§3.1.1随机事件的概率学案

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3.1.1《随机事件的概率》教案(新人教版必修3)完美版

高一数学必修3导学案(教师版) 编号3.1.1随机事件的概率周次上课时间月日周课型-新授课主备人使用人课题 3.1.1随机事件的概率教学目标<1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．正确理解事件A出现的频率的意义；3．正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点随机事件发生存在的统计规律性.课前准备多媒体课件，硬币数枚》一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购买的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件—思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例#思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例~思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为>事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件你能举例说明吗（二）：事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为（事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么频率的取值范围是什么思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上次数；频率０.５02048106104040204812000@601924000120123000014984,7208836124在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，每批粒数?2510701303107001500]20003000发芽的粒数24960116~2826391339180627150发芽的频数1、()[0,1]Annf An}在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考5：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率。

高二数学必修3：3.1.1 随机事件的概率教案3

3.1.1随机事件的概率一、教学目标：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率n n A f A n /)( 的意义；（3）理解事件A 发生的频率)(A f n 与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系．二、重点：事件的分类；概率的定义以及与频率的区别与联系. 三、教学方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过学生动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系．四、教学过程：(一)、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误回答的。

例如你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车有多少人？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。

（二）、新课１、基本概念：学生阅读教材至113111P -P 的思考，并完成相应的练习,教师总结与事件有关的概念：１0必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；２0不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；３0确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；４0随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”； (必然事件) （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； (不可能事件) （3）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”； (必然事件) （4）“掷一枚硬币，出现正面”； (随机事件) （5）“你购买本期福利彩票中奖”； (随机事件) （6）“在常温下，焊锡熔化”． (不可能事件)２、掷币实验：试验要求：每位同学做10次掷硬币试验，必须认真做试验（保证随机性），否则结果的误差就不仅仅是随机误差。

第一步，每位同学各实验10次，第四步,把第三步的结果画成条形图（横轴是正面、反面，纵轴是频数或正面朝上的比例，即频率），这个条形图有什么特点？第五步，统计全班每个同学试验中正面朝上的次数，填入下面表格，(中间高，两边低，是比较对称的的图形，让学生体会试验结果的随机性与规律性之间的关系。

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》导学案

随机事件的概率导学案【学习目标】1、学生理解并记忆必然事件、不可能事件、随机事件的特点并会判断。

2、学生经历分析、归纳、总结，进而了解并体会和了解随机事件发生的概率。

【学习重点】1、根据实际情况能判断出必然事件，随机事件，不可能事件.2、理解频率与概率与概率的关系.【学习难点】理解频率与概率的关系.问一问：1.守株待兔这个故事给了你什么样的启示？2.周杰伦投篮一次一定投中吗？3.遵义地区一年四季交替吗？4.小明高考数学想要考151分，可能么？归纳总结：1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做______________,简称________.2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做__________________,简称__________.3.在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做_______________,简称__________.4.必然事件和不可能事件统称________;确定事件和随机事件统称为_____.一般用大写字母A、B、C……表示。

试一试：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：1、函数y=x2-2x在区间[1,+∞)上是增函数；2、水中捞月。

3、掷一枚硬币，出现正面。

4、标准大气压下，把生鸡蛋在沸水中煮15分钟，蛋白会凝固。

5、从分别标有1、2、3、4、5的5张标签中任取一张得4号签。

做一做：全班每人投掷硬币十次，每小组组长记录本组总的正反面出现次数。

定义：(一)频数，频率的定义：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的____,称事件A 出现的比例______)(=A n f 为事件A 出现的频率。

问题1：频率的取值范围是什么？(二)概率的定义：对于给定的随机事件A ，如果随着实验次数的增加，事件A 发生的频率)(A n f 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的_____，简称为A 的______。

人教A版高二数学：必修三 3.1.1必修三3.1.1随机事件的概率教学系教学学案

§ 3.1.1.随机事件的概率导学案1、知识与技能：（1）结合实例了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；（2）通过试验了解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，从而理解频率的稳定性及概率的统计定义；（3）结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系.2、过程与方法：通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

