[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷307.doc

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考研数学三(线性方程组与矩阵的特征值和特征向量)模拟试卷2(题

考研数学三（线性方程组与矩阵的特征值和特征向量）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为a1，a2，a3，令P＝(3a2，－a3，2a1)，则P－1AP等于( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：显然3a1，－a3，2a1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP＝，选C．知识模块：矩阵的特征值和特征向量2．设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则( )．A．A，B相似于同一个对角矩阵B．存在正交阵Q，使得QTAQ＝BC．r(A)＝r(B)D．以上都不对正确答案：D解析：令A＝，B＝显然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)，所以A，B，C都不对，选D．知识模块：矩阵的特征值和特征向量填空题3．设A＝，｜A｜＞0且A*的特征值为－1，－2，2，则a11＋a22＋a33＝_____________．正确答案：－2解析：因为｜A*｜＝｜A｜2＝4，且｜A｜＞0，所以｜A｜＝2，又AA*＝｜A｜E＝2E，所以A－1＝A*，从而A－1的特征值为－，－1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，得A的特征值为－2，－1，1，于是a11＋a22＋a33＝－2－1＋1＝－2．知识模块：矩阵的特征值和特征向量4．设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝－，λ3＝，其对应的特征向量为a1，a2，a3，令P＝(2a3，－3a1，－a2)，则P－1(A－1＋2E)P＝_____________．正确答案：解析：P－1(A－1＋2E)P＝P－1A－1P＋2E，而P－1A－1P＝，所以P－1(A －1＋2E)P＝．知识模块：矩阵的特征值和特征向量5．设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．正确答案：≠0解析：令x1a1＋x2A(a1＋a2)＋x3A2(a1＋a2＋a3)＝0，即(x1＋λ1x2＋λ21x3)a1＋(λ2x2＋λ22x3)a2＋λ23x3a3＝0，则有x1＋λ1x2＋λ21x3＝0，λ2x2＋λ22x3＝0，λ23x3＝0，因为x1，x2，x3只能全为零，所以≠0λ2λ3≠0．知识模块：矩阵的特征值和特征向量解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(级数)模拟试卷7(题后含答案及解析)_0

考研数学三（级数）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设条件收敛，且＝r，则( )．A．｜r｜＜1B．｜r｜＞1C．r＝－1D．r＝1正确答案：C解析：因为un条件收敛，所以级数un一定不是正项或负项级数，故r≤0．若｜r｜＜1，则＝｜r｜＜1，级数un绝对收敛，矛盾；若｜r｜＞1，＝｜r｜＞1，存在充分大的N，当n＞N时，{｜un｜}单调增加，un≠0，于是un发散，矛盾，故｜r｜＝1，再由r≤0得r＝－1，选C．知识模块：级数2．设un＝(－1)nln(1＋)，则( )．A．un与u2n都绝对收敛B．un条件收敛，u2n收敛C．un与u2n都发散D．发散，u2n收敛正确答案：B解析：显然un条件收敛，u2n＝ln@(1＋)，因为ln2(1＋)－，而收敛，所以u2n收敛，选B．知识模块：级数3．设幂级数an(x－2)n在x＝6处条件收敛，则幂级数(x－2)2n的收敛半径为( )．A．2B．4C．D．无法确定正确答案：A解析：因为an(x－2)n在x＝6处条件收敛，所以级数anxn的收敛半径为R ＝4，又因为级数xn与anxn有相同的收敛半径，所以xn的收敛半径为R＝4，于是(x－2)2n的收敛半径为R＝2，选A．知识模块：级数填空题4．＝_____________．正确答案：2S()2(1－ln2)解析：令S(x)＝xn＋1(－1＜x＜1)，则S’(x)＝nxn＝xnxn－1＝x(xn)’＝x(xn)’＝x()’＝，因为S(0)＝0，所以S(x)＝S(x)－S(0)＝dt＝dt＝ln｜t－1｜＝ln｜x－1｜－(＋1)＝ln｜x－1｜－，则＝2S()2(1－ln2)．知识模块：级数5．设级数条件收敛，则p的取值范围是＝_____________．正确答案：－＜p≤解析：，因为(－1)n＋1条件收敛，所以0＜p＋≤1，即p的范围是－＜p≤．知识模块：级数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三线性代数(向量)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三线性代数（向量）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一l，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，l，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f,0，3)T；③(a，l，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。

则下列结论正确的是( ) A．线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③。

B．线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②。

C．线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④。

D．线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②。

正确答案：D解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。

由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。

所以应排除C。

向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。

应排除A。

由排除法，本题应选D。

知识模块：向量2．设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关。

B．若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0。

C．α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。

D．α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

正确答案：B解析：对于选项A，因为齐次线性方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解，故α1，α2，…，αs线性无关，A选项正确。

考研数学三模拟题

模拟试卷(二十)一、选择题：下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)＜0，且f(1)=f'(1)=1，则______．A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜xB．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞xC．在(1-δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+δ)内f(x)＞xD．在(1-δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＜x2．已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是______．A．n![f(x)]n-1 B．n[f(x)]n+1 C．[f(x)]2n D．n![f(x)]2n3．在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线______．A．只有1条 B．只有2条 C．至少有3条 D．不存在4．设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而，-∞＜x＜+∞，其中b n=，n=1，2，3…，则等于______．5．要使都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为______．6．如果向量b可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则______．A．存在一组不全为零的数k1，k2，…，k s，使b=k1α1+k2α2+…+k sαs成立B．存在一组全为零的数是k1，k2，…，k s。

