巢湖市2011届高三第一次教学质量检测数学(理)答案
2011年新课标高考数学试题及答案（理科）
2011年新课标高考数学试题及答案（理科）Part IV Translation & WritingTranslationA. Translate the following sentences from Chinese intoEnglish.1) 约翰同时干许多事情。
我觉得他应当休息一下。
(work on, all at once, take a break)John works on many things all at once. I think he should takea break2) 杨教授说的话有着神奇的力量。
许多同学接受他的忠告，开始专注学业了。
(what, magical, advice, focus on)What Prof. Yang said has magical power. On his advice, many students began to focus on their schoolwork.3) 由于星期天晚上汤姆没有提示他将做何种选择，我无法弄清楚他会如何完成这项任务。
(clue, option, fgure out, accomplish) As Tom gave no clue Sunday night about which option he would choose, I can’t figure out how he will accomplish the task4) 我的父亲是极负责任的人。
虽然他总是很忙，但他设法每天都给家庭留出一些时间。
(responsibility, on the go, set aside) My father is a man of great responsibility. Though he is on the go all the time, he manages to set aside some time for the family every day.5) 这个项目的成功与否取决于我们如何确定轻重缓急。
安徽省巢湖市2011届高三第一次教学质量检测word版(政治)
巢湖市2011届高三第一次教学质量检测政治试题第I卷(选择题共50分)单项选择(本大题共25小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一个选项是符合题目要求的)1．假设2009年甲国一单位商品，其价值用该国货币表示为l5元，l单位甲国货币／l单位乙国货币为l：6．8。
如果甲国2010年生产该商品的社会劳动生产率提高50％，且该国的货币价值贬值20％，2010年将该商品出l7到乙国。
在其它条件不变的情况下，从购买力的角度，可换回乙国____ 单位货币A 85 B．62．5 C．68 D 81.62．随着新能源汽车的推广，零排放、低能耗的电动汽车逐步成为汽车发烧友的新宠。
这表明A．消费是生产的动力 B生产为消费创造动力C．生产决定消费 D．消费拉动生产2010年10月1日，嫦娥二号卫星在西昌卫星发射中心成功发射，这标志着我国探月工程二期任务迈出了成功的第一步。
据此回答3～4题。
3．参加“嫦娥二号”工程研制、建设、试验的科技人员、工程技术人员、后勤保障人员达到数十万，真正体现了“人才是第一资源”。
从经济生活角度看，发挥人才的作用需要①建立按劳分配和生产要素分配相结合的分配制度②把劳动者付出的劳动数量和质量与个人收入直接挂钩③处理好效率与公平的关系，缩小人们的收入差距④提高劳动报酬在初次分配中的比重A．①② B②◎ C①③ D③④4．发射“嫦娥二号”卫星，旨在试验验证“嫦娥三号”任务的部分关键技术，为“嫦娥三号”、“嫦娥四号”探测器实现成功月面软着陆积累经验，深化月球科学探测。
探月工程是一项异常庞大复杂的系统工程，道路漫长，任务艰巨。
上述材料体现的哲理有①事物的发展是前进性和曲折性的统一②事物的发展是一个由量变到质变的过程③事物的发展是内外因共同作用的结果④事物总是向前发展的A③④ B．②④ C．①② D①④5．中国人民银行2010年10月19日宣布，自10月20日起上调金融机构人民币存贷款基准利率，价格与银行利率都对居民消费量的变动产生影响。
数学理卷·2011届安徽省知名省级示范高中第一次联合统考(2011.02)word版
安徽知名省级示范高中 2011年高三第一次联合统考数 学 试 题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、 姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色签字笔在答 题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{5,log (3)},{,},A a B a b =+=集合若A B={2},则b-a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若复数sin (,)222i i i αππα--≤≤+为虚数单位是纯虚数，则角α的值为 （ ）A ．6π B ．6π-C ．0D ．2π-3．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 （ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-24．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为 （ ） A ．25a π B ．25aC．2(5a πD．2(5a +5．项数大于3的等差数列{}n a 中，各项均不为零，公差为1，且122313111 1.a a a a a a ++=则其通项公式为（ ）A ．n-3B ．nC ．n+1D ．2n-36．已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．12e e 在方向上的投影为cos θB ．2212e e =C ．1212()()e e e e +⊥-D ．121e e ⋅=7．如图：在山脚下A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到达B ，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，则山高PQ 为 （ ）A ．sin sin()sin()a a βγγβ--B ．sin sin()sin()a αγβγα--C ．sin()sin()sin a γαγβα--D ．sin()sin()sin a γαγββ--8．满足条件||||1||x y y x +≤⎧⎨≥⎩的点构成的区域的面积为（ ）A ．4πB ．1C ．2π D ．129．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的直线10mx ny ++= 上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610．设函数2()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为（ ）A ．620x y --=B ．620x y --=C ．6310x y --=D ．20y -=第Ⅱ卷 非选择题（共100分）（用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。
安徽省巢湖市2010届高三数学上学期期末教学质量检测测试(理)新人教版
巢湖市2010届高三第一次教学质量检测试题数学(理科)参考公式：球的体积公式 343V R π=(其中R 表示球的半径)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.1.设全集U =R ，集合{|1}M x x =<，{|0}N x x =>，则()U M N = ( ).A.{|0}x x ≤B.{|1}x x <C.{|0}x x >D.{|1}x x ≥ 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9180S =，则37a a +=( ). A.10 B.20 C.30 D.403.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为π；②图象关于点5(0)12π，对称的一个函数是( ).A.sin()6y x π=-B.sin()3y x π=+C.sin(2)6y x π=+D.sin(2)3y x π=-4.三个数()0.3220.3log 0.32a b c ===，，之间的大小关系是( ).A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<5.已知O 为ABC ∆的重心，设 AB a AC b ==，，则OB ＝( ).A.2133a b -+B.2133a b - C.1122a b -+ D.1122a b -6.设M 是半径为1的圆周上的一个定点，在圆周上随机地取一点N ，则弦MN 的长度大于3的概率为( ).A.12B.13C.23D.34 7.已知实数x y ，满足条件023x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则12x y +-+的取值范围是( ).A.21[]35--，B.3[5]2--，C.12[]53， D.3[ 5]2， 8.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的外接球的体积为( ).A.12πB.3πC.43πD.32π 9.已知(,)P a b 是圆221x y +=外一点，则函数21()a f x x x b b=--在0x =处的切线l 与圆221x y +=的位置关系为( ).A.相离B.相切C.相交D.不能确定10.已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当[1 0]x ∈-，时，()f x x =-.若关于x 的方程()1f x kx k =-+(1k R k ∈≠且)在区间[3 1]-，有四个不同的实根，则k 的取值范围是( ).A.(0 1)，B.1(0 )2，C.1(0 )3， D.1(0 )4，巢湖市2009—2010学年度第一学期期末教学质量检测试题高三数学(理科)答题卷一、选择题：(每小题5分，满分50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11.已知函数()sin f x x ω=的部分图像如图所示，若图中阴影部分的面积为13，则ω的值是 .12.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，若()mf m <0，则实数m 的取值范围是 .13.已知双曲线2213x y a -=的一条渐近线方程为3y x =，则抛物线24y ax =上一点()02M y ，到该抛物线焦点F 的距离是 .14.右图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最小整数为 .15.下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号)①函数2(1)1y x x x =+<-的最大值是122+；②在ABC ∆中，sin sin A B >的充要条件是A B >；③若命题“x R ∃∈，使得2(3)10ax a x +-+≤”是假命题，则19a <<；④若函数2()(0)f x ax bx c a =++>，(1)2a f =-，则函数()f x 在区间(0 2)，内必有零点.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量3(sin ) (cos 1)2m x n x ==-，，，.设()()f x m n n =+⋅，[]0x π∈，. (Ⅰ)求函数()f x 的表达式及()f x 的单调递减区间；(Ⅱ)在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，若1() 12f A b ==，，12S =△ABC ，求a 的值．yxoB A17.(本小题满分12分)为了迎接巢湖市首届“市长奖”青少年科技创新大赛，某校举办了学生科技创新比赛，比赛分创新类和科幻类两类．在这次活动中，高三(1)班有3件作品被选中，其中创新类有2件，科幻类有1件．已知每件创新类作品获奖的概率为34，每件科幻类作品获奖的概率为p ，各件作品是否获奖之间没有影响．(Ⅰ)若高三(1)班的3件作品中恰有一件获奖的概率为316，求每件科幻类作品获奖的概率；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，高三(1)班被选中的3件作品中获奖的作品数记为ξ，写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)，并求ξ的均值.E ξ18.(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD 的边长为1，FD ABCD ⊥平面，EB ABCD ⊥平面，1FD BE ==，M 为BC 边上的动点.(Ⅰ)证明：ME ∥平面FAD ； (Ⅱ)试探究点M 的位置，使AME AEF 平面⊥平面.19.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点F 在y 轴的非负半轴上，点F 到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F 距离的最大值是6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率e ；(Ⅱ)若F '为焦点F 关于直线32y =的对称点，动点M 满足MF e MF ||='||，问是否存在一个定点A ，使M 到点A 的距离为定值？若存在，求出点A 的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分13分)若数列{}n a 满足n T n a a +=，其中T 为非零正常数，则称数列{}n a 为周期数列，T 为数列{}n a 的周期.(Ⅰ)设{}n b 是周期为7的数列，其中127 b b b ⋅⋅⋅，，，是等差数列，且2539b b ==，，求2009b ；(Ⅱ)设{}n c 是周期为7的数列，其中127 c c c ⋅⋅⋅，，，是等比数列，且11118c c ==，，记1122n S b c b c =+n n b c +⋅⋅⋅+.若2010n S >，求n 的最小值.21.(本小题满分14分)已知函数2()ax f x x e -=，其中0.a ≠ (Ⅰ)当1a =-时，求曲线()f x 在(1 (1))P f ，处的切线方程； (Ⅱ)试讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅲ)是否存在实数a ，使不等式()1f x ≤对任意[0 1]x ∈，恒成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.巢湖市2010届高三第一次教学质量检测数学(理科)参考答案一、CDCCB BADCC 二、11.6 12.(1 0)(0 1)-，， 13.3 14.10 15.②③④ 三、16.(Ⅰ)∵1(sin cos )2m n x x +=+，， ∴1()()(sin cos )cos 2f x m n n x x x =+⋅=+-21sin cos cos )24x x x x π=+-=+. 令3222242k x k πππππ+≤+≤+，得588k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈， 又∵[]0x π∈，， ∴5 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴函数()f x 的单调递减区间是5 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.……………6分(Ⅱ)由1()2f A =得()1)42f A A π+=，∴sin(2)4A π+=， 又∵A 为ABC △的内角，∴32444A A πππ+==， 1,12S b ==△ABC ∵11sin 22S bc A ==△ABC ∴∴2222cos 11a b c bc A a =+-==∵∴…………………………………12分17. (I ）由题意得：()12131131444416C p p ⨯⨯-+⨯= 解得35p =即每件科幻类作品获奖的概率为35………………………5分(Ⅱ）由题意：ξ可能的取值为0，1，2，3 .ξ的分布列为：所以2153627210123 2.180********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯== 即ξ的均值为2.1．…………………………12分 18. (I ） ,FD ABCD EB ABCD FD EB ⊥⊥∵平面平面∴∥ 又AD BC ∥且,AD FD D BC BE B FAD EBC ==∴平面∥平面，ME EBC ME FAD ⊂平面∴∥平面. …………………………6分(Ⅱ）以D 为坐标原点，分别以,,DA DC DF 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标D xyz -， 依题意，得(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,1,0),(1,1,1)D A F C B E设(,1,0)M λ，平面AEF 的法向量为()1111,,n x y z =,平面AME 的法向量为()2222,,n x y z =(0,1,1),(1,0,1)AE AF ==-,1111110000n AE y z z x n AF ⎧⋅=+=⎧⎪⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩∴∴取11z =得111,1x y ==-()11,1,1n =-∴又 (1,1,0),(0,1,1)AM AE λ=-=,()2222220100y z n AE x y n AM λ⎧+=⋅=⎧⎪⎪⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩∴∴取21x =得221,1y z λλ=-=-()21,1,1n λλ=--∴若平面AME ⊥平面AEF ，则1212,0n n n n ⊥⋅=∴，()()1110λλ--+-=∴，解得12λ=， 此时M 为BC 的中点。
