八年级上册§13.1.1平方根学案

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八年级数学上册131平方根教案

问题：
负数有算数平方
根吗？
[活动3]
课堂练习：
1、下列各式中
哪些有意义？哪些无意义？为什么？
，﹣ ，
，
2、如果2b-6没
有平方根,则b
3、判断
（1）5是25的算
术平方根；
（2）-6是 36 的
算术平方根；
（3）0的算术平
方根是0；
（4）0.01是0.1
的算术平方根；
（5）-5是-25的
算术平方根。
[活动4]
相讲解，最后教师作总结。
学生独立完成作业。
教师批改.总结。
通过讨论使学生更
好地理解算数平方
根的概念。
通过这两道题使学
生明确负数没有算
数平方根。
通过第3题使学生进
一步掌握算数平方
根的概念。
通过小结为学生创
造交流的空间，调动
学生的积极性，引导
学生从数的角度来
理解本节知识。
通过课后独立思考，
自我评价学习效果；
学会反思，发现问
题。
[活动2]
例1求下列各数的算数平方根;
①25②
③0.36④0
⑤
教师展示幻灯片并提出问题。
学生独立思考并回答问题。
教师倾听学生的解题过程，对学生的回答作总结。
学生梳理思路，阐述观点。
教师对学生的回答作出总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。
在此基础上教师给出算数平方根的有关概念及规定。
教师展示例题。Байду номын сангаас
学生独立思考，动手完成。
教师规范学生的语言叙述和书写。
从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算数平方根提供实际背景和生活素材。

八年级数学上册《13.1平方根(三)》学案2 新人教版

八年级数学上册《13.1平方根（三）》学案2新人教版13、1平方根（三）》学案新人教版学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别、2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系、学习重点：平方根的概念和求数的平方根。

学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别学习过程一、情境导入：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3、注意中括号的作用、又如：，则x等于多少呢？填表：1163649x二、感受新知：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________或 __________、即：如果=a，那么x叫做_____________、求一个数的平方根的运算，叫做_____________、例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算、2、观察：课本P73的图13、1-2、图13、1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质、并根据这个关系说出1,4,9的平方根、例4 求下列各数的平方根。

（1）100 （2）（3） 0、25 （注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有个平方根，它们。

0的平方根是，负数。

注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示、例：求下列各式的值。

（1），（2）－，（3）（4），（5）三、练习课本P75 练习1、2、34、求下列各数的平方根、 (1)0、49 (2)(3)81 (4)0 (5)-1005、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?6、已知，求：的平方根7、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数8、求下列各式中的x（1）四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？。

八年级数学上册13.1《平方根》(三)教案新人教版

13.1平方根（三）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题：13.1平方根）.什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有_________________平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（） (2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（） (4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（） (6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（） (8)(-5) 2的算术平方根是－5. （）。

八年级数学13.1平方根导学案

13.1平方根(第一课时) 学案学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.一、温故知新（1）10×10×10×10×10=（2）a a a a a⋅⋅⋅⋅=（3）ｎ个相同因数的可以写成乘方的形式。

（4）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（5）填表：正方形的面积 1 9 16 36 0.25 2边长？二、新知导学：（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a 的，记为，读作，a叫做。

（2）规定0的算术平方根是，即。

例1：求下列各数的算术平方根：(1) 100；（2）25；（3）36；（4）49；（5）121；（6）0.01解：（1）因为=100，所以100的算数平方根是，即=10（2）因为=25，所以25的算数平方根是，即=5（3）因为=36，所以36的算数平方根是，即=6（4）因为=49，所以49的算数平方根是，即=7（5）因为=121，所以121的算数平方根是，即=11（6）因为=0.01，所以0.01的算数平方根是，即=0.1练习：P69 1题思考：（1）-4有算数平方根吗？（2）你能找到算数平方根为负数的数吗？例2：你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗? （1）1；（2）925；（3）23；（4）2(4)-三、收获与体会：●你学到了什么知识？●算术平方根的具体意义是怎么样的？●怎样求一个正数的算术平方根？四、达标练习：1、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )A.x+1B.1x+ C. 21x+ D.x+13、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )A.4B.2C.2D.±44、36的算术平方根是______,144的算术平方根是_____.5、算术平方根等于它本身的数是_______.6、2(6)-=_______, -2(7)-=_______.±25=______,2a=________.7、25的算术平方根是________.8、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.9、94的算术平方根是_________.10、若2x+ =2,求2x+5的算术平方根.13.1平方根（第二课时）学案教学目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的方法。

