一元一次方程--方案选择问题
人教版七年级上册 第3章：一元一次方程的应用-方案选择问题(含答案)
人教版七年级上册 一元一次方程的应用-方案选择问题（含答案）一、单选题1．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t ，还剩下8 t 未装，每辆汽车装4.5 t 就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( ) A ．4x ＋8＝4.5x B ．4x －8＝4.5x C ．4x ＝4.5x ＋8D ．4(x ＋8)＝4.5x2．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( ) A ．购物高于800元 B ．购物低于800元 C ．购物高于1 000元 D ．购物低于1 000元3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是( ) A ．3x －20＝4x －25 B ．3x ＋20＝4x ＋25 C ．3x －20＝4x ＋25 D ．3x ＋20＝4x －254．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是（ ） A.2(30)41x x --= B.(41)302x x +-= C.41302xx -+= D.3041x x -=-5．小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )A.103040x x=+ B.104030x x =+ C.104030x x += D.104030x x+= 6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )A．2x＝3(15－x) B．3x－2x＝15C．15－2x＝3x D．3x＝2(15－x)7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题8．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.9．学校买来大、小椅子共20张，共花去275元.已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，问买了大椅子共多少张？若设买了大椅子x张，填写下表：大椅子小椅子张数（张）x钱数（元）小椅子____张，大椅子的钱数为____,小椅子的钱数为________,本题中的等量关系为________________，列出方程为____________，解得x=_______.因此，买了大椅子_________张.10．将一批490吨的货物分给甲、乙两船运输，现甲、乙两船分别运走了其任务的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨，则分配给甲、乙两船的任务数分别是_______吨、_______吨.三、解答题11．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？12．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程；(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题．13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算．14．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？15．淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?16．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？17．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？18．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.05元∕分；（B）包月制，50元∕分（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练一、单选题1．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）A ．240人B ．300人C ．360人D ．420人2．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A ．80人B ．84人C ．88人D ．92人3．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名4．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（ ）A ．18间B ．22间C ．20间D ．21间5．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）A ．39B ．40C ．41D ．426．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x 名学生，可列方程（ ）A ．330550x x +=+B ．330550x x +=-C ．350530x x -=+D ．330550x x -=-7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；①一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；①一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A．190元或213.75元B．213.75元C．200元D．190元或200元二、填空题9．某校初一年级某班40个学生到湖边坐船游览，船家有三人船、二人船和一人船三种船提供出租，三人船每只船租金60元，二人船每只船租金50元，一人船每只船租金30元．40个学生刚好坐满了15只船，求这40个学生坐船的最低费用为_____元．10．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x 人，则可列方程：__________．11．小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，设小丽买了苹果x千克，可列方程__________．12．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．13．几个人共同种一批核桃树，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则列方程为______________________．14．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了________张，列出方程_________________．15．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．16．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为______人．三、解答题17．甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖，x （单位：kg ）表示购买苹果的量．(1)中秋节这天，小明购买3kg 苹果需付款_______元；购买5kg 苹果需付款_______元；(2)中秋节这天，小明需购买苹果x kg ，则小明需付款_______元；(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg 苹果时，随便在哪家购买都一样？18．商场的运动服每套标价a 元，运动鞋每双标价b 元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋．(1)第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为______．按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为__________．(2)第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋共需费用为___________．(3)当200,100a b ==时，如何购买更省钱？能省多少钱？19．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．(1)求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？(2)由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择： 方案一：买5个篮球赠一个足球．方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？(3)在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为_______元．20．我们用的练习本在甲、乙两个商店的标价都是每本1元，为了促销，在甲商店买10本以上，超出部分按七折出售：在乙商店购买，全部按八折优惠．(1)若小明要买20本，到哪个商店购买商合算？(2)若小亮拿着35.2元钱去买练习本，他怎样购买获得的练习本最多？最多可买多少本练习本？参考答案：1．C2．C3．A4．D5．A6．B7．D8．A9．83010．x+（2x -5）=52．11．3.2 2.6(6)18x x +-=12．4516509x x +=-13．10x +6=12x -614． (20)x - 1510(20)275x x +-=15．26016．25017．(1)30，46；(2)10x 或（6x ＋16）；(3)小明如果要购买8kg 苹果时，随便在哪家购买都一样． 18．(1)45a 元，45b 元；(2)5022.5a b +元；(3)先用买二送一再用打九折方式购买，1250元；19．(1)每个足球单价90元，每个篮球的单价120元；(2)2个足球；(3)1443；20．(1)乙(2)甲商店购买，最多可买46本。
一元一次方程方案选择问题
一元一次方程方案选择问题1某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？2•某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）.若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1, y2与x之间的函数关系式（即等式）.（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？答案:7.解：方案一：获利140X 4500=630000 （元）方案二：获利15X 6 X 7500+ （140-15X 6）X 1000=725000 （元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.x 140 x依题意得=156 16解得x=60获利60X 7500+ （140-60）X 4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三.&解：（1）y1=0.2x+50 , y2=0.4x.（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得 x=300 因为350>300 故第一种通话方式比较合算．。
一元一次方程的应用高频考题训练(3)---方案选择及配套问题(含解析)
5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（3）---方案选择及配套问题配套问题1．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x）B．2×1200x＝1800（28﹣x）C．2×1800＝1200（28﹣x）D．1800x＝1200（28﹣x）2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x3．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x5．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1506．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．37．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程．9．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产防护服．10．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要米硬纸板．11．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？12．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？13．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子张，生产椅子把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？14．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？方案选择问题15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（）A．204 元B．230元C．256元D．264元16．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（）A．60人B．61人C．62人D．63人17．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有___________人观看电影．18．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是．19．在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？20．某公园门票规定如下：若办金卡，需200元，则全年进入公园无需再付钱；若办银卡，需100元，进入公园每次还需付5元；若不办卡，则每次进入公园需购票12元．（1）若小东每年去公园15次，那么应选择哪一种购票方式较为优惠？请说明理由；（2）若小明进入公园的全年预算门票费用为150元，按公园门票规定，求小明全年进入公园次数n的最大值．21．