二0一四年初中学业水平测试模拟试题十三

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2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比的相反数大的是()A.3B.C.2D.12.中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为这3个数的位置可能是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况为()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定6.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是()A.12B.C.D.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是()A. B. C. D.8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.因式分解：_______.10.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是__________.11.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是__________.12.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，那么为__________时，才能使公路准确接通．13.已知点，都在反比例函数图象上，则__________.14.方程的解为__________15.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为______________16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟试题

2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟试题一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（）分． A ．86B ．83C ．87D ．802．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A ．55510⨯B ．45.510⨯C ．50.5510⨯D ．55.510⨯4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）A ．9，8B ．11，8C ．10，9D ．11，8.55．若点A (−1，a )，B (1，b )，C (2，c )在反比例函数2y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．下列运算正确的是（） A ．()222a b a b +=+ B ．()326a a -=C ．()22236ab a b =D ．()()2224b a ab -⋅-=-7．如图，a b ∥，1=20∠︒，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（） A ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.521x y x y -=⎧⎨-=⎩C ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（）A ．80米 B． C ．160米D．10．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CEAC的值为（）A B C ．23D二、填空题11．因式分解：34a a -=．12．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，如果BOD ∠的度数为122︒，则DCE ∠的度数为14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），AB =A 在y 轴上，反比例函数经过点B ，求反比例函数解析式．15．如图，正方形ABCD 的边长是3，P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上，且BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ．现给出以下结论：AQ DP ⊥①；=AOD S V ②四边形OECF ；2=OA OE OP ⋅③；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．计算：()012sin30 3.143π-+︒--+-17．先化简，再求值： 2224224442a a a a a a a -÷-++-+,其中3a =． 18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A ，B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．(1)求A ，B 两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．20．如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O e 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． (1)求证：BD 为O e 的切线； (2)求AE 的长度．21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．22．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．(3)如图3，当12DEDF时，求ADDB的值。

2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题

2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．3的倒数是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．132．2024年辽宁经济增长势头强劲，第一季度GDP 达到了6910亿，将6910亿用科学记数法表示为（）A ．86.9110⨯B ．106.9110⨯C ．116.9110⨯D ．120.69110⨯ 3．学校的颁奖台示意图如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算结果错误的是（）A ．22223a a a +=B ．22423a a a ⋅=C ．()32628a a =D ．32623a a a ÷=． 5．如图，已知直线AB CD P ，EG 平分BEF ∠，140∠=︒，则2∠的度数是（）A ．54︒B ．36︒C ．72︒D ．70︒6．方程22540x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．对于反比例函数3y x=-，下列说法正确的是（）A ．图象位于第一、第三象限B ．经过点()1,3C ．图象关于原点成中心对称D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小8．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A ．1052x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1052x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1052x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．1025x y x y +=⎧⎨-=⎩9．如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热，如图2，它的截面图可以近似看作是由O e 去掉两个弓形后与矩形ABCD 组合而成的图形，其中∥BC MN ，若O e 的半径为25，361430AB BC MN ===，，，则该平底烧瓶的高度为（）A ．20B ．40C ．60D ．8010．如图，菱形ABCD 的边长为4，120A ∠=︒，点P 在对角线BD 上，点M 在边AD 上，1DM =，点N 为AB 中点，则PM PN +的最小值为（）A ．4B ．5 CD二、填空题11=12．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()1,4A ，()1,2B ，()4,2C，现将 ABC V 绕点A 逆时针旋转后，点B 的对应点B ',坐标为()3,4，则点C 的对应点C '的坐标为．三、单选题13．某同学将分别印有“我”“爱”“辽”“宁”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片刚好组成“辽宁”的概率是．四、填空题14．如图，在ABCD Y 中，4AB =，6BC =，60ABC ∠=︒．按以下步骤作图：①以点B 为圆心、AB 的长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以点A ，E 为圆心、大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP ；③连接AC 交BP 于点O ．则OB 的长为．15．抛物线 21222y x x =--与y 轴交于点B ，已知点A 的坐标为()1,0，平移线段AB 得到线段DC (A 平移到D ，B 平移到C )，当点D ，C 都在抛物线上时，直线CD 的解析式为．五、解答题16．计算(1)()()2123422-+---÷；(2)2121111a a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭． 17．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．(1)求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？18．2024年全国两会顺利召开，在．会议召开期间，有许多热点议题引起民众广泛关注，为了解民众对“两会信息”的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为A ．放心消费；B ．高质量就业；C ．人工智能+；D ．新兴科技；E ．未来产业．每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)求本次调查所选取的人数，并补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中a 的值及“B ”所对应扇形的圆心角度数；(3)请根据以上信息写出你得到了哪些结论(任写一条即可)．19．某游泳馆为了促销，推出两种优惠活动．活动一：每次游泳费用为70元，没有其他费用；活动二：充值500元，每次游泳费用只需20元．设游泳x 次，花费y 元．(1)分别求出两种活动下y 与x 的函数关系式；(2)如图是两种活动下的y 与x 的函数图象．①求点P 的坐标；②观察函数图象，直接写出哪种消费方式更划算．20．如图，AB 是O e 的直径，D 为AB 上一点，C 为O e 上一点，且AD AC =，延长CD 交O e 于E ，连接CB ．(1)求证：2CAB BCD ∠=∠；(2)若15BCE ∠=︒，6AB =，求CE 的长．21．某小区装修需要安装楼梯扶手，如图所示，这是楼梯横截面示意图，台阶高度均相等，扶手由两条长度相等的斜杆（14M M 和AB ）和四条竖杆 ()121324M A M N M N M B ，，，组成，点1N 和2N 是水平台阶的中点，ABC V 为直角三角形，37BAC ∠=︒，14AB M M P ， 2.4m AC =． (参考数据： sin370.60,cos370.80,tan370.75)︒≈︒≈︒≈(1)求BC 的长和每节台阶的高度；(结果精确到0.1m )(2)若竖杆1AM 的高度为1m ，求安装该楼梯扶手需要材料的长度．(结果精确到0.1m ) 22．【问题背景】已知在ABC V 中，=45ABC ∠︒，AB =90ACB ∠=︒，P 为射线BC 上一点，连接AP ，过点B 作BD AP ⊥交AP 的延长线于点D ，连接CD ．【操作探究】（1）如图1，当点P 在线段BC 上(点P 不与点B C ，重合)时，CDB ∠的度数是；（2）如图2，当点P 在点C 的左侧时，过点B 作BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ∥交直线BE 于点F ，连接CF ．请判断四边形ADFC 的形状，并说明理由；【拓展运用】（3）在【操作探究】的基础上，当12CD AP =时，请直接写出BP 的长．23．如图，已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴相交于A ，()4,0B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线32x =，直线l y kx m =+：经过B C ，两点，连接AC ．(1)求抛物线和直线l 的解析式；(2)在直线BC 下方的抛物线上存在一点P ，使得POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求点P 的坐标；(3)在直线BC 下方的抛物线上存在一点Q ，使得以A C Q B ，，，为顶点的四边形面积最大，求点Q 的坐标以及此时的最大面积．。

2024年广西初中学业水平考试全真模拟数学试题(含答案)

