浙江省杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中数学试卷

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杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中考试政治试题及答案

浙江省杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中考试说明：1．考试时间：2014年4月18日8:00-9:302．本试卷满分100分，共6页。

3．答题前，请在答题卡指定区域内填涂好相关信息。

所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效第一部分选择题（共60分）一、单项选择题：在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

（共30小题，每小题2分，共60分）1．劳动教养是依据国务院劳动教养相关法规的一种行政处罚，公安机关毋须经法庭审讯定罪，即可对疑犯限制人身自由、强迫劳动、思想教育等措施。

2013年12月28日闭幕的全国人大常委会通过了关于废止有关劳动教养法律规定的决定。

废止劳动教养( )A.是一种进步，因为只有中国才有劳动教养制度B.是一种退步，失去了一种有效惩治和矫正违法犯罪行为的途径C.是一种进步，体现了我国依法保障公民权利，维护法律权威D.是一种退步，是一种只讲民主，忽视专政的做法2．2012年8月22日,国务院常务会议批准广东省在行政审批制度改革方面先行先试以来,广东省委、省政府不断创优质政务环境,建立政务环境评议评价制度,加强行政服务中心建设,政府依法行政能力增强,科学决策、正确管理等行政能力进一步提高,从而加快了广东的发展。

由此可见( )A.我国致力于社会主义民主政治建设B.公民享有绝对的自由和民主权利C.人民有权参与国家政治生活,充分表达自己的意愿D.我国人民政治参与能力不断提高3．自2012年9月1日起,在北京、广州、深圳等6个流动人口较多的城市实施允许非本市户籍就业人员和高等院校的在读大学生异地提交出入境证件申请的便利措施。

这体现的《政治生活》道理是( )①我国是人民民主专政的社会主义国家②人民民主具有广泛性的特点③公民已真正成为国家和社会的主人④国家尊重和保障人权A.①②B.①③C.①④D.②③4．网上互动交流的迅速发展，让普通网民能够自由表达自己的意愿。

与此同时，大量违反社会公德和法律的低俗内容也在网上传播，引发了一系列社会问题。

浙江省杭州十四中2013-2014年高一下学期期中考试物理试卷(解析版)

浙江省杭州十四中2013-2014年高一下学期期中考试物理试卷（解析版）一、选择题1．塔式起重机模型如图（a），小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，图（b）中能大致反映Q运动轨迹的是【答案】B【解析】试题分析：物体相对于地面一边匀速向右运动，一边匀加速向上运动，根据物体所受合力在轨迹的凹侧，则可判断，C正确。

考点：本题考查相对运动、曲线运动。

2．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是A．作用力做功，反作用力也必定做功B．作用力做正功，反作用力一定做负功C．作用力的做功数值一定等于反作用力的做功数值D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况【答案】D【解析】试题分析：作用力和反作用力作用在两个物体上，作用效果体现在两个物体上，作用力做功，不能判断反作用力的做功情况，ABC错误，D正确。

考点：本题考查作用力和反作用力。

3．为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如表.以下探究方案符合控制变量法的是A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据B.若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C.若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据【答案】B【解析】试题分析：若探究水平射程与初速度的关系，应控制抛出点的高度相同，AD 错误；若探究水平射程与高度的关系，应控制水平初速度相同，B 正确，C 错误。

考点：本题考查控制变量法的应用。

4．如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误．．的是A ．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C ．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好【答案】B 【解析】试题分析：脱水过程中，桶壁为衣物提供做圆周运动的向心力，A 正确；水会从桶中甩出是因为为水滴提供的向心力小于水滴需要的向心力，B 错误；加快脱水桶转动的角速度，水滴做圆周运动需要的向心力就越大，滴水效果会更好，C 正确；靠近中心的衣物比四周的衣物得到向心力的多，则靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好，D 正确。

名校原版试题--浙江省杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中语文试卷

浙江省杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中语文试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月21日8时至9时40分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。

请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．本试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分。

共8页。

一（21分）1．下列词语中加点字的读音都正确的一项是（3分）A．启碇．（dìnɡ）通衢．（qú）茕茕孑．立（j ié）B．缱．绻(qián) 齑．粉（jī）残羹冷炙．(zhì)C．罡．风(ɡānɡ) 蜷．曲（juǎn）一蹴．而就(cù)D．自诩．(xǔ) 咀嚼．（jué）重蹈覆辙．(zé)2．下列词语书写全都正确的一项是（3分）A．坐落宣泄媲美花木掩应B．赊帐钳制蜕除礼尚往C．旌旗威摄滞笨琳琅满目D．愧怍肿胀蹒跚销声匿迹3．下列句子中加点词语使用正确的一项是（3分）A．自韩寒和郭敬明创造了令人惊叹的畅销奇迹后，小作家如雨后春笋．．．．般在全国各地破土而出，青春文学也大为流行。

B．汽车已经越越多地进入了百姓家庭，随之而的消费纠纷也应运而生．．．．，而受理投诉的有关部门却面临着无据可循的尴尬境地。

C．这段时间，他三天两头到厂长办公室磨洋工．．．，希望厂里能解决职工子女上学难的问题，厂长总是表示困难很大。

D．这次活动真可谓拔出萝卜带出泥．．．．．．．，不仅评选出了同学们心目中的校园之星，还涌现了一批各方面有特长的佼佼者。

4．下列句子中，没有语病、句意明确的一项是（3分）A．上海京剧院对《狸猫换太子》的加工排演，敢于“化腐朽为神奇”，既对这个题材的意义作了新的诠释，赋予了新的灵魂，又保持了原剧情节的丰富性和曲折性。

B．飓风“卡特里娜”使重灾区新奥尔良市堤坝决口，城市80%的面积被淹，部分地区积水高达5米以上，整座城市几乎成为“死城”。

2013-2014学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷 (1)

2013-2014学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）（2007•海南）已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x2﹣2x+3的顶点为（b，c）则ad=（）A．3B．2C．1D．﹣23．（3分）（2014•杭州一模）设x=log52，y=，z=（e是自然对数的底数），则（）A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．z＜x＜y D．x＜z＜y4．（3分）（2014•杭州一模）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n 为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）（2014•杭州一模）已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若=，p，q，r∈R，则p+q+r=（）A．﹣1 B．0C．1D．36．（3分）（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）7．（3分）（2011•钟祥市模拟）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．8．（3分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=3x+4•3﹣x D．y=log3x+4log x39．（3分）（2012•黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]10．（3分）（2013•烟台一模）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．a n=n﹣1 C．a n=n（n﹣1）D．二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分..11．（4分）将函数y=sin（2x+）的图象至少向左平移_________单位所得的图象对应的函数为y=cos2x．12．（4分）不等式x2﹣3|x|≤0的解集_________．13．（4分）已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2﹣9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是_________．14．（4分）已知a1=1，a n+1=a n+，则a2014=_________．15．（4分）平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=2，则||=_________．16．（4分）（2014•杭州一模）设正实数x，y，z满足x+y+z=4，xy+yz+zx=5，则y的最大值为_________．17．（4分）（2014•杭州一模）在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若，则的最小值是_________．三、解答题：本大题有5小题，共50分..18．（10分）（2013•温州一模）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，=a4+8（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+，求数列{b n}的前n项和S n．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．20．（10分）（2014•河池一模）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f（a n）（1）设b n=，求证数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．21．（10分）（2014•杭州一模）设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设动点P在边BC上，（i）请写出一个的值使，并说明理由；（ii）当取得最小值时，求cos∠PAB的值．。

