2019届河南省八市学评高三上学期第二次测试数学(文)试题 扫描版
河南省六市2019届高三第二次联考数学(文)试题(扫描版)
皿爲譏鷲豔緩總聆烘;能針120分 注意役爲，考生必须和己艸、站证号码昨溝楚'将条形码准确粘贴在条形码区 域内2.选择题必须用叫笔填涂;非选嘶必须使用°•池和色字迹的签字笔书写'字休 工笃.软号顺序在各題目的答题区域内作答庞出答题区域书写的答案无效;在草稿 妖、试題卷上答題无效.4.保持卡面清沽，不要折叠、不要弄应、不准使用涂改液、刮纸刀・第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的1. 已知集合 A = |x10<x<4| ,B= |«lx=2n + l,neN ,)，则 等于・ A. {1,3}B. 11,2,3|C. |3|D. |1|2・已知复数z=2 +ai(a wR),且I (1 - i)zl =4,则a 的值为 ，A.OB. ±1C.2・ D. ±23・在平面直角坐标系久Oy 中，角a©的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于仏B 两点，若点A 、B 的坐标分别为(丰，¥ )和(丰),则sin(a+/3)的值为A 遴 、B 吗C.0•，则△ PMN 而积的取值范2019n 24 - D--25严MO4.已知M( -4,0),/V(0,-3),P(x,y)的坐标〜满足 烂0一… 1・ ・ 围是 , ・^ ・・ ・・ •・• * I 小.,・八"・：.：•.・：・》•・ 川 .!•・ A. [12,24] B.[ 12,25] C.[6,12] D. [6,孕] 5-某调査机构对全国互联网行业进行调査统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不—定正确的精石〒改"卩比仏囹、注：90后指1990年及以后出生,80后指1980 -1989年之间出生,80前指1979年及以前3 尤+4yW12技术运营E5E运Z2湖U7?4市场謂运宓2H13. 2% 设计12.3%职能E3^2^9.8%产90后从琪互联网行业岗位分布图&ISSS36.5%其他IL6%高三数学(文科)试題第1页(共4页)佰也从业人员中90后占一半以上咯*中从册技术岗位的人数超过总人数的20%仟业中八班运营岗位的人数90后比80前多I行业中从冊技术岗位的人数90后比80后多%瘩）=2,%是第三彖限角，则aux的值为} B.-晋 C.醤 D.專却正方体MCD-MCa的棱长为7Z,平面心°到平面see的距离为cP知定义在尺上的奇曲数y =/（«）满足/（2 +Z）=/（=2 •则/（ 2018） + 匚2019）的危为匕2 B.O C.2 D.4A・ 2 29.胡曲线£-7't r = l（a>0,6>0）的右焦点口垂直于％轴的直线与双曲线E交于/!、〃两点,与双曲线E的渐近线交于C、D两点，若I佃I =^ICDI.则双曲线E的渐近线方程为±-f2x B・y= ±-/3x C.y = ±2xD.y = ±2-fix分别满足a -5'^t blnb= 1,3c‘ +c = 1，则a,b,c的大小关系为A.O& >aB. b > c > aC.b >a>cD. a >b >cII.已知AMC的内角4、3、C的对边分别是a、b、c,若爲 + ^=2a,则“ABC是A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰玄角三角形D・饨角三角形II巳知a wR,若/（兀）=（x + —）e-在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则a的取值范田是A.a>0B.aWlC. a > 1D.aWO第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小J®,每小題5分.13 .设向员a = （ -3,4）.向£1乙与向fit。
2019年河南省六市高三第二次联合调研检测数学(文)试卷Word版含答案
2019年河南省六市高三第二次联合调研检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜0＜x＜4}，集合B＝{x｜x＝2n＋1，n∈N*}，则集合A∩B等于A．{1，3} B．{1，2，3} C．{3} D．{1}2．已知复数z＝2＋ai（a∈R），且｜（1－i）z｜＝4，则a的值为A．0 B．1±C．2 D．2±3．在平面直角坐标系xOy中，角α、β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若点A、B的坐标分别为（35，45）和（－45，35），则sin（α＋β）的值为A．2425B．－725C．0 D．－24254．已知M（－4，0），N（0，－3），P（x，y）的坐标x、y满足3412xyx y⎧⎪⎨⎪⎩≥≥＋≤，则△PMN面积的取值范围是A．[12，24] B．[12，25] C．[6，12] D．[6，25 2]5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6．已知tan （x ＋4π）＝2，x 是第三象限角，则cosx 的值为 A． B． CD7．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1AB 1D 1到平面BC 1D 的距离为ABCD8．已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）满足f （2＋x ）＝f （－x ），且f （1）＝2，则f （2018）＋f （2019）的值为A ．－2B ．0C ．2D ．49．过双曲线E ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线E 交于 A 、B 两点，与双曲线E 的渐近线交于C 、D 两点，若｜AB｜＝2｜CD ｜，则双曲线 E 的渐近线方程为A ．y＝ B ．y＝ C ．y ＝±2x D ．y＝±10．设实数a ，b ，c 分别满足a ＝125－，b1nb ＝1，3c 3＋c ＝1，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c11．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若sin sin c b a B C＋＝2，则△ABC 是 A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形12．已知a ∈R ，若x a f x x e x（）＝（＋）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A ．a ＞0B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≤0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量a ＝（－3，4），向量b 与向量a 方向相反，且｜b ｜＝10，则向量b 的坐标为__________．14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为__________．15．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，其准线为直线l ，过点M （5，作直线l 的垂线，垂足为H ，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是__________．16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
河南省八市重点高中联盟2019—2020学年高三上学期12月联合考试——数学(文)
河南省八市重点高中联盟2019—2020学年高三上学期12月联合考试数学试题（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0．5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{y ｜y ＝3x }，N ＝{x ｜y ，则M ∩N ＝A ．{x ｜0＜x ＜1}B ．{x ｜0＜x ≤1}C ．{x ｜x ≤1}D ．{x ｜x ＞0} 2．已知复数z ＝（a ＋2i ）（1－i ）（a ∈R ）为纯虚数，则a 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－23．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”的理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，根据表中的数据由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ260yx ＝－＋，现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据为A ．36B ．38C ．42D ．60 4．已知点A ，C 是半径为1的圆O 上的两个动点，则AO ·AC 的最大值为A B ．1 C D ．2 5．若tan 23πα⎛⎫⎪⎝⎭＋＝，则tan 23πα⎛⎫ ⎪⎝⎭－等于A ．2－B ．－43 C ．2 D ．436．执行如图的程序框图，如果输出的S ＝8，则输入的t ＝A ．2或－4B ．2或－23C ．2或－4或－23 D ．－237．从[－6，9]中任取一个点m ，则直线3x ＋4y ＋m ＝0被圆x 2＋y 2＝2截得的弦长大于2的概率为A ．23 B ．34 C ．25 D ．588．已知抛物线218y x ＝上的点P 到焦点F 的距离为4，则△OPF 的面积为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．函数g （x ）的图象可看作是将函数()ln 111x f x x x －＝＋－－的图象向左平移一个单位长度得到的，则函数g （x ）的图象可能是10．我国古代数学名著《九章算术》中有堑堵一说，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，如图所示的“堑堵”ABC －A 1B 1C 1中，若∠ACB ＝90°，则异面直线AC 与BC 1所成的角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π11．已知f （x ）是定义在（－2π，2π）上的奇函数，其导函数为()f x '，4f π⎛⎫⎪⎝⎭x ∈（0，2π）时，()()sin cos 0f x x f x x '＋＞，则不等式f （x ）sinx ＜1的解集为 A ．（－8π，8π） B ．（－6π，6π） C ．（－4π，4π） D ．（－3π，3π） 12．19世纪法国著名数学家傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier ，1768－1830）证明了所有的乐声——不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述，它们是一些简单的正弦周期函数的和；用器乐演奏的经典名曲《梁祝》便是如此．若某一器乐演奏曲的乐声函数是f （x ）＝sinx ＋asin2x ，关于函数f （x ）的四个结论：①无论a 为何值，f （x ）总是周期函数；②当0＜a ＜14时，函数f （x ）在[0，3π]上为增函数；③直线x ＝4π是函数f （x ）的一条对称轴；④当a ＝12时，f （x其中正确结论的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届河南省洛阳市高三第二次联考数学(文)试卷(PDF版)