2011安徽高考数学试题附答案(理)
数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，复数iai -+21为纯虚数，则实数a 为 (A)2(B) -2(C) 21-(D)21（2）双曲线8222=-y x 的实轴长是(A)2(B) 22(C) 4(D) 24（3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 （4）设变量x,y 满足|x|+|y |≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A) 1,-1(B) 2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1（5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为(A) 2 (B) 942π+(C) 912π+(D)3（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)48(B) 17832+(C)17848+(D)80（7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 (A) 所有不能被2整除的整数都是偶数(B) 所有不能被2整除的整数都不是偶数(C) 存在一个不能被2整除的整数是偶数(D) 存在一个能被2整除的整数不是偶数（8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S 的集合S 的个数是(A)57(B) 56(C) 49(D)8 （9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A))(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ(B))(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C))(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ(D) )(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ （10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2011届高三第一次质检试题 理数试题
2011届高三第一次质检试题理科数学试题一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1．若集合M ＝{x | |x |＜1}，N ＝{x |2x ≤x }，则M N ＝（ ） A ．}11|{<<-x x B ．}10|{<<x x C ．}01|{<<-x x D ．}10|{<≤x x 2．复数21(1)i+等于( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i3．下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2＞ C ．R x ∃∈，lg x ＜1 D ．R x ∃∈，tan 2x =4．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前8项和8S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．1205．若随机变量ξ的分布列如下表，则ξE 的值为（ ）ξ0 1 2 Pa 3a6a A ．34B ．12C ．32D ．236. 已知f (x )=sin(x +2π),g (x )=cos(x －2π),则f (x )的图象 ( )A.与g (x )的图象相同B.与g (x )的图象关于y 轴对称C.向左平移2π个单位，得到g (x )的图象 D.向右平移2π个单位，得到g (x )的图象7.0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为( )二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分. 9．不等式lg(1)0x +≤的解集是____________10．设向量(12)(23)== ，，，a b ，若向量λ+ a b 与向量(35)=，c 共线，则λ= ． 11．已知n m ,是两条不重合的直线，γβα,,是三个不重合的平面，给出下列命题： ①若,,βα⊥⊥m m 则//αβ； ②若,,γββα⊥⊥则//αγ； ③若,,m n αα⊥⊥则//m n ； ④若//m α，//,m β则//αβ． 其中是真命题的序号是 (写出所有满足题意的序号) 12．在A B C ∆中,a 比b 长2,b 比c 长2 ，且最大角的余弦值是12-, 则A B C ∆的面积等于 ． 13．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是 ． 14．已知椭圆2214xy +=的焦点为F 1、F 2，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为 ．P )(P AA BCDDCB直观图 俯视图三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )a θθ= 与(3,1)b = ，其中)2,0(πθ∈（1）若//a b，求θsin 和θcos 的值；（2）若()2()f a bθ=+，求()f θ的值域。
2011年安徽理解析
2011年高考（安徽理）一、选择题1 ．设i 是虚数单位,复数12aii+-为纯复数,则实数a 为 （ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．122 ．双曲线xy 222-=8的实轴长是（ ）A ．2B．C ．4D．3 ．设()f x 是定义R 上的奇函数,当0x ≤时,()f x =22x x -,则(1)f =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34 ．设变量,x y 满足||||1x y +≤,则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）A ．1,1-B ．2,2-C ．1,2- D ．2,1-5 ．在极坐标系中,点(2,)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为 （ ）A ．2BCD6 ．一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．48B．32+C．48+D ．807 ．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 （ ） A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数8 ．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,8,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅ 的集合S 的个数是（ ）A ．57B ．56C ．49D ．8侧(左)视图 正(主)视图 (第6小题图) 俯视图9 ．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+,其中ϕ为实数,若()|()|6f x f π≤对x R ∈恒成立,且()()2f f ππ>,则()f x 的单调递增区间是 （ ） A ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈C ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈D ．[,]()2k k k Z πππ-∈ 10．函数()()m nf x ax x =⋅1-在区间[]0,1上的图像如图所示,则,m n 的值可能是 （ ）A ．1,1m n ==B ．1,2m n ==C ．2,1m n ==D ．3,1m n ==二、填空题11．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________12．设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++ ,则1011a a +=__________ 13．已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-,且||1,||2a b == ,则a 与b的夹角为___________14．已知ABC ∆的一个内角为120︒,并且三边长构成公差为4的 等差数列,则ABC ∆的面积为_______________15．在平面直角坐标系中,如果x 与y 都是整数,就称点(,)x y 为整点.下列命题中正确的是_______________(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数,则直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题 16．设函数2()1xef x ax=+,其中a 为正实数. (1)当43a =时,求()f x 的极值点; (2)若()f x 为R 上的单调函数,求a 的取值范围.17．如图,ABEDFC 为多面体,平面ABED 与平面ACFD 垂直,点O 在线段AD 上,1OA =,2OD =,OAB ∆,OAC ∆,ODE ∆,ODF ∆都是正三角形. (1)证明直线//BC EF ;(2)求棱锥F OBED -的体积.(第11小题图)A BCDOF18．在数1和100之间插入n 个实数,使得这2n +个数构成递增的等比数列,将这2n +个数的乘积记作n T ,再令lg n n a T =(1).n ≥(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设1tan tan ,n n n b a a +=⋅求数列{}n b 的前n 项和n S .19．(1)设1,1,x y ≥≥证明:111x y xy xy x y++≤++; (2)设1a b c <≤≤,证明:log log log log log log .a b c b c a b c a a b c ++≤++20．工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p ,假设123,,p p p 互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.(1)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?(2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ,其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列,求所需派出人员数目X 的分布列和均值(数学期望)EX ;(3)假定1231p p p >>>,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.21．设0λ>,点A 的坐标为(1,1),点B 在抛物线2y x =上运动,点R点R 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ,点P 满足RM MP λ= ,求点2011年高考（安徽理）参考答案一、选择题1. 【命题意图】本题考查复数的基本运算,属简单题.【解析】设()aibi b R i1+∈2-=,则1+(2)2ai bi i b bi =-=+,所以1,2b a ==.故选A. 2. C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=,则24a =,2a =,24a =.故选C. 3. A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属容易题.【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.4. B 【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式1x y +≤对应的区域如图所示,当目标函数过点(0,-1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以2x y +的最大值和最小值分别为2,-2.故选B. 5. D 【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化,考查两点间距离.【解析】极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin )33ππ,即.圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22c o s ρρθ=,化为直角坐标方程为222x y x +=,即22(1)1x y -+=,所以圆心坐标为(1,0),则由两点间距离公式d ==故选D.6. C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2,下底为4,高为4,两底面积和为()12244242⨯+⨯=,四个侧面的面积为(44224++=+,所以几何体的表面积为48+7. D 【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词,并把结果否定.8. A 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性,考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立,则()sin()163f ππϕ=+=,所以,32k k Z ππϕπ+=+∈,,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>,(k Z ∈),可知s i n ()s i n (2πϕπϕ+>+,即sin 0ϕ<,所以2,6k k Z πϕπ=+∈,代入()s i n (2f x x ϕ=+,得()sin(2)6f x x π=+,由222262k x k πππππ-++剟,得36k x k ππππ-+剟,故选A.9. B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证,当1,2m n ==,()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ,则()()f x a x x 2'=3-4+1,由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知,121,13x x ==,结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减,即在13x =取得最大值,由()()f a 21111=⨯1-=3332g ,知a 存在.故选B. 二、填空题10. 15【命题意图】本题考查算法框图的识别,考查等差数列前n 项和.