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．22．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程安：2.8元/公里时长要：0.5元/分钟不足1公里按1公里计（1）如果里程为10公里，出租车的费用为元；（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．参考答案配套问题1．【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．2．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．3．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，依题意，得：4x＝5（90﹣x）．故选：A．4．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．5．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．6．【解答】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．7．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，依题意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．故答案为：60．8．【解答】解：设原有x只鸽子，则可列方程：＝．故答案为：＝．9．【解答】解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，依题意得：80x＝100（54﹣x），解得：x＝30．故答案为：30．10．【解答】解：设制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要（140﹣x）米硬纸板，根据题意得：×3＝×4，解得：x＝80，故答案为：80．11．【解答】解：设安排x人加工甲种部件，则安排（85﹣x）人加工乙种部件，依题意得：＝，解得：x＝25，∴85﹣x＝85﹣25＝60．答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．12．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，依题意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．13．【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．故答案为：20x；50（36﹣x）．（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），解得：x＝20，∴36﹣x＝36﹣20＝16．答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．14．【解答】解：（1）设蓝布料买了x米，则黑布料买了（136﹣x）米．根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．解这个方程，得x＝70．∴136﹣x＝66．答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；（2）设蓝布料买了y米，则黑布料买了（162﹣y）米．根据题意，得＝．解这个方程，得y＝90．∴30×90+50（162﹣90）＝6300．答：购买这162米布料花了6300元．方案选择问题15．【解答】解：∵第一次购书付款72元，享受了九折优惠，∴实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．由题意得（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，解得x＝230．故第二次购书实际付款为：230﹣26＝204（元）．故选：A．16．【解答】解：设七年级三个班级共有x人，根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），解得：x＝63，∴七年级三个班级共有63人．故选：D．17．【解答】解：设该班共有x人观看电影，根据题意，得x×50×0.8＝（x﹣5）×0.9×50，解得x＝45，即该班共有45人观看电影．故答案是：45．18．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，小聪所购书的原价是360元或405元，故答案是：360元或405元．19．【解答】解：设小冯班人数为x人，根据题意列方程得：2x+2x×+x+1＝100，2x+x＝99，x＝99，x＝36，答：小冯班上有学生36人．20．【解答】解：（1）若办金卡则需200元；若办银卡则需100+15×5＝175（元）；若不办卡则需12×15＝180（元）；故办银卡较为优惠；（2）若办银卡：100+5n＝150，解得n＝10，若不办卡：12n＝150，解得n＝12.5，∵n为正整数，∴n取最大值为12．21．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．22．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．23．【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），答：出租车的费用为30.8元．故答案为：30.8；（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解得x＝18．答：甲、乙两地间的里程数是18公里；（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝5，当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝40，答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．。
中考数学专题练习一元一次方程的实际应用方案选择问题(含解析)
欢送下载2021中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-方案选择问题〔含解析〕 、单项选择题1.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中, 设座位有x 排,每排坐30人, 那么有8人无座位；每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是〔 〕A. 30x-8=31x-26B. 30x+8=31x+26C. 30x+8=31x-26D. 30x-8=31x+262.超市推出如下优惠方案：〔1〕 一次性购物不超过100元,不享受优惠；〔2〕 一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折；〔3〕 一次性购物超过300 元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品 一次性购置,那么应付款〔 〕A. 288 元B. 332 元N C. 288元或316 元r,D. 332元或363元二、填空题 3 .在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示：打印 _________ 张,两家 复印店收费相同.如果小明每月拨打本地 时间是长途 时间的 2倍,且每月总通话时间在 65—70分钟之间,那么他选择 _______________ 较为省钱〔填“全球通〞或“神州行〞〕 5 .某学校要买精美笔记本〔大于10本〕用作奖品,可以到甲、乙两家商店购置, 两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,前面 10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从 第一本起都按标价的八折出售.〔1〕假设要购置20本,到 商店买更省钱.欢送下载 学习必备 学习必备(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买本.(3)买本时,到两家商店购置付款相等？三、解做题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.7.某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过20时,超过局部每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息答复以下问题：(I )用含有x的式子填写下表：(H)当x为何值时,两处收费相等；(m)当40Vx<50时,你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)8.加油啊！小朋友！春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟,B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢？9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠举措, 甲商场的优惠举措是：累计购置100元商品后,再买的商品按原价的90%攵费; 乙商场那么是：累计购置50元商品后,再买商品按原价的95%攵费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？10.某超市为了回馈广阔新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠. (1)假设用x (元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；欢送下载学习必备(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)假设某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱？四、综合题11.酒泉某校安排2名老师带着学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2021元,他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老师免费,学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了6名学生,学校应选择哪家旅行社？12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球假设干盒(不小于5盒)问：(1)当购置乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样？(2)当购置15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么？13.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼, 准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,x (x>20)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.(1)在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为 ,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为.(用含x的代数式表示)(2)该活动中央决定只在一家超市购置10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购置划算？为什么？14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按九折收费.(1)假设小薇妈妈准备购120元的商品,你建议小薇妈妈去_______ 商场购物(在横线上直接填写“万德福〞或者“新世纪〞)；(2)请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由.15.为庆祝“六一〞儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购置服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：学习必备欢送下载如果两校分别单独购置服装,一共应付元.〔1〕如果甲、乙两校联合起来购置服装,那么比各自购置服装共可以节省多少钱？〔2〕甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？〔3〕如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请为两校设计一种省钱的购置服装方案.答案解析局部一、单项选择题1.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中, 设座位有x排,每排坐30人, 那么有8人无座位；每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是〔〕A.30x-8=31x-26B.30x+8=31x+26C.30x+8=31x-26D. 30x-8=31x+26【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】设座位有x排,根据总人数是一定的,列出一元一次方程30x+8=31x-26.故答案为：C.【分析】根据总人数一定的等量关系列出方程即可.2.超市推出如下优惠方案：〔1〕一次性购物不超过100元,不享受优惠；〔2〕一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折；〔3〕一次性购物超过300 元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购置,那么应付款〔〕A. 288 元B. 332元H C. 288元或316元Q. 332元或363元【答案】C【解析】【解答】〔1〕假设第二次购物超过100元,但不超过300元,设此时所购物品价值为x元,那么90%x=252解彳 4 x=280;两次所购物价值为80+280=360>300, 所以享受8折优惠；因此王波应付360X 80%=288 〔 2〕假设第二次购物超过300 元,设此时购物价值为y元,那么80%y=252解彳3y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395X 80%=3167s.所以选C.【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决此题的关键. 