【期末试卷】黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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黑龙江省双鸭山市数学高二上学期理数期末考试试卷

黑龙江省双鸭山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）A . 20B . 16C . 18D . 144. （2分） (2018高三上·河北月考) 若命题p为：为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中假命题是（）A . 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B . 过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0C . 抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1D . +=1的两条准线之间的距离为6. （2分）如果双曲线上一点到它的右焦点距离为8,那么到它右准线距离为（）A . 10B .C .D .7. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知平面向量，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）从点（4，4）射出的光线，沿着向量 =（﹣，﹣）的方向射到y轴上，经y轴反射后，反射光线必经过点（）A . （1，2）B . （2，2）C . （3，1）D . （4，0）9. （2分） (2015高二上·安庆期末) 已知 =（1﹣t，1﹣t，t）， =（2，t，t），则| ﹣ |的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·泸县期末) 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，则曲线+=1是（）A . 焦点在x轴上的椭圆B . 焦点在y轴上的椭圆C . 焦点在x轴上的双曲线D . 焦点在y轴上的双曲线二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）“若a>1，则a2>1”的逆否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．14. （1分） (2019高二上·四川期中) 双曲线的其中一个焦点坐标为，则实数________.15. （1分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为________16. （1分）(2020·杨浦期末) 椭圆的焦点为为椭圆上一点,若 ,则________.17. （1分）全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是________18. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 已知椭圆的离心率________。

黑龙江省双鸭山市高二数学上学期期末考试文 A版

黑龙江省双鸭山市2012-2013学年高二数学上学期期末考试文新人教A 版第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数ii 1+=（）A ．2i -B ．0C ．12D ．2i 2. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若2x =1,则x =1的否命题为” 若“2x =1,则x ≠1 ” B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“,R x ∈∃使得2x +x +10<”的否定是： “R x ∈∀均有 2x +x+10<”D ．命题“若x=y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 3. 曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是( )A.014=--y x B ．014=-+y x C ． 014=+-y x D ．014=++y x 4. 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是( )A. 1+>b aB. 1->b aC. 22b a >D. 33b a >5. 已知抛物线()022>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则p 的值为( )A ．21B ．1C ．2D ．46. 设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（）A ．109B ．187C ．98D ．528. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．25B ．710C ．45D ．9109. 若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（）A ．()1,0-B ．()()1,02,-⋃+∞C ．()2,+∞D ．()0,+∞10.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB ∆是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）BC.11. 已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为（）A ．),1()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D ．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞12. 已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M MP ⋅=，则OM 的取值范围是（）A ．(0,3) B． C． D ．(0,4)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校.14. 以F 1（-3，0）、F 2（3，0）为焦点，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程是__________________;15. 已知函数2()2x f x ae x =+在(0,(0))f 处的切线与直线230x y --=平行，则a =_____；16. 已知函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间)1,1(-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设21,z z 互为共轭复数，满足i i z z z z 1243)(21221-=-+，且在复平面内1z 对应的点在第一象限，求21,z z .18.（本小题满分12分）直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，11221212(,),(,)(,0,0)A x y B x y x x y y >><是l 与抛物线的交点，若25||4AB =, 求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知p ：102≤≤-x ，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0)，若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2， 3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.21. （本小题满分12分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数 322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个极值点．（1）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间，并确定其极值.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切是圆的方程.高二文答案18. 解：由抛物线的定义，得||=122x x ++． …1分设直线AB ：(1)y k x =-，而12121212,,0,0,0.y y k x x y y k x x -=>><∴>- 由2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． …………3分∴2122122(2),1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩||=122x x ++= 222(2)2524k k ++=．∴2169k =．…6分从而43k =，故直线AB 的方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=．……8分 19. 解：由题知，若⌝p 是⌝q 的必要条件的等价命题为：p 是q 的充分不必要条件．…2分p ：|x －4|≤6⇒－2≤x ≤10；……………………………5分q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0⇒[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0 ①又∵m ＞0 ∴不等式①的解集为1－m ≤x ≤1＋m ……………………………8分 ∵p 是q 的充分不必要条件∴,9110121⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-m m m m ∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．……12分（3）解：21. 解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ， ∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321aa b ，解得⎩⎨⎧-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合） 3分 (2)增区间：),2(),1,(+∞--∞；减区间：)2,1(-当1-=x 时，)(x f 取得极大值21，当2=x 时，)(x f 取得极小值-60. 22解：（Ⅰ）椭圆C 的方程为13422=+y x （Ⅱ）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143124kk x x +-=，可得|AB|=2243)1(12k k ++。

黑龙江双鸭山市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次质量检测(高二期末)数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试题(文科) 时间120分钟满分150分学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分,共计60分）1、集合{}{}|6,|22A x N x B x R x =∈≤=∈->，则A B =（）A ．{}0,5,6B ．{}5,6C ．{}4,6D ．{}|46x x <≤ 2、下列中真是（）A ．“a b >”是22a b >的充分条件B ．“a b >”是22a b >的必要条件C ．“a b > 是“22ac bc >”的必要条件D ．“a b >”是“a b >”的充分条件3、如果复数m ii m -+12是实数，则实数=m( )A.1- B ． 1 C ．2- D.24、设错误！未找到引用源。