2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上；2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效；3．不能使用计算器；4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm ），则下列信号最强的是（）A ．– 80B ．– 60C ．– 50D ．– 302．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A ．10.6 × 104B ．1.06 × 1013C ．10.6 × 1013D ．1.06 × 1084．与最接近的整数是（）A ．3B ．4C ．5D．65．如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（）A ．– 1B ．0C ．1D ．26．计算： = （）A ．– 2x 4y 5B ．2x 4y 5C ．– 2x 5y 6D ．2x 5y 67．下列计算正确的是（）A ．(a 2)4 = a 6B ．(ab )3 = a 3b 6C ．a 2 • a 3 = a 5D ．3a 2 + 2a 2 = 5a 48．已知a ，b ，m 是实数，且a ＞b ，那么有（）A ．a 2 + m ＞b 2 + mB ．a + m 2＞b + m 2C ．a 2m ＞b 2mD ．am 2＞bm 29．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ，他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得1932)2(41xy xy -∙（第5题图）（第9题图）到高度为4cm 的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（）A ．60cmB ．65cmC ．70cmD ．75cm10．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC = 60°，那么OD 的长是（）A ．2B ．C ．1D ．11．我固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g 溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．溶解度受温度的影响较大，如图是a ，b 两种固态物质的溶解度y （g ）与温度t （℃）之间的对应关系图象．下列说法中，错误的是（）A．a ，b 两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大B ．t1℃时，a ，b 两种物质的溶解度相等C ．t 2℃时，b 物质的溶解度大于a 物质的溶解度D ．t 2℃时，a 物质在100g 溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为1，AB = AC ，BC ∥x 轴．若△ABC 的面积为，则k 的值为（）A ． B ．27 C ．3D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．4的算术平方根是．14．计算的结果是．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB = 2cm ，则线段BC =cm ．16．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为．17．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m 的值为．18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC = ∠BAD = 90°，AB =12，AD = 10，AD ＜BC ，点E 在线段BC 上运动，点F 在线段AE 上，∠ADF = ∠BAE ，则线段BF 的最小值323xk2272273112（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第18题图）为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：（2 + 3）× （– 2）+ 2 – 1÷2．20．（本题满分6分）解方程组：．21．（本题满分10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE = AD．（1）尺规作图：在BC的延长线上找一点F，使AF平分∠DAE；（不直接作∠DAE的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DF，试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．22．（本题满分10分）五四青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神• 展青春风采”的教育主题活动．为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（百分制）统计如下：七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96请根据以上数据，按要求补全数据描述、数据分析，并进行结论推断．（1）数据整理：根据上面得到的两组数据，分别绘制了如图所示的频数分布直方图，请补全八年级成绩的频数分布直方图．（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如下表所示．⎩⎨⎧=+=-7234yxyxAB CDEF（第21题图）年级平均数/分中位数/分方差七年级a 85.5144.36八年级83.7b215.21表格中a 的值为，b 的值为．（3）结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价．（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）23．（本题满分10分）如图，抛物线 L ：y = – x 2 + bx + c 与x 轴交于A （– 1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点D ．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）若抛物线L ′与抛物线L 关于x 轴对称，L ′的顶点为P ．请问在抛物线L ′上是否存在点Q ，使得S △ABQ =S 四边形APBD ，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，与BC 交于点M ，与AB 的另一个交点为E ，过M 作MN ⊥AB ，垂足为N ．（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为5，sinB=，求ED 的长．25．（本题满分10分）综合与实践：如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36cm 的矩形ABCD 绕它的一条边AB 旋转可以形成一个圆柱体．请完成下列方案设计中的任务7653（第23题图）（第24题图）（第25题图）【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？（2）如图，设BC的长度为x cm，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为y cm2．（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？26．（本题满分10分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8．【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M（点M不与点A重合），与边AB所在直线交于点N．【数学思考】（1）折痕DE的长为；（2）△DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】（3）△DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为；②如图3，当直线GF∥BC时，AM的长为；【问题延伸】（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是．（第26题图）2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题参考答案数学全真模拟试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDBBDACBDCCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．214．215．616．1217．4 18．8三、解答题（本大题共72分）19．（本题满分6分）解：原式 = 5 × ( – 2) + .........................................2分 = – 10 +.........................................5分 = – 9.75.........................................6分20．（本题满分6分）解：，① × 2 + ②，可得5x = 15，解得x = 3，.........................................2分把x = 3代入①，可得：3 – y = 4，解得y = – 1，.........................................4分∴原方程组的解是．.........................................6分21．（本题满分10分）解：（1）图形如图所示：.........................................4分（2）结论：四边形AEFD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BF ，∴∠DAF = ∠AFC ，.........................................5分∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF = ∠FAE ，∴∠FAE = ∠AFC ，221÷41∴EA = EF，.........................................7分∵AE = AD，∴AD = EF，∴四边形AEFD是平行四边形，.........................................8分∵AE = AD，∴四边形AEFD是平行四边形．.........................................10分22．（本题满分10分）解：（1）由成绩统计可得：八年级成绩在60～70之间的有1人，在70～80之间的有2人，补全八年级频数分布直方图如答图所示：.........................................3分（2）84.2，89；.........................................7分（3）答案不唯一，合理即可，从平均数来看：七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；从中位数来看：八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数；从方差来看：七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方差，说明七年级抽取的10名学生成绩波动小．.........................................10分23．（本题满分10分）解：（1）∵抛物线L：y = – x2 + bx + c与x轴交于A（– 1，0），B（3，0）两点，∴y = – (x + 1)(x – 3)，.........................................2分∴抛物线L的函数表达式为y = – x2 + 2x + 3；.........................................4分（2）∵抛物线L′与抛物线L关于x轴对称，∴抛物线L′的解析式y = x2 – 2x – 3，∵y = x2 – 2x – 3 = (x – 1)2 – 4，∴点P（1，– 4），.........................................5分把x = 0代入y = – x2 + 2x + 3得，y = 3，∴D（0，3），∵A（– 1，0），B（3，0），∴AB = 4，∴S四边形APBD = S△ABP + S△ABD= × 4 × 4 + × 4 × 3= 14，∵S△ABQ = S四边形APBD，∴S△ABQ = 12，.........................................7分∴AB • | y Q | = 12，即× 4 • | y Q | = 12，∴y Q = ± 6，∵点P（1，– 4），∴y = – 6不合题意，舍去，∴y Q = 6，把y = 6代入y = x2 – 2x – 3得x2 – 2x – 3 = 6，解得x = 1 ± ，.........................................9分∴Q（1 + ，6）．.........................................10分24．（本题满分10分）（1）证明：连接OM，如图1，∵OC = OM，∴∠OCM = ∠OMC，.................................1分在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD = AB = BD，∴∠DCB = ∠DBC，∴∠OMC = ∠DBC，∴OM∥BD，.........................................2分∵MN⊥BD，∴OM⊥MN，∵OM过O，∴MN是⊙O的切线；.........................................4分（2）解：连接DM，CE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED = 90°，∠DMC = 90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）知：BD = CD = 5，∴M为BC的中点，∵sin B = ，∴cos B = ，.........................................6分在Rt△BMD中，BM = BD • cos B = 4，∴BC = 2BM = 8，在Rt△CEB中，BE = BC • cos B = ，.........................................8分∴ED = BE – BD = – 5 = ．.........................................10分25．（本题满分10分）解：（1）圆柱体的侧面展开图是一个矩形，GH的长度等于圆柱体的底面周长； (2)分（2）∵2BC + 2AB = 36，∴BA = × (36 – 2x) = (18 – x)cm，GJ = AB = (18 – x)cm，∴GH = 2πx cm；.........................................2分（3）y = GH • GJ = 2πx(18 – x) = – 2πx2 + 36πx（0＜x＜18）；.......................................7分（4）∵y = – 2πx2 + 36πx = – 2π(x – 9)2 + 162π，.........................................9分∴当x = 9时，圆柱体的侧面积y最大，最大值是162πcm2． (10)分26．（本题满分10分）解：（1）3．........................................2分（2）MF = ME，证明如下：如图，连接DM，由旋转的性质得DE = DF，∠DFM = ∠DEM = 90°，∵DM = DM，∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL），...........3分∴MF = ME；.........................................4分（3）①．.........................................6分②3．.........................................8分（4）2 ≤AF ≤ 8．.........................................10分。