二、填空题欢送下载学习必备3.在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示：打印_________ 张,两家复印店收费相同.【答案】【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：设打印x张,两家复印店收费相同.〔1〕当0<xW 20 时,根据题意得：0.5x=0.4x,此方程无解；〔2〕当x- 20 时,根据题意得：20K 0.5+ 〔x-20〕x 0.35=0.4x ,解得：x=60.答：打印60张,两家复印店收费相同.故答案为：60.【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同,打印的张数需超过20张,然后根据等量关系列出方程即可.4.某地中国移动“全球通〞与“神州行〞收费标准如下表：如果小明每月拨打本地时间是长途时间的2倍,且每月总通话时间在65—70分钟之间,那么他选择________________ 较为省钱〔填“全球通〞或“神州行〞〕【答案】全球通【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设小明打长途的时间为x分钟,那么打本地的时间为2x分钟,,选择“全球通〞所需总费用为13+0.15x+0.35 X2x=0.85x+13,选择“神州行〞所需总费用为0.3x+0.6 X2x=1.5x,当0.85x+13 >1.5x ,即0Vx < 20时,选择神州行较为省钱；当0.85x+13=1.5x ,即x=20时,都一样省钱；当0.85x+13<1.5x ,即x>20时,选择全球通较为省钱；欢送下载学习必备•••每月总通话时间在65〜70分钟之间,.•・选择全球通较为省钱,故答案为：全球通.【分析】设小明打长途的时间为x分钟,那么打本地的时间为2x分钟, 然后用含x的式子表示出选择“全球通〞所需总费用为0.85X+13,选择“神州行〞所需总费用为1.5x ,然后分三类进行讨论：①当0.85x+13>1.5x ,即0V x<20时,选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x ,即x=20时,都一样省钱；③当0.85x+13<1.5x ,即x>20时,选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65〜70分钟之间作出判断即可.5.某学校要买精美笔记本(大于10本)用作奖品,可以到甲、乙两家商店购置, 两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,前面10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售.(1)假设要购置20本,到商店买更省钱.(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买本.(3)买本时,到两家商店购置付款相等？【答案】乙；38; 30【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：(1)甲商店买的费用10X10+10X 70%=170%, 乙商店买的费用20X 10X80%=1607s假设要购置20本,到乙商店买更省钱.(2)甲商店购置：(296- 10X10) + ( 10X70% +10=38本,乙商店购置：296+ (10X80% =37本,学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买38本.(3)设买x本时,到两家商店购置付款相等,根据题意,得10X 10+10X 0.7 (x- 10) =10X 0.8x 解得：x=30买30本时,到两家商店购置付款相等.【分析】(1)根据甲乙两店给出的优惠条件,算出买20本笔记本花费的购书款, 通过比拟得到在哪个商店购置较省钱；(2)通过计算得出在甲乙商店所能购置的笔记本数,比拟得出最大值；(3)根据等量关系列方程求解：甲商店购书款=10本X标价+超出10本的数目X70%乙商店购书款=购置的本数X 80% 三、解做题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).欢送下载学习必备(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.【答案】解：(1)二.在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠,•••在甲超市购物所付的费用为：300+0.8 (x- 300) =0.8x+60,;在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠,•••设顾客预计累计购物x元(x>300),在乙超市购物所付的费用为：200+0.9 (x- 200) =0.9x+20;(2)当0.8x+60=0.9x+20 时,解得：x=400,・•・当x=400元时,两家超市一样；当 0.8x+60<0.9x+20 时,解得：x>400,当x >400元时,甲超市更合算；当 0.8x+60 >0.9x+20 时,解得：x<400,当x<400元时,乙超市更合算.【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家 超市购物所付的费用；(2)根据(1)的结论分别讨论,三种情况就可以求出结论.7.某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过 20时,超过局部每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印 多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x 页(x 为正整数),请根据表中提供的信息答复以下问题： (I )用含有x 的式子填写下表：(H)当x 为何值时,两处收费相等；(m)当40Vx<50时,你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)【答案】(I ) 2.4+0.09(x-20)0.1x欢送下载 (H )当x=60时,两处收费相等(田)当40<x<50时,图书馆收费更省钱 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】(I)当x>20时,誉印社收费为24+0.09(x-20), 图书馆收 费为：0.1x; (H)由题意得：2.4+0.09(x-20)=0.1x, 解得 x=60,所以当 x=60 时,两处收费一样.(田)当x=60时,两处收费相等,.••当40Vx<50时,图书馆收 费更省钱.【分析】(I )根据收费标准,列代数式就行；(H )当x020时,两处收费显然 不一样,根据(I)的关系式列出方程,解出答案；(田)根据(H)的结果就可 以判断；此题的关键是将实际问题转化为数学模型.8 .加油啊！小朋友！春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两 种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟,B.包月制：50元/月(只限一台 电脑上网),另学习必备外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢？【答案】解：(1)根据题意得：第一种方式为：(0.05+0.02 ) x=0.07x .第二种方式为：50+0.02x.(2)设上网时长为x分钟时,两种方式付费一样多,依题意列方程为：(0.05+0.02 ) x=50+0.02x,解得x=1000,答：当上网时全长为1000分钟时,两种方式付费一样多；(3)当上网15小时,得900分钟时,A方案需付费：(0.05+0.02 ) X 900=63 (元),B方案需付费：50+0.02X900=68 (元),.「63< 68, ••・当上网15小时,选用方案A合算.【考点】列式表示数量关系,一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据第一种方式为计时制,每分钟0.05,第二种方式为包月制,每月50元,两种方式都要加收每分钟通信费0.02元可分别有x表示出收费情况.(2)根据两种付费方式,得出等式方程求出即可；(3)根据一个月只上网15小时,分别求出两种方式付费钱数,即可得出答案.9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠举措, 甲商场的优惠举措是：累计购置100元商品后,再买的商品按原价的90%攵费；乙商场那么是：累计购置50元商品后,再买商品按原价的95%攵费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？【答案】解：设在甲商场购置x元的花费为W甲元,在乙商场购置的花费为W 乙元,由题意,得欢送下载学习必备Wff =100+(X-100) X0.9=0.9x+10 (x>100)WJL =50+0.95 (x-50) =0.95x+2.5 (x>50).当W甲 > 明时,0.9x+10 >0.95x+2.5 ,x<150Wff =此时,0.9x+10=0.95x+2.5 , x=150Wff <雌时,0.9x+10<0.95x+2.5 , x>150.综上所述：当50Vx<150时,在乙商场购置优惠些,当x=150或x050时,在甲、乙两商场购置一样优惠,当x>150时,在甲商场购置优惠些【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】设在甲商场购置x元的花费为W甲元,在乙商场购置的花费为W%元,根据连个商场的不同优惠方案列出解析式,再分情况建立不等式求出其解即可.10.某超市为了回馈广阔新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠. (1)假设用x (元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)假设某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱？【答案】解：(1)由题意可得：优惠一：付费为：0.9x ,优惠二：付费为：200+0.8x;(2)当两种优惠后所花钱数相同,那么0.9x=200+0.8x ,解得：x=2021,答：当商品价格是2021元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)二.某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,.•.优惠一：付费为：0.9x=2430,优惠二：付费为：200+0.8x=2360, 答：优惠二更省钱.【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；(2)利用(1)中所列关系式,进而解方程求出即可；(3)将数据代入(1)中代数式求出即可.四、综合题11.酒泉某校安排2名老师带着学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2021元,他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老欢送下载学习必备师免费,学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了6名学生,学校应选择哪家旅行社？【答案】(1)解：设参加夏令营的学生有工名那么200 8 30%工=2 x 2000 乂7.％+2000 * 70必X=14答:参加夏令营的学生有1珞.(2)解：那么:敦煌旅行社的费用为：2000 x 80% x 20 = 3200元祁连旅行社的费用为2000 X 70%乂(14 + 642)= 308沅答:学校应该选择祁连旅行社【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)设参加夏令营的学生有x人,那么敦煌旅行社需付的费用为：2021X 80%x元,那么祁连旅行社需付费用2X2021X 70%+2021K 70%x元, 根据师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等,列出方程求解即可；(2)根据题意现在有20名学生,把x=20代入2021X 80%x算出敦煌旅行社需付的费用,把x=20代入2X 2021X 70%+2021< 70%x算出祁连旅行社需付费用, 然后再比大小即可得出结论.12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球假设干盒(不小于5盒)问：(1)当购置乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样？(2)当购置15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么？【答案】(1)解：设购置x盒乒乓球时,两种优惠方法付款一样,根据题意有：30 X 5+ (x-5) X5= (30X 5+5x) X 0.9 ,解得x=20,答：购置20盒乒乓球时,两种优惠方法付款一样(2)解：当购置15盒时,甲店需付款30X5+ (15- 5) X5=200元.乙店需付款(30X 5+15X 5) X 0.9=202.5 元.由于200V202.5,所以去甲店合算.当购置30盒时,甲店需付款30 X 5+ (30-5) X5=275元.乙店需付款(30X5+30X5) X 0.9=270 元.由于275> 270,去乙店合算【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题第10页欢送下载学习必备【解析】【分析】〔1〕设该班购置乒乓球x盒,根据乒乓球拍每幅定价30元, 乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.可列方程求解.〔2〕根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购置合算.13.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼, 准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,x 〔x>20〕个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折〔按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.〔1〕在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为 ,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为.〔用含x的代数式表示〕〔2〕该活动中央决定只在一家超市购置10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购置划算？为什么？