为奇函数，且在错误！未找到引用源。

内是减函数，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的解集为 ( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5、已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<6、已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（）A ．()-10-61-3 B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+37、已知函数)1(x f y -=的图象如下，则)2(+=x f y 的图象是（）8、若函数()242,23,x x mf x x x x m -≥⎧=⎨+-<⎩恰有三个不同的零点，则实数m 的最大值是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9（）A ．sin 2cos 2+B ．cos 2sin 2-C ．sin 2cos 2--D ．sin 2cos 2-10、等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为( )A.1-B. 1C. 2D.-2 11、数列{}n a 满足11=a ，对任意的*n ∈N 都有n a a a n n ++=+11，则（）（A（B（C（D12、设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（）A ．22≤≤-tB ．t ≥2,或t ≤-2C ．2,2,0t t t ≥≤-=或或D ．11022t t t ≥≤-=,或,或二、填空题（每题5分,共计20分） 13给出下列：①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数；②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；③若,αβ是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴； ⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．其中正确的序号为__________．14、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42013O B a O A a O C =+，且,,A B C 三点共线（O为该直线外一点），则2016S =____________15、如图，函数()()215g x f x x =+的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()5'5f f += ．16、若钝角三角形ABC 三边长分别是a,a+1,a+2，则a 的取值范围 .三、解答题（本题六小题,共计70分）17、(10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标为sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=.（1）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线3C 与曲线1C 交于点O A 、，曲线3C 与曲线2C 交于点O B 、，求AB .18、(12分)设()()320f x ax bx cx d a =+++≠．（Ⅰ）()f x 的图象关于原点对称，当12x =时，()f x 的极小值为1-，求()f x 的解析式；（Ⅱ）若1a b d ===，()f x 是R 上的单调函数，求c 的取值范围．19、(12分)已知函数)0,0(12sin2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.20、(12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()()cos ,,sin ,m A b n A a ==，若,m n 共线，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=；（2）若2b a ==，求ABC ∆的面积.21、(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈. （1）证明数列{}2nn S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.22、(12分)已知函数()(1)1x f x x e =-+，3211()32g x ax x =+. （1）求()f x 的单调区间及最小值；（2）若在区间[0,)+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学答案一、BCADB CACDA BC二、13 ①④ 14. 1008 15. -5 16.(1,3)三、17、（1）曲线1C 的普通方程为()2211x y -+=，即2220x y x +-=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得22cos 0ρρθ-=，所以曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设点A 的极坐标为,6πρ⎛⎫⎪⎝⎭，点B 的极坐标为2,6πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则1212cossincos66622πππρρ===+=+，所以1212AB ρρ=-=. 18、（Ⅰ）因为()f x 的图象关于原点对称，所以有即()()f x f x -=-，所以()32320ax bx cx d ax bx cx d a -+-+=----≠，所以0,0b d == ，所以()()30f x ax cx a =+≠由()23f x ax c '=+，依题意，131110,124282f a c f a c ⎛⎫⎛⎫'=+==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解之，得4,3a c ==-. 经检验符合题意故所求函数的解析式为()343f x x x =-．（Ⅱ）当1a b d ===时，()()3221,32f x x x cx f x x x c '=+++=++，因为()f x 是R 上的单调函数，所以()2320f x x x c '=++≥恒成立，即2320x x c ++≥恒成立, 即4120c ∆=-≤成立，所以13c ≥. 19（1）解：由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数，所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=.要使)(x f 单调减，需满足42,22ππππ-≤≤--≤≤-x x ，所以函数的减区间为]4,2[ππ--. （2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ，∵]6,12[ππ-∈x ，∴33432πππ≤-≤-x ， ∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π，即函数)(x g 的值域为]3,2[-. 20、（1）证明：∵,m n 共线，∴cos sin 0a A b A -=，又由正弦定理得：sin cos sin sin 0A A B A -=，即cosA sinB =，又∵B 为钝角，∴cos sin sin 2A A B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， ∴2B A π=+，即2B A π-=；（2）∵2,a b ==2cos 0A A -=，∴tan A =，∴6A π=，又223B A ππ=+=，∴6C π=，∴111sin 2222ABCS ab C ∆==⨯⨯= 21、（1）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn n S S ++-=，所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++212222n n T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.22、（1）由x xe x f =)(/，当()0,∞-∈x 时，0)(/<x f ，()x f 是减函数，当()∞+∈，0x 时，0)(/>x f ，()x f 是增函数， ()x f 的最小值为()00=f ，所以()x f 的增区间为()∞+，0，减区间为()0,∞-，最小值为0 （2）设函数()()()=-=x g x f x h 1)1(+-x e x ⎪⎭⎫⎝⎛+-232131x ax ，[)+∞∈,0x ，则()()[]1+-='ax e x x h x因为[)+∞∈,0x ，所以()1+-ax e x 的符号就是()x h '的符号. 设()()1+-=ax e x x ϕ，[)+∞∈,0x ，则()a e x x -='ϕ，因为[)+∞∈,0x ，所以1≥xe ，①当1≤a 时，()0≥-='a e x x ϕ，()x ϕ在[)+∞,0上是增函数，又()00=ϕ，所以()0≥x ϕ， ()0≥'x h ，()x h 在[)+∞,0上是增函数，又()00=h ，所以()0≥x h ，故1≤a 合乎题意②当1>a 时，由()0=-='a e x xϕ得0ln >=a x ，在区间[)a ln ,0上，()0<'x ϕ，()x ϕ是减函数，所以在区间()a ln ,0内，()0<x ϕ，所以()0<'x h ，()x h 在()a ln ,0上是减函数，()0<x h ，故1>a 不合题意综上所述，所求的实数a 的取值范围为(]1,∞-。