：事件的分类；理解频率的稳定性及概率的统计定义。

：频率与概率的区别和联系；用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

一、课题引入引例：“1个数学家=10个师”的故事。

二、自主学习问：下列事件是否发生？（1）“导体通电时,发热” ;（2）“在地球上抛一石块,下落” ;（3）“在标准大气压下且温度低于0o C时,冰融化”;（4）“在常温下,焊锡融化” ;（5）“某人射击一次,中靶” ;（6）“掷一枚硬币,出现正面”.事件的定义：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的事件（3）确定事件：事件和事件统称为相对于条件S的确定事件（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的事件；（5）和统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.练习、指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”;（2） “当 x 是实数时，02x ”；（3）“没有水分，种子发芽”；（4）“打开电视,电视正在播放广告” .试一试：你能举出一些现实生活中的随机事件的实例吗？三、合作探究（1）试验目的：探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”发生的可能性大小；（2）试验要求：①一枚均匀硬币； ②硬币竖直向下；③距离桌面30cm ； ④落在桌面上（桌面上放一本书）（3）实验步骤：第一步：每6个人一个小组，每小组完成重复投币20次，将实验结果记录入下表；第二步：由数学科代表将各小组数据汇总到电脑上，形成“正面向上频率折线图” （4）思考实验数据，合作交流相关问题。

3.1.1随机事件的概率(导学案)

3.1.1随机事件的概率（导学案）编写：高一数学备课组一、学习目标：1、由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件等概念.2、通过抛掷硬币试验，体会频数、频率、概率等概念。

二、要点突破：1、试验与事件：事件是试验及结果，只有试验没有结果不叫事件。

如“掷一次硬币”只是一个试验而不是一个事件。

2、事件有几种？3、概率与频率（1）频数与频率（2）概率与频率的关系：A、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。

B、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

C、概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验均无关，与试验次数多少、做不做试验也无关。

三、典例分析：例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件。

（1）中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军（2）同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标（3）三角形内角和是180o（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机即将会出现（5）若集合（6）在上学的路上，遇到红灯（7）如果a>b，则b<a（8）一个三角形的大边对的角小，小边对的角大例2、做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用（x,y）表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，写出（1）这个试验的所有结果（2）求这个试验的结果得个数（3）事件“出现的点数之和大于8”（4）事件“出现的点数相同”四、演练广场：1、下列试验能够构成事件的是A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，水烧至100o C D．摸彩票中头奖2、某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则用A表示正面朝上这一事件，则A的（A）概率为（B）频率为（C）频率为6 （D）概率接近0.63、“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指，试验结果是指4、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书5、在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为A．0.49 B．49 C．0.51 D．516、下列说法正确的是A．任意事件的概率总在（0，1）内B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对五、高考链接：1、（2007全国Ⅱ文，13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为2、（2007上海春，10）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目。

学案导学：3.1.1 随机事件的概率_3.1.2 概率的意义

§3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义学习目标1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义.2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.3.了解概率的意义以及频率与概率的区别.知识点一事件的有关概念1.事件的分类及三种事件2.对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.知识点二概率与频率思考小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”对吗？答案不一定正确.因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数.梳理(1)频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次为事件A出现的频率.数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n An(2)概率①含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.②与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A).知识点三概率的意义1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.2.实际问题中的几个实例(1)游戏的公平性①裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为12，所以这个规则是公平的.②在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. (2)决策中的概率思想如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. (3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小. (4)试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律. (5)遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系.1.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.( √ )2.小概率事件就是不可能发生的事件.( × )3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( × )类型一必然事件、不可能事件与随机事件的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)某同学竞选学生会主席成功.考点事件的综合应用题点事件的判断解(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.反思与感悟事件的分类跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书.考点事件的综合应用题点事件的判断解(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件.(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.类型二试验与重复试验的结果分析例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集.考点随机事件题点随机事件的判断解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.反思与感悟(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础.(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果不重不漏.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.考点随机事件题点随机事件的判断解(1)条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.类型三利用频率估计概率例3 下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果.n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.考点概率与频率题点利用频率估计概率解由f n (A )＝mn可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.反思与感悟 (1)频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率. 跟踪训练3 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？考点概率与频率题点利用频率估计概率解 (1)计算mn 即得男婴出生的频率依次约是0.5200，0.5173, 0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.5173.1.在10个学生中，男生有x 人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件： ①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x 为( ) A.5 B.6 C.3或4D.5或6考点事件的综合应用题点事件的应用答案 C解析由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3，∴x ＝3或x ＝4.故选C.2.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( ) A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品考点必然事件题点必然事件的判断答案 D解析 12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件，故选D.3.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( ) A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8 考点概率与频率题点概率与频率的计算答案 B解析做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率为mn .如果多次进行试验，事件A 发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A 的概率.故810＝45为事件A 的频率.4.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( ) A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确考点天气预报的概率解释题点天气预报的概率解释答案 C解析选项A ，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C. 5.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.(1)请完成上述表格(保留3位小数)；(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？考点概率与频率题点利用频率估计概率解(1)填入题表中的数据依次为1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903. 填表如下：(2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.高中数学必修三导学案2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性较大.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.11。