浙江省杭州高级中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题 Word版缺答案

杭高2013学年第二学期期中考试高一数学试卷注意事项： 1．本试卷考试时间为90分钟，满分为100分。

2．本试卷考试过程中不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =A ．B ．CD 2．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，(12)=，，若q p //，则角A 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=A B C ．25 D ．104．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形5．已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为A ．7B ．5-C ．5D ．7- 6．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 7．已知正项数列{a n }满足a 1＝1，(n ＋2)a n ＋12－(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1＝0，则它的通项公式为A ．an ＝1n ＋1 B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝n ＋12D ．a n ＝n 81的等腰直角三角形拼在一起，C ．2D ．22+9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则17172211,,,a S a S a S 中最大的项为A ．66a SB ．77a SC ．88a SD ．99a S 10．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则b a =A ．12B ．1C ．32D ．52二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在题中的横线上） 11． 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于_____________.12．在等差数列{a n }中，a 1＝－7,74a =-，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为_______.13．公比q 不为1的等比数列{}n a 满足*212()n n n a a a n +++=∈N ，则q =_______.14．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则⋅=_______.15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的通项公式n a =_______.16．圆O 的半径为2,ABC ∆是其内接三角形, 3BC =,则22AC AB -的最大值为_______. 17．设等比数列的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->.99100101a a -<-, 给出下列结论：① 01q <<；② 9910110a a -<；③100T 的值是n T 中最大的； ④ 使1n T >成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是_______.三．解答题（本大题共4小题，共42分，要写出详细的解答过程或证明过程）18．（本小题满分8分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =（1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角A 的大小． 19．（本小题满分10分）设{}n a 是各项都为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，3513a b +=，5321a b +=.（1）求数列}{n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数{}n n a b 列前n 项和n T .20．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos ，()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m ．（1）求sin A 的值；（2）若a =5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程 220()n n x x b n N *-+=∈的两根，且11a =．（1）求证：数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S ；（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立，若存在，求出λ的取值范围; 若不存在，请说明理由．杭高2013学年第二学期期中考试高一数学答卷页一．选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 17.试场号_________座位号________班级_________ 姓名____________学号_________………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………。

浙江省杭州十四中2013-2014学年高二下学期期中理科数

杭十四中二〇一三学年第二学期中考试高二年级数学（理）学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日10时20分至11时50分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分．共4页；附加题20分； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．其中真命题的序号是（） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅；条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．)25,1(]21,0(B ．),25(]21,0(+∞C ．)25,1()1,21[D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧⎪=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 9．函数xx y 24cos =的图象大致是( )10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

浙江省杭州二中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)