【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=,若T =105,则K =14,继续执行循环体,这时k =15,T >105,所以输出的k 值为15.11. 1120C 【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】1011102121(1)a C C =-=-,111011112121(1)a C C =-=,所以a a C C C C 111010111011101121212020212+=-=+-=. 12. 粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符13. 15…本题考查等差数列的概念,考查余弦定理的应用,考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+,最大角为θ,由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+--- ,则10a =,所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为1610sin1202S =⨯⨯⨯= 14. 粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 三、解答题15.解:22221()(1)xax ax f x e ax -+'=+ ①(1)当43a =时,由()0f x '=得:24830x x -+=,解得:32x =,12x =结合①可得:当12x <时,()0f x '>,()f x 为增函数;当1322x <<时,()0f x '<,()f x 为减函数;当32x >时,()0f x '>,()f x 为增函数 所以,12x =是极大值点,32x =是极小值点(2)若()f x 为R 上的单调函数,是()f x '在R 上不变号,结合①与条件0a >,知2210ax ax -+≥在R 上恒成立,因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤由此并结合0a >知,0 1.a <≤16. (1)证明:设G 是线段DA 与EB 延长线的交点,由于OAB ∆与ODE ∆都是正三角形,所以//,OB DE 且12OB DE =,2OG OD == 同理,设G '是线段DA 与FC 延长线的交点,2OG OD '==, 又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上,所以G 和G '重合在GED ∆中,由//,OB DE 12OB DE =可知,B 为GE 的中点在GFD ∆中,由//,OC DF 12OC DF =可知,C 为GF 的中点所以BC 是GEF ∆的中位线,故//.BC EF(2)解:由1OB =,2OE =,60EOB ∠=︒,知BOE S ∆=而OED ∆是边长为2的正三角形,所以OED S ∆,OBED OED BOE S S S ∆∆=+= 过F 个FH DG ⊥于点H ,由平面ABED ⊥平面ACFD 知,FH 就是A BCDOFG H四棱锥F OBED -的高,且FH =所以13.32F OBED OBED V FH S -=⋅= 17.解:(1)设122,,,n c c c + 构成等比数列,其中121,100n c c +==,则1212n n n T c c c c ++=⋅⋅⋅⋅ ① 2121n n n T c c c c ++=⋅⋅⋅⋅②①⨯②并利用312100(12)i n i n c c c c i n +-+⋅=⋅=≤≤+得222212211221()()()()100(10)n n n n n n n T c c c c c c c c ++++++=⋅⋅⋅⋅==所以210n n T +=,lg 2n n a T n ==+(1).n ≥(2)由题意和(1)中计算结果,知tan(2)tan(3)n b n n =+⋅+ 另一方面,利用tan(1)tan tan1tan((1))1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=++⋅得tan(1)tan tan(1)tan 1tan1k kk k +-+⋅=-所以22133tan(1)tan (tan(1)tan )(1)tan1nn n n i i k k k kS b k k ++===+-==+⋅=-∑∑∑tan(3)tan 3.tan1n n +-=-18.证明:(1)由于1,x y ≥≥所以将上式中的右式减左式,得22()(()1)(()1)(()())y x xy xy x y xy xy x y x y ++-++=--+-+(1)(1)()(1)(1)(1)xy xy x y xy xy xy x y =+--+-=---+ (1)(1)(1)xy x y =---因为1,1,x y ≥≥所以(1)(1)(1)0xy x y ---≥,从而所要证明的不等式成立 (2)设log ,log a b b x c y==,由对数的换底公式得log log log log log log .a b c b c a b c a a b c ++≤++1log c a xy=,11log ,log ,log b c a a b c xy x y ===于是,所要证明的不等式即为111x y x y x y x y++≤++,其中l o g 1,l oa b x b y c =≥=≥ 故由(1)可知所要证明的不等式成立19. 解:(1)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是123(1)(1)(1)p p p ---,所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关,并等于1231(1)(1)(1)p p p ----(2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为123,,q q q 时,随机变量X 的分布列为所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX 是1121212122(1)3(1)(1)32EX q q q q q q q q q =+-+--=--+(3)由(2)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,121232EX q q q q =--+ 下面证明:对于12,,p p p 的任意排列123,,q q q ,都有121213232q q q q p p p p--+≥--+ ① 事实上,1212121211221212112211212221112211212(32)(32)2()()2()()()()(2)()(1)()(1)[()()]0q q q q p p p p p q p q p p q q p q p q p q p q p q p p q q p q q p p q q ∆=--+---+=-+--+=-+-----=--+--≥-+-+≥ 即①式成立20. 设0λ>,点A 的坐标为(1,1),点B 在抛物线2y x =上运动,点R 满足BR RA λ=,经过点R 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M , 点P 满足RM MP λ=,求点P 的轨迹方程.解:由RM MP λ=知,,R M P 三点在同一条垂直于x 轴的直线上,故可设20(,),(,),(,),P x y R x y M x x 则220()x y y x λ-=- 所以20(1)y x y λλ=+-①再设11(,)B x y ,由BR RA λ=得:1010(,)(1,1)x x y y x y λ--=--解得:110(1),(1)x x y y λλλλ=+-=+- ②将①式代入②式,消去0y ,得2211(1),(1)((1)x x y x y λλλλλλ=+-=+-+-③又点B 在抛物线2y x =上,所以211y x =,再将③式代入211y x =,得222222(1)((1)((1))(1)2(1)x y x x x λλλλλλλλλλ+-+-=+-=+-++即2(1)((1)(1)0x y λλλλλλ+-+-+=,因0λ>,同除以(1)λλ+得:210x y --= 故所求点P 的轨迹方程为210.x y --=。
2011届高三巢湖六安淮南三校(一中)联考理科数学试题含答案2011.1
2011届高三“三校”联考第一次考试理科数学试卷命题学校：六安一中考生注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1题至第10题，第II 卷第11题至第21题。
全卷满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，务必在答题卷上．．．．规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用0.5毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案填写在答题．．卷上．．的答题方格内。
3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31|≥≤=x x x A 或，集合{}R k k x k x B ∈+<<=,1|，若φ=⋂B A C R )(，则k 的取值范围是( )A. ),3()0,(+∞⋃-∞B. (][),30,+∞⋃∞-C. (][),31,+∞⋃∞-D. (1,2)2．设n S 表示数列{}n a 前n 项的和，若11=a ，n n S a 21=+(*N n ∈)，则4a 等于（ ）A ．18B ．20C ．48D ．543．若0>a ，0>b ，且1=+b a ，则abab 1+的最小值为( ) A.29 B. 417 C. 49 D. 2 4．已知点M 是直线l ：042=--y x 与x 轴的交点，将直线l 绕点M 逆时针方向旋转︒45，得到的直线方程是（ ）A ．03=-+y xB ．063=-+y xC ．063=+-y xD ．023=--y x5．已知等差数列{}n a 的公差,0<d 若,10,219173=+=a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大六安一中 巢湖一中 淮南一中正整数n 是( )A. 9B. 10C. 18D. 19 6．定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =， ),3(ln ),)31((3.0f c f b ==则( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c << 7．函数x x x x y sin tan sin tan --+=在区间()23,2ππ内的图象大致是( )A B C D8．下列命题中假命题．．．是( ) A=则∥；B ．)1,1(-=在)4,3(=方向上的投影为51； C ．若△ABC 中,,7,8,5===c b a 则20=⋅； D ．若非零向量、=+，则+>.9．已知)(x f 是定义在R 上的函数，若对任意R x ∈，都有)2(2)()4(f x f x f +=+，且函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，2)1(=f ，则)2011(f 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 6 10．若方程)0(2>=a ax e x恰有两个不等实根, 则( )A. )2,0(2e a ∈B. ),4(2+∞∈e a C. 22e a = D. 42e a =第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x 下, 目标函数y x z 53+=的最大值为______________.12.若矩形A B CD 的两条对角线的交点为),0,2(M AB 边所在直线方程为,063=--y x 点N )1,1(-在AD 边所在直线上, 则矩形ABCD 外接圆的标准方程．．．．为_________________.13.已知直线8π=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f )0(<<-ϕπ图象的一条对称轴．有以下几个结论：①22)0(=f ； ②)0,3(π是)(x f 图象的一个对称中心；③⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ85,8是)(x f 的一个单调增区间； ④将)(x f 的图象向左平移π83个单位长度, 即得到函数x y 2sin =的图象. 其中正确结论的序号是________________ ．(将你认为正确的结论的序号都填上)14. 椭圆C 短轴的一个端点与两个焦点1F 、2F 构成边长为2的正三角形，P 为椭圆C 上一点，且,121=-PF PF 则△21F PF 的面积为_______________.15. 我们知道, 每年的冬至日，南纬23º26′线（南回归线）的正午受太阳光垂直射入，此时北半球建筑物的影子最长．这一点对于建楼时楼间距的确定具有重要参考价值．已知合肥城区位于北纬31º51′ 线上，则城区一幢20米高的住宅楼在冬至日正午时的影子长约为_____________米．(要求四舍五入后保留整数)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知),0(πβα∈、，31tan -=α，1)tan(=+βα． （I ）求βtan 及βcos 的值；（II ）求)2sin()42cos(21βππβ--+的值． 17．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是2a 和4a 的等差中项． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)令n n n a a b 21log =，n n b b b S +++= 21，求使5021>⋅++n n n S 成立的最小的正整数n ．18．（本小题满分12分）已知圆C ：1)()(22=-+-a y a x )(R a ∈．(Ⅰ) 设直线l ：012=--y x 被圆C 截得的线段长为3, 求a 的值；(Ⅱ) 设{}R y x y x y x A ∈≤≤=,,1||,1|||),(,记圆C 及其内部所构成的点集为B ．当23=a 时，求点集B A ⋂所构成的图形的面积S ． 19．（本小题满分13分）设函数x x f ln )(=，)(2)(x f xppx x g --=. （I ）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （II ）求证：x x f ≤+)1(； （III ）求证：)1ln(131211+>++++n n(*N n ∈).20．（本小题满分13分）设椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 过点)743,3(P , 且离心率47=e ． (Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；(Ⅱ)过点)0,2(A 的动直线AB 交椭圆于点M 、N ， （其中点N 位于点A 、B 之间），且交直线8:=x l 于点B （如图）．证明：||||||||⋅=⋅．21．（本小题满分13分）记定义在[]1,1-上的函数)(x f p 、q px x (2++=)R q ∈的最大值与最小值分别为M 、m .又记m M p h -=)(．(Ⅰ) 当20≤≤p 时, 求M 、m （用p 、q 表示），并证明1)(≥p h ； （Ⅱ）写出)(p h 的解析式（不必写出求解过程）；（Ⅲ）在所有形如题设的函数)(x f 中,求出这样的)(x f ,使得)(x f 的最大值为最小．三校联考第一次考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题二、填空题11．17 12．8)2(22=+-y x 13．③④ 14．2315．