江阴高中数学家教名师辅导班

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辅导班收费表

辅导班收费表宏光教育提供多种课程，旨在帮助学生提升自我。

以下是课程收费一览表：课程一：冲刺班，包括中考冲刺班和小升初冲刺班，针对初三年级和小学六年级学生。

课程内容紧扣考点，提供专项训练，小班教学（3~6人），共20次课，每次2小时，收费标准为900元/科一学期和600元/科一学期。

免费试听。

注意：提供签约家教，承诺没有效果不收学费。

课程二：课后辅导班，针对小学1~6年级和初一至初三年级学生，根据学生个人研究情况，制定研究计划，辅导完成各科作业，强化学校所学知识，复和预。

小班教学（6人），每月收费400元，上课时间为周一至周四晚（7:00~9:00）。

家长应严格按照接送时间接送孩子，以保证孩子路上安全。

课程三：名师一对一，针对小学1~6年级，初中各年级和高中各年级学生。

根据学生个人情况，制定研究方案，查漏补缺，针对性训练，全面提高。

收费标准为40元/时至100元/时，1人面议。

备注：15次送2次。

课程四：寒、暑假班，包括数学、英语、物理、化学、生物，报三门送一门。

基础班针对基础一般和基础较好的小学和初中学生，提供务实基础、强效训练、教方法、讲技巧、抓难点的课程。

提高班针对基础班各年级基础一般的学生，共17次课，每次2小时，小班教学（3~6人），收费标准为900元/科一学期和600元/科一学期。

高中基础班针对基础一般的学生，提供务实基础、强效训练的课程。

高一的预科班提供多种课程选择，一科仅需900元，二科为1700元，四科为2400元。

每个班级的学生数量不超过6人，采用小班教学模式，每个学生都能得到充分的关注和指导。

共有17次课程，每次课程为2小时，每周上课3次。

该预科班为学生提供了一个引导，帮助他们更好地掌握新的知识。

我们致力于提升学生的研究效果，让每个人都能平等地提升自我。

无论你是想要提高成绩，还是想要更深入地了解某个学科，我们都能够满足你的需求。

高中数学一对一辅导价格表一对一家教补课收费标准

高中数学一对一辅导价格表一对一家教补课收费标准
高中数学一对一收费一般是比较贵的，有的一线城市是500-800/小时，有的二、三线城市是200-400/小时，因为一对一效果会好些，价格自然要高一些。

高中数学一对一辅导班的收费水平一般还是比较高的，很多一对一的高中数学补习都是按照小时来收费，大约一个小时在300-500元左右，但是不同的辅导班的收费标准也是不一样的，具体的还要遵循地域的问题。

一线城市的收费水平自然要比二三线城市的收费水平要高一些。

1、师资力量：一个老师的与否直接左右了上课的教学质量，教师的师资力量是一个教育培训机构的核心竞争力。

2、上课的频率：根据一对一家教辅导的课程安排不同，课程多少价格也就相对的有所不同。

3、学生的基础：通过入学前专业老师会针对学生做一定的基础测试，以此为学生制定相应的一对一辅导课程，不同年级、不同学习计划的收费也会相应的不同。

1.课前要预习：大家第一开始一定要以课本为主，自己一定要通读课本，如果有什么不懂，明天主要听老师讲这个点！当然，课本里的题会很简单，那么这就是你预习要做的题，这样你会很快发现你自己的问题，从而你可以对这一节的数学内容理解的更加深入。

2.重视基础：为什么，听课同样效果的人，并且刚开始做题的效果也是一样的，为什么他们的成绩大相径庭呢？我想告诉大家的是“复习”真的好重要！大家切记一定要多复习！俗话说“温故而知新”。

3.抓重点：你要分析它，重点是什么，它所含盖的知识点有哪些？每一张卷子都这样分析，那么你就会做到事半功倍的效果！当然你选卷子，一定要适应高考，不要做那种偏题怪题，这样浪费时间，浪费精力，浪费钱财！
感谢您的阅读，祝您生活愉快。

0728高三数学导数的概念、几何意义及运算-过家福

a＝1，解得 b＝3.
3 故 f(x)＝x－x.
3 (2)设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y′＝1＋ 2知曲线在点 P(x0，y0) x 处的切线方程为 3 3 3 y－y0＝(1＋ 2)(x－x0)，即 y－(x0－ )＝(1＋ 2)(x－x0)． x0 x0 x0 6 6 令 x＝0 得 y＝－，从而得切线与直线 x＝0 的交点坐标为(0，－ )． x0 x0 令 y＝x 得 y＝x＝2x0，
数．该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．
3．基本初等函数的导数公式原函数 f(x)＝C f(x)＝xα(α为常数) 导函数
0 f′(x)＝____ αxα－1 f′(x)＝_______
cosx f′(x)＝________
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x f(x)＝ax(a>0，a≠1) f(x)＝ex
借题发挥
b 设函数 f(x)＝ax－x，曲线 y＝f(x)在点( 2，f(2))处的切线方程为 7x－4y－12＝0. (1)求 f(x)的解析式； (2)求曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0 和直线 y＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
7 解析：(1) 方程 7x－4y－12＝0 可化为 y＝ x－3. 4 b 1 2a－＝， 2 2 1 b 当 x＝2 时，y＝ .又 f′(x)＝a＋ 2，于是 2 x b 7 a＋4＝4，
2
又
f ( x ) 为奇函数,
点
A, B 关于原点对称
(2)由(1)知 Ax1 , y1 , B x1 , y1 ,
Hale Waihona Puke k AB y1 2 ax1 b , x1
2

江苏省无锡市江阴四校2023届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

∴表面积为：4×1 a 3 a= 3 a2，
2
2
故选 D 6、C
【解析】根据 x 1, 2, x2 ，分 x 1 ， x 2 ， x x2 讨论求解.
【详解】因为 x 1, 2, x2 ，
当 x 1 时，集合为1, 2,1 ，不成立；
当 x 2 时，集合为1, 2, 4 ，成立；
（1）试求该函数模型的解析式；
（2）若该地环保部门要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 0.08mg / m3 ，试问至少进行多少次改良
工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？
22．已知函数 f x ax2 4x 5 ， g x log2 x . （1）若 f x 在区间1, 2 上是单调函数，则 a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数 a ，使得函数 f x 与函数 g x 的图象在区间1, 2 上有唯一的交点，若存在，
故选：D
3、A
【解析】由题意得 M (1 , 2), N ( 2 , 1) ，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解. 33 33
【详解】BM＝MN＝NA，点 A(1，0)，B(0，1)，
所以 M (1 , 2), N(2 , 1) ， 33 33
将两点坐标分别代入 y＝xa，y＝xb，得 (1)a 2 , ( 2)b 1 3 33 3
有 3 个不同根，
画出函数 y k log3 x 与 y h x 的图象如图：
要使函数
y
k
log3
x
与
yLeabharlann h x的图象有
3
个交点，则
k
0
，且
k k
log3 log3
3 5
2 2

