人教B版必修3高中数学3.1.3概率的基本性质教案

合集下载

人教版高中必修3(B版)第三章概率教学设计

人教版高中必修3(B版)第三章概率教学设计
一、教学目标
1.掌握基本概率概念，理解概率的基本性质；
2.掌握古典概型计算原理；
3.通过实际问题解决，了解概率实际应用。

二、教学重点
1.基本概率概念的理解及应用；
2.古典概型计算原理的掌握；
3.概率在现实生活中的应用。

三、教学难点
1.如何理解概率的基本性质及应用；
2.应用古典概型计算原理解决实际问题；
3.发现概率在现实生活中的应用。

四、教学过程
1. 概率的概念及基本性质
（1）导入环节
通过展示随机事件与个人生活的联系，引入概率的概念。

（2）概率的定义与基本性质
1.定义：在某一重复试验中，事件A发生的次数与试验总次数之比称为
A的概率。

1。

高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》4

《频率与概率》教学设计一、教材分析本节课《频率与概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，《频率与概率》主要研究事件的分类，概率的意义及其基本性质。

现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置。

通过本节课的学习，学生的创造性思维能力和动手实践能力得以提高，而本节课所涉及的不确定性与稳定性、随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。

二、学情分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关系有一定的认识，但他们还不能很好地理解频率与概率的区别与联系；学生很不喜欢概念课，觉得概念课总是枯燥无味的；高二学生思维活跃、成熟，动手实践、合作探究的积极性高。

三、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、能力目标：（1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性；（2）在试验、探究和讨论过程中理解概率与频率的区别和联系，学会用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观：通过学生动手实践，培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能，培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识。

4、重点、难点：重点：事件的分类；理解概率与频率的区别和联系难点：理解随机事件的概率的统计定义。

四、教法学法分析：1、在教法上，因为分组实验是本节课最重要的环节，所以，我们采用“实验探究式”教学模式，借助多媒体辅助教学。

2、在学法上，先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“小组合作探究式学习法”进行学习。

五、教学程序：归纳小结，布置作业1、小结2、作业教材第123页，习题组第3,4题。

3探究题小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。

分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．同时，所选练习，可以澄清日常生活遇到的一些错误认识．教学环节教学内容设计意图。

高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》

【频率与概率】教学设计【教学内容】《随机事件的概率》是人教B版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与实际生活联系紧密的概念课。

主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概率的定义。

【教材的地位与作用】由于学生在初中阶段已经接触过随机事件，不可能事件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。

因此本节课是对已学内容的深化和延伸。

同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。

【教学目标】1了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念；2在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;3在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的钻研精神，激发学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】教学重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的定义。

教学难点：1对概率含义的正确理解；2用频率估计概率的思想方法。

【教学方法】讲授法、启发式教学、多媒体展示【授课时间】2021年5月28日【授课班级】高一、1 班【授课教师】薛钧予【教学过程设计】教学教学内容教学目的环节创设情境，引入新知1视频：麦迪投3分球视频首先播放关于麦迪打比赛的视频片段；先给学生介绍一下这是:2021年火箭队与马刺队的一场比赛。

距离比赛结束还有35秒钟的时候，麦迪连续投中了3个三分球。

将比分差距缩小至两分。

然后播放视频，在麦迪抛出第四个三分球的时候按下暂停，问同学们这个球能进吗？播放视频。

最后球进了，火箭队取得了胜利。

设置疑问：在麦迪抛出这个3分球前，你知道他能否投中吗？“兴趣是最好的老师”，在本节课刚开始播放一段学生感兴趣的篮球视频，充分调动学生的积极性，为顺利实施本节课的教学内容打下良好的基础。

合作交流，探究1考察下列事件能否发生？（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾（4）在没有水分的真空中种子发芽；（5）在常温常压下钢铁融化；（6）3510+≥（7）某人射击一次命中目标；（8）买一张福利彩票，会中奖；（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数2 复习基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