使b=k1α1+k2α2+…+k sαs成立C．存在一组数k1，k2，…，k s使b=k1α1+k2α2+…+k sαs成立D．对b的线性表达式唯一7．设λ1、λ2是n阶矩阵A的特征值，α1、α2分别是A的属于λ1、λ2的特征向量，则A．λ1=λ2时，α1与α2必成比例 B．λ1=λ2时，α1与α2必不成比例C．λ1≠λ2时，α1与α2必成比例 D．λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例8．设随机变量X与Y服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p1=P{X≤μ-4)，p2={Y≥μ+5}，则______．A．对任何μ，都有p1=p2 B．对任何实数μ，都有p1＜p2C．只对μ的个别值，才有p1=p2 D．对任何实数μ，都有p1＞p2二、填空题9．设10．由方程，所确定的函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处的全微分dz=______．11．设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．12．已知A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4为四维列向量，方程组AX=0的通解为K(2，-1，1，4)T，则a3可由a1，a2，a13．已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～(1，4)，又P{aX+bY≤0}=则a与b应满足关系式______．14．已知连续型随机变量X的概率密度为，则X的方差为______．三、解答题15．求微分方程y"+2y'-3y=e-3x的通解．16．假设生产和销售某产品的收益R是产量q的二次函数．经统计得知：当产量q分别为0，2，4时，总收入R分别为0，6，8万元，试确定R与q之间的函数关系．17．设函数f(x)，g(x)满足f'(x)=g(x)，g'(x)=2e x-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求18．如果，证明：19．设z=f(2x-y，ysinx)，其中_厂具有连续的二阶偏导数，求20．设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件是b为A*x=0的解．21．已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值，且对应于λ2=λ3=3的特征向量为α2=(-1，0，1)T，α3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．22．设二维随机变量(X, Y)在区域D：0＜x＜1，|y|=x内服从均时分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差D(Z)．23．设X1，X2，…，X n(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Y i=，i=1，2，…，n.求：(Ⅰ) Y i的方差DY i，i=1，2，…，n；(Ⅱ) Y1与Y n的协方差Cov(Y1，Y n)．模拟试卷(二十)参考答案与解析一、选择题1．[考点提示] 函数单调性、函数的极值．[解题分析] 设ψ(x)=f(x)-x，则ψ'(x)=f(x)-1，ψ"(x)=f"(x)．由f"(x)＜0得ψ"(x)＜0，故ψ'(x)单调减少，则当x＜1时，ψ'(x)＞ψ'(1)=f'(1)-1=0，当x＞1，时ψ'(x)＜ψ'(1)=0．则ψ(x)在x=1处取得极大值，当x∈(1-δ，1)∪(1，1+δ)时ψ(x)＜ψ(1)=f(1)-1=0，即f(x)＜x．故选A．2．[考点提示] 函数的高阶导数．[解题分析] 为方便记y=y(x)．由y'=y2，逐次求导得y"=2yy'=2y3，y'"=3!y2y'=3!y4，…，归纳可证y(n)=n!y n+1．应选A．3．[考点提示] 曲线的切线．[解题分析] 求曲线上的点，使该点处的切向量τ与平面x+2y+z=4的法向量n={1，2，1}垂直．曲线在任一点处的切向量1-4t+3t2=0．解得．(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)因此，只有两条这种切线，应选B．4．[考点提示] 级数的收敛性及其计算．[解题分析] S(x)是函数f(x)先作奇延拓后再作周期为2的周期延拓后的函数的傅氏级数的和．由于S(x)是奇函数，于是当时，f(x)连续，由傅氏级数的收敛性定理因此应选B．5．[考点提示] 系数矩阵的求法．[解题分析] 采用代入法可知，正确答案为A．6．[考点提示] 向量线性表示．[解题分析] 由向量线性表示的定义而得，故应选C．7．[考点提示] 特征值、特征向量．[解题分析] 当λ1=λ2时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A、B．当λ1≠λ2时，由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α1与α2必不成比例．故选D．8．[考点提示] 随机变量的正态分布．[解题分析] 只需将X，Y标准化．由题设，把X，Y标准化有因此 p1=p2，故选A．二、填空题9．[考点提示] 含有参数的复合函数求导数．[解题分析] 由求导公式得再对x求导，由复合函数求导法得10．[考点提示] 隐函数的全微分．[解题分析] 这是求隐函数在某点的全微分．这里点(1，0，-1)的含意是z=z(1，0)=-1．将方程两边求全微分，由一阶全微分形式不变性得再由全微分四则运算法则得令x=1，y=0，z=-1得，即为所求．11．[考点提示] 方阵、向量的计算．[解题分析] 因 5A-2B=5(α，γ1，γ2)-2(β，γ1，γ2)=(5α-2β，3γ1，3γ2)故|5A-2B|=|5α-2β 3γ1 3γ2|=9[|5αγ1γ2|-|2βγ1γ2|]=9(5|A|-2|B|)=9(5×3-2×4)=6312．[考点提示] 向量的线性表示．[解题分析] 因为方程组AX=0的通解为K(2，-1，1，4)T，所以2a1-a2+a3+4a4=0．则a3=-2a1+a2-4a4．13．[考点提示] 随机变量的独立性．[解题分析] ∵X与Y相互独立，X～N(1，1)，Y～N(1，4)∴Z=aX+bY～N(a+b，a2+4b2)于是故0-(a+b)=0 即a+b=014．[考点提示] 随机变量的概率密度及其数字特征．[解题分析][解法一]故D(X)=1/2．[解法二]∵E(X)=1三、解答题15．[考点提示] 微分方程的通解．[解题分析] 这是常系数的二阶线性非齐次方程．特征方程r2+2r-3=(r-1)(r+3)=0的两根为r1=1，r2=-3；由右边e ax，α=-3=r2为单特征根，故非齐次方程有特解Y=x?ae-3x，代入方程可得．因而所求通解为．16．[考点提示] 函数方程中常数的确定．[解题分析] 设R(q)=aq2+bq+c，其中常数a，b和c待定，根据条件解得所以，R与q的函数关系为17．[考点提示] 微分方程与定积分．[解题分析] 由f'(x)=g(x)，g'(x)=2e x-f(x)，得f"(x)=2e x-f(x)．于是有解方程得f(x)=sinx-cosx+e x．又18．[考点提示] 拉格朗日中值定理．[解题分析] 此不等式为一“肩”挑“两头”，且两头式子的形式完全相同，若将不等号改为等号，则其酷似拉格朗日中值定理的结论，故可考虑用拉格朗日中值定理来证明．设f(x)=tanx，则f(x)在区间[β，α]上连续，在(β，α)内可导，且，因f(x)在区间[β，α]上满足拉格朗日中值定理的条件，由拉格朗日中值定理知，使即又因cosx在区间内单调减少，故则[评注] (1) 利用拉格朗日中值定理证明不等式时，不等式变形后其中有一部分要能变为的形式．(2) 利用拉格朗日中值定理证明不等式时要用适当扩大、缩小法，这往往通过将ξ变为区间的左、右端点的值来实现．19．[考点提示] 隐函数的二阶偏导数．[解题分析] 令u=2x-y，v=ysinx，则z=f(u，v)，20．[考点提示] 伴随矩阵的计算．[解题分析] 必要性因为Ax=b有无穷多解，所以r(A)＜n即|A|=0，有A*b=A*Ax=|A|x=0，即b是A*x=0的解．充分性．因为b为A*x=0的解，即A*x=0有非零解．所以r(A*)＜n，又A11≠0，所以r(A*)=1，r(A)=n-1．同时由A*A=|A|E=0．A*b=0，令A=(α1，α2，…，αn)，则α1，α2…，αn是A*x=0的解，因为A11≠0，所以α1，α2，…，αn线性无关，所以α2，α3，…αn是方程组A*x=0的基础解系，b可由α2，α3，…，αn线性表示，即b可由α1，α2，α3，…，αn线性表示，因为Ax=b有解，又r(A)=n-1，所以Ax=b有无穷多解．21．[考点提示] 特征值、特征向量．[解题分析] 这是已知全部特征值和部分特征向量反求矩阵A的问题．关键在于利用已知条件中A为对称矩阵。