家教行业的培训机构推荐

家教行业的培训机构推荐随着社会竞争的日益激烈，家庭对孩子的教育需求越来越高。

在忙碌的父母无法亲自进行家庭教育的情况下，越来越多的家庭选择通过家教来提供额外的学习支持。

然而，找到一位合适的家庭教师并不容易，这就需要借助于专业的家教培训机构。

本文将向大家介绍几个值得推荐的家教培训机构，以帮助家长和学生们找到合适的家庭教育解决方案。

一、ABC教育培训机构ABC教育培训机构是国内知名的家教培训机构之一。

该机构拥有一支经验丰富、教育理念先进的教师团队。

他们针对不同年龄和学科需求的学生，提供专业的一对一家教服务，为每个学生设计独特的学习计划。

ABC教育培训机构以其科学的教学方法和良好的教学效果而受到广大家长和学生的好评。

二、123学堂123学堂是家教行业的知名品牌，也是许多家长信赖的教育机构。

他们拥有一支经过严格筛选和培训的优秀教师队伍，能够为学生提供全方位的学习辅导和指导。

123学堂注重培养学生的学习兴趣，通过丰富多样的教学方式和教育资源，激发学生的学习潜能，帮助他们取得优异的成绩。

三、优学教育优学教育是一家专注于小学生辅导的家教机构。

他们的教师都来自知名大学，在教学经验和教育理念方面都具备优势。

优学教育注重培养学生的学习能力和学习方法，通过一对一的辅导，帮助学生建立良好的学习习惯和自信心。

许多家长和学生对优学教育的教学效果赞不绝口。

四、悦学教育悦学教育是一家专注于中学生辅导的家教机构。

他们的教师团队都具备丰富的教学经验和学科专业知识。

悦学教育提供全科一对一辅导和重点学科培训，帮助学生提高学习成绩和综合素质。

许多学生在悦学教育的指导下，取得了优异的学习成果，成为各自学校的佼佼者。

总结起来，ABC教育培训机构、123学堂、优学教育和悦学教育都是家教行业中备受推崇的培训机构。

无论是小学生还是中学生，无论是全科辅导还是重点学科培训，这些机构都能提供专业的家教服务，满足家长和学生的需求。

希望通过本文的介绍，能够帮助家长和学生们找到合适的家教培训机构，提供最佳的学习支持和教育资源，帮助他们取得更好的学习成绩和发展。

辅导班收费表

900／一科
1700／二科
2400／四科
共17次课
2小时／次
初中
基础班
基础一般的学生
务实基础
强效训练
小班教学（3~6人）
900／一科
共17次课
2小时／次
提高班
基础较好的学生
教方法
讲技巧
抓难点
高中
基础班
各年级基础一般的学生
务实基础
强效训练
小班教学（3~6人）
900／一科
1700／二科
2400／四科
共17次课
2小时／次
高一的预科班
对于新的知识的一个引导
小班教学（3~6人）
小学1~6年级
根据学生个人情况，制定学习方案，查漏补缺，针对性训练，全面提高。
1人
40元／时
面议
单科一对一
初中各年级
根据学生个人情况，制定学习方案，查漏补缺，针对性训练，全面提高。
1人
50元／时
60元／时
70元／时
面议
单科一对一
高中各年级
根据学生个人情况，制定学习方案，查漏补缺，针对性训练，全面提高。
辅导学生完成各科作业，根据学生个人学习情况，制定学习计划。按照学习计划强化学校所学知识，并辅导孩子进行复习和预习。
小班教学（6人）
400元／月
周一至周四晚（7:00~9:00）
家长应严格按照接送时间接送孩子，以保证孩子路上安全
课程三：名师一对一
课程名称
招生对象
课程内容
班级人数
收费标准
上课时间
单科一对一
1人
80元／时
90元／时
100元／时
面议
备注：15次送2次

江阴市中学数学论文获奖名单

长泾中学
武春苗
一
2
拆项抵消法的运用
长泾中学
赵鹏
一
3
一堂公开课后的几点思考
长山中学
朱晓华
一
4
初三数学试卷讲评课如何上
长山中学
刘海林
一
5
浅谈非纯数学题对学生思维能力的培养
长山中学
方其
一
6
浅谈构造法在数列中的应用
成化高中
钱新凯
一
7
新课标下的数学魅力
澄西中学
季敏红
一
8
影响课堂教学（考试）成绩的十种心理
澄西中学பைடு நூலகம்
浅谈数学创造性思维能力的培养
澄西中学
俞丁立
三
142
新课程下数学教学有效性的探索
澄西中学
奚勇
三
143
浅谈初中数学的合作性学习
华士实验
蔡凤玉
三
144
浅谈数学试卷讲评策略
华西实验
薛丽雅
三
145
初中数学课堂中个性化教学方式的探索
璜塘实验
陆琴花
三
146
数学教学要为学生的发展而设计
璜塘实验
许丽
三
147
初中生学习数学的障碍及克服的方法
谢春江
三
161
浅谈数学教学中教师情感的渗透
峭岐中学
封晓江
三
162
中学数学课堂导入初探
青阳二中
姚强
三
163
数学课堂与现实生活
青阳二中
朱建民
三
164
激情课堂，生命活力
山观中学
阚久义
三
165
创设民主氛围提高数学教学效果

2024-2025学年江苏省无锡市南菁高级中学、江南大学附中高三(上)自主学习数学试卷(含答案)

2024-2025学年无锡市南菁高级中学、江南大学附中高三（上）自主学习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x +1x−3≤0}，B ={x|x >2}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <3}B. {x|2<x <3}C. {x|−1≤x ≤3}D. {x|−1<x ≤2}2.已知复数z 满足(4+2i)z =i ，则z 的虚部为( )A. 110iB. 15iC. 110D. 153.P 是双曲线x 216−y 220=1上一点，F 1，F 2分别是双曲线左右焦点，若|PF 1|=9，则|PF 2|=( )A. 1B. 17C. 1或17D. 以上答案均不对4.已知AB =(2,3)，AC =(3,t)，|BC |=1，则AB ·BC =( )A. 8B. 5C. 2D. 75.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，弧长为2π的扇形，则该圆锥轴截面的面积S =( )A.2B. 22C.5 D. 256.已知sin (x +π6)=− 55，x∈(π2,π)，则tan(2π3−2x)=( )A. 43B. −43C. 2D. −27.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是12，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是( )A. 9128B. 564C. 11128D. 3328.设a =221，b =sin 221，c =ln 1110，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. b >c >a二、多选题：本题共3小题，共18分。

