向量的加法与减法2

向量的加法与减法

综合训练卷（120分钟，满分150分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1 .下列命题中，正确的是（）

C.才二农=卞卩？

D.若方"马且正,则方“三

—■- __^&.

2 .化简以下各式：（1）嵌曲+阪；（2）朋一也+班；（3）OA-DD十疝；」+」

(4) 「“「•」—。结果为零向量的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.若|< |CD |,且应|二！5,则1曲I的值是（）

A .必小于5

B .必大于10 C.有可能为0 D .不可能为0

4.若屈=3,1乩|=5,则阿的取值范围是（）

A . [3 , 8]

B . （3, 8）C. [3 , 13] D . （3, 13）

5.在平行四边形ABCD中，若卜「讣'：'・-卜,则必有（）

A . ABCD是菱形

B . ABCD是梯形

C . ABCD是正方形

D . ABCD是矩形

6.把所有单位向量的起点平移到同一点P,各向量终

点的集合构成什么图形（A .点P B .过点P的一条直线

C.过点P的一条射线D .以点P为圆心，1为半径的圆

7.下列有关零向量的说法正确的是（）

A .零向量是无长度，无方向的向量B.零向量是无长度，有方向的向量

C.零向量是有长度，无方向的向量 D .零向量是有长度，有方向的向量

8 .已知丽，同丁,则匠一而的取值范围是（）

A . [2 , 12]

B . （2, 12）

C . [2 , 7]

D . （2, 7）

9.“谢昭CA=O”是“ A , B , C是三角形三个顶点的”的（）

A .充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D .既不充分又不必要条件

10 .已知两个向量鱼，^ ,则下列说法正确的是（）

A .向量可以比较大小

B .向量不可以比较大小，但是模可以比较大小

是共线向量时，可以比较大小

D.当自，11两个向量中，有一个是零向量时，可以比较大小

11.一艘船从A点出发以2・3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流

速为2km/h。则船实际航行速度大小和方向（用与流速间的夹角表示）

A .大小为4km/h，方向与流速夹角为60°

B .大小为2.3km/h，方向与流速夹角为60°

C.大小为4km/4，方向垂直于对岸

D .大小为2.3km / h，方向垂直于对岸

____

J

12.

已知向量|

是（）

A .两者必不相等

C.两者可能相等

二、填空题（每题

13.如图5—5，在口ABCD 中，已知肚二卞，叽二b ,则AD = ________________________

AC =

[5 5—5

15.把平行于直线I的所有向量的起点移到I上的点P,则所有向量的终点构成图形

O

三、解答题（共74分）

17.—辆火车向东行驶400km后，改变方向向北行驶400km，求火车行驶的路程及两

次位移之和。（10分）

18.飞机按东偏北25°从甲地飞行300km到达乙地，再从乙地按北偏西25°飞行400km 到达丙地，求甲丙两地之间的距离。（12分）

19.一艘船以7km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为3km/h。求航

A为

14 .已知的和向量，且AC

16 .已知a , b是非零向量，则-b a时，应满足条件

,b ,则下列有关吕一b与I乩丨一 | b |的说法正确的

B .廿-u |>R-hl

D.无法比较大小

4分，共16分）

20. 飞机从A 地按北偏西75°的飞向飞行 400km 后到达B 地，然后向C 地飞行。已 知C 地从A

地西偏南30。的方向处，且 A , C 两地相距为200.2km ，求飞机从B 地向C 地飞行的方向，及 B ，C 两地的距离。（12分）

■ °F I

21 .已知O ABC 的外心，H 为垂心，求证：

丨-1「 ：

o （ 14分）

参考答案

1. C

2. D

3. D

4. C

5. D

6. D

7. D

8. A

9. B10. 13

. 七

a

—

-T

,2已 T

« - 6 a + £

14 . 2 * 2

15 .直线l 16 .江与匕’反向

17 .火车两次行驶路程为 800km ，因为位移是向量，则两次位移之和为

400・.2k

方向是东偏北45 ° o

18 . 500km ，甲、乙两地的连线与乙、丙两地连线垂直。 19 .航船实际航速为.58km/h 。方向与河岸夹角为 arctan 7

。

3

20 . B 地飞向C 地方向为东偏南60°,距离为200.2km 。 21. 略

22 .球对斜面压力为40

3N ，对挡板的压力为20

3N

3

3

［解题点拨］

1 .选项D 中：当“ =°时，对任意向量（非零）

已，匚，都有洼//

b /

c 但此时二才与百不一定平行。

22.在倾角为30 °的斜面上有一块坚直放置的挡板,

的光滑圆球，求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。

在挡板和斜面之间有一个重为 （14 分）

20N

B11A . 12 . C