一元一次方程优化方案

(优秀经典训练作业及答案详解)3.4实际问题与一元一次方程第4课时用一元一次方程解决优化方案问题

会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C )
次
2．(6 分)某电信公司的手机收费有两种方式：一种是“本地通”，用户每月话费支出为 10 元月租费加每分 0.4 元的通话费；另一种是 “大众通”，用户每月话费支出 25 元月租费加每分 0.2 元的通话费．
解：(1)设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样，根据题意，得 8x＝120＋4x，解得 x＝30 (2)刻录少于 30 张光盘时，到电脑公司刻录较合算 (3)刻录多于 30 张光盘时，班内自己刻录较合算
5．(10 分)班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22 支，送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 2 元，钢笔每支 8 元．
8．(15 分)小帆为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是 9 瓦(即 0.009 千瓦)的节能灯，售价为每盏 49 元；另一种是 40 瓦(即 0.04 千瓦)的白炽灯，售价为每盏 18 元．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2 800 小时，并知小帆家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元．
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时用一元一次方程解决优化方案问题
实际问题中选择最优方案时，首先弄清题意，找出每种方案中的 __等__量___关系，再通过解方程或列算式求解后加以比较选择．
优化方案问题
1．(4 分)某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，
凭证购买入场券每张 1 元，不凭证购买入场券每张 4 元，要想使得购
(1)设照明时间是 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；
(2)小帆想在这两种灯中选购一盏，请你帮他做个选择．解：(1)节能灯的费用：(49＋0.004 5x)元；白炽灯的费用：(18＋

一元一次方程应用六优化方案问题

优化方案四：建立等价关系
在解决一元一次方程问题时，你可以建立等价关系。通过建立等价关系，你可以将复杂的问题转化为更简单和易于理解的问题。
优化方案五：使用辅助方程
辅助方程是在解决一元一次方程问题时非常有用的工具。通过使用辅助方程，你可以更精确地求解问题，并得到更准确的结果。
优化方案六：利用方程思维解决实际问题
要优化一个一元一次方程问题，你可以增加已知条件。通过增加已知条件，你可以准确解答问题，而不仅仅是估算答案。
优化程问题，你可以减少未知变量的数量。通过减少未知变量，你可以更快地得到答案，并减少计算的复杂性。
优化方案三：引入辅助变量
当一元一次方程问题变得复杂时，你可以引入一个辅助变量来帮助解决问题。辅助变量可以简化方程，使问题更容易解决。
一元一次方程应用六优化方案问题
一元一次方程是数学中的一个重要概念，可以在解决实际问题中发挥关键作用。本演示将介绍六种优化方案，帮助你更好地运用一元一次方程。
一元一次方程的概述
一元一次方程是由一个未知数和一个一次项构成的方程。它可以用来描述很多实际问题，如线性增长、比例关系和经济模型。
优化方案一：增加已知条件
最后一个优化方案是利用方程思维来解决实际问题。通过运用方程思维，你可以将复杂的问题简化为一元一次方程，更轻松地找到解决方案。

优化教学设计,打造创新型课堂--以＂去分母解一元一次方程＂为例

中学毅学教学参考
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论谈：学空教学教时
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这节课的重点，前面的去分母、项和去括号建立与移知识体系，是这节课重点要解决的任务．立足重也从
一
教师的设计意图产生了冲突，直接说去分母比较简单，教师自己都觉得很牵强，这就促使课堂效果大打折扣．课后反思：节课后，本同备课组的教师对这节课的情境引入进行了讨论，为教材的设计意图是：认通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，出含有分母引的一元一次方程，而讨论用去分母的方法解这类方进程．由古代的一个应用问题背景做铺垫，利于激发有学生的学习热情，利于学生数学兴趣的培养；有同时该问题得到的方程是含有分数系数的一元一次方程，
，
２创新设计
２１创瓤设计１．
．
这时，教者向学生提出一个问题：两种方法执这
对“ 去分母解一元一次方程 ” 节课来讲，学生这让学会按照基本的步骤准确迅速地解一元一次方程是
誊
２１０１年第４期（中旬）
９１１
方法１合并同类项．：上述方程合并同类项得７ｚ－６
次方程＾等＋÷ｚ＿＋寺ｘ＝３的公分母是４，＋ｘ３２其计算

