特征值为1，设特征值的特征向量为，则，即，解得x＝0，所以属于特征值的的一个特征向量为22.【答案】（1）解：∵曲线C的极坐标方程为，∴，则,即（2）解：，∴，联立可得，（舍）或，公共点( ，3)，化为极坐标(2 ，)23.【答案】解：因为即，当且仅当，，时，上述等号成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以x+y+z=t＝424.【答案】（1）解：由题意知，随机变量X的可能取值为10，20，40且，，所以，即随机变量X的概率分布为X10 20 40P所以随机变量X的数学期望（2）解：由题意知，赵四有三次抽奖机会，设恰好获得60元为事件A，因为60＝20×3＝40＋10＋10，所以25.【答案】（1）解：设，则，抛物线C的方程可化为，则，所以曲线C在点A处的切线方程为，在点B处的切线方程为，因为两切线均过点G，所以，所以A，B两点均在直线上，所以直线AB的方程为，又因为直线AB过点F(0，p)，所以，即G点轨迹方程为（2）解：设点G( ，)，由（1）可知，直线AB的方程为，即，将直线AB的方程与抛物线联立，，整理得，所以，，解得，因为直线AB的斜率，所以，且，线段AB的中点为M ，所以直线EM的方程为：，所以E点坐标为(0，)，直线AB的方程整理得，则G到AB的距离，则E到AB的距离，所以，设，因为p是质数，且为整数，所以或，当时，，是无理数，不符题意，当时，，因为当时，，即是无理数，所以不符题意，当时，是无理数，不符题意，综上，当G点横坐标为整数时，S不是整数．11 / 11。

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(带答案解析)

（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
25．已知抛物线C:x24py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
评卷人
得分
二、解答题
15．在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣ asinB＝0．
（1）求A；
（2）已知a＝2 ，B＝，求△ABC的面积．
16．如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研
数学试题
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
一、填空题
1．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．
2．已知集合A＝，B＝，若A B中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．
3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．
19．已知函数 (m R)的导函数为．
（1）若函数存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意m R，若关于x的不等式在(0， )上恒成立，求正整数k的取值集合．
20．已知数列，，数列满足，n ．
（1）若，，求数列的前2n项和；

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)----学生版(高考数学)