关于圆切线的考向例析与探究思考

***************.com投稿邮箱:***************.com数学教学通讯2020年7月（中旬）<作者简介:顾亚平（1979—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.关于圆切线的考向例析与探究思考顾亚平江苏省江阴市陆桥中学214400圆是初中数学的核心图形,含有众多的考点,其中与圆切线相关的定理既是中考考查的重点,又是几何问题突破的关键.而切线的考查方向及视角较为多样,下面结合实例对圆切线的考向进行探究.关于圆切线的考向举例圆切线的概念相对容易理解,但切线背后隐含了几何数量关系和位置关系,由切线所构成的直角更是特殊图形形成的基础.中考对圆切线的考向较多,其中有如下几个重要方向:圆切线的计算及证明、三角形的内切圆、切线性质的推理与计算.1.切线的计算及证明论证圆切线的关系有多种考查方式,通常有如下两个方向:一是从动点角度命题,直接考证圆运动过程中与直线的交点;二是从量的角度出发,偏重与圆相切时隐含的数量关系.但无论如何命题,考查切线的判定定理这一本质是不变的,只需要充分结合切线的判定方法来构建思路即可.例1 （2019年遂宁中考卷）如图1,△ABC 内接于☉O ,直径AD 交BC 于点E ,延长AD 至点F ,使DF=2OD ,连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ,且满足AG ∥BC ,连接OC.若cos ∠BAC=13,BC=6.图1BD CE AO FG(1)求证:∠COD =∠BAC ;(2)求☉O 的半径OC 的长;(3)求证:CF 是☉O 的切线.解析此处主要剖析第(3)问,证明OC ⊥GF 或∠OCF=90°即可.直接进行角度推导存在一定的难度,可在图形中提取相似三角形.已知Rt △COE ,若能证明△COE 与△FOC 相似,即可直接推导出∠OCF=∠OEC=90°,即CF 是☉O 的切线,过程如下.因为DF=2OD ,所以OF=3OD=3OC.所以OE OC =OC OF =13.又∠COE =∠FOC ,所以△COE ∽△FOC.由相似三角形的性质可得∠OCF=∠OEC=90°.所以CF 是☉O 的切线.评析切线的计算及证明,实质就是考查圆相切关系的证明方法.相切意味着垂直,故可通过角度推导和三角形边长关系分析来加以论证.该考查方向还可以综合三角形相似、勾股定理、三角形全等等知识.2.三角形的内切圆三角形的内切圆是考查圆切线的另一特殊考向.三角形的内切圆与三角形的三条边均相切,此时的圆心为三角形的内心.分析图像可知,圆心到三角形三边的距离相等,深入分析可将其与角平分线的性质相关联,故该考向主要考查三角形内切圆的性质、角平分线的性质等.例2 （2019年兴化期末卷）如图2,△ABC 的周长为20cm ,BC =6cm ,△ABC 的内切圆为☉O ,MN 是☉O 的切线,MN 与AB 相交于点M ,与CA 相交于点N ,则△AMN 的周长为______.解析题干设定△ABC 的内切圆为［摘要］圆切线是初中几何的重点，其性质、定理也是常考知识.分析近几年的中考试题会发现，中考试题题型灵活，考查知识点多，综合性强，对学生的知识综合运用能力及思维能力有着较高的要求，所以结合考查方法对圆切线内容加以探究有着重要的意义.文章结合实例对几个圆切线常见考查视角进行探讨，提出相应的建议.［关键词］圆切线；考向；性质；判定；三角形；翻折81***************.com投稿邮箱:***************.com数学教学通讯>2020年7月（中旬）☉O ,则圆心O 到△ABC 三条边的距离相等.同时可在图形中提取角平分线,获得相应的全等三角形,进而进行等线段转化,完成△AMN 的周长求解,具体如下.过点O 分别作AB ,BC ,AC 和MN 的垂线,垂足分别为E ,F ,D ,G ,连接BO.分析可知OF=OE ,显然BO 为∠FBE 的平分线,进而可证△FBO ≌△EBO.由全等性质可得BE=BF.同理可得CF=CD ,DN=NG ,EM=GM ,AD=AE.因为△ABC的周长为20cm ,BC=6cm ,所以可推得AE =AD =4.所以△AMN 的周长=AM +AN+MN=AE+AD=8.评析三角形的内切圆问题涉及角平分线、三角形全等等知识,利用其中的等角和全等图形可完成等线段转化,因此,其中的周长问题实则就是等线段转化问题.可见,理解考向的本质是解题突破的关键.3.切线性质的推理与计算切线性质的推理与计算是常见的考查方向,虽考点一般,但其中涉及的知识点较多,通常融合了三角函数,圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系,深刻理解切线的性质,充分利用其性质进行关联转化是问题突破的关键.例3 （2019年成都中考卷）如图3,AB 是☉O 的直径,C ,D 为☉O 上的两点,OC ∥BD ,弦AD ,BC 相交于点E.图3O BDC E A(1)求证:AC ⌢=CD ⌢;(2)若CE=1,EB=3,求☉O 的半径;(3)在(2)的条件下,过点C 作☉O的切线,交BA 的延长线于点P ,过点P 作PQ ∥CB 交☉O 于F ,Q 两点（点F 在线段PQ 上）,求PQ 的长.解析上述与圆相关的问题涉及证明弧长相等、求圆半径长和求线段长三大问题,分析时需要充分利用圆的性质.(1)等弧所对的圆周角相等,只需证明∠OBC=∠CBD 即可.由于OC=OB ,所以∠OBC=∠OCB.又OC ∥BD ,所以∠OCB=∠CBD.所以∠OBC=∠CBD.所以AC ⌢=CD ⌢.(2)求☉O 的半径可先求直径AB ,连接AC ,则∠ACB=90°.分析可知BC=4,△ACE ∽△BCA ,由相似性质可得AC CE =CBAC,则AC 2=CB ·CE=4.所以AC=2.在Rt △ACB 中,由勾股定理可得AB=AC 2+BC 2√=25√,所以☉O 的半径为5√.(3)根据题干信息作图,再过点O作PQ 的垂线,垂足为H ,如图4.因为PC 是☉O 的切线,所以∠PCO=90°.所以∠PCA=∠BCO=∠CBO.又∠CP B=∠CPA ,所以△APC ∽△CPB.由相似性质可得PC=2PA ,PC 2=PA ·PB ,所以PA=25√3,PO=55√3.分析可证△PHO ∽△BCA ,由相似性质可得AC OH =BC PH =ABPO,可解得PH =103,OH =53,所以HQ =OQ 2-OH 2√=25√3.所以PQ =PH +HQ=10+25√3.图4O BDCE A PFQ H 评析上述求证弧长相等及求线段长,考查了切线性质等与圆相关的知识,其中相似三角形的性质、勾股定理是本题思路构建的关键.因此,对于圆切线的综合性问题,应关注复合图形的特点,充分利用特殊图形及特殊关系来进行线段、角度的转化.4.几何翻折与圆切线几何翻折是初中几何的重点内容,圆切线知识也可与几何翻折联合起来考查.解析时需要充分理解图形翻折的过程,利用翻折过程中“变”与“不变”的量、圆的切线性质来剖析图形、构建思路.例4 如图5,AB 为☉O 的直径,点C 在☉O 上,现将BC ⌢沿着直线BC 进行翻折,恰好BC ⌢的中点D 落在圆心O 处.连接OC ,CD ,BD ,过点C 的切线与BA 的延长线交于点P ,连接AD ,于PB 的另外一侧作∠MPB=∠ADC.(1)分析PM 与☉O 的位置关系,并简述理由;(2)若PC=3√,试求四边形OCDB的面积.图5O B MCEAPD解析 (1)连接DO 并延长交PM 于点E.根据折叠性质可得OC=DC ,BO=BD ,又BD=CD ,所以四边形OBDC 为菱形.由菱形性质可得OD ⊥BC.又OD=OC=OB ,所以△OCD 和△OBD 均为等边三角形.所以∠COP =∠EOP =60°.通过证明PM ∥BC 得到OE ⊥PM ,进一步推得OE=12OP ,根据切线的性质可得OC ⊥PC ,且有OC=12OP ,故OC=OE ,从而可判定PM 是☉O 的切线.(2)在Rt △OPC 中,OC=3√3PC=1,所以四边形OCDB 的面积=2S △OCD =2×3√4×12=3√2.评析本题的翻折背景中涉及圆切线的性质,由切线中的垂直关系来构造图形是突破的关键.综合考查折叠、圆切线性质、圆周角定理也是中考的重点考向,在复习阶段应重视对几何知识的整合,提升解题的综合能力.关于圆切线考向的学习建议1.挖掘定理,串联定理圆切线的判定、性质定理虽内容较图2B D ECGAF O M N82***************.com投稿邮箱:***************.com数学教学通讯2020年7月（中旬）<节和基本的组织形式,是学生获取知识、锻炼能力和提高各种技能的主要途径.有了上述理解,在具体的实践研究中,教师就可以在关注其他要素时凸显“快”在促进学生知识建构与运用、形成良好的数学学习品质方面所起的作用.以“实际问题与一元一次方程”为例,笔者在教学设计中,基于对“快”的内涵的理解,设计了如下几个环节.首先,跟学生讨论方程的价值.通常情况下,学生会认为方程是用来解题的,此时教师可以将学生的认识提升一个层次:方程是分析和解决问题的一种数学工具.这实际上是一种工具性认识,体现出了数学学科的基础性价值.这样一个讨论过程可以控制在两分钟左右,最终必须让所有的学生都认识到“方程是解决问题的数学工具”.两分钟的时间是比较合适的,从学生的原有认识到新的认识的形成,可以在这两分钟之内解决,中间不需要穿插和引申,在认识形成之时,就体现出“快”的价值,而这也是集约型课堂的应然理解.其次,给学生提供实际问题,让学生体会一元一次方程的实际运用.此时提供的问题一定要遵循基础性和实用性的原则.比如这样一个实际问题:某生产车间有22名工人,这些工人每天可以生产1200个螺钉,或者生产2000个螺母.如果1个螺钉配2个螺母,那么这22个人如何分工才能使每天生产的产品配套?在教学研究中笔者发现,学生最初遇到这个问题时,思路并不是很清晰,而以往的教学经验表明,在帮学生理清这一思路的时候,不宜过于烦琐,而应当讲究以“快”打“快”.也就是说,当学生在问题情境中遇到困惑时,如果学生解决问题的动机较强,那教师的讲授过程就必须求“快”（当然这并不是要牺牲必要的引导环节）.只有这种趁热打铁的“快”的思路,才能满足学生迫切解决问题的需要.因此上述问题当中,弄清“如果用x 表示生产螺钉的人,那生产螺母的人就应当是(22-x )人”.在此基础上,下一步就应当是增加实际问题的难度,让学生更充分地体会用方程解决问题的过程,具体不再赘述.最后,总结运用方程解决实际问题的基本规律.这是一个从分析走向综合的过程,培养的是学生的概括能力.考虑到初中生的认知特点,此时教师不宜让学生完全自主地去总结,而应当激活学生的思维,必要的数学语言与流程则由教师自己写出（如图1）.这里依然要追求“快”,因为只有“快”,图1中运用一元一次方程解决实际问题的基本过程与学生解决实际问题的经验才能迅速地结合在一起.初中数学集约型课堂中“快”的研究思考在上述案例中,“快”主要体现在学习内容、学习方法以及学习品质,在单位时间内的生成结果上.多个教学案例表明,在集约型课堂上,“快”是必需的,只有具备“快”的要素,数学课堂才能真正表现出集约的状态.需要指出的是,构建集约型课堂离不开课堂的有效提问.那么,在集约型课堂打造的背景之下,怎样的提问才算是有效的呢?笔者以为,关键要素之一也是“快”.“快”的提问,一方面体现在教师的问题与学生的认知失衡之间必须有紧密的衔接,衔接得越紧密,越能让学生失衡的认知变得平衡;另一方面,还体现在问题解决要“快”,提出问题之后,虽然要留一定的时间让学生思考,但教师绝不可以以此为名冷了学生的思考热度,当学生求而不得时教师再给予指导,这是最为恰当的,也就是说,这样的“快”是恰到好处的.总的来说,在打造集约型初中数学课堂的过程中,必须关注“快”这一要素,只有这样,才能让集约型课堂更具内涵.为简单,但在学习时应深入挖掘定理内涵,理解其中的知识原理,如圆与线段相切中隐含着如下特殊关系:数量关系———圆半径与圆心到切线的距离相等,垂直关系———切线和圆心与切点的连线垂直.而对于切线判定定理,则应把握其中的条件,包括公共点、垂直关系等.定理之间并不是独立存在的,学习几何定理时还应联系前后知识加以串联,关注圆切线与角平分线性质、勾股定理、圆周角定理等定理之间的联系,建立完整的定理体系,为后续综合问题的突破奠定基础.2.考向综合,技能提升圆的性质定理是中考的重点,上述例子探讨了圆切线性质定理的主要考向,其中包括基本的相切论证、线长推断,也涉及综合性的三角形与圆内切、翻折与圆切线.从考查内容来看,涉及相似性质、全等性质、勾股定理、角平分线性质、三角函数、翻折特性等,这些内容是平面几何的核心,因此对于该部分的学习需要立足基础,综合知识,发展思维.同时,圆切线问题的解决离不开辅助线,合理添加辅助线有助于挖掘圆内特性,有利于解题思路的构建,因此应掌握圆切线问题中辅助线添加的技巧,增强作图能力,促进综合素养的提升.总之,圆切线的考向较多,充分理解定理、把握知识关联、关注问题类型、总结解题技巧是该内容学习的关键.另外,圆切线问题的求解中渗透着数学思想,合理利用数形结合、模型思想、转化思想可提高解题效率,故应重视思想方法的学习,综合提升解题能力.（上接第62页）图1设未知数、83。