＝
１， ３
２
－
２
２ （１＋ １＋ ∬ ｜＝ 槡 槡
２
２ ） －４ １
＝
５ ４ 槡 ４－ ＝ ２
槡
３
３ 要使 △∢ ≏
１ ０ 槡 ．
……８分 的距离最大即可 ．
的面积最大值 ， 而｜ 需 ∢ 点到 ≏ ≏ ｜是定值 ， 设与直线∯ 平行的直线方程为 ： ＋２ æ＋∭＝０，
æ＋∭＝０ 烄 ＋２ ２ ２ ２ 由方程组烅 ２ æ 联立 ， 得６ ∭ æ ＋４ æ＋∭ －４＝０， ＋ ＝１ 烆４ ２
高三数学答案 （ 文） 共 ５ 页） ） ２ ０ １ ９． ３ 第５ 页 （ （
１ ２） …… 分 的取值范围是 （， ． １ ２ ２
｛
， ＝１＋２ ˇ 消参可得曲线 ˇ æ＝－２＋
１
的普通方程为 ： －２ æ－５＝０， ……２分
４ ２ ２ ２ ２ ， ȵ ｉ ｎ ʑ θ＝４． ２ ρ ＝１＋３ ρ ＋３ ρｓ ｓ ｉ ｎ θ 高三数学答案 （ 文） 共 ５ 页） ） ２ ０ １ ９． ３ 第４ 页 （ （
∢－ ✕
＝２， ……７分 ……８分 ……９分 的距离
的距离等于
到平面∢
＝
✕－∢
＝
１ ２
－∢
＝
１ ２
∢－
１ １ ＝ · · ２ ３ ＝ ３ 槡 ．
△
１ １ １ ·· · ∢ ⦠＝ · · · ２２ 槡 ３ ２ ３ ２
……１ ２分 ３ 解： （ ） 由茎叶图知 ， 实验班这１ 普通班这１ １ ９． １ ０人的数学总成绩为８ ６ ０， ０人的数学总成 绩为７ ……１分 ０ ０， ８ ６ ０＋７ ０ ０ 由此估计这４各班的总平均分为７ 故这２ ０人的数学平均成绩为 ＝７ ３， ３， ２ ０ ３ 所以难度 ＝ ７ ＝０． ７ ３ １ ０ ０ ……３分
2019届河南省八市重点高中高三第二次联合测评数学(理)试题(解析版)
2019届河南省八市重点高中高三第二次联合测评数学（理）试题一、单选题1．己知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合的并集和补集点运算，即可求解．【详解】由题意，根据集合的并集，可得，或；．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：，，则为A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据全称命题的否定需将全称量词改成存在量词，同时否定结论，即可得到答案．【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题是全称命题，则命题的否定为：，，故选：C．【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是A．且B．且C．且D．且【答案】B【解析】由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．【详解】由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，由等比数列的性质可得．故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．己知函数，则A．B．C．7 D．【答案】B【解析】根据分段函数的定义，结合时是奇函数，其定积分为0，计算即可．【详解】函数，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题．5．已知，则A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式变形，利用三角函数的基本关系式，化弦为切，代入即可求解．【详解】由题意，又由诱导公式得．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及倍角公式及诱导公式的应用，其中解答中熟练利用余弦的标准公式和三角函数的基本关系式，化切为弦求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解．【详解】取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且因为，，，∴故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．设，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数的运算性质，求得的取值范围，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，根据指数函数的性质，可知，，且，又由对数函数的性质，可知，．故选：D．【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三角函数的部分图象求出A、T、和的值，再计算的值，得到答案．【详解】由函数的部分图象知，，，，则；又时，取得最大值2，，解得，所以，故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．若x，y满足，则的取值范围是A．，B．C．D．【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，的几何意义知其为可行域内的动点与连线的斜率，数形结合可知可行域内B点满足QA斜率最大，求出最小值，即可得到范围．【详解】由x，y满足，作可行域，如图所示，联立，解得．的几何意义为可行域内的动点与连线的斜率，动点位于A时，，直线的斜率为，则的最小值满足，所以的取值范围：，故选：B．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，考查了由两点求直线的斜率，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档题．10．己知函数，则下列说法正确的是A．函数的最小正周期是l B．函数是单调递减函数C．函数关于直线轴对称D．函数关于中心对称【答案】D【解析】运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数的单调性和对称性，可判断A，B，C均错，D正确，得到答案．【详解】函数，即，可令，即有，由在递增，在R上递增，可得函数在R上为增函数，则A，B均错；由，可得，即有的图象关于点对称，则C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的性质和应用，其中解答中熟练应用复合函数的同增异减，结合指数函数的单调性和对称性求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11．己知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点若平面内点，点，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出的坐标，然后确定，再代入公式计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知顺时针旋转时，，代入得：，，【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，其中解答中正确理解题意，合理确定旋转的角度，代入准确计算是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12．己知，，恒成立，则实数a的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，所以对任意恒成立，再求出的最小值后，解不等式，即可求解．【详解】设，对任意恒成立，即对任意都成立，当时，则即与讨论矛盾，当时，，则，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质与图象的应用，其中解答中合理采用换元法，转化为二次函数的恒成立问题，结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题13．己知非零向量，满足，则，的夹角为______．【答案】【解析】对的两边平方即可得出，即得出，然后对的两边平方可得出，而，从而可求出的值，这样即可求出的夹角．由题意，知，即，即；解得，所以；又，，，所以，又；；，又，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，以及向量的夹角的求法，其中解答中熟练应用平面向量的数量积的运算公式，合理准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，则正数的最小值为________．【答案】【解析】利用二倍角公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得正数的最小值．【详解】由题意，函数，又由函数，所以将函数图象向左平移个单位长度得到，即可得到函数故正数的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二倍角公式、诱导公式的应用，及三角函数的的图象变换的应用，其中解答中利用倍角公式和诱导公式，合理化简函数的解析式，再根据三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．若一直线与曲线和曲线相切于同一点P ，则实数________．【答案】【解析】求出两个函数的导数，令导数值相等，可得切点坐标，代入构造关于m的方程，解得答案．【详解】曲线的导数为，曲线的导数为，由，且，得：，即切点坐标应为：，代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及导数计算，其中解答中熟记导数的运算，以及导数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16．将正整数1，2，3，，n ，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j 列的数可用表示，则100可表示为______．【答案】【解析】由等差数列可得第8行的最后第1个数为85，第8行共24个数，第一个为106，可得100为第8行的第7个数，可得答案．【详解】由题意，第一行有个数，第二行有个数，每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，第n行有个数，由求和公式可得前n行共个数，经验证可得第8行的最后第1个数为85，按表中的规律可得第8行共24个数，第一个为108，为第8行的第7个数，故答案为．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式和通项公式，其中解答中，认真审题，从表中得出规律是解决问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题17．已知命题p：函数有零点；命题q：函数区间内只有一个极值点若为真命题，求实数a的取值范围．【答案】【解析】由“且q”为真命题，可得p为假命题，q为真命题，利用函数为一次函数及二次函数判别式大于0求出p为真命题的a的范围，由三角函数的周期求得q为真命题的a的范围，结合补集与交集运算得答案．【详解】由题意，若函数有零点，则或，即；函数的周期，若函数区间内只有一个极值点，则，即．为真命题，假q真，则，即．实数a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，以及函数零点的判定和三角函数的性质的应用，其中解答中正确求解命题是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．