29 [说明：第12题要求填写标准方程只是为了阅卷方便，如填一般方程而且正确也同样得分] 三、解答题16、解：（I ）2311311tan )tan(1tan )tan()tan(tan =-+=⋅++-+=-+=αβααβααβαβ ………… 3分 ∵),0(πβ∈ ，0tan >β ， ∴ )2,0(πβ∈， ∴55cos =β； ………… 6分 （II ）552cos 1sin 2=-=ββ ∴ ββββββββππβc o s c o s s i n 2c o s 2c o s 2s i n 2c o s 1)2s i n ()42c o s (212+=++=--+ =556sin 2cos 2=+ββ ． ………… 12分 17、解：(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ，由已知，得⎩⎨⎧+=+=++423432)2(228a a a a a a ⇒⎩⎨⎧=+=208423a a a ⇒⎩⎨⎧=+=20831121q a q a q a ⇒⎩⎨⎧==221q a ， ∴ n n n qa a 211==-； ………… 5分 (Ⅱ)nn n n n b 22log 221⋅-==，设 nn n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ……………………… ①则 13222)1(22212+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ……… ②①－② 得 22)1(2)222(112-⨯--=⨯-+++=-++n n n n n n T ∴ 22)1(1-⨯--=-=+n n n n T S ………… 10分故 5021>⋅++n n n S ⇔ 50222)1(11>⨯+-⨯--++n n n n ， ⇒ 262>n， ∴ 满足不等式的最小的正整数n 为5． ………… 12分18、解：(Ⅰ)由已知得圆心C 到直线l 的距离为21)23(12=-=d ， ∴215|12|=--a a ⇒ 251±=a ； ………… 5分(Ⅱ)由已知，A 表示如图所示的正方形及其内部，故B A ⋂为弧AB 与线段AM 、BM 所围成的图形．易知π43=∠AMC ，222223||=-=CM ，1||=CA ． 在AMC ∆中，由正弦定理，得CAM CM AMC AC ∠=∠sin ||sin ||⇒21sin =∠CAM ⇒6π=∠CAM 又π43=∠AMC ，从而 12π=∠ACM ，∴6π=∠ACB ． ………… 9分故 1261212ππ=⨯⨯=ACB S 扇形，而 81312sin 22121-=⨯⨯⨯=∆πAMC S ， ∴ )333(121413122-+=--=-=∆ππAMC ACB S S S 扇形． ………… 12分19、解:（I ）222)(x px px x g +-='，①当0>p 时，p x px x +-=2)(2ϕ的开口向上，对称轴010>=px ，故符合题意的p 须满足10)1(≥⇒≥p pϕ；②当0≤p 时，由0>x 知0)(<'x g ，合题意．∴ 所求p 的取值范围为：),1[]0,(+∞⋃-∞； ………… 5分(Ⅱ)待证不等式即为：),1(,)1ln(+∞-∈≤+x x x ．令)1ln()(x x x h +-=，则 xx x x h +=+-='1111)(， 当)0,1(-∈x 时，0)(<'x h ； 当),0(+∞∈x 时，0)(>'x h ．∴ 0)0()(min ==h x h ，故对任意),1(+∞-∈x ，有0)1ln(≥+-x x 成立， 即 x x f ≤+)1(； ………… 9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知：当1->x 且0≠x 时，有)1ln(x x +>．∴ 2ln )11ln(1=+>2ln 3ln )211ln(21-=+> 3ln 4ln )311ln(31-=+>… … … … …n n nn ln )1ln()11ln(1-+=+>， 将以上n 个等式相加，得 )1ln(131211+>++++n n． ………… 13分20、解: (Ⅰ) 由已知，得 1691222=-=e ab ，故可设所求椭圆方程为m y x =+91622， 将点)743,3(P 的坐标代入上式，得 1=m ． ∴ 所求椭圆C 的方程为：191622=+y x ； ………… 5分 (Ⅱ) 设),(11y x M ，),(22y x N ， =⇔22118282x x x x --=-- ⇔16)(52121=-+x x x x .……… ① ………… 8分以下证明①式成立．证明：设MB ：)2(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1916)2(22y x x k y ⇒01446464)169(2222=-+-+k x k x k由韦达定理，得 222116964k k x x +=+，222116914464k k x x +-=， ………… 11分 ∴2222212116914464169645)(5k k k k x x x x +--+⨯=-+16169)169(1622=++=k k于是，①式得证． ………………………………………… 13分另证：∵ M 、A 、N 、B 共线， ∴可设MB MA λ=，NB AN μ=，)0,(>μλ又设),(11y x M ，),(22y x N ，),8(y B ， 于是，有⎩⎨⎧-=--=-)()8(21111y y y x x λλ 和 ⎩⎨⎧-=-=-)()8(22222y y y x x μμ ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=112811λλλλyy x 和 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=112822μμμμyy x ， ………… 8分∵ M 、N 在椭圆上，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛--144116128914411612892222μμμμλλλλy y ⇒ ⎩⎨⎧+=++-=+-222222)1(36)(4)14(9)1(36)(4)14(9μμμλλλy y ， 两式相减并整理，得： 0)27)((2=+-y μλ， ∴ μλ=于是由假设得：⎪⎩⎪⎨⎧==||||||||μλ⇒||||NB AN =⇒||||||||⋅=⋅．………… 13分21、解：(Ⅰ),02120≤-≤-⇒≤≤pp 又)(x f 图象开口向上, ∴4)2(,1)1(2p q p f m q p f M -=-=++==∴1)2(41)(2≥+=-=p m M p h ………… 4分 (Ⅱ)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤+<≤---<-=)2(,2)20(,)2(41)02(,)2(41)2(,2)(22p p p p p p p p p h………… 8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,)2(,42)20(,1)2(41)02(,1)2(41)2(,42)(22⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>≤≤≥+<≤->--<>-=-=p p p p p p p p m M p h ∴1≥-m M ． ∵在[]1,1-上, 总有2|)(|max mM x f -≥, 当且仅当m M -=时取”＝”；又， 212≥-m M ， 当且仅当0=p 时取“＝”,∴当212=-m M 时的)(x f 符合条件．此时, ,1,0q M p +==q m =. 由m M -=得q q -=+1. ∴21-=q即所求函数为: )(x f .212-=x ………… 13分。
2011届高三数学综合检测卷及答案
Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
2011年高考安徽省数学试卷-理科（含详细答案）
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
分钟。
考生注意事项：考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试．．题卷．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：参考公式：如果事件A 与B B 互斥，互斥，互斥， 椎体体积椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高为椎体的高. . 如果事件A 与B B 相互独立，那么相互独立，那么相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) (1) 设设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a a 为为 （（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12（1）A 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设()aibi b R i1+Î2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. （2） 双曲线x y 222-=8的实轴长是的实轴长是（A ）2 (B)22 (C) 4 (D) 42（2）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题. 【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. （3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x £0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｃ）１（Ｃ）１ （Ｄ）３（Ｄ）３ (3)A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法属容易题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. （４）设变量,x y 满足1,x y +£则2x y +的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２（Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２（Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１（Ｄ）２，－１（Ｄ）２，－１ （4）B 【命题意图】本题考查线性规划问题【命题意图】本题考查线性规划问题..属容易题属容易题. . 【解析】不等式1x y +£对应的区域如图所示，对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－，－2.2.2.故选故选B.B. (5) (5) 在极坐标系中，点在极坐标系中，点在极坐标系中，点 (,)p23到圆2cos r q = 的圆心的距离为的圆心的距离为（A ）2 (B) 249p +(C) 219p +（（D) 3(5)D (5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. .【解析】极坐标(,)p 23化为直角坐标为(2cos ,2sin )33p p ，即(1,3).圆的极坐标方程2cos r q =可化为22cos r r q =，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（所以圆心坐标为（1,01,01,0）），则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=.故选D. (6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图）题图（A ） 48 (B)32+817 (C) 48+817 (D) 80 (6)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242´+´=，四个侧面的面积为()44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+.故选C.(7)(7)命题“所有能被命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数整除的数不是偶数（7）D 【命题意图】本题考查全称命题的否定【命题意图】本题考查全称命题的否定..属容易题属容易题. . 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定. .（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A Í且SB f ¹的集合S 的个数为（A ）57 57 （（B ）56 56 （（C ）49 49 （（D ）8（8）B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识查组合知识..属中等难度题属中等难度题. .【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.（9）已知函数()sin(2)f x x j =+，其中j 为实数，若()()6f x f p£对x R Î恒成立，且()()2f f p p >，则()f x 的单调递增区间是的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z p p p péù-+Îêúëû （（B ）,()2k k k Z p p p éù+Îêúëû （C ）2,()63k k k Z p p p p éù++Îêúëû （（D ）,()2k k k Z p p p éù-Îêúëû （9）C 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性..属中等偏难题属中等偏难题. . 【解析】若()()6f x f p £对x R Î恒成立，则()sin()163f p pj =+=，所以,32k k Z ppj p +=+Î，,6k k Z pj p =+Î.由()()2f f pp >，（k Z Î），可知sin()sin(2)p j p j +>+，即s i n 0j<，所以(21),6k k Z p j p =++Î，代入()sin(2)f x x j =+，得()s i n (2)6f x x p =-+，由3222262k x k p ppp p +++剟，得263k x k p pp p ++剟，故选C.(10) 函数()()m n f x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ，则()()f x a x x 2¢=3-4+1，由()()f x a x x 2¢=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3æöç÷èø递增，在1,13æöç÷èø递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=´1-=3332g ，知a 存在.故选B. 第II 卷（非选择题卷（非选择题 共100分）分）考生注意事项：考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置..（1111））（1111）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （1212）设）设()xa a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则，则 .. （12)012)0【命题意图】本题考查二项展开式【命题意图】本题考查二项展开式【命题意图】本题考查二项展开式..难度中等难度中等. . 【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0.（13）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为的夹角为 . (13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法属中等难度的题. 【解析】()()26a b a b +×-=-，则2226a a b b +×-=-，即221226a b +×-´=-，1a b ×=，所以1cos ,2a b a b a b×áñ==×，所以,60a b áñ=. （14）已知ABC D 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC D 的面积为积为_______________ _______________（14)153【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积三角形面积. .【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为q ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.6,10,14.△△ABC 的面积为1610sin1201532S =´´´=.（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是__________________________（写出所有正确命题的编号）（写出所有正确命题的编号）（写出所有正确命题的编号）. . ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线⑤存在恰经过一个整点的直线（15)15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力难度较大难度较大. .【解析】令12y x =+满足①，故①正确；若2,2k b ==，22y x =+过整点（－（－1,01,01,0）），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数都是有理数,,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线2y x =恰过一个整点，⑤正确过一个整点，⑤正确. .三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..解答写在答题卡的制定区域内解答写在答题卡的制定区域内. . （1616））(本小题满分12分)设()1xe f x ax =+*，其中a 为正实数为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点；的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