2024年贵州省初中学业水平考试适应模拟数学试题

2024年贵州省初中学业水平考试适应模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．2BC ．0D ．1-2．下面几何体中，主视图是矩形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（） A ．71.210⨯ B ．61.210⨯ C ．1210⨯ D ．0.1210⨯ 4．如图，a b ∥ ，150∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．130︒5．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．196．下列式子中，多项式24x -的一个因式是（）A ．xB ．1x -C ．2x -D ． 4x -7．如图，在ABC V 和BAD V 中，AC BD =，BC AD =，在不添加任何辅助线的条件下，可判断ABC BAD V V ≌，判断这两个三角形全等的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS8a 的取值范围是（）A ．1a ≥-B ．1a -＞C ．0a ≥D ．a >09．如图①，已知AOB ∠，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D ，E 为圆心，以a 为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点P ．则关于a 的说法正确的是（）．A ．12a DE <的长 B ．12a DE >的长 C ．12a OD <的长 D ．12a OE <的长 10．如图，在平面直角坐标系中，有A ，B ，C ，D 四点，若有一条直线l 过点()43-，且与x 轴垂直，则l 也会通过下列哪一个点（）A ．点AB ．点BC ．点 CD ．点D11．如图，等边三角形ABC 内接于O e ．若4AB =，则O e 的半径OB 的长是（）AB C D ．12．如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（）A ．50cmB ．56cmC ．57cmD ．58cm二、填空题13．化简分式x xy的结果是． 14．在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在25%，则袋中白球的数量是个．15．如图，直线1l ：2y x b =+与2l ：2y x =- 的交点坐标为()5,3，则关于x 的不等式22x b x +>-的解集是16．如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，点E 在AD 边上，连接OE ，将线段OE 绕着点O 逆时针旋转90︒得到线段OF （点F 在矩形ABCD 内部），连接,AF EF ．若2AB =，4=AD ，则AEF △面积的最大值是．三、解答题17．（1）计算()05454-︒+-；（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程．①230x -=②240x x -=③2210x x -+=18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，连接EF ，AB EF ∥，AB BE =．(1)试判断四边形ABEF 的形状，并说明理由；(2)若3AB =，1CE =，求矩形ABCD 的周长．19．为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t （小时）分为五段（①1020t ≤<，②2030t ≤<，③3040t ≤<，④4050t ≤<，⑤5060t ≤≤），将阅读成绩a （分）与阅读时间t （小时）制作如下统计图．阅读成绩与阅读时间的统计图根据以上信息解答下列问题：(1)这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为_______（填序号）；(2)请判断以下两名同学的说法是否正确．小红：这35名学生中，5060t ≤≤且90a ≥的人数有3人．小星：这35名学生中成绩最高的在5060t ≤≤ 时间段．(3)若5060t ≤≤且90a ≥的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数．20．贵州榕江的增冲鼓楼是我国侗察现存最老的鼓楼之一．如图是太阳光照射鼓楼形成的示意图．BD ，BC 分别是不同时刻太阳光照射鼓楼的影长，测得45ADB ∠=︒，39ACB ∠=︒，56.25m CD =．（点D ，B ，C 在同一水平线上，且点A ，D ，B ，C 在同一平面内）(1)设鼓楼高AB 为m x ，则BC 的长为_______m （用含x 的代数式表示）．(2)求鼓楼AB 的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan390.80sin390.62cos390.77≈︒≈︒≈，，） 21．某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．“老干妈”产品信息①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元；②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元；③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元．(1)从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；(2)在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润．22．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=的图象经过点()3,2(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点()()1122,,A x y B x y 都在反比例函数的图k y x=象上，若12x x >，比较1y ，2y 的大小． 23．如图，已知O e 是四边形ABCD 的外接圆，AB 为直径，点C 为»BD的中点，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，连接AC ．(1)写出图中一个与CAD ∠相等的角_______；(2)试判断CE 与O e 的位置关系，并说明理由；(3)探究AE ，DE ，AB 之间的数量关系，并说明理由．24．如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔AD ，BC 之间的悬索DPC 是抛物线型(如图②所示)，悬索上设置有若干条垂直于水平线AB 的吊索，图中， 10cm AD BC ==，32cm AB =，悬索上最低点P 到AB 的垂直距离2cm PO =． (悬索 DPC 与 AB 在同一平面内)(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)根据设计要求，从抛物线的顶点P 开始，每相隔2cm 有一条吊索，当吊索高度大于或等于4cm 时，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固；(3)若抛物线经过两点1(),E m y ，2)2,(F m y +，抛物线在E ，F 之间的部分为图象(G 包括 E ，F 两点)，图象G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t ，当1t = 时，求m 的值．25．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点B 在直线l 上，直线l 与BC 的夹角为CBD ∠，且CBD ABC ∠=∠，分别过点C ，A 作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ．(1)【问题解决】如图①，若30CBD ∠=︒，则BAC ∠的度数为________，CD AE 的值为______； (2)【问题探究】如图②，若090CBD ︒<∠<︒，判断CD AE 的值是否发生变化？并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，CE ，AB 交于点F ，点F 在线段AB 上，23CF EF =，2CD =，求线段BD 的长．。

2024年浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学模拟试题

2024年浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作8+分，若小亮的成绩记作4-分，表示小亮得了（）分 A ．16B ．76C ．78D ．742．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算结果正确的是（）A ．2=B ．34a a a +=C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=4．若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示．则这个不等式组的解集是（）A ．1x ≤B ．1x >C ．01x ≤<D ．01x <≤5．如图，90C ∠=︒，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移5cm ，得到三角形A B C '''，并且3cm B C ''=，4cm A C ''=则阴影部分的面积为（）A ． 210cmB ． 214cmC ． 228cmD ． 235cm6．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）A ．22S S x x <=甲乙甲乙， B ．22S S x x =>甲乙甲乙，C ．22S S x x >=甲乙甲乙， D ．22S S x x =<甲乙甲乙，7．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x 节废电池，琪琪收集了y 节废电池，根据题意可列方程组为（）A ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．782(8)x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．72(8)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．782(8)y x x y -=⎧⎨+=-⎩8．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知P P AB MN PQ ，若2100∠=︒，3130∠=︒，则1∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图，等腰直角ABC V 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，A 点横坐标为1，两条直角边AB AC 、分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线()0ky k x=≠与ABC V 有交点，则k 的取值范围（）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k ≤<10．如图，O e 的半径为4，AB 是O e 的弦，若30OAB ∠=︒，则AB 的长为 ( )．A ．B ．1C ．2D二、填空题11．分解因式：2222m n -=．12．已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是．13．一个三角形3条边长分别为cm x 、()1cm x +、()2cm x +，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是．14．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是另一个正方形A B C O '''的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为．15．一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为（不写定义域）．16．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与»AB 交于点C ，连接AC ．若3OA =，则图中阴影部分的面积是．三、解答题17．（13- （2）求x 的值：2327x =18．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E ．(1)求证：AC CE =．(2)若120BOC ∠=︒，4CE =，求AB 的长． 19．计算（12 (220141142π-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）找规律：观察下列一组算式的特征，并探索规律：① 11=；123=+= ；③ 1236=++=；④ 123410=+++=．根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）()23333312345++++==；（2；（用含n 的代数式表示）（3）简便计算：3331112...20+++20．已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.6km ，图书馆离宿舍1.2km ．周末，小明从宿舍出发，匀速走了10min 到食堂；在食堂停留15min 吃早餐后，匀速走了10min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了15min 返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表：②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______km/min ；③当3580x ≤≤时，请直接写出小明离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式．(2)当小明在图书馆停留25min 时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为0.08km/min ，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）21．如图1是某门禁自动识别系统，主要由可旋转摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其示意图，已知摄像机长20cm AB =，点O 为摄像机旋转轴心，O 为AB 的中点，显示屏的上沿CD 与AB 平行，15cm CD =，AB 与CD 连接，杆OE AB ⊥，10cm OE =，2CE ED =，点C 到地面的距离为60cm ．若AB 与水平地面所成的角的度数为35︒．(参考数据：sin350.574︒≈，cos350.819︒≈，tan350.700︒≈，结果精确到0.1cm )(1)求显示屏所在部分的宽度CM ； (2)求镜头A 到地面的距离．22．芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”55家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是A 、滨江书苑，B 、悦享书吧，C 、赤铸书院，D 、葵月书房，E 、占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =______，n =______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；(3)小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取2人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知直线142y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点C 的坐标为()2,0-．(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；(2)如果M 为抛物线的顶点，连接,AM BM ，求ABM V 的面积． 24．【教材呈现】如图是人教版八年级下册第48页部分内容：如图，点D 、E 分别是ABC V 的边AB 与AC 的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE BC ∥且12DE BC =．对此，我们可以用演绎推理给出证明（1）请完成教材的证明；【结论应用】（2）如图1，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．请判断PMN V 的形状，并说明理由．（3）如图2，四边形ABCD 中，AD BC =，M 是DC 中点，N 是AB 中点，连接NM ，延长BC 、NM 交于点E ．若234D DCB ∠+∠=︒，求E ∠的度数．。

2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟考试试题

2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟考试试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A ．0B ．27 C ．π D ． 2.2-2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（）A ．70.4510⨯B ．74.510⨯C ．64.510⨯D ．64510⨯ 4．如图，直线,160,380a b ∠=︒∠=︒∥，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒5．2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．166．多项式2326x x -的公因式为（）A ．22xB ．26xC ．36xD ．32x7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得ODC O D C '''V≌，进一步得到O O '∠=∠．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B ．2x ≥ C ．2x ≥- D ．2x <9．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA 于点C ，交OB 于点D ；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部相交于点P ；画射线OP ，在射线OP 上截取线段8OM =，则点M 到OB 的距离为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．已知点A 的位置在如图所示的直角坐标系，那么点A 的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ． 2,1D ．()1,2-11．如图，O e 是ABC V 的外接圆，半径为5cm ，若5cm =BC ，则A ∠的度数为（）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．10︒12．4个杯子叠起来高20cm ，6个杯子叠起来高26cm ，n 个杯子叠起来的高度可以表示为（）cm ．A ．610n -B ．64n -C ．311n +D ．38n +二、填空题13．计算：24a a-÷=． 14．一个不透明的箱子里装有5个红球，和m 个白球，这些球除颜色外其他都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回摇匀；大量重复试验发现，摸到白球的频率稳定在0.5 附近，则可以估算出m 的值为．15．如图，函数3y x =-和y kx b =+的图像交于点(4,)A m -，则关于x 的不等式30kx b x ++<的解集为．16．如图，在矩形ABCD 中，点G 在AD 上，且GD =AB =1，AG =2，点E 是线段BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接GB ，GE ，将△GBE 关于直线GE 对称的三角形记作△GFE ，当点E 运动到使点F 落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE 的长是．三、解答题17．（1π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩． 18．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，∥DE AC ， CE BD ∥．(1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；(2)若3AB =，4BC =，求四边形OCED 的周长和面积．19．语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：（i ）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）（ii ）语文成绩得分在8090x ≤<中的是81.5，85.5，89.5．（iii ）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．(2)在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l 的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．(3)在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．20．图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB 所在的直线．为了测量塔高，在地面上点M 测得塔顶A 的仰角为45︒，继续向前走22米到达N 点，又测得塔顶仰角为60︒，此时,,N C A 恰好共线，若塔顶底部10CD =米()CD EF ∥，AB与CD 交于点H （,,M N B 1.73≈）(1)求塔尖高度AH ．(2)若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan 6CEB ∠=），则还需要往前走多少米到达塔底E 处（精确到0.1米）．21．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象相交于第一，三象限内的(3,4)A ，(,2)B a -两点，与x 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在第三象限的反比例函数图象的一点P ，使得POC △的面积等于18，求点P 的坐标． 23．如图，在ABC V 中，=AB BC ，=90ABC ∠︒，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的M e 交AC 于点E ，连接BM 并延长交AC 于点F ，交M e 于点G ，连接BE ．(1)求证：点B 在M e 上．(2)当点D 移动到使CD BE ⊥时，求:BC BD 的值．(3)求证：222AE CF EF +=．24．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20m ，顶点M 距水面6m （即6m MO =），小孔顶点N 距水面4.5m （即4.5m NC =，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求出大孔抛物线的解析式；(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m 处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3m ，顶部宽4m 的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．(3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF ．25．在ABC V 与CDE V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒且CAB CDE θ∠=∠=︒，点D 始终在线段AB 上（不与A 、B 重合）．（1）问题发现：如图1，若45θ=度，DBE ∠的度数______，BE AD=______；（2）类比探究：如图2，若30θ=度，试求DBE ∠的度数和BE AD 的值；（3）拓展应用：在（2）的条件下，M 为DE 的中点，当AC =BM 的最小值为多少？直接写出答案．。