已知向量，，且．将表示成x的函数并求的单调递增区间；若，，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】由题意利用两个向量平行的性质得到的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得的单调递增区间．由条件求得，再利用同角三角函数的基本关系，求得，再利用两角和的余弦公式求得的值．【详解】由题意知，向量，，且，所以，即令，解得，故函数的增区间为，．若，，即，．，，．【点睛】本题主要考查了两个向量平行的性质，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换公式合理化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知数列满足．求数列的通项公式：若，求数列的前n项和．【答案】(1)；(2)．【解析】首先利用数列的递推关系式，化简求出数列的通项公式．利用的结论，求得，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】由题意，数列满足，则：当时，，得：，当时，，所以：．由于：，所以：，则：．【点睛】本题主要考查了用数列的递推关系式求数列的通项公式，裂项相消法求出数列的和，其中解答中根据数列的递推公式，化简求得数列的通项公式是解答的关键，着重考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求角A；若，，点D在内，且，，求的面积．【答案】(1)；(2)1.【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可求，结合范围，可求A的值．由已知及余弦定理可得BC的值，求得，由余弦定理得，解得CD的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】由题意知：可得：，由正弦定理可得：，可得：，，，，．由题意知，，，由余弦定理可得：，因为，可得：，，又由余弦定理，可得：，可得：，解得：或舍，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，其中解答中合理利用正弦定理的边角互化，以及余弦定理列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．21．如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，求y关于x的函数解析式；当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．【答案】(1)；(2)当且仅当，时，外接圆面积最小，且最小值为.【解析】根据几何图形的面积即可得到函数的解析式，并求出函数的定义域，设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，利用基本不等式求出d的最小值，可得半径最小值，则正十字形的外接圆面积最小值可求．【详解】由题意可得：，则，，，解得．关于x的解析式为；设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，当且仅当，时，正十字形的外接圆直径d最小，最小为，则半径最小值为，正十字形的外接圆面积最小值为．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式在最值问题中的运用，其中解答中认真审题，求得函数的关系式，合理利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22．已知函数．讨论函数的单调性；若函数存在两个极值点，，且，证明：【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】（1）求得函数的导数，令，利用二次函数的性质，对判别式及其a分类讨论，即可得出单调性．函数存在两个极值点，，且，，又由，令，，利用导数研究其单调性和最值，即可得出证明．【详解】由题意，可求得函数的导数．令，．时，解得，则，此时函数在单调递增．时，解得，则，解得，．．时，，此时函数在内单调递增，在单调递减，在内单调递增．时，，此时函数在内单调递减，在内单调递增．证明：函数存在两个极值点，，且，．令，，则．令，，可得时，取得最小值，，，函数在单调递增．，，即【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
河南省八市学评2019届高三上学期第二次测试
河南省八市学评2019届高三上学期第二次测试语文试题及答案解析第卷阅读题现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
作为古典文学的最高成就，唐诗当然有着不同的读法。
买一本《全唐诗》，皓首穷经将它背得滚瓜烂熟，是否就意味着读懂了唐诗？长篇随笔《唐诗的读法》，阐述了诗人西川对唐诗的另一番理解。
他认为，读唐诗，不能把古人供起来读，而应以同代人的立场去理解唐代诗人所关心的问题，理解他们创作的秘密何在，思考“古人为什么这么做”。
“只有当我们深入古人之间，看他们互相争吵，这时，古人才能活起来”。
这应当也是唐诗的另一种读法。
采用何种态度阅读古文学，英伦才子亨利·希金斯在《如何读懂经典》中专用了一章的篇幅来回答这个问题。
他认为，在物质世界中无所用的诗，在物质世界以外却大有可为。
作家乔治·普登汉姆把诗比作“良药”：“若能从容地悲伤，也是件乐事”，难过的时候，“悲伤本身”也有助于“治愈心病”。
在唐诗里，不但每一个物象都有其代表的意境，唐诗还“给我们当头棒喝……使我们从醉生梦死中惊醒，看到生命有多宽广”（美国文学评论家哈罗德·布鲁姆语）。
阅读经典，一是从古诗词中获得修养，二是创造的秘密，就是“古人为什么这样做”？唐人怎么写诗？又为什么写诗？为什么好诗人多集中在唐代？唐人写诗跟他们的生活方式之间是什么关系？唐代诗人、读者、评论家的诗歌标准与今下相异还是相同？他们又是如何处理他们的时代？西川认为，诗“追求深层含义”，“值得讨论的问题太多了……”在他看来，“唐人写诗，是充足才情的表达，是发现、塑造甚至发明这个世界，而不是简单地把玩一角风景、个人的小情小调。
”“哲学家能在政治与道德思想的语言上另辟蹊径，诗人最重要的是在情感语言上别出心裁。
”西川并不完全认同亨利·希金斯这一观点，他认为，“以现代汉语普通话的发音来阅读以中古音写就的唐诗，这本身就有令人不安之处……”在他看来，即便“看出、分析出唐诗的立意之高、用语之妙”，也未必读出唐诗的“真实面”。
河南省滑县2019届高三数学第二次联考试题 文(扫描版)
河南省滑县2019届高三数学第二次联考试题文（扫描版）2018—2019学年高三年级调研考试（二）数学（文科）参考答案1.【答案】B【解析】依题意，{}{}232,1,0,1,2Z A x x =∈-≤<=--，故{}0,2A B =，故选B.2.【答案】A 【解析】依题意，()()()()24i 13i 24i 26i 4i 121010i1i 13i 13i 13i 1010--------====--++-，故选A. 3.【答案】D【解析】依题意，131********n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=--，化简可得2log 6n =，故[]2n =，则第2日蒲生D.4.【答案】C【解析】运行该程序，第一次，999,2S k ==；第二次，995,4S k ==；第三次，979,6S k ==；第四次，915,8S k ==；第五次，659,10S k ==，第六次365,12S k =-=，此时0S <，故输出的k 的值为12，故选C. 5.【答案】B【解析】A 班学生的分数多集中在[70,80]之间，B 班学生的分数集中在[50,70]之间，故A B x x >；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A Bs s <，故选B. 6.【答案】A【解析】依题意，()()()()55255550550mn m n m n n m n ->-⇔--->⇔-->5,5,5,5,m m n n ><⎧⎧⇔⎨⎨><⎩⎩或故“2216m n +<”⇒“5525mn m n ->-”，反之不成立，例如6m n ==；故“2216m n +<”是“5525mn m n ->-”的充分不必要条件，故选A.7.【答案】C【解析】作出该几何体1111ABCD A BC D -的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，1CA1A D =1A B ，故选C.8.【答案】B【解析】依题意，不妨设点M （x,y ）在第一象限，联立225,,x y by x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得,x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中222b a c +=），可知四边形MNPQ为矩形，且根据双曲线的对称性，2c c⋅=，即225c ab =，解得12b a =（2b a =舍去），故所求渐近线方程为12y x =±，故选B. 9.【答案】D【解析】依题意，函数()f x 为偶函数，故1k =-，则()()320g k x g x ++-+=即为()()132g x g x -++-=-，故函数()g x 的图象的对称中心为()1,1-，故选D.10.【答案】A【解析】依题意，()()()3sin 32sin 33f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=-+-=-+⎪⎝⎭，则()333Z k k ππϕπ⨯-+=∈，则()43Z k k πϕπ=-∈；因为2πϕ<，故3πϕ=，故()2s i n 3f x x =，则将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度 后得到函数()2c o s 3g x x =-的图象，故选A. 11.【答案】B【解析】依题意，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，且()11f =-，作出函数()f x 的大致图象如下所示；令()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，解得()()122f x f x ==-或，观察可知，函数()g x 共有3个零点，故选B.12.【答案】A【解析】设()00,M x y ，()11,N x y ，则直线MA 1的斜率为1003MA y k x -=，由11NA MA ⊥，所以直线NA 1的斜率为1003NA x k y =--．于是直线NA 1的方程为：0033x y x y =-+-．同理，NA 2的方程为：0033x y x y =--+．联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． 因为()00,M x y 在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以012x x =-． 所以1212012MA A NA A S x S x ∆∆==，故选A. 13.【答案】322-或【解析】依题意，()4212m m +⋅=，解得322m =-或. 14.【答案】5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2z x y=-过点55,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，2z x y =-取最大值，最大值为5.15.