浙江省杭州二中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．角α的始边在x 轴正半轴、终边过点)P y ，且21cos =α，则y 的值为（） A. 3± B. 1 C. 3 D.1±【答案】A 【解析】试题分析：设点P 到原点的距离为r ，则r =22131cos 93234x y y r y α===⇒=⇒=⇒=±+，故选A. 考点：任意角的三角函数.2．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．2-【答案】A 【解析】试题分析：法一：依条件可知，当1n =时，1111222a S a a ==-⇒=，当2n =时，2222S a =-即12222a a a +=-，也就是2124a a =+=，故选A ；法二：当1n =时，1111222a S a a ==-⇒=，当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，两式相减可得1122n n n n S S a a ---=-即122n n n a a -=-，也就是12n n a a -=，而首项12a =，所以该数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，进而可得*2()n n a n N =∈,所以24a =，故选A.考点：1.数列的前n 项和与数列的通项公式的关系；2.等比数列的通项公式.3．已知tan 2,x =则212sin x +=（）A ．53 B ．73 C ．94 D ．135【答案】D 【解析】试题分析：法一：由sin tan 2cos xx x==可得sin 2cos x x =，又因为22sin cos 1x x +=，从而224cos cos 1x x +=即21cos 5x =，所以224sin 4cos 5x x ==，所以241312s i n 1255x +=+⨯=，故选D ；法二：22222222sin tan 21312sin 121212sin cos tan 1215x x x x x x +=+⨯=+⨯=+⨯=+++，故选D.考点：同角三角函数的基本关系式.4．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =（）A ．4-B ．4±C ．22-D ．± 【答案】C 【解析】试题分析：记该数列为{}n a ，并设该等比数列的公比为q ，则有151,2a a =-=-，所以444251212a a q q q q =⇒-=-⨯⇒=⇒=所以232332341111()(xyz a a a a q a q a q a q ==⨯⨯===- C. 考点：等比数列的通项公式. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A 【解析】试题分析：法一：设该等差数列的公差为d ，则有1(1)11(1)n a a n d n d =+-=-+-，所以由564a a +=-可得114115d d d -+-+=-⇒=，所以1(1)213n a a n d n =+-=-，所以该等差数列为单调递增数列且6712131,14131a a =-=-=-=，从而可确定当6n =时，n S 取得最小值，故选A ；法二：同方法一求出1(1)213n a a n d n =+-=-，进而可得21()(11213)1222n n n a a n n S n n +-+-===- 2(6)36n =--，所以当6n =时n S 取得最小值，故选A.考点：等差数列的通项公式及其前n 项和.6．若D ABC 的三个内角满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则D ABC （）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理，由条件6s i n 4s i n 3s i n A B C ==可得643a b c ==，设64312(0)a b c k k ===>，则2,3,a k bk c k ===，由余弦定理可得222222249161cos 02124a b c k k k C ab k +-+-===-<，而(0,)C π∈,所以C 为钝角，所以ABC ∆为钝角三角形，故选C.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7．在D ABC 中，(cos18,cos72)AB =︒︒，(2cos63,2cos27)BC =︒︒，则D ABC 面积为（） A ．42 B ．22 C ．23 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可得||cos 1AB ===，||4cos 2BC ===2cos18cos632cos72cos 27cos 12||||||||BA BC AB BC B BA BC AB BC ⋅⋅︒︒+︒︒==-=-⨯⋅⋅(cos18sin 27sin18cos 27)cos 45=-︒︒+︒︒=-︒=因为(0,)B π∈，所以sin 0B >，sin 2B ===所以11||||sin 122222ABC S AB BC B ∆==⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的数量积；3.两角和差公式；4.三角形的面积计算公式.8．在ABC ∆中，已知30=== a b A ，则在ABC ∆中，c 等于（）A.52B. 5C. 552或D. 以上都不对【答案】C 【解析】试题分析：法一：根据余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-即2515cos30c =+-⨯︒也就是2100c -+=，所以(0c c -=，所以c =c =C ；法二：由正弦定理可得sin sin a b A B =sin B =⇒=，因为(0,)B π∈且b a >即B A >，所以60B =︒或120B =︒，当60B =︒时，180306090C =︒-︒-︒=︒，此时22220c a b c =+=⇒=120B =︒时，1803012030C =︒-︒-︒=︒，此时ABC ∆以AC 为底边的等腰三角形，此时c a == C.由上述法一与法二两种方法比较，当知道三角形的两边及其中一边的对角时，若求第三条边，选择余弦定理较好，若要求角，则选择正弦定理较好. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理.9．在D ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（）A ．c b a ,,成等差数列B ．b c a ,,成等差数列C ．b c a ,,成等比数列D ．c b a ,,成等比数列【答案】D 【解析】试题分析：因为()B A C π=-+，所以cos cos[()]cos()B A C A C π=-+=-+，且由二倍角公式可得21cos 22sin B B -=，所以c o s 2c o s c o s (B B A C ++-=可化为cos()cos()1cos 2A C A C B--+=-即2cos cos sin sin (cos cos sin sin )2sin A C A C A C A C B+--=也就是2s in s i n s i n A C B =，根据正弦定理可得2a bac b b c=⇒=，所以,,a b c 成等比数列，选D. 考点：1.两角和差公式；2.二倍角公式；3.正弦定理；4.等比数列的定义.10．将偶数按如图所示的规律排列下去，且用mn a 表示位于从上到下第m 行，从左到右n 列的数，比如22436,18a a ==，若2014mn a =，则有（）A.44,16m n ==B.44,29m n ==C.45,16m n ==D.45,29m n ==【答案】D 【解析】试题分析：从图中可以观察到，第一行有一个偶数，第二行有2个偶数，第三行有3个偶数，，第m 行有m 个偶数，所以前m 行共有(1)2m m+个偶数；又因为2014是从2开始的第1007个偶数，又因为444545469901007103522⨯⨯=<<=（这里并没有使用求解不等式1007m S ≥成立的最小正整数m 进行确定m ，而是采用了简单二分法估算，如100722014⨯=，2240201450<<，进而22402014202545<<= ，从而确定224419362014202545=<<=，所以得到上面的不等式，或者根据选项中的数据直接确定上面的不等式也是一个明智的选择），所以可以确定2014在第45行，到44行时，总共才990个偶数，需要在第45行再找17个偶数，在第45行中是从中往左摆放偶数的，故2014处在从中往左算第17个偶数，从左往右算是第4517129-+=个数，所以45,29m n ==，故选D.考点：1.等差数列的前n 项和；2.估算法.二、填空题11．在等差数列}{n a 中，13,2521=+=a a a ，则=++765a a a . 【答案】33 【解析】试题分析：设该等差数列的公差为d，则依题意有25111425451359a a a d a d a d d d +=+++=+=+=⇒=，所以5671111(4)(5)(6)315323933a a a a d a d a d a d ++=+++++=+=⨯+⨯=.考点：等差数列的通项公式.12．tan 3tan 27tan 3tan 60tan 60tan 27︒︒+︒︒+︒︒= . 【答案】1 【解析】试题分析：根据两角和的正切公式可得tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-，所以tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-，所以tan 3tan 27tan 3tan 60tan 60tan 27︒︒+︒︒+︒︒tan3tan 27tan 27)tan3tan 27(1tan3tan 27)=︒︒+︒=︒︒-︒︒ tan 3tan 271tan 3tan 271=︒︒+-︒︒=.考点：两角和的正切公式.13．设当x θ=时，函数x x x f cos 2sin )(+=取得最大值，则cos θ= .【答案】552 【解析】试题分析：因为()sin 2cos ))f x x x x x x x =+==，设sin 55ϕϕ==02πϕ<<，则())f x x ϕ+，当()f x取得最大值sin()1x ϕ+=，依题中条件得到sin()1θϕ+=，所以2,2k k Z πθϕπ+=+∈，从而可得2,2k k Z πθπϕ=+-∈，所以cos cos(2)sin 25k πθπϕϕ=+-==. 考点：1.三角函数的辅助角公式；2.诱导公式. 14．对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“蕙兰”值，现知数列{}n a 的“蕙兰”值为1n H n=，则数列{}n a 的通项公式为n a = . 【答案】1=2n a n- 【解析】试题分析：依题中条件可得123123n n a a a na n=+++⋯+即212323n a a a na n +++⋯+=①所以当2n ≥时，2123123(1)(1)n a a a n a n -+++⋯+-=- ②将①-②可得221(1)212(2)n n na n n n a n n=--=-⇒=-≥，当当1n =时，11a =，也满足此通项，所以*12()n a n N n=-∈. 考点：1.新定义；2.数列的通项公式. 15．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为 .【答案】50【解析】试题分析：因为(0,)2πα∈，所以2(,)663πππα+∈，所以s i n ()06πα+>，由4c o s ()65πα+=可得3s i n ()1655πα+===，从而可得24sin 2()2sin()cos()66625πππααα+=++=，2327cos 2()2cos ()11662525ππαα+=+-=-=，所以sin(2)sin[2()]1264πππαα+=+-247sin 2()cos cos 2()sin 646425225250ππππαα=+-+=⨯-⨯=考点：1.