数学：13.1《平方根》(第1课时)学案(人教版八年级上)

13.1 平方根（第一课时）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

2、会用计算器求一个数的算术平方根.3、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.【预习导学】1.算数平方根的概念（1）()()2416=∴的算数平方根是， ()=即. 答案：16 4 16 4 （2）()()()20=∴的算数平方根是，()=即答案：0 0 0 0 0（3）①一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个叫做a 的．a 的算术平方根，记为，读作“ ”，a 叫做被开方数．②规定：0的算术平方根是 .答案：①正数x 算术平方根 a 根号a ②02. 2及其大小（1）用两个面积为1（图1）的小正方形拼成一个面积为2（图2）的大正方形，则大正方形的边长= .答案：2（2）2的小数部分无限，且小数部分不循环，是小数.答案：无限不循环3、用计算器求算术平方根根据显示屏显示的结果取近似值. 答案：【合作研讨】探究点一、求某些非负数的算术平方根例1.求下列各数的算术平方根(1) (－3.9)2；(2) 0. 81；(3) 241. 思路点拨：a 的算术平方根用a 表示，它表示一种运算，如4表示求4的算术平方根.解析：(1)∵(－3.9)2＝3.92=15.21.∴15.21 的算术平方根是3.9，即2(-3.9)＝3.9； (2) ∵0. 92＝0. 81，∴0. 81的算术平方根是0. 9，即＝ 0. 9（3） ∵241=94，23924⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴94的算术平方根为32即13242= 跟踪训练1、（湖州中考）4的算术平方根是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．16【答案】A2、答案：D3、探究点二、夹值法求算术平方根的近似值例2、用夹值法求10的近似值（精确到0.1）思路点拨：先估计其整数的范围，再估计十分位的范围，最后估计百分位的范围，按照四舍五入的方法确定结果.解析：先估计10在3～4之间，再利用平方关系估计其3.1～3.2之间，再估计其大于3.15，进而取近似值.跟踪训练4、估计30的值（）（A）在3到4之间（B）在4到5之间（C）在5到6之间（D）在6到7之间答案：C5、估算19+2的值是在( )（A）5和6之间（B）6和7之间（C）7和8之间（D）8和9之间答案：B【当堂检测】一、选择题1、9的算术平方根是（）.A.3B.C.D.81答案：A2．下列各式正确的是A．=B．=2 C．=0.05 D．=－7答案：A3、（邵阳中考）3最接近的整数是（） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】B二、填空题4、2的算术平方根是 .答案：2三、解答题5、求下列各式的值（1）－（(2)(3)答案：（1）－0.1 (2)5 （3）10－3四、选做题6、小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？解析：设每块地板砖的边长为x 米，由题意得64•x 2 = 16，即x 2 ==，所以x =答：边长为0.5米．【课后作业】1、3－2的算术平方根是 A ． B ． C ．3 D ．6答案：B 点拨：2113==93- 2、（2009黔东南中考）下列运算正确的是（）A 、39±=B 、33-=-C 、93=D 、932=-【答案】C3、若的算术平方根是3，则a =________解析：因为的算术平方根是3，所以= 9，则a = 81．答案：815、求下列各式的值（1）（2）124－（－0.5）－2(3)解析：（1）原式=110.30.535⨯+⨯=0.2（2）原式=944-=2.5（3）原式=131 6=5 3515 -+-6、若 =2,求2x+5的算术平方根. 解析：∵ =2∴x=2,∴2x+5的算数平方根37、。

八年级数学上册《13.1 平方根》学案1 新人教版

八年级数学上册《13.1 平方根》学案1 新人教版13、1 平方根教学目标：1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根；学习重点：算术平方根的概念。

学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

（一）、课前预习：一教学模具厂接到一批订单:制10000件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人多发月奖200元、工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢? 同学们一定愿意帮助这些工人师傅吧，那就让我们一起走进今天的新知海洋（）。

（二）、新授：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形的面积11、962、2591636边长（三）、学以致用：例1 求下列各数的算术平方根：（1）4900 （2）（3）0、01解：（1）因为，所以，即。