【答案】108【解析】依题意，不妨设2AB=，故所求概率2222Pππ⨯⨯+⨯⨯==.16.【解析】因为()sin sin4sin sinABCb a A b B B S bc C∆+=⋅+，故2sin sin4sin sinABCab A b B B S bc C∆+=⋅+，即222sin sin4sin sinABCa Bb B B Sc B∆+=⋅+，即2224ABCa b c S∆+-=，故cos sinab C ab C=，故4Cπ=，则△ABC的外接圆半径为2sincC==17.【解析】（1）依题意，设BD x=，则AD，3BC x=,又,43B ABπ==.在△ABD中，由余弦定理得3cos4216322π⋅⋅-+=xxx，即2280x x+-=，解得2x=，或4-=x（舍去）.则36BC x==；（5分）（2）在△ ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，由正弦定理sin sinb cB C=，得sinsinc BCb==；又AC b AB c=>=，所以B C>，则C为锐角，所以cos3C=；则()1sin sin sin cos cos sin2BAC B C B C B C∠=+=+=+=.（10分）18.【解析】（1）依题意，设等差数列{}n a的公差为d，则4224d a a=-=，解得2d=，故11a=，21na n=-，而236m mS S+=+，则214436m ma a m+++=+=，解得8m=，故32424232425762mS S⨯==+⨯=；（6分）（2）因为21na n=-，故()()+1211111212322123n na a n n n n+⎛⎫==-⎪++++⎝⎭，故()111111111...23557792123323n nT n n n ⎛⎫=-+-+-++-= ⎪+++⎝⎭.（12分） 19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=；（3分）（2）依题意，完善表中的数据如下所示：故()222000800600200400333.3310.828100010001200800K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）（3）依题意，使用时间在[)0,4内的有1台，记为A ，使用时间在[]4,20内的有4台，记为a,b,c,d ，则随机抽取2台，所有的情况为（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（A ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共10种，其中满足条件的为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共6种，故所求概率63105P ==.（12分） 20.【解析】（1）作出平面EFG 的图形如下所示，点G 为线段SB 上靠近B 点的三等分点；CA（5分）（2）依题意， 因为0090,45SDA SAD ∠=∠=，故SD AD == 而2SA SB ==，所以222SB SD BD =+，所以SD BD ⊥，又因为DA DB D =，所以SD ABCD ⊥平面；因为SD ⊂平面SCD ，所以平面SCD ABCD ⊥平面． 作'EE CD ⊥于'E ，因为平面=SCDABCD CD 平面，所以'EE ⊥平面SCD ；又因为//EF SCD 平面，所以'EE 即为F 到平面SCD 的距离．在△ABD 中，设AB 边上的高为h，则2h =， 因为23ED EC BD AC ==，所以2'3EE h ==F 到平面SCD（12分）21.【解析】（1）依题意，直线l ：28y x =+，联立22,28,x y y x ⎧=⎨=+⎩故24160x x --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则124xx +=，1216x x =-，故1220MN x =-==；（5分） （2）联立0,40,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2x y ==，故()2,2A ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则11112(2)222AM y k x k x x -++==--，22222(2)222AN y k x k x x -++==--， 212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4AM ANk x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++， 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---=，可得122x x k +=，1248x x k =--，代入AM AN k k ⋅可得1AM AN k k ⋅=-.（12分）- 11 - 22.【解析】（1）依题意，()0,x ∈+∞，()221'222x mx f x x m x x++=++=⋅， 若22m -≤≤，则210x mx ++≥，故()'0f x ≥，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当22m m <->或时，令210x mx ++=，解得12x x =； 若2m >0<0<，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 若2m <-，则当x ⎛∈ ⎝⎭时，()'0f x >，当x ∈⎝⎭时，()'0f x <，当x ⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0f x >； 综上所述；当2m ≥-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2m <-时，函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；（6分） （2）题中不等式等价于2222ln 2e 3x x mx x x ++≤+，即2e ln x x x mx -+≥， 因此2e ln x x x m x -+≥，设()2e ln x x x h x -+=，∴ ()'10h =，当)1,0(∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++-<，即0)('<x h ，)(x h 单调递减； 当),1(+∞∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++->，即0)('>x h ，)(x h 单调递增； 因此1=x 为)(x h 的极小值点，即1)1()(+=≥e h x h ，故e 1m ≤+， 故实数m 的取值范围为(],e 1-∞+.（12分）。
河南省滑县2019届高三数学第二次联考试卷文【word版】.doc
河南省滑县2019届高三数学第二次联考试题文（扫描版）2018—2019学年高三年级调研考试（二）数学（文科）参考答案1.【答案】B 【解析】依题意，{}{}232,1,0,1,2Z A x x =∈-≤<=--，故{}0,2A B =I ，故选B.2.【答案】A 【解析】依题意，()()()()24i 13i 24i 26i 4i 121010i 1i 13i 13i 13i 1010--------====--++-，故选A. 3.【答案】D 【解析】依题意，131********n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=--，化简可得2log 6n =，故[]2n =，则第2D. 4.【答案】C【解析】运行该程序，第一次，999,2S k ==；第二次，995,4S k ==；第三次，979,6S k ==；第四次，915,8S k ==；第五次，659,10S k ==，第六次365,12S k =-=，此时0S <，故输出的k 的值为12，故选C.5.【答案】B【解析】A 班学生的分数多集中在[70,80]之间，B 班学生的分数集中在[50,70]之间，故A B x x >；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A B s s <，故选B.6.【答案】A【解析】依题意，()()()()55255550550mn m n m n n m n ->-⇔--->⇔--> 5,5,5,5,m m n n ><⎧⎧⇔⎨⎨><⎩⎩或故“2216m n +<”⇒“5525mn m n ->-”，反之不成立，例如6m n ==；故“2216m n +<”是“5525mn m n ->-”的充分不必要条件，故选A.7.【答案】C【解析】作出该几何体1111ABCD A B C D -的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，16CA =，15A D =，13A B =，故选C.8.【答案】B【解析】依题意，不妨设点M （x,y ）在第一象限，联立225,,x y b y x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得55a x b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中222b a c +=），可知四边形MNPQ 为矩形，且根据双曲线的对称性，552a b c c ⋅=，即225c ab =，解得12b a =（2b a=舍去），故所求渐近线方程为12y x =±，故选B. 9.【答案】D【解析】依题意，函数()f x 为偶函数，故1k =-，则()()320g k x g x ++-+=即为()()132g x g x -++-=-，故函数()g x 的图象的对称中心为()1,1-，故选D.10.【答案】A【解析】依题意，()()()33sin 32sin 33f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭，则()333Z k k ππϕπ⨯-+=∈，则()43Z k k πϕπ=-∈；因为2πϕ<，故3πϕ=，故()2sin3f x x =，则将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度 后得到函数()2cos3g x x =-的图象，故选A.11.【答案】B 【解析】依题意，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，且()11f =-，作出函数()f x 的大致图象如下所示；令()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，解得()()122f x f x ==-或，观察可知，函数()g x 共有3个零点，故选B.12.【答案】A【解析】设()00,M x y ，()11,N x y ，则直线MA 1的斜率为1003MA y k x -=，由11NA MA ⊥，所以直线NA 1的斜率为1003NA x k y =--．于是直线NA 1的方程为：0033x y x y =-+-．同理，NA 2的方程为：0033x y x y =--+．联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． 因为()00,M x y 在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以012x x =-． 