辅导班和家教的区别

01 疑问一：“我想请家教，可是请普通的大学生或老师做家教，又担心效果不好，简单学习网能保证教学效果吗？”分析：“请普通的大学生或老师做家教，他们对高考规律和特点的研究参差不齐，效果的确没法保证，而且以普通的方式请家教，家教人员易变动，学生不一定能短期内适应更换的家教；何况想请名师很难，想每科都请到名师，几乎不可能！02 疑问二：“简单学习网的课程是挺全的，但是我觉得和家教相比，价格有点贵”分析：“据全国一线城市抽样统计，仅以数学家教收费为例，在校大学生 30-40 元/小时，在职教师（非重点学校）80-125 元/小时，在职教师（重点学校）120-200 元/小时。

由此可类推名校名师，高考一线命题专家……03 疑问三：“我看到简单学习网的老师和课程挺好的，可我父母说辅导班也不错，我该怎么办呢？”分析：“辅导班由于是集体教学，容易受其它同学干扰。

而且路途奔波。

再者很难保证每科老师都好。

而简单学习网科科都是名师，采用封闭课堂不受干扰，在家吹着空调就能学习，不用往外跑。

”04 疑问四：“我的自制力不太好，上网听课的话担心自己会忍不住玩游戏，如果去上辅导班或者家教，还有老师管着”分析：“上辅导班是有人管着，但是听课人数众多，同样易受其它同学影响。

请家教的话，由于不是真正的课堂，上课形式比较随意，同样容易走神或者拖沓时间。

05 疑问五：“家教老师每次走后，我都有新的疑问没法解决，一直要等到下次家教才能问，如果听了简单学习网的课程后有疑问，问谁呢？”分析：“家教辅导时间有限，平时遇到问题的确不能随时解决。

而辅导班不针对个人提供单独的疑难辅导，课后疑难只能自己解决。

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高中数学：2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一(上)入学数学试卷

