2015-2016学年高中数学 2.2.1-2.2.2向量加法、减法运算及其几何意义课件 新人教A版必修4

点评：对于任意的两个向量 a 与 b，有||a|－|b||≤ |a± b|≤|a|＋|b|，要从三角形两边之和、差与第三边 的大小关系来理解和记忆． ►跟踪训练 4．若向量 a、b 满足|a|＝5，|b|＝12，则|a＋b|的最 小值是________，|a－b|的最大值是________． 解析：由向量模的性质||a|－|b||≤|a± b|≤|a|＋|b|可得答案． 答案：7 17
►跟踪训练 → |＝3，|BC → |＝4，则 2．在矩形 ABCD 中，若|AB → ＋AD → |＝________． |AB 解析：实际上是求分别以 3，4 为邻边长的矩形 的对角线长． 答案：5
题型3 向量在实际生活中的应用
例 3 一艘船从 A 点出发以 2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船 的实际航行的速度的大小为 4 km/h， 求水流的速度． → 表示水流速度，AD → 表示渡 解析：如图，AB → 表示船的实际速度． 船速度，AC
→ ；③BA → ；④0. 解析：①0；②AB
题型2 以向量为邻边的平行四边形
→ ＝a，AD → ＝b，用 例 2 平行四边形 ABCD 中，AB → 、DB →. a，b 表示向量AC → ＝a＋b， 解析：由向量加法的平行四边法则得AC → ＝AB → －AD → ＝a－b. 由向量的减法得DB 点评： (1)充分利用相等向量进行向量间的转化． (2)以向量 a，b 为邻边的平行四边形中，(a± b)表示的是两条对角 线所在的向量．
60°，求v1和v2.
→ 表示水流速度，AD → 表示渡船速度， 解析：AB → 表示船的实际速度． AC
AB⊥AD，在 Rt△ABC 中， AB＝4×cos 60°＝2， AD＝4×sin 60°＝2 3. ∴v1＝2 3 km/h，v2＝2 km/h.
题型4 向量模的性质应用
→ |＝8，|AC → |＝5，则|BC → |的取值范围是________． 例 4 若|AB → |＝|AC → －AB → |， 解析：∵|BC → |≤|AC → |＋|AB → |， → → |≤|BC | AC | － | AB → |≤13. ∴3≤|BC → |的取值范围为[3，13]． 即|BC 答案：[3，13]
►跟踪训练 1．已知下列各式： → ＋BC → ＋CA → ；② → → ＋BO → ＋OM →； ①AB AB ＋ MB → ＋OC → ＋BO → ＋CO → ；④AB → ＋CA → ＋BD → ＋DC →. ③OA 其中结果为 0 的个数是(B) A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
AB⊥AD，在 Rt△ABC 中，AB＝ 所以水流速度为 2 km/h.
4 －(2 3) ＝2.
2
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点评：把速度问题转化为向量的加减问题，问题就 显得简单明了．
►跟踪训练
3 ．一艘船从 A 点出发以 v1 的速度向垂直于对岸的
方向行驶，同时河水的流速为 v2 ，船的实际航行
的速度的大小为 4 km/h，方向与水流间的夹ห้องสมุดไป่ตู้是
第二章
平面向量
2.2 平面向量的线性运算 2.1.1~2.2.2 向量加法、减法运算及其几何意义
题型1 有关向量的化简
例 1 化简： → ＋CD → ＋BC → ＝________； (1)AB → ＋OA → －OB → ＝________； (2)AB → ＋ → → ＋DC → ＝________； (3)AB BD ＋ CA → －OA → －OC → －CO → ＝________． (4)OB → ＋CD → ＋BC → ＝AB → ＋BC → ＋CD → ＝AD →. 解析：(1)AB → ＋OA → －OB → ＝AB → ＋BA → ＝0. (2)AB
→ ＋ → → ＋DC → ＝(AB → ＋BD → )＋(DC → ＋CA → )＝0. (3)AB BD＋CA → －OA → －OC → －CO → ＝AB → －(OC → ＋CO → )＝AB →. (4)OB → 答案：(1)AD (2)0 (3)0 → (4)AB
点评：封闭图形中所有向量依次相加之和为零向量．