所以1212012MA A NA A S x S x ∆∆==，故选A. 13.【答案】322-或 【解析】依题意，()4212m m +⋅=，解得322m =-或. 14.【答案】5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2z x y =-过点55,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，2z x y =-取最大值，最大值为5.15.133π【解析】依题意，不妨设2AB =，故所求概率22233221333624P πππ⨯⨯+⨯⨯⎝⎭⎝⎭==⨯⨯. 16.3【解析】因为()sin sin 4sin sin ABC b a A b B B S bc C ∆+=⋅+，故2sin sin 4sin sin ABC ab A b B B S bc C ∆+=⋅+，即222sin sin 4sin sin ABC a B b B B S c B ∆+=⋅+，即2224ABC a b c S ∆+-=，故cos sin ab C ab C =，故4C π=，则△ABC 的外接圆半径为632sin 2c C ==. 17.【解析】（1）依题意，设BD x =，则3AD x =，3BC x =, 又,43B AB π==.在△ABD 中，由余弦定理得3cos 4216322π⋅⋅-+=x x x ，即2280x x +-=，解得2x =，或4-=x （舍去）.则36BC x ==；（5分）（2） 在△ ABC 中，设A,B,C 所对的边分别为a,b,c ， 由正弦定理sin sin b c B C=，得sin 3sin c B C b =； 又AC b AB c =>=，所以B C >，则C 为锐角，所以6cos 3C =；则()1sin sin sin cos cos sin 23236BAC B C B C B C ∠=+=+=+⨯=.（10分） 18.【解析】（1）依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则4224d a a =-=，解得2d =，故11a =，21n a n =-，而236m m S S +=+，则214436m m a a m +++=+=，解得8m =，故32424232425762m S S ⨯==+⨯=；（6分） （2）因为21n a n =-，故()()+1211111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭， 故()111111111...23557792123323n n T n n n ⎛⎫=-+-+-++-= ⎪+++⎝⎭.（12分） 19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=；（3分） （2）依题意，完善表中的数据如下所示：故()22000800600200400333.3310.828100010001200800K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯； 故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）（3）依题意，使用时间在[)0,4内的有1台，记为A ，使用时间在[]4,20内的有4台，记为a,b,c,d ，则随机抽取2台，所有的情况为（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（A ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共10种， 其中满足条件的为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共6种，故所求概率63105P ==.（12分） 20.【解析】（1）作出平面EFG 的图形如下所示，点G 为线段SB 上靠近B 点的三等分点；CA （5分）（2）依题意， 因为0090,45SDA SAD ∠=∠=，故SD AD == 而2SA SB ==，所以222SB SD BD =+， 所以SD BD ⊥，又因为DA DB D =I ，所以SD ABCD ⊥平面； 因为SD ⊂平面SCD ，所以平面SCD ABCD ⊥平面． 作'EE CD ⊥于'E ，因为平面=SCD ABCD CD I 平面，所以'EE ⊥平面SCD ； 又因为//EF SCD 平面，所以'EE即为F 到平面SCD 的距离． 在△ABD 中，设AB 边上的高为h ，则2h =，因为23ED EC BD AC ==，所以2'3EE h ==即F 到平面SCD （12分）21.【解析】（1）依题意，直线l ：28y x =+，联立22,28,x y y x ⎧=⎨=+⎩故24160x x --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则124x x +=，1216x x =-，故1220MN x =-==；（5分）（2）联立0,40,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2x y ==，故()2,2A ， 设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则11112(2)222AM y k x k x x -++==--，22222(2)222AN y k x k x x -++==--， 212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4AM AN k x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++， 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---=， 可得122x x k +=，1248x x k =--，代入AM AN k k ⋅可得1AM AN k k ⋅=-.（12分）22.【解析】（1）依题意，()0,x ∈+∞，()221'222x mx f x x m x x++=++=⋅， 若22m -≤≤，则210x mx ++≥，故()'0f x ≥，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当22m m <->或时，令210x mx ++=，解得12x x ； 若2m ><0<，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 若2m <-，则当x ⎛∈ ⎝⎭时，()'0f x>，当x ∈⎝⎭时，()'0f x <，当x ⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0f x >； 综上所述；当2m ≥-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2m <-时，函数()fx 在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；（6分） （2）题中不等式等价于2222ln 2e 3x x mx x x ++≤+，即2e ln x x x mx -+≥，因此2e ln x x x m x -+≥，设()2e ln x x x h x x-+=，则()()22e 1ln 1'x x x x h x x -++-=，∴ ()'10h =，当)1,0(∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++-<，即0)('<x h ，)(x h 单调递减； 当),1(+∞∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++->，即0)('>x h ，)(x h 单调递增； 因此1=x 为)(x h 的极小值点，即1)1()(+=≥e h x h ，故e 1m ≤+， 故实数m 的取值范围为(],e 1-∞+.（12分）Word 文档，精心制作，可任意编辑。
河南省滑县2019届高三数学第二次联考试题文(扫描版)
5a , c （其中 5b , c
c2 a2 b2 ） ，可知四边形 MNPQ 为矩形，且根据双曲线的对称性， 2c 2 5ab ，解得
9.【答案】D
5a 5b 2 ，即 c c
b 1 b 1 （ 2 舍去） ，故所求渐近线方程为 y x ，故选 B. a 2 a 2
；
3 6 1 3 3 2 3 .（10 分） 2 3 2 3 6 18.【解析】（1）依题意，设等差数列 an 的公差为 d，则 2d a4 a2 4 ，解得 d 2 ，
故 a1 1 ， an 2n 1 ，而 S m 2 36 S m ，则 am 2 am 1 4m 4 36 ，解得 m 8 ，故
河南省滑县 2019 届高三数学第二次联考试题 文（扫描版）
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2018—2019 学年高三年级调研考试（二） 数学（文科）参考答案 1.【答案】B 【解析】依题意， A x Z 2 x 3 2, 1, 0,1, 2 ，故 A B 0, 2 ，故选 B. 2.【答案】A 【解析】依题意， 3.【答案】D
2
即 a sin B b sin B 4sin B S ABC c sin B ，即 a b c 4 S ABC ，
2 2 2 2 2 2
故 ab cos C ab sin C ，故 C
4
，则△ABC 的外接圆半径为
c 6 3. 2sin C 2
17.【解析】 （1）依题意，设 BD x ，则 AD 3 x ， BC 3 x , 又B
2 2 2
2；
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河南省八市中评2019年高考数学三模试题 文(含解析)
2019年河南省八市中评高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数（i是虚数单位），则|z|=（）A．5 B．C．D．12．已知，则B中的元素的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．83．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．44．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．7．数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．8．长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．79．已知圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12π B．32π C．36π D．48π12．若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，2）D．（2，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=（﹣2，2），=（1，0），若向量=（1，﹣2）使﹣λ共线，则λ= ．14．一组数据1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为．15．非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）= ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A 为锐角．