[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷76.doc

[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷76一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 已知随机事件A，B满足条件AB∪，则 ( )（A）A，B两事件相等（B）A，B两事件相互独立（C）A，B两事件为对立事件（D）A，B两事件不相互独立2 以下结论，错误的是 ( )（A）若0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，则A，B相互独立（B）若A，B满足P(B|A)一1，则P(A—B)=0（C）设A，B，C是三个事件，则(A—B)∪B=A∪B（D）若当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则P(C)＜P(A)+P(B)一1 3 设P(B)＞0，A1，A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是 ( )（A）P(A1A2|B)=0（B）P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)（C）（D）4 设Y～U(a，5)，关于x的方程4x2+4Yx+3Y+4=0无实根的概率为，则常数a= ( )5 设随机变量X的概率密度为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值 ( )（A）与a无关，随λ增大而增大（B）与a无关，随λ增大而减小（C）与λ无关，随a增大而增大（D）与λ无关，随a增大而减小6 设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p2=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则 ( )（A）对任意实数μ,都有p1=p2（B）对任意实数μ，都有p1＜p2（C）只对μ的个别值，才有p1=p2（D）对任意实数μ，都有p1＞p27 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度f Z(z)= ( )（A）∫-∞+∞f(x，z—x)dx（B）∫-∞+∞f(x，x一z)dx（C）∫-∞+∞ f(x，z+x)dx（D）∫-∞+∞ f(-x，z+x)dx8 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{|X—Y|＜1} ( )（A）随σ1的增加而增加，随σ2的增加而减少（B）随σ1的增加而减少，随σ2的减少而减少（C）随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加（D）随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少9 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y 的分布函数 ( )（A）为连续函数（B）恰有n+1个间断点（C）恰有1个间断点（D）有无穷多个间断点10 设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和ε＞0，必有 ( )（A）P{|X—C|≥ε}=E(|X—C|)／ε（B）P{|X—C|≥ε}≥E(|X—C|)／ε（C）P{|X—C|≥ε}≤E(|X—C|)／ε（D）P{|X—C|≥ε}≤DX／ε2二、填空题11 某单位员工中有90％的人是基民(购买基金)，80％的人是炒股的股民，已知在是股民的前提条件下，还是基民的人所占的比例至少是________．12 设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_______．13 将一枚硬币重复掷五次，则正面、反面都至少出现两次的概率为_______．14 已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率为________．15 设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．16 设随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，则f(x)一f(一x)=_______．17 设随机变量X服从正态分布，其概率密度为则常数k=_______．18 设二维随机变量(X，Y)在G={(x，y)|＜x＜0，0＜y＜2x+1}上服从均匀分布，则条件概率19 设二维随机变量(X，Y)的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y)的分布律为_______．20 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=的概率密度为_____.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(矩阵的特征值和特征向量及方阵的相似对角化)模拟试

考研数学三（矩阵的特征值和特征向量及方阵的相似对角化）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=-1，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，记P=(α3，α2，α1)，则P－1AP=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由于Aα1=1α1，Aα2=0α2，Aα3=(-1)α3，所以即又由于α1，α2，α3是不同的特征值对应的特征向量，所以α1，α2，α3，线性无关，从而P=(α3，α2，α1)可逆．故知识模块：矩阵的特征值和特征向量及方阵的相似对角化2．已知矩阵则与A相似的矩阵是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：显然于是r(E－B)=1．故B相似于A．知识模块：矩阵的特征值和特征向量及方阵的相似对角化3．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )A．λ1≠0．B．λ2≠0．C．λ1=0．D．λ2=0．正确答案：B解析：【解法1】应选(B)．设k1α1+k2A(α1+α2)=0，得(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，由于α1，α2是属于A的不同特征值的特征向量，故α1，α2线性无关，从而所以α1，A(α1+α2)线性无关即选项(B)正确．【解法2】由于(α1，A(α1+α2))=(α1，λ1α1+λ2α2)=(α1，α2)故α1，A(α1+α2)线性无关，即α1，A(α1+α2)的秩为2的充要条件为即λ2≠0，故选(B)．知识模块：矩阵的特征值和特征向量及方阵的相似对角化填空题4．设A=(aij)3×3，B=(bij)3×3，且A相似于B，A的特征值为1，2，3．则B的伴随矩阵B*的迹trB*=___________．正确答案：11解析：由于A相似于B，所以B的特征值为1，2，3．从而|B|=1×2×3=6，于是得B*的特征值为故trB*=6+3+2=11．故应填11．知识模块：矩阵的特征值和特征向量及方阵的相似对角化5．设3阶矩阵只有一个线性无关的特征向量，则t=_________．正确答案：－2解析：由于矩阵A只有一个线性无关的特征向量，所以矩阵A有3重特征值，设λ是A的特征值．所以有3λ=4－2+1，从而λ=1．于是得t=－2．故应填－2．知识模块：矩阵的特征值和特征向量及方阵的相似对角化6．设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，则矩阵AA*的全部特征值为___________，特征向量为___________.正确答案：特征值为A=|A|，特征向量k1e1+k2e2+…knen，其中e1，e2，…，en为Rn的标准正交基，k1，k2，…，kn是不同时为零的任意常数．解析：由于矩阵A可逆，故|A|≠0，又因为AA*=|A|E，即得|AA*－|A|E|=0，因此矩阵AA*的全部特征值为λ=|A|，是n重特征值．对于λ=|A|，λE－AA*=|A|E －|A|E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE－AA*)x=0的非零解，从而矩阵AA*的属于λ=|A|的特征向量为k1e1+k2e2+…+knen，其中e1，e2，…，en为Rn中的标准正交基，k1，k2，…，kn是不同时为零的任意常数．知识模块：矩阵的特征值和特征向量及方阵的相似对角化解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(多元函数微积分学)模拟试卷7(题后含答案及解析)