3.1.1随机事件的概率导学案最新定稿

§ 3.1.1. 随机事件的概率〖学习目标〗①会说出随机事件、必然事件、不可能事件的概念②能说出频率、概率的意义；辨别两者的区别③会进行事件的分类；会利用频率求概率〖学习重点〗明确随机事件、必然事件、不可能事件的概念，会进行分类，会利用频率求概率〖学习难点〗从随机现象的统计规律深刻认识概率的意义，正确理解概率与频率的联系与区别〖学习过程〗一、预习准备1.【知识清单】（结合生活实际并阅读教材P108-113，填写下列各空）在条件S下，一个事件一定会发生我们称其为可能发生也可能不发生的事件称为，一定不发生的事件称为必然事件和不可能事件统称为，确定事件和随机事件统称为事件A的频数是指，频率是指2.你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？二、新课导学1.【活动探究】（一切真理都必须从观察与实践中得来，动起来吧！）实验：掷硬币的实验，把结果填入下表第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的实验，每人记录下实反思：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律？2、计算机模拟掷硬币实验。

3、历史上一些数学家抛掷硬币的数据（P112表3-2）结论：在大量重复试验后,随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率逐渐稳定在常数的附近.，则常数是“正面朝上”这个事件的概率。

因此，我们可以用频率去估计概率。

推广结论：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的。

概率接近的事件一般称为小概率事件；概率接近的事件一般称为大概率事件思考：频率与概率的区别与联系。

1、从数值上，频率与概率有什么关系？2、频率是不是不变？概率是不是不变？3、随机事件的频率范围是多少？随机事件的概率范围是多少？三、典例精析【例1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b都是实数，a b b a+=+；（7）“导体通电后，发热”；（8）“在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11）“没有水份，种子能发芽”；【例2】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？四、当堂检测（1）．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定（2）．下列说法正确的是（）A ．任一事件的概率总在（0.1）内B ．不可能事件的概率不一定为0C ．必然事件的概率一定为1D ．以上均不对（3）．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？五、提出疑惑（易混点）（在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要）〖学习小结〗。

高中数学第3章概率 3.1.1 随机事件的概率学案新人教A版必修3

学习资料3。

1 随机事件的概率3。

1.1随机事件的概率学习目标核心素养1。

了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义．(重点)2．会初步列出重复试验的结果．(重点) 3．理解频率与概率的区别与联系．(难点、易混点)通过对概率概念的学习,培养数学抽象素养.1．必然事件、不可能事件与随机事件事件类型定义必然事件在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件事件确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示（1）频数与频率在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n（A)＝错误!为事件A出现的频率．（2)概率随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事件A,事件A发生的频率f n（A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率f n(A)来估计概率P（A)，即P（A）≈错误!。