【答案】〔1〕 270+2.7x; 30x+240〔2〕解：当x=10 时,270+2.7X10=540, 30x+240=30X 10+240=54〔^答：A、B花费一样多【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：〔1〕在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为：10X 30X 0.9+3 X 0.9 Xx=270+2.7x,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用：10 X 30+3 〔 10x- 20〕 =30x+240, 故答案为：270+2.7x; 30x+240;【分析】〔1〕根据购置费用=单价X数量建立关系就可以表示出在两个超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用；〔2〕把x=10分别代入两个代数式可得答案.14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按九折收费.〔1〕假设小薇妈妈准备购120元的商品,你建议小薇妈妈去_____ 商场购物〔在横线上直接填写“万德福〞或者“新世纪〞〕；〔2〕请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由.【答案】〔1〕新世纪〔2〕解：I.当累计购物不超过50元时,两家商场购物都不享受优惠,且两家商场以同样价格出售同样商品,因此到两家商场购物花费一样II.当累计购物超过50元而不到100元时,享受新世纪的购物优惠,不享受万德福商场的购物优惠,因此到新世纪购物花费少；m.当累计超过100元时,设累计购物x〔x>100〕元.①假设到万德福商场购物花费少,那么第11页欢送下载学习必备100+0.8 (x- 100) <50+0.9 (x-50),解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到万德福商场购物花费少.②假设到新世纪商场购物花费少,那么100+0.8 (x- 100) >50+0.9 (x-50),解得x<150.这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到新世纪商场购物花费少.③假设100+0.8 (x- 100) =50+0.9 (x-50),解得x=150.这就是说,累计购物为150元时,到万德福和新世纪两家商场购物花一样【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：(1) 100+ (120— 100) X 0.8=116 (元),50+ (120-50) X 0.9=113 (元),116 元>113 元,故建议小薇妈妈去新世纪商场购物；故答案为：新世纪.【分析】(1)根据两种优惠方式算出购置120元物品需要消耗的钱算出来,选出较少的那一个即可.(2)根据题目所给的优惠方式分类讨论即可.15.为庆祝“六一〞儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购置服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校分别单独购置服装,一共应付元.(1)如果甲、乙两校联合起来购置服装,那么比各自购置服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请为两校设计一种省钱的购置服装方案.【答案】(1)解：依题意知,甲乙共92人,联合购置比单独买节省：5000-92X40=1320 (元).(2)解：设甲学校人数为x人,x<90,那么乙人数为92-x人.x>92-x,解得x>46, 92-x <46所以甲单独购置花费50x元,乙单独购置花费60 (92-x)元得方程：50x+60 (92-x) =5000 .解得x=52.第12页欢送下载学习必备那么乙有92-52=40 〔人〕.〔3〕解：依题意知当甲少10人,那么全部人数为92-10=82 〔人〕.假设两校联合购置每套为50元,82 X 50=4100 〔元〕.假设两校联合购置91套,那么每套为40元,只需91X40=3640 〔元〕因此最省钱的购置服装方案是两校联合购置91套服装〔即比实际人数多购9套〕.【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】〔1〕依题意知,甲乙共92人,由表中数据可以求出答案.〔2〕设甲学校人数为x人,x<90,那么乙人数为92-x人；根据题意可以得出x 的范围；从而得出方程50x+60 〔92-x〕 =5000 .解之即可.〔3〕依题意知当甲少10人,那么全部人数为92-10=82 〔人〕.由表中数据可以得出此时联合购置最优惠.第13页。
人教七年级上：一元一次方程实际问题--分段计费和方案选择(学生版)
一元一次方程实际问题--分段计费与方案选择1．出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）．李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候付间），问李红乘坐租车行驶了多少千米？2．我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨，按4.5元一吨收费；超过10吨而不超过20吨，按8元一吨收费；超过20吨，按10元一吨，某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元．（1）甲乙两用户该月各用水多少吨？（2）用25吨水应交多少元？3．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．（2）若20x 时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？4．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）（2）若黄老师家7月份交水费30元，问黄老师家7月份用水多少吨？5．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？6．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？7．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工薪收入不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累计算：（1）若黄先生三月份的工资为4500元，则他应该纳多少元的税？那么黄先生拿到手的工资是多少元？（2）黄先生今年4月份缴纳个人所得税税金125元，则黄先生该月的工资收入是多少元？8．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小刚家8、9月各用多少吨水？9．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？10．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．11．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．12．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？（2）某客户购买A商品x件(x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；①B商品购进了件（用含x的代数式表示）．②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．13．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？14．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？。
一元一次方程实际应用--分段计费与方案选择问题专项训练
一元一次方程应用题——分段计费与方案选择问题专项训练核心知识点一：分段计费类问题(1)等量关系：第一段费用+第二段费用+.......+=总费用（分段问题分段算）;(2)常见的分段收费：税费、水费、电费、煤气费、个人所得税、打折销售等．核心知识点二：方案选择类问题方案选择类问题是近几年考试考察的重难点，是指给出一个实际应用问题，有多重解决方案，从中筛选出一种最佳的方案，方案选择类问题与普通应用题相比，涉及到的量比较多，各个量之间的关系比较复杂，这就使得审题，理解题意，成为方案选择类问题的一个突破点.题型一：分段计费类问题1．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：（1）若行驶路程为5km ，则打车费用为元；（2）若行驶路程为x km(x>6)，则打车费用为元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为 32 元时，行驶路程为多少千米？2．阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）如某户居民去年用水量为 190 立方米，则其应缴纳水费为180 ⨯ 5 + (190 -180) ⨯ 7 = 970 元．（1）若小明家去年用水量为100 立方米，则小明家应缴纳的水费为元；（2）若截止10 月底，小明家今年共纳水费1145 元，则小明家共用水立方米；（3）若小明家全年用水量x 不超过 270 立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x 的代数式表示）3．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.6 元，若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的120% 收费．（1）某户八月份用电 90 千瓦时，共交电费 58.8 元，求a ；（2）若该用户九月份的平均电费每千瓦时为 0.67 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？4．王叔叔十月份的工资为8000 元，超过5000 元的部分需要交3% 的个人所得税．（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为 3000 元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？（3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款 980 元，问他购买的商品原价是多少元？5．实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户 1 月份用水 26 吨，应缴水费1.65⨯ 20 + 2.48⨯(26 - 20) = 47.88 （元)（1）若甲用户 1 月份用水 10 吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户 1 月份共用水 35 吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户 1 月份应缴水费 67.7 元，则用水多少吨？6．某市居民使用自来水按照如下标准收费：若每户月用水不超过12m3 ，按a 元/m3 收费；若超过12m3 ，但不超过20m3 ，则超过的部分按1.5a 元/m3 收费；若超过20m3 ，超过的部分按2a 元/m3 收费（1）把相应的收费金额填在表格里；（2）已知壮壮家上个月用水量14m3 ，交水费 45 元，求a 的值；（3）在（2）的条件下，壮壮妈妈开了一个面馆，工商部门规定：商业用水的价格按照居民用水价格提高50% 收取，壮壮妈妈的面馆预计本月用水量28m3 ，求壮壮妈妈的面馆本月的水费．7．随着夏季的到来，我县居民的用电量猛增目前，我县城市居民用电收费方式有以下两种：①普通电价付费方式全天 0.52 元/ 度；②峰谷电价付费方式：用电高峰时段（早8 : 00 晚21: 00)0.65 元/ 度；用电低谷时段（晚21: 00 --早8 : 00)0.40 元/ 度．（1）已知小丽家 5 月份总用电量为 280 度．①若其中高峰时段用电量为 80 度，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算？能省多少元？②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费 137 元，那么，小丽家高峰时段用电量为多少度？（2）到 6 月份付费时，小丽发现 6 月份总用电量为 320 度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了 18.4 元，那么，6 月份小丽家高峰时段用电量为多少度？8．依法纳税是公民应尽的义务．修订后的新《个税法》于2019年 1 月 1 日起全面施行，相关税率表如下：（1）若某人1 月份应纳税所得额为3500 元，应纳税元；（2）若甲1 月份应纳税所得额为x 元且4500 ≤x ≤9000 时，则甲应纳税元（用含x 的代数式表示并化简）；（3）若小明的父母 1 月份应纳税所得额共计 8000 元（父亲应纳税所得额超过母亲）且二人的纳税所得额大于 1500 元，已知二人纳税共计 688 元，求小明父母 1 月份的应纳税所得额分别为多少9.为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017 年 7 月 1 日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，m3 表示立方米）:例：某户居民 5 月份共用水23m3 ，则应缴水费3⨯18 + 4 ⨯(23 -18) = 74 （元) ．（1）若A 居民家1 月份共用水12m3 ，则应缴水费元；（2）若B 居民家2 月份共缴水费66 元，则用水m3 ；（3）若C 居民家 3 月份用水量为am3 (a 低于20m3 ，即a < 20) ，且C 居民家 3、4 两个月用水量共40m3 ，求 3、4 两个月共缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，不要求化简）（4）在（3）中，当a =19 时，求C 居民家 3、4 两个月共缴水费多少元？题型二：方案选择类问题10．东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：某校七年级（1）班和（2）班共 104 人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付 492 元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班 45 人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级 3 个班共需多少元？11．