2024年浙江省初中学业水平考试数学模拟试题

2024年浙江省初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题 1．()32-=（） A ．6-B ．6C ．8-D ．82．作为全球首家商业运营C919 国产大飞机的航空公司，东航于 2023 年5月 28日圆满完成 C919全球商业首航，截至2023年 10 月 16 日，东航 2架 C919 飞机累计安全飞行1695.48小时.数据1 695.48用科学记数法表示为（）A ．40.16954810⨯B ．31.6954810⨯C ．41.6954810⨯D ．216.954810⨯3．下列计算结果是负数的是（）A ．6-B ．()()42-⨯-C ．D ．12-+4．下图是由四个相同的正方体堆砌而成的几何体，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点O 为凸透镜的光心，点 F 为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点 F 的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴OA .现发光点 S 发出的光经过凸透镜折射后所成的像为S '，已知 31,28AOS OSF ∠=︒∠='︒，则 SBS '∠=（）A ．121︒B ．159︒C ．59︒D ．119︒6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?其大意是：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少?设每头牛值x 两金，每头羊值y 两金，则可列方程组为( ) A ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2285210x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5510528x y x y +=⎧⎨+=⎩7．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）A ．中位数是5B ．众数是5C ．平均数是5.2D ．方差是2二、多选题8．如图，在ABCD Y 中，10AB =，6BC =. E 是边AB 的中点，过点E 作AD 的平行线，交以AB 为直径的E e 于点F ，交 CD 于点H ，连接DF 并延长，交BC 于点G ，则BG 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6三、单选题9．已知二次函数²y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且图象经过两点()1,4A p -，()21,4B q p +，则p q ，满足的关系为( )A ．24g p =B ．2qp =C ．()212q p +=D ．()214q p +=10．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在线段BD 上(不与点B ，点D 重合)，2AED ADE ∠=∠，则DE 的长为( )A ．7.8BC ．7.5D ．8四、填空题11．因式分解：24a -=．12．两个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的小球.甲袋中有2 个红球，1个白球，乙袋中有1 个红球，1个白球．搅匀后，从两个袋子中各随机摸出一个球，则摸出的两个球都为白球的概率为.13．如图，已知线段 AB ，分别以点 A 、点 B 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C ，连结AC BC ，，则tan ABC ∠=．14．关于x 的一元二次方程²20ax bx ++=（0a ≠，a 和b 为常数)的两个根分别为1221x x =-=，，则抛物线22y ax bx =++的对称轴为直线.15．如图，O e 与直线l 相交，圆心O 到直线l 的距离OA =在直线l 上取点B 使3AB =，将直线l 绕点B 逆时针旋转15︒后得到的直线m ，若直线m 恰好与O e 相切于点C ，则O e 的半径为．16．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，且 114BE AB ==，点F 在边BC 上，点G 在边CD 上，90GFE ∠=︒．(1)若tan 3GEF ∠=，则GE 的长为； (2)若EFG V 与△FCG 相似，则GE 的长为．五、解答题17．化简并求值：()()262x x x x -+++，其中2x =-．18．已知平面直角坐标系中，一次函数 1y k x b =+（1,k b 为常数， 10k ≠）的图象与反比例函数 2k y x=(2k 为常数， 20k ≠)的图象都经过点()1,9A 和点(),3B a ，求,a b 的值． 19．如图，AB 为O e 的直径，C 是O e 上一点，连结AC ，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交O e 于点D ，连接AD CD ，，CD 与AB 相交于点E ．(1)求证：CE DE = ；(2)若 330CE ACE =∠=︒，，求线段 BE 的长．20．某校九年级共8个班准备开展数学项目化学习，学生根据前期调研确定了“时光刻漏”“制作杆秤”“话说杭州GDP ”三个项目，每个班单独成立学习小组，其中每4人为一个小组(若最后剩余不足3人，则剩余的学生全部加入其中一个已成立的小组；否则剩余的学生单独成立一个学习小组)，每小组只选择一个项目进行研究学习，依据收集的学生选择情况，绘制了如下表格：结合上述信息回答下列问题： (1)=a ________； b =________.(2)方方根据表格估计该校九年级的人数，方方说：“根据表格信息我可以估计出该校九年级至少有320人．”方方的说法是否正确？请说明理由． 21．在劳动课上，小华同学所在小组进行了风筝框架设计比赛(1)小华设计的风筝框架平面图如图1，已知. AB AD CB CD ==，，AC 与BD 交于点O ，求证: BO DO =(2)小明提出了改进建议：制作风筝框架只需要两个支架AC 和BD (如图2)，当AC 垂直平分BD 时即可固定风筝.现在有总长度为120cm 的细木条用于制作该风筝框架，小明同学想做面积最大的风筝，请你帮他设计：当AC 为何值时，风筝的面积最大，面积最大值为多少？ 22．综合与实践【问题情境】在一次数学探究课上，老师带领大家一起研究特殊三角形的性质.圆圆小组对直角三角形进行了各种类型的折叠探究，并尝试用数学方法说明发现的结论. 类型 1．如图1，沿着DE 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点E ，交BC 于点D ，他们发现：点D 的位置与AC 和BC 的长有关．问题1.若3BC =，1AC =，则BD =________．【变式探究】类型2．如图2，点D 为CB 上一点，沿着AD 折叠，AC 恰好落在AB 上，点C 的对称点为'C ，折痕交BC 于点 D ．问题 2．①若 53AB AC =，则 BD CD=． ②请猜测AB AC 与 BD CD有何关系，并证明．【拓展思考】方方小组对等腰三角形进行了各种折叠探究.如图3，在等腰三角形ABC 中，BC 为底边，A ∠为钝角，点D 为边AC 上一点，将ABD △沿直线BD 翻折得到A BD 'V ．问题3．若4AD CD ==，6A C '=，求BD 的长．23．在生活中，我们会观察到这样的现象：当道路上车辆增多，车流密度增大，司机会被迫降低车速；当车流密度减小，车速又会增加.我们通常用车流密度K ，速度 v ，交通量Q 对道路的交通状况进行宏观描述.车流密度K 是指在单位长度(通常为1km )路段上，一条道路上某一瞬时的车辆数，它是表示在一条道路上车辆的密集程度.交通量Q 是指单位时间(通常为1小时)通过道路某断面的车辆数目.已知车流速度 v (单位：km/h )是车流密度K (单位：辆/km )的函数.某城市某条道路上，v 关于K 的函数图象如图所示.当车流密度030K <<时，则速度v 的值为理论最高值 80f v =；②当车流密度30270K ≤≤时，v 关于K 的函数关系为v a bK =- (a ，b 是常数)，若车流密度K 达到最大值270时，则0v =.已知v 关于K 的函数图象经过0(30)8B ，. (1)若 120K =辆/km 时，求对应v 的值.(2)点,()P K v 是图象BC 上一个动点，过点 P 作横轴的垂线交于点 E ，作纵轴的垂线交于点 D ，此时矩形PDOE 所围成的面积为交通量Q (单位：辆/小时)，求交通量Q 的最大值. 24．如图1， ABC V 是等边三角形，点 D ，点 E 分别是AB ，BC 上的动点，且满足 AD BE =，连接CD ，AE 交于点H ，以CE 为直径作O e 交CD 于点F ．(1)求证：BAE ACD ≌△△． (2)如图 2，连接,AF EF ，①若 630AH AFH CF =∠==o ，，求直径CE 的长．②若()3,DH a FH a FH CF λ=⋅>=⋅，当 CHE AHF S S =V V 时，用含λ的代数式表示a ．。