2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学(文科).doc

2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间120 分钟，满分150 分。

试题卷总页数： 4 页。

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。

需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。

4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2 A（.x+1）2 C.（x+1）(y 1)2 1(y 1)2 22B.（x-1）2D.（x-1）(y 1)2 1(y 1)2 22. 已知抛物线方程为y2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设 m R ，命题“若m 0 则方程 x2 +x m 0 有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0B. 若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0C.若方程x2+x m 0 没有实根，则 m 0D.若方程 x2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否定是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 6B.4C.2D.110.函数 f (x) (x 3)e x的单调递增区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右顶点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，其中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，下列方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的顶点坐标A(0, 2) ,直角顶点 B( 1, 2 2) ，顶点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）求实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对任意 x e2恒成立，求k的最大值.x 1。

黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣23．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°6．下列结论中，正确的是（）①“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=a x（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真；④p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④ D．①③④7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．圆8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．410．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．512．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110 101转为七进制数，结果为．（2）14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下，其中所有正确的序号是①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）509020．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣2【考点】平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的条件列式求解λ与μ的值．【解答】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．3．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．5．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角．【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，•=（）•（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B6．下列结论中，正确的是（）①“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=a x（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真；④p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④ D．①③④【考点】特称；全称．【分析】①根据一个的逆否，判断①正确．②根据向量数量积公式，以及的等价条件是⇔．判断②正确．③y=a2（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假，从而p∧q应是假．③错误．④根据特称的否定，判断④正确．【解答】解：①根据的逆否，可知“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；①正确．②乙：，根据向量数量积公式，能推出甲：，的等价条件是⇔．反之推不出．②正确．③p：y=a x（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假，从而p∧q应是假．③错误．④根据特称的否定，p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．④正确综上所述，正确的是①②④故选C7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．圆【考点】椭圆的定义．【分析】根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i ＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．10．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，则c可得，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=x，即2x﹣ay=0，∵|MN|=4，圆的半径为2∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得a=∴c==3，∴双曲线的离心率为e===．故选：B．12．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把点A（1，2）代入抛物线Γ：y2=2px上，可得p=2．即可得到抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（，y1），C（，y2），分别求得k1，k2，k3，代入即可求得的值．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上，∴22=2p×1，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（，y1），C（，y2），k1==，k2==，k3==，=﹣+=1，故选：A．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为104（7）．【考点】进位制．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．转为十进制数，【解答】解：先将二进制数110 101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，110101（2）再把十进制的53化为七进制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以结果是104（7）．故答案为：104（7）14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号785，567，199．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【考点】收集数据的方法．【分析】由题意，本题是一个利用随机数表收集数据的问题，由于数据已编号，按题设中所给的规则在随机数表中读出符号条件的编号即可得到答案【解答】解：由题意，及表知，从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，所得到的三位编码依次是785，916，955，567，199，…由于850颗种子按001，002，…，850进行编号所以最先检测的3颗种子的编号依次是785，567，199故答案为：785，567，19915．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的计算公式，求出对应基本事件对应的区域面积比即可．【解答】解：试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}，它的面积是2×2=4，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）||x|+|y|＜1}，集合A对应的图形的面积是×2×2=2，如图所示：根据几何概型的概率公式得到P（A）==．故答案为：．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下，其中所有正确的序号是①④⑤①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．【考点】的真假判断与应用．【分析】对5个分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①当P点的坐标为时，=1，∴a=b，∴c=2b，∴椭圆的离心率为，正确；②设P（x0，y0），则PB1，PB2的斜率之积为=﹣，因此不正确；③∵点P在圆x2+y2=b2外，∴x02+y02﹣b2＞0，∴=（﹣x0，﹣b﹣y0）•（﹣x0，b﹣y0）=x02+y02﹣b2＞0，不正确；④当点P在长轴的顶点上时，∠B1PB2最小且为锐角，设△PB1B2的外接圆半径为r，由正弦定理可得：2r=≤=，∴的最大值为，正确；⑤直线PB1的方程为：y+b=x，直线QB2的方程为：y﹣b=x，两式相乘化为，∴直线PB1，QB2的交点M在双曲线上，∴正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0可得P；由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1可得q，若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2q：a＜2．若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一个为真，一个为假①若p真q假，则，此时a不存在②若P假q真，则⇒a≤﹣2故答案为：（﹣∞，﹣2]．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果．（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4个基本事件，∴P（A）==；（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，两数都是偶数包含（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）共9中结果，∴P（B）=1﹣=；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理先证明AD⊥平面PQB即可．（2）连接QC，作MH⊥QC与H，根据棱锥的体积公式进行求解即可．（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，得到∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，利用三角形的边角关系进行求解．【解答】证明：（1）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（2）连接QC，作MH⊥QC与H∵PQ⊥AD，PQ⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD，又QC⊂平面ABCD，PQ⊥QC，∴PQ∥MH∴MH⊥平面ABCD，又PM=PC，∴MH=PQ==，在菱形ABCD中，BD=2，S△ABD==，∴S ABCD=2S△ABD=2，=S ABCD•MH==1，V M﹣ABCD（3）解：过Q作QO⊥AB于O，连接OP由（2）知PQ⊥平面ABCD，∴则OQ为斜线OP的射影由射影定理知AB⊥OP，∴∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，在Rr△PQB中，PQ=，OQ=，∴tan∴∠POQ=2故二面角P﹣AB﹣D的正切值为2．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【考点】抛物线的应用．【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB，则可分别表示k PA和k PB，根据倾斜角互补可知k PA=﹣k PB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P （1，2）在抛物线上∴22=2p ×1，得p=2 故所求抛物线的方程是y 2=4x 准线方程是x=﹣1（II ）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB则，∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补 ∴k PA =﹣k PB 由A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，得y 12=4x 1（1）y 22=4x 2（2）∴∴y 1+2=﹣（y 2+2） ∴y 1+y 2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB 的斜率22．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），过左焦点F 1（﹣1，0）的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且△F 2MN 的周长为8；过点P （4，0）且不与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线PB 的方程为y=k （x ﹣4），代入椭圆方程，运用韦达定理，及向量的数量积的坐标表示，化简整理，由不等式的性质，即可得到所求范围；（Ⅲ）求得E 的坐标，以及直线AE 的方程，令y=0，运用韦达定理，化简整理，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F 2MN 的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）•﹣4k2•+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴•∈[﹣4，），∴•的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．2016年8月13日。