2023-2024 学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一（上）入学数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题0 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x ，y 满足2(31)|22|0x y x y --+-+=，则4x y -的平方根为( )A ．2B ．2±C ．4D ．4±2．若24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( )A ．6±B ．12±C ．13-或11D ．13或11-3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是( )A ．100B ．92C ．90D ．814．若关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解，且一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知221133a b ->-，则一定有a □b ，“□”中应填的符号是( ) A ．= B． C ．>D ．<6．一次越野跑中，前a 秒钟小明跑了1600m ，小刚跑了1450m ．小明、小刚此后所跑的总路程y （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的函数关系如图所示，则图中b 的值是( )A ．3050B ．2250C ．2050D ．28907．若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为( )A ．20-B ．2C ．2或20-D ．2或208．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k >B ．2k <，且1k ≠C ．2k <D ．2k >，且1k ≠二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分. 9．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2|3|816a a a ---+= ．10．已知220a a --=，则代数式111a a --的值为． 11．化简：（1322-= ；（2423+= ；（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++= ．（43153752121n n +⋯+=+++++- ．12．将函数22y x =图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y =的图象．三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．分解下列因式：①2()4()3x y x y -+-+；②2(2)(22)3x x x x ++--；③2244x xy y +-；④22921x a a ---；⑤3234x x -+．14．解下列方程组：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩．15．先化简，再求值：22321242a a a a a -+++---，其中1a =-． 16．解下列不等式：（1）2450x x -++<；（2）22520x x -+；（3）2690x x -+；（4）290x -．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和(,)Q c d ，给出如下的定义：点(,)P a b ，(,)Q c d 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P ，Q 两点的“近距”，记为(,)d P Q ．即：若||||a c b d --，则(,)||d P Q a c =-；若||||a c b d ->-，则(,)||d P Q b d =-．（1）请你直接写出(3,0)A -，(1,4)B -的“近距” (,)d A B = ；（2）在条件（1）下，将线段AB 向右平移4个单位至线段CD ，其中点A ，B 分别对应点C ，D ．若在坐标轴上存在点E ，使(,)d D E =E 的坐标：18．已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足12(1)(1)7x x --=，求m 的值．19．求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -上的最小值(t 为常数）20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，以C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于D ，求AD ．参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题0 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x ，y 满足2(31)|22|0x y x y --+-+=，则4x y -的平方根为( )A ．2B ．2±C ．4D ．4±【解答】解：2(31)|22|0x y x y --+-+=，则310220x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得83x y =-⎧⎨=-⎩，故44x y -=，其平方根为2±．故选：B ．2．若24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( )A ．6±B ．12±C ．13-或11D ．13或11-【解答】解：24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则22(2)(1)3x k x -++能用完全平方公式因式分解，即|1|223k +=⨯⨯，解得11k =或13k =-．故选：C ．3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是( )A ．100B ．92C ．90D ．81【解答】解：根据题意，因为第①个图形中一共有1(11)24⨯++=个圆，第②个图形中一共有2(21)28⨯++=个圆，第③个图形中一共有3(31)214⨯++=个圆，第④个图形中一共有4(41)222⨯++=个圆，⋯⋯可得第n 个图形中圆的个数是(1)2n n ++；所以第⑨个图形中圆的个数9(91)292⨯++=．故选：B ．4．若关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解，且一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩，即232x a x a >+⎧⎨-⎩，关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解， 232a a ∴+-，解得13a ，一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，∴5020a a -<⎧⎨-⎩，解得25a <，故25a <，故符合条件的所有整数a 的和是2349++=．故选：C ． 5．已知221133a b ->-，则一定有a □b ，“□”中应填的符号是( ) A ．= B ． C ．> D ．< 【解答】解：知221133a b ->-，则2233a b ->-，即a b <，故“□”中应填的符号是<．故选：D ．6．一次越野跑中，前a 秒钟小明跑了1600m ，小刚跑了1450m ．小明、小刚此后所跑的总路程y （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的函数关系如图所示，则图中b 的值是( )A ．3050B ．2250C ．2050D ．2890【解答】解：设小明从1600米处到终点的速度为x 米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为y 米/秒，1600300145020016001001450100x y x y +=+⎧⎨+=+⎩，解得： 1.5x =，3y =．这次越野跑的全程为：1450200145020032050()y m +=+⨯=，2050()b m ∴=．故选：C ．7．若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为( )A ．20-B ．2C ．2或20-D ．2或20【解答】解：由已知条件可知，a 、b 为方程2850x x -+=的两根，此时△0>，8a b ∴+=，5ab =， ∴222112()2()22()22011()1()1b a a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b --+-+++--+++===----++-++ 故选：A ．8．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k >B ．2k <，且1k ≠C ．2k <D ．2k >，且1k ≠【解答】解：由题意可得，1044(1)0k k -≠⎧⎨=+->⎩解不等式可得120k k ≠⎧⎨->⎩2k ∴<且1k ≠故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分.9．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2|3|816a a a ---+= 27a - ．【解答】解：由图可知，34a <<，22|3|816|3|(4)|3||4|3(4)27a a a a a a a a a a ---+---=---=---=-．故答案为：27a -． 10．已知220a a --=，则代数式111a a --的值为 12- ．【解答】解：220a a --=，则22a a -=，21111111(1)22a a a a a a a a -----====----．故答案为：12-． 11．化简：（1322- 21 ；（2423+= ；（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++= ．（43153752121n n +⋯+=+++++- ．【解答】解：（122322(2)221(21)21|21-=-+-=-=；（222423(3)231(31)31++++；（3）422423(2)(2)(416)(4)(416)64a a a a a a a a +-++=-++=-；（4）根据题意，2(2121)21212121(2121)(2121)n n n n n n n n n n +--=+--++-++-+--，则有1)1=+++⋯⋯+．故答案为：（11；（21+；（3）364a -；（41．12．将函数22y x =图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y =22(1)2x ++的图象．【解答】解：根据图象平移的法则可知，将函数22y x =向左平移一个单位，得到22(1)y x =+，再向上平移两个单位，得到22(1)2y x =++．故答案为：22(1)2x ++．三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．分解下列因式：①2()4()3x y x y -+-+；②2(2)(22)3x x x x ++--；③2244x xy y +-；④22921x a a ---；⑤3234x x -+．【解答】解：①2()4()3(3)(1)x y x y x y x y -+-+=-+-+；②222222222(2)(22)3(2)(22)3(2)2(2)3(23)(21)(3)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--=++--=+-+-=+-++=+-+；③注意到[2(1[2(14⨯+=-，[2(1[2(14++=，所以22224444[2(1][2(1]x xy y x y x y x y x y +-=+⋅-=+-++；④2222229219(21)(3)(1)(31)(31)x a a x a a x a x a x a ---=-++=-+=--++；⑤3232222234(2)(4)(2)(2)(2)(2)(2)(1)(2)x x x x x x x x x x x x x x -+=---=--+-=---=+-．14．解下列方程组：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩．【解答】解：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩，即2(3)(3)0()16x y x y x y -+=⎧⎨-=⎩，故304x y x y -=⎧⎨-=⎩或304x y x y -=⎧⎨-=-⎩或304x y x y +=⎧⎨-=⎩或304x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得62x y =⎧⎨=⎩或62x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩，两式相减可得，31x y -=，即31y x =-，，则(31)3x x x -+=，解得1x =或1-，当1x =时，2y =，当1x =-时，4y =-，故方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩． 15．先化简，再求值：22321242a a a a a -+++---，其中1a =-．【解答】解：223212(2)32(1)(2)(2)242(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -++-++-++=+-=-=-----++--+-++，当1a =-时，12a a -=+． 16．解下列不等式：（1）2450x x -++<；（2）22520x x -+；（3）2690x x -+；（4）290x -．【解答】解：（1）2450x x -++<，即2450x x -->，解得5x >或1x <-，故不等式的解集为{|1x x <-或5}x >；（2）2252(21)(2)0x x x x -+=--，解得122x ，故不等式的解集为1{|2}2x x ；（3）2269(3)0x x x -+=-，解得3x =，故不等式的解集为{3}；（4）290x -，即3x 或3x -，故不等式的解集为{|3x x 或3}x -．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和(,)Q c d ，给出如下的定义：点(,)P a b ，(,)Q c d 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P ，Q 两点的“近距”，记为(,)d P Q ．即：若||||a c b d --，则(,)||d P Q a c =-；若||||a c b d ->-，则(,)||d P Q b d =-．（1）请你直接写出(3,0)A -，(1,4)B -的“近距” (,)d A B = 2 ；（2）在条件（1）下，将线段AB 向右平移4个单位至线段CD ，其中点A ，B 分别对应点C ，D ．若在坐标轴上存在点E ，使(,)2d D E =，请求出点E 的坐标：【解答】解：（1）|3(1)|2---=，|04|4-=，又24<，(,)2d A B ∴=．（2）如图所示：(3,4)D ，(,)2d E D =当点E 在x 轴上时，设(,0)E m ，|40|2->，∴|3|2m -=，∴32m =+或32m =；当点E 在y 轴上时，设(0,)E n ，|30|2->∴|4|2n -=∴42n =+或42n = ∴(32,0)E + 或(32,0)- 或(0,42)+ 或(0,42)．18．已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足12(1)(1)7x x --=，求m 的值．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根， ∴△22(23)40m m =-->，解得34m <，即m 的取值范围为3(,)4-∞；（2）根据题意得，212x x m =，1223x x m +=-，12(1)(1)7x x --=，1212()17x x x x ∴-++=，即2(23)17m m --+=，解得1m =-或3m =，又34m <， 1m ∴=-．19．求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -上的最小值(t 为常数）【解答】解：关于x 的二次函数221y x tx =-+的对称轴为x t =，当1t <-时，二次函数221y x tx =-+在[1-，1]上递增，可得12122min y t t =++=+；当11t -时，二次函数221y x tx =-+在[1-，]t 递减，在[t ，1]上递增，可得222211min y t t t =-+=-；当1t >时，二次函数221y x tx =-+在[1-，1]上递减，可得12122min y t t =-+=-．所以，222,11,1122,1mint t y t t t t +<-⎧⎪=--⎨⎪->⎩．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，以C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于D ，求AD ．【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，CE AB ⊥，CE 过圆心C ，2AD AE ∴=．ABC ∆中，C ∠是直角，5AC cm =，12BC cm =，∴由勾股定理得：13AB cm =，由射影定理得：2AC AE AB =⨯，2513AE ∴=，50213AD AE cm ∴==．。

高中数学校本课程(整理)

竞赛讲座一函数的性质第一讲函数的单调性一．学习目标会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。

二．知识要点单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性三．例题讲解例1.已知⎩⎨⎧>≤+-=1)(xlog )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1)（B ）1(0,)3 （C ）11[,)73（D ）1[,1)7 【答案】C【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10<<a ①，)1(4)13()(<+-=x a x a x f 在)1,(-∞上为减函数，所以013<-a ②，且当1=x 时，1log 41)13(a a a ≥-⨯- ③，由①②③得答案为C.例2 已知函数x x x f -+=1)(，判断该函数在区间[),0∞+上的单调性，并说明理由．【讲解】用定义判断。

设0≤1x ＜2x ,)()(21x f x f -=11+x −1x −12+x +2x=112121+++-x x x x +1212x x x x +- =(1x −2x )(11121+++x x −121x x +) ∵1121+++x x ＞12x x +＞0,∴11121+++x x ＜121x x + 又∵1x ＜2x ∴(1x −2x )(11121+++x x −121x x +)＞0 ∴)()(21x f x f > ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。

例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间．【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ②对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。

江苏省南菁高级中学创新班2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)

南菁高中2023级创新班第一学期期中测试（数学）卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°3．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为（）A ．40米B ．30米C ．25米D ．20米4．如下图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，OE ＝3，CD ＝8，则AB ＝（）A ．B ．10CD ．55．如图，点为的内切圆的圆心，连接AI 并延长交的外接圆于点，连接B D ．已知{|23}A x x x =≤-≥或()A =R Z ð{}1,0,1,2,3-{}1,0,1,2-{}2,1,0,1,2,3--{}2,1,0,1,2--I ABC △ABC △D，，则AI 的长为（）A ．1B．C ．2D ．6．关于x 的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，在中，，，，点O 为BC 上的点，的半径，点D 是AB 边上的动点，过点D 作的一条切线DE （点E 为切点），则线段DE 的最小值为（）AB ．CD8．如图，抛物线与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（）A ．1＜m ＜B ．＜m ＜3C ．1＜m ＜3D ．＜m ＜1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省江阴市第一中学2024届中考联考数学试卷含解析