2024年初中毕业生学业考试数学预测题参考答案

2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解（1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分（2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解（1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分（3）30000×800440=16500（人）答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠，在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分（2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠，又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解（1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分（2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=，把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分解决问题（1）解不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=，当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解（1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ，转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，，当2123k x d x x +=−++时，整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+，当2223k x m x x +=−++时，整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时，整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−，整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。

2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题

2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题一、单选题1．如图，比数轴上的点A 表示的数大1的数是（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．3222a b a ab ÷=D ．()224a b a b = 5．下列命题正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．平行四边形的对角互补D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．化简11a a a -+的结果是（）A ．0B ．1C ．aD ．2a -7．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（）A ．36B ．36-C ．9D ．9-8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七．不足十四．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A ．96714x x +=-B ．96714x x -=+C ．96714x x -=-D ．96714x x +=+ 9．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的度数是（）A ．90︒B ．85︒C ．80︒D ．75︒10．如图，在ABC V 中，60BAC ∠=︒，5AB =，点D 在AB 边上，2AD AC ==，连接CD ，在DC DB ，上截取DE DF ，，使DE DF =，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线DG ，交BC 边于点H ，则DH 的长为（）A ．2B ．65C ．1D ．23二、填空题11．不等式组12x x >-⎧⎨>⎩的解集为． 12．将点()1,3A -沿x 轴向右平移2个单位，平移后的点恰好在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则常数k 的值为．13．如图，某一时刻停车场内有序号为123，，的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()30-，，对称轴为直线=1x -，则这个二次函数图象与x 轴另一个交点的坐标是．15．如图，在菱形ABCD 中，160∠=︒，AB ABC ，点1P 为直线BC 上方一点，且115PBC ∠=︒，分别作点1P 关于直线AB 和直线AD 的对称点2P ，3P，连接23P P 当23P P 与菱形ABCD 的边平行时，123PP P V 的面积为．三、解答题16．计算 (1)231139⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； (2)()()()2122x x x +++-．17．某汽车租赁公司决定采购A 型和B 型两款新能源汽车．已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.2倍，若用240万元购进A 型汽车的数量比用240万元购进B 型汽车的数量少4辆，求每辆A 型汽车和每辆B 型汽车的进价分别为多少万元．18．从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.调查结果请回答下列问题：(1)本次线上调查共有多少名网友参与?(2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；(3)若返程当天还有景点F ，景点G ，景点H 可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午900：到达第一个景点开始游玩，下午1830：坐飞机回家，需要最晚在下午1640：到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场．19．某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．(1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；(2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠0.4元．设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式．20．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼CD与AB的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在AB，CD两楼之间上方的点O 处，此时测出到楼AB顶部点A处的俯角为60︒，40mOA=，测出到楼CD顶部点C处的俯BD=（点A，B，C，D，O在同一平面内）．角为53︒，已知两栋楼之间的距离30m(1)求点O 到楼AB 的距离OE 的长；(2)求两栋楼CD 与AB 的高度之差.（结果精确到1m ）1.73≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）21．如图，AB 与O e 相切于点B ，AO 交O e 于点F ，延长AO 交O e 于点C ，连接BC ，点D 为O e 上一点，且»»DFBF =，连接AD ．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若6AB =，8AC =，求O e 的半径的长．22．【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在ABC V 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 是边BC 上一点，连接AD ，在AB 右侧作ADE V ，使D E A D=，90ADE ∠=︒，连接CE ，求证：135DCE ∠=︒； ①小创同学从ABC V 与ADE V 均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明ABD ACE V V ∽，将DCE ∠转化为ABD ACB ∠+∠；②小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图2，在线段AB 上截取BP BD =，连接DP ，通过证明APD DCE V V ≌，将DCE ∠转化为APD ∠；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图3，在ABC V 中，AB BC =，点D 是边BC 上一点，连接AD ，在AB 右侧作ADE V ，使DE AD =，()90ADE ABC αα∠=∠=>︒，连接CE ，过点C 作CF AB ∥交AE 于点F ，探究ECF ∠与α的数量关系；（3）如图4，在（2）的条件下，当120α=︒时，若AB BC ==CF =CD 的长．23．【问题情境】如图1，正方形ABCD ，点E 是边AB 上一动点，点E 由点A 运动到点B ，动点F 在边AD 上，且DF AE =，连接EF ，以EF 为一边，在正方形ABCD 内部作等边EFG V ，连接GB ．设AE 的长为x ，AEP △的面积为S ．【初步感知】(1)经探究发现S 是关于x 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，其顶点坐标是()2,2、请根据图象信息，求S 关于x 的函数表达式；【延伸探究】(2)当EFG V 的周长为 AE 的长度：(3)当BEG V 是以BE 为底的等腰三角形时，①小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段AE 的长度．根据点E 在AB 上的不同位置．通过画图软件画出相应的图形，并测量线段EG ，BG 的长度(同一单位)，得到下表的几组对应的近似值：将线段AE 的长度作为自变量x ，EG 和BG 的长度分别为1y ，2y ，发现1y ，2y 都是x 的函数，在平面直角坐标系xOy 中画出这两个函数的图象，如图3所示．请结合表格和图象信息，当BEG V 是以BE 为底的等腰三角形时，直接．．写出线段AE 的长度：(结果精确到0.1) ②因为①的方法得到的是线段AE 长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段AE 长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段AE 长度的准确值．。

初中学业水平考试模拟试题及答案

初中学业水平考试模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学公式？A. \( a^2 + b^2 = c^2 \)（当a、b、c为整数时）B. 圆的面积公式是 \( A = \pi r \)C. 速度等于路程除以时间，公式为 \( v = \frac{d}{t} \)D. 重力公式是 \( G = mg \)2. 根据题目分析，选项A中的公式只有在a、b、c为直角三角形的边长时才成立，因此A选项不正确。

选项B中的圆面积公式漏掉了半径的平方，因此B选项不正确。

选项C中的速度公式是正确的，但本题考查的是数学公式，因此C选项不正确。

选项D中的重力公式是正确的，因此正确答案是D。

3. 以下哪个历史事件标志着中国近代史的开始？A. 鸦片战争B. 辛亥革命C. 五四运动D. 抗日战争4. 鸦片战争是中国近代史的开端，因为它标志着中国开始沦为半殖民地半封建社会，因此正确答案是A。

5. 以下哪个选项是正确的化学元素符号？A. 氧 - O2B. 氢 - HC. 氮 - N2D. 碳 - C26. 化学元素符号通常用一个字母表示，如果需要表示多个原子，则在元素符号前加上相应的数字。

因此，正确答案是B。

7. 以下哪个选项是正确的英语语法规则？A. 主语和谓语必须在数上一致B. 形容词放在名词后面C. 英语中没有时态变化D. 英语中没有冠词8. 英语语法规则中，主语和谓语必须在数上一致，这是英语的基本语法规则之一，因此正确答案是A。

9. 以下哪个选项是正确的物理概念？A. 力是物体运动的原因B. 物体的惯性只与质量有关C. 物体的重力等于质量乘以重力加速度D. 所有选项都是正确的10. 选项A中，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。

选项B和C都是正确的物理概念，因此正确答案是D。

二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，其中 \( r \) 表示________。

初中学业水平考试模拟检测卷

选择题：下列哪个选项中的数是无理数？A. 3.14B. √2（正确答案）C. 0D. -1/2下列哪个选项中的图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形（正确答案）C. 梯形D. 等腰三角形下列哪个选项中的等式是二元一次方程？A. x2 + y = 3B. xy = 1C. x + y = 2（正确答案）D. 1/x + y = 1下列哪个选项中的不等式组有解集？A. { x > 3, x < 2 }B. { x ≥5, x ≤-1 }C. { x ≤1, x ≥-3 }（正确答案）D. { x < 0, x > 10 }下列哪个选项中的函数是一次函数？A. y = x2B. y = 1/xC. y = 2x + 1（正确答案）D. y = |x|下列哪个选项中的角是直角？A. 30°B. 60°C. 90°（正确答案）D. 120°下列哪个选项中的线段是中垂线？A. 连接矩形对角线交点的线段B. 连接菱形对角线交点的线段（正确答案）C. 连接平行四边形对角线交点的线段D. 连接梯形对角线交点的线段下列哪个选项中的语句是命题？A. 作∠A的平分线ADB. 在线段AB上取一点CC. 两个锐角的和大于90°（正确答案）D. 在线段AB上取线段AB的中点D下列哪个选项中的四边形是平行四边形？A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形B. 对角线相等的四边形C. 两组对角分别相等的四边形（正确答案）D. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形。