人教版高中必修3(B版)第三章概率课程设计

人教版高中必修3(B版)第三章概率课程设计一、前言随着社会的发展，越来越多的行业开始关注概率统计的应用。

因此，掌握概率统计的知识，不仅是高考必备内容，更是未来需要的一项重要技能。

本文将基于人教版高中必修3(B版)第三章概率中的知识点，设计一节基础概率的课程。

二、教学目标在本次课程中，我们旨在使学生了解以下知识点：•理解基本事件的概念；•知道概率的基本性质；•能够通过列出样本空间求解概率；•掌握加法原理、乘法原理和条件概率的计算方法；•理解随机变量和概率分布的概念。

三、教学内容3.1 理解基本事件基本事件是概率论的基础概念之一，它是指只包含一个基本结果的事件。

例如，掷一枚骰子，出现点数1、2、3、4、5、6 分别是6个基本结果，而任何一个基本结果发生的概率都是1/6。

基本事件可以通过列举所有基本结果而得到。

3.2 知道概率的基本性质概率是表示事件发生可能性大小的数字，它具有以下基本性质：•非负性：对于任意事件 A，有P(A) ≥ 0；•规范性：对于必然事件 S，有 P(S) = 1；•可列可加性：对于任意互不相交的事件 A1，A2，…，An，有P(A1∪A2∪…∪An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)。

3.3 通过列出样本空间求解概率样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。

例如，掷一枚骰子，其样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

在样本空间确定的情况下，可以通过列出事件的所有基本结果计算概率。

例如，掷一枚骰子，出现点数大于4的概率就等于基本结果5和6所对应的概率之和，即2/6=1/3。

3.4 掌握加法原理、乘法原理和条件概率的计算方法•加法原理是指：对于任意两个事件 A 和 B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

这个原理对于任意有限个事件也成立。

•乘法原理是指：对于两个独立事件 A 和 B，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。

高中数学_概率的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《3.1.3概率的基本性质》教学设计一、创设情境，导入新课教师多媒体出示研究背景题目：在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件D4＝{出现的点数不小于4}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}并提出问题：（1）事件D1本质是哪个事件？（2）事件D2本质是哪些事件？它与事件C4 、事件C5 、事件C6 之间什么关系呢？（3）事件D3 与事件D4若同时发生呢？它与哪个事件是同一事件？引导学生回忆交流，教师归类，从而自然引入本节内容：事件之间的基本关系。

二、自主探究，合作学习（学生自主学习，教师予以辅助解释说明，并根据学生的理解情况适时予以发问，帮助学生深入了解概念关系。

）知识点一事件的关系与运算1．事件的包含关系发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A 发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生关系我们定义为事件的相等关系。

学生予以加深理解。

2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B 图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}这一块类比集合的关系，我们又该如何定义呢？学生踊跃发言，生生之间互相补充完善，最后多媒体展示准确定义事件的交。

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计教学目标
1.掌握随机事件及概率的基本概念；
2.理解频率的概念及其与概率之间的关系；
3.运用频率法求概率。

教学内容
1.频率的概念；
2.频率与概率的关系；
3.使用频率法求概率。

教学重难点
1.掌握频率法计算概率的基本方法；
2.理解频率与概率的关系。

教学方法
1.案例分析法：通过案例和实例分析引导学生理解频率和概率的基本概
念；
2.探究式学习法：通过小组合作和探究活动引导学生掌握频率方法求概
率。

教学步骤
复习
首先，与学生回顾概率的基础知识，包括随机事件、样本空间、基本事件等众多知识点。

明确频率的概念
向学生介绍频率的概念及其计算方法，引导学生理解频率与概率的基本关系。

让学生分组，进行举例说明。

频率法求概率
先通过做例题理解和掌握频率法求概率的基本方法，然后设计一些探究性的活动，以小组合作的方式完成“ 频率法求概率”的实际探究活动。

练习
在课堂上安排练习，巩固学生的学习成果。

小结
在复习了所学内容后，对本节课的内容进行总结，并给予学生反馈。

教学工具
1.PPT；
2.各种工具或小道具，如色子、贝壳等；
3.纸笔。

教学评价
通过学生在课堂上的表现、作业完成情况来进行评价。

其中，对他们在探究过程中的提问、思考和共享经验进行评价。

在评价时应注意学生的掌握程度和解题能力。

并要注意针对性评价，为下一步提供有益的参考。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.1.3 频率与概率》