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题2020.3参考公式：样本数据：12,,,n x x x 的方差：()2211n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．球的体积343V r π=，其中r 表示球的半径．柱体的体积V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知i 为虚数单位，复数iz +=11，则=||z ___________.2.已知集合}10|{≤≤=x x A ，}31|{≤≤-=x a x B ，若B A 中有且只有一个元素，则实数a 的值为__________.3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_________.4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 32=，则=a _____.5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则乙不输的概率是_________.6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_________.7.“直线01:1=++y ax l 与直线034:2=++ay x l 平行”是“2=a ”的_________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)8.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，91=a ，45959-=-S S ，则=n a _________.9.已知点M 是曲线x x x y 3ln 22-+=上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_________________.10.已知)4sin(42cos 3απα-=，),4(ππα∈，则=α2sin _________.11.如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1=AB ，2=BC ．分别以D A ,为圆心，为半径作圆弧 EB ， E C ．将两圆弧 EB ， E C 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为_________.12.在ABC ∆中，)1()(>⊥-λλBC AC AB ，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是______________.13.若函数x a x f =)((0>a 且1≠a )在定义域],[n m 上的值域是)1](,[22n m n m <<，则a 的取值范围是_________.14.如图，在ABC ∆中，4=AB ，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，EC AE 2=，CD 与BE 交于点O .若OC OB 2=，则ABC ∆面积的最大值是_________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0sin 3cos =-B a A b ．（1）求A ；（2）已知32=a ，3π=B ，求ABC ∆的面积．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为平行四边形，DC BD ⊥，PCD ∆为正三角形，平面⊥PCD 平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）证明：//AP 平面EBD ；（2）证明：PC BE ⊥.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道1l 和2l 通过一段抛物线形状的栈道AB 连通(道路不计宽度)，1l 和2l 所在直线的距离为5.0(百米)，对岸堤岸线3l 平行于观光道且与2l 相距5.1(百米)(其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于3l 且交3l 于M )，在堤岸线3l 上的F E ,两处建造建筑物，其中F E ,到M 的距离均为1(百米)，且F 恰在B 的正对岸(即3l BF ⊥)．(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；(2)游客(视为点P )在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(EPF ∠)最大?请在(1)的坐标系中，写出观测点P 的坐标．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且经过点)23 ,1(，B A ,分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于E D ,两点(其中D 在x 轴上方)．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AEF ∆与BDF ∆的面积之比为7:1，来直线l 的方程．已知函数)( 32)(223R m x m mx x x f ∈+-=的导函数为)('x f .（1）若函数)(')()(x f x f x g -=存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数)(ln ')(')(x f e f x h x+=（其中e 为自然对数的底数），对任意R m ∈，若关于x 的不等式22)(k m x h +≥在),0(+∞上恒成立，求正整数k 的取值集合.已知数列}{},{n n b a ，数列}{n c 满足*∈⎩⎨⎧=N n n b n a c n n n , , ,为偶数为奇数.（1）若n a n =，nn b 2=，求数列}{n c 的前n 2项和n T 2；（2）若数列}{n a 为等差数列，且对任意*∈N n ，n n c c >+1恒成立．①当数列}{n b 为等差数列时，求证：数列}{},{n n b a 的公差相等；②数列}{n b 能否为等比数列?若能，请写出所有满足条件的数列}{n b ；若不能，请说明理由．2019~-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅱ(附加题)A ．选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵1321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，2311-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 且二阶矩阵M 满足=AM B ．求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量．B ．选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线l 的参数方程为22cos ,323cos 2x y αα=+⎧⎪⎨+⎪⎩(α为参数)．以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．(1)求曲线C 的普通方程；(2)求曲线l 和曲线C 的公共点的极坐标．C ．选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知正数,,x y z 满足x y z t ++=(t 为常数)，且22249y x z ++的最小值为87．求实数t 的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推)．抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大(如1，2，5)，则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小(如5，3，1)，则获得三等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元．(1)某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望；(2)赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率．23．(本小题满分10分)已知抛物线2:4k k≠C x p y=(p为大于2的质数)的焦点为F，过点F且斜率为()0的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B 处的切线相交于点G．记四边形A E B G的面积为S．（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数?若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由．。

江苏省苏锡常镇四市2023~2024学年度高三教学情况调研(一)数学试卷含答案

苏锡常镇四市2023~2024学年度高三教学情况调研(一)数学2024.3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合A＝{x|x2＋3x＋2＞0}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A2．设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1＋a2＋…＋a5＝A．－2B．－1C．242D．2433．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则a与b的夹角为A．π4B．π3C．23πD．34π4．青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现．某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布N(172，σ2)，且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不低于176cm的约有A．150人B．300人C．600人D．900人5．函数f(x)＝sin(2x＋π3)在区间(0，2π)内的零点个数为A．2B．3C．4D．56．在平面直角坐标系xOy中，已知A为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点，以OA为直径的圆与C的一条渐近线交于另一点M，若|AM|＝12b，则C的离心率为A．2B．2C．22D．47．莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线．在平而直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为(0，1)，(2，0)，(0，－4)，则该三角形的Lemoine线的方程为A．2x－3y－2＝0B．2x＋3y－8＝0C．3x＋2y－22＝0D．2x－3y－32＝08．已知正项数列{a n}满足1＋1＋…＋1＝n(n∈N*)，若a5－2a6＝7，则a1＝二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2019年-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题江苏镇江韩雨一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1. 已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则z # 2. 已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为 #3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是 #4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a # 5. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 #6. 右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 #7. “直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =” 的 # 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a # 9. 已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 #10. 已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α= # 11. 如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 #12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥>u u u r u u u r u u u r ,若角A 的最大值为π，则实数λ的值是 #13. 若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是 22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是 #14. 如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC上，2,AE EC CD =与BE 交于点O ，若2,OB OC =则ABC ∆面积的最大值为 #二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(学生版)