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题一、单选题1．9的算术平方根是（） A ．﹣3B ．±3C ．3D2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（） A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣94．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．化简222m n mnm n n m++--的结果是（） A ．m n + B ．m n -C ．2()m n m n +-D ．2()m n m n-+6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B C '''V '，那么点B 的对应点B '的坐标为（）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30︒，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A 到达山顶B 需要15分钟，则山的高度BC 为（）A ．B ．C ．300米D ．1200米9．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若6BD =，则BC 的长为（）A ．12B ．3C ．8D ．1010．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点P ′（m ，n ′），若满足m ≥0时，n ′=n -4；m ＜0时，n ′=-n ，则称点P ′（m ，n ′）是点P （m ，n ）的限变点．例如：点P 1（2，5）的限变点是P 1′（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P 2′（-2，-3）．若点P （m ，n ）在二次函数y =-x 2+4x +2的图象上，则当-1≤m ≤3时，其限变点P ′的纵坐标n '的取值范围是（）A ．22n '-≤≤B ．13n ≤'≤C ．12n ≤'≤D ．23n '-≤≤二、填空题11．因式分解：29a -=12．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．13．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙Ocm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．15．秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x=厘米时，对应的y为斤．其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当2416．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=．三、解答题17．计算：()122sin 602tan 6020213-⎛⎫--+-⎪︒-︒ ⎝⎭．18．解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且ABE CBF ∠=∠，求证：DE DF =．20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是________，=a ________； (2)补全条形统计图；(3)样本数据的中位数位于________组；(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)筒车的半径为3m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m 1.7≈≈）．23．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：（1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则． ()42xy x y m =+=，，即42m y y x x ==-+，，那么满足要求的（x ，y ）应该是函数 4y x =与 2m y x =-+的图象在第_____象限内的公共点坐标．（2）画出函数图象 ①画函数 (40y x x=>）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则函数2my x =-+的图象可以看成是函数y x =-的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 (40y x x=>）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围．【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m 的取值范围为_____．25．【情境再现】甲、乙两个含45︒角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接,AG BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明OBE OAF △≌△，可得OE OF =．请你证明：AG BH =．【迁移应用】延长GA 分别交,HO HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置．．关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30︒角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接,HB AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量．．关系．26．探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．。

2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(无答案)

2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(满分150 分,考试时间 120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满40分)1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C. 13D.−132.计算(−a²)3的结果是（）A. a ⁵B. -a³C. a ⁶D.−a ⁶3.已知某几何体的主视图与左视图如图所示，则这个几何体的俯视图可能是（）3.下列四个函数中，自变量x 的取值范围是全体实数的是（）4. A.y =1x +1 B.y =2x +1 C.y =x³−1 D.y =x 2+1x5.不等式组{−8−4x ≤05x −12−7<0的解集在数轴上表示正确的是（）6.如图,正六边形ABCDEF 的边BC 为正五边形BHKCG 的对角线,延长DC 交HK 于点M,则∠KCM 的度数为（）A.10°B.12°C.16°D.18°7.甲手中有三张点数分别为2，4，6的扑克牌，乙手中有三张点数分别为1，3，5 的扑克牌.且扑克牌除点数不同外其余均相同.甲、乙两人每人从自己手中随机取出一张牌与对方的牌进行大小比较.点数大的获胜，则乙获胜的概率为（）A. 13B.23C. 12D. 168.在数学实践课上，小明将矩形纸片ABCD 和矩形纸片 EFGH 重叠放置，如图所示.重叠部分(阴影部分)为四边形IJKL ，下列说法正确的是( )A.四边形IJKL 为矩形B.四边形IJKL 为菱形C.四边形IJKL 为正方形D.四边形IJKL 为平行四边形9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y =k²x −k 与y=kx-k 的图象可能是（）10.如图，P 是线段AB 上一点，菱形APCD 和菱形BPEF 位于直线AB 的同侧.∠ADC=∠BFE=60°.连接CE,DF.点Q 是DF 的中点,连接AQ,BQ.若AB=6,则下列结论错误的是（）A. CE 的最小值为3B. DF 的最小值为9C. QA+QB 的最小值为37D.四边形ABFD 的面积的最大值为133二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)11.81的算术平方根是 .12.我国空间站在距离地球约400千米的轨道上绕地球飞行，每昼夜大约绕地飞行67万千米，其中67 万用科学记数法表示为 .13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点(三点均是网格线的交点).那么AC 所对的圆周角的度数是 .14.如图，点A ，B 是双曲线 y =a x (x ⟩0)上两点，点C 是双曲线 y =b x (x ⟩0)上一点,AC ∥x 轴,BC ∥y 轴.(1)若a=3. b=8,则△ABC 的面积为 .(2)若四边形ACBO 的面积为7,则a-b= .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值： a 2−a −2a 2−4a +4−(1−1a −2),其中a= -3.16.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3 只.若公鸡买了8只.求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.给出了格点三角形ABC(格点是网格线的交点)和格点O.(1)借助网格过点O 作出OH ⊥AC,垂足为点H ；(2)以点O 为位似中心，在网格中将△ABC 放大2倍，得到△DEF,作出△DEF.18.如图，小明在点 C测得小土坡上松树顶端A的仰角∠ACE=45°，后退10米到达D处，分别测得松树顶端A的伸角∠ADF=37°。

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题一、单选题1．下列各数是负数的是（）A ．2024-B ．()20241-C ．()2024--D ．2．中国作为全球第二大经济体，是世界经济增长的最大引擎．国家统计局数据显示，我国2023年全年国内生产总值超过126万亿元，同比增长5.2%．将数据126万亿元用科学记数法表示为（）A ．100.12610⨯元B ．121.2610⨯元C ．131.2610⨯元D ．141.2610⨯元3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1150,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒4．实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<5．下列与山东相关的logo 图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（）A 2=±B ．1211-=--x x xC ．()222m n m n -=-D ．2229332-÷=-y x xy x y7．从1，2-，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x =-上的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．568．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为21y x =-的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A ．图象与x 轴没有交点B ．当0x >时0y >C ．图象与y 轴的交点是1(0,)2-D ．y 随x 的增大而减小9．如图，在ABCD Y 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD B C ，于点E ，F ，下列结论不正确．．．的是（）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．OE OF =D ．DE DC =10．定义：如果两个同类函数中对应自变量的系数互为相反数，那么就称这两个函数互为“旋转函数”．例如：一次函数11y k x b =+ (10k ≠，11,k b 是常数)与22y k x b =+ (20k ≠，22,k b 是常数)满足120k k +=，120b b +=，则这两个函数互为“旋转函数”．再如二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数也互为“旋转函数”．求函数2231y x x =-+的旋转函数，小颖是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =-，11c =，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a 、2b 、2c 就能确定这个函数的旋转函数．则下面结论：①函数4y x =与4y x-=互为“旋转函数”；②“旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x 轴；③“旋转函数”是中心对称图形，其对称中心因函数图像的位置变化而变化；④函数2213y x b x =+-+的旋转函数为2213y x b x =-+--．正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：3232x x x -+=．12．一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是． 13．已知关于x 的方程2180x mx +-=的一个根是3-，则它的另一个根是．14．如图，在扇形AOB 中，60AOB ∠=︒，OD 平分AOB ∠交»AB 于点D ，点C 是半径OB 上一动点，若1OA =，则阴影部分周长的最小值为．15．甲、乙两车沿同一路线从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，关于下列结论：①A ，B 两城相距300km ；②甲车的平均速度是60km/h ，乙车的平均速度是100km/h ；③乙车先出发，先到达B 城；④甲车在9:30追上乙车．正确的有．16．矩形ABCD 中，39AB AD ==，，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADE V 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是．三、解答题17．计算：()101202423π-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭18．已知关于x 的不等式组()1201320x a a x a ++>⎧>-⎨--<⎩． (1)当12a =时，解此不等式组； (2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a 的取值范围．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．求证：BE DF =．20．某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面BC 垂直于地面CE ，遮阳棚与墙面连接处点B 距地面高3m ，即3m BC =，遮阳棚AB 与窗户所在墙面BC 垂直，即90ABC BCE ∠=∠=︒．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60︒(若经过点A 的光线恰好照射在地面点D 处，则60ADE ∠=︒)，为使正午时窗前地面上能有1m 宽的阴影区域，即1m CD =，求遮阳棚的宽度AB ．(结果精确到0.1m 1.73)21．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：a______人；①调查总人数②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．e的直径，AC是弦，D是»AC上一点，P是AB延长线上一点，连接22．如图，AB是OAD DC CP．,,(1)求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；(2)若ACP ADC ∠=∠，O e 的半径为3，4CP =，求AP 的长．23．要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润． 24．根据以下素材，探索完成任务．是其抛物线形桥拱的示意图，某为了；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分A-和25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=-+-的图象与x轴交于点(3,0)y x bx cB，与y轴交于点C．点(1,0)(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线:3AC y x =+交于点D ，若点M 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，求MCD △面积的最大值．(3)如图2，点P 是直线AC 上的一个动点，过点P 的直线l 与BC 平行，则在直线l 上是否存在点Q ，使点B 与点P 关于直线CQ 对称？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．ABC V 和ADE V 都是等边三角形．(1)将ADE V 绕点A 旋转到图①的位置时，连接BD ，CE 并延长相交于点P （点P 与点A 重合），有PA PB PC +=（或PA PC PB +=）成立；请证明．(2)将ADE V 绕点A 旋转到图②的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接P A ，猜想线段P A 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将ADE V 绕点A 旋转到图③的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接P A ，猜想线段P A 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．。