（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值．18．如图，ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求三棱锥B'﹣AMN的体积．19．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K2=参考数值：20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．21．已知函数f（x）=mx+2lnx+，m∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数g（x）=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB 的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2019年河南省八市中评高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数（i是虚数单位），则|z|=（）A．5 B．C．D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式求解．【解答】解：∵ =，∴|z|=．故选：D．2．已知，则B中的元素的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】求出B={1，4}，由此能求出B中的元素的个数．【解答】解：∵，∴B={1，4}，∴B中的元素的个数为2．故选：B．3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】EF：程序框图．【分析】由模拟程序框图的运行过程，得出输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数，由数据得出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数；∴比较数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，得出S=4；故选：D．4．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得b∥α；在B中，面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，a∥α或a⊂α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面垂直的性质定理得b∥α，故A正确；在B中，若a∥α，a⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：C．5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出x，y满足的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：令z=2x+y，画出x，y满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由，可得x=3，y=4，可得A（3，4）时，z的最大值为：10．所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于a 即可，所以a的取值范围为a≥10．故答案为：a≥10．故选：D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB ⊥BC，PC⊥平面ABCD．然后由棱锥体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．∴该几何体的体积V=．故选：B．7．数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），展开化为： +=．利用等差数列的通项公式得出．【解答】解：数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），展开化为： +=．∴数列是等差数列，公差为=，首项为1．∴=1+=，解得a20=．故选：C．8．长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．7【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，设C（m，﹣m2﹣2），运用点到直线的距离公式，以及二次函数的最值的求法，再由三角形的面积公式，即可得到三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线方程为y=x，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，设C（m，﹣m2﹣2），C到直线y=x的距离为d==≥，当m=﹣时，d的最小值为，可得△ABC的面积的最小值为S=×4×=．故选：A．9．已知圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d=，从而弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），由此能求出直线AB的条数．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d==，∴弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），∴直线AB的条数是3条．故选：B．10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的平移变换规律即可求解．【解答】解：函数=sin（x+），图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，可得sin（x﹣θ+），关于y轴对称，∴，k∈Z．即θ=﹣∵θ＞0，当k=﹣1时，可得θ的最小值为，故选：D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12π B．32π C．36π D．48π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积积．【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=6，∴R=3，∴S=4πR2=36π．故选：C12．若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，2）D．（2，e）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点⇔g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．求出g（x）的导数，当a≤0时，直接验证；当a＞0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得，要使g（x）有两个不同解，只需要g（）=ln＞0，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x ）=﹣2a=，当a ≤0时，g′（x ）＞0，则函数g （x ）在区间（0，+∞）单调递增，因此g （x ）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a ＞0时，令g′（x ）=0，解得x=，令g′（x ）＞0，解得0＜x ＜，此时函数g （x ）单调递增；令g′（x ）＜0，解得x ＞，此时函数g （x ）单调递减．∴当x=时，函数g （x ）取得极大值．当x 趋近于0与x 趋近于+∞时，g （x ）→﹣∞， 要使g （x ）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g （）=ln＞0，解得0＜a ＜．∴实数a 的取值范围是（0，）． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=（﹣2，2），=（1，0），若向量=（1，﹣2）使﹣λ共线，则λ= ﹣1 ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得﹣λ的坐标，再由向量关系的坐标运算列式求解．【解答】解：∵ =（﹣2，2），=（1，0），∴﹣λ=（﹣2，2）﹣λ（1，0）=（﹣2﹣λ，2），由向量=（1，﹣2）与﹣λ共线，得1×2+2×（﹣2﹣λ）=0．解得：λ=﹣1． 故答案为：﹣1．14．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2＜x ＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为 9 ．【考点】BB ：众数、中位数、平均数．【分析】根据题意求出该组数据的众数和中位数，得出x的值，再计算平均数和方差．【解答】解：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷=3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，则=3，解得x=4，所以这组数据的平均数为=×（1+2+2+4+5+10）=4，方差为S2=×[（1﹣4）2+（2﹣4）2×2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（10﹣4）2]=9．故答案为：9．15．非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）= 0 ．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=tanb，a=tana，利用两角和与差的正弦函数公式化简所求可得2acosasinb﹣2bsinacosb，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，∴可得：b=tanb，a=tana，∴原式=（a﹣b）（sinacosb+cosasinb）﹣（a+b）（sinacosb﹣cosasinb）=2acosasinb﹣2bsinacosb=2tanacosasinb﹣2tanbsinacosb=2sinasinb﹣2sinasinb=0．故答案为：0．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为内切．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设PF1的中点为M，可得以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，即可【解答】解：如图，设PF1的中点为M，可得以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，a﹣就是两圆的半径之差，故两圆内切．故答案为：内切．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A 为锐角．（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据化简，即可求解A的大小；（2）a=5，b=8，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）由题意，，即tan2A=．∴2A=或者2A=，∵角A为锐角，∴A=．