2011年安徽高考数学理科试卷(带详解)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,复数a 1+2-ii为纯虚数,则实数a 为 ( )A.2B.-2C.1-2D.12【测量目标】复数的基本概念及代数形式的四则运算.【考查方式】给出一个含未知数的复数,令其为纯虚数,运用公式求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】 法一：()()()()()a a a a 1+2+1+2-+2+1==2-2-2+5i i i ii i i 为纯虚数,所以,a a 2-=0=2； 法二：设a b 1+=2-ii i得a b b 1+=+2i i ,所以,b a =1=2； 法三：()a a -1+=2-2-i i i i i为纯虚数,所以a =2； 2.双曲线x y 222-=8的实轴长是( )A.2B.C. 4 【测量目标】双曲线的标准方程.【考查方式】给出一个双曲线方程,求出实轴长. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】双曲线方程可变为x y 22-=148,所以,a a 2=4=2,实轴长a 2=4. 3.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x 0…时,()f x x x 2=2-,则()f 1=( )A.-3B.-1C.1D.3 【测量目标】函数的奇偶性的综合运用.【考查方式】给出在某一区间上一个函数方程，已知函数是奇函数,求解函数值. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】法一:()f x 是定义在R 上的奇函数,且x 0…时, ()f x x x 2=2-()()()()2112113f f ∴=--=--+-=-,故选A.法二:设0x >,则0x -<,()f x 是定义在R 上的奇函数,且x 0…时,()f x x x 2=2-,()()()2222f x x x x x ∴-=---=+,(步骤1)又()()f x f x -=-,()22f x x x ∴=--,()212113f ∴=-⨯-=-,故选A. (步骤2) ４.设变量,x y 满足1,x y +…则2x y +的最大值和最小值分别为( )Ａ.1，－1 Ｂ.2，－2 Ｃ.1，－2 Ｄ.2，－1 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出一个二元不等式，求目标函数的最值. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】 法一：特值验证：当0,1x y ==时，22x y +=,故排除A ，C ；当0,1x y ==-时，22x y +=-,故排除D ，答案为B.法二:画出不等式1,x y +…表示的平面区域，平移目标函数线，易知当直线2x y u +=经过点B ，D 时分别对应u 的最大值和最小值，所以max min 2,2u u ==-.第4题图法三：已知条件是含绝对值的不等式，所以目标函数的最大值和最小值一定互为相反数，易知0,1x y ==时，22x y +=，故选B法四：绝对值不等式表示的区域是以(0,1),(1,0),(0,1),(1,0)--为顶点的正方形，线性规划一定在顶点处取得最优解，带入目标函数计算可得最大值、最小值分别为2,2-. 5.在极坐标系中，点(,)π23到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )A.2 【测量目标】极坐标与参数方程及点到圆心的距离.【考查方式】给出一个点坐标和参数方程，求出点到圆心之间的距离. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】 极坐标(,)π23化为直角坐标：cos cos sin sin x y ρθρθπ⎧==2=1⎪⎪3⎨π⎪==2=⎪3⎩，即圆2cos ρθ=的方程为222x y x +=即22(1)0x y -+=，圆心到点(1故选D. 6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）第6题图A.48B.32+C.48+D.80 【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出三视图及其各边边长，求出其表面积. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】几何体是以侧视图等腰梯形为底面的直四棱柱,所以该几何体的表面积为12(24)44421642S =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯487=+故选C. 7命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 ( )A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数都是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数 【测量目标】含有一个量词的命题的否定.【考查方式】给出含有一个量词的命题，求出其特称命题. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】全称命题的否定是特称命题，“所有”对于“存在一个”，同时否定结论，答案为D. 8.设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,8,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅ 的集合S 的个数为( ) A.57 B.56 C.49 D.8 【测量目标】集合间的关系及基本运算.【考查方式】给出两个集合与他们之间的集合关系，求出其中一个集合的个数. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】 法一：集合A 的子集有6264=个，满足S B =∅ 的子集就是集合{1,2,3}的所有子集，一共有328=个，所以集合S 的个数为632264856-=-=.法二：集合S 是集合A 的子集且至少含有集合{4,5,6}的一个元素，所以将S 看作集合{4,5,6}的非空子集与集合{1,2,3}的子集的并集，因此一共有33(21)256-⨯=个.9.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若π()()6f x f …对x ∈R 恒成立，且π()(π)2f f >，则()f x 的单调递增区间是( )A.ππ[π,π]()36k k k -+∈Z B.π[π,π]()2k k k +∈Z C.π2π[π,π]()63k k k ++∈Z D.π[π,π]()2k k k -∈Z 【测量目标】三角函数的单调性、最值.【考查方式】给出一个三角函数及其最值，求出其单调递增区间. 【难易程度】较难 【参考答案】C【试题解析】对x ∈R 时，π()()6f x f …恒成立，所以ππ()sin()163f ϕ=+=±， 可得π5π2π2π66k k ϕϕ=+=-或，（步骤1） 因为π()sin(π)sin (π)sin(2π)sin 2f f ϕϕϕϕ=+=->=+=，故sin 0ϕ<， 所以5π2π6k ϕ=-，所以5π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（步骤2） 函数单调递增区间为π5ππ2π22π262k x k -+-+剟， 所以π2π[π,π]()63x k k k ∈++∈Z ,答案为C. （步骤3） 10.函数()(1)mnf x ax x =-在区间[0,1]上的图象如图所示，则,m n 的值可能是 ( ) A.1,1m n == B.1,2m n == C.2,1m n == D.3,1m n ==第10题图【测量目标】函数图象的应用.【考查方式】给出一个含未知量的复合函数在某一区间的图象，求出未知量. 【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】由图得，原函数的极大值点小于0.5， 当1,1m n ==时,()21(1)(),24a f x ax x a x =-=--+在12x =处有最值,所以A 不可能；(步骤1) 当1,2m n ==时,232()(1)(2),f x ax x a x x x =-=-+()(31)(1)f x a x x '∴=--， 令()100,,3f x x x '=⇒==即函数在13x =处有最值所以B 可能；(步骤2) 当2,1m n ==时,223()(1)(),f x ax x a x x =-=-有2()(32)(23),f x a x x ax x '=-+=- 令()200,,3f x x x '=⇒==即函数在23x =处有最值,所以C 不可能；(步骤3) 当3,1m n ==时，343()(1)()f x ax x a x x =-=-+,有2()(43)f x ax x '=-+， 令()300,,4f x x x '=⇒==即函数在34x =处有最值,所以D 不可能. (步骤4) 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .第11题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图，阅读并运行程序，得出结果. 【难易程度】中等 【参考答案】15【试题解析】 第1次进入循环体有：00T =+， 第2次有：01T =+，第3次有：012T =++，……第n 次有：012(1)T n =++++- ,（步骤1） 令(1)1052n n T -=>，解得15n >（负值舍去），（步骤2） 故16,n =此时输出15k =.（步骤3） 12.设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则a a 1011+= .【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出一个二项式，通过公式展开二项式，求出其中两项系数的和. 【难易程度】容易 【参考答案】0【试题解析】,a a 1011分别是含x 10和x 11项的系数，所以C ,a 111021=-C a 101121=，所以a a 1011+=C C 10112121-=0.13.已知向量,a b 满足()()+2-=-6g a b a b ，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为 . 【测量目标】平面向量的夹角问题.【考查方式】给出两个向量之间的关系等式及各自的模长，求出它们之间的夹角. 【难易程度】中等 【参考答案】π3【试题解析】设a 与b 的夹角为θ，依题意有：22(2)()272cos 6θ+-=+-=-+=- a b a b a a b b ，（步骤1） 所以1cos =2θ，（步骤2）因为0πθ剟，故π=3θ.（步骤3） 14.已知ABC △的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC △的面积为 .【测量目标】余弦定理及三角形面积.【考查方式】给出一个三角形的内角度数及三边关系，求出三角形的面积. 【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】不妨设角120,A c b =<，则4,4a b c b =+=-，于是222(4)(4)1cos1202(4)2b b b b b +--+==--，解得=10b ，所以1=sin1202S bc = .15.在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是 .（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线【测量目标】新定义，直线的性质，命题的判定.【考查方式】给出一个新定义，根据新定义判断给出五个命题的正确性. 【难易程度】较难 【参考答案】①③⑤【试题解析】①正确，如直线12y =+，不经过任何整点（10,2x y ==；0x ≠，y 是无理数）(步骤1)②错误，直线y =k 与b 都是无理数，但直线经过整点（1,0）；(步骤2) ③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；(步骤3) ④错误，当10,2k b ==时，直线12y =不通过任何整点；(步骤4)⑤正确，比如直线y =只经过一个整点(0,0).(步骤5)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.16.（本小题满分12分）设2e ()1xf x ax =+，其中a 为正实数.（Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围【测量目标】导数的运算,利用导数求函数的极值，利用函数的单调性求参数范围. 【考查方式】给出一个含参数函数，（Ⅰ）给出参数的值求极值点，（Ⅱ）给出其单调性，求参数的取值范围.【难易程度】中等【试题解析】对)(x f 求导得22212()e (1)xax axf x ax +-'=+①（步骤1）（Ⅰ）当34=a 时，若0)(='x f ，则03842=+-x x ，解得21,2321==x x （步骤2） 结合①，可知所以，21=x 是极小值点，22=x 是极大值点. （步骤3） （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+…（步骤4）在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-…，由此并结合0a >，知01a <….（步骤5） 17.（本小题满分12分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2OA OD ==，,,,OAB OAC ODE ODF △△△△都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC EF ; （Ⅱ）求棱锥F OBED -的体积.第17题图【测量目标】线线平行的判定，棱锥的体积，空间向量及其运算.【考查方式】给出一个多面体，其中两个面互相垂直，有4个正三角形，证明两条直线平行和求解棱锥的体积.【难易程度】较难 【试题解析】（Ⅰ）（综合法）证明：设G 是线段DA 与线段EB 延长线的交点，由于OAB △与ODE△都是正三角形，所以1,2OB DE=2OG OD =，（步骤1） 同理，设G '是线段DA 与线段FC 延长线的交点，有2OG OD '==，又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合. （步骤2）在GED △和GFD △中，由12OB DE 和12OC DF , 12OC DF =,12OB DE =可知,B C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是GEF △的中位线，故BC EF .（步骤3）（向量法）过点F 作FQ AD ⊥,交AD 于点Q ，连QE ，由平面ABED ⊥平面ADFC ，知FQ ⊥平面ABED ,以Q 为坐标原点，QE 为x 轴正向，QD 为y 轴正向，QF 为z 轴正向，建立如图所示空间直角坐标系.由条件知E )，F （，B （3,022-），C （30,,22-）. （步骤1） 则有)23,0,23(-=，)3,0,3(-=EF .（步骤2） 所以2=，即得BC EF .（步骤3）第17题（Ⅰ）图（Ⅱ）由1,2,60OB OE EOB ==∠= ，知EOB S =（步骤4）而ODE △是边长为2的正三角形，故OED S =所以OBED EOB ODE S S S =+=233.