2017-2018高二上学期数学(文)期末考试试卷

2017—2018学年上学期期末考试模拟卷（1）高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修5、选修1-1。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N2．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =-3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线cos y ax x =在(,0)2π处的切线的斜率为12，则实数a 的值为 A ．2πB ．2π-C ．1-πD ．1π5．在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为 A ．6 B ．12 C ．24D ．486．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．22y x =±7．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和8．已知ABC △中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，3C π=，则ABC △的面积为 A ．B ．C ．D ．9．已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()ex f x g x =的单调递减区间为A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3D ．(0,1)，(4,)+∞10．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 的仰角为30°，塔a b c A B C 4a =5b c +=323333252底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200 m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为A ．6002mB ．6003mC ．2002mD ．2003m11．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为，且227a =，369127a a a ⋅⋅=，则当n T 最大时，n 的值为 A ．5或6B ．6C ．5D ．4或512．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式2252x x x --≥的解集是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .15．用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .16．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为Κ，点Α在抛物线上，且||2||ΑΚΑF =，则ΑF Κ△的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）n T17．（本小题满分10分）已知命题:p “[0,1]x ∀∈，20x a -≤”，命题:q “22211x y a a +=-是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，．（1）求，；（2）记数列1{}nS 的前项和为，求． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2cos cos c a bA B-=，D 是BC 边上的一点.（1）求角B 的大小；（2）若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.20．（本小题满分12分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 产品，每吨原材料创造的利润为1312()1000a x -万元，其中0a >．（1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围；（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为2，离心率为63，直线l 过点(1,0)-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．{}n a 2d =n n S {}n b 11b a =24b a =313b a =n a n b n n T nT（1）求椭圆E 的标准方程；（2）求OAB △面积的最大值． 22．（本小题满分12分）已知函数21()2ln ()a f x x a x a x-=--∈R . （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.。

黑龙江双鸭山2018年上期末高二数学

黑龙江双鸭山2018年上期末高二数学（文）（时间：90分钟总分：100分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共10个题：共40分）一、选择题（包括10个小题，每小题4分，共40分）1．已知函数()f x x =，则()'2f 等于A ．0B ．1C ． 2D ．1-2．下列函数在R 上是单调函数的是A ．2y x x =-B ．ln y x =C ．x y e =D ．sin y x =3．函数2cos y x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A ．2π+ B ．2πC ．6πD ．6π4．已知椭圆221x y m n +=（m ＞n ＞0）与双曲线221x y p q-=(p ＞0，q ＞0)有共同的焦点1F 、2F ，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则12PF PF ∙等于A B C ．m p - D ．n q -5．方程220x -+=的两个根可分别作为A ．椭圆和双曲线的离心率B ．椭圆和抛物线的离心率C ．两椭圆的离心率D ．两双曲线的离心率6．若()sin cos f x x x =-，则()'f α等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α7．与椭圆2214x y +=有共同焦点且过点()2,1Q 的双曲线的方程是 A ．2212x y -= B ．2214x y -= C ．22133x y -= D ．2212y x -= 8．在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A ．12B ．1C ．2D ．4 9．已知函数()321323f x x x x a b =-++++，则()f x 的单调增区间为A ．()1,3-B ．(),1-∞-C ．()3,+∞D ．()6,+∞10．设有一个回归方程为2 2.5y x ∧=-，若变量x 增加一个单位时，则A ．y 平均增加2.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位第Ⅱ卷（共8个题：共60分）二、填空题（包括4个小题，每小题4分，共16分）11．曲线3266y x x x =--+的斜率最小的切线方程为12．椭圆2255x ky +=的一个焦点是()0,2，那么k =13．函数ln y x x =-的单调递增区间是14．函数()2x f x x =∙取得极值时的x 的值为三、解答题（包括4个小题，共44分）15．（10分）已知抛物线22y px =（p ＞0）有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是2y x =，斜边长为16．（10分）求过点74,4⎛⎫ ⎪⎝⎭的抛物线24x y =的切线的方程。