（2）因为，所以，即。

（3）因为，所以，即。

练一练：1、a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________、2、0的算术平方根是_______,表示为________、练习：一、填空题：（1）121的算术平方根的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是0 ；（2）100的算术平方根是；的算术平方根是； 0、81的算术平方根是；3的算术平方根是；二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。

（1）：表示，值为：；（2）（）表示为的算术平方根是多少，值为：；（3）：表示，值为：；（4）：表示，值为：。

三、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）跟我练：一、（1）3的算术平方根是；（2）的算术平方根是；（3）若=2，则X= ；（3）若=3，则X= ；（4）若=8，则X= ；（5）已知+=0，则X+Y的算术平方根为；（6）已知+=0，那么XY 的算术平方根是。

八年级数学上册《13.1平方根》学案新人教版

两个平方根互为
10 分钟）
2 2 2 2
例如当 x =1 时 ,x=±1;当 x =16 时,则 x=±4,当 x =36 时,x=±6;当 x =49 时,x=±7;当 x =
4 ,则 25
±
2 4 4 为的平方根,依次可记为± 1 ,± 16 ,± 36 ,± 49 ,± ,它们的对应关系如图所 5 25 25
2
学生回答题，导入新课。
学生读书，填空。
.如 3 和-3 是 9 的平方根,记为±3 是 9 的平方根,•表示为±3=± 9 . ， •而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种。0 的平方根是，负数代表发言
2、把求一个数 a 的平方根的运算,叫做运算关系,可以求一个数的平方根 3、归纳：正数有平方根。三、释疑点拨：（
课题班级【学习目标】【重【难点】点】姓名
13.1 平方根
授课时间
课时
2
主备授课类型单一课
审核授课节次 2
1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；、 2. 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3. 培养学生的探究能力和归纳问题的能力。平方根的概念和求数的平方根。平方根和算术平方根的联系与区别。学法指导一复习导入：（ 5 分钟）若一个数的平方等于 16,这个数是多少,又怎样表示呢? 2 2 由于 4 =16, (-4) =16,故平方等于 16 的数有两个:4 和-4,把 4 和-4 叫做 16 的平方根,记为 4= 16 ,则-4= - 16 ,把 4 和-4 称为 16 的平方根. 二、自主学习内容、指导、检测：（ 10 分钟） 1、一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的 x 为 a 的平方根,记为 x= 或 ,•即若 x =a,则

《13[1].1平方根》教学设计(1)2

《13.1.1算术平方根》教学设计通榆二中张福才教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册设计理念依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想教育，培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。

学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。

这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

知识分析《平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。

本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

学习目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

13.1平方根(2)导学案

面积＝4面积＝213.1平方根（2）导学案班别姓名【学习目标】1.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点】感受无理数.【学习难点】感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）【学习过程】一、创设问题情境.（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；（二）（看下图）（1）一个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（2）一个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（3）一个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？二、探究1、探究（第69页）：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

面积＝12、探究（第70页）（1）前一个探究中的大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用画逼近法去探究．可阅读70页内容。

（2 1.41421356…，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比，有什么不同呢？还有这样的数吗？（3因此你要学会：（1）根据需要取它们的近似值。

（2）能判断它们位于哪两个整数之间。

三、运用例2 已知（1）按（）里的要求取近似值。

精确到0.001）（保留两个有效数字）=（精确到0.1）=（2）说出它们分别在哪两个整数之间：例 1＜2，3与21的大小2 15与4 50例3（课本P71-72）．请仔细阅读，理解解题思路。

人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计

人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用其解决实际问题。

教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，他们对平方根有一定的了解。

但是，对于算术平方根的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握算术平方根的概念和性质。

三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。

2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。

2.求算术平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生理解和应用算术平方根的概念。

2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究算术平方根的性质。

3.讲解教学法：对算术平方根的概念和性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。

通过引导学生回顾平方根的概念，从而引出算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，给出一些例子，让学生了解如何求解算术平方根。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些求算术平方根的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个数的算术平方根？让学生通过实际操作和思考，探究求解算术平方根的方法。