（步骤5） 过点F 作FQ AD ⊥，交AD 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F OBED -的高，且FQ =，所以13.32F OBED OBED V FQ S -== （步骤6） 18.（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令n n T a lg =，1n …. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1tan tan n n n b a a += ，求数列{}n b 的前n 项和n S .【测量目标】对数和指数的运算，两角差的正切公式，等比和等差数列及其前n 项和. 【考查方式】考查灵活运用基本知识解决问题的能力，创新思维能力和运算求解能力. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）设221,,,+n t t t 构成等比数列，其中100,121==+n t t ，则1212n n n T t t t t ++=①（步骤1）2121n n n T t t t t +⋅+= ②（步骤2）①×②并利用231210,(12)i n i n t t t t in +-+==+ 剟，得)2(2210+=n n T ，lg 2, 1.n n a T n n ∴==+…（步骤3） （Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知tan(2)tan(3),1n b n n n =++ …（步骤4） 另一方面，利用tan(1)tan tan1tan((1))1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-+得tan(1)tan tan(1)tan 1tan1k kk k +-+=- （步骤5）所以22133tan(1)tan tan(3)tan 3tan(1)tan (1)tan1tan1nn n n i i i i k k n S b k k n ++===+-+-==+=-=-∑∑∑ （步骤6）19.（本小题满分12分） （Ⅰ）设1,1,x y厖证明111x y xy xy x y++++…； （Ⅱ）设1,a bc <剟证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++++….【测量目标】基本不等式证明不等式.【考查方式】考查对数函数的性质和对数换底公式, 不等式的性质等基本知识，考查代数式的恒等变形和推理论证能力. 【难易程度】中等【试题解析】证明：（Ⅰ）由于1,1,x y 厖所以111x y xy xy x y++++…（步骤1） 2()1()xy x y y x xy ⇔++++…（步骤2）将上式中的右式减左式，得22(())(()1)(()1)(()())y x xy xy x y xy xy x y x y ++-++=--+-+(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)xy xy x y xy xy xy x y xy x y =+--+-=---+=--- 既然1,1,x y 厖所以(1)(1)(1)0xy x y ---…，从而所要证明的不等式成立. （步骤3）（Ⅱ）设y c x b b a ==log ,log ，由对数的换底公式得xy c yb x a xy a ac b c ====log ,1log ,1log ,1log （步骤4） 于是，所要证明的不等式即为111x y xy xy x y++++…（步骤5） 其中log 1,log 1a b x b y c==厖，故由（Ⅰ）立知所要证明的不等式成立. （步骤6）20.（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟.如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为123,,P P P ，假设123,,P P P 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为321,,q q q ，其中321,,q q q 是123,,P P P 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数学期望）EX ；（Ⅲ）假定1231P P P >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小.【测量目标】随机事件与概率，离散型随机变量的期望.【考查方式】考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是123(1)(1)(1)P P P ---，（步骤1）所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1231231213231231(1)(1)(1)P P P P P P PP PP P P PP P ----=++---+（步骤2）（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为321,,q q q 时，随机变量X 的分布列为所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是EX =1q +21)1(q q -+)1)(1(21q q --=212123q q q q +--（步骤3）（Ⅲ）（方法一）由（Ⅱ）的结论知，当甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX =212123q q q q +--根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.下面证明：对于123,,P P P 的任意排列321,,q q q ，都有121212123232q q q q P P PP --+--+…（＊）（步骤4）事实上， 12121212(32)(32)q q q q P P PP ∆=--+---+（步骤5）112212122()()P q P q PP q q =-+--+1122112122211122112122()()()()(2)()(1)()(1)[()()]0P q P q P q P q P q P P q q P q q P P q q =-+-----=--+---+-+……即（＊）成立. （步骤6）（方法二）（ⅰ）可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为12121)(3q q q q q -++-，若交换前两人的派出顺序，则变为22121)(3q q q q q -++-.由此可见，当12q q >时，交换前两人的派出顺序可减少均值. （步骤4）（ⅱ）也可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为211)1(23q q q ---，若交换后两人的派出顺序，则变为111)1(23q q q ---.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当12q q <时，交换后两人的派出顺序也可减少均值. （步骤5）综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当123(,,)P P P =),,(321q q q 时，EX 达到最小.即完成任务概率大的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的. （步骤6）21.（本小题满分13分）设0>λ，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线2x y =上运动，点Q 满足λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足λ=，求点P 的轨迹方程.第21题图【测量目标】直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线中的轨迹问题.【考查方式】考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力.【难易程度】较难【试题解析】由λ=知,,Q M P 三点在同一条垂直于x 轴的直线上，故可设(),,P x y ()0,,Q x y （步骤1）()2,,M x x 则)(202x y y x -=-λ,即y x y λλ-+=20)1( ①（步骤2）再设),(11y x B ，由QA BQ λ=，即)1,1(),(0101y x y y x x --=--λ，解得110(1),(1)x x y y λλλλ=+-⎧⎨=+-⎩ ②（步骤3）将①式代入②式，消去0y ，得1221(1),(1)(1)x x y x y λλλλλλ=+-⎧⎨=+-+-⎩ ③（步骤4） 又点B 在抛物线2x y =上，所以211x y =，再将③式代入211x y =，得,))1(()1()1(222λλλλλλ-+=-+-+x y x （步骤5） 整理得0)1()1()1(2=+-+-+λλλλλλy x 因0>λ，两边同除以)1(λλ+，得 012=--y x故所求点P 的轨迹方程为12-=x y .（步骤6）。
《2011年高考安徽卷理科数学试题及答案解析版》
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2(D) 12（1）A 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. （2） 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C.（3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （4）B 【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题. 【解析】不等式1x y +≤对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.(5) 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）249π+219π+（3(5)D 【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 【解析】极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin )33ππ，即3).圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=故选D. (6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ） 48 17 17 (D) 80 (6)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44221724817++=+面积为48817+.故选C.(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）D 【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB φ≠的集合S 的个数为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（8）B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ （9）C 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以(21),6k k Z πϕπ=++∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得()sin(2)6f x x π=-+，由3222262k x k πππππ+++，得263k x k ππππ++，故选C. (10) 函数()()mn f x axx =1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332，知a 存在.故选B. 第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （12）设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++，则 .（12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0. （13）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为 . (13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a ba b a b ⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=. （14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（14)153. 【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin1201532S =⨯⨯⨯=（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】令12y x =+满足①，故①正确；若2,2k b ==，22y x =+过整点（－1,0），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线2y x =恰过一个整点，⑤正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设()1xe f x ax=+*，其中a 为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析
2011年安徽省高考数学试卷（理科）及解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011安徽理，1】1．设是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．2- C ．1-2 D ．12【答案】A ．【解析】本题考查复数的基本运算．设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ．【2011安徽理，2】2．双曲线x y 222-=8的实轴长是( )．A ．2B ．C ．4D ． 【答案】C ．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ．【2011安徽理，3】3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= ( )．A ．3-B ．1-C ．D ．3 【答案】A ．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．利用奇函数的性质，可知2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．故选A ．【2011安徽理，4】4．设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为( )． A ． 1，-1 B ．2，-2 C ．，-2 D ．2，-1 【答案】B ．【解析】本题考查线性规划问题.不等式1x y +≤对应的区域，如下图所示：当目标函数过点()0,1-，()0,1时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分 别为2，2-.故选B ．【2011安徽理，5】5．在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )．A ．2B ．249π+ C ．219π+D ．3【答案】D ．【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos ,2sin )33ππ，即(1,3).圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=.故选D ．【2011安徽理，6】6．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．48B ．32+817C ．48+817D ．80【答案】C ．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+.故选C ．【2011安徽理，7】7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( )． A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D ．