黑龙江省双鸭山市高二数学上学期期末考试文新人教A版

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数ii 1+=（）A ．2i -B ．0C ．12D ．2i 2. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若2x =1,则x =1的否命题为” 若“2x =1,则x ≠1 ” B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“,R x ∈∃使得2x +x +10<”的否定是： “R x ∈∀均有 2x +x+10<” D ．命题“若x=y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 3. 曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是( )A.014=--y x B ．014=-+y x C ． 014=+-y x D ．014=++y x 4. 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是( )A. 1+>b aB. 1->b aC. 22b a >D. 33b a >5. 已知抛物线()022>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则p 的值为( )A ．21B ．1C ．2D ．46. 设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（）A ．109B ．187C ．98D ．528. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．25B．710C．45D．9109. 若()224lnf x x x x=--，则()f x的单调递增区间为（）A．()1,0- B．()()1,02,-⋃+∞ C．()2,+∞ D．()0,+∞10.椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的两顶点为(,0),(0,)A aB b，且左焦点为F，FAB∆是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A.31-B．51-C.15+D．31+11. 已知R上可导函数)(xf的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--xfxx的解集为（）A．),1()2,(+∞⋃--∞ B．)2,1()2,(⋃--∞C．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞12. 已知点P是椭圆)0,0(181622≠≠=+yxyx上的动点，12,F F为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是12F PF∠的角平分线上一点，且1F M MP⋅=，则OM的取值范围是（）A．(0,3) B．2) C．(22,3) D．(0,4)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校.14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为2y x=±的双曲线的标准方程是__________________;15. 已知函数2()2x f x ae x =+在(0,(0))f 处的切线与直线230x y --=平行，则a =_____；16. 已知函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间)1,1(-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设21,z z 互为共轭复数，满足i i z z z z 1243)(21221-=-+，且在复平面内1z 对应的点在第一象限，求21,z z .18.（本小题满分12分）直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，11221212(,),(,)(,0,0)A x y B x y x x y y >><是l 与抛物线的交点，若25||4AB =, 求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知p ：102≤≤-x ，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0)，若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2， 3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.21. （本小题满分12分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数 322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个极值点．（1）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间，并确定其极值.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若B AF 2 的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切是圆的方程.高二文答案18. 解：由抛物线的定义，得||=122x x ++． …1分设直线AB ：(1)y k x =-，而12121212,,0,0,0.y y k x x y y k x x -=>><∴>- 由2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． …………3分∴2122122(2),1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩||=122x x ++= 222(2)2524k k ++=．∴2169k =．…6分从而43k =，故直线AB 的方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=．……8分 19. 解：由题知，若⌝p 是⌝q 的必要条件的等价命题为：p 是q 的充分不必要条件．…2分p ：|x －4|≤6⇒－2≤x ≤10；……………………………5分q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0⇒[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0 ①又∵m ＞0 ∴不等式①的解集为1－m ≤x ≤1＋m ……………………………8分 ∵p 是q 的充分不必要条件∴,9110121⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-m m m m ∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．……12分（3）解：21. 解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ， ∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321aa b ，解得⎩⎨⎧-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合） 3分 (2)增区间：),2(),1,(+∞--∞；减区间：)2,1(-当1-=x 时，)(x f 取得极大值21，当2=x 时，)(x f 取得极小值-60. 22解：（Ⅰ）椭圆C 的方程为13422=+y x （Ⅱ）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143124kk x x +-=，可得|AB|=2243)1(12k k ++。

黑龙江省双鸭山一中高二数学上学期期末考试试题文(答案不全)