2019-2020学年八年级数学-13.1.1《平方根》学案-浙教版

§13.1.2平方根【学习目标】：二．课堂探究：1.平方根概念例1.（1）求下列各数的平方根：①81； ②241；③(-3)2；④0.49 解: ①∵ (±9)2 =81,所以81的平方根是±9②③④（2）求下列各式的值：16.0； 916；解:（3）求下列各数中的x 值：①2xa ②2810x ③2449x ④225360x 解: ①②③④2.平方根性质例2. 一个正数x 的两个平方根分别是1a 和3a ，则a , x. 3.拓展应用：例3.已知1372305a b a b ，求：ab a 的平方根.【课堂小结】【当堂训练】新课1.判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（）（2）56是2536的一个平方根（）（3）24的平方根是－4 （）（4） 0的平方根与算术平方根都是0 （） 2. 25的平方根是；25的平方根是；0.0025= ；20.3____ 3. 若7x ，则_____x ，x 的平方根是_____；4. 如果一个正数的两个平方根为1a 和27a ，请你求出这个正数；5. 若521022a ab ，求a 、b 的值；【课后作业】：1、2019-2020学年八年级数学13.1.1《平方根》学案浙教版X8 －8 35121 0.36 02、（1）（2）－（3）± （4）－（3）25的平方根是－4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（）5、下列各式是否有意义，为什么？（1）－3（2）3（3）22（4）10216、求下列各式的x 的值:（1）2x ＝25 （2）2x －81＝0（3）252x ＝36 （4）22x －18＝0【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：。

平方根第1课时教学设计

13.1 平方根（第一课时算术平方根）山阳县户垣中学韩友斌教案依据本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。

本课教材所处位置是本章的第一节，算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，因为有些正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。

由于对于以2为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。

由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。

教学课题算数平方根设计思想1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。

3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。

运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。

通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。

教学方法教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。

教学任务分析教学流程安排填表1 9 16 方形积教学反思1、在教学设计及实施中，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。

要让学生当前所学内容与学生头脑中原有认知结构的哪些部分建立实质性的联系是至关重要的，否则就难以引发学习思考，同化新知。

第十三章平方根导学案八年级数学上册

§13.1 平方根导学案许昌县实验中学--八年级数学组主备人：审核人：班级：姓名：【学习过程】：一、展示目标：1.理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系。

2. 了解平方根的概念、了解开平方的定义，掌握平方根的性质。

3. 能通过开方运算，求出一个非负数的平方根。

二、自学比赛：自学指导：认真阅读P72---P74的内容，思考下面的三个问题，完成1～5题：①什么叫开平方？我们共学了几种运算，这几种运算的联系？②什么样的数有平方根？注意根号前的符号。

③一个正数有几个平方根？0有几个平方根?负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？三、课堂探究：1、开平方求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为逆运算六种运算及运算结果2、平方根的定义①、计算：（1） 22 = （2） 29.0 = （3）24-）（=（4）243⎪⎭⎫ ⎝⎛= （5）243⎪⎭⎫ ⎝⎛- = （6）20 =②、填空：（1）()42= （2） ()81.02= （3）()1692=（4） ()02= （5）（）2=16一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根；也就是说，如果a x =2，那么叫做的平方根。

3、平方根的表示方法：平方根写成 “ ±”的形式。

①非负数a 的平方根用“ ”表示，读作“ ” 。

正数a 的正的平方根用“ ”表示，其中“+”号一般省略不写，记作“ ”，读作“ ” ，又叫正数a 的算术平方根。

正数a 的负的平方根用“ ”表示，读作“ ” 。

② 用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（）A ．43169±= B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-③ 请找出： 9 的平方根：解： ∵ 2=9∴9的平方根是即±=4、被开方数的取值范围： a 有意义的条件，a 0 。

13.1平方根(1)导学案

13.1平方根（1）导学案柳城太平中学班别姓名【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，能说出算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重、难点】会求某些正数算术平方根.【学习过程】一、知识准备：完成下列运算：02= 12= 22= 62= 102= 0.12= 0.012= 0.0062=背下这些结果： 112= 121 122=144 132 =169 142=196 152=225162= 256 172=289 182=324 192=361请看下面的问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探究新知（一）自学课本68页，（1）说这块正方形画布的边长应取多少分米？（2）你是怎么算出来的？（二）（完成下表）小小知识点：以上运算都是已知正方形面积，求边长.（三）看你学得像不像。