2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知i 为虚数单位，复数11i z =+，则z ＝_______．2.已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A I B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为_______．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22214x y a -=(a ＞0)的一条渐近线方程为23y x =，则a ＝_______． 5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是_____． 6.下图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_______．7.“直线l 1：10ax y ++=与直线l 2：430x ay ++=平行”是“a ＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a ＝_______． 9.已知点M 是曲线y ＝2lnx ＋x 2﹣3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．10.已知3cos 24sin()4παα=-，α∈(4π，π)，则sin 2α＝_______．11.如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .12.在△ABC 中，(AB AC λ-u u u r u u u r )⊥BC uuu r (λ＞1)，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是_______． 13.若函数()x f x a =(a ＞0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1＜m ＜n )，则a 的取值范围是_______．14.如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE ＝2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB ＝2OC ，则△ABC 面积的最大值为_______．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bcosA 3＝0．（1）求A ；（2）已知a ＝3B ＝3π，求△ABC 的面积． 16.如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥DC ，△PCD 为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）证明：AP ∥平面EBD ；（2）证明：BE ⊥PC ．17.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l 1和l 2通过一段抛物线形状的栈道AB 连通（道路不计宽度），l 1和l 2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l 3平行于观光道且与l 2相距1.5（百米）（其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l 3，且交l 3于M ），在堤岸线l 3上的E ，F 两处建造建筑物，其中E ，F 到M 的距离为1 （百米），且F 恰在B 的正对岸（即BF ⊥l 3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；（2）游客（视为点P ）在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(∠EPF )最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P 的坐标．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为12．且经过点(1，32)，A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点（其中D 在x 轴上方）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若△AEF 与△BDF 的面积之比为1：7，求直线l 的方程．19.已知函数3222()3f x x mx m x =-+(m ∈R )的导函数为()f x '．（1）若函数()()()g x f x f x =-'存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数()(e )(ln )x h x f f x ='+'（其中e 为自然对数的底数），对任意m ∈R ，若关于x 的不等式22()h x m k ≥+在(0，+∞)上恒成立，求正整数k 的取值集合．20.已知数列{}n a ，{}n b ，数列{}n c 满足n n n a n c b n ⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，n N *∈．（1）若n a n =，2n n b =，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且对任意n N *∈，1n n c c +>恒成立．①当数列{}n b 为等差数列时，求证：数列{}n a ，{}n b 的公差相等；②数列{}n b 能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{}n b ；若不能，请说明理由．第II 卷（附加题，共40分）【选做题】本题包括三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．选修4—2：矩阵与变换21.已知矩阵1323,2111A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，且二阶矩阵M 满足AM =B ，求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.选修4—4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线l的参数方程为22cos 2x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin θ.（1）求曲线C 的普通方程；（2）求曲线l 和曲线C 公共点的极坐标.选修4—5：不等式选讲23.已知正数x ，y ，z 满足x +y +z =t （t 为常数），且22249x y z ++的最小值为87，求实数t 的值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．24.某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.25.已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A，B两点，.线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S（2）当点G由.的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理。

C03-苏锡常镇四市2019年~2020学年度高三教学情况调研(一)(PDF版)

2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1.已知i 为虚数单位，复数11z i =+，则z =2.已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为#3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a =5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为7.“直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a =9.已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为10.已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α=11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边B C 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥> ,若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.13.若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是14.如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC上，2,AE E C C D =与BE 交于点O ，若2,O B OC =则ABC ∆面积的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案

将一质量为 m 的小滑块从杆顶端 A 点由静止释放，滑块
A
压缩弹簧到达最低点 B 后返回，脱离弹簧后恰能到达 AB
的中点．设重力加速度为 g，AB=L，则该过程中
B
A．滑块和弹簧刚接触时的速度最大
B．滑块克服摩擦做功为 mgL/ 4
C．滑块加速度为零的位置只有一处
D．弹簧最大弹性势能为 mgL/ 3
江苏省苏锡常镇四市2019-2020 学年度高三教学情况调研（一）
物理
2020.3
注意事项：
1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为 100 分钟，满分值为 120 分．
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将对应的数字标号涂黑．
A．卫星 A 可能经过江苏上空
B．卫星 B 可能经过江苏上空
C．周期大小 TA=T0>TB
D．向心加速度大小 aA < aB<g
7．传感器是智能社会的基础元件．如图为电容
极板
式位移传感器的示意图，观测电容 C 的变化即
可知道物体位移 x 的变化，C 表征该传感器的 x
电介质板
物体
x O
高三物理第 2页（共 8 页）
弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行
一段时间后随传送带一起运动．以传送带的运动方向为 x 轴，棋子初速度方向为 y 轴，以
出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为
y
y
y
y
x
x
O
O
x
x
O
O
A
B