二倍角公式；2.两角和差公式. 16．若数列{}n a 满足),4,3,2(,11,211 =-==-n a a a n n ，且有一个形如()12n a n ωϕ=++的通项公式，其中ω、ϕ均为实数，且0ω>，2πϕ<，则ω=________，ϕ= .【答案】23π；0 【解析】试题分析：根据递推关系式1112,,(2,3,4,)1n n a a n a -===-可得234112311111,,21121a a a a a a a ==-=====---，所以该数列{}n a 是周期数列，周期为3T =，又因为()1s i n2n a n ωϕ=++是该数列的一个通项公式，所以2233T ππωω==⇒=，又因为当1n =时，1212sin()2sin()3232aππϕϕ=++=⇒+=，因为27||222636ππππππϕϕϕ<⇒-<<⇒<+<，所以由2sin()3πϕ+=可得2233ππϕ+=或233ππϕ+=，进而可得0ϕ=或3πϕ=-；当3πϕ=-时，21332na nππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，此时当2n=时，2211sin(2)13322aππ=⨯-+=≠-，不符合题意，舍去；当0ϕ=时，2132na nπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，此时1,2,3n=时，分别得到12312,1,2a a a==-=，满足题意，综上可知23πω=，0ϕ=.考点：1.数列的周期性；2.三角函数的图像与性质.17．各项均为正数的等比数列{}na中，811=a，12...8(2,)mma a a m m N+⋅⋅⋅=>∈，若从中抽掉一项后，余下的1-m项之积为1m-，则被抽掉的是第项.【答案】13【解析】试题分析：设该等比数列的公比为q，则依题意可得(1)01231212311()88m mm m m mma a a a a q q-+++++-===4(1)21288m mm mq q--⇒=⇒=，假设从中抽掉的是第k项，则有555(1)11123666818888m mmmm kmkk ka a a aa qa a++---===⇒=⇒⋅⇒11168mkq+-=，所以4(1)111164(1)11(1)(11)8811624k mk mk m m mq km-+---+-+==⇒=⇒-=-，因为*1,3,k m k m N≥≥∈、首先k m≤，进而得到(1)(11)1111241324m mk m m m-+-=≤-⇒+≤⇒≤，故用穷举法13,12,,4,3m =进行检验，最后可确定13,13m k==使得等式成立，其余均不成立，所以13,13m k==.考点：等比数列的通项公式.三、解答题18．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S 且171,84395-=-=+S a a . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)求数列}{12+m a 的前m 项和m T ，并求m T 的最小值.【答案】（1）633-=n a n ；（2）当9m =或10时，m T 最小，最小值为270-. 【解析】试题分析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，进而根据条件列出方程组112128433171a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，从中求解得到1a 与d ，进而可以写出数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）中结论可得21660m a m +=-，法一：进而根据等差数列的通项公式求出该数列的前m 项和m T ，再由二次函数的图像与性质即可求得m T 的最小值；法二：也可以由216600m a m +=- 得出该数列从首项开始到哪一项都是非正常，所有这些非正数相加，当然是达到m T 的最小值.（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知可得5932843171a a S a ìï+=-ïíï==-ïî即112128433171a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得⎩⎨⎧=-=3601d a ，所以633-=n a n（2）法一：由（1）可得21660m a m +=-，则由等差数列的前n 项和公式可得222219193573193324m T m m m m m ()()=-=-=--因为m 为整数，根据二次函数的图像与性质可知：当9m =或10时，m T 最小，最小值为270-法二：由（1）可得21660m a m +=-，所以该数列是单调递增数列，令216600m a m +=- ，解得10m £所以当9m =或10时，m T 最小，最小值为270-.考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.二次函数的图像与性质.19．已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2222()cos cos-=-Bb c A a a .(1)求角A 的值； (2)若3=a ，则求cb +的取值范围.【答案】（1）3A π=；（2）b c +∈.【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将等式2222Bb c A a a ()cos cos-=-中的边换成角，进而根据余弦的二倍角公式、两角和与差公式进行化简得到2sin cos sin cos cos sin sin()sin C A A B A B A B C =+=+=，进而得到1cos 2A =，结合A 角的范围即可得到A 的值；（2）根据正弦定理，将边转化成角即2(sin sin )b c B C +=+，进而根据三角形的内角和将其中的一个角换掉得到)6b c B π+=+，然后根据题中条件确定B 的取值范围：62B ππ<<，然后得到2363B πππ<+<，进而根据三角函数的性质得到b c +的取值范围.（1）根据正弦定理，可将2222Bb c A a a ()cos cos-=-转化为2(sin 2sin )cos sin (12cos )2BB C A A -=-，又由余弦的二倍角公式转化为 (sin 2sin )cos sin cos B C A A B -=- 2分2sin cos sin cos cos sin sin()sin C A A B A B A B C ⇒=+=+= 4分1cos 2A ⇒=，因为在锐角ABC ∆中，所以3A π= 5分（2）由（1）与正弦定理可得2sin sin sin b c aB C A === 所以2(sin sin )b c B C +=+ 6分2322326(sin sin())(sin cos ))B B B B B p p =+-=+=+8分因为022262363032B B B B ππππππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⇒<+<⎨⎪<-<⎪⎩所以sin()(62B b c π+∈⇒+∈ 10分. 考点：1.正弦定理；2.两角和差公式；3.二倍角公式；4.三角函数的图像与性质.20．如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN ，使得PN PM =，MN BC ⊥.(1)设30MOD ∠=，求三角形铁皮PMN 的面积； (2)求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.【答案】（1）三角形铁皮FMN 的面积为68+；（2）PMN 的面积的最大值为34+.【解析】试题分析：（1）先根据题中条件得出112OM AD ==，32MN OM MOD CD sin =?=，12BN OA OM MODcos =+?+，最后根据三角形的面积计算公式12FMNS M N B N D = 即可得到所求的三角形的面积；（2）先引入角度作为变量，即设,MODx ?，进而根据（1）中思路求出111111222FMN S MN BN x x x x x x (sin )(cos )(sin cos sin cos )D ==++=+++g ，到此用同角三角函数的基本关系式，进行换元，令4sin cos )t x x x p=+=+，先确定t 的取值范围，进而得到212sin cos t x x -=，从而222111112112244()()()FMNt S t t t t D -=++=++=+，根据求出的t 的取值范围，结合二次函数的图像与性质即可确定FMN S D 的最大值. （1）由题意知11121222OM AD BC ===?313012sin sin sin MN OM MOD CD OM MOD AB \=?=?=窗+=11301cos cos BN OA OM MOD=+?+窗=+1131222FMN S MN BN (D \=?创+=，即三角形铁皮FMN 的面积为（2）设,M O D x ?则0,sin sin 1x MN OM x CD x π<<=+=+，1BN OM x OA x cos cos =+=+，111111222(sin )(cos )(sin cos sin cos )FMN S MN BN x x x x x x D \==++=+++g令4sin cos )t x x x p=+=+，由于302444x x ,p p pp <?+，则有14sin(),x p? 所以1t ＃且2212(sin cos )sin cos t x x x x =+=+，所以212sin cos t x x -=故222111112112244()()()FMNt S t t t t D -=++=++=+而函数2114()y t =+在区间1[,上单调递增故当t =时，y .考点：1.三角函数的实际应用；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质；4.二次函数的图像与性质.21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设(){}**2,,n n n b n S n N M n b n N λ=-∈=≥∈，若集合恰有5个元素，求实数λ的取值范围.【答案】（1）12nn a n ()=；（2）335432λ<≤. 【解析】试题分析：（1）先将递推式变形为1112n na a n n+=+，进而判断数列{}n a n 为等比数列，根据等比数列的通项公式即可求出12nn a n ()=；（2）由（1）中12nn a n ()=，该数列的通项是由一个等差与一个等比数列的通项公式相乘，于是可用错位相减法求出n S ，进而得到22n nn n b ()+=，然后判断数列{}n b 的单调性，进而根据集合M 恰有5个元素，确定λ的取值范围即可. (1)由已知得1112n na a n n+=+，其中*n N Î 所以数列{}n a n是公比为12的等比数列，首项112a =12n na n ()\=，所以12n n a n ()=由（1）知231232222n n nS =++++L 所以2341112322222n n nS +=+++L 所以231111*********n n n S +=++++-L112122n n n S ++\=- 222n nn S +\=-因此22n nn n b ()+=，21111323222n n n n n n n n n n b b ()()()++++++-+-=-= 所以，当2110n b b ,=->即21b b >，120n n n b b ,+?<即1n n b b +<12345631533532282324b b b b b b ,,,,,======要使得集合M 有5个元素，实数λ的取值范围为335432λ<≤. 考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前n 项和；3.数列的单调性.。