一元一次方程-分段计费问题

照一定标准计费，场景类似会员制。
3
分段计费
如例题，一定时间或数额内按一定标准计费，超出后按另一标准计费。
按次计费
按照次数计费， class 入门课程 / class 学位项目等，标榜无限制随意学习。
方案优化的思路
降低成本
通过合理的分段计费方式，让消费者感到公平并且减少成本。
增加收益
通过营销调查和数据分析，寻找新的优惠方式，增加产品销量与用户回头率。
答案
解得x=4，因此小明在超市停留了4小时。
分段计费的应用场景
1 出租车计价器
出租车的计价方式通常是按照时间或路程分段计费。
2 会员制度
企业的会员制度也会采用分段计费来吸引消费者。
3 电信套餐
一些电信套餐也采用分段计费来满足不同用户的需求。
计费方式的不同
1
阶梯计费
2
消费金额或次数达到一定程度后，按
ห้องสมุดไป่ตู้
如何列出方程
确定变量
我们需要确定代表未知量的变量，比如黄色书店每分钟的收入可以用x来表示。
列出表达式
接下来，我们通过文字描述和数学语言构建收入的计算表达式，比如每分钟的收入为10元再加上图书销售量的 50%。
化简方程
最后，我们将表达式通过符号等方式转换为一元一次方程。
例题解析
题目
解法
某超市为了吸引更多的消费者，推出了分段计费的优惠活动。整体来看，每个人的花费都按照5元/小时计算。然而，当消费时间超过2小时后，超出的部分每小时只需3元。如果小明遵循这个计费方式，共花费 27元，请问他在超市停留了多长时间？
我们可以设小明在超市消费的时间为x。则方程为5x+3(x2)=27。

一元一次方程去分母教案

一元一次方程-去分母教案一、教学目标1. 让学生理解去分母的概念和意义。

2. 让学生掌握去分母的方法和技巧。

3. 培养学生解决一元一次方程的能力。

二、教学内容1. 去分母的定义和意义。

2. 去分母的方法和技巧。

3. 实际例题解析。

三、教学重点与难点1. 重点：去分母的方法和技巧。

2. 难点：如何正确运用去分母方法解决实际问题。

四、教学方法1. 讲授法：讲解去分母的概念、方法和技巧。

2. 案例分析法：分析实际例题，引导学生运用去分母方法解决问题。

3. 练习法：让学生通过练习巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：（1）回顾一元一次方程的基本概念。

（2）提问：为什么需要去分母？去分母的意义和作用是什么？2. 知识讲解：（1）讲解去分母的定义和意义。

（2）介绍去分母的方法和技巧。

（3）强调去分母在解决一元一次方程中的重要性。

3. 案例分析：（1）展示实际例题，引导学生运用去分母方法解决问题。

（2）分析例题中的关键步骤和思路。

（3）让学生发表解题心得和感悟。

4. 练习巩固：（1）布置练习题，让学生独立完成。

（2）挑选部分学生的作业进行点评和讲解。

（3）针对学生存在的问题进行针对性的辅导。

5. 课堂小结：（1）总结去分母的概念、方法和技巧。

（2）强调去分母在解决一元一次方程中的应用。

6. 课后作业：（1）布置课后作业，让学生巩固所学知识。

（2）鼓励学生自主探索，提高解题能力。

教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生解决一元一次方程的能力。

关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。

六、教学评价1. 评价目标：检验学生对去分母方法的理解和应用能力。

2. 评价方法：课堂练习：观察学生在练习中的表现，判断其对去分母方法的掌握程度。

课后作业：审阅学生的课后作业，评估其运用去分母解决问题的能力。

小组讨论：通过小组讨论，了解学生在解决问题时的合作和交流情况。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程实际问题与一元一次方程第5课时分段计费与优化方案问题

(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？ (2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意，得40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝ 42.73，解得x＝0.565 3，则x＋0.03＝0.595 3，x－0.25＝0.315 3. 答：小明家该月支付的平段电价为每千瓦时0.595 3元，谷段电价为每千瓦时0.315 3元 (2)100×0.565 3－42.73＝13.8(元).答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付电费13.8元
(1)①根据上表，用水量每月不超过20 m3，实际每立方米收水费_3___元； ②如果1月份某用户用水量为19 m3，那么该用户1月份应该缴纳水费5_7___元； (2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用了多少水？解：(2)设该用户2月份用水x m3，根据题意，得20×3＋(x－20)×(3.8＋0.2)＝80，解得x＝25. 答：该用户2月份用水25 m3
4．(4分)某服装商店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物更合算的是( D )
A．购物500元 B．购物900元 C．购物1 000元 D．购物1 200元 5．(4分)某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购买入场券每张1元，不凭证购买入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(C ) A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
答：王大爷当年的住院费用为46 250元
9．(15分)一个12人的旅游团去某景点游玩，单独买票，共支付600元． (1)他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算一算，用哪种方式买票更省钱，省多少？

北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程(第1课时)》优质教学设计

北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程（第1课时）》优质教学设计一. 教材分析《一元一次方程（第1课时）》这一节内容是北师大版七年级数学上册的重点内容。

本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质和解法。

通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。

教材中通过丰富的实例和具体的操作，引导学生逐步掌握一元一次方程的知识，同时培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些基本的数学知识，比如代数的初步知识，能够进行简单的代数运算。

但是学生对于一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

学生的学习兴趣和积极性较高，对于新的知识有较强的求知欲，但也有一部分学生可能对于一些抽象的概念和理论感到困惑，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的数学思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，自主探索，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、性质和解法。

2.难点：一元一次方程的解法和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和实际问题，引发学生的思考和兴趣，引导学生主动参与学习。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习积极性和创造力。

3.合作学习法：学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、教案、例题、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关的知识，了解一元一次方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣和思考。