苏苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案

苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题参考公式：样本数据12n x x x L ，，，的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．球的体积34π3V R =，其中R 表示球的半径．柱体的体积V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则｜z ｜= ． 2.已知集合A ={x ｜0≤x ≤1}，B ={x ｜a -1≤x ≤3}，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a = ． 5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是． 6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为．7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=9，9595S S -＝－4，则a n = ．9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为．10.已知3cos2α＝4sin(π4－α)，α∈(π,π4)，则sin2α= ． 11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为．ED CBA （第6题图）（第11题图）12.在∆ABC 中，()AB AC BC λ-⊥u u u r u u u r u u u r（1λ>），若角A 的最大值为π6，则实数λ的值是．13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是． 14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB=OC ，则∆ABC 面积的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(一)含答案(苏锡常镇二模)

第3页共9页
18.（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1，且经过点 2
1，3 ，A, B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D, E 两点（其中 D在x 轴上方）. 2
aa00xx00
x02 ln a
2x0
a0
2
ee
a
2
(1,e e
)．
14. 如图，在 △ABC 中， AB 4, D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上， AE 2EC,CD 与 BE
交于点 O ，若 OB 2OC, 则 △ABC 面积的最大值为 ▲ .
解：设CO
CD
CA
CB
3
CE
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道 l1和l2 通过一段抛物线形状的栈道 AB 连通（道路不计宽度）， l1和l2 所在直线的距离为 0.5（百米），对岸堤岸线 l3 平行于观光道且与 l2 相距 1.5（百米）（其中 A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于 l3 ，且交 l3 于 M ），在堤岸线 l3 上的 E, F 两处建造建筑物，其中 E, F 到 M 的距离为 1（百米），且 F 恰在 B 的正对岸（即 BF l3 ）. （1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道 AB 的方程；（2）游客（视为点 P ）在栈道 AB 的何处时，观测 EF 的视角（ EPF ）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点 P 的坐标.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若 AEF与BDF 的面积比为1: 7 ，求直线 l 的方程.

江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研数学试题(一)

江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把[答案]直接填写在答题卡相应位置上。

1.已知i为虚数单位，复数11zi=+，则｜z｜=2.已知集合A={x｜0≤x≤1}，B={x｜a-1≤x≤3}，若A⋂B中有且只有一个元素，则实数a的值为3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2221(0)4x yaa-=>的一条渐近线方程为23y x=，则a=5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为7.“直线l1:ax+y+1=0与直线l2:4x+ay+3=0平行”是“a=2”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{a n}的前n项和为Sn，a1=9，9595S S-＝－4，则a n=9.已知点M是曲线y=2ln x+x2-3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为10.已知3cos2α＝4sin(4π－α)，α∈(,4ππ)，则sin2α=11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为12.在∆ABC 中，，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是 13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB ，则∆ABC 面积的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题(一)

将两圆弧 EB ，EC 及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为 ▲ .
解：V 12 3 4 13 2 ．
3 12．在 △ABC 中， ( AB AC)
3 BC(
1)
，若角
A 的最大值为
，则实数
的值是
▲
.
6
1
解： ( AB AC) ( AB AC ) c 2 b 2 ( 1)bc cos A 0
CA
CB
3
CE
CB
2
2
2
2
B,O, E共线 3 1 1 O 为CD中点 OB 2OD
22
2
在△BOD中，BD 2，OB 2OD 易知：O的轨迹为阿圆，其半径r 2 2
故S△ABC 4S△BOD 2BD r 8 2．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
7．“直线 l1 : ax y 1 0 与直线 l2 : 4x ay 3 0 平行”是“ a 2 ”的 ▲ 条件（. 填“充
分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）.
8．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1
9，
S9 9
S5 5
4 ，则 an
▲
.
9．已知点 M 是曲线 y 2 ln x x 2 3x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切
2019 ~ 2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ
2019.04.08
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．

江苏省苏锡常镇四市2020~2021学年度高三教学情况调研(一)数学试卷(全解析)