2024年浙江省初中学业水平仿真考试数学试题

2024年浙江省初中学业水平仿真考试数学试题一、单选题1．计算()()15-⨯-的结果是（）A ．5-B ．5C ．1D ．1-2．2023年浙江省人均GDP 达125000元，数字125000用科学记数法表示为（） A ．31.2510⨯B ．41.2510⨯C ．51.2510⨯D ．512510⨯ 3．若分式32x x -+的值是0，则x 的值是（） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-4．因式分解222x xy y -+的结果是（）A ．()2x y +B ．()2x y -C ．()22x y -D ．()22x y - 5．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两处灯笼的位置关于y 轴对称，若点A 的坐标为()2,4-，则点B 的坐标为（）A ．()4,2B ．()2,4C ．()2,4-D ．()2,4-- 6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 上一点，沿DE 折叠，点C 恰好落在点O 处，则DBC ∠的度数为（）A ．15︒B ．22.5︒C ．30︒D ．45︒7．在数轴上，点A 表示的数是4，点O 表示的数是0，点P 表示的数是()0p p ≠．定义：点B 在线段OP 上，如果线段AB 的长度有最大值m ，则称m 为点A 与线段OP 的“闭距离”．例如：2p =，当点B 与点O 重合时，4m =．若2p =-，则m 的值是（）A ．2B ．4C ．5D ．68．如图，A ，B ，C 是正方形网格中的三个格点，则¼ABC 是（）A ．优弧B ．劣弧C ．半圆D ．无法判断9．已知m ，n 是函数1y x =与222y x x c =-+图象两个交点的横坐标，点(),A t T 在函数2y 的图象上，则以下结论正确的是（）A ．若02t m n <<<<，则n T <B ．若02t m n <<<<，则T n <C ．若02m t n <<<<，则n T <D ．若02m t n <<<<，则T n <10．如图，大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形（ABE V ，BCF △，CDG V，DAH V ）和中间一小正方形EFGH 拼成，连接DE ．设BAE α∠=，CDE β∠=，若1t a n 2α=，则t a n β的值是（）A ．12 B C ．34 D ．45二、填空题11．计算：0222--=．12．如图，是一把椅子的侧面图，椅面DE 与地面AB 平行，60DEC ∠=︒， 70DCE ∠=︒，则DBA ∠=．13．一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和1个白球（仅有颜色不同）．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是． 14．函数y ax b =+图象经过()1,2，()0,5两点，则a b -=．15．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF 上，顶点C ，F 分别对应直尺上的刻度12和4，则AB 与CF 之间的距离为．16．如图，以等腰ABC V 的底边BC 为直径作O e ，分别交AB ，AC 边于点D ，E ，过点E作EF BC ⊥于点F ，CEF ∠的平分线交BC 于点G ．若3BD =，1CG =，则FG =，AE =．（参考素材：角平分线性质定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，如FG CG EF CE=）三、解答题17．若()()2515x x m x nx -+=+-，求m ，n 的值．18．某校举行“学习强国”知识竞赛，把成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并决定对成绩为D 等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了九年级9班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如图所示：根据信息解答：(1)求九年级9班参加知识竞赛的学生一共有多少名？(2)若该校九年级共有600名学生，估计九年级需要参加培训的学生大约有多少名？19．已知关于x 的方程()223520x m x m --+-=．(1)若方程的一个实根是3，求实数m 的值．(2)求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根．20．为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB CD l ∥∥，车轮半径为32cm ，64ABC ∠=︒，60BC cm =，坐垫E 与点B 的距离BE 为10cm ．(1)求坐垫E 到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E 到CD 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为84cm ，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E '，求EE '的长．（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan 64 2.05︒≈） 21．已知11k y =，()222y k x =+，令12y y y =-，x ，y 部分取值如下表：(1)求1k 和p 的值．(2)求0y >时，x 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AC ，BD ，BC 上．从下列条件中选择其中两个作为本题的条件． ①2AB AD AC =⋅；②BAE CAF ∠=∠；③AB BE AC CF=．(1)求证：ABE ACF V V ∽．(2)连接EF ，如果BF CF =，求证：EF AC ∥．23．“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C 919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点H 距离地面22米，喷水口A ，B 点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）(1)请写出经过A ，B ，H 三点的抛物线的函数表达式．(2)若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？(3)若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退多少米？ 24．如图1，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 上的点，且AC OD ∥，连结BC 交OD 于点E ．(1)若1OE =，求AC 的长．(2)如图2，连接CD ，AD ，BD ，若23ACD OBD S S =V V ，求ABC ∠的正弦值． (3)如图3，连接BD ，作∥CP BD 交AB 于点P ，连接PD ．求证：2BD BO BP =⋅．。

2024年山东省枣庄市滕州市望重中学初中学业水平考试模拟练数学试题

2024年山东省枣庄市滕州市望重中学初中学业水平考试模拟练数学试题一、单选题1．据海关统计，2024年12-月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（）A ．110.215410⨯B ．102.15410⨯C ．92.15410⨯D ．8215.410⨯ 2．实数a 、b）A ．2b -B ．2a -C ．()2b a -D ．03．已知关于x 的不等式组122253x x x x a-⎧>-⎪⎨⎪-<-⎩有5个整数解，则a 的取值范围是（）A ．23a <<B ．23a ≤≤C ．23a ≤<D ．34a ≤< 4．如图，三角形纸片ABC 中，90,2,3BAC AB AC ∠=︒==，沿AD 和EF 将纸片折叠，使点B 和点C 都落在边BC 上的点P 处，则AE 的长是（）A ．136B ．56C ．76D ．655．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC BC DE BC ⊥，，于点E ，若4AC =，6CE =，2DE =，则直径AB的长为（）A ．B ．10C ．D 6．如图，ABC V 的顶点()4,0A -，()1,4B -，点C 在y 轴的正半轴上，AB AC =，将ABC V 向右平移得到A B C '''V ，若A B ''经过点C ，则点B '的坐标为（）A ．3,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,44⎛⎫ ⎪⎝⎭7．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止，设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，ABC V 的高CG =，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则点F 的坐标为（）A ．(12B ．(4C ．(13D ．(12 8．对于有理数a 、b ，定义一种新运算“◎”：当a b ≥时，2a b a b =+◎；当a b <时，3a b a b =-+◎．例如：()()()()()532537,848431-=⨯+-=--=---+=-◎◎．参照上面的材料，则()()2319x x +->◎，则x 的取值范围是（）A ．32x ≤B ．65x >C ．6352x <≤D ．72x ≤- 9．若锐角三角形ABC 内的点P 满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，则称点P 为ABC V 的费马点．如图，在ABC V 中，AB AC ==BC =ABC V 的费马点P 到A ，B ，C 三点的距离之和为（）A ．4B ．2C ．2+D ．210．如图，点O 是ABCD Y 的对角线的交点，120,ABC ADC ∠∠=o 的平分线 DE 交AB 于点E ，2AB AD =，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅Y ；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④:6OE BD =；⑤5ADE OFE S S =△△其中正确的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，则3a b +=．12．如图，点A 、B 、C 、D 是正方形网格图中的格点，AB 与CD 交于点O ，sin AOD ∠=．13．如图，矩形ABCD ，边22A B B C ==，将矩形ABCD 折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD BC ，分别交于点E ，F ，当1B D '=时，AE 的长为．14．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示()a b +(n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．()01a b +=()1a b a b +=+ ()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++ ()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ …根据“杨辉三角”请计算()10a b +的展开式中第三项的系数为．15．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，点D ，点E 分别是BC 和AC 上的点，AB BD =5AE =，连接DE ，过点A 作AF DE ∥交BE 于点F ，若60BED ∠=︒，则BF 的长为．16．如图，一次函数22y x =+的图象为直线l ，菱形1AOBA ，1112AO B A 、2223A O B A ，…按图中所示的方式放置，顶点A ，1A ，2A ，3A ，…均在直线l 上，顶点O ，1O ，2O ，…均在x 轴上，则点2024B 的纵坐标是．三、解答题17．（1）计算：()()1202401 1π2019602-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭︒+（2）化简22111x x xx x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，并在1-，0，1，2中选一个合适的数求值．18．某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级800名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图；②抽取40名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据．(1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______．(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是（）A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生(3)如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息．①补全条形统计图；（画图后请标注相应的数据）②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？19．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．(1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？20．第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A 为比赛起点，比赛途经点B 在起点A 的正东方向，比赛途经点C 在点A 的北偏东60︒方向，相距1200米，且点C 在途经点B 的正北方向：途经点D 在点C 的北偏西30︒方向，相距2400米；终点E 在点D 的正西方，点E 在点B 的西北方向． 1.41≈ 1.73≈ 2.45）(1)求ED 的长度．（结果精确到1米）(2)小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A 出发前往终点E ，小明选择的定向路线为A C D E ---．小李选择的定向路线为A B E --．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．21．如图，已知一次函数y x n =-+的图象与反比例函数k y x=的图象交于()4,2A -，()2,B m -两点．(1)请直接写出不等式k x n x-+≤的解集； (2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，求ABC V 的面积． 22．如图，将矩形ABCD （AD AB >）沿对角线BD 翻折，C 的对应点为点C '，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心、r 为半径画圆，A e 与BC '相切于点E ，延长DA 交A e 于点F ，连接EF 交AB 于点G ．(1)求证：BE BG =；(2)当3r =，6AB =时，求BC 的长．23．如图，抛物线23y ax bx =++与坐标轴分别交于点A ，B ，C ，连接AC ，已知抛物线的对称轴为直线34x =，3OA =．(1)求a ，b 的值．(2)若点D 在线段AB 上，过点D 作DE AC ∥，交抛物线23y ax bx =++于点E ，求线段DE 的最大值．(3)若点D 在x 轴上，点E 在抛物线上，当A ，D ，E ，C 为平行四边形的四个顶点时，求点D 的坐标．24．课本再现定义应用(1)如图1，已知：在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，用矩形的定义求证：四边形ABCD 是矩形．(2)如图2，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 是AB 的中点，连接DE ，CE ，且D E C E =，求证：四边形ABCD 是矩形．拓展延伸 (3)如图3，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，若图中的四个三角形都相似，求AB BC的值．。