考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设其中D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则A．I3＞I2＞I1B．I1＞I2＞I3C．I2＞I1＞I3D．I3＞I1＞I2正确答案：A解析：由于当时，cosx是减函数，而当0≤x2+y2≤1时,则故即I1≤I2≤I3 知识模块：多元函数微积分学2．设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是A．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0．B．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0．C．若fx’(z0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0．D．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0．正确答案：D解析：由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有若fx’(x0，y0)≠0，由①式知λ≠0，由原题设知φy’(x0，y0)≠0，由②式可知fy’(x0，y0)≠0，故应选D．知识模块：多元函数微积分学3．设函数f(x，y)连续，则二次积分等于A．B．C．D．正确答案：B解析：二次积分对应的二重积分的积分域D如右图所示．交换二次积分次序得故应选B．知识模块：多元函数微积分学4．已知则A．fx’(0，0)，’(0，0)都存在．B．fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在．C．fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在。

D．fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在。

正确答案：B解析：解知识模块：多元函数微积分学5．设函数，连续，若，其中区域Dun为图中阴影部分，则A．vf(u2)B．C．vf(u)D．正确答案：A解析：故应选A．知识模块：多元函数微积分学6．设函数f(t)连续，则二次积分A．B．C．D．正确答案：B解析：方程r=2cosθ两端同乘r．r2=2rcosθ即x2+y2=2x又r=2，即x2+y2=4则积分域D是由圆x2+y2=2x，x2+y2=4和y轴围成的区域，如图则故应选B．知识模块：多元函数微积分学7．设D={(x，y)｜x2+y2≤2x,x2+y2≤2y)，函数f(x，y)在D上连续，则A．B．C．D．正确答案：B解析：积分域D如右图所示故应选B．知识模块：多元函数微积分学填空题8．设函数f(u)可微，且则z=f(4x2一y2)在点(1，2)处的全微分__________。

考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三（多维随机变量及其分布）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X>a，Y>b}，下列结论正确的是( )A．为对立事件．B．为互不相容事件．C．为相互独立事件．D．P{X≤a，Y≤b}>P{X＞a，Y＞b}．正确答案：B解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选(B)．知识模块：多维随机变量及其分布2．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为( )A．F(x，y)．B．F(y，x)．C．F(－x，－y)．D．F(－y，－x)．正确答案：B解析：G(x，y)=P{Y≤x，X≤y}：P{X≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选(B)．知识模块：多维随机变量及其分布3．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：F(x，y)能够作为分布函数，则需满足0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(－∞，－∞)=F(x，－∞)=F(－∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故满足此条件的只有(C)．知识模块：多维随机变量及其分布4．设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )A．FZ(2z)=2F(z)．B．FZ(2z)=[F(z)]2C．FZ(2z)≤[F(z)]2D．FZ(2z)≥[F(z)]2正确答案：D解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}－P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，从而[F(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，Y≤z对应区域B，显然故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．知识模块：多维随机变量及其分布5．设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为f1(x)和fZ(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则下列说法正确的是( )，A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．正确答案：D解析：由已知条件，有选项(A)不正确；例如令故选项(B)不正确；F1(+∞)+F2(+∞)=2，故选项(C)不正确，因此选(D)．知识模块：多维随机变量及其分布6．已知随机变量X和Y相互独立，其概率分布为随机变量Y的概率分布为则下列式子正确的是( )A．X=YB．P{X=Y}=0．C．D．P{X=Y}=1．正确答案：C解析：知识模块：多维随机变量及其分布解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(级数)模拟试卷4(题后含答案及解析)

考研数学三（级数）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．级数(a＞0)( )．A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性与a有关正确答案：C解析：因为收敛，即原级数绝对收敛，选C．知识模块：级数2．设常数k＞0，则级数( )．A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．敛散性与k有关正确答案：C解析：因为条件收敛，所以条件收敛，选C．知识模块：级数3．设un收敛，则下列级数必收敛的是( )．A．B．un2C．(u2n-1-u2n)D．(un+un+1)正确答案：D解析：(un+un+1)收敛，因为Sn=2(u1+u2+…+un)-u1+un+1，而级数un收敛，所以(u1+u2+…+un)存在且un+1=0，于是Sn存在，由级数收敛的定义，(un+un+1)收敛，选D．知识模块：级数4．设级数un与vn都发散，则( )．A．(un+vn)一定发散B．unvn一定发散C．un2与vn2都发散D．(｜un｜+｜vn｜)一定发散正确答案：D解析：因为(｜un｜+｜vn｜)为正项级数，若(｜un｜+｜vn｜)收敛，由0≤｜un｜≤｜un｜+｜vn｜，0≤｜vn｜≤｜un｜+｜vn｜，根据正项级数的比较审敛法知，｜un｜与｜vn｜都收敛，即un与vn都绝对收敛，与已知矛盾．选D．知识模块：级数5．下列叙述正确的是( )．A．若un一定收敛B．若un收敛，则(-1)nun一定收敛C．若正项级数un收敛，则un2一定收敛D．若un收敛，则vn一定收敛正确答案：C解析：A不对，例如：un=(-3)n-1，显然un发散；B不对，例如：un=un收敛，但(-1)nun发散；C正确，因为un收敛，所以un=0，存在N＞0，当n＞N 时，0≤un＜1，从而0≤un2≤un＜1，由比较审敛法得un2收敛；D不对，例如：un=vn发散．知识模块：级数6．设幂级数anxn与bnxn的收敛半径分别为R1，R2，且R1＜R2，设(an+bn)xn 的收敛半径为R0，则有( )．A．R1=R2B．R0=R1C．R0＜R2D．R0＞R2正确答案：B 涉及知识点：级数填空题7．=________.正确答案：解析：由知识模块：级数8．级数收敛，则p的范围为______．正确答案：解析：则收敛的充分必要条件是知识模块：级数9．幂级数的和函数为_______．正确答案：(2x+1)ex解析：显然幂级数的收敛半径为R=+∞，收敛域为(-∞，+∞)．知识模块：级数10．=_______．正确答案：3e解析：令S(x)=(-∞＜x＜+∞)，则=(x2+x+1)ex，故=S(1)=3e．知识模块：级数11．级数的收敛域为_______，和函数为_________．正确答案：[-2，2)解析：由，得收敛半径为R=2，当x=2时级数收敛，当x=2时级数发散，故级数的收敛域为[-2，2)．令S(x)=则知识模块：级数12．级数在-1＜x＜1内的和函数为________．正确答案：xln(1-x2)+x3-x3ln(1-x2)(-1＜x＜1)解析：而=-ln(1-x2)(-1＜x＜1)，=-ln(1-x2)-x2(-1＜x＜1)，所以=xln(1-x2)+x3-x3ln(1-x2)(-1＜x＜1)．知识模块：级数13．=______.正确答案：10解析：令S(x)=(n2+2n)xn，显然级数(n2+2n)xn的收敛域为(-1，1)；S(x)=(n2+2n)xn=[n(n-1)+3n]xn=x2n(n-1)xn-2+3xnxn-1 知识模块：级数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三线性代数(行列式)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三线性代数（行列式）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )A．0。