浙江省杭州及周边重点中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷(带解析)

浙江省杭州及周边重点中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷（带解析）1．已知55sin =α，则=-αα44cos sin ( ) A.53-B.51-C.51D.53 【答案】A 【解析】试题分析：由54sin 1cos 55sin 22=-=⇒=ααα 535451cos sin )cos )(sin cos (sin cos sin 22222244-=-=-=+-=-αααααααα 考点：同角三角函数基本关系2．在ABC ∆中，边c b a ,,所对角分别为C B A ,,，若B b C a C c A a s i n s i n 2s i n s i n =-+，则=B A.6πB.4πC.3πD.43π【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理及B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+，可知222a a c c cb b ac c b⋅+⋅⋅=⋅⇒+⋅=，由余弦定理，222cos 224a cb B B ac π+-==∴=⋅考点：正弦定理，余弦定理，3．设*1,)2(8421N n S n n ∈-++-+-=- ，则=8S ( ) A.-85 B.21 C.43 D.171【答案】A【解析】试题分析：由*1,)2(8421N n S n n ∈-++-+-=- ，8811(2)11(2),851(2)3n n S S ⎡⎤⎡⎤⋅--⋅--⎣⎦⎣⎦=∴==---考点：等比数列前n 项和公式4．若71)4tan(,),2(=+∈παππα，则=αsin ( )A.54-B.53-C.53D.54【答案】C 【解析】试题分析：由71)4ta n(,),2(=+∈παππα，而t an t a nt a n 114t a n ()41t a n 71t a n t a n 4παπααπαα+++===--⋅ 3tan ,4α=-sin 34(,),tan cos sin ,2cos 43πααπαααα∈∴==-⇒=-又22sin cos 1αα+=故224sin (sin )13αα+-=，结合(,)2παπ∈，可得，3sin 5α=考点：两角和的正切，同角三角函数基本关系 5．已知ABC ∆的面积为23，3,3π=∠=ABC AC ，则ABC ∆的周长等于 ( )A.23B.32+C.33+D.33 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得1sin 2AB BC ABC ⋅∠=，即2AB BC ⋅=，又由余弦定理可得22222232cos23AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC π=+-⋅⋅=+-⋅=+-，225AB BC ∴+=，222()29,3AB BCAB BC AB BC AB BC +=++⋅=∴+=，故△ABC 的周长等于3AB BC +=C ．考点：三角形面积公式，余弦定理6．已知{}n a 是等比数列，有71134a a a =⋅，{}n b 是等差数列，且77b a =，则=+95b b ( ）A.4B.8C.0或8D.16 【答案】B 【解析】试题分析：等比数列{}n a 中，由71134a a a =⋅，可知2777a 4a a 4=∴=，，因为数列{}n b 是等差数列，∴5977b b 2b 2a 8+===，故选B 考点：等差数列的性质；等比数列的性质． 7．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则=α2sin ( )A.181 B.181- C.1817 D.1817- 【答案】D 【解析】试题分析：由3cos 2sin()3sin(2)sin()424πππαααα=-⇒-=-3sin 2()sin()32sin()cos()sin()44444πππππααααα⎡⎤⇒-=-⇒⋅⋅--=-⎢⎥⎣⎦1cos()46πα∴-=，故217sin 2cos(2)cos 2()2cos ()124418πππαααα=-=-=--=-考点：诱导公式，二倍角公式8．在ABC ∆中，三边长c b a ,,满足333c b a =+，那么ABC ∆的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能【答案】A 【解析】试题分析：333a b c +=，∴C ∠为ABC∆中的最大角，且33()()1,0,0,01,01a b a b a c b c c c c c +=<<<<∴<<<<，2323()(),()()a a b b c c c c>> ∴2233222()()()()1,c a b a b a b c c c c +>+=∴∴+＜，由余弦定理得：222a b c cosC 02ab+-=> 故C ∠为锐角．∴ABC ∆为锐角三角形．故选A ．考点：三角形形状的判断9．设数列{}n a 是首项为1，公比为)1(-≠q q 的等比数列，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧++11n na a 是等差数列，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+201420134332111111a a a a a a ( )A.2012B.2013C.4024D.4026 【答案】C 【解析】试题分析：因为⎭⎬⎫⎩⎨⎧++11n n a a 是等差数列，则1234231112a a a a a a +=+++，又{}n a 是首项为1，公比为)1(-≠q q 的等比数列，232111211q q q q q q∴+=⋅⇒=+++，所以数列{}n a 是首项为1，公比为1的常数列，2334201320141111114024a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 考点：等差中项，等比数列的通项公式10．在ABC ∆中，边c b a ,,所对角分别为C B A ,,，若b bc B A -=3tan tan ，b a 34=，则=C sin ( )A.31 B.32C.624-D.624+ 【答案】D 【解析】试题分析：由tan 3tan 3tan 3tan 3111tan tan tan tan A c b A c A c A cB b B b B b B b-=⇒=-⇒+=⇒+= 由正弦定理及同角三角函数基本关系式有 sin 3sin cos 1sin sin cos ACA B B B+=，整理得sin cos 3sin sin cos sin cos 3sin 1sin cos sin sin cos sin A B C A B B A CB A B B A B ++=⇒=sin()3sin sin 3sin sin cos sinsin cos sin A B C C CB A B B A B+⇒=⇒=，显然sin C ，sin B 均不为0,1cos ,sin 33A A ∴==又由44sin sin 33a b A B =⇒=得到4sin sin sin ,sin sin 23B A B A B a b ==>⇒>，故B 为锐角，cos 2B =，因此4sin sin sin ,sin sin 23B A B A B a b ==>⇒>，因此14sin cos si sin sin n cos 323)2(6A B A B B C A ++=+==+= 考点：正弦定理，两角和的正弦，同角三角函数基本关系式 11．.若35sin cos -=+θθ，则=-)22cos(θπ．【答案】49- 【解析】试题分析：co s (2)s2πθθ-=，而()2255c os i c os s i39θθθθ⎛+=⇒+=⇒+= ⎝⎭，4sin 29θ=- 考点：二倍角公式，同角三角函数基本关系式12．在ABC ∆中，若52cos 42cos 9=-B A ，则=ACBC．【答案】23【解析】试题分析：由229cos24cos259(12sin )4(12sin )5A B A B -=⇒---=，可得2222sin 4sin 218sin 8sin sin 9sin 3A A AB B B =⇒=⇒=，由正弦定理=AC BC sin 2sin 3A B = 考点：二倍角公式，正弦定理13．设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2012a 和2013a 是方程03842=+-x x 的两根，则=++2015201420132a a a ．【答案】24【解析】试题分析：2012a 和2013a 是方程03842=+-x x 的两根，2012201320122013201220133132,,1,,,3422a a a aq a a q +=⋅=>∴===2201320142015201332(12)(169)242a a a a q q ∴++=++=++=考点：等比数列的性质14．.