江苏省江阴市第一中学2024届中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣72．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本3．方程组2121x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（）A．a≥12B．a＞13C．a≤23D．a＞324．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=145．如图，以O为圆心的圆与直线y x3=-+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A ．23πB ．πC ．23πD ．13π 6．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．37．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 48．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．112二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____．12．若1+23x x --x 的范围是_____． 13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．计算52a a 的结果等于_____________.15．如图，△ABC 内接于⊙O ，DA 、DC 分别切⊙O 于A 、C 两点，∠ABC=114°，则∠ADC 的度数为_______°．16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y 与x 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.18．（8分）一次函数y ＝x 的图象如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图象交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+3与轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ．（1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．20．（8分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．（1）求 x 的范围；（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？21．（8分）已知正方形ABCD 的边长为2，作正方形AEFG （A ，E ，F ，G 四个顶点按逆时针方向排列），连接BE 、GD ，（1）如图①，当点E 在正方形ABCD 外时，线段BE 与线段DG 有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E 在线段BD 的延长线上，射线BA 与线段DG 交于点M ，且DG ＝2DM 时，求边AG 的长；（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）23．（12分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．（1）求证：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF ．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【题目点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．2、C【解题分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y +3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【题目详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y +3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C ．【题目点拨】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键． 3、B【解题分析】方程组两方程相加表示出2x ﹣y ，代入已知不等式即可求出a 的范围．【题目详解】2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>，解得：13a >．故选：B ．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、C【解题分析】 x 2-8x=2，x 2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C ．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5、C【解题分析】过点O 作OE AB ⊥，∵y x =-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 45322OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴62sin 603OE AO ===︒ ∴60122π22π3606AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 6、B【解题分析】解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【题目详解】由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩ ∵该不等式组解集无解，∴2a +4≥﹣2即a ≥﹣3 又∵1311a x x x --=++得x ＝42a -而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【题目点拨】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．7、B【解题分析】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方8、D【解题分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【题目详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【题目点拨】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、B【解题分析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．10、C【解题分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【题目点拨】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【题目详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．12、x≤1．【解题分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．13、10%【解题分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【题目详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【题目点拨】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14、a3【解题分析】试题解析：x5÷x2=x3.考点：同底数幂的除法.15、48°【解题分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【题目详解】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵四边形AKCB内接于圆，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．【题目点拨】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.16、3【解题分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【题目详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴''AN A N∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=23即PA+PB的最小值23【题目点拨】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．18、（1）点C（1，）；（1）①y＝x1－x；②y＝－x1＋1x＋．【解题分析】试题分析：（1）求得二次函数y＝ax1－4ax＋c对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝x求得y=，即可得点C的坐标；（1）①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A（m，m），根据S△ACD＝3即可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的表达式.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，根据勾股定理用m表示出AC的长，根据△ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：第一种情况，若a＞0，则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a＜0，则点D在点C上方，求点D的坐标，分别把A、D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函数表达式.试题解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝1．当x＝1时，y＝x＝，∴C（1，）．（1）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（1，－），∴CD＝3.设A（m，m）（m<1），由S△ACD＝3，得×3×（1－m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）.由A（0，0）、D（1，－）得解得a＝，c＝0.∴y＝x1－x.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，AC＝＝（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝（1－m）.由S△ACD＝10得×（1－m）1＝10，解得m＝－1或m＝6（舍去），∴m＝－1．∴A （－1，－），CD ＝5.若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D （1，－），由A （－1，－）、D （1，－）得解得∴y ＝x 1－x －3.若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D （1，），由A （－1，－）、D （1，）得解得 ∴y ＝－x 1＋1x ＋.考点：二次函数与一次函数的综合题.19、 (1)k=-12,b=1;(1) (0,1)和1(0,)2【解题分析】分析：（1）由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-．由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =，进而得到A 、B 、D 的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E ′为（0，b ），EE ′与AB 的交点为P ．则EE ′⊥AB ，P 为EE ′的中点，列方程组，求解即可得到a 的值，进而得到答案．详解：（1）由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-．由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =． ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴点A 的坐标是()60，，点B 的坐标是()03，． ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0m ，．∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况：①如果BG BC CB CD ＝，那么35552m ＝-，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()01，． ②如果BG BC CD CB ＝，那么35552m -＝，解得12m ＝，∴点G 的坐标是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，．综上所述：符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()01，和102⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E ′为（0，b ），EE ′与AB 的交点为P ，则EE ′⊥AB ，P 为EE ′的中点，∴22174221710423222a a b a a a b a ⎧-++-⎪=⎪⎪⎨⎪-++++⎪=-⨯+⎪⎩，整理得：220a a --=，∴(a -1)(a +1)=0，解得：a =－1或a =1．当a =－1时，21742a a -++=94；当a =1时，21742a a -++=92； ∴点E 的坐标是914⎛⎫- ⎪⎝⎭，或922⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．20、（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解题分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：105010505635x x⨯=⨯+，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．21、（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝（3）满足条件的AG的长为或．【解题分析】（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【题目详解】（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222==，DM AD∵DG=1DM，∴42=DG，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，在Rt△AGH中，AG==综上所述，满足条件的AG的长为【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.23、（1）50，360；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率24、（1）见解析；（2）5【解题分析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=45，∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴ AF BC =AB AE =BF EC即5AF 5BF解得：【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答。