B．a2。

C．一a2。

D．na2。

正确答案：A解析：按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为一a，从而行列式的值为零，故选A。

知识模块：行列式2．四阶行列式的值等于( )A．a1a2a3a4一b1b2b3b4。

B．a1a2a3a4+b1b2b3b4。

C．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)。

D．(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)。

正确答案：D解析：方法一：将此行列式按第一行展开，原式=a1=(a1a4—b1b4)(a2a3一b2b3)，故选D。

方法二：交换该行列式的第二行与第四行，再将第二列与第四列交换，即原式=由拉普拉斯展开可知，原式=(a1a4一b1b4)(a2a4一b2b3)，故选D。

知识模块：行列式3．设A=，且|A|=m，则|B|=( )A．m。

B．一8m。

C．2m。

D．一2m。

正确答案：D解析：方法一：故选D。

方法二：将行列式|A|的第一列加到第二列上，再将第二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到行列式|B|。

由行列式的性质知|B|=一2|A|=一2m，故选D。

知识模块：行列式4．α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=( )A．9。

B．6。

C．3。

D．1。

正确答案：B解析：方法一：由矩阵加法公式，得A+B=(α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2)，结合行列式的性质有|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2| =|2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2| =2 |α1+α2+α3，α2+α1,α3+α2，β1+β2| =2 |α1+α2+α3，α3，一α1,β1+β2|=2|α2，－α3，α1,β1+β2|=2|α1，α2，α3，β1+β2|=2(|A|+|B|)=6。

考研数学三(多维随机变量及其分布与随机变量的数字特征)模拟试

考研数学三（多维随机变量及其分布与随机变量的数字特征）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则( )．A．X，Y一定相互独立B．(X，Y)一定服从二维正态分布C．X，Y不一定相互独立D．X＋Y服从一维正态分布正确答案：C解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X，Y独立才与X，Y不相关等价，由X，Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X，Y相互独立，A不对；若X，Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X，Y不一定相互独立，B不对；当X，Y相互独立时才能推出X＋Y服从一维正态分布，D不对，故选C．知识模块：多维随机变量及其分布2．设随机变量x，Y相互独立，且X～N(0，)，Y～N(1，)，则与Z＝Y－X同分布的随机变量是( )．A．X－YB．X＋YC．X－2YD．Y－2X正确答案：B解析：Z＝Y－X～N(1，1)，因为X－Y～N(－1，1)，X＋Y～N(1，1)，X －2Y～N(－2，)，Y－2X～N(1，)，所以选B．知识模块：多维随机变量及其分布填空题3．设随机变量X和y相互独立，且分布函数为Fx(x)(x)＝FY(y)＝令U＝X ＋Y，则U的分布函数为＝____________．正确答案：解析：FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)，当u＜0时，FU(u)＝0；当0≤u＜1时，FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)＝P(X＝0，Y≤u) ＝P(X＝0)P(Y≤u)＝．当1≤u＜2时，FU(u)＝P(X＝0，Y≤u)＋P(X＝1，Y≤u－1)＝当u≥2时，FU(u)＝1．所以FU(u)＝知识模块：多维随机变量及其分布4．设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)＝则P(x＞5｜Y≤3)＝____________．正确答案：解析：P(X＞5｜Y≤3)＝．知识模块：多维随机变量及其分布5．设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)＝，P(X≥0)＝P(Y≥0)＝，则P(max{X，Y}≥0)＝____________．正确答案：解析：令{X≥0}＝A，{Y≥0}＝B，则有P(AB)＝，P(A)＝P(B)＝，故P(max{X，Y}≥0)＝1－P(max{X，Y}＜0)＝1－P(X＜0，Y＜0)＝1－P()＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝．知识模块：多维随机变量及其分布6．设随机变量X与Y的相关系数为，且E(X)＝0，E(Y)＝1，E(X2)＝4，E(Y2)＝10，则E[(X＋Y)2]＝____________．正确答案：18解析：D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝4，D(Y)＝E(Y2)－[E(Y)]2＝9，Cov(X，Y)＝ρxy·＝2，D(X＋Y)＝D(X)＋D(y)＋2Cov(X，Y)＝4＋9＋4＝17，则E(X＋y)2＝D(X＋Y)＋[E(X＋Y)]2＝17＋1＝18．知识模块：随机变量的数字特征解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三模拟试题(附答案)

全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试卷（模拟考试）身份证号姓名电话成绩数学三答题号及分值：(4+2+2，4+1+1，5+2+2)1-8题共32分9-14共24分 15 10分1610分1710分1810分1910分20 11分2111分2211分2311分成绩一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．函数∫++=xdt t t x f 02)1ln()(为（）。