2020~2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学 2021年3月一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝[2，4]，B ＝{x |log 2x ＞1},则集合()=B C A UA ．B ．{2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤2} 【答案】B【考点】集合的运算【新课标试卷解析】由题意()∞+=，2B ，则(]2，∞-=B C U ，所以(){}2=B C A U ，故答案选B ．2．“22sin =α”是“sin α＝cos α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【考点】三角函数的终边角、三角函数值、逻辑用语中条件的判断【新课标试卷解析】由题意当时22sin =α，α可为43π，不能得到sin α＝cos α；当sin α＝cos α时，α可为45π，此时22sin -=α，故答案选D ．3．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……，以此类推．今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是A ．辛酉年B ．辛戊年C ．壬酉年D ．壬戊年【答案】A【考点】文化题：等差数列的应用【新课标试卷解析】由题意天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，则100年前可得到为辛酉年，故答案选A ． 4．(3－2x )(x ＋1)5式中x 3的系数为A ．－15B ．－10C ．10D ．15 【答案】C【考点】二项式定理展开式的应用【新课标试卷解析】由题意展开式中含x 3的系数为10233525=-C C ，故答案选C ．5.函数()()x x x x f -+=1lnsin 2的图象大致是【答案】A【考点】函数的图象判断与识别【新课标试卷解析】由题意()00=f ，可排除B 、C 选项；又()()()=++-=-x x x x f 1lnsin 2()1222221ln sin 11ln sin 1111ln sin --+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⋅++-xx x x x x x x x x x x x()()x f x x x =-+=1lnsin 2，为偶函数，所以排除D 选项，故答案选A ．6．过抛物线y 2＝2x 上一点P 作圆()1622=-+y x C ：的切线，切点为A ，B ，则当四边形P ACB 的面积最小时，P 点的坐标是A ．(1,2)B ．(32,3)C ．(2，2)D ．(52,5)【答案】C【考点】抛物线的几何性质、直线与圆综合应用【新课标试卷解析】由题意可设⎪⎭⎫⎝⎛a a P ，221，当四边形P ACB 的面积最小时，点P 到圆心C （0，6）的距离最小，即()361241621242222+-+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a a PC ，可令()36124124+-+=a a a a f 则()()()62212223++-=-+='a a a a a a f ，则()0='a f 时，2=a ，此时取得最小值，四边形P ACB 的面积为()19126211212222=--+=-⋅⋅PC ，所以()22，P 则故答案选A ． 7．若随机变量()p B X ，3~，()22~σ，N Y ，若P (X ≥1)＝0.657，P (0＜Y ＜2)＝p ，则P (Y＞4)＝A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8 【答案】A【考点】二项分布、正态分布的应用【新课标试卷解析】由题意P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－(1－p )3＝0.657，解得p ＝0.3，则P (0＜Y ＜2)＝0.3，所以P (Y ＞4)＝P (Y ＜0)＝0.5－P (0＜Y ＜2)＝0.2，故答案选A ．8．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－16x ，x ≠00，x ＝0则满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是 A ．[－1，1]∪[3，＋∞) B ．(－∞，－1]∪[0，1]∪[3，＋∞) C ．[－1，0]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－3]∪[－1，0]∪[1，＋∞) 【答案】B【考点】分段函数中函数的性质应用：求解不等式【新课标试卷解析】由题意，不妨求(x ＋1)f (x )≥0 ①当x ＝－1或0时显然成立； ②当1-<x 时，可有0163≤-xx ，可解得x ≤－2； ③当01≠->x x 且时，可有0163≥-xx ，可解得－1＜x ＜0或x ≥2；所以x ∈(－∞，－2]∪[－1，0]∪[2，＋∞)则原不等式的解为x ∈(－∞，－1]∪[0，1]U [3，＋∞)，故答案选B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx x f ，则 A ．函数y ＝f (x )的图象可由函数y ＝sin2x 的图象向右平移π4个单位得到B ．函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π8轴对称C ．