第一节随机事件及其概率考点随机事件及其概率12021年江西卷,文4集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是A 23B12C13D16解析:用列举法,从A,B中各任意取一个数,所取数的情况表示为2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,共6种情况,其中和为4的共有2种情况,所求概率为518分别为,,,,,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差 m的概率为解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差 m的事件数为2,分别是:和,和,所求概率为答案:62021年重庆卷,文17在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序序号为1,2,…,6,求:1甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;2甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率解:考虑甲、乙两个单位的排列,甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任何两个,有30种等可能的结果1设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,则A包含的结果有6种,故所求概率为PA=630=152设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”,则B表示甲、乙两单位序号相邻,B包含的结果有10种从而PB=1-P B=1-1030=23模拟试题考点随机事件及其概率12021贵州六校联盟联考投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效实验那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是A 12B16C112D136解析:投掷该骰子两次共有6×6=36种结果,两次向上的点数相同,有6种结果,所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是6 66 =16故选B答案:B22021福州一模某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正、副班长,其中至少有1名女生当选的概率为A 27B37C47D57解析:选一人是正班长有7种情况,再从剩余的人中选一人为副班长有6种情况,即从7人中选正、副班长共有42种情况,其中正、副班长都是男生情况有4×3=12种情况,所以所求事件的概率为P=1-12 42=57答案:D32021枣庄一模一个各面都涂满红色的4×4×4长、宽、高均为4的正方体被锯成同样大小单位的长、宽、高均为1小正方体,若将这些小正方体放在一个不透明的袋子中,充分混合后,从中任取一个小正方体,则取出仅有一面涂有红色的小正方体的概率为A 14B12C18D38解析:被锯成的小正方体共有64个,仅有一面涂有红色的小正方体有6×4=24个,概率为24 64=38答案:D42021琼海市模拟测试某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图1根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量2随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率解:1由茎叶图可求得有记号的红鲫鱼数目的平均数为2021有记号的金鱼数目的平均数为2021由于有记号的两种鱼数目的平均数均为2021故可认为池中两种鱼的数目相同,设池中两种鱼的总数目为条,则有401000=2000x,解得=50000,∴可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000条2由于是用随机逐条有放回地捕出3条鱼,每一条鱼被捕到的概率相同,用表示捕到的是红鲫鱼,表示捕到的是金鱼,基本事件总数有8种,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,恰好是1条金鱼,2条红鲫鱼的基本事件有3个,故所求概率为P=3 8。

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率课程设计

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率课程设计一、立意与目标本次课程设计旨在通过频率与概率的概念的学习，让学生对事件发生的可能性有直观的认识，并在实践中掌握概率计算的方法和技巧。

具体目标如下：1.理解事件、样本空间、随机事件等概念，并能根据实际情境解决问题。

2.能理解频率的概念和求解方法，能根据实验数据求解频率。

3.能掌握概率的基本公式及其实际运用，能根据样本空间和事件的概率求解问题。

4.能通过实际活动，让学生体验和感受概率的应用，以激发他们对于概率的兴趣和热情。

二、教学内容1. 概念讲解在本节课中，我们将主要讲解以下概念：1.事件的定义和相关概念2.频率的定义和计算方法3.概率的概念和基本公式4.样本空间与事件之间的关系2. 计算练习通过简单的计算练习，让学生巩固所学知识，并提高他们的运用能力。

1.已知两个事件的概率求交集和并集的概率2.根据实验数据计算频率3.已知事件的概率求解事件的相反事件的概率3. 活动设计本节课中，我们设计了以下实际活动，让学生能够亲身体验概率的应用：1.猜硬币：老师为每个学生发一枚硬币，并要求学生猜正反面的概率，然后由学生进行实验，记录实验结果，最后统计频率和概率，与学生的猜想进行对比。

