2.4用尺规作线段和角学案

2.4 用尺规作线段和角学案
备课时间:2011-2-8 上课时间: 主备: 刘春玲 审核: 学生姓名: 班级
一、学习目标
1、会利用尺规作一条线段等于已知线段，能利用尺规作线段的和、差
2、能按照作图语言来完成作图过程，能用尺规作一个角等于已知角，能利用尺规作角的和、差、倍.
二、课前预习
预习教材并完成书后习题 三、当堂检测
1. 如图1，射线OA 表示的方向 是（ ）
A.西北方向;
B.西南方向;
C.西偏南10°;
D.南偏西10° 2.如图2所示，下列说法正确的 是（ ）
A.OA 的方向是北偏东30°;
B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2)
C.OC 的方向是北偏西75°;
D.OC 的方向是南偏西75°
3.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）
B
C
D
A
O B
C
A
O
C A
O B
C A
C
B
A
O
4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.
2
1
5.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥A B.
P
B
A
A
A
80︒
O
东
南
北
西
30︒
15︒
C
B
A
60︒
O 东
南
北
西
6.已知，如图，∠AOB 及其两边上的点C 、D ，过点C 作CE ∥OB ，过点D 作DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P.
7.如图，已知∠AOB ＝α，以P 为顶点，PC 为一边作∠CPD ＝α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB ，PD 与OA 是否平行.
8.有两个角，若第一个角割去它的13
后，与第二个互余， 若
第一个角补上它的23
后，与第二个角互补，求这两个角的
度数.
9.小明的一张地图上A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，请你帮他确定C 地的位置.
10.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP 与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O 相距50m 的点A ， 测得∠OAP ，用1cm 代表10m （即1∶1000的比例尺），画线段AO ，再画射线AP 、 OP ，使∠PAO ＝30°，∠POA ＝90°，AP 、OP 相交于P ，量PO 的长（精确到1mm ），再按比例尺换算出古塔的高
.
四、课后作业
A 层：基础题
一、选择题
B
1．下列作图属于尺规作图的是（）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
2．下列尺规作图的语句正确的是（）
A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
3．下列尺规作图的语句错误的是（）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．•下面利用尺规作图正确的是（）
二、填空题
6．如下左图所示，AF=_______．（用a，b，c表示）
7．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=•AC，则线段CD=______AB．
8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2
∠AOB ，则OC 与OD 的位置关系是______．
9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB ．作法：（1）作射线_______； （2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； （3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′； （4）以点D ′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C ′； （5）过______作射线O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求作的角． 三、作图题
10．如图所示，已知线段a ，b ，c ，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c ，•并写出作法．
c
b
a
11．如图所示，已知线段a 和b ，直线AB 与CD 相交于点O ．利用尺规，•按下列要求作图：（1）在射线OA ，OB 上分别作线段OA ′，OB ′，使它们都与线段a 相等；（2）在射线OC ，OD 上分别作线段OC ′，OD ′，使它们都与线段b 相等；（3）依次连接A ′，C ′，B ′，•D ′，A ′．
你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保留作图痕迹）
B 层：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB．
2．（一题多变题）如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠BOD=∠α+2∠β．
（1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β．
（2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠α-∠β）．
二、知识交叉题
3．（当堂交叉题）已知线段a，b，且a>b，如图，利用尺规求作一条线段，•使其等于2a-b．
a
b
三、实际应用题
4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，•请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的根据．
四、经典中考题
5．（2007，南京（节选），7分）已知直线L及L外一点，按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．在下图中，只用圆规在直线L外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线L平行．。