2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题

2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列函数图象中，能反映y 的值始终随x 值的增大而增大的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE OF ⊥交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE BF ⊥；②45OPA ∠=︒；③AP BP -=；④若:2:3BE CE =，则4tan 7CAE ∠=；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14．其中正确的结论是（）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤ 4．有一组数据，1，2，3，其中的平均数是（）A ．1B ．2C ．3D ．0.6554654二、填空题5．南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A 、B 、C 三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A 花卉2支、B 花卉4支、C 种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A 花卉2支、B 花卉2支、C 种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A 花卉2支、B 花卉3支、C 花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B 花卉的成本是每支C 花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为．6．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p ，q 分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p ，q 的各数位数字之和分别记为()G p 和()G q ，(),10p q F p q -=，若()()(),3F p q G p G q -+为整数，此时()()G p G q 的最大值为．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线26y ax bx =+-与直线=1y x --交于A ，B 两点（点A 在x 轴上），与y 轴交于点C ，且90ABC ∠=︒，那么本抛物线的表达式为．8．如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的有个 ①抛物线的对称轴为直线1x =②抛物线的顶点坐标为1(,6)2-- ③A ，B 两点之间的距离为5④当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大9．如图，在O e 中，AB 是直径，8cm AB =，过AO 的中点E 作AB 的垂线交O e 于点C 和D ，P 是»BC 上一动点．连接PA ，PB ，PC ，PD ．那么»AC 的长度是．10．如图，ABC V 中，AD 是中线，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两孤交于点M ，N ．直线MN 交AB 于点E ．连接CE 交AD 于点F ．过点D 作DG CE ∥，交AB于点G ．若2DG =，则CF 的长为．11．如图，在直角坐标系中，A e 与x 轴相切于点,B CB 为A e 的直径，点C 在函数()0,0k y k x x=>> 的图象上，D 为y 轴上一点，ACD V 的面积为6，那么k -的值的8次方应该为．12．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，AB AC =，D 为边BC 上任意一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒，得到线段AE ，F 为边AC 的中点，连接BF ，CE ，DE ．如图1，BF 交AD 于点G ，若15BAD ∠=︒，AG BG 的长度是；M 为DE 的中点，连接CM ，FM ，EF ，点N 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接FN ，将BFN V 沿FN 翻折至ABC V 所在平面内，得到B FN 'V ，连接B E '，若4AB =，当EF 取得最小值时，线段B E '的长度的最小值是．13．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．14．如图，已知点(3,0)A ，(1,0)B ，两点(3,9)C -，(2,4)D 在抛物线2y x =上，向左或向右平移抛物线后，C ，D 的对应点分别为C '，D ¢，当四边形ABC D ''的周长最小时，抛物线的解析式为．15．数学语言是学习数学必不可少的一部分，请把以下文字翻译为数学语言：根号7；π的0次方；三次根号516．计算（保留小数点后4位）：π≈；18237658÷≈三、解答题17．画3cm 长的线段xy ，并以此为半径，点x 为圆心画一个半径为3cm 的圆x ．18．已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．计算(1)解不等式组23789x x x x⎧>⎪⎨⎪-<⎩；(2)化简22211444a a a a a --÷-+-． 20．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，对于O e 的弦AB 和O e 外一点C ，给出如下定义：若直线CA ，CB 都是O e 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．(1)已知点()1,0A -．①如图1，若O e 的弦AB =(1C -，()21,1C -，(31,C -中，弦AB 的“关联点”是______；②如图2，若点1,2B ⎛- ⎝⎭，点C 是O e 的弦AB 的“关联点”，直接写出OC 长； (2)已知点()3,0D ，线段EF 是以点D 为圆心，以1为半径的D e 的直径，对于线段EF 上任意一点S ，存在O e 的弦AB ，使得点S 是弦AB 的“关联点”．当点S 在线段EF 上运动时，将其对应的弦AB 长度的最大值与最小值的差记为t ，直接写出t 的取值范围．21．如图1，四边形ABCD 内接于O e ，点A 是»BD的中点，CD CB ≠．直线MN 与O e 相切于点A ，交CD 的延长线于点E ，已知10AB =，思考并解决以下问题：(1)求证：EAD ACB ∠=∠．(2)求DE CB ⋅的值．(3)如图2，在AC 上取一点F ，使2CAB CDF ∠=∠．①判断AD 与AF 的数量关系，并说明理由．②如图3，作F H B C ⊥于点H ，AI BD ⊥于点I ．若:2:3F H A I =，4sin 5BCD ∠=，连接OF ，请直接写出tan OFG ∠的值．22．定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+-==+=-+++++则11x x +-和231-+x x 都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：___________（填序号）； ①1x x +；②22x +③21x x ++；④221y y+ (2)将“和谐分式”2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2231a a a -+=-__________+___________． (3)应用：先化简22361112x x x x x x x+---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数． 23．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M .如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H .经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离12m AF =，20cm BH =.求树EG 的高度.24．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？25．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．(1)求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；(2)是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，45OAB ∠=︒，AB =(1)求线段OA 的长；(2)如图2，C 为x 轴负半轴上一点，OC 的垂直平分线交直线AB 于D ，设OC 的长为t ，求线段BD 的长d 与t 的关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，过点C 作CH AB ⊥于H ，P 为HC 上一点，以BP 为斜边作等腰Rt BPQ V ，QB QP =，90BQP ∠=︒，延长BQ 交AP 于M ，连接HQ 、OQ ，若OQ 平分PQM ∠，AM DH =，DB BH >，求点D 的坐标．27．活动·探究运用数学知识解决实际问题是我们初中生的必修课，同时也是“双减”的目标之一．青岛市某数学跨学科学习小组开展了数学跨学科学习探究，请你帮他们完成探究．探究一、地理学习（与地理跨学科学习小组共同完成）（1）该等高线地形图的等高距为米；（2）已知图上2cm BC ，若该图的比例尺是1700000：，则BC 实际相距dm ；（3）估计王家庄的实际面积可能是；A ．22mB ．220mC ．2200mD ．22000mE ．220000mF ．2200000mG ．22000000m （4）E 点在点A 的偏方向；探究二、化学学习（与化学跨学科学习小组共同完成）有两组没有标签的化学试剂：还有一小瓶紫色石蕊试液；与化学小组提供的实验信息：已知紫色石蕊试液遇到酸性溶液变红，遇到碱性溶液变蓝，遇到中性不变色酸碱盐性质表格：请你解决以下问题：（5）数学小组中的调皮鬼郑锋设计了一个小游戏：从中取样检测，如果紫色石蕊试液变红色，数学小组获胜；如果不变色，那么化学小组获胜．化学小组的叶子姐姐觉得她们小组被坑了．你来帮叶子姐姐用画树状图的方法判断，本游戏是否公平？化学小组有没有被郑锋同学坑？如果被坑了，请你帮叶子姐姐设置一个游戏规则，让她坑郑锋一把（数学小组获胜概率小，化学小组获胜概率大），并再次画树状图证明你设计的规则能帮叶子姐姐坑到郑锋．。