2.抛色子：老师给每个小组一枚色子，并要求他们通过实验计算各种情况的频率和概率。

三、教学方法本次课程设计采用以下教学方法：1.讲授法：采用图解分析的方式，让学生直观地理解事件、概率等概念。

2.练习法：通过一些简单的计算练习，帮助学生巩固所学知识，提高他们的运用能力。

3.探究法：通过实际活动，让学生亲身体验概率的应用，从而激发他们的兴趣和热情。

四、教学评价本次课程设计的评价主要采用以下方法：1.质询法：在课堂上针对学生的问题进行答疑解惑，以提高他们的学习效果。

2.练习工作：在每节课的结尾，适当留下一些练习题，以检验学生对所学知识的掌握和运用能力。

3.互评法：让学生成为互相评价的小组，通过互相交流，以更好地理解所学内容。

人教版高中必修33.1.3概率的基本性质教学设计

人教版高中必修3-3.1.3 概率的基本性质教学设计一、教学目标1.了解概率的基本概念和性质；2.掌握事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质，并运用于计算问题；3.学会利用概率计算和判断实际问题。

二、教学内容1.概率的基本概念和性质；2.事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质；3.概率计算和判断实际问题。

三、教学重难点1.掌握概率的基本概念和性质；2.理解事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质，并能灵活运用；3.能够运用概率计算和判断实际问题。

四、教学方法1.讲授法：讲解概率的基本概念和性质，以及互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质；2.练习法：通过大量的练习题，让学生能够熟练掌握概率计算和判断实际问题的方法；3.互动法：以小组互动、讨论、辩论等形式，让学生自主探究和交流概率的基本概念和性质。

五、教学步骤第一步：导入（5分钟）通过实际例子，带领学生认识概率的概念，比如：“掷骰子，一共有六个面，每个面概率相等，但是掷到每一个面的概率是多少呢？”第二步：讲解基本概念和性质（15分钟）讲解概率的基本概念和性质，并且介绍事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质。

第三步：练习（30分钟）布置大量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，并督促学生在课后完成习题。

第四步：互动讨论（25分钟）对于练习题中的难点题目，可以进行小组互动、讨论、辩论等形式，让学生自主探究和交流概率的基本概念和性质。

第五步：讲解实际问题（20分钟）以实际问题为例，讲解如何进行概率计算和判断实际问题。

六、教学反思本节课采用讲授法、练习法和互动法相结合的方式，让学生在听课和练习中灵活运用概率的基本概念和性质，并能够运用概率计算和判断实际问题。

同时，在互动讨论环节加入小组互动、讨论、辩论等形式，可以激发学生学习兴趣和自主探究的能力。

人教版高中必修33.1.3概率的基本性质课程设计

人教版高中必修3-3.1.3：概率的基本性质课程设计一、课程目标1.了解概率的基本概念和性质；2.理解概率的基本性质以及推导方法；3.掌握乘法和加法原理；4.能够应用所学知识解决有关概率的问题。

二、教学内容1. 概率的基本概念和性质1.1 概率的定义和性质1.2 样本空间、事件、样本点的概念1.3 事件之间的关系及其表示方法2. 概率的基本性质2.1 非负性2.2 规范性2.3 可列加性2.4 其他基本性质3. 概率的推导方法3.1 利用几何法、频率法和古典概型法3.2 逆概型、全概型和非全概型的求解方法4. 乘法原理和加法原理的应用4.1 乘法原理的应用4.2 加法原理的应用4.3 随机变量的概率应用5. 与概率相关的题目解析5.1 事件的独立与非独立性5.2 互斥事件和相容事件5.3 条件概率和贝叶斯公式的应用三、教学方法1.任务型教学法。