某农产品公司以64000 元的成本收购了某种农产品80 吨，目前可以 1200 元/ 吨的价格直接售出．而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：方式一：公司可将部分农产品直接以 1200 元/ 吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8 吨的半成品，每吨半成品的售价为 2500 元．方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失 2 吨，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元．（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75% 的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利 122000 元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？12．某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1）、（2）两班共 104 人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1240 元（1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？13．为了支持国货，大智路某手机卖场本月计划用9 万元购进某国产品牌手机，从卖场获知该品牌3 种不同型号的国产手机的进价及售价如下表：若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共 50 台，9 万元刚好用完．（1）请你确定该手机卖场的进货方案，并说明理由；（2）该卖场老板准备把这批手机销售的利润的50% 捐给公益组织，在同时购进两种不同型号的手机方案中，为了使捐款最多，你选择哪种方案？14．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过 200 元，不给于优惠；超过了 200 元而不超过 500 元一律打九折；超过500 元时，其中的500 元优惠10% ，超过 500 元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是 400 元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款 482 元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．15．某牛奶加工厂现有鲜奶 10 吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润 500 元，制成酸奶销售，每吨可获利润 1200 元，制成奶片销售，每吨可获取利润 2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？参考答案1. 【解答】解：（1）支付车费：7+1+(5-3)⨯1.6=11.2（元)，故答案为：11.2；（2）7 +1+1.6 ⨯ 3 + 2.4(x - 6)= 8 + 4.8 + 2.4x -14.4= 2.4x -1.6 （元) ，故答案为： (2.4x -1.6)；（3）设当打车费用为 32 元时，行驶路程为x 千米，由题意得：2.4x -1.6 = 32 ，解得：x = 14 ，∴当打车费用为 32 元时，行驶路程为 14 千米．2. 【解答】解：（1）0<100<180，∴小明家应缴纳的水费为=100⨯ 5 = 500 （元) ，故答案为 500；（2）设小明家共用水x 立方米，180⨯ 5 <1145 <180⨯ 5 + 80⨯ 7 ，∴180 <x < 260 ，根据题意得：180 ⨯ 5 + (x -180) ⨯ 7 = 1145解得：x = 215 ，故答案为：215；（3）当0 ≤x ≤180 时，水费为5x 元，当180 <x ≤ 260 时，水费为180 ⨯ 5 + 7 ⨯(x -180) = (7x - 360) 元，当260 <x ≤ 270 时，水费为180⨯ 5 + 7 ⨯80 + 9⨯(x - 260) = (9x - 880) 元．3. 【解答】解：（1）根据题意得：0.6a + 0.6 ⨯120%(90 -a) =58.8 ，解得a = 50 ．答：a 的值是 50；（2）设九月份共用电x 千瓦时，根据题意得：0.6⨯ 50 + 0.6⨯120%(x - 50) = 0.67x ，解得x = 120 ，则0.67x = 0.67 ⨯120 = 80.4 ．答：九月份共用电 120 千瓦时，应交电费是 80.4 元．4. 【解答】解：（1）8000-3000⨯3%=7910答：王叔叔十月份税后的工资是 7910 元．（2）7910 ⨯1= 395523955 - 3000⨯80% =1555答：买完手机后还剩下 1555 元．（3）设他购买的商品原价是x元．根据题意，得500 + 300⨯80% + (x - 800) ⨯ 75% = 980解得x = 1120答：他购买的商品原价是 1120 元．5. 【解答】解：（1）10⨯1.65=16.5．答：甲用户 1 月份用水 10 吨，则应缴水费 16.5 元．（2）20⨯1.65 +10⨯ 2.48 + 5⨯ 3.3 = 74.3．答：乙用户 1 月份共用水 35 吨，则应缴水费 74.3 元．（3）设丙用户 1 月份应缴水费 67.7 元，则用水x吨．根据题意，得20⨯1.65 +10⨯ 2.48 + 3.3(x - 30) = 67.7解得x = 33答：丙用户 1 月份应缴水费 67.7 元，则用水 33 吨．6. 【解答】解：（1）12a+(20-12)⨯1.5a+(26-20)⨯2a=36a （元)．故答案为：36a ．（2）依题意，得：12a + (14 -12) ⨯1.5a = 45 ，解得：a = 3 ．（3）[12 ⨯3 + (20 -12) ⨯1.5⨯3 + (28 - 20) ⨯2 ⨯3]⨯ (1+50%)=180 （元) ．答：壮壮妈妈的面馆本月的水费为 180 元．7. 【解答】解：（1）①若小丽家按普通电价付费，则费用为：280⨯0.52=145.6（元)；若小丽家按峰谷电价付费，则费用为： 80⨯ 0.65 + (280 - 80) ⨯ 0.4 = 132 （元) ；145.6 -132 =13.6 （元)答：小丽家按峰谷电价方式付费比较合算，能省 13.6 元．②设小丽家高峰时段用电量为x 度，则谷电为(280 -x) 度，根据题意得0.65x + 0.40(280 -x) =137∴0.25x = 25∴x = 100答：若小丽家交费 137 元，则小丽家峰时电量为 100 度．（2）设 6 月份小丽家高峰时段用电量为y 度，则谷时用电量为(320 -y) 度，根据题意得：320⨯ 0.52 -[0.65y + 0.40(320 -y)] = 18.4∴0.25y = 20∴y = 80答：6 月份小丽家高峰时段用电量为 80 度．8. 【解答】解：（1）由题意可得1500⨯3%+(3500-1500)⨯10%=245元故答案为：245．（2）由于甲应纳税所得额为x 元且4500 ≤x ≤ 9000 ，则甲应纳税金额为：1500 ⨯ 3% + (4500 -1500) ⨯10% + (x - 4500) ⨯ 20% = 0.2x - 555 （元) ．故答案为：0.2x - 555 ．（3）设父亲应纳税所得额为x 元，母亲应纳税所得额为(8000 -x) 元，父亲应纳税所得额超过母亲，∴x > 4000 ，8000 -x < 4000 ，①当4000 <x ≤4500 时，可得：1500⨯ 3% + (x -1500) ⨯10% +1500⨯ 3% + (8000 -x -1500) ⨯10% = 688而此方程无意义，不合题意，舍去；②当4500 <x < 6500 时，则有1500 < 8000 -x ≤ 3500 ，可得：0.2x - 555 +1500⨯ 3% + (8000 -x -1500) ⨯10% = 688解得x =5480 则8000 -x = 2520故小明父母 1 月份的应纳税所得额分别为 5480 元和 2520 元．9.【解答】解：（1）12<18，∴应缴水费12 ⨯ 3 = 36（元) ，故答案为：36；（2）设B 居民家 2 月份用水xm3 ，∴3⨯18 + 4⨯(x -18) =66 ，解得x = 21．故答案为：21．（3）①当a <15 时，4 月份的用水量超过25m3共缴水费： 3a + 3⨯18 + 4(25 -18) + 7(40 -a - 25) = 187 - 4a ，②当15 ≤a ≤ 18 时，4 月份的用水量不低于22m3 且不超过25m3共缴水费： 3a + 3⨯18 + 4(40 -a -18) = 142 -a ，③当18 <a < 20 时，4 月份的用水量超过20m3 且不超过22m3共缴水费： 3⨯18 + 4(a -18) + 3⨯18 + 4(40 -a -18) =124 ，（4）当a =19 时，C 居民家 3、4 两个月共缴水费 124 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用．10.【解答】解：（1）当两班合起来购票时，需104⨯4=416元，可节省492 - 416 = 76 元．（2）由104 ⨯5 = 520 > 492 ，104⨯ 4.5 = 468 <492 ，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有(104-x)人，当104 -x =51 时，x =53 ，则104⨯4.5 ≠ 492 ，显然x ≠ 53 ，当104 -x < 51时，则由题意，得4.5x + 5(104 -x) = 492 ，解得x = 56 ，∴104 -x = 48 ，∴（1）班有56 人，（2）班有48 人．（3）3 个班共有 149 人，按 149 人购票，需付购票费149⨯ 4 = 596 元，但按 151 人购票，需付151⨯ 3.5 = 528.5 元，528.5 < 596 ，∴3 个班按 151 人购票更省钱，共需 528.5 元．11.【解答】解：（1）设直接出售的农产品x吨，则有(80-x)吨需要加工成半成品，由题意得：1200x + 2500(80 -x) ⨯0.8 - 64000 = 64000 ⨯75% ，解得：x = 60 ，当x = 60 时，80 -x = 20 ，答：公司直接销售了 60 吨农产品．（2）设储存y 周才出售，由题意得： (1200 +200y)(80 -2y) -1600y =122000 +64000 ，整理得：y2 -30y + 225 = 0 ，∴y1 =y2 = 15 ，答：该批农产品储藏了 15 个星期才出售．12.【解答】解：（1）设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有(104-x)名学生，依题意，得：13x +11(104 -x) =1240 ，解得：x = 48 ，∴104 -x = 56 ．答：七年级（1）班有 48 名学生，七年级（2）班有 56 名学生．（2）1240 -104⨯ 9 = 304 （元) ．答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省 304 元钱．（3）48⨯13 = 624 （元) ，51⨯11 = 561 （元) ，561 < 624 ，∴购买 51 张票省钱．答：七年级（1）班购买 51 张票最省钱，可以节省 63 元钱．13.【解答】解：（1）①当购进A和B两种品牌手机时，设买进A 品牌手机a 台时，则买进B 品牌手机(50 -a) 台时，根据题意：1500a + 2100(50 -a) = 90000 ，解得a= 25 ，故可购进A 品牌手机 25 台时，则买进B 品牌手机 25 台．②当购进B 和C 两种品牌手机时，设买进B 品牌手机b 台时，则买进C 品牌手机(50 -b) 台时，根据题意： 2100b + 2500(50 -b) = 90000 ，解得b = 87.5 > 50 ，故舍去；③当购进A 和C 两种品牌手机时，设买进C 品牌手机c 台时，则买进A 品牌手机(50 -c) 台时，根据题意：1500(50 -c) + 2500c = 90000 ，解得c=15 ，故可购进C 品牌手机 15 台时，则买进A 品牌手机 35台．故有两种进货方案，方案一：可购进A 品牌手机 25 台时，则买进B 品牌手机 25 台；方案二：可购进C 品牌手机 15 台时，则买进A 品牌手机 35 台．（2 ）方案一的利润： 25(1650 -1500) + 25(2300 - 2100) =元，捐款数额：87508750⨯ 50% = 4375 元；方案二的利润：15(2750 - 2500) + 35(1650 -1500) = 9000 元，捐款数额：9000⨯50% = 4500 元；故选择方案二，即可购进C 品牌手机 15 台时，则买进A 品牌手机 35 台．14.【解答】解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400 元时：甲超市实付款：400⨯ 0.88 = 352元，乙超市实付款：400⨯ 0.9 =360 元故甲、乙两家超市实付款分别 352 元和 360 元．（2）设购物总额是x 元，由题意知x > 500 ，列方程得：0.88x = 500⨯ (1- 0.1) + 0.8(x - 500) 解得x = 625故当购物总额是 625 元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）500⨯ 0.9 = 450 < 482 ，∴该顾客购物实际金额多于500．设该顾客购物金额为y ，由题意得：500 ⨯ (1- 0.1) + 0.8( y - 500) = 482解得y = 540若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：540⨯ 0.88 = 475.2 元475.2 元< 482 元故该顾客的选择不划算．15.【解答】解：方案一：最多生产 4 吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为： 4 ⨯2000 + (10 - 4) ⨯500 =11000 （元) ；方案二：设生产x 天奶片，则生产(4 -x) 天酸奶，根据题意得：x + 3(4 -x) = 10 ，解得：x = 1，3 天生产酸奶，加工的酸奶3⨯ 3 = 9 吨，则利润为：1⨯ 2000 + 3⨯ 3⨯1200 = 2000 +10800 =12800（元) ，得到第二种方案可以多得 1800 元的利润．。
一元一次方程应用题专题复习---方案选择
练习4：某购物广场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习 本每本售价5元,该文具部制订了两种优惠方法: A：买一支毛笔送一本书法练习本 B：按购买金额的九折付款某校打算为书法兴趣小组购买毛笔10 支,书法练习本x本(x≥10) (1)当x=40时,选用哪种优惠方法更合算? x=100呢?