例如：52=25，我们就说“5是25的算术平方根。

”请说出表中谁是谁的算术平方根。

（四）请阅读课本68页，“一般地。

0的算术平方根是0.”这一段。

（1）说说什么是算术平方根？（2）的算术平方根怎样记？怎么读？其中，叫做什么？与你的同桌说一说，在纸上写一写。

三、教你学会求一个的算术平方根。

例求下列各数的算术平方根： (1)49； (2)100； (3)=2)32(=2)41(a a94因为( 7 )2=49，所以49的算术平方根是 7 .（1） 749= （2）（3）：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值2581.01025小小知识点：求的值就是求的算术平方更上一层：求下列各数的算术平方根：（1）（2）0.0001 （3） (4) 32 (5) (6) 2286+　814126449四、自我检测：（1）5的算术平方根是（）；（2）的算术平方根是（）；（3）因为（）2 =64，所以64的算术平方根是（），即 = （4）算术平方根是它本身的数是（）。

八上第十三章实数学案

13.1平方根（1）【学习内容】课本P68-72 【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（） ②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（） ④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根 0的算术平方根是负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0，（-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（）A ．33-=B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的倍.3.那么，b a -有意义吗？4.x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ ()2130x y -++=,,x y z 具有双重非负性13.1平方根（2）【学习内容】课本P72-74 【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小【学习过程】［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。

13.1平方根1学案

§13.1平方根（1）学案使用方法：先自主学习教材P68-P70，然后独立完成学案，再小组交流合作。

学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

学习重点：算术平方根的概念。

学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

学习过程：一、问题情境1、问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？2、完成下表正数3的平方等于，我们把正数叫做的算术平方根.正数4的平方等于，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于36，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于1，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于254，我们把正数叫做的算术平方根. 二、探究新知如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的平方根。

a 的算术平方根记作 ,读作：，a 叫做：。

0的算术平方根是，记作：。

思考：因为2)4( ＝16，所以16的算术平方根是－4，这种说法对吗？为什么？归纳：算术平方根是数，算术平方根具有性。

三、小试牛刀1、求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式参照课本第68页例题） (1) 6449 (2) 0.0001四、自我检测1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=4916，所以4916的算术平方根是______，即4916＝______. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；______；(4)259＝______；______；＝______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______.五、小结与作业小结：算术平方根的定义；算术平方根具有非负性；作业：P75习题1 （要求按课本例题的格式做）。

人教新课标版初中八上13_1_1算术平方根教案1

归纳新知上面的问题，能够归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……a也能够写成2a,读作“二次根号a”.算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的理解．应用新知例．求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使2x=100，因为100102例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后能够直接写出结果．探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究.问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示2的点做准备．小结与作业课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？。

八年级数学上册《13.1 算术平方根》学案

算术平方根学习目标1.把握算术平方根的概念，会表示一个数的算术平方根(重点)。

2.会求一个非负数的算术平方根(重点)。

3.会用科学计算器求一个正数的算术平方根。

4.学会应用算术平方根解决实际问题(难点)。

温故知新填空：⑴32=__________；(－3)2=_________；(_________)2=9；⑵( 35)2=________；(－35)2=________；( )2=________；⑶0.22=_______；(－0.2)2=_______；(_________)2=0.04；⑷02=__________；(_______)2=0。

新知要点概念：一样地，若是一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么那个正数x叫做a的___________________。

表示方式：a的算术平方根记为________，读作“____________”，a叫做_____________。

规定：0的算术平方根是________，即0___________。

注意：⑴ 由算术平方根的概念知：a≥0， a ≥0；⑵ a 也能够写成2a，读作“二次根号a”，在那个地址“2”叫做根指数，能够省略不写。

课堂探讨问题1：平方是2.25的数是___________；问题2：求22349 的算术平方根，应将22349化成__________；问题3：求(－3)2的算术平方根事实上是求_______的算术平方根。

解：探讨知识点二：被开方数的非负性和算术平方根的非负性例2 假设x 、y 知足|x +2|+y －3 =0，求(x +y )2021的值。

问题1：一个数的绝对值和算术平方根的相同点是这两个数都具有__________性。

问题2：假设n 个非负数的和等于0，那么这几个非负数应都等于____。

解：例3 已知a 、b 为实数，a －5 －210－2a =b +4，求a +b 的值探讨知识点三：算术平方根的实际应用例4 在棱长为10的正方体水池正中央挖去一个正方形放水孔(小正方形各边与水池底部各边别离平行)，剩余部份面积是放水孔面积的399倍，求放水孔的边长。