以解决问题为重心开展教学活动。

2.实例分析法。

引导学生通过实际例子来理解概率的基本概念和性质。

3.合作学习法。

鼓励学生组成小组，在问题解决中共同协作，共同进步。

四、教学重点和难点1.教学重点：•概率的基本概念和性质•乘法原理和加法原理的应用2.教学难点：•事件之间的关系及其表示方法•条件概率和贝叶斯公式的应用五、教学设计1. 活动1：引入概率的基本概念和性质教学目标：通过实例引入概率的基本概念和性质。

教学步骤：1.学生小组讨论问题：在三个红色球、四个白色球中任意取一个球，求取到一个红色球的概率。

2.学生代表上台介绍讨论结果。

3.老师解释讨论结果如何反映概率的基本概念和性质。

4.学生复述概率的定义、样本空间、事件、样本点的概念。

2. 活动2：通过实例介绍乘法原理和加法原理教学目标：通过实例引入乘法原理和加法原理。

教学步骤：1.老师提供实际问题：“在开发区的道路上，有三个交叉路口，一个小轿车要从第一个路口到第三个路口，它可以经过第二个路口，也可以不经过。

求小轿车到第三个路口的路径有多少种可能性？”2.学生讨论问题，并给出答案。

高中数学第三章概率 3.1.3 概率的基本性质教案数学教案

3.1.3 概率的基本性质教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质教学目标：一、知识与技能1.掌握事件的关系和运算，区分互斥和对立事件2.掌握概率的基本性质，学会应用概率的加法公式二、过程与方法1.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学2.发挥学生的主体作用，做好探究性实验3.理论联系实际，激发学生的学习积极性4.事件和集合对应起来，使学生又一次体会类比方法三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验、理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点2.通过动手试验体会数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣教学重点：事件间的关系和运算，概率的加法公式。

教学难点：互斥事件与对立事件的区别与联系，理解概率的基本性质。

教学过程：探究一（引入）利用课本探究以及掷骰子实际试验，使学生熟悉本节中所应用的各个事件，并引入集合论类比概率论的探究方法，利用熟悉的知识引入不熟悉的知识。

（事件的关系和运算）探究二符号集合论概率论图示BA⊆集合B包含集合A 事件B包含事件ABA=集合A与集合B相等事件A与事件B相等φ空集不可能事件—Ω全集必然事件—BABA+⋃或集合A与集合B的并事件A与事件B的并（和）BA⋂集合A与集合B的交事件A与事件B的交（积）特别的，“空集是任何集合的子集”这个性质如果翻译成概率论的说法，就应该是“任何事件都包含不可能事件”。

事件A 与事件B 的并和交称为事件的运算。

事件A 与事件B 的并掷骰子试验中： 51C C ⋃，G D ⋃2，31D D ⋃可以看到：上边几个例子中，虽然一样是并，构成的前提却各有不同，不过有一点是相同的，并事件总是由①属于事件A ，但不属于事件B 的一个部分，②属于事件B ，但不属于事件A 的一个部分，③同时属于事件A 和事件B 的部分，合并构成的，虽然有些题目中会缺失其中的若干部分，但是合并的规则却是绝对不变的。

内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率 3.1 概率的基本性质教案新人教B版必修3

3.1.3概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

二、教学重难点教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质三、教学过程（一）创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}.另外，集合之间还可以进行交、并、补运算.2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．二、新知探究1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H⊇ C1.一般地，对于事件A和B，如果事件A发生时，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B）记作B⊇A ( 或A⊆B )；与集合类比，可用如图表示。

