中考数学复习课件_折叠问题 (1)

例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（ 如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM ，同时得到线段BN（如图2）．
图1 请解答以下问题：
图2
（3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM/为y=kx，当∠M/BC＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′ 折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
图3
(3) M BC 600 , ABM 900 600 300 AM 在Rt ABM A中， tan ABM , AM 2 tan 300 AB 2 3 2 3 , M ( ,2)。代入y kx中，得k 3. 3 3 设ABM 沿BM 折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A， 过A作AH BC ，交BC 于H。 ABH ABM ， ABM ABM 300，AB AB 2 ABH MBH ABM 300 1 AB 1，BH 3， 2 A（ 3， 1 ）， A落在EF上。 在Rt ABH 中，AH
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题， 请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长， 又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm， ∴平移的距离为5cm。
例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（ 如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM ，同时得到线段BN（如图2）．
图1 图2 请解答以下问题： （2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
一、知识网络梳理
在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改 革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实 际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高 的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程 理念． 操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算 等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全 模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、 合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更 有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现 式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研” 活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学 生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能 力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中 考的热点题型．
论．
（1）△BMP是等边三角形． 证明：连结AN, ∵EF垂直平分AB ∴AN ＝ BN.由折叠知 :AB ＝ BN ∴AN ＝ AB ＝ BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN ＝60° ∴∠PBN ＝30° 又∵∠ABM ＝∠NBM ＝30°，∠BNM ＝∠A ＝90° ∴∠BPN ＝60°,∠MBP ＝∠MBN ＋∠PBN ＝60° ∴∠BMP ＝60° ∴∠MBP ＝∠BMP ＝∠BPM ＝60° ∴△BMP为等边三角形 ．
二、知识运用举例
（一）动手问题 例1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺 平，• 得到的图形是（ C ）
(第1题)
例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、 FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上， 那么∠EMF的度数是（ ） B A．85° B．90° C．95° D．100°
（图3）
（图5）
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位 置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
解：（2） A1 FA 300， GFD 600，D 300， FGD 90 。
0
5 3 在Rt EFD中，ED 10cm, FD 5 3，FG cm. 2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
A、18 ，
B、 16 ，
C、12 ，
D、8
3、（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），猜想 重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。 E 连结BE与AC有什么位置关系？ （2）操作2：折叠矩形ABCD，让点B落在 对角线AC上（如图2），若AD=4，AB=3， 请求出线段CE的长度科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开 （如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕 BM，同时得到线段BN（如图2）．
图1
图2
p
请解答以下问题： （1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结
（图3）
（图5）
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于 点H，请证明：AH﹦DH
(3)证明：AHE与DHB1中， FAB1 EDF 300， FD FA，EF FB FB1， FD FB1 FA FE，即AE DB1 又 AHE DHB1， AHE DHB （ 1 AAS） AH DH
A
A
F
D
B
图1
C
D
F
B
E
C
图2
(3)操作3：在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为6，两 边OA、OC分别落在坐标轴上，点E在射线BC上，且BE=2CE， 将△ABE沿直线AE翻转，点B落在点B1处。 y （1）请在图中作出点B1及翻转后图形. 两种情况
（2）对于图3，若E在BC上，求点B1的坐标。 利用相似，列出方程求解 （3）如果题设中的条件“BE=2CE”改为：若 点E从点B开始在射线BC上运动。设BE=t, △ABE翻折后与正方形ABCO的重叠部分面 积为y,试写出y与t的函数关系式。
A
B
0 y
A M 0
C
x
并求出当y=12时，BE的值。
A B1
y B
B E N C
B1
0
C E
x
例3、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三 角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE ＝4，CE＝3BE，• 那么这个四边形的面积是___________ 16 3
（二）证明问题 例4、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角 形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°， 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条 直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
p
(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边BMP ，则BC BP 在Rt BNP中，BN BA a, PBN 300 , a a 3 , b , a b, 0 0 cos 30 cos 30 2 3 当a b时，在矩形上能剪出这样的等边BMP 。 2 BP
题型1 动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、 折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生 的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起． 题型2 证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能 力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证 明． 题型3 探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归 纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目 对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的 方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。
A/
H
三、知识巩固训练
1、如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转 200， B点落在B位置，A点落在A位置，若AC AB， 则BAC的度数是 ( C )
A
A'
A、500 ，B、600，C、700 ，D、800 。
B' B C
2、如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换， 拼成图⑤，则图⑤的面积是（ B ）