高二上学期期末考试数学卷（文科）一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分） 1命题“2,21x R x x ∃∈+≤”的否定是( )A ．2,21x R x x ∀∈+<B ．2,21x R x x ∀∈+>C ．2,21x R x x ∃∈+<D ．2,21x R x x ∃∈+>2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样 3．已知复数21Z i=-+，则（） A.2Z = B. Z 的实部为1 C.Z 的虚部为1- D. Z 的共轭复数为1i + 4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，先从中取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（） A.110 B. 310C. 25D. 145．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（） A ．(,2)-∞ B. (0,2) C. (1,4) D. (2,)+∞6. “35m -<<”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7. 如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A ．i > 11B ．i >=11C ．i <=11D ．i<118.若抛物线2y x =在点2(,)a a 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a =( )A ．4B ．4±C ．8D ．8±9.若直线10x y -+=与圆22:()2C x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（） A ．[3,1]-- B. [1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)-∞-+∞10.已知1212⨯=，221334⨯⨯=⨯，32135456⨯⨯⨯=⨯⨯，，以此类推，第5个等式为（）A. 4213575678⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ B. 521357956789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ C. 4213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ D. 5213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯11．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22(0)y bx b =>的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（）A.98 B. 37 C.4 D. 1012．已知32()69f x x x x abc =-+-，a b c <<，且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论：①(0)(1)0f f <；②(0)(1)0f f >；③(0)(3)0f f>；④(0)(3)0f f < ；⑤4abc <；⑥4abc >,其中正确结论的序号是( ) A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥ 二、填空题（包括4个小题，每个小题5分，共20分）13. 统计我校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如下（左）图，规定不低于60分为及格，则及格人数是_______. 14. 阅读下（右）面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________．15. 四边形ABCD 是长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，若在长方形ABCD 内随机取一点，则所取的点到O 点的距离大于1的概率为_______.16. ====（,a t 均为正实数）,则类比以上等式,可推测,a t 的值，则a t +=__________．三、解答题：17．(本小题满分10分)解关于x 的不等式：2342x x -+-<18. (本小题满分12分) 有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？19. (本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ,2PA AB ==,4BC =，E 是PD 的中点，（1）求直线BC 与平面EAC 所成角的正弦值；（2）求B 点到平面EAC 的距离.20．(本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：（1）计算x ，y 的值。

黑龙江省双鸭山市数学高二上学期文数期末考试试卷

黑龙江省双鸭山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·莆田月考) 下列求导运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）设f（x）在x=x0可导，且 =1，则f′（x0）等于（）A . 1B . 0C . 3D .3. （2分）已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分）若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 下列求导数运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知命题“p或q”为真，“非p”为假，则必有（）A . p真q假B . q真p假C . q真p真D . p真，q可真可假7. （2分）与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·洮北期中) 下列命题中为真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题B . 命题“ ，则”的否命题C . 命题“若，则”的否命题D . 命题“若，则”的逆否命题9. （2分）已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知向量，，则“m=1”是“ ”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）(2017·上高模拟) 设抛物线x2=4y的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|=4，则直线l的方程为（）A .B . y= x+1C .D .12. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若命题“∃t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2018高二上·嘉兴期末) 已知为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是________．15. （1分）(2017·长春模拟) 函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是________．16. （1分） (2016高二上·济南期中) 若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·商州期中) 双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，直线l 过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b= ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 =0，求l的斜率．18. （5分）已知函数f（x）=alnx+， g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若对任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；19. （10分）(2013·湖北理) 如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1 ， C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2 ．（1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．20. （5分）(2020·茂名模拟) 设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（Ⅰ）写出参数方程和普通方程；（Ⅱ）求最大值和最小值.21. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 已知函数f（x）=a（2cos2 +sinx）+b（1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．22. （15分）(2013·四川理) 已知函数，其中a是实数，设A（x1 ， f（x1）），B （x2 ， f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2 ．（1）指出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（3）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试数学文科试题

双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题一．选择题（共60分）1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( )A ．3B ．3iC ．2D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π∀∈≤，则（）A ．[]:0,2,sin 1p x x π⌝∃∈≥B ．[]:2,0,sin 1p x x π⌝∃∈->C ．[]:0,2,sin 1p x x π⌝∃∈>D ．[]:2,0,sin 1p x x π⌝∀∈->3．命题:sin sin p ABC B C B ∆∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分不必要条件，则( )A ．p q 真假B ．p q 假假C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B ．3C ．7D ．155.执行上面的算法语句，输出的结果是（）A.55,10B.220,11C.110,10D.110，116.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆9.设斜率为2的直线l 过抛物线()20y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（）A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10.曲线1y =()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（） A ．50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）ABC ．D．312.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+二．填空题（共20分）13.复数212ii+-的共轭复数是 14.已知圆Q 过三点()1,0A ，()3,0B ，()0,1C ,则圆Q 的标准方程为 15．与抛物线2y x =有且仅有一个公共点，并且过点()1,1的直线方程为16.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为三．解答题（共70分）17.（本小题10分）（1）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()0,4，离心率为35，求C 的标准方程；（2）已知抛物线的准线方程是2y =-，求抛物线的标准方程。