(2)当x为多少时其实这两种优惠A:10×25+30×5=400 方法B:0.9×(10×25+40×5)=405 ∴X=40时,方法A合算. 当x=100时,A方法=700,B方法=675 ∴B方法合算. (2)解:250+5(x-10)=0.9(250+5x) 解得:x=50 答当书法练习本是50本时,两种优惠方法所付金额是一样的.
理解,分析,计划,反思是 我们学好数学的灵魂!
练习3：现有鲜奶9吨。这几天，经过市场 调查发现：在市场上直接销售鲜奶，每吨可 获得利润500元；制成酸奶销售，每吨可获得 利润1200元；制成奶片销售，每吨可获得利 润2000元。 工厂生产能力是：如制成酸奶，每天可加 工3吨；制成奶片，每天可加工1吨。 受人员限制，两种加工方式不可同时进行， 那么请问怎样安排才能使这批牛奶4天内(包 括4天）全部销售或加工完？各方案的最终利 润情况又如何呢？
练习1：学校徐老师带领团员若干人到西 湖游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给 出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙 车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全 部按8折优惠。如果每张车票的价格是40元， 那么乘哪家车主的车比较合算?
一般步骤： 1、设未知数，用含未知数的式子分别表示 两种方案的费用； 2、利用方程求出两种方案费用相等时的未 知数的值； 3、取小于（或大于）一元一次方程解的值 代入比较，确定怎样选择更优惠。
一元一次方程方案选择问题
小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多?②当小张买标价为200元书时,能省多少钱?③当小张买标价为60元书时,能省多少钱?① 这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多?设买标价为X的书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多X=0.8X+200.2X＝20X=100元.②当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱?方程左边＝X方程右边＝0.8X+20当X=200时.明显.左边大于右边.所以.应该办会员卡享受8折优惠.③当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱?方程左边＝X方程右边＝0.8X+20当X＝60时,明显,左边小于右边.所以应该不办会员卡.直接购买.②某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶,千米收2元，则用两个公司的租车费用一样时皈行驶里程是多少千米？3x=2000+2xx=2000即：2000千米以内的3x2000+2x所以：2000千米以内,个体户划算,2000千米以上,公司划算.某农户2000年承包荒山若干亩,投资7800•元改造后,种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克,需8•人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分别用a,b表示两种方式出售水果的收入?（2）若a＝1.3元,b＝1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000元,那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出）,该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）? (1) a售出收入=18000*a-（18*100+8*25*18）b售出收入=18000*b（2）a=1.3 收入=19800b=1.1 收入=19800说明如果10天卖完的话两种销售方式的收入相同所以当销售时间1.果园出售：18000b元；市场出售：18000a-（50*4+100）*18000/1000=18000a-5400元2.果园出售：18000*1.1=19800元；市场出售:18000*1.3-5400=18000元；所以,市场出售收入较少,选择果园出售3.今年的纯收入：19800-7800=12000元,若明年达到15000元纯收入,则纯收入增长率：（15000-12000）/12000*100%=25%当纯收入为15000时,增长率为25%中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴25元月租,然后每分钟通话中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴25元月租,然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费,每分钟通话0.4元.（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为x分钟,这两种用户每月需缴的费用是多少元?（用含x 的式子表示）（2）一个月内通话多1、天山通：0.2X+25；神州行：0.4X.2、0.2X+25=0.4X 解得X=125（分钟）.3、天山通：0.2*80+25=41（元）；神州行：0.4*80=32元.所以李老师使用神州行合算一些.少分钟,两种移动通讯方式费用相同?（3）若李老师一个月通话约80分钟,请你给他提个建议,应选择哪种移动通讯方式合算一些?请说明理由.某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为：一等席300元/人,二等席200/人,三等席150元/人, 某公司组织员工36人去观看,计划用5850元全部用于购买2种门票,其你帮助公司设计可能的购票方案. (1):解设二等席有x人,三等席有（36-x）人由题意得：200x+150（36-x）=5850解这个方程：200x+5400-150x=585050x=450x=936-9=27（人）答：二等席有9人,三等席有27人.（2）：解设一等席有x人,三等席有（36-x）人由题意得：300x+150（36-x）=5850解这个方程：300x+5400-150x=5850150x=450x=336-3=33（人）答：一等席有3人,三等席有33人.6,小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦•时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？（1）节能灯总费用为50+500×0.5×0.01=52.5元，白炽灯总费用为5+500×0.5×0.1=30元，∴选白炽灯省钱；（2）节能灯总费用为50+1500×0.5×0.01=57.5元，白炽灯总费用为5+1500×0.5×0.1=80元，∴选节能灯省钱；（3）设x小时两种灯的总费用相等，50+x×0.5×0.01=5+x×0.5×0.1解得x=1000．答：1000小时时，两种灯的总费用相等．7某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．解：方案一：获利140×4500=630000（元）方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．依题意得x140-x+=15 616解得x=60获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三8某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算。
一元一次方程应用题之方案选择类问题专项训练
一元一次方程应用题之方案选择类问题专项训练1．永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；（2）若某人计划在超市购买价格为5800元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案的支出金额相同？2．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？3．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？4．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？5．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？6．某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．该店为了促销制定了两种优惠方案．方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：按购买金额的九折付款．某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？7．春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为4000元每人．（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）8．为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．（1）求七年级师生参加研学活动的人数．（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2500元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由．9．某超市销售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定价80元，乒乓球拍每副定价20元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定价的90%付款．现某校要到该超市购买羽毛球拍5副，乒乓球拍x副（x＞5）（1）若该校按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该校按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？（3）当x＝20时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？10．如图是小红刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，根据图中数据解决以下问题：（1）该房屋厨房地面面积为米2；该房屋地面总面积为米2（用含x 的代数式表示）；（2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供她选择：方案一：每一平方米瓷砖的铺设费用为25元，每一平方米复合地板的铺设费用为30元；方案二：铺完全部地面，一口价1500元．试问当x为何值时两种方案一样省钱？若x＝2，直接写出小红应该选择哪个方案更省钱呢？11．现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的90%付款．现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）．（1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？（2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由．12．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由．（3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？13．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张餐桌就赠送2把椅子；方案二：餐桌和椅子都按定价的八折付款．某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子：（1）当x＝200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（2）当x＞200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（用含x的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？为什么？14．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；②一次性购买700件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件．15．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款（用含a的式子表示）；（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？16．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通“使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行“不缴月基础费，每通话1分钟需付电话费0.4元（这里均指市内电话）．（1）若一个月内通话x分钟，请用含x的代数式表示两种通话方式的费用．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？17．某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元．（1）求原计划租用45座客车的数量；（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？18．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装赠送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）①若该用户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）；②若该用户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）①若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？②当x＝时，两种购买方案付款相同．19．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？20．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的 优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原 来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟 了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗 每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆 的部分按标价的 60%付款； 乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜 苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗 基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．
2024年-一元一次方程与实际问题(方案选择问题)(精编)
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1、两种移动电话计费方式 移动
月租费
30元/月
本地通话费 0.30元/分
联通 0
0.40元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？
（2）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
（3）对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一样的情况吗？ 13
卡类消费问题
2 一家游泳馆每年6—8月出
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入场 券每张1元,不凭证购入场券 每张3元.试讨论并回答:
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不 购证付的钱一样多.
80+x=3x x=40
因此有两种进货方案。
（2）获利情况：
方案一：150×25+200×15=8750（元）
方案二：35×150+15×250=9000（元）
因为：8750＜90000，
所以应选择方案二进货。
16
五、目标检测
1、用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图 书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不 为零）
当消费40次时,购会员证与不 购证付的钱一样多.
(1)什么情况下,购会员证与不 购会员证付一样钱?
(2)什么情况下,购会员证比不 购证更合算?
(3)什么时候么情况下,不购会 员证比购证更合算?
(2)当消费超过40次时,购会员证 更合算.