(A)偶函数,且在上为单调减。

(B)偶函数，且在),0(+∞),0(+∞上为单调增。

(C)奇函数，且在上为单调减。

(D)奇函数，且在),0(+∞),0(+∞上为单调增。

【解】答案：（B）。

（函数奇偶性，定积分的换元积分公式）因为对任意的),(+∞−∞∈x ，∫++=xdt t t x f 02)1ln()(都存在，且∫∫−−++−=++=−−xxdu u u dt t t x f 0202))()(1ln()1ln()()()1ln(11ln202x f du u u du u u xx=++=++−=∫∫。

所以∫++=xdt t t x f 02)1ln()(是偶函数，且在),0(+∞上0)1ln()(2>++=′x x x f 。

2．设在的某邻域内有二阶连续导数，且满足)(x f 0=x 1)1ln()(lim 30=+→x x f x , 则（）。

(A),,在0)0(=′f 0)0(≠′′f )(x f 0=x 处有极值(B),在处有极值0)0()0(=′′=′f f )(x f 0=x (C), 在处取得拐点0)0()0(=′′=′f f 0=x (D), 在处取得拐点0)0(,0)0(=′′≠′f f 0=x 【解】13)(lim )(lim )1ln()(lim203030=′==+→→→x x f x x f x x f x x x ，0)0(=′f ，)(x f ′在0=x 的两侧不变号，因此不为极值点。

[考研类试卷]考研数学三(多元函数微积分学)模拟试卷4.doc

（D）8
二、填空题
14当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．
15已知α=(3，5，7，9)，β=(-1，5，2，0)，x满足2α+3x=β，则x=________.
16已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.
（A）充分必要条件
（B）充分非必要条件
（C）必要非充分条件
（D）既非充分也非必要条件
3 “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
（A）充分条件但非必要条件
（B）必要条件但非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分条件又非必要条件
4设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
（A）若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
（B）若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
（C）若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
（D）若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
5设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则( )．
（A）A与B有相同的特征值
（B）det A=det
（C）A与B相似
（D）r(A)=r(B)
6已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为( )．
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
7二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于( )。

考研数学(数学三)模拟试卷400(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)满足f”(x)+x[f’(x)]2—sin x，且f’(0)=0，则( )A．f(0)是f(x)的极小值．B．x(0)是f(x)的极大值．C．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．D．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．正确答案：D解析：由f”(x)+x[f’(x)]2=sin x，有f”(0)=0．再由f”‘(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)f”(x)=cos x，得f”‘(0)=1，所以=1。

由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＞0时，f”(x)＞0．故应选(D)．2．设f(x)在区间(—∞，+∞)上连续，且满足f(x)=∫0xf(x—t)sin tdt+x，则在(一∞，+∞)上，当x≠0时，f(x) ( )A．恒为正．B．恒为负．C．与x同号．D．与x异号．正确答案：C解析：作积分变量代换，令x—t=u，得f(x)=∫x0f(u)sin(x—u)d(一u)+x=∫0xf(u)sin(x一u)du+x =sin x．∫0xf(u)cos udu一cos x．∫0xf(u)sin udu+x，f’(x)=cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．cos x．f(x)+sin x．∫0xf(u)sin udu一cos x．sin x．f(x)+1 =cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．∫0xf(u)sin udu+1，f”(x)=—sin x．∫0xf(u)cos udu+cosx．f(x)+cos2x．∫0xf(u)sin udu+sin2x．f(x) =f(x)一f(x)+x=x．3．设f(x)=一sinπx+(3x—1)2，则在区间(一∞，+∞)上，f(x)的零点个数( )A．正好1个．B．正好2个．C．正好3个．D．多于3个．正确答案：B解析：f(0)=1＞0，＜0，f(1)=4＞0，所以至少有2个零点．又f’(x)=一πcos πx+6(3x一1)，f”(x)=π2sin πx+18＞0，所以至多有2个零点，故正好有2个零点．4．设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0)，且当x=0时，f(x)连续，则( )A．f”(0)=0，f”(x)在x=0处不连续．B．f”(0)=0，f”(x)在x=0处连续．C．f”(0)=1，f”(x)在x=0处不连续．D．f”(0)=1，f”(x)在x=0处连续．正确答案：A解析：5．设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A 的伴随矩阵，则(A*)k ( )A．E．B．2E．C．2k—1E．D．2n—1E．正确答案：D解析：Ak=2E，｜Ak｜=｜2E｜=2n，｜A｜=，得A*=｜A｜A—1，则(A*)k=(｜A｜A—1)k=｜A｜k(Ak)—1=｜A｜k(2E)—1=｜A｜kE=2n—1E，故应选(D)．6．设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是( ) A．(1，0，0)T．B．(0，0，一1)T．C．(1，1，1)T．D．(一1，1，1)T．正确答案：A解析：将｜A｜按第1行展开，｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132，因｜A｜=1，a11=一1，故得a12=a13=A12=A13=0．故应选(A)．7．设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下(Df(x，y)=fX(x)Y(x)；②fX(x)=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dx；③fX｜Y(x｜y)=；④P{X＜Y)=∫—∞+∞fX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫—∞yfX(x)dx．必定成立的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：A解析：①需要独立条件才成立；②应该为fX(x)=∫—∞+∞f(x，y)dy=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dy；③fX|Y(x｜y)成立；④需要独立条件．8．设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY= ( ) A．1．B．1+．C．1一．D．．正确答案：B解析：填空题9．设f(x)=，则f[f(x)]=_________．正确答案：解析：由f(x)的表达式，有最后，分别写出自变量的取值范围，易见第4式中＞1与x＞1的交集为空集，故化简为如答案所示。