函数y ＝f (x )的图象关于点(－π8,0)中心对称D ．函数y ＝x 2＋f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛80π，上为增函数【答案】BCD【考点】三角函数的图象与性质、图象变换【新课标试卷解析】由题意，对于选项A ，函数y ＝sin2x 的图象向右平移π4个单位可得到()x x x x f 2cos 22sin 42sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππ，所以选项A 错误；对于选项B ，1482sin 8=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππf ，取到了最大值，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π8轴对称，所以选项B 正确；对于选项C ，08=⎪⎭⎫⎝⎛-πf ，所以函数y ＝f (x )的图象关于点(－π8,0)中心对称，所以选项C 正确；对于选项D ，函数2x y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛80π，上为增函数，⎪⎭⎫⎝⎛∈80π，x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+2442πππ，x ，单调递增，所以函数y ＝x 2＋f (x )在⎪⎭⎫⎝⎛80π，上为增函数，所以选项D 正确；综上，答案选BCD ．10．已知O 为坐标原点，F 1,F 2分别为双曲线()0012222>>=-b a by a x ，的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有 A ．若2PF PO =，则双曲线的离心率e ≥2 B ．若△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2＝23 C ．若A 2为双曲线的右顶点，PF 2⊥x 轴，则F 2A 2＝F 2PD ．若射线F 2P 与双曲线的一条渐近线交于点Q ，则a QF QF 221>-【答案】ABD【考点】双曲线的几何性质的应用【新课标试卷解析】由题意，对于选项A ：因为2PF PO =，所以OF 2的中垂线x ＝c2与双曲线有交点，即有a c≥2，解得e ≥2，故选项A 正确；对于选项B ，因为2122====c OF OF PF ，解得321=PF ，所以13221-=-=PF PF a ，所以32222=-=a c b ，故选项B 正确；对于选项C ，F 2A 2＝c －a ,F 2P ＝b2a ,显然不等，故选项C错误；对于选项D ，不妨设P ，Q均在第一象限，则：|QF 1－QF 2|＝QF 1－QF 2＞PF 1－PQ －QF 2＝PF 1－PF 2＝2a ，故选项D 正确；综上答案选AB D ． 11．1982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体．中学生丹尼尔做了一一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论．对于该新几何体，则 A ．AF //CD B ．AF ⊥DEC ．新几何体有7个面D ．新几何体的六个顶点不能在同一个球面上【答案】ABD【考点】立体几何的位置关系、外接球问题应用【新课标试卷解析】由题意，对于选项A ，由图可得AF //BE ，又BE //CD ，所以AF //CD ，故选项A 正确；因为DE ⊥CD ，且AF //CD ，所以AF ⊥DE ，故选项B 正确；对于选项C ，新几何体为三棱柱，有5个面，故选项C 错误；对于选项D ，新几何体为斜三棱柱，没有外接球，故选项D 正确；综上答案选ABD ．12．已知正数x ，y ，z ，满足zy x 1243==，则A ．6z ＜3x ＜4yB ．zy x 121=+ C ．x ＋y ＞4z D ．24z xy < 【答案】AC【考点】指对数的运算、基本不等式的应用等【新课标试卷解析】由题意，可令11243>===m zyx，则12log 14log 13log 1m m m zy x ===，，，则有1x ＋1y ＝1z ,故选项B 错误；对于选项A ，034log 9log 12log 21>=-=-m m m x z ，所以zx 2>，又06481log 64log 81log 34>=-=-m m m y x ，所以x y 34>，所以z x y 634>>，故选项A 正确；对于选项C 、D ，因为z y x 111=+，所以yx xyz +=，所以()()()()0442222222<++-=++-=-y x y x xy y x y x xy y x xy z ，所以24z xy >，则()24z y x z >+，则z y x 4>+，所以选项C 正确，选项D 错误；综上，答案选A C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(0，－2)，c ＝(－1，λ)，若(2a －b )//c ，则实数λ＝ ▲ ．【答案】－3【考点】平面向量的共线性质应用【新课标试卷解析】由题意可得2a －b ＝(2，－6)，则2λ－(－1)×(－6)＝0，解得λ＝－3，故答案为－3．14．已知复数z 对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z 的陈述如下(i 为虚数单位)：甲：2=+z z ；乙：i z z 32=-；丙：4=⋅z z ；丁：22z z z =．在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z ＝ ▲ ．