若)2sin(sin 3βαβ+=，则=+αβαtan )tan( ．【答案】2 【解析】试题分析：由[][]3sin sin(2)3sin ()sin ()βαβαβααβα=+⇒+-=++3sin()cos 3cos()sin sin()cos cos()sin αβααβααβααβα⇒+-+=+++ 2sin()cos 4cos()sin sin()cos 2cos()sin αβααβααβααβα⇒+=+⇒+=+tan()tan()2tan 2tan αβαβαα++=⇒=考点：二倍角公式，同角三角函数基本关系式，凑配角15．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若c b a ,,成等差数列，54sin =B ，且ABC ∆的面积为23，则=b ．【答案】2 【解析】试题分析：由a 、b 、c 成等差数列，得a c 2b +=，222a c 4b 2ac +=-，又ABC3S2=且54sin =B ，ABC143S 252a c ∴=⋅⋅=，故15ac 4=，可得22215a c 4b 2+=-，又4sin 5B =，且a 、b 、c 成等差数列3cosB 5∴==，由余弦定理得：22222221539b a c 2ac co s B a c 2452=+-⋅=+-⨯⨯=+，由此，可得2b 4=，所以b 2=．考点：等差数列的通项公式；余弦定理16．已知数列{}n a 的通项公式为n n n a 2⋅-=，记n S 为此数列的前n 和，若对任意正整数n ，02)(1<⋅+++n n m n S 恒成立，则实数m 的取值范围是．【答案】](,1m ∈-∞- 【解析】试题分析：由数列{}n a 的通项公式n n n a 2⋅-=，利用错位相减法23n n S (122232n 2)=-⨯+⨯+⨯+⋯+⋅234n n 1n 2S 122232n 12n 2+⎡⎤∴=-⨯+⨯+⨯⋯+-⋅+⋅⎣⎦（），两式相减得，23n n 1n 1n S 2222n 222n 112n 2n 11n 22++=+++⋯+-⋅=-+--⋅+=-⋅-（） n 1n S 1n 22+∴=-⋅-（），代入02)(1<⋅+++n n m n S ，整理得，112n m <-， n ∴→+∞时，1m →-](,1m ∴∈-∞-考点：错位相减法，等比数列的前n 项和公式，恒成立问题17．已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<．（1）求α2tan 的值；（2）求β的大小．【答案】（1）tan 247α=-；（2）3πβ=【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求出sin α，再根据αβ-的范围求出sin()αβ-的值，由[]cos cos ()βααβ=--，利用两角和差的余弦公式求得结果．试题解析：1）由20,71cos παα<<=得734sin =α 34tan =∴α 4738tan 1tan 22tan 2-=-=∴ααα (2)由20παβ<<<1433)sin(1413)cos(20=-∴=-<-<βαβαπβα 又 21)sin(sin )cos(cos )](cos[cos =-+-=--=∴βααβααβααβ3)2,0(πβπβ=∴∈，考点：同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式，凑配角18．在数列{}n a 中，p a a a n n +==+11,1 (p 为常数，*N n ∈)且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列.（1）求p 的值；（2）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）2p =；（2）21n nS n =+ 【解析】试题分析：（1）由p a a a n n +==+11,1，可知数列{}n a 为等差数列，有由521,,a a a 成等比数列，根据{}n a 及等比中项，列出关于p 方程可求出p . （2）由（1）可知21n a n =-，代入11n n n b a a +=⋅，1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+裂项相消即可得到n S试题解析：(1)为常数，，p a p a a n n 111=+=+ . p a p n a n +=∴-+=∴1)1(122041)1,,4125215==+=+∴+=p p p p a a a pa 或解得（成等比数列 [来源:]当201=∴==+p a a p n n 不合题意时， (2)由(1)知)121121(21)12)(12(112+--=+-=∴-=n n n n b n a n n12)1211(21)]121121()5131()311[(2121+=+-=+--++-+-=+++=∴n nn n n b b b S n n考点：等差数列的通项公式，等比中项，裂项相消法求和 19．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B C C A sin sin 21cos sin =+.（1）求A ∠的大小；（2）若ABC ∆是锐角三角形，且2=a ，求ABC ∆周长l 的取值范围. 【答案】（1）3π=A ；（2）6322≤<+l【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简已知表达式b c ab c b a a =+-+⨯212222，再由余弦定理212cos 222=-+=bc a c b A 即可求出A 的值（2）结合（1）3π=A 及2=a ，关键是求b c +的范围，利用正弦定理C cB b sin sin 3sin 2==π以及合比定理可知42s i ns i n )36b c B C B B B ππ+=+=+-=+，最后根据ABC ∆是锐角三角形，利用正弦函数的单调性即可求出b c +的范围. 试题解析：（1）∵B C C A sin sin 21cos sin =+由正弦定理及余弦定理得b c ab c b a a =+-+⨯212222∴bc c b a -+=222由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ∵()π,0∈A ， ∴3π=A （2）由已知及（1）结合正弦定理CcB b sin sin 3sin2==π得： )32sin(34sin 34)sin (sin 34B B C B c b -+=+=+π=)6sin(4cos 2sin 32π+=+B B B又由ABC ∆是锐角三角形知326326πππππ<+<⇒<<B B1)6sin(23≤+<∴πB 432≤+<∴c b即6322≤<+l ，从而ABC ∆的周长l 的取值范围是(]6,322+考点：正弦定理；两角和的正玹，正弦函数的单调性.．20．已知{}n a 为单调递增的等比数列，且1852=+a a ，3243=⋅a a ，{}n b 是首项为2，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当且仅当42≤≤n ，*N n ∈，22log 4n n a d S ⋅+≥成立，求d 的取值范围.【答案】（1）1222222---=⋅=⋅=n n n n q a a ；（2）d 的取值范围为)3,(--∞ 【解析】试题分析：（1）{}n a 为单调递增的等比数列，说明1q >，又根据325243=⋅=⋅a a a a ，1852=+a a ，列出关于52,a a 的方程组，解出52,a a ，最后根据等比数列的性质，求出{}n a（2）由题意{}n b 是首项为2，公差为d 的等差数列，写出n S 的表达式，代入22log 4nn a d S ⋅+≥，整理得048)54(2≥+-⋅-+⋅d n d n d ，按照当且仅当42≤≤n ，*N n ∈，列出不等式组，求出d 的取值范围.试题解析：（1）因为{}n a 为等比数列，所以 325243=⋅=⋅a a a a 所以 ⎩⎨⎧=⋅=+32185252a a a a所以 52,a a 为方程 032182=+-x x 的两根；又因为{}n a 为递增的等比数列，所以 8,16,2352===q a a 从而2=q ，所以 1222222---=⋅=⋅=n n n n qa a ；（2）由题意可知：d n b n )1(2-+=，d nn n S n 2)1(2⋅-+=，第 11 页共 11 页由已知可得：d n d n n n )22(42)1(2-+≥⋅-+，所以 048)54(2≥+-⋅-+⋅d n d n d ，当且仅当42≤≤n ，且*N n ∈时，上式成立，设=)(n f d n d n d 48)54(2+-⋅-+⋅，则0<d ，所以3300)5(0)4(0)2(0)1(-<⇒⎩⎨⎧-<≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥≥<d d d f f f f ，所以 d 的取值范围为)3,(--∞.考点：等比数列的性质，等差数列的前n 项和公式，整系数二次函数的性质.。