落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色——在数学教学中渗透传统文化,提升人文素养

删勰5＞课程教材教注落霞与孤贅齐飞，秋水共长天一色—数学教学中渗透传统文化,提升人文素养王艳吴文辉江苏省南菁高级中学214437［摘要］《普通高中数学课程标准（2017年版）》对文化在数学课程中的融入提出了明确的要求，在数学教学上，怎样渗透传统文化知识，实现文化与数学的融合，提升学生的数学能力和人文素养，进而提升数学核心素养.这是值得我们数学教师重视的一个新问题.通过精心设计的数学导入、砧近现实的新知探究、丰富多彩的课外活动、合理巧编的数学问题正是解决问题的有效探索.［关键词］数学教学;传统文化;人文素养《普通高中数学课程标准（2017年版）》在知识结构图中指出:要把数学文化融入课程内容.数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.以下侧重谈谈在数学教学中，如何使传统文化、数学史、人类生活与数学相结合.传统文化是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表现.中国的传统文化有道家、墨家、法家、名家，包括:古文、诗、词、曲、赋、民乐、戏曲、国画、书法、灯谜、酒令等.表面看，数学与传统文化是完全不同的两类学科:数学重理性,具抽象性；传统文化重感性，具形象性.数学讲究归纳与推理,严谨;传统文化讲究灵感与想象，浪漫.数学以逻辑思维方法为主,求真;传统文化以形象思维方法为主,求美.然而,就是对这两个存在明显差异的学科冲科院院士张景中教授却说:“数学是人做出来的,数学的思考过程必然打上人文的烙印.数学意境和人文意境之间，是彼此互相相通借鉴的他之所以这样说,是因为数学与传统文化之间有着共性和交融.数学与传统文化的重要共性之一，就是对美的追求.春秋战国时期孔子教育学生讲究六艺:礼、乐、射、御、书、数,这其中也强调文化与数学的融合.在数学教学上，怎样渗透传统文化知识,实现文化与数学的融合,提升学生的数学能力和人文素养，进而提升数学核心素养.这是值得我们数学教师重视的一个新问题.O在数学导入时传承国学文化，情真意切话数学在课堂导入环节，创设合理的问题情境,促进学生思考，是上一轮新课改教学同行达成的共识之一.在“圆锥曲线的统一定义”的新课教学时，笔者以《三国演义》的第一回引入:“话说天下大势,分久必合，合久必分这里隐藏了椭圆、双曲线它们两者之间分开研究各自的定义，合在一起可以通过圆锥曲线的统一定义来刻画.这样的引入方式一方面符合了教材的设计,将椭圆、双曲线的第二定义安排在学习抛物线之后集中处理，是从整体、统一以及追求和谐的理念出发的一种设计;另一方面激发了学生学习数学的兴趣，体现了数学与传统文化知识的联系.徐利治先生在一次演讲中说：“我每次讲极限，总要引用李白的诗'孤帆作者简介:王艳（1979-）,本科学历，中学一级教师，江阴市教学能手;吴文辉（1979-）,教育硕士，中学高级教师，无锡市教学能手.2020年5冃（下旬）＜19数学教学通讯投稿邮箱:********** >课程教材教肚远影碧空尽,唯见长江天际流”学生课堂开始即在感官中体验到“孤帆远影碧空尽”的动态过程，沉醉在文化数学相融的唯美意境中.杜甫《登高》诗中的两句“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”,不但是作者的一种心境抒发,同时也是数学上的“实无限”“潜无限”的有机结合.将唐诗宋词和数学知识相结合,实现数学意境和人文意境的彼此相通和借鉴.这里既有数学的科学内涵，又有丰富的人文素养,不但可以让学生更好地理解和亲近数学，而且学生会从中体会无限之美、数学之美.卩在新知探究中漫透数学文化，拓展学生的思维新的数学课程标准要求处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系,强调数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力，提倡学生将自主学习和合作交流相结合以实现个人发展.具体可以通过下面的几点来实施：1.用贴近现实、生动有趣的问题吸引学生参与“思维总是从提出问题开始的.”课堂提问是启发学生积极思维的重要手段,教师要善于运用富有吸引力的提问激发学生的兴趣.案例4：支付宝与“蚂蚁森林”.在“等比数列的前"项和”第二节课导入，用学生熟悉的支付宝的公益活动“蚂蚁森林”作为切入点,让学生独立探究水土流失和退耕还林的关系,通过教师提供的数据,逐步引导学生在互动操作中建立数列模型以解决问题.例如，世界环境日时联合国环境规划署（UNEP）在其官方社交媒体账号上公布了2019年世界环境日实践案例,其中,支付宝“蚂蚁森林”入选.近日，新闻联播播放了一段“蚂蚁森林”关于库布齐沙漠生态治理的介绍.库布齐沙漠森林覆盖率、植被覆盖率已分别由2002年的0.8%、16.2%,大幅提升到2016年的15.7%、53%.设从2002年起到2016年每年沙漠森林面积递增°%,求a的值.以2019年6月，全球参与“蚂蚁森林”的人数已经达到5亿来计算，若每年用户增长率为5.8%,则到2025年用户约有多少？用学生身边的事情来设计问题,将数学与当前的热点相结合,不仅能提升学生的参与兴趣,而且在掌握数学知识的同时感知社会责任、提升人文素养.案例2：三角中的测量问题如图1,有一条河MV,河岸的一侧有一很高的建筑物AB,—人位于河岸另一侧枚b,手中有一个测角器（可以测仰角），一个可以测量长度的皮尺（测量长度不超过5m），请你设计一种测量方案（不允许过河），并给出计算建筑物的高度及PA的距离公式,希望在你的方案中被测数据的个数尽量少.图1本题有一定的不确定性,是一道开放题，题目给出问题的情境及基本要求,要求根据这些情况及基本要求收集信息;将问题数学化，自行假定与设计一些已知条件,提出多样的解决方案，进而优化结论，培养学生运用所学知识分析、解决问题的能力,培养学生创新能力的核心一发散思维.2.用数学实验来激发学生的学习动力和热情比如在学习有关不等式的证明过程中，可以请同学们自带一些糖，因为学生都会自带水杯，所以课堂上，笔者让学生自己动手实验得出糖水不等式的结论,这样既简单可行,又注重效果.这与2019年江苏高考语文作文也不谋而合一^据以下材料，选取角度，自拟题目,写一篇不少于800字的文章:“物各有性,水至淡，盐得味.水加水还是水,盐加盐还是盐.酸甜苦辣咸，五味调和,共存相生，百味纷呈.物如此,事犹是，人亦然.”又比如在排列组合教学时,可以给3~5分钟介绍单循环、主客场比赛，并由学生来制订分组方案,学生成为学习的主体，身临其境,在活动中推究新知、理解数学、发现规律,从而培养学生的实践能力.O在课外活动中，让学生在多彩的数学文化中熏陶1.丰富课外作业的形式学生因其所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，他们考虑问题、解决问题的方式与方法有着强烈的个性色彩.根据内容特点，有时可布置一些有别于解题的课外思考题.例如，在“等比数列的前“项和”第二节课后设置一道思考题,结合等比数列求和的操作模型来研究2020年西部地区是否能基本解决退耕还林的问题，如果不行，你可有哪些改进的措施（变化数据、模型等）.然后,布置课后实践性作业:如果要在所居住的城市买房,需要贷款,可以采用公积金贷款、商业贷款、混合贷款等,学生任选一家银行,利用周末时间，实践完成具体贷款方案.有时周末作业，笔者则指导学生在课余撰写数学小论文,汇总与本周学习内容相关的诗歌等,这是渗透数学文化,拓宽数学视野,营造数学氛围的好方法，受到学生的欢迎.预习作业也要改变形式，比如在教学立体几何前，先让学生自己动手制作正方体、三棱锥等模型,使学生经历简单几何模型的形成过程，让几何直观助力学生理解立体图形.上述环节,笔者并没有生搬硬套地将知识以结论的形式灌输给学生，而是带领学生经历了知识的产生、形成过程,弄清它的来龙去脉，从中发展了创新意20>2020年5冃（下旬）删勰5识和实践能力，获得了积极的数学情感体验.2.重视"阅读与思考”，书中自有黄金屋新版高中数学课本在每章都设置了“阅读与思考”,其矩阵中的“河图洛书”“九章算术之推物求价”，数学归纳法中的“小孩子的发现”，永乐大典的“杨辉三角”，算法案例中的“韩信点兵”，等等，富有中国传统文化特色的数学知识，让我们惊叹古人之过人智慧，文化之博大精深;还有函数中的“对数的发明”，三角中的“振幅、周期、频率、相位”，让我们感到数学的发展历史和前人的奋斗经历，使我们深深地感受到，传统文化不仅仅存在于语文课堂中、阅读课中，它同样也可以表现在数学教学中.对这些“特殊”的教学内容，笔者进行了深入分析，并以“二进制、计算机”为例.二进制记数法的思想源远流长，我国古代很早就有了相关研究，在《易经》上就讲到两仪，即一黑一白阴阳互补的两条鱼.以后，在两仪之上形成了八卦《易经》中关于两仪及演变的叙述实际上就可以看成是二进制应用的萌芽.德国数学家莱布尼茨1679年撰写的《二进制算术》,使他成为二进位数制的发明人.莱布尼茨后来发现他的二进制可以给中国古老的六十四卦易图一个很好的数学解释,他是通过他的朋友、法国传教士白晋(F.J.Bouvet)得到六十四卦易图的,莱布尼茨高兴地说:“可以让我加入中国籍了吧！”由此可见，中国的很多国学知识中不单蕴藏着丰富的数学知识,包括祖tffi原理等知识均起源在世界的前列.数学史料，贯穿古今、涵盖中外，笔者在教学中结合学生的心理特点、思维特点及数学史料自身的特点，渗透数学史教育，引导学生进行数学阅读材料的精读，教师做必要的点评，定能使学生加深对“对数、三角函数、二项式定理等”相关内容的理解.重视高中课本中的“阅读材料”，勤于思考，不但拓宽了学生的知识面，增强了学生对中国古代文化、对国家的认同感；同时还为学生沉淀了文化底蕴，增强了人文素养.卩借助巧编数学问题,让学生受益于传统经典文化的再传承习题是数学课中一个不可回避的重要内容,以例题习题蕴涵人文思想的教育因素,可以让学生在学习数学知识的同时，潜移默化地感受到人文精神的熏陶.近年来,高考数学试题也开始不断渗透国学文化，教育部考试中心命题专家评价2019年高考试题时提到：“试卷设置的情境真实、贴近生活，具有深厚的文化底蕴,体现了数学原理和方法在解决问题中的价值和作甩”如2019年高考数学理科I卷第6题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想;2019年高考数学文科、理科H卷第16题融入了中国悠久的金石文化，赋予了几何体真实背景.以国学文化为试题背景,可以培养学生学习数学的兴趣,弘扬中国优秀传统文化,并在潜移默化中激发学生的爱国主义情感.平常教学也需要我们教师通过改编数学问题,让学生受益于文化的熏陶.比如“田忌赛马”这个故事,出自西汉司马迁《史记•卷六十五•孙子吴起列传第五》.忌数与齐诸公子驰逐重射.孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈.于是孙子谓田忌曰：“君弟重射,臣能令君胜田忌信然之，与王及诸公子逐射千金.及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜,卒得王千金.这个故事中蕴涵运筹学中的最优化思想.现可以改编为以下题目：设齐王的3匹马分别为田忌的3匹马分别为a,b,c,6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为:A,a,B,b,C,c.两人约定:6匹马均需参赛,共赛3场,每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜.(1)如果双方均不知道对方的出马顺序,求田忌获胜的概率；(2)颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出4马.那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？本题结合列举法，留给学生能力发挥的空间，可以列举36种基本事件,如果看问题深刻一些,只要列举弗基本事件,理科学生还可以用排列知识求解，也可以与几何概型链接.问题变式:田忌和齐王约定下午一点到两点间到赛马场商定赛马事宜,求田忌在齐王之前到但等候时间不超过一刻钟的概率.卩结束语“落霞与孤鹫齐飞,秋水共长天一色”.孤鹫是在“飞”的，云霞是在“落”的,文化的沉淀积累和数学能力的提升形成一幅流动着的美丽图画.高中数学教学是以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.在数学教学中渗透传统文化知识，体现国学的魅力，有效培养孩子的数学思维能力，让传统文化进一步传承下来，数学与传统文化的深度融合之时正是“秋水共长天一色”之刻，在天空和水面这两个本来并不相交的平面经过持续的变形相交了，这不但能使人感到整个画面具有三维立体空间的真实感.不仅如此，“秋水共长天一色”把人们的视线引到水天相接之处.有远有高有深,文理兼容,境界开阔，美不胜收.2020年5冃(下旬)<21。