考研数学三(常微分方程与差分方程与行列式)模拟试卷1(题后含答

考研数学三（常微分方程与差分方程与行列式）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设y(x)是微分方程y”＋(x－1)y’＋x2y－ex满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝1的解，则( )．A．等于1B．等于2C．等于0D．不存在正确答案：A解析：微分方程y”＋(x－1)y’＋x2y＝ex中，令x＝0，则y”(0)＝2，于是y”(0)＝1，选A．知识模块：常微分方程与差分方程2．设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是( )．A．｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B ｜B．若｜AB｜＝0，则A＝0或B＝0C．｜A－B｜＝｜A｜－｜B｜D．｜AB｜＝｜A｜｜B｜正确答案：D解析：A，C显然不对，设A＝()，B＝()，显然A，B都是非零矩阵，但AB ＝O，所以｜AB｜＝0，B不对，选D．知识模块：行列式填空题3．设y＝y(x)满足△y＝△x＋o(△x)，且有y(1)＝1，则y(x)dx＝_____________．正确答案：解析：由△y＝△x＋o(△x)得函数y＝y(x)可微且y’＝，积分得y(x)＝dx＝＋C，因为y(1)＝1，所以C＝0，于是y(x)＝，故y(x)dx＝d(x－1)＝dx＝2dx＝．知识模块：常微分方程与差分方程4．微分方程y’－xe－y＋＝0的通解为＝_____________．正确答案：ey＝(x3＋C)(C为任意常数)解析：由y’－xe-y＋＝0，得eyy’－x＋ey＝0，即ey＝x，令z＝ey，则z ＝x，解得z＝(dx＋C)＝(x3＋C)(C为任意常数)，所以原方程的通解为ey＝(x3＋C)(C为任意常数)．知识模块：常微分方程与差分方程5．微分方程xy’＝＋y(x＞0)的通解为＝_____________．正确答案：lnx＋C解析：xy’＝＋y，令＝u＝u＋x，所以xarcsinu＝lnx＋Carcsin＝lnx＋C(C为任意常数)．知识模块：常微分方程与差分方程6．以y＝C1ex＋ex(C2cosx＋C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为＝_____________．正确答案：y’”－3y”＋4y’－2y＝0解析：特征值为λ1＝1，λ2，3＝1±i，特征方程为(λ－1)(λ－1＋i)(λ－1－i)＝0，即λ3－3λ2＋4λ－2＝0，所求方程为y’”－3y”＋4y’－2y＝0．知识模块：常微分方程与差分方程7．设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E －3A｜＝0，则｜B－1＋2E｜＝_____________．正确答案：60解析：因为｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，所以A的三个特征值为，1，又A～B，所以B的特征值为，1，从而B－1的特征值为1，2，3，则B －1＋2E的特征值为3，4，5，故｜B－1＋2E｜＝60．知识模块：行列式解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三线性代数(线性方程组)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学三线性代数（线性方程组）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为，则自由变量可取为(1)x4，x5 (2)x3，x5 (3)x1，x5 (4)x2，x3那么正确的共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：B解析：因为系数矩阵的秩r(A)=3，有n-r(A)=5-3=2，故应当有2个自由变量．由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量．同理，x4，x5不能是自由变量．而x1，x5与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0．所以应选B．知识模块：线性方程组2．已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )A．4个．B．3个．C．2个．D．1个．正确答案：A解析：由Aαi=b(i=1，2，3)有A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0，A(α1+α2-2α3)=Aα1+Aα2-2Aα3=b+b-2b=0，A(α1-3α2+2α3)=Aα1-3Aα2+2Aα3=b-3b+2b=0，那么，α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解．所以应选A．知识模块：线性方程组3．已知α1=(1，1，-1)T，α2=(1，2，0)T是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是( )A．(1，-1，3)TB．(2，1，-3)TC．(2，2，-5)TD．(2，-2，6)T正确答案：B解析：如果A选项是Ax=0的解，则D选项必是Ax=0的解．因此选项A、D均不是Ax=0的解．由于α1，α2是Ax=0的基础解系，那么α1，α2可表示Ax=0的任何一个解η，亦即方程组x，α1+x2α2=η必有解，因为可见第二个方程组无解，即(2，2，-5)T不能由α1，α2线性表示．所以应选B．知识模块：线性方程组4．设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )A．r=nB．r≥n．C．r＜n．D．r＞n．正确答案：C解析：将矩阵A按列分块，A=(α1，α2，…，αn)，则Ax=0的向量形式为x1a1+x2a2+…+xnan=0，而Ax=0有非零解甘α1，α2，…，αn线性相关r(α1，α2，…，αn)＜nr(A)＜n．所以应选C．知识模块：线性方程组5．已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：由α1+2α2-α3=β知即γ1=(1，2，-1，0)T是Ax=β的解．同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T也均是Ax=β的解，那么η1=γ1-γ2=(0，1，-2，-1)T，η2=γ3-γ2=(1，2，0，1)T是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关．于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，有n-r(A)≥2，即r(A)≤2，又因为α1，α2线性无关，有r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2．所以必有r(A)=2，从而n-r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系，根据解的结构，所以应选B．知识模块：线性方程组6．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b 的通解是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于A、C选项，因为所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确．对于选项D，虽然(β1-β2)是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α1不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B．事实上，对于选项B，由于α1，(α1-α2)与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，(α1-α2)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由可知，是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确. 知识模块：线性方程组7．三元一次方程组，所代表的三个平面的位置关系为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：设方程组的系数矩阵为A，对增广矩阵A作初等行变换，有因为r(A)=2，而r(A)=3，方程组无解，即三个平面没有公共交点．又因平面的法向量n1=(1，2，1)，n2=(2，3，1)，n3=(1，-1，-2)互不平行．所以三个平面两两相交，围成一个三棱柱．所以应选C．知识模块：线性方程组8．设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．正确答案：D解析：因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r(A)=n或r(A)＜n，以此均不能推得r(A)=r(A：b)，所以选项A、B均不正确．而由Ax=b有无穷多个解可知，r(A)=r(A：b)＜b．根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解．所以应选D．知识模块：线性方程组填空题9．设A为3×3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则r(A)=_____正确答案：1解析：由线性方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵的秩的和等于未知数的个数，且本题系数矩阵为3×3阶，因此r(A)=n-r=3-2=1．知识模块：线性方程组10．设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=_______正确答案：0解析：η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解．因此由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，因此有n-r(A)≥2，即r(A)≤3．又因为A是五阶矩阵，而r(A)≤3，因此｜A｜4阶子式一定全部为0，因此代数余子式Aij恒为零，即A*=O，所以r(A*)=0．知识模块：线性方程组11．设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______正确答案：k(1，1，…，1)T，k是任意常数．解析：由题干可知r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的基础解系由1个解向量组成，即任意的一个非零解都可以成为基础解系．又已知矩阵每行的元素之和都为0，因此有Ai1+Ai2+…+Ain=1×Ai1+1×Ai2+…+1×Ain=0，故(1，1，…，1)T满足每一个方程，是Ax=0的解，所以通解为k(1，1，…，1)T，k 是任意常数．知识模块：线性方程组12．方程组有非零解，则k=_______正确答案：-1解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即=12(K+1)=0，因此得k=-1．知识模块：线性方程组13．设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是_____正确答案：k1(1，2，-1)T+k2(1，0，1)T解析：A是一个3阶矩阵，由已知得｜A｜=0，且r(A)=2，因此r(A*)=1，那么可知n-r(A*)=3-1=2，因此A*x=0有两个基础解系，其通解形式为k1η1+k2η2．又因为A*A=｜A｜E=0，因此矩阵A的列向量是A*x=0的解，故通解是k1(1，2，-1)T+k2(1，0，1)T 知识模块：线性方程组14．已知方程组总有解，则λ应满足的条件是______正确答案：解析：对于任意的b1，b2，b3，方程组有解的充分必要条件是系数矩阵A 的秩为3，即｜A｜≠0，由可知λ≠1且λ≠知识模块：线性方程组解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(定积分及应用)模拟试卷6(题后含答案及解析)