人教版七年级上册数学：实际问题与一元一次方程---方案选择问题课件
（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你 帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多 少钱？
解：设他在唐人书店买书花了x元钱， 由题意得： 20+0.8x=x-80 解得：x=500
答：他在唐人书店买书花了500元钱.
拓展提高
校长带领“三好学生”去旅行，已知甲、乙两家旅行社 的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的 优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅 行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。 （1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？ （2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。
解：方式一：30+0.3×200=90（元） 方式二：0.4×200=80（元） 所以选方式二.方式一：30+0.3×350=135（元） 方式二：0.4×350=140（元） 所以选方式一.
问题探究
方式一
方式二
月租费
30元/月 0
本地通话费 0.3元/分 0.4元/分
（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决 定去哪家商店购买?
2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1） 班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元， 每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案： 甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价 的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小 于5盒） （1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。
例题解析
例题：唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20
一元一次方程-方案选择问题
一元一次方程的基本概念
01
02
03
一元一次方程
只含有一个未知数，且该 未知数的次数为1的方程。
解一元一次方程
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤，求得 未知数的值。
方程的解
满足方程条件的未知数的 值。
如何将方案选择问题转化为数学模型
确定问题中的变量
将方案选择问题中的关键 因素抽象为变量，例如成 本、时间等。
避免方法一
总结词
在解决一元一次方程的方案选择问题时，应 结合实际情况合理使用数学模型。
详细描述
在使用数学模型时，应充分了解模型的假设 和限制条件，并根据实际情况进行调整。同 时，应保持对实际情况的敏感性，以便及时 发现和解决与实际情况不符的问题。例如， 在制定销售策略时，应结合市场调查和数据 分析的结果，合理制定销售计划和目标。
一元一次方程-方案选择问题
目录
• 方案选择问题的定义与特点 • 一元一次方程在方案选择问题中的应用 • 方案选择问题的实际案例解析 • 解决方案选择问题的步骤与技巧 • 方案选择问题的常见错误与避免方法
01 方案选择问题的定义与特 点
定义
01
方案选择问题是指需要根据给定 的条件和限制，从多个备选方案 中选择最优或最合适方案的问题 。
常见错误二
总结词
解一元一次方程时出现计算错误，将导 致最优解不准确，影响方案选择。
VS
详细描述
在解决一元一次方程时，需要仔细计算和 验证。任何计算错误都可能导致最优解不 准确，进而影响方案的选择。例如，在考 虑运输成本时，如果解方程时出现错误， 可能会导致选择错误的运输路线或方式， 增加不必要的成本。
证和比较，以确保选择最优的生产方案。
一元一次方程的应用——方案选择问题专题练习(解析版)
一元一次方程的应用——方案选择问题专题练习一、单选题1、今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：乐乐和欢欢两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果乐乐家比欢欢家少花40元．则乐乐家购门票共花了（）A. 200元B. 240元C. 260元D. 300元答案：C解答：设乐乐家花了x元，依题意，得：x+40=60×5，解得：x=260．选C.2、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A. 3360元B. 2780元C. 1460元D. 1360元答案：D解答：如果购买金额是3万元，则实际付款是：30000×0.9=27000元＞25200元；∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：25200÷0.9=28000，∴两次购买金额和是：7800+28000=35800元，如一次性购买则所付钱数是：30000×0.9+5800×0.8=31640元，∴可少付款7800+25200-31640=33000-31640=1360（元）．选D.3、阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果乐乐同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A. 190元或213.75元B. 213.75元C. 200元D. 190元或200元答案：A解答：设他所购书的原价为x元当100＜x≤200时，由题意可得：90%x=171解得：x=190当x＞200时，由题意可得：80%x=171解得：x=213.75综上：他所购书的原价为190元或213.75元．选A.4、一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（）A. 购买C类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买A类会员年卡D. 不购买会员年卡答案：A解答：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）∵6200＜6300＜7000＜9900，∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．选A.5、某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；欢欢在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果欢欢把这两次购物改为一次性购物，则欢欢至少需付款（）元A. 288B. 296C. 312D. 320答案：C解答：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，解得：x=300元；∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），400×0.8=320（元），综上所述：如果欢欢把这两次购物改为一次性购物，则欢欢至少需付款312元；故答案为：C.6、某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A. 方案一B. 方案二C. 两种方案一样D. 工龄短的选方案一，工龄长的选方案二答案：B解答：第n年：方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，选方案二更划算；选B.二、填空题7、在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印______张，两家复印店收费相同．答案：60解答：设打印数量为x张时，两家店收费一样，由题意可知x＞20．依题意得：0.5×20+0.35（x-20）=0.4x解得x=60．故答案为：60．8、某超市十一优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款120元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元．答案：40.8或12解答：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得：x=320，两次所购物价值为120+320=440＞300，∴享受9折优惠，因此应付440×90%=396（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：120+288-396=12（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为120+288=408（元），∵408＞300，∴享受9折优惠，这两次购物合并成一次性付款可以节省：408×10%=40.8（元）故答案为：40.8或12．9、购买某原料有如下优惠方案：a.一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；b.一次性购买超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；c.一次性购买超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料款是______元．（2）如果另一人分两次购买，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额是______元．（注：9折是指折后价格为原来的90%）答案：9900或11000；2000解答：（1）金额不超过1万元不享受优惠，则购买原材料是9900元；②9折优惠，则购买原材料的款是9900÷90%=11000元；（2）第一次购买原料的费用为8000元，第二次购买原料的费用为25200÷0.9=28000（元）．设如果把两次购买的原料改为一次购买的话，那么一共可少付款x 元，根据题意得：8000+25200-x =30000×0.9+（8000+28000-30000）×0.7解得：x =2000．10、某超市在“十一”黄金周活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在200元（不含200元）以内，不享受优惠；②一次性购物在200元（含200元）以上，400元（不含400元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在400元（含400元）以上，一律享受八折优惠；李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元，如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物，则应付款______元．答案：591.2或608解答：设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元， 当0＜x ＜200时，x ＝189；当200≤x ＜400时，0.9x ＝189，解得：x ＝210；∵0.8y ＝440，∴y ＝550．∴0.8（x +y ）＝591.2或608．故答案为：591.2或608．11、国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A 和一件原价x 元的商品B ，实际付费1006元．则x 的值可能为______（注：两件商品可以单独付款或一起付款）答案：760或857.5或807.5解答：①若0100x <≤时，合在一起付款，()4000.91006x +⨯=，解得717.78x ≈（不合题意），分开付款，4000.91006x ⨯+=，解得646x =（不合题意）；②若100300x <≤时，合在一起付款，()4000.851006x +⨯=，解得783.53x ≈（不合题意），分开付款，4000.91006x ⨯+=，解得646x =（不合题意）；③若300400x <≤时，合在一起付款，()4000.851006x +⨯=，解得783.53x ≈（不合题意），分开付款，4000.90.91006x ⨯+=，解得717.78x ≈（不合题意）；④若400500x <≤时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =（不合题意），分开付款，4000.90.91006x ⨯+=，解得717.78x ≈（不合题意）；⑤若500800x <≤时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =（不合题意），分开付款，4000.90.851006x ⨯+=，解得760x =，成立；⑥若800x >时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =，成立分开付款，4000.90.81006x ⨯+=，解得807.5x =，成立．故答案是：760或857.5或807.5．三、解答题12、某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用． 若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．答案：（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，见解答解答：（1）设排球的单价是x 元，则篮球的单价是(210)x -元，依题意，得：21035x x +-=，解得：15x =，21020x ∴-=，答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，理由如下： 选择方案一所需费用为7.5(20151510)337.510⨯+⨯⨯=（元)； 选择方案二所需最低费用为20152015151030360100⨯⨯+⨯-⨯=（元)． 337.5360<，∴选择方案一更省钱．13、某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x 台（x ＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x ＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．