思考：频率与概率有什么关系？[提示］频率是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同．概率是一个事件的固有属性，是一个在0与1之间的确定值，不随试验结果的改变而改变．频率是概率的近似值．概率是频率的稳定值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率．1．事件“经过有信号灯的路口，遇上红灯”是(）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上均不正确［答案］C2．下列说法正确的是(）A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定C［由频率与概率的有关概念知,C正确．]3．“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”,该试验的结果共有________种．3［正面向上的枚数可能为0,1，2，共3种结果．］4．某人射击10次，恰有8次击中靶子，则该人击中靶子的频率是________．0.8［错误!＝0。

3.1.1随机事件的概率,教学设计(一)

-20-
本节课主要学习了——事件的分类、如何获得随机事件的概率及随机事件的概率与频率区别和联系。
必然事件确定事件不可能事件
事件
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
随机事件
概率及其求法
2.如果以后在实际问题中你碰到一件随机事件A，而你又想了解它发生的概率大小，你可以如何获得？
-1-
3.1.1 随机事件的概率
[学习目标]
1. 了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点) 2.理解频率与概率的联系与区别．(重点) 3.能初步举出重复试验的结果．
问题提出
-2-
1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.
答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
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概率和频率的区别与联系：（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；在实际问题中，通常时间的概率未知，常用频率作为他的估计值。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
在相同条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中，事件 A 出现的次数 n A 为事件 A 出现的频数，

人教A版高二数学：必修三3.1.1必修三3.1.1随机事件的概率教学系教学学案

§3.1.1随机事件的概率
一．学习目标
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．
2．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．
3．理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系．
二．学习过程
1.课前准备：
在n 次重复试验中事件A 发生的次数n A 叫做，事件A 出现的次数n A 与总实验次数n 的比例叫做事件A 出现的频率()n f A .即()n f A = 。

2. 新课探究：
（1）连续抛一枚硬币10次完成下表：
例1 判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
⑴在地球上，抛出的篮球会下落；
⑵瓮中捉鳖；
(3)黄老师煮熟了一只鸭子放在桌上,飞啦；
⑷随意翻一下日历，翻到的日期为2月30日；
(5)守株待兔；
(6)明天，我买一注彩票，得500万大奖；
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
例3 天气预报说明天下雨的概率为95%，周六下雨的概率为5%，于是有位同学说:“明天肯定下雨，周六肯
定不下雨.”这个说法正确吗？
4.当堂练习：
回答下列问题
（1）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我认为下次出现正面向上的概率小于0.5．
（2）你在美团外卖上点了一份午餐，下单的时候给出了预计送达的时间是12点30分，请问你一定能在这个时间拿到外卖吗？
5.课堂小结：
6.课后作业：。

3.1.1随机事件的概率学案(上课用)(1)