【答案】i +1【考点】新高考新题型：逻辑推理题：复数的运算【新课标试卷解析】由题意可设z ＝a ＋b i ，a ＞0，b ＞0，bi a z -=，a z z 2=+，bi z z 2=-，22b a z z +=⋅，222b a z z z +=，则乙丁与丙丁不能同时成立，且甲乙丙可以知二推一，所以甲丁正确，所以1==b a ，此时i z +=1．故答案为i +1．15．若1cos 2sin 32=+x x ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-32cos 65sin ππx x ＝ ▲ ．【答案】327【考点】三角函数的公式、三角恒等变换应用【新课标试卷解析】由题意可得16sin 4=⎪⎭⎫⎝⎛+πx ，令t x =+6π，则41sin =t ，6π-=t x ，所以原式＝()327)sin 21(sin 2cos sin 2=-=-t t t t π，故答案为327． 16．四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积 ▲ ；这样的不同四面体的个数为 ▲ ．【答案】1211；3 【考点】立体几何中四面体的应用：求体积、四面体的构成【新课标试卷解析】由题意可得，可以构成一个底面为边长为1正三角形，侧棱长均为2的正三棱锥亥三棱锥的高h ＝22－(33)2＝113,则体积V ＝13×34×113＝1112，1和2可以构成的三角形有：边长为1的正三角形，边长为2的正三角形，边长为1，2，2的三角形除了已求体积的正三棱锥外，还可以是：四个1，2，2的三角形拼成的三棱锥、两个边长为2的正三角形和两个1，2，2的三角形拼成的三棱锥，所以满足题意的四面体共3个．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，︒=∠90BAC ，点D 在边BC 上，满足AB ＝3B D. (1)若∠BAD ＝30°，求∠C ；(2)若CD ＝2BD ，AD ＝4，求△ABC 的面积．【考点】解三角形、三角恒等变换、平面向量的基本定理的应用【新课标试卷解析】(1)在△ABD 中，BD sin ∠BAD ＝AB sin ∠BDA ,所以sin ∠BDA ＝AB sinπ6BD ＝32,因为∠BDA ∈(0，π)，所以∠BDA ＝2π3,∠BDA ＝π3,∠BDA ＝2π3时，∠B ＝π6,所以∠C ＝π3,∠BDA ＝π3时，∠B ＝π2(舍)所以∠C ＝π3(2)因为AB ＝3BD ,CD ＝2BD ，所以AB ＝33BC ,AC ＝63BC , AD ＝→AB ＋→BD ＝→AB ＋13→BC ＝→AB ＋13(→AC －→AB )＝23→AB ＋13→AC所以AD 2＝49AB 2＋19AC 2,所以BC ＝62,AB ＝26,AC ＝43,所以212=∆ABC S ． 18．(12分)已知等比数列{a n }的各项均为整数，公比为q ，且|q|>1，数列{a n }中有连续四项在集合M ＝{－96，－24，36，48，192}中，(1)求q ，并写出数列{a n }的一个通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为n S ，证明：数列{s n }中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列．【考点】数列的通项公式与求和应用【新课标试卷解析】(1)因为|q |＞1，且各项均为整数，所以连续四项为－24，48，－96，192，所以公比q ＝－2，取a 1＝3,a n ＝3×2n －1．(2)由题意，()[]3211nn a S --=，所以当n 为奇数时，S n ＝a 1(1＋2n)3,S m ＋1＝a 1(1－2n ＋1)3, S n －2＝a 1(1＋2m ＋2)3,所以S n ＋1＋S n ＋2＝a 1(2＋2n ＋1)2＝2S n ,当n 为偶数时，S n ＝a 1(1－2n)3, S n ＋1＝a 1(1＋2m －1)3S m ＋2＝a 1(1－2n ＋2)3,a (2－2\"＋)＝2S ，，所以对S n 中的任意连续三项，经顺序调整后可以构成等差数列．19．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，△P AD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC //AD ，AB ⊥AD ，AD ＝2AB ＝2BC ＝2，PC ＝2,E 为PD 的中点． (1)求直线PB 与平面P AC 所成角的正弦值；(2)设F 是BE 的中点，判断点F 是否在平面P AC 内，并请证明你的结论．【考点】【新课标试卷解析】【考点】立体几何的位置关系、直线与平面所成的角求解【新课标试卷解析】取AD 的中点G ，连接PG ,CG ,因为△APD 是等腰直角三角形，所以PG ⊥AD ，因为AD ＝2，所以PG ＝1，因为AG ＝1，且AD //BC ，所以AG //BC ，因为AG ＝BC ＝1，所以四边形AGCB 为平行四边形，所以AB //CG ，又因为AB ⊥AD ，所以CG ⊥AD ，又CG ＝1,PC ＝2,PG ＝1，所以PG ⊥CG ，所以可建立如图空间直角坐标系，则A (0，－1，1)，P (0，0，1)，C (1，0，0)，B (1，－1，0)，(1)PB ＝(1，－1，－1)，→P A ＝(0,－1,－),→AC ＝(1,1,0),设平面P AC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·→P A ＝－y －z ＝0n ·→PC ＝x ＋y ＝0, 取y ＝－1，x ＝1，z ＝1，则n ＝(1，－1，1)，则cos ＜→PB ,n ≥1＋1－13×3＝13，所以PB 与平面P AC 所成角的正弦值为13(2)因为D (0，1，0)，所以E (0,12,12),所以F (12,－14,14), →AF ＝(12,34,14),则n →AF ＝12－34＋14＝0, 所以AF 在平面P AC 中，所以F 在平面P AC 中．