答案：（1）200x ＋1200；180x ＋1440；（2）按方案一购买比较合算；（3）用一方案买2台微波炉送2电磁炉，用方案二购买3电磁炉．解答：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x -2）＝200x ＋1200元；若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x ）＝180x ＋1440元；故答案为：200x ＋1200；180x ＋1440．（2）将x ＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，x ＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，∵2200元＜2340元，∴当x ＝5时，按方案一购买比较合算．（3）若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．∵2140元＜2200元，∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．14、某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，（1）则选择方式一的总费用为______元，选择方式二的总费用为______元．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由．+，40x；（2）方式一更省钱，理由见解答答案：（1）20030x+，解答：（1）方式一总费用是：20030x方式二总费用是：40x，+，40x；故答案是：20030x（2）选择方式一省钱，理由如下：x=时，当30+⨯=+=，方式一：20030302009001100⨯=，方式二：40301200<，∵11001200∴方式一更省钱．15、某市电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：3元/时；（B）包月制：60元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）当某用户某月上网的时间为90小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）根据上网时间的不同，你认为采用哪种方式较为合算？答案：（1）计时制花费为：4.2x，包月制花费为：60+1.2x；（2）当某用户某月上网的时间为90小时，采用包月制比较划算；（3）当上网时间小于20小时，计时制划算，当上网时间等于20小时，两种方式一样划算，当上网时间大于20小时，包月制划算．解答：（1）计时制花费为：3 1.2 4.2xx x ，包月制花费为：60+1.2x ； （2）当某用户某月上网的时间为90小时，计时制花费为：4.290378元， 包月制花费为：60+1.2×90=168元，∴采用包月制比较划算；（3）当60 1.24.2x x ，解得20x ， 当60 1.24.2x x ，解得20x >， 当60 1.24.2x x ，解得20x <，故当上网时间小于20小时，计时制划算，当上网时间等于20小时，两种方式一样划算，当上网时间大于20小时，包月制划算．16、甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一幅球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x 盒（不小于5）（1）若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x 的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x 的代数式表示）（2）该班在甲商店购买共需付款______元（用含x 的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x 的代数式表示）（3）若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？答案：（1）150，5(5)x -；135，4.5x（2）5125x +，4.5+135x（3）乙商店，见解答．解答：（1）依题意，乒乓球x 盒（不小于5）在甲商店购买乒乓球拍需付款305150⨯=元，乒乓球需付款5(5)x -元在乙商店购买乒乓球拍需付款3050.9135⨯⨯=元，乒乓球需付款50.9 4.5x x ⨯=元（2）该班在甲商店购买共需付款1505(5)5125x x +-=+元，该班在乙商店购买共需付款4.5135x +元（3）当选择甲商店时，需付款530125275⨯+=元；当选择乙商店时，需付款4.530135270⨯+=元则选择乙商店更划算一些，故去乙商店买．17、德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有A 和B 两家工厂想要生产这批新品．已知A 厂单独加工这批新品比B 厂单独加工多用12天，A 厂每天可以加工15件产品B 厂每天可以加工20件新品．如果A 厂加工产品，德强技术公司每天需付120元；如果B 厂加工产品，德强技术公司每天需付150元（1）求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．（2）方案一，由A 厂全部生产方案二，由B 厂全部生产方案三，由A 厂独做m 天后，B 厂再单独做，两厂共用40天完成．请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．答案：（1）720件；（2）方案二解答：（1）设德强技术公司开发的这批新产品有x 件121520x x =+ 解得720x =答：德强技术公司开发的这批新产品有720件．（2）方案一：720120576015⨯=（元）； 方案二：720150540020⨯=（元）； 方案三：()15m 40m 20720+-⨯=解得16m =()1612040161505520⨯+-⨯=（元）540055205760<<，∴选方案二．18、张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000-5000）×80%+（15000-10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？答案：（1）张老师实际付款6900元；（2）该品牌电脑的原价是6500元/台．解答：（1）5000×910+（8000-5000）×810＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×910+（x-5000）×810＝57004500+0.8x-4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．19、某市出租车的计费标准如下：行程3km以内（含3km），收费7元．行程超过3km，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min，超过3km的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A处到B处办事，在B处停留时间在3min之内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A ，B 两地相距1.2km ，方案一付费______元，方案二付费______元；（2）若A ，B 两地相距2.5km ，方案一付费______元，方案二付费______元；（3）设A ，B 两地相距xkm （x ＜12），请问选择那种方案更省钱？答案：（1）15,8.6；（2）15,11.8；（3）当0＜x ＜5时，方案二更省；当x =5时，方案一、二一样；当5＜x ＜12时，方案一更省．解答：（1） 1.2＜3，∴方案一：7+42=7+8=15⨯（元），方案二：7+1.6=8.6（元），故答案为：15,8.6.（2）∵2.5＜3，∴方案一付费：7+4×2=15元，方案二付费：()7+53 1.6 1.611.8-⨯+=，故答案为：15,11.8.（3）当0＜x ≤1.5时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：7+1.6=8.6元，∴方案二更省钱；当1.5＜x ≤3时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当x =3，最大费用为：13.4元， 方案二：13.4＜15∴方案二更省钱；当x ＞3时；方案一：()7 2.438 2.47.8x x +-+=+；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+；当2.47.8 3.2 3.8x x +=+时，解得：5x =；∴当x =5时，两者均可，当2.47.8x +＜3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＜4-，∴x ＞5，∴x ＞5时方案一更省，当2.47.8x +＞3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＞4-，∴x ＜5，∴x ＜5时，方案二更省；综上可得：当0＜x ＜5时，方案二更省；当x =5时，方案一、二一样；当5＜x ＜12时，方案一更省．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题方案选择问题突破训练【含答案】
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
元
2元
(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，则701班购买贺卡费用是多少元？
(2)若702班一次性购买贺卡70张，则702班购买贺卡费用是多少元？
(3)若703班分两次购买贺卡共70张 第二次多于第一次 ，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题方案选择问题突破训练
1．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用 元，以后每月的垃圾处理费用 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 元，以后每月的垃圾处理费用 元．
（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
4．（1）445；（2）400元；（3）第一次所购书籍的原价是450元，第二次所购书籍的原价是150元．
5．（1）187元；（2）140元；（3）第一次购买10张，第二次购买60张
6．（1）同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元．（2）选择A超市购买更省钱．
7．（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，
51～90张
90张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：
（1）两个班各有多少学生；
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；
（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．
一元一次方程-方案选择问题
方案A的优点和缺点
优点
方案A的执行成本较低
缺点
方案A的效果不够明显
方案B的优点和缺点
优点
方案B的效果明显，效率高
缺点
方案B的执行成本较高
比较两个方案的优劣
方案 A B
优点 成本低 效果明显
缺点 效果差果，综合考虑方案A的成本和方案B的效果，推荐选择方案B作为最佳方案。
一元一次方程-方案选择 问题
方案选择问题的引入。
一元一次方程是什么？
一元一次方程是一个数学概念，描述了一个未知数和一个常数之间的线性关 系。
解一元一次方程的方法
1 图形法
通过绘制直线来表示方程，可以通过直观观察交点来解方程。
2 代入法
将已知的值代入方程中去验证，得出正确的解。
3 消元法
通过变换方程的形式，逐步消去未知数来解方程。
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【思考1】你了解表格中这些数字的含义吗？
【思考2】从表格中的数据，你能把计费方式一分为几部分？
【思考3】“全球通”与“神舟行”的话费有何区别？ 【思考4】选择哪种更合算主要取决于什么？
全球通 Байду номын сангаас州行
月租费 50元/月
0
我的收获：
本地通话 0.20元/ 0.40元/
费
分
分
有月租的话费套餐价格= 月租费 ＋ 通话费 ； 没有月租的话费套餐价格= 每分钟通话费 × 通话时间 。
生活中的省钱小窍门
一元一次方程的应用
六中珠江中学 蔡宇晨
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务（如表所示）：
若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别用含x的式子写出y1，y2所表示的等式．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
探究（3 分钟讨论）
讨论内容：探究一和探究二， 讨论时注意以下三个问题： （1）如何列表； （2）如何找等量关系； （3）如何将题目中的不同 方案用不同的代数式表示； 分工：
题目
探究一
探究一拓展
展示要求：（1）讲解时先利用 表格分析题意； （2）讲解题目中的等量关系； （3）讲明方案选择的转折点再 做比较。重难点可以适当的用 红笔做好标记。
玩家每月玩多少小时，选择A种缴费方式？玩 多少小时，选择B种缴费方式？
感谢老师，今天我们学习到了。。。
方案选择问题规律方法总结：
• 1.先确定 题中的方案 个数； • 2.将题目中的不同方案用不同
的 代数式表示 ； • 3.列出 一元一次方程 ，从而找到不同
方案选择的转折点，再进行比较。
其他同学：认真倾听、积极思 考，重点内容记好笔记。
负责小组 G2
G8
有不明白或有补充的要大胆提出。
我的收获：
门票价格=
×
×；
当人数不确定时，要
。
其他收获：
学生自编题展示
（此题来自初一3班董嘉豪同学） 最近流行的一种网络收费游戏，有两种缴费方
法。A是办理充值卡，即每月玩游戏的前20小时 内，每小时两元，超过20小时之后，超过的部分 每小时1.5元；B是买一张黄钻卡（月卡）40元， 买后本月内每小时只需1元。 请问：