_3.1随机事件的概率3．1.1随机事件的概率[提出问题](1)在山顶上，抛一块石头，石头下落．(2)在常温下，铁熔化．(3)掷一枚硬币，出现正面向上．问题：以上3个事件中，哪一个是确定会发生的？哪一个是确定不会发生的，哪一个是有可能发生也有可能不发生的？[导入新知][化解疑难] 理解随机事件应注意的问题(1)随机事件就是在条件S下，不能事先预测结果的事件．(2)当条件S改变时，事件的性质也可能发生变化，因此在判断事件类型时，一定要明确前提条件S，它决定着事件的属性．例如，“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，但“100℃常压下，水沸腾”就成为必然事件[提出问题]抛掷一枚硬币100次，出现正面向上48次．问题1：你能计算正面向上的频率吗？问题2：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为多少？[导入新知]1．频数与频率(1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现．(2)频数：指的是n次试验中事件A出现n A.频率：指的是事件A出现的比例f n(A)＝2．概率(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作，称为事件A的概率．(2)范围：(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的的大小．[化解疑难]频率与概率的关系[例1](1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．[类题通法]对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭．(2)若a为实数，则|a|≥0.(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上．(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标．(5)没有水分，种子发芽．[例2](1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球．[类题通法]分析试验结果的方法(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础．(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．[活学活用]下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．[例3]用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[类题通法]估算法求概率(1)用频率估计概率①进行大量的随机试验，求得频数；②由频率计算公式f n (A )＝n An 得频率；③由频率与概率的关系估计概率． (2)注意事项试验次数n 不能太小．只有当n 很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率． [活学活用]某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)?8.事件判断中的误区[典例] 从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( ) A ．3个都是正品 B ．至少有1个是次品C ．3个都是次品D ．至少有1个是正品 [易错防范]1．本题易误认为正品数远大于次品数，抽出的就都是正品，从而错选A.2．本题还易错误的认为，因为产品中既有正品也有次品，因此抽取的3个产品中应两种产品都有，从而误选B.3．在试验中，当可能结果不唯一时，要判断事件类型，必须把握所有的可能结果，才能正确判断．[成功破障]在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.其中，________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件(只填事件的序号即可)．[随堂即时演练]1．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品；2个次品)中，任取3个，3个都是次品； ④下周六是晴天．其中，是随机事件的是( )A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A ．不可能事件B ．必然事件C ．可能性较大的随机事件D ．可能性较小的随机事件 3．下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面； ②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份； ③某电影院某天的上座率会超过50%； ④函数y ＝log a x (0＜a ＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件． 4．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么可能共进行了________次试验．5．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.(1)完成上面表格；(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？[课时达标检测]一、选择题1．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．以上选项均不正确2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( ) A ．3件都是正品 B ．至少有1件次品C ．3件都是次品 D ．至少有1件正品 3．事件A 的频率m n 满足( )A.m n ＝0 B.m n ＝1 C ．0＜m n ＜1 D ．0≤mn≤14．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定5．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( ) A ．0.49 B ．49 C ．0.51 D ．51二、填空题6．下列说法正确的有________．(填序号)(1)频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小． (2)做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件A 的概率．(3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值．(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．7．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．8．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字)：(1)．三、解答题9．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如下(1)事件A：螺母的直径在(6.93,6.95]范围内；(2)事件B：螺母的直径在(6.91,6.95]范围内；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.10．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5 000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?。

(完整版)随机事件的概率教案

教课课题讲课年级讲课种类教学目标教课要点教课难点教课方法教课器具教学流程3.1.1 随机事件的概率（杨亚红）高一（ 16）班新讲课(1) 认识随机事件, 必定事件 , 不行能事件的观点 ;知识与技(2) 正确理解事件 A 出现的频次的意义 ;能目标(3) 正确理解概率的观点和意义, 明确事件 A 发生的频次fn(A) 与事件 A 发生的概率 P(A) 的差别与联系 .过程与方发现法教课 , 经过在抛硬币的试验中获取数据, 概括总结试验结法目标果 , 发现规律 , 真实做到在研究中学习 , 在研究中提高 .(1) 在研究过程中，鼓舞学生勇敢试试，培育学生勇于创新，敢于感情态度与价实践等优秀的个性质量。

值观目标(2) 经过对概率的学习，浸透有时寓于必定，事物之间既对峙又统一的辩证唯心主义。

事件的分类 ;概率的统计定义以及和频次的差别与联系;用概率的知识解说现实生活中的详细问题.学生研究、教师指引硬币彩票回首观点实验察看发现概括理论提高实质应用教课过程同学们 ,看我手里拿着什么 ?(彩票 )对了 ,这是我清晨刚买的彩票 ,大家说我必定能中奖吗 ?(不一一定 )那就是可能中也可能不中 ,也就是说买彩票中奖这个事件可能发生也可能不发生，在数学中我导们把这种事件称为随机事件。

入那“太阳从东方升起呢”？（必定事件）“没有水分，种子抽芽”？（不行能事件）请同学们利用初中所学的知识判断以下事引出三类事件的观点：二件的种类：事（ 1）“导体通电时，发热” ；件（ 2）“抛一石块，着落” ；的（ 3）“在标准大气压下且温度为 3℃时，冰分消融”；类（ 4）“在常温下，钢铁消融”；（5）“某人射击一次，中靶” ；（6）“掷一枚硬币，出现正面” .在条件 S 下，必定会发生的事件，叫做相关于条件S的必定事件，简称必定事件；在条件 S 下，必定不会发生的事件，叫做相关于条件 S 的不行能事件，简称不行能事件；在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相关于条件 S 的随机事件，简称随机事件；注： (1) 必定事件与不行能事件统称为确立事件.(2)确立事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A,B,C 表示 .在这三类事件中，必定事件必定会发生，不行能事件绝对不发生，而随机事件可能发生也可能不发生。