【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定． 【2011安徽理，8】8．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 的个数是( )．A ．57B ．56C ．49D ．8 【答案】B ．【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识. 集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B ．【2011安徽理，9】9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对Rx ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( )．A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【答案】C ．【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以 72,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得7()sin(2)sin(2)66f x x x ππ=+=-+，由3222262k x k πππππ+++，得263k x k ππππ++，故选C ． 【2011安徽理，10】10．函数()()m nf x ax x =1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是( )．A ．1,1m n ==B ．1,2m n ==C ．2,1m n ==D ．3,1m n == 【答案】B ．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力． 代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知：函数应在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增， 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在．故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011安徽理，11】11．如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是 ．【答案】 15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和公式． 由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15．【2011安徽理，12】12．设()x a a x a x a x 2122101221-1=++++，则a a 1011+= ．【答案】0．【解析】本题考查二项展开式相关概念．101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以111010101011212121210a a C C C C +=-=-=.【2011安徽理，13】13．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 ． 【答案】60︒（或3π）．【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=． 【2011安徽理，14】14．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ． 【答案】153．【解析】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积． 设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin120152S =⨯⨯⨯= 【2011安徽理，15】15．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 【答案】①③⑤．【解析】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力．令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =+(1,0)-，所以②错 误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可 以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kxb =+也成立，所以③正确； ④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011安徽理，16】16．（本小题满分12分）设2()1x e f x ax=+，其中a 为正实数． (Ⅰ) 当a 43=时，求()f x 的极值点；(Ⅱ) 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．【解析】 对函数()f x 求导得()222121xax axf x eax⎛⎫ ⎪⎝⎭+-'=+ ． ①(Ⅰ) 当43a =时若()0f x '=，则24830x x -+=，解得132x =，212x =．结合①，可知x 1(,)2-∞1213(,)22 323(,)2+∞ ()f x '+0 -0 +()x f极大值极小值所以，132x =是极小值点，212x =是极大值点． (Ⅱ) 若函数()f x 为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+≥在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤，由此并结合0a >，知01a <≤．【2011安徽理，17】17．（本小题满分12分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ∆∆，ODF ∆都是正三角形．(Ⅰ) 证明直线BC //EF ； (Ⅱ) 求棱锥F OBED -的体积． 【解析】 ．【2011安徽理，18】18．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =，1n ≥． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【解析】(Ⅰ)设122,,...,n t t t +构成等比数列，其中121,100n t t +==，则 1212...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ① 2121...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ② ①×②并利用231210(12)i n i n t t t t i n +-+⋅=⋅=≤≤+，得22(2)12211221()()...()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= lg 2, 1.n n a T n n ∴==+≥ (Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果，知tan(2)tan(3), 1.n b n n n ∴=+⋅+≥另一方面，利用tan(1)tan tan1tan((1))1,1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-++得 tan(1)tan tan(1)tan 1.tan1k kk k +-+⋅=-所以 213tan(1)tan nn n k k k S b k k +====+⋅∑∑23tan(1)tan (1)tan1n k k k+=+-=-∑tan(3)tan 3tan1n n +-=-．【2011安徽理，19】19．（本小题满分12分）． (Ⅰ) 设1,1,x y ≥≥证明111x y xy xy x y++≤++； (Ⅱ) 1a b c <≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++．【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力． 证明: (Ⅰ) 由于1,1x y ≥≥，所以111x y xy xy x y++≤++ 2()1()xy x y y x xy ⇔++≤++ 将上式中的右式减左式，得22(())(()1)(()1)(()())(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)y x xy xy x y xy xy x y x y xy xy x y xy xy xy x y xy x y ++-++=--+-+=-+-+-=---+=---既然1,1x y ≥≥，所以(1)(1)(1)0xy x y ---≥，从而所要证明的不等式成立. (Ⅱ)设log ,log a b b x c y ==，由对数的换底公式得111log ,log ,log ,log c b c a a a b c xy xy x y==== 于是所要证明的不等式即为 111x y xy xy x y++≤++ 其中log 1,log 1a b x b y c =≥=≥.由 (Ⅰ) 知所要证明的不等式成立． 【2011安徽理，20】20．（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．(Ⅰ) 如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(Ⅱ) 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ； (Ⅲ) 假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．【解析】 ．【2011安徽理，21】 21．（本小题满分13分）设λ>0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=,求点P 的轨迹方程．【解析】 ．。
巢湖市2010—2011学年度第一学期教学质量检测试题理科参考答案
巢湖市2011届高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案与评分标准二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.14 12.638- 13.12 14.20315.①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵cos 0A A π<<，∴sin A .又∵sin B =sin sin A B >，∴a b >，∴A B >，∴(0 )2B π∈，，∴cos B ． ……………………… 3分∴cos cos()C A B =-+cos cos sin sin A B A B =-+=，∴34C π=． ……………………… 6分(Ⅱ)由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin a Ab B==a .又∵1a b -，∴1a b ==． ………………………9分又∵sin sin b c B C =，∴c =用余弦定理也可) ………………………12分17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PD AC ⊥. 在菱形ABCD 中，B D A C ⊥，又∵PD BD D =，∴AC ⊥平面PDB. 又∵DE ⊂平面PDB ，∴AC ⊥DE ． ………………………… 4分 (Ⅱ)当E 为PB 中点时，∵O 为BD 中点，∴EO ∥PD. ∵EO AEC PD AEC ⊂⊄平面，平面，∴PD∥平面AEC. ………………………… 8分 (Ⅲ)∵PD⊥平面ABCD ，∴∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角. 由(Ⅰ)的证明可知，AC⊥平面PDB ，∴AC⊥EO .∵AC=6，∴132AEC S AC EO EO ∆=⋅=，因其最小值为6，∴EO 的最小值为2，此时EO⊥PB，142OB BD ==，∴1sin 2EO PBD OB ∠==，∴PB 与平面ABCD 成30的角. ……………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++==. …………………………… 4分 (Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2.∵21421891(0)153C P C ξ===，1141421856(1)153C C P C ξ===，242186(2)153C P C ξ===，∴ξ的分布列为分∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=. ……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线l 恒过定点M(0，1)，且直线l与椭圆E 恒有公共点，∴点M(0，1)在椭圆E 上或其内部，得()22201109m m+≤>，解得13m m ≥≠，且. ……………………………3分 (联立方程组，用判别式法也可)当13m ≤<时，椭圆的焦点在x 轴上，e =当3m >时，椭圆的焦点在y 轴上，e =∴)()133.m e m ≤<=⎨⎪>⎪⎩， ……………………………6分(Ⅱ)由222119y x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得222(10)9(1)0m x m +++-=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，则12x x +=①，21229(1)10m x x m -=+②.∵M(0，1)，∴由2AM MB =得122x x =- ③. ………………………… 9分由①③得 2x =④.将③④代入②得，2229(1)210m m --=+⎝⎭，解得26m =(215m =-不合题意，舍去).∴椭圆E 的方程为22196x y +=. ………………………………12分20.(本小题满分13分) 解：(Ⅰ)∵()f x 在( )-∞+∞，上为增函数， ∴()1cos 0f x a x '=+≥对( )x ∈-∞+∞，恒成立. ……………………2分令cos t x =，则10at +≥对[1 1]t ∈-，恒成立， ∴1(1)0110a a +⋅-≥⎧⎨+⋅≥⎩，解得11a -≤≤，∴实数a 的取值范围是[1 1]-，. ……………………6分(Ⅱ)当0a >时，()s in ()1f x a x g x x x ==+，∴2(cos sin )()a x x x g x x -'=，…………………8分 记()cos sin (0)h x x x x x π=-∈，，，则()sin 0h x x x '=-<对(0)x π∈，恒成立， ∴()h x 在(0)x π∈，上是减函数，∴()(0)0h x h <=，即()0g x '<，∴当0a >时，()()f x g x x =在()π0，上是减函数，得()g x 在5 66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数.…………………11分∴当6x π=时，()g x 取得最大值31a π+；当56x π=时，()g x 取得最小值315aπ+.…………………13分21.(本小题满分14分)证明：(Ⅰ)在函数()f x 图象上任取一点()M x y ，，M 关于11 22⎛⎫⎪⎝⎭，的对称点为()11N x y ，，∴11122122x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴1111x x y y =-⎧⎨=-⎩①.∵()f x =21log 21x x +-，即21log 21xy x=+-②.将①代入②得，111221111111log log 21(1)2x x y x x ---=+=+--1211log 21x x =--，∴11211log 21x y x =+-，∴()11N x y ，也在()f x 图象上，∴()f x 图象关于点11 22⎛⎫⎪⎝⎭，成中心对称.(直接证()(1)1f x f x +-=得()f x 图象关于点11 22⎛⎫⎪⎝⎭，成中心对称，也可给分)……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()(1)1f x f x +-=，又∵2n ≥时，121()()()n n S f f f n n n -=+++ ③121()()()n n n S f f f n n n--=+++ ④③+④得 21n S n =-，∴12n n S -=. ……………………9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，当2n ≥时，141(1)(2)(1)(1)22n a n n n n ==-++++114()12n n =-++，∴当2n ≥时，21111114()3344512n T n n =+-+-++-++21144()23322n n =+-=-++； ∵当1n =时，123T =也适合上式，∴42()2n T n N n *=-∈+.由1(1)n n T S λ+<+得，42(1)22n n λ-<++，∴24(2)22n n λ>-++，即2482(2)n n λ>-++. 令22t n =+，则2482(2)n n -++2211222()22t t t =-=--+， 又∵n N *∈，∴203t <≤， ∴当12t =时，即2n =时，2482(2)n n -++最大，它的最大值是12，∴12λ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，. ……………………14分命题人：庐江二中 杨贤忠无为一中 汪国富 和县二中 沈厚舟 审题人：和县一中 贾相伟。
