河北衡水中学2019高三第六次重点考试-数学(文)

河北衡水中学2019高三第六次重点考试-数学（文）(文科试卷)注息事项:1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.做答第一卷时。

选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第二卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、设集合}21|{≤≤-=x x A ，}40|{≤≤=x x B ，那么=⋂B A 〔 〕 A.}20|{≤≤x x B.}21|{≤≤x x C.}40|{≤≤x x D.}41|{≤≤x xA 、不存在x ∈R,x 3－x 2＋1≤0 B.01,23≤+-∈∃x x R x C 、01,23>+-∈∃x x R xD.01,23＞+-∈∀x x R x3、假如复数mii m ++1)(2是实数，那么实数=m 〔〕A.1-B.C. 2-D.2 4、假设为第三象限角，那么αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为〔〕A.-3B.-1C.1D.3 5.双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，假设过点F 且斜率为33的直线与双曲线的渐近线平行，那么此双曲线的离心率为〔〕 A.332 B. 3C. 2 D.326.利用如下图的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，那么打印的点落在坐标轴上的个数是〔〕A.0B.1C.3D.4 7.设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，那么此椭圆的方程为〔〕 A 、2211216x y += B 、2211612x y += C 、2214864x y += D 、2216448x y += 8、如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为H 、那么以下命题中，错误．．的命题是〔〕 A 、点H 是BD A 1∆的垂心B 、AH 垂直平面11D CBC 、AH 的延长线通过点1CD 、直线AH 和1BB 所成角为0459、函数)2||,0(),)(sin()(πφφ<>∈+=w R x wx x f 的部分图像如下图，假如)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，那么=+)(21x x f 〔〕A 、21B 、22C 、23D 、110、在ABC ∆中,2=+，1AM =,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,那么()PA PB PC ⋅+等于()A 、49B 、43C 、43-D 、49- 11、如下图，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分基本上以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，那么他击中阴影部分的概率是〔〕 A 、41π-B 、4πC 、81π-D 、与a 的取值有关12.数列}{na 满足)(11*1112N n a a a a a n n n n ∈=+=-=-+++，当[)1,+∈n n a a x 时，2)(-=n a x f ，那么方程x x f =)(2的根的个数为〔〕A 、0B 、1C 、2D 、3第二卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生依照要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每题5分。

13.曲线()ln f x x x =在点(1,0)处的切线方程为________________. 14、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ,那么目标函数y x Z -=3的取值范围是________________.15.一个三棱锥的三视图如下图，其中俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的外接球的体积为_______________.16、设3>m ，关于项数为m 的有穷数列{}n a ，令k b 为)(,,,21m k a a a k ≤ 中最大值，称数列{}nb为{}n a 的“创新数列”、例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7、考查自然数)3(,,2,1>m m 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}nc 、假设4=m ，那么创新数列为3，4，4，4的所有数列{}nc为______________.【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。

〔17〕〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 所对的三边，bc a c b +=+222、 〔1〕求角A 的大小； 〔2〕假设12sin 22sin 222=+C B ，试判断ABC ∆的形状、 〔18〕〔本小题总分值12分〕现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的〔Ⅰ〕由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。

参考数据：〔19〕〔本小题总分值12分〕在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直角梯形，且满足AD ⊥AB ，BC ∥AD ，AD ＝16，AB ＝8，BB 1＝8，E ，F 分别是线段A 1A ，BC 上的点、 (1)假设A 1E ＝5，BF ＝10，求证：BE ∥平面A 1FD. (2)假设BD ⊥A 1F ，求三棱锥A 1-AB 1F 的体积、 〔20〕〔本小题总分值12分〕 在平面直角坐标系中，点1(,0)2A ，向量(0,1)e =，点B 为直线12x =-上的动点，点C 满足2OC OA OB =+，点M 满足0,0BM e CM AB ⋅=⋅=.(1)试求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设点P 是轨迹E 上的动点，点R 、N 在y 轴上，圆()2211x y -+=内切于PRN ∆，求PRN∆的面积的最小值.〔21〕〔本小题总分值12分〕 函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=〔1〕当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；〔2〕当0>a 时，假设)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，求a 的取值范围；〔3〕假设对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清晰题号。