高中数学 3.1.1 随机事件的概率学案新人教A版必修3

§3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率【明目标、知重点】1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．3．理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系．4．会初步列举出重复试验的结果．【填要点、记疑点】1．事件的概念及分类事件⎩⎪⎨⎪⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件随机事件：在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件2．频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n为事件A 出现的频率．3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．(2)与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )．【探要点、究所然】[情境导学] 公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全面向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了：100枚铜币，枚枚有字的一面向上．顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑．大元帅狄青有没有作弊，学习了概率的知识你就明白了．探究点一必然事件、不可能事件和随机事件思考 1 考察下列事件：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)在标准大气压下水温升高到100 ℃会沸腾．这些事件就其发生与否有什么共同特点？答都是必然要发生的事件．思考2 考察下列事件：(1)在没有水分的真空中种子发芽；(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻．这些事件就其发生与否有什么共同特点？答都是不可能发生的事件．思考3 考察下列事件：(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数．这些事件就其发生与否有什么共同特点？答都是可能发生也可能不发生的事件．小结在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件；在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件；确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③铁球浮在水中；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．解由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．铁球会沉入水中；标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．由于从②④中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以②④是随机事件．反思与感悟要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军．(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．(3)若x∈R，则x2＋1≥1.(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．探究点二事件A 发生的频率与概率问题物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量．对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映，最直接的方法就是试验，下面我们进行抛掷一枚硬币的试验．思考1 请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次，其它同学观看并且记录硬币正面朝上的次数，比较他们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？答通过实际比较可知一致的可能性小，因为抛掷硬币是随机事件，在每一次抛掷前不知道抛掷后会出现什么结果，因此四位同学的结果一致的可能性比较小．思考2 在抛掷硬币试验中，把正面向上的比例称作正面向上的频率，你能给频率下个定义吗？频率的取值范围是什么？答在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率．频率的取值范围为[0,1]．思考3 我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称做硬币正面朝上的概率，你能给随机事件A 发生的概率下个定义吗？答对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记做P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率．思考4 在相同条件下，事件A 在先后两次试验中发生的频率f n (A )是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P (A )是否一定相等？答频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A 发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关．思考5 概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？为什么？答都不一定．因为概率是频率的稳定值，当频率的稳定值接近1时，我们就说概率为1，但也不能确定一定发生，只是发生的可能性很大，同样的道理概率为0的事件也不是一定不发生．例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(x ，y )．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．解 (1)当x ＝1时，y ＝2,3,4；当x ＝2时，y ＝1,3,4；当x ＝3时，y ＝1,2,4；当x ＝4时，y ＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A ，则A ＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．反思与感悟在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．解 (1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)．①90分以上；②60分～69分；③60分以上．解总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：43645≈0.067，182645≈0.282，260645≈0.403，90645≈0.140，62645≈0.096，8645≈0.012. 用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： ①将“90分以上”记为事件A ，则P (A )≈0.067；②将“60分～69分”记为事件B ，则P (B )≈0.140；③将“60分以上”记为事件C ，则P (C )≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892. 反思与感悟随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率m n(1)(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解 (1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.【当堂测、查疑缺】1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定答案 B解析正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件．2．下列说法正确的是 ( )A ．任一事件的概率总在(0,1)内B ．不可能事件的概率不一定为0C ．必然事件的概率一定为1D ．以上均不对答案 C解析任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.3．给出关于满足A B 的非空集合A ，B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件；②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件；③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必然事件．其中正确的命题是( )A ．①③ B．①③④C ．①②④ D．①④答案 B4．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．答案 52 0.52解析 100次试验中，48次正面朝上则52次反面朝上．又频率＝频数试验次数＝52100＝0.52. 【呈重点、现规律】1．辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．2．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等．。