高中数学 3.1.3 频率与概率教案新人教B版必修3

高中数学 3.1.3 频率与概率教案新人教B版必修3整体设计教学分析教材利用例1给出了频率和概率的概念，并初步介绍了概率的意义．本小节例2根据一批种子的发芽试验结果来估计其发芽率得到的结果是一个近似值，这个值可以用全部6次试验中的总的发芽粒数与种子总粒数之比表示．本节后练习A的第2题的第(2)小题中“求这个射手射击一次击中靶心的概率”也可以用类似的方法计算．值得注意的是：在教学过程中，要让学生对比频率和概率的概念和性质，明确它们的区别与联系，尽量使用统计图或统计表来展示频率的稳定性，这样既直观易懂，又可以与第二章《统计》的内容相呼应．三维目标1．了解概率的意义，掌握频率与概率的区别．2．正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识．3．加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机事件．重点难点教学重点：频率和概率的概念．教学难点：概率的统计定义以及概率与频率的区别与联系．课时安排1课时．教学过程导入新课思路1.随机事件在试验中可能发生，发生的可能性有多大这一问题，我们还是从最简单的试验——掷硬币谈起．虽然我们不能预先判断出现正面向上，还是反面向上，但是假如硬币均匀，直观上可以认为出现正面与反面的机会相等，即在大量试验中出现正面的频率应接近于0.5.教师点出课题．思路2.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了．”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义．教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．把全班分成十几个小组，每个小组4～5人．各小组把一枚均匀硬币至少掷100次，观察掷出正面向上的次数，然后把试验结果及计算结果填入下表：当全班做完这一试验后，把试验结果公布在黑板上，请大家谈谈事件“正面向上”的发生有没有什么规律可循．2．阅读教材，什么叫概率？3．举例说明频率与概率的关系．4．如果某种彩票中奖的概率为11 000，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？讨论结果：1．历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下表所示：我们可以设想有1 000个人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1 000个频率中，一般说，0,0.2,0.4,0.6,0.8,1都会有，而且会有不少是0或1；如果要求每个人投20次，这时频率为0,0.05,0.95,1的将会变少，多数频率在0.35～0.65之间，甚至比较集中在0.4～0.6之间；如果要求每个人投掷1 000次，这时绝大多数的频率会集中在0.5的附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少．而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近．当然，即使投掷的次数再多，也不能绝对排除出现与0.5差距较大的频率值，只不过这种情形极少．人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小．事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小．2．一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动．随着n 的增大，摆动幅度越来越小．这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A)．从概率的定义中，我们可以看出随机事件A 的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.这是因为在n 次试验中，事件A 发生的频数m 满足0≤m≤n，所以0≤mn ≤1.当A 是必然事件时，P(A)＝1，当A 是不可能事件时，P(A)＝0.3．从定义中，我们还可以看出，概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似．在前述掷硬币的例子中，经过前人的反复多次试验，出现正面的频率逐渐稳定到0.5，那么我们就得到出现正面的概率是0.5.这件事情其实质与测量长度一样平常，给定一根木棒，谁都不怀疑它有“客观”的长度，长度是多少？我们可以用尺或仪器去测量，不论尺或仪器多么精确，测得的数值总是稳定在木棒真实的“长度”值的附近．事实上，人们也是把测量所得的值当作真实的“长度”值．这个类比有助于我们理解频率和概率之间的内在关系．概率的这种定义叫做概率的统计定义．在实践中很多时候采用这种方法求事件的概率．有了概率的统计定义，我们就可以比较不同事件发生的可能性大小了．4．买1 000张彩票，相当于1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1 000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 000张彩票有可能没有一张中奖．虽然中奖的张数是随机的，但这种随机性中，具有规律性，随着试验次数的增加，即随着买的彩票的增加，大约有11 000的彩票中奖，所以没有一张中奖也是有可能的．应用示例思路1例为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：(2)估计这类种子的发芽率．分析：(1)利用定义计算各个发芽率；(2)观察这6个发芽率的稳定值．解：(1)依据频率的计算公式，所填发芽率从左到右依次是0.96,0.857,0.892,0.913，0.903，0.904.