20．(12分)某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，星阴性表示没感染．拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人．先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，(1)求这两种方案检测次数相同的概率；(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少?并说明理由．【考点】随机事件的概率、分布列与期望【新课标试卷解析】由题意可设甲方案检测的次数是X ，则X ∈{1，2，3，4，5}，记乙方案检测的次数是Y ，则Y ∈{2，3}(1)记两种方案检测的次数相同为事件A ，则P (A)＝P (X ＝2，Y ＝2)＋P (X ＝3,Y ＝3)＝16×13×16×23×12＝19, 所以两种方案检测的次数相同的概率为19． (2)P (X ＝1)＝P (X ＝2)＝P (X ＝3)＝P (X ＝4)＝61，P (X ＝5)＝13，所以E (X )＝103,P (Y ＝2)＝13,P (Y ＝2)＝23×1＝23, 则E (Y )＝83, 因为()()Y E X E >，所以采用乙方案．21． (12分)已知O 为坐标系原点，椭圆1422=+y x C ：c .x 24＋y 2＝1的右焦点为点F ，右准线为直线n ． (1)过点(4，0)的直线交椭圆C 于D ，E 两个不同点，且以线段DE 为直径的圆经过原点O ，求该直线的方程；(2)已知直线l 上有且只有一个点到F 的距离与到直线n 的距离之比为32.直线l 与直线n 交于点N ，过F 作x 轴的垂线，交直线l 于点M ．求证：FM FN为定值．【考点】椭圆与直线的位置关系，解决定值问题【新课标试卷解析】22．(12分)已知函数f (x )＝1＋m ln x (m ∈R )．(1)当m ＝2时，一次函数g (x )对任意()∞+∈，0x ，()()2x x g x f ≤≤恒成立，求g (x )的表达式；(2)讨论关于x 的方程f (x )f (1x )＝x 2解的个数．【考点】函数与导数：恒成立问题、方程解的个数【新课标试卷解析】(1)当m ＝2时，f (x )＝1＋2ln x ，可设())0(1ln 22>--=x x x x h ，则()xx x x x h 12122-=-='，令()0='x h ，解得22=x ，所以()x h 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛220，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，22上单调递增，所以()0122ln 22122min =--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=h x h ，所以()()111≤≤g f ，(2)f (x )f (1x )＝x 2,1＋m ln x 1－m ln x ＝x 2(x ＞0) ∴n (t )＝0在(0，＋∞)恒有一解，即f (x )f (1x )＝x 2只有一解 ②m ＜0时，n '(t )≤0:n (t )在1∈(0，＋∞)上递减又∵n (1)＝0∴n (1)在(0，＋∞)恒有一解③0＜m ＜1时，n '(t )＝mt 2＋(2m －4)t ＋m t (t ＋1)2 Φ(t )＝mr 2＋(2m －4)t ＋mφ(1)＝m －4≤0．φ(0)＝m ．φ(1)＝0在(0，＋∞)上有两解，且0＜t 1＜1＜t 2又∵n(1)＝0，∴n(t1)＞0, n(t2)＞0t＞e z时，n(t)=mlnt+41+1=2>2+4t+1-2>0。

江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研数学(含答案)z

苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1.已知i 为虚数单位，复数11z i =+，则｜z ｜=2.已知集合A ={x ｜0≤x ≤1}，B ={x ｜a -1≤x ≤3}，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x=，则a = 5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=9，9595S S -＝－4，则a n = 9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为10.已知3cos2α＝4sin(4π－α)，α∈(,4ππ)，则sin2α=11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为12.在∆ABC 中，，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是 13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB =2OC ，则∆ABC 面积的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。