（2）由（1）可知A=，a=5，b=8；由余弦定理，2bccosA=c2+b2﹣a2，可得：，解得：c=或者．18．如图，ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求三棱锥B'﹣AMN的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A′B′的中点E，连接EC′，EN，由已知可得AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，可得NF∥CM，NF=CM，从而得到CN∥FM，然后利用线面平行的判定可得CN∥平面AB'M；（2）由CM∥平面ABB′，可得M到平面ANB′的距离等于C到平面ANB′的距离，则V M﹣ANB′=V C，证得BC⊥平面ABB′A′，则三棱锥B'﹣AMN的体积可求．﹣ANB′【解答】（1）证明：如图，取A′B′的中点E，连接EC′，EN，∵ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，∴ABB′A′为矩形，则AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，则EN∥BB′∥CC′，且F为AB′的中点．又∵M为CC′的中点，∴NF∥CM，NF=CM，则CN∥FM，而MF⊂平面AB'M，CN⊄平面AB'M，∴CN∥平面AB'M；（2）解：∵CM∥平面ABB′，∴M到平面ANB′的距离等于C到平面ANB′的距离，∴V M﹣ANB′=V C﹣ANB′∵ABB′A′为矩形，N为AB中点，∴．∵ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB′A′，且平面ABC∩平面ABB′A′=AB，在三角形ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，即BC⊥平面ABB′A′，∴．19．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K2=参考数值：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理以及列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下：根据表中数据，计算K2==≈4.76＜5.024，所以没有97.5%的把握认为这种疫苗有效；（2）利用分层抽样法抽取的6只中有4只没服用疫苗，2只服用疫苗，记4只没服用疫苗的为1，2，3，4，2只服用疫苗的为A、B；从这6只中任取2只，基本事件是12、13、14、1A、1B、23、24、2A、2B、34、3A、3B、4A、4B、AB共15种，至少有1只服用疫苗的基本事件是1A、1B、2A、2B、3A、3B、4A、4B、AB共9种，故所求的概率是=．20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，推导出E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，由此能求出M的轨迹C的方程．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，从而m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积、弦长公式、三角形面积公式，能求出△AOB的面积的取值范围．【解答】解：（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，由题意知圆E的半径为2，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=2＞|EP|，∴E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，∴M的轨迹C的方程为=1．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到l即直线AB的距离：=1，即m2=k2+1，由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△=16k2m2﹣8（1+2k2）（m2﹣1）=8k2＞0，k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，又=x1x2+y1y2=，∴，∴，==，设μ=k4+k2，则，∴=，，∵S△AOB关于μ在[，2]单调递增，∴，∴△AOB的面积的取值范围是[，]．21．已知函数f （x ）=mx+2lnx+，m ∈R ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）设函数g （x ）=，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数m 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为至少存在一个x 0∈[1，e]，使得m ＞﹣成立，设H （x ）=﹣，根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），f′（x ）=m++=，m=0时，f′（x ）=，f （x ）在（0，+∞）递增，m ＞0时，f′（x ）=，令f′（x ）=0，解得：x=1﹣或x=﹣1，若1﹣＞0，即m ＞2时，x ∈（0，1﹣）时，f′（x ）＜0，x ∈（1﹣，+∞）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在（1﹣，+∞）递增，在（0，1﹣）递减，若1﹣≤0，即m ≤2时，x ∈（0，+∞）时，f′（x ）＞0， f （x ）在（0，+∞）递增，m ＜0时，x ∈（0，1﹣）时，f′（x ）＞0，x ∈（1﹣，+∞）时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，1﹣）递增，在（1﹣，+∞）递减；（2）令h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=mx+2lnx ﹣，∵至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，∴至少存在一个x0∈[1，e]，使得m＞﹣成立，设H（x）=﹣，则H′（x）=﹣2（+），∵x∈[1，e]，1﹣lnx＞0，∴H′（x）＜0，∴H（x）在[1，e]递减，H（x）≥H（e）=∴m＞．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB 的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C在极坐标系中过点（2，π），得到曲线C的极坐标方程为4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，求出AB的中点为M（﹣1，），从而直线l的斜率为，由此求出直线m的斜率为．从而求出直线m的直角坐标方程，进而求出m的极坐标方程．【解答】解：（1）∵曲线C在极坐标系中过点（2，π），∴把（2，π）代入曲线C的极坐标方程，得：4=，解得a=4，∴曲线C的极坐标方程为，即4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，∴曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即=1．（2）∵直线（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，解得x=﹣2或x=0，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴AB的中点为M（﹣1，），∵直线l的斜率为，即tanα=，∴tan2α==．∴直线m的方程为y﹣=（x+1），即8x﹣6y+11=0，∴m的极坐标方程为8ρcosθ﹣6ρsinθ+11=0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）根据不等式的性质，问题转化为m2﹣2m＜3，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，故|a﹣1|=3，解得：a=﹣2或4，由a＞0，得a=4；（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，x≥4时，f（x）=x﹣1+x﹣4=2x﹣5≥3，1＜x＜4时，f（x）=x﹣1﹣x+4=3，x≤1时，f（x）=1﹣x﹣x+4=﹣2x+5≥3，∴f（x）+|x|≥3，当x=0时”=“成立，故m2﹣2m＜3即（m+1）（m﹣3）＜0，解得：﹣1＜m＜3，故m的范围是（﹣1，3）．。
2019届河南省八市重点高中高三第二次联合测评数学(理)试题(解析版)
2019届河南省八市重点高中高三第二次联合测评数学（理）试题一、单选题1．己知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合的并集和补集点运算，即可求解．【详解】由题意，根据集合的并集，可得，或；．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：，，则为A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据全称命题的否定需将全称量词改成存在量词，同时否定结论，即可得到答案．【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题是全称命题，则命题的否定为：，，故选：C．【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是A．且B．且C．且D．且【答案】B【解析】由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．【详解】由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，由等比数列的性质可得．故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．己知函数，则A．B．C．7 D．【答案】B【解析】根据分段函数的定义，结合时是奇函数，其定积分为0，计算即可．【详解】函数，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题．5．已知，则A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式变形，利用三角函数的基本关系式，化弦为切，代入即可求解．【详解】由题意，又由诱导公式得．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及倍角公式及诱导公式的应用，其中解答中熟练利用余弦的标准公式和三角函数的基本关系式，化切为弦求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解．【详解】取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且因为，，，∴故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．设，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数的运算性质，求得的取值范围，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，根据指数函数的性质，可知，，且，又由对数函数的性质，可知，．