江苏省江阴市夏港中学2024-2025学年九年级上学期第一次作业反馈数学试题

江苏省江阴市夏港中学2024-2025学年九年级上学期第一次作业反馈数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．2x +3x +y ＝0B ．x +y +1＝0C ．2x ＝0D ．2x 1x++5＝02．已知O e 的半径为3，当5OP =时，点P 与O e 的位置关系为（） A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．不能确定3．把方程2230x x +-=配方后，可变形为（） A ．()223x +=B ．()214x +=C ．()212x +=D ．()212x +=-4．下列说法中，正确的是（） A ．同弦所对的圆周角相等 B ．三角形的外心到三个顶点的距离相等 C ．长度相等的两条弧是等弧D ．任意三点确定一个圆5．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点,2,8E BE CD ==，则O e 半径为( )A ．2B ．3C ．5D ．86．如图，在直角坐标系中，OAB ∆和OCD ∆是位似图形，O 为位似中心，若A (1,1)，B (2,1)，C (3,3)，那么点D 的坐标是（）A ．（4，2）B ．（6，3）C ．（8，4）D ．（8，3）7．如图，AB 是O e 的直径，点,,C D E 在O e 上，若100C ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒8．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为（） A ．250(1)80x += B ．250(1%)80x +=C ．250(12)80x +=D ．25050(1)50(1)80x x ++++=9．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程：2280x x --=解法的构图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，连结AE ，BD 交于点F ，且始终满足AD =，则下列结论：①AE BD =②135DFE ∠=︒；③ABF △面积的最大值是4；④CF 的最小值是其中正确的是（）A ．①③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．若△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为． 12．已知关于x 的一元二次方程280x x c -+=有一个根为5，则c 的值为．13．若矩形的长和宽是方程()20960x m m x -+<≤=的两根，则矩形的周长为．14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于． 15．如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧BC 上的一点（P 点与C 点不重合），则CPD ∠的度数是．16．如图， AB CD 、是O e 的直径，弦CE AB ∥，若75AOC ∠=︒，则»CE的度数是．17．如图，在正方形ABCD 中，AB =2，F 是BD 边上的一个动点，连接AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E ，在点F 变化的过程中，线段DE 的最小值是．18．如图，点D 在射线BC 上移动（不含B 点），Rt Rt ABC ADE V V ∽，90ACB ∠=︒，10AB =，8BC =，若 3.6CDE S =△时，则BD =．三、解答题19．用适当的方法解方程： (1)2220x x --=； (2)2250x x --=； (3)()241160x --=； (4)()()3222x x x -=-；20．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=．(1)若方程有实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且满足221214x x +=．求m 的值． 21．如图，BAD CAE ∠=∠，B D ∠=∠．(1)ABC V 与ADE V 相似吗？为什么？(2)如果2AB AD =，4BC =，那么DE 的长为多少？22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别是()2,2A -，()0,4B ，()4,4C ．、(1)以点O 为位似中心，将ABC V 缩小为原来的12得到111A B C △，请在x 轴下方画出111A B C △；点(),P a b 为ABC V 内的一点，则点P 在111A B C △内部的对应点1P 的坐标为_______． (2)ABC V 外接圆的圆心坐标为_______，外接圆的半径是_______．23．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，以点C 为圆心、CA 的长为半径的圆与AB 、BC 分别相交于点D 、E ．(1)用直尺和圆规作出劣弧AD 的中点F （保留作图痕迹，不写作法）； (2)求AD 的长．24．已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED =EC （1）求证：AB =AC ；（2）若AB =4，BC =CD 的长．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的居民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？（涨价后月租金不能超过300元）26．定义：若关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个实数根分别为1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点． (1)直接写出方程220x x +=的衍生点M 的坐标为______； (2)已知关于x 的方程222(1)20x m x m m -+++=．①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程衍生点M 的坐标；③已知不论(0)k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的䘕生点M 始终在直线2(4)y kx k =-++上，求b ，c 的值．27．如图，(1)如图1，在矩形ABCD 中，CE BD ⊥于点H ，交AD 于点E ．求证：CE CDBD BC=； (2)如图2，在四边形ABCD 中，90,4,9,7A B AD BC CD ∠=∠=︒===．E 是边AB 上的一动点，过点C 作CG ED ⊥，交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ．试探究CFDE是否为定值？若是，请求出CFDE的值；若不是，请说明理由； (3)如图3，在Rt ABD △中，90BAD ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折得到CBD △，点E ，F 分别在边,AB AD 上，连接,CF DE ．若AED AFC ∠=∠，且CF DE =35，则 ADAB 的值为．28．【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是ABC V 外一点，且AD AC =，求B D C ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 长为半径作辅助圆A e ，则C 、D 两点必在A e 上，BAC ∠是A e 的圆心角，BDC ∠是A e 的圆周角．则45BDC ∠=︒．(1)如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，25BDC ∠=︒，则BAC ∠=︒； (2)如图3，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得30APB ∠=︒（不写作法保留作图痕迹）；(3)①如图4①，已知矩形ABCD ，4AB =，BC m =，M 为边CD 上的点，若满足45AMB ∠=︒的点M 恰好有两个，则m 的取值范围为；②如图4②，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，且3BD =，1CD =，求AD 的长．。

圆的标准方程

圆的标准方程江阴二中苏春蓉教学内容普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。

本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。

同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。

应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。

本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

教学目标（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；（3）能根据所给条件，求半径和圆心的方法求圆的标准方程；（4）提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力；（5）培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

教学重点圆的标准方程及其运用．教学难点圆的标准方程的推导和运用．教学过程一、问题情境1．情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？2．问题：在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？二、学生活动回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？要求圆的方程，需建立适当的直角坐标系，并求出圆上任意一点(,)P x y 所满足的关系式。

第一步以圆拱所对的弦所在的直线为x 轴，弦的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，根据平面几何知识知道，圆拱所在的圆的圆心O 1必在y轴上，故可设O 1(0,b).第二步设圆拱所在圆的半径为r ，那么圆上任意一点P(x,y)应满足O 1P=r,得 r b y x =-+-22)()0(即 222)()0(r b y x =-+-因此，只需确定b 和r 的值，就能写出圆的方程。

班主任角色对学科教学有利影响的因素分析

班主任角色对学科教学有利影响的因素分析胡海燕【摘要】班主任所带班级的学科成绩比不做班主任而带其他班级的学科成绩要好,这种现象在当今学校中不同程度地存在着.班主任角色对学科教学的有利影响因素主要有权力性影响、知识素质的影响、个性魅力的影响、师生关系的影响、管理因素的影响、情感因素的影响、家校协同教育的影响,因而班主任角色在教学实践中必须受到重视.【期刊名称】《新课程研究(下旬）》【年(卷),期】2016(000)003【总页数】3页(P30-32)【关键词】班主任;角色作用;个性魅力;管理因素;家校协同教育【作者】胡海燕【作者单位】江苏省江阴高级中学【正文语种】中文【中图分类】G627班主任是班级学生工作的组织、教育和指导者，是学校开展德育工作的骨干力量，是学校贯彻党和国家的教育方针及政策、促进学生全面健康成长的重要力量。

此外，班主任这一角色还会对学科教学产生积极作用。

现象一：某班主任在本班上课时，无论是课堂纪律、回答问题的积极性还是作业完成情况，都让他“很满意”。

但在另一个班以普通任课教师的身份上课时，学生的表现却差强人意。

现象二：某班主任在本班除了督促学生认真学习自己所教的学科外，还不时地利用读报课时间和到班巡视时间为学生“义务补课”。

在班主任的“辛勤努力”下，他所教的学科在同轨班级中的成绩“出类拔萃”——平均分高出其他班级很多！但本班其他学科的成绩却很不理想，而他本人在其他班所教的同一门学科的成绩也很不理想。

例如，某教师为D班班主任，任教A班（强化班）、D班（实验班）政治课，从表1、表2可以看出，从期中考试到期末考试，D班的政治学科考试成绩超过了A班。

现象三：某些任课教师上了两三年课，班上不少学生还“认不得”，更谈不上了解学生的思想状况了。

但有些班主任的工作做得很细致，经常“与学生多谈心”，这正是班级管理中的重要环节。

从以上分析不难看出，班主任的角色对学生的成绩会存在一定影响，这种现象在当前的中小学不同程度地存在着。