浙江省杭州高级中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题_Word版缺答案

杭高2013学年第二学期期中考试高一数学试卷注意事项： 1．本试卷考试时间为90分钟，满分为100分。

2．本试卷考试过程中不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．在ABC ∆中，若60,45,32A B BC ︒︒∠=∠==AC =A ．43B ．3C 3D ．322．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，(12)=，，若q p //，则角A 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-r r 且a b ⊥r r ,则||a b +=r rA 5B 10C ．25D ．10 4．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=u u u r u u u r u u r ，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．非等边锐角三角形 D ．钝角三角形5．已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为A ．7B ．5-C ．5D ．7- 6．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 7．已知正项数列{a n }满足a 1＝1，(n ＋2)a n ＋12－(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1＝0，则它的通项公式为A ．a n ＝1n ＋1B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝n ＋12D ．a n ＝n 8．如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若→→→+=AC k AB AD λ，则=+k λA ．21+ ．22- C ．2 D ．22+9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则17172211,,,a S a S a S Λ中最大的项为A ．66a S B ．77a S C ．88a S D ．99a S 10．对任意两个非零的平面向量,αβu r u r ，定义αβαβββ⋅=⋅u r u r u r u r u r u r o ．若平面向量,a b r r 满足0a b ≥>r r ，a r 与b r 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b r r o 和b a r r o 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则b a =r r oA ．12B ．1C ．32D ．52二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在题中的横线上） 11．οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于_____________.12．在等差数列{a n }中，a 1＝－7,74a =-，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为_______.13．公比q 不为1的等比数列{}n a 满足*212()n n n a a a n +++=∈N ，则q =_______.14．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则⋅=_______.15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的通项公式n a =_______.16．圆O 的半径为2,ABC ∆是其内接三角形, 3BC =,则22AC AB -u u u r u u u r 的最大值为_______. 17．设等比数列的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->.99100101a a -<-, 给出下列结论：① 01q <<；② 9910110a a -<；③100T 的值是n T 中最大的；④ 使1n T >成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是_______.三．解答题（本大题共4小题，共42分，要写出详细的解答过程或证明过程）18．（本小题满分8分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =（1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角A 的大小． 19．（本小题满分10分）设{}n a 是各项都为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，3513a b +=，5321a b +=.（1）求数列}{n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数{}n n a b 列前n 项和n T .20．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos ，()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m ．（1）求sin A 的值；（2）若a =5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程 220()n n x x b n N *-+=∈的两根，且11a =．（1）求证：数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S ；（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立，若存在，求出λ的取值范围; 若不存在，请说明理由．杭高2013学年第二学期期中考试高一数学答卷页一．选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 17. 试场号_________座位号________班级_________ 姓名____________学号_________………………装……………………………………订………………………线………………………………………。

浙江省杭州及周边地区1314年下学期高一期中联考数学试题(附答案) (1)

2013学年第二学期期中杭州及周边地区重点中学联考高一年级数学学科试题卷考生须知:1.本卷满分120分,考试时间100分钟;2.答题前,在答题卷密封区内(或答题卡相应位置)填写班级､学号和姓名;座位号写在指定位置;3.所有答案必须写在答题卷(或答题卡)上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷(或答题卡)｡一､选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知55sin =α,则=-αα44cos sin ( ) A.53- B.51- C.51 D.53 2.在ABC ∆中,边c b a ,,所对角分别为C B A ,,,若B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+,则=B ( ) A.6π B.4π C.3π D.43π 3.设*1,)2(8421N n S n n ∈-++-+-=- ,则=8S ( )A.-85B.21C.43D.1714.若71)4tan(,),2(=+∈παππα,则=αsin ( ) A.54- B.53- C.53 D.54 5.已知ABC ∆的面积为23,3,3π=∠=ABC AC ,则ABC ∆的周长等于 ( ) A.23 B.32+ C.33+ D.33 6.已知{}n a 是等比数列,有71134a a a =⋅,{}n b 是等差数列,且77b a =,则=+95b b ( )A.4B.8C.0或8D.167.若),2(ππα∈,且)4sin(2cos 3απα-=,则=α2sin ( ) A.181 B.181- C.1817 D.1817- 8.在ABC ∆中,三边长c b a ,,满足333c b a =+,那么ABC ∆的形状为 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能9.设数列{}n a 是首项为1,公比为)1(-≠q q 的等比数列,若⎭⎬⎫⎩⎨⎧++11n na a 是等差数列,则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+201420134332111111a a a a a a ( ) A.2012 B.2013 C.4024 D.402610.在ABC ∆中,边c b a ,,所对角分别为C B A ,,,若b b c B A -=3tan tan ,b a 34=,则=C sin ( )A.31B.32C.624-D.624+ 二､填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.若35sin cos -=+θθ,则=-)22cos(θπ ▲ . 12.在ABC ∆中,若52cos 42cos 9=-B A ,则=AC BC ▲ . 13.设{}n a 为公比1>q 的等比数列,若2012a 和2013a 是方程03842=+-x x 的两根,则=++2015201420132a a a ▲ .14.若)2sin(sin 3βαβ+=,则=+αβαtan )tan( ▲ . 15.在ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,若c b a ,,成等差数列,54sin =B ,且ABC ∆的面积为23,则=b ▲ . 16.已知数列{}n a 的通项公式为n n n a 2⋅-=,记n S 为此数列的前n 和,若对任意正整数n ,02)(1<⋅+++n n m n S 恒成立,则实数m 的取值范围是 ▲ .三､解答题:(本大题共4小题,共46分,解答应在相应的答题框内写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知1413)cos(,71cos =-=βαα,且20παβ<<<. (Ⅰ) 求α2tan 的值;(Ⅱ) 求β的大小.18.(本小题满分12分) 在数列{}n a 中,p a a a n n +==+11,1 (p 为常数,*N n ∈)且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列.(Ⅰ) 求p 的值;(Ⅱ) 设11+⋅=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n S .19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且 B C C A sin sin 21cos sin =+. (Ⅰ) 求A ∠的大小;(Ⅱ) 若ABC ∆是锐角三角形,且2=a ,求ABC ∆周长l 的取值范围.20.(本小题满分12分) 已知{}n a 为单调递增的等比数列,且1852=+a a ,3243=⋅a a ,{}n b 是首项为2,公差为d 的等差数列,其前n 项和为n S .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)当且仅当42≤≤n ,*N n ∈,22log 4n n a d S ⋅+≥成立,求d 的取值范围.2013学年第二学期期中杭州及周边地区重点中学联考高一年级数学学科参考答案一､选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.D8.A9.C 10.D二､填空题 11. 94- 12. 32 13. 24 14. 2 15.2 16. ]1,(--∞ 三､解答题17.(1)由20,71cos παα<<= 得734sin =α 34t a n =∴α 4738tan 1tan 22tan 2-=-=∴ααα ………………………………………………4' (2)由20παβ<<<1433)sin(1413)cos(20=-∴=-<-<βαβαπβα 又 …………6’ 21)sin(sin )cos(cos )](cos[cos =-+-=--=∴βααβααβααβ …………8’ 3)2,0(πβπβ=∴∈， ………………………………………………………10’18.(1)为常数，，p a p a a n n 111=+=+ . p a pn a n +=∴-+=∴1)1(12 2041)1,,4125215==+=+∴+=p p p p a a a p a 或解得（成等比数列当201=∴==+p a a p n n 不合题意时， ………………………………5’(2)由(1)知)121121(21)12)(12(112+--=+-=∴-=n n n n b n a n n 12)1211(21)]121121()5131()311[(2121+=+-=+--++-+-=+++=∴n n n n n b b b S n n ………………………………………………………………………………12’19.解:(Ⅰ) ∵B C C A sin sin 21cos sin =+ 由正弦定理及余弦定理得b c ab c b a a =+-+⨯212222 ∴bc c b a -+=222 由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ∵()π,0∈A , ∴3π=A ………………………………………………4'(Ⅱ) 由已知及(Ⅰ)结合正弦定理Cc B b sin sin 3sin 2==π得: )32sin(34sin 34)sin (sin 34B B C B c b -+=+=+π =)6sin(4cos 2sin 32π+=+B B B …………………8' 又由ABC ∆是锐角三角形知326326πππππ<+<⇒<<B B ……………10' 1)6s i n (23≤+<∴πB 432≤+<∴c b 即6322≤<+l ,从而ABC ∆的周长l 的取值范围是(]6,322+ …………12' 20.解:(Ⅰ)因为{}n a 为等比数列,所以 325243=⋅=⋅a a a a所以 ⎩⎨⎧=⋅=+32185252a a a a所以 52,a a 为方程 032182=+-x x 的两根;又因为{}n a 为递增的等比数列, 所以 8,16,2352===q a a 从而2=q , 所以 1222222---=⋅=⋅=n n n n q a a ; ………………5' (Ⅱ)由题意可知:d n b n )1(2-+=,d n n n S n 2)1(2⋅-+=, 由已知可得:d n d n n n )22(42)1(2-+≥⋅-+, 所以 048)54(2≥+-⋅-+⋅d n d n d , …………………8' 当且仅当42≤≤n ,且*N n ∈时,上式成立,设=)(n f d n d n d 48)54(2+-⋅-+⋅,则0<d ,所以 3300)5(0)4(0)2(0)1(-<⇒⎩⎨⎧-<≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥≥<d d d f f f f , 所以 d 的取值范围为)3,(--∞. …………………12'。