考研数学三（定积分及应用）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列广义积分发散的是( )．A．∫-11B．∫-11C．∫0+∞e-x2dxD．∫2+∞正确答案：A解析：∫-11中，x=0为该广义积分的瑕点，且sinx～x1，由1≥1，得广义积分∫-11发散；为该广义积分的瑕点，且收敛，同理∫01也收敛，故∫-11收敛；∫0+∞e-x2dx中，e-x2为连续函数，因为x2e-x2=0，所以∫0+∞e-x2dx收敛；根据广义积分收敛的定义，∫2+∞收敛，选A．知识模块：定积分及应用2．设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( )．A．π∫ab[2m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dxB．π∫ab[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dxC．π∫ab[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dxD．π∫ab[m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx正确答案：B解析：由元素法的思想，对[x，x+dx] [a，b]，dV={π[m-g(x)]2-π[m-f(x)]2)dx=π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x]dx．则V=π∫ab[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，选B．知识模块：定积分及应用填空题3．=________.正确答案：ln2-解析：=∫01xln(1+x2)dx=ln(1+x2)d(1+x2)∫12lntdt=lnt｜12=∫12t=ln2- 知识模块：定积分及应用4．∫02=________.正确答案：解析：知识模块：定积分及应用5．=_______．正确答案：解析：知识模块：定积分及应用6．=_________.正确答案：解析：因为在[-a，a]上连续的函数f(x)有∫-aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(-x)]dx，所以知识模块：定积分及应用7．设f(x)=e-t2dt，则∫01=_________.正确答案：e-1-1解析：=-2∫01=-∫01e-xdx=e-1-1．知识模块：定积分及应用8．∫0+∞x7e-x2dx=______．正确答案：3解析：∫0+∞x7e-x2dx=∫0+∞x6e-x2d(x2)=∫0+∞t3e-tdt==3．知识模块：定积分及应用9．曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为________．正确答案：解析：A=∫0+∞x4e-x2dx∫0+∞t2e-t.e-tdt 知识模块：定积分及应用解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(中值定理与一元函数微分学的应用)模拟试卷2

考研数学三（中值定理与一元函数微分学的应用）模拟试卷2(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.设函数f(x)二阶可导，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，则( )．（分数：2.00）A.△y＞dy＞0B.△y＜dy＜0C.dy＞△y＞0D.dy＜△y＜0 √解析：解析：根据微分中值定理，△y=f(x+△x)一f(x)=f′(ξ)△x＜0(x+△x＜ξ＜x)，dy=f′(x)△x＜0，因为f"(x)＞0，所以f′(x)单调增加，而ξ＜x，所以f′(ξ)＜f′(x)，于是f′(ξ)△x＞f′(x)△x，即dy＜△y＜0，选(D)．3.设f"(x)( )．（分数：2.00）A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值√C.(0，f(0))是y=f(x)的拐点D.f(0)非极值，(0，f(0))也非y=f(x)的拐点解析：解析：由及f"(x)的连续性，得f"(0)=0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，从而f"(x)＞0，于是f′(x)在(一δ，δ)内单调增加，再由f′(0)=0，得当x∈(一δ，0)时，f′(x)＜0，当x∈(0，δ)时，f′(x)＞0，x=0为f(x)的极小值点，选(B)．4.设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＜0 (0，a]上( )．（分数：2.00）A.单调增加B.单调减少√C.恒等于零D.非单调函数解析：解析：令h(x)=xf′(x)一f(x)，h(0)=0，h′(x)=xf"(x)＜0(0 得h(x)＜0(0＜x≤a)，于是故在(0，a]上为单调减函数，选(B)．5.设f(x)可导，则当△x→0时，△y—dy是△x的( )．（分数：2.00）A.高阶无穷小√B.等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小解析：解析：因为f(x)可导，所以f(x)可微分，即△y=dy+ο(△x)，所以△y一dy是△x的高阶无穷小，选(A)．6.f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0f(x)在(一∞，0)内( )．（分数：2.00）A.单调增加且大于零B.单调增加且小于零√C.单调减少且大于零D.单调减少且小于零f(0)=0，f′(0)=1，因为f(x)＜0，所以f(x)单调减少，在(一∞，0)内f′(x)＞f′(0)=1＞0，故f(x)在(一∞，0)内为单调增函数，再由f(0)=0，在(一∞，0)内f(x)＜f(0)=0，选(B)．7.若f(x)在x=0( )．（分数：2.00）A.x=0是f(x)的零点B.(0，f(0))是y=f(x)的拐点C.x=0是f(x)的极大值点D.x=0是f(x)的极小值点√解析：解析：由得f′(0)=0，x=0为极小值点，选(D)．8.设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：解析：设显然而f(x)在x=0处不可导，(A)不对；即存在只能保证f(x)在x=0处右可导，故(B)不对；因为于是存在不能保证f(x)在x=0处可导，故(D)不对；选(C)．二、填空题(总题数：4，分数：8.00)（分数：2.00）填空项1:__________________解析：10. 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：由[*]得曲线的斜渐近线为y=3x+5．）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：由得解析：12.设周期为4的函数f(x)y=f(x)在(一3，f(一3))处的切线为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：由得f(1)=2，f′(1)=一2，又f(一3)=f(-4+1)=f(1)=2，f′(一3)=f′(一4+1)=f′(1)=一2，故曲线y=f(x)在点(一3，f(一3))处的切线为y=2=一2(x+3)，即y=一2x一4．）解析：三、解答题(总题数：23，分数：46.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。