巢湖市高三第一次教学质量检测数学(理科)试题
巢湖市2009届高三第一次教学质量检测试题数学(理科)参考答案一、DABAD CCCBB AD二、13.1614.0342=+-y x15( 1)(0 )-∞-+∞，， 16.323π 三、17.(Ⅰ)∵m n ，∴3sin (sin )02A A A +-=， (2分) 即sin(2)16A π-=. (4分)∵(0)A π∈，，∴112( )666A πππ-∈-，， ∴262A ππ-=， ∴3A π=. (6分)(Ⅱ)由2222cos a b c bc A =+-得222()2cos 223c c a c c π=+-⋅⋅，整理得2234a c =，∴a c =. (10分)18.由题意知，EA ⊥平面ABC ，DC ⊥平面ABC ，AE ∥DC ，AE=2，DC=4，AB ⊥AC ，且AB=AC=2.(Ⅰ)∵EA ⊥平面ABC ，∴EA ⊥AB ，又∵AB ⊥AC ， ∴AB ⊥平面ACDE ，∴四棱锥B-ACDE 的高h=AB=2，梯形ACDE 的面积S=6，∴143B ACDE V S h -=⋅⋅=，即所求几何体的体积为4. (4分)(Ⅱ)证明：取BC 中点G ，连接EM ，MG ，AG.∵M 为DB 的中点，∴MG ∥DC ，且12MG DC =，∴MG AE ，∴四边形AGME 为平行四边形， ∴EM ∥AG.又∵AG ⊆平面ABC ，∴EM ∥平面ABC. (8分) (Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)知，EM ∥AG.又∵平面BCD ⊥底面ABC ，AG ⊥BC ， ∴AG ⊥平面BCD ，∴EM ⊥平面BCD.又∵EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD. 在平面BCD 中，过M 作MN ⊥DB 交DC 于点N ， ∴MN ⊥平面BDE 点N 即为所求的点.由DMN ∆∽DCB ∆得DN DM DB DC =4= ∴3DN =，∴34DN DC =，∥ =∴边DC 上存在点N ，当DN=34DC 时，NM ⊥平面BDE. 解法2：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，D(－2，0，4)，E(0，0，2)，M(-1，1，2)，DB =(2，2，-4)，DE =(2，0，-2)，DC =(0，0，-4)，DM =(1，1，-2). 假设在DC 边上存在点N 满足题意.(0 0 4) [0 1].(1 1 2)(0 0 4)(1 1 24).0228160 248003[0 1].4DN DC NM DM DN NM DB MN BDE NM DE λλλλλλλλ==-∈=-=---=-+⎧⋅=++-=⎧⎪⊥∴⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩=∈设，，，，则，，，，，，平面，，即，解得，∴边DC 上存在点N ，当DN=34DC 时，NM ⊥平面BDE. (12分) 19.(Ⅰ)由题意知，()()F x f x x =-()()a x m x n =-- (2分)当12m n =-=，时，不等式()0F x >为(1)(2)0a x x +->.当0a >时，不等式()0F x >的解集为{1,x x <-或2}x >； 当0a <时，不等式()0F x >的解集为{12}x x -<<. (6分) (Ⅱ)()f x m -=()()()(1)a x m x n x m x m ax an --+-=--+0a >，且10x m n a<<<<，∴0 10x m an ax -<-+>，， ∴()0f x m -<，即()f x m <． (12分)20. (Ⅰ)/2()2321f x ax x =+--， 由/(1)0f =得2230a +-=，∴12a =. (4分)∴21()ln(21)32f x x x x =-+-，12x >.2/2275(1)(25)()3x x x x f x x -+--=+-==.故函数)(x f 的单调增区间为( 1)2，，( )2+∞，，单调减区间为5(1 )2，. (8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，)(x f 在1( 1)2，上递增，在5(1 )2，上递减，在5( 3]2，上递增，在1x =时，)(x f 取极大值52-. 又∵(3)f =9ln 52-，52->9ln 52-，∴在(1 3]，上，()f x <52-.又∵)(0 m ∈∞，，4242-≥-=-(当且仅当1m =时取等号).4的最小值为2-.∵522->-，∴对于(1 3]x ∀∈，，()4f x <． (12分) 21.(Ⅰ)动点P 的轨迹C 的方程为2214x y +=； (3分)(Ⅱ)解法1当直线l 的斜率不存在时，(1(1 M N ，，，14OM ON ⋅=，不合题意；当直线l 的斜率存在时，设过(1 0)，的直线l ：(1)y k x =-，代入曲线C 方程得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=.设1122()()M x y N x y ，，，，则2212122284(1)1414k k x x x x k k -+==++，， 212121212(1)(1)OM ON x x y y x x k x x ⋅=+=+--=2221212(1)()k x x k x x k +-++22414k k -=+35=-，解得 1k =±，∴所求的直线l 的方程为11y x y x =-=-+，. (9分) 解法2当直线l 为x 轴时，(2 0)(2 0)M N -，，，，OM ON =4-，不合题意； 当直线l 不为x 轴时，设过(1 0)，的直线l ：1x y λ=+，代入曲线C 方程得 22(4)230y y λλ++-=.设1122()()M x y N x y ，，，，则1212222344y y y y λλλ--+==++，， 212121222(1)()1OM ON x x y y y y y y λλ=+=++++22414λλ-+=+=35-，解得1λ=±， ∴所求的直线l 的方程为11y x y x =-=-+，. (9分)(Ⅲ)设00()T x y ，，由y =/1124x x y y =-=-，T 处曲线C 的切线方程为0000()4xy y x x y -=--，令0y =得04( 0)E x ，；令0x =得01(0 )F y ，.000014122S x y x y =⋅⋅=. 由1=2200004x y x y +≥=得001x y ≤(当0x =0y =时取等号).000014122S x y x y =⋅⋅=2≥，∴OEF ∆面积的最小值为2. (14分) 22.(Ⅰ)由2152a a a =得224152a a a =，即21(14)(1)d d ⨯+=+.∵0d ≠，∴2d =，∴21(1)221n a n n =+-⨯=-.∵0n a >，∴n a =即数列{}n a的通项公式为n a =分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，211()(21)22nn n a n =-⋅. 设231111135(21)2222n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ①234111111135(21)22222n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ② ①-②，得2311111112()(21)222222n n n S n +=+++⋅⋅⋅+--⋅11(1)14221212-=+⋅--11(21)2n n +-⋅，∴2332n n n S +=-，即数列21()2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为2332n n +-. (10分)(Ⅲ)假设存在实数m ，使得对一切正整数n ，总有2210nn a m a ≤-成立，即21101211211n m n n -≥=+--总成立.设()f n =101211n +-，当 5n ≤时，()1f n <，且()f n 递减；当5n ≥时，()>1f n ，且()f n 递减， ∴(6)f 最大，∴()max ()611f n f ==，∴11m ≥.故存在11m≥，使得对一切正整数n，总有2210nnama≤-成立. (14分)命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊审题人：和县一中贾相伟巢湖市教研室张永超。
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巢湖市2011届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上.11．1412．638-13．1214．20315．①③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） cos0A Aπ=<<，∴sin A=，又sin B=sin sinA B∴>，ab∴>，A B∴>，(0,)2Bπ∴∈，cos B∴=．……………………………………… 3分cos cos()C A B∴=-+cos cos sin sinAB A B=-+=，34Cπ∴=．……………… 6分（Ⅱ）sin sina bA B=由正弦定理，得sinsina Ab B==a∴=；又1a b-=，1a b∴==．………………………………… 9分又sin sinb cB C=，c∴=（用余弦定理也可）…… ………………………… 12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD AC⊥；在菱形ABCD中，BD A C⊥，又PD BD D=，∴AC⊥平面PDB，又DE⊂平面PDB，∴AC⊥DE．…………………………………………….. 4分（Ⅱ）当E为PB中点时，因为O为BD中点，所以EO∥PD，∵EO AEC PD AEC⊂⊄平面，平面，∴PD∥平面AEC.………………………… ….…. 8分（Ⅲ）∵PD⊥平面ABCD，∴∠PBD就是PB与平面ABCD所成角.由（Ⅰ）的证明可知，AC⊥平面PDB，所以AC⊥EO，∵AC=6，∴132AECS AC EO EO∆=⋅=，因PA BCEOD其最小值为6，所以EO最小值为2，此时,EO⊥PB，142OB BD==，所以1sin2EOPBDOB∠==,故PD与平面ABCD成30 角. …………………………………………… 12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则222246352182()9C C C CP AC+++==.………………………………………. 4分（Ⅱ）21421891(0)153CPCξ===，1141421856(1)153C CPCξ===，242186(2)153CPCξ===；∴ξ的分布列为：…………………… ……………. 10分∴915664()0121531531539Eξ=⨯+⨯+⨯=.………………………….. 12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵直线l恒过定点M（0，1），且直线l与椭圆E恒有公共点，∴点M（0，1）在椭圆E上或其内部，有222011(0)9mm+≤>，解得：13m m≥≠，且. ………………….3分（联立方程组，用判别式法也可）当13m≤<时，椭圆的焦点在x轴上，e=当3m>时，椭圆的焦点在y轴上，e=所以，(13)(3)mem≤<=>…………………………………. 6分（Ⅱ）由222119yx ym⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y得：222(10)9(1)0m x m+++-=.设11(,)A x y、22(,)B x y，M（0,1），则12x x+=①，21229(1)10mx xm-=+，②由2AM MB=，得：122x x=-. ③………………………………. 9分由①③得2x=.④将③④代入②，得：2229(1)210mm--=+⎝⎭，解得：26m=，故所求椭圆E的方程为：22196x y+=.…………………………………. 12分20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，∴()1cos 0f x a x '=+≥对(,)x ∈-∞+∞恒成立，………… 2分令cos t x =，则10at +≥对[1,1]t ∈-恒成立，∴1(1)0110a a +⋅-≥⎧⎨+⋅≥⎩，解得11a -≤≤. 即实数a 的取值范围是[1,1]-. …………………… 6分（Ⅱ）当a>0时，()sin ()1f x a x g x x x ==+，∴2(cos sin )()a x x x g x x -'=， …………… 8分 记()cos sin ,(0,)h x x x x x π=-∈，则()sin 0,(0,)h x x x x π'=-<∈对恒成立，()(0,)h x x π∈在上是减函数，∴()(0)0h x h <=，即()0g x '<， ∴当a>0时，()()f x g x x π=在（0,）上是减函数，得5(),66g x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上为减函数；……… 11分 ∴3()16a x g x ππ=+当时，取得最大值；53()165ax g x ππ=+当时，取得最小值. …………… 13分 21.（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）在函数()f x 图象上任取一点(,)M x y ，M 关于11(,)22对称点为11(,)N x y ，则11122122x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即1111x x y y =-⎧⎨=-⎩， ① ∵ ()f x =21log 21x x +-， 即21log 21xy x=+-， ② 将①代入②，得：111221111111log log 21(1)2x x y x x ---=+=+--1211log 21x x =--， ∴11211log 21x y x =+-，∴11(,)N x y 也在()f x 图象上，∴()f x 图象关于点11(,)22成中心对称. （直接证：()(1)1f x f x +-=,得()f x 图象关于点11(,)22成中心对称，也可给分）…… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()(1)1f x f x +-=，又2n ≥时，121()()()n n S f f f n n n-=+++ ③121()()()n n n S f f f n n n--=+++ ④③+④得：21n S n =-， ∴12n n S -=. ………….. 9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知：2n ≥时，141(1)(2)(1)(1)22n a n nn n ==-++++114()12n n =-++，∴当2n ≥时，21111114()3344512n T n n =+-+-++-++ 21144()23322n n =+-=-++；∵当1n =时，123T =也适合上式，∴42()2n T n N n +=-∈+.由1(1)n n T S λ+<+，得42(1)22n n λ-<++，∴24(2)22n n λ>-++， 即2482(2)n n λ>-++. 令22t n =+，则2482(2)n n -++2211222()22t t t =-=--+，又n N +∈∴203t <≤. ∴12t =即2n =时，2482(2)n n -++最大，且最大值是12，∴1(,)2λ∈+∞. …….. 14分。