数学必修三条件概率课件(一)

概率为0.7， 活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种 动物活到25岁的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P( A) 0.7, P( B) 0.56
由于B A故A B B，
所求概率为

解：设“第 1次抽到理科题”为事件 A，“第2次抽到理科题” 为事件B，则“第 1次和第2次都抽到理科题”就是 事件AB。 （ 1）从5道题中不放回地依次抽 取2道的事件数为 n() A52 20
1 1 n( A) A3 A4 12.
n（A） 12 3 于是P（A） . n() 20 5 n（AB） 6 3 (2)因为n（AB） A 6所以P（AB） . n（） 20 10
（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ （2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
课堂小结
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的性质.
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
3. 条件概率的计算方法.
（1）减缩样本空间法 （2）条件概率定义法
P( AB) P( B A) P( A)
P( A B) P( A) P( B)
那么怎么求A与B的积事件AB的概率呢?
复习引入
5. 抛一枚质地均匀骰子所有可能的结果（基本事 件）为： 1点，2点，3点，4点，5点，6点.
1点， 2点， 3点， 4点， 5点， 6点 ——样本空间
6. 抛一枚质地均匀骰子所有可能的结果（基本事 件）为： 偶数点，奇数点.
n( A) ：事件A包含的基本事件个数. n( AB ) ：事件AB包含的基本事件个数.
由古典概型概率公式有
n( AB ) P ( AB ) n( )
所以
n( A) P ( A) n( )
n( AB ) n( AB ) n( ) P ( AB ) P B A n( A) n( A) P ( A) n( )
偶数点，奇数点
——样本空间
探究
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放 回的抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比前两名 同学小.
分析： 用 X1 , X 2 , Y 表示三张奖券，其中 Y 表示中奖奖券.
则由三名同学无放回抽取奖券的样本空间为
X1 X2Y , X2 X1Y , X1YX2 , X2YX1 ,YX1 X2 ,YX2 X1
P( AB) P( B) P( B A) 0.8 P( A) P( A)
B
5
0.56
0.7
A
2、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不
放回的取两次，求：
（1）第一次取到新球的概率； （2）第二次取到新球的概率；
（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。
3、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
高二数学 选修2-3
2.2.1条件概率（一）
教学目标
1、了解条件概率的概念； 2、掌握条件概率的计算公式； 3、会利用条件概率解决实际问题。
复习引入
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件，记为 A B (或 A B );
2. 事件 A与 B都发生的事件叫做 A与 B的积事件 , 记为 A B (或 AB ); 3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥. 4. 若事件A与B互斥，则
分析： A 第一名同学没有中奖
B 最后一名同学中奖
“已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同
学中奖”的概率记为 P B A ，则


1 1 P B A P ( B ) 2 3 为什么概率变大了？
思考？
如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同 学中奖的概率又是多少？
2 3
（3）解法1 由（ 1 ）（2）可得，在“第 1次抽到理科题的条件下 ， 第2次抽到理科题”的概率 为 3 P（AB） 10 1 P（B A） 。 P（A） 3 2 5 解法2因为n( AB) 6, n( A) 12, 所以 n( AB) 6 1 P ( B A) . n( A) 12 2
解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是求：Ｐ（B｜A） A B 都发生，但样本空 间缩小到只包含A的样本点 1 5 3 2 n( AB) 2 P( B | A) n( A) 3 4,6
B
A
例2在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
的依次抽取2道题，求： （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.


P B C A P B A P C A
P B C P B P C
典型例题：
例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数
B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数 的概率
分析：
第一名同学没有中奖，所有可能出现的基本事件为
X1 X 2Y , X 2 X1Y , X1YX 2 , X 2YX1
最后一名同学中奖，可能出现的基本事件依然为
X1 X 2Y , X 2 X1Y
2 1 所以所求的概率为 4 2
思考？
如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同 学中奖的概率又是多少？
分析：
X1 X 2Y , X 2 X1Y , X1YX2 , X2YX1 Y B 最后一名同学中奖 X1 X2Y , X2 2 X1 1 AB X1 X2Y , X2 X1Y1 B

A 第一名同学没有中奖
B
A
分析：
2 n( B ) n( AB ) P B A 4 n( A) n( A)
条件概率的概念
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
P ( AB ) P B A P ( A)
为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.
P B A 读作A发生的条件下B发生的概率.
概率.
P B A 相当于把A看作样本空间求A∩B发生的
条件概率的性质
（1） 0 P B A 1 （2）如果B和C是两个互斥事件，则
令 B 最后一名同学中奖 X X Y , X X Y 1 2 2 1 则



2 1 P( B) 6 3
思考？
如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一 名同学中奖的概率又是多少？比刚才求得的概率 更大还是更小？
思考？
如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同 学中奖的概率又是多少？比刚才求得的概率更大还是 更小？