(2)从以上数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.思路2例某批乒乓球产品质量检查结果如下表：动，你能观察出这个常数吗？分析：大量重复试验时，任意结果(事件)A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．分析时关注当试验次数逐渐增多时数据的趋势．解：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动.知能训练1．下列结论正确的是( )A ．事件A 的概率P(A)必有0<P(A)<1B ．事件A 的概率P(A)＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有某胃溃疡病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖答案：C2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.6 解析：频率为610＝35.答案：B3．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示．(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解：(1)填入表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.83,0.80,0.80,0.76.(2)由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.拓展提升用下面的两排数做一种游戏，游戏的方法是：甲、乙两人分别掷骰子．如果骰子上面的数是几，就从它们对应的格中的那个数后面的数开始向后数几个数，例如掷骰子得到的数是3，就从第4个数开始向后面数3个格，如果对应的数是偶数就得1分，如果是奇数不得分，这两种游戏对甲、乙两人是否公平？为什么？分析：观察甲、乙各自的一排数可以看到，甲投出骰子，不论上面的数是几，最终他得到的都是偶数，而乙投出骰子，所得数并非如此．解：因为甲所对应的数是从1到12从小到大依次排列，当甲第一次投出骰子上的数是奇(或偶)数时，根据两数相加的奇偶性可知：甲所对应的数一定是偶数．所以甲得分的概率是100%；对于乙而言，情况并非如此，例如乙投出骰子是1时，所得的数是3.综上所述，这两种游戏对甲、乙两人不公平．因为甲得分的概率是100%，而乙得分的概率达不到100%.课堂小结本节课学习频率与概率的概念及其意义．作业本节练习A 2、3.设计感想通过学生亲自动手试验，突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点．同时发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后得出概率的定义，总结出频率与概率的关系．在这个过程中，加深对知识的理解，使学生养成良好的思考习惯和科学的研究方法，培养学生发现问题和解决问题的能力，运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法，符合新课标理念，应大力提倡．备课资料概率与法律概率论正越来越多地出现在法庭之上.1968年美国加利福尼亚州的一个案件引起了人们的广泛关注．目击证人说看到一个金发并且扎马尾样发式的白人妇女和一个有八字须和络腮胡的黑人男子在洛杉矶郊区的一个小巷跑出来，而那里正是一位老人刚刚遭受背后袭击和抢劫的地方．这对男女开着一辆部分是黄色的汽车逃跑了．因此当地警察逮捕了Jenet和Malcolm夫妇俩，他们有一辆部分是黄色的林肯轿车，她通常把她的金发扎成马尾状．他是一个黑人，尽管被捕时他的胡子刮得很干净，但仍然能看出不久前他还是满脸络腮胡的痕迹．在审判中，公诉人指控他夫妇俩有罪的证据是——“数字证明”．以下是由证人指出的特征算出的“保守概率”：有八字胡的男人14，扎马尾发型的女人110，金发女人13，有络腮胡的黑人男子110，不同种族的夫妇同在一辆车里11 000，部分是黄色的汽车110.公诉人于是得出这些概率的乘积为112 000 000，因此在洛杉矶地区存在另一对有上述特征的夫妇的可能性小于112 000 000.陪审团于是判定这对夫妇有罪．但是加州高院在上诉中驳回了这样的定罪，还列举了几条错误使用概率的论证．由此看来概率论已经成为美国法律诉讼中的重要工具，是判定当事人是否与案件有关的重要依据，这种趋势也必然会来到中国，使得我国的法律诉讼更加科学、客观、公正．。

人教版高中数学高一-3.1.3概率的基本性质(第二课时) 教学设计(表格式)

作业:
解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1—P(C)=
课堂练习:P126-127练习
P128,A组1,B组1
课堂小结:
概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
3.1.3概率的基本性质
第课时
教学过程及教学情境设计:
问题
问题设计意图
师生活动
探究:事件的关系,运算与集合的关系,运算十分类似,在它们之间可以建立一个对应关系,如事件A与B之并对应于两个集合的并A+B,事件A与B之交对应于两个集合之交AB……因此,可以从集合的观点来看待事件,
请同学们找出事件与集合之间的其他对应关系
答：出现奇数点或偶数点的概率为1
2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
理解概率的几个基本性质
生:结合课本及已学相关知识,给理解概率的相关基本性质
师:结合课本,给出概率的几个基本性质:
1,由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,因此它的频率在0~1之间,从而任何事件的概率在0~1之间,即
0<=P(A)<=1