故选：D．【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三角函数的部分图象求出A、T、和的值，再计算的值，得到答案．【详解】由函数的部分图象知，，，，则；又时，取得最大值2，，解得，所以，故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．若x，y满足，则的取值范围是A．，B．C．D．【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，的几何意义知其为可行域内的动点与连线的斜率，数形结合可知可行域内B点满足QA斜率最大，求出最小值，即可得到范围．【详解】由x，y满足，作可行域，如图所示，联立，解得．的几何意义为可行域内的动点与连线的斜率，动点位于A时，，直线的斜率为，则的最小值满足，所以的取值范围：，故选：B．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，考查了由两点求直线的斜率，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档题．10．己知函数，则下列说法正确的是A．函数的最小正周期是l B．函数是单调递减函数C．函数关于直线轴对称D．函数关于中心对称【答案】D【解析】运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数的单调性和对称性，可判断A，B，C均错，D正确，得到答案．【详解】函数，即，可令，即有，由在递增，在R上递增，可得函数在R上为增函数，则A，B均错；由，可得，即有的图象关于点对称，则C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的性质和应用，其中解答中熟练应用复合函数的同增异减，结合指数函数的单调性和对称性求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11．己知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点若平面内点，点，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出的坐标，然后确定，再代入公式计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知顺时针旋转时，，代入得：，，【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，其中解答中正确理解题意，合理确定旋转的角度，代入准确计算是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12．己知，，恒成立，则实数a的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，所以对任意恒成立，再求出的最小值后，解不等式，即可求解．【详解】设，对任意恒成立，即对任意都成立，当时，则即与讨论矛盾，当时，，则，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质与图象的应用，其中解答中合理采用换元法，转化为二次函数的恒成立问题，结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题13．己知非零向量，满足，则，的夹角为______．【答案】【解析】对的两边平方即可得出，即得出，然后对的两边平方可得出，而，从而可求出的值，这样即可求出的夹角．由题意，知，即，即；解得，所以；又，，，所以，又；；，又，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，以及向量的夹角的求法，其中解答中熟练应用平面向量的数量积的运算公式，合理准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，则正数的最小值为________．【答案】【解析】利用二倍角公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得正数的最小值．【详解】由题意，函数，又由函数，所以将函数图象向左平移个单位长度得到，即可得到函数故正数的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二倍角公式、诱导公式的应用，及三角函数的的图象变换的应用，其中解答中利用倍角公式和诱导公式，合理化简函数的解析式，再根据三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．若一直线与曲线和曲线相切于同一点P ，则实数________．【答案】【解析】求出两个函数的导数，令导数值相等，可得切点坐标，代入构造关于m的方程，解得答案．【详解】曲线的导数为，曲线的导数为，由，且，得：，即切点坐标应为：，代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及导数计算，其中解答中熟记导数的运算，以及导数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16．将正整数1，2，3，，n ，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j 列的数可用表示，则100可表示为______．【答案】【解析】由等差数列可得第8行的最后第1个数为85，第8行共24个数，第一个为106，可得100为第8行的第7个数，可得答案．【详解】由题意，第一行有个数，第二行有个数，每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，第n行有个数，由求和公式可得前n行共个数，经验证可得第8行的最后第1个数为85，按表中的规律可得第8行共24个数，第一个为108，为第8行的第7个数，故答案为．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式和通项公式，其中解答中，认真审题，从表中得出规律是解决问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题17．已知命题p：函数有零点；命题q：函数区间内只有一个极值点若为真命题，求实数a的取值范围．【答案】【解析】由“且q”为真命题，可得p为假命题，q为真命题，利用函数为一次函数及二次函数判别式大于0求出p为真命题的a的范围，由三角函数的周期求得q为真命题的a的范围，结合补集与交集运算得答案．【详解】由题意，若函数有零点，则或，即；函数的周期，若函数区间内只有一个极值点，则，即．为真命题，假q真，则，即．实数a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，以及函数零点的判定和三角函数的性质的应用，其中解答中正确求解命题是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．已知向量，，且．将表示成x的函数并求的单调递增区间；若，，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】由题意利用两个向量平行的性质得到的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得的单调递增区间．由条件求得，再利用同角三角函数的基本关系，求得，再利用两角和的余弦公式求得的值．【详解】由题意知，向量，，且，所以，即令，解得，故函数的增区间为，．若，，即，．，，．【点睛】本题主要考查了两个向量平行的性质，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换公式合理化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知数列满足．求数列的通项公式：若，求数列的前n项和．【答案】(1)；(2)．【解析】首先利用数列的递推关系式，化简求出数列的通项公式．利用的结论，求得，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】由题意，数列满足，则：当时，，得：，当时，，所以：．由于：，所以：，则：．【点睛】本题主要考查了用数列的递推关系式求数列的通项公式，裂项相消法求出数列的和，其中解答中根据数列的递推公式，化简求得数列的通项公式是解答的关键，着重考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求角A；若，，点D在内，且，，求的面积．【答案】(1)；(2)1.【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可求，结合范围，可求A的值．由已知及余弦定理可得BC的值，求得，由余弦定理得，解得CD的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】由题意知：可得：，由正弦定理可得：，可得：，，，，．由题意知，，，由余弦定理可得：，因为，可得：，，又由余弦定理，可得：，可得：，解得：或舍，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，其中解答中合理利用正弦定理的边角互化，以及余弦定理列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．21．如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，求y关于x的函数解析式；当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．【答案】(1)；(2)当且仅当，时，外接圆面积最小，且最小值为.【解析】根据几何图形的面积即可得到函数的解析式，并求出函数的定义域，设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，利用基本不等式求出d的最小值，可得半径最小值，则正十字形的外接圆面积最小值可求．【详解】由题意可得：，则，，，解得．关于x的解析式为；设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，当且仅当，时，正十字形的外接圆直径d最小，最小为，则半径最小值为，正十字形的外接圆面积最小值为．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式在最值问题中的运用，其中解答中认真审题，求得函数的关系式，合理利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22．已知函数．讨论函数的单调性；若函数存在两个极值点，，且，证明：【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】（1）求得函数的导数，令，利用二次函数的性质，对判别式及其a分类讨论，即可得出单调性．函数存在两个极值点，，且，，又由，令，，利用导数研究其单调性和最值，即可得出证明．【详解】由题意，可求得函数的导数．令，．时，解得，则，此时函数在单调递增．时，解得，则，解得，．．时，，此时函数在内单调递增，在单调递减，在内单调递增．时，，此时函数在内单调递减，在内单调递增．证明：函数存在两个极值点，，且，．令，，则．令，，可得时，取得最小值，，，函数在单调递增．，，即【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。