黑龙江省双鸭山市数学高二上学期文数期末考试试卷

黑龙江省双鸭山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。

若点P在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 一条直线D . 两条平行直线2. （2分）算法的有穷性是指（）A . 算法必须包含输出B . 算法中每个操作步骤都是可执行的C . 算法的步骤必须有限D . 以上说法均不正确3. （2分）设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围（）．A . 0≤a＜1B . 0≤aC . a≤1D . 0≤a≤14. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·会宁期中) 如图程序图，如果输入的x值是20，则输出的y值是（）A . 400B . 90C . 45D . 206. （2分）已知函数f（x）=|x+1|+|x+a|，若不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞），则a的值为（）A . ﹣7或3B . ﹣7或5C . ﹣3D . 3或57. （2分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A . 2<k<5B . k>5C . k<2或k>5D . 以上答案均不对8. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·诸暨模拟) 命题“∀x≥1，x2≥1”的否定是（）A . “∀x≥1，x2＜1”B . “∀x＜1，x2≥1”C . “∃x0＜1，x2≥1”D . “∃x0≥1，x2＜1”10. （2分）已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（）A . 21，6，2B . 7，1，2C . 0，1，2D . 0，6，611. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）A . 4B . 6C .D . 812. （2分） (2018高二上·海口期中) 已知直线与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）下列关于算法的说法，正确的是________ ．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．14. （1分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________15. （1分）将38化成二进制数为________ ．16. （1分）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则等于________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）画出计算1+++…+的程序框图．18. （10分）利用逻辑运算律化简：（1）（2） +C ．19. （10分） (2017高二下·中山期末) 已知a＞0，设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足（x ﹣3）2＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20. （5分）如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．21. （5分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若AB的中点为（3，1），且直线PA，PB的倾斜角互补，求△PAB的面积．22. （10分）(2019·南昌模拟) 已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为 .当为的右焦点且的倾斜角为时，重合， .（1）求椭圆的方程；（2）当均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点 .求证：为定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二(上)期末数学试卷(文科)

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每个小题5分，共60分）1．（5分）椭圆的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±5，0）D．（0，±5）2．（5分）“a＞1”是“a2＞a成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x＜1 C．∀x＞0，≤0 D．∀x ＜0，0≤x≤15．（5分）运行如图的程序，若输出的结果为9，则输入x的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）88对应的二进数为（）A．1011000 B．1011001 C．1011010 D．10011007．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则这200名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数为（）A．30 B．60 C．80 D．1208．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）下列说法错误的是（）A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心（，）C．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系10．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣1511．（5分）在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x ﹣3）2+y2=1相交”发生的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F 的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）以（1，1）为圆心，2为半径的圆的标准方程是．14．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．15．（5分）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如表组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数1213241516137则样本数据落在（10，40）上的频率为_．16．（5分）若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）求过点M（3，1）且与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax+b，x∈R，若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x﹣y+3=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间．19．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）当b=﹣20时，求回归直线方程=bx+a（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）20．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．21．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（Ⅱ）若对年龄在[5，15]的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：P（K2≥3.841）=0.050，P（k2≥6.635）=0.010，P（K2≥10.828）=0.001．22．（12分）已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；（2）求|AB|的最小值．2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每个小题5分，共60分）1．（5分）椭圆的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±5，0）D．（0，±5）【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，其中a==5，b==3，则c==4，则椭圆的焦点坐标为（±4，0）；故选：A．2．（5分）“a＞1”是“a2＞a成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＞a得a＞1或a＜0，即“a＞1”是“a2＞a成立”充分不必要条件，故选：A3．（5分）已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解析：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），代入验证知在点（1，1）时，x+y最小值是1+1=2．故选C．4．（5分）命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x＜1 C．∀x＞0，≤0 D．∀x ＜0，0≤x≤1【解答】解：命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，≤0“，又由≤0得0≤x＜1”，故命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，0≤x＜1”，故选：B．5．（5分）运行如图的程序，若输出的结果为9，则输入x的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由程序可知，是顺序结构，输出的结果为9，所以由x3+5=9+4=13，解得：x=2．故选：B．6．（5分）88对应的二进数为（）A．1011000 B．1011001 C．1011010 D．1001100【解答】解：88=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+0×20=1011000（2）．故选：A．7．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则这200名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数为（）A．30 B．60 C．80 D．120【解答】解：自习时间不低于25小时的频率为：（0.08+0.04）×2.5=0.3，故自习时间不低于25小时的频率为：0.3×200=60，故选：B8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．9．（5分）下列说法错误的是（）A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心（，）C．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系【解答】解：对于A，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故A正确；对于B，在线性回归分析中，回归直线一定过样本点的中心（，），故B错误；对于C，在回归分析中，R2为越接近1的模型拟合的效果越好，因此R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，故C正确；对于D，自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，故D正确．综上所述，以上说法错误的是B，故选：B．10．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣15【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣6x﹣12，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=2，∴f（﹣1）=12，f（2）=﹣15，∵f（0）=5，f（3）=﹣4，∴f（x）max=5，f（x）min=﹣15，故选D．11．（5分）在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x ﹣3）2+y2=1相交”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为1．要使直线y=kx与圆（x﹣3）2+y2=1相交，则圆心到直线y=kx的距离＜1，解得﹣＜k＜．在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为=．故选：B．12．（5分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F 的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【解答】解：由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），当AB的斜率不存在，即有AB：x=1，A（1，2），B（1，﹣2），|AB|=4，S=×4×2=4；当直线AB的斜率存在时，直线AB的方程设为：y=k（x﹣1）．联立，化为k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1．∴|AB|===．点D（﹣1，0）到直线AB的距离d=．=••=4＞4．∴S△DAB综上可得△DAB的面积S的取值范围为[4，+∞）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）以（1，1）为圆心，2为半径的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．【解答】解：由圆心坐标为（1，1），半径r=2，则圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．14．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：15．（5分）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如表组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数1213241516137则样本数据落在（10，40）上的频率为_0.52．【解答】解：由表格知，样本事件落在（10，20]上的频率是=0.13，样本事件落在（20，30]上的频率是=0.24，样本事件落在（30，40]上的频率是=0.15，落在三个区间上是互斥的，根据互斥事件的概率得到样本事件落在（10，40]上的频率是0.13+0.24+0.15=0.52故答案为：0.5216．（5分）若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是[﹣1，﹣1）∪{﹣1} ．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m=﹣1有唯一实数解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案为：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．三、解答题（共70分）17．（10分）求过点M（3，1）且与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程．【解答】解：圆心坐标C（1，2），半径R=2，若直线斜率不存在，则对应方程为x=3，此时圆心到直线的距离d=3﹣1=2=R，满足条件．若直线斜率存在，设为k，则方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，圆心到直线的距离d===2，即|2k+1|=2，平方得4k2+4k+1=4+4k2，即4k=3，得k=，则直线方程为x﹣y+1﹣3×=0，即3x﹣4y﹣5=0，综上切线为3x﹣4y﹣5=0或x=3．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax+b，x∈R，若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x﹣y+3=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣ax+b，得f′（x）=3x2﹣a，∴f′（1）=3﹣a=2，得a=1．把x=1代入2x﹣y+3=0，得切点为（1，5），∴f（1）=1﹣a+b=5，得b=5．∴f（x）=x3﹣x+5．（2）由（1）得f（x）=x2﹣x+5，f′（x）=3x2﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增．19．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）当b=﹣20时，求回归直线方程=bx+a（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=×（90+84+83+80+75+68）=80，且b=﹣20，∴a=﹣b=80﹣（﹣20）×8.5=250，∴y关于x的线性回归方程为=﹣20x+250；（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20（x﹣）2+361.25；∴该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大．20．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣，若⊥，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．21．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（Ⅱ）若对年龄在[5，15]的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：P（K2≥3.841）=0.050，P（k2≥6.635）=0.010，P（K2≥10.828）=0.001．【解答】解：（Ⅰ）根据题意填写2×2列联表如下；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合计104050…（2分）根据表中数据，计算＜6.635；…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；…（5分）（Ⅱ）年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）共10种；…（8分）设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，∴；…（11分）所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．…（12分）22．（12分）已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；（2）求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由直线AB的倾斜角为，tan=，设直线AB的方程为：y=x+m，则点P（0，2）到直线AB的距离为d==1，解得m=0或m=4；∴直线AB的方程为y=x或y=x+4；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，则点P到直线AB的距离为d==1，即k2+1=（m﹣2）2；由，消去y得x2﹣kx﹣m=0，由根与系数的关系得x1+x2=k，x1x2=﹣m；∴|AB|2=（1+k2）[﹣4x1x2]=（1+k2）（k2+4m）=（m﹣2）2（m2+3），设f（m）=（m﹣2）2（m2+3），则f′（m）=2（m﹣2）（2m2﹣2m+3），又k2+1=（m﹣2）2≥1，∴m≤1或m≥3，∴当m∈（﹣∞，1]时，f′（m）＜0，f（m）是单调减函数；当m∈[3，+∞）时，f′（m）＞0，f（m）是单调增函数；∴f（m）min=f（1）=4，∴|AB|的最小值为2．。