〔本小题总分值12分〕〔22〕如图，⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE 、 〔1〕求证：GD CE EF AG ⋅=⋅； 〔2〕求证：.22CEEFAGGF=· · A BCDGE F O M〔23〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数〕，曲线P 在以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为03cos 42=+-θρρ.〔1〕求曲线C 的一般方程和曲线P 的直角坐标方程；〔2〕设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求|AB|. 〔24〕设函数212)(--+=x x x f 、〔1〕求不等式2)(>x f 的解集； 〔2〕R x ∈∀，使tt x f 211)(2-≥，求实数的取值范围、2018—2018学年度下学期第六次模拟考试高三数学(文科试卷答案)【一】填空题：ACBAABBDCDAC二、填空题：13.【答案】1y x =-14、【答案】]6,23[-15.【答案】π3416、【答案】3,4,2,1或3，4，1，2 【三】解答题：〔17〕【解析】〔1〕bc a c b +=+222，因此2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ，又),0(π∈A 得到3π=A …………4分 〔2〕∵12sin 22sin 222=+C B ∵1cos 1cos 1=-+-C B ∴1cos cos =+C B ，…………6分 即1)32cos(cos =-+B B π，得到1)6sin(=+πB ，…………8分 320π<<B 6566πππ<+<∴B 26ππ=+∴B 3π=∴B∴ABC ∆为等边三角形…………12分〔18〕【解析】2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++.因此没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.…………6分〔Ⅱ〕从月收入在[15，25〕，[25，35〕的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法， 其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，因此至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，因此25245048==P …………12分 〔19〕【解析】(1)过E 作EG ∥AD 交A 1D 于G ，连接GF. ∵A 1E A 1A ＝58，∴EG AD ＝58，∴EG ＝10＝BF.∵BF ∥AD ，EG ∥AD ，∴BF ∥EG. ∴四边形BFGE 是平行四边形、 ∴BE ∥FG又FG ⊂平面A 1FD ，BE ⊄平面A 1FD ， ∴BE ∥平面A 1FD.…………4分(2)∵在直四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD. 由，BD ⊥A 1F ，AA 1∩A 1F ＝A 1， ∴BD ⊥平面A 1AF.∴BD ⊥AF∵梯形ABCD 为直角梯形，且满足AD ⊥AB ，BC ∥AD ， ∴在Rt △BAD 中，tan ∠ABD ＝ADAB ＝2. 在Rt △ABF 中，tan ∠BAF ＝FB AB ＝BF8. ∵BD ⊥AF ，∴∠ABD ＋∠BAF ＝π2， ∴BF 8＝12，BF ＝4…………7分∵在直四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥平面ABCD ，∴平面AA 1B 1B ⊥平面ABCD ， 又平面ABCD ∩平面AA 1B 1B ＝AB ，∠ABF ＝90°，∴FB ⊥平面AA 1B 1B ，即BF 为三棱锥FA 1B 1A 的高、…………10分 ∵∠AA 1B 1＝90°，AA 1＝BB 1＝8，A 1B 1＝AB ＝8， ∴S △AA 1B 1＝32.∴V 三棱锥A 1AB 1F ＝V 三棱锥FA 1B 1A ＝13×S △AA 1B 1×BF ＝1283.…………12分 〔20〕【解析】 (1)设1(,),(,)2M x y B m -，那么1(,),(0,1),(,),(1,)22mBM x y m e CM x y AB m =+-==-=-， 由0,0BM e CM AB ⋅=⋅=得22y m m x =⎧⎪⎨=⎪⎩，因此动点M 的轨迹E 的方程为22y x =； (4)分(2)设00(,),(0,),(0,)P x y R b N c ，且b c >，00:PR y bl y x bx -∴=+，即000:()0PRly b x x y x b --+=1=，注意到02x >，化简得2000(2)20x b y b x -+-=，同理得2000(2)20x c y c x -+-=，因此,b c 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，…………8分因此022x b c x -==-，有00000214(2)48222PRNx S x x x x ∆=⋅⋅=-++≥--，当04x =时PRN ∆的面积的最小值为8.…12分〔21〕【解析】〔Ⅰ〕当1=a 时，xx x f x x x x f 132)(,ln 3)(2+-=+-=.因为2)1(,0)1('-==f f .因此切线方程是.2-=y ………………2分 〔Ⅱ〕函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0. 当0>a 时，)0(1)2(21)2(2)('2>++-=++-=x xx a ax x a ax x f 令0)('=x f ，即)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ，因此21=x 或a x 1=. 当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增，因此)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1(-=f ；……………4分当e a <<11时，)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()1(-=<f af ，不合题意；……………6分 当ea≥1时，)(x f 在〔1，e 〕上单调递减，因此)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意 综上1≥a ………………8分〔Ⅲ〕设x x f x g 2)()(+=，那么x ax ax x g ln )(2+-=， 只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可.………………9分 而xax ax x a ax x g 1212)('2+-=+-= 当0=a 时，1)('>=xx g ，如今)(x g 在），（∞+0上单调递增； 当0≠a 时，只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立，因为),0(+∞∈x ，只要0122≥+-ax ax ， 那么需要0>a ，关于函数122+-=ax ax y ，过定点〔0，1〕，对称轴41>=x ，只需082≤-=∆a a ，即80≤<a .综上80≤≤a .……………………12分 22.【解析】证明：〔1〕连结AB ，AC ，∵AD 为M Θ的直径，∴090ABD ∠=， ∴AC 为O Θ的直径,∴CEF AGD ∠=∠, ∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠, ∴CEF ∆∽AGD ∆，∴CEAG EF GD=， GD CE EF AG ⋅=⋅∴………………5分〔2〕由〔1〕知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠, ∴D G F ∆∽AGD ∆,∴2DG AG GF =, 由〔1〕知2222EF GD CE AG =，∴22GF EF AG CE =、 ………………10分 23.【解析】〔Ⅰ〕曲线C 的一般方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x 、…………5分〔Ⅱ〕曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 的圆， 那么圆心到直线C 的距离为2221==d ，因此2222=-=d r AB 、……10分24.【解析】 解：〔1〕⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，…………2分 当5,5,23,21-<∴-<>---<x x x x 当21,1,213,221<<∴>>-<≤-x x x x 当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x综上所述{}51|-<>x x x 或………………5分 〔2〕易得25)(min-=x f ，假设R x ∈∀都有tt x f 211)(2-≥恒成立， 那么只需21125)(2mint t x f -≥-=解得521≤≤t ………………10分。