浙江省杭州地区六校2013至2014高一下学期期中联考数学试卷

2013学年第二学期期中杭州地区六校联考高一年级数学试题考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一．选择题:本大题共10小题；每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知(2sin 35,2cos35)a =︒︒，(cos5,sin5)b =︒-︒，则a b ⋅＝( ▲ ) A.12B ．1C ．2D ．2sin 40° 2. 若{a n }为等差数列，且a 2＋a 5＋a 8＝π，则)tan(73a a +的值为( ▲ )A ．33 B ．33- C ．3 D ．3-3．设(,0)2x π∈-且4cos 5x =，则=x 2tan （ ▲ ）A ．247-B ．724-C ．724D ．2474．在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最大边长为( ▲ )A ． 35B ．34C ．D ．245.函数22()cos 33f x x x ππ=+的最小正周期是 (▲ ) A .π3B . 3C .23πD .236．在ABC ∆中, 若sin 2sin cos B A C =,那么ABC ∆一定是（ ▲ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7. 若a ，b ，c ∈R ，且b ＜a ＜0，则下列四个不等式：(1)a b ab +< (2)a b > (3)a c b c +>+ (4)22c c a b< 其中正确的是（ ▲ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（3）D ．（3）（4）8．数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a 若761=a ，则17a = (▲ )A ．76 B ．75C ． 73D ．719.若三角形ABC的三条边长分别为2=a ，3=b ，4=c ，则=++C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2( ▲ )A ．29B ． 30C ．9D ．1010．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7＞S 8＞S 6，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ ▲ ） A ． 11B ． 12C ． 13D ． 14二.填空题:本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上. 11. 不等式125<-x 的解集为： . 12. 在各项都为正项的等比数列{a n }中a 1 = 3, S 3 = 21 , 则a 3+ a 4+ a 5 = .13. 已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－ 1114，且α、β∈)2,0(π，则cos β的值为14．在ABC ∆中，3=a ，1=b ， 30=B ，则ABC ∆的面积为____________15．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n }，若a n =911，则n=三.填空题:本大题共5个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题8分）已知函数2()1,()f x x ax a a R =+++∈．（Ⅰ）当5a =时，解不等式：()0f x <；（Ⅱ）若不等式()0f x >对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．17．（本题10分）已知函数22()(sin cos )2cos f x x x x =++ ，（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最大值和最小值．18．（本题10分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若等差数列{}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值．19.( 本题满分10分)已知A ，B ，C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a, b, c ，若21=-C sin B sin C cos B cos ．（Ⅰ）求A.（Ⅱ）若432=+=c b ,a ，求△ABC 的面积．20．( 本题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 满足23a =，1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n n na ab a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设12()n n n a c nλ+=-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．2013学年第二学期期中杭州地区六校联考高一年级数学学科参考答案一．选择题：（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBBCBAD二．填空题：（每小题4分，共20分）11．{x|x<2或x>7} 不写集合扣2分 12．84 13．2114.33或只写一个答案扣2分 15．471三．解答题：（本大题共5小题，共50分）16 解：（Ⅰ）当a=5时，不等式即 f （x ）=x 2+5x+6＜0，解得﹣3＜x ＜﹣2，所以，不等式的解集为（﹣3，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分（Ⅱ）f （x ）=x 2+ax+a+1＞0的解集为R ，则有△=a 2﹣4（a+1）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，即实数a 的取值范围为（﹣2+2，2+2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）17、解：（Ⅰ）由题设得：f （x ）=（sinx+cosx ）2+2cos 2x=1+sin2x+2cos 2x =sin2x+cos2x+2=， --------------------------- （2分）∴f （x ）的最小正周期为π，---------------------------------------------------（3分）令（k ∈Z ）得，≤x ≤，k ∈z∴f （x ）的单调递减区间为[，]（k ∈Z ）．----------------------（5分）（Ⅱ）∵x ∈[0，]，∴，----------------------（6分）∴，----------------------（8分）∴，∴当x=时，f （x ）取到最小值为1，----------------------（9分）当x=时，f （x ）取到最大值为2+．----------------------（10分）18、解：（1）由{}n a 等比数列，得12,1q a == ……………2分12n n a -= …………4分（2）由{}n b 等差数列，得2d =- ……………5分217n S n n =- ……………7分当8n =或9时n S 有最大值（少一个扣一分） ……………9分所以，8972S S == ……………10分 19、(10分)Ⅰ)原式可化为： 12021cos 21=∴-==+A A C B cos 即：）（ ……………………3分Ⅱ) 由余弦定理可知：bc 16bc c b bc c b 120bc 2c b 32222222-=-+=++=-+=)(cos )(∴bc = 4， ……………………7分323421120421A bc 21S =⋅⋅=⋅⋅==∆ sin sin ……………………10分 20、解：（Ⅰ）由题知2317a a a =，设{}n a 的公差为d ，则()()211126a d a a d +=+，212a d d =，0d ≠∴12a d =． ………………2分又23a =，∴13a d +=12,1a d == ……………… 3分1n a n ∴=+． ……………… 4分（Ⅱ）11121122112n n n n n a a n n b a a n n n n ++++=+=+=+-++++． ……………… 6分 12111111222233412n n S b b b n n =++=+-++-+++-++ 1122222(2)nn n n n =+-=+++． ……………… 8分（III ）1(2)2()=2()n n n n a n c n nλλ++=--，使数列{}n c 是单调递减数列，则12(3)22()01n n n n n c c n nλ+++-=--<+对*∈N n 都成立 ………… 9分即max 2(3)22(3)20()11n n n n n n n nλλ++++--<⇒>-++………… 10分设2(3)2()1n n f n n n++=-+ 2(4)32(3)2(1)()211n n n n f n f n n n n n +++++-=--++++ 2(4)23(3)21n n n n n n +++=+-++ 42621321n n n =+++--++ ()()()2212n n n n -=++ ……………… 11分 (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ∴<=>>>当2n =或3n =时，max 4()3f n =所以max 2(3)24()13n n n n ++-=+ 所以43λ>． ……………… 12分。