高三数学上学期第一次质量检测(高二期末)试题理-人教版高二全册数学试题

黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三数学上学期第一次质量检测（高二期末）试题理考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1]B -- .(3,1)C -- .(3,3)D -2．复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z （） A ．5 B ．5 C ．41 D ．253．执行如右下图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( ).A 5 .B 6 .C 11 .D 224. 已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为（） A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤ 5．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A ． 7B ． ﹣7C ． 21D ． ﹣216. 下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（） A ．-122．2 B ．-121．04 C ．-91． D ．- 92．3 7. 函数xxy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3108. 利用数学归纳法证明n n +≤++++212131211 （2,≥∈*n N n ）时，从n k =到1n k =+，不等式左边需要添加的项共有（）A.1 项B.k 项C. 12-k项 D. k2项 9．如左图，设抛物线21y x =-+的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ，则点P 落在AOB ∆内的概率是 ( ).A 56 .B 45 .C 34 .D 2310从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P （B|A ）=（） A ．B ．C ．D ．11.关于函数()()x e x x x f 322--=，给出下列四个判断：①()0<x f 的解集是{}31<<-x x ；②()x f 有极小值也有极大值； ③()x f 无最大值，也无最小值；④()x f 有最大值，无最小值．其中判断正确的是（）A. ①②③B.①②④C. ②③D. ①④ 12已知定义在)2,0(π上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，且x x f x f tan )()(•'<恒成立，则（） A )3(3)6(ππf f >B )3(3)6(ππf f <C )3()6(3ππf f >D )3()6(3ππf f <二、填空题（每题5分共20分）13. 已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M 。

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