工程类问题一元一次方程

工程类问题一元一次方程
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常具有形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知的常数，x是未知数。

解一元一次方程的方法有多种，包括倒代入法、加减消元法、两边乘除法等。

在工程类问题中，一元一次方程经常用于建立各种物理模型和工程实际问题的数学描述。

在工程中，一元一次方程可以用来描述各种线性关系，例如电路中的电压和电流关系、力学中的物体运动关系等。

通过解一元一次方程，可以求解出未知数的值，从而得到问题的具体解决方案。

此外，一元一次方程也常常用于工程中的优化问题，通过建立方程来描述问题，然后求解方程来得到最优解。

另外，工程中的一元一次方程也经常涉及到单位换算和比例关系。

通过建立一元一次方程，可以很方便地进行不同单位之间的换算，或者根据已知的比例关系来求解未知量。

总之，一元一次方程在工程类问题中具有广泛的应用，可以用来描述各种线性关系、优化问题以及单位换算和比例关系等，是工程师处理实际问题时经常会遇到的数学工具之一。

第五章一元一次方程整章教案

-举例：已知某物品A的价格比物品B贵20元，购买2个物品A和3个物品B共花费180元。引导学生正确列出方程组。
-特殊解的判断：一元一次方程组可能存在唯一解、无解或无穷多解，学生需要学会判断。
-举例：解方程组x + y = 4和2x + 2y = 8。指导学生分析此方程组为何有无穷多解。
-综合练习中的难点题型：选取典型例题，针对学生易错、难懂的题型进行详细讲解。
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的一元一次方程教学中，我发现学生们对于方程的概念和应用有着不错的接受程度，但在具体的解题方法和应用上，还存在一些问题。特别是在将实际问题转化为方程模型的过程中，部分学生感到困惑，这说明我们在教学中需要更多地联系实际，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过实物分配演示一元一次方程的基本原理。

3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b是已知数，x是未知数。它在解决生活中的优化问题时有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程在购物时选择最优惠的方案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程以及求解方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体案例和对比分析来帮助大家理解。
教学内容列举：
1.案例一：某商店进行促销活动，有两种优惠方案，求出在哪种方案下购买更划算。
方案一：打九折；
方案二：满100元减30元。
2.案例二：小明计划坐公交车和地铁去动物园，已知公交车和地铁的票价及时间，求出哪种出行方式更合适。
公交车：票价2元，行驶时间40分钟；
地铁：票价3元，行驶时间30分钟。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、建立方法以及在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实际问题与一元一次方程的方案选择问题。通过这个章节的学习，我发现学生们在解决问题时，对于如何建立方程模型还存在一些困难。他们有时会忽略问题中的关键信息，导致方程设置不准确。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从问题中提取关键信息，帮助他们建立正确的方程模型。
3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》第三章第四节“实际问题与一元一次方程-方案选择问题”。教学内容主要包括以下两个方面：

一元一次方程解题技巧优化

一元一次方程解题技巧优化
1. 引言
一元一次方程是数学中最简单的方程形式之一，其解法也是初中数学的基础知识。

本文旨在介绍一些优化的解题技巧，帮助学生更快、更准确地解决一元一次方程问题。

2. 技巧一：化简方程
在解题过程中，我们可以通过化简方程来简化计算。

例如，如果方程中存在括号，我们可以先把括号去掉，使方程更易于处理。

另外，我们还可以通过合并同类项、消去分母等操作来简化方程。

3. 技巧二：移项求解
移项是解一元一次方程时常用的技巧之一。

通过移项，可以将未知数的项移到方程的一边，常数的项移到方程的另一边，从而简化方程的求解过程。

移项可以帮助我们更清晰地看到方程中的关键信息，使解题更加直观。

4. 技巧三：使用工具辅助
在现代技术条件下，我们可以借助计算器、数学软件等工具来
辅助解题。

这些工具能够快速计算一元一次方程的解，帮助我们验
证自己的解答是否正确，提高解题的准确性。

5. 技巧四：列方程求解
有时候，我们在解决实际问题时，可以先进行列方程，将问题
转化为一元一次方程的形式，然后再求解方程得到答案。

这种方法
能够帮助我们更好地理解问题，将复杂的问题简化为方程求解的过程。

6. 结论
通过优化解题技巧，我们可以更快、更准确地解决一元一次方
程问题。

化简方程、移项求解、使用工具辅助、列方程求解等技巧
都可以帮助我们提高解题效率。

然而，在解题过程中，我们还需要
注重思维的灵活运用，尽可能选择简单而有效的解题方法。

以上是一元一次方程解题技巧的优化方法，希望对您有所帮助。

一元一次方程的应用专题六(航行问题)

一元一次方程的应用专题六(航行问题)
在这个专题中，我们将探索一元一次方程在航行问题中的应用。从静水航行到对航问题，了解如何建立和解决方程，以及具体的实际应用例子。
航行问题概述
什么是航行问题？
航行问题是指与船只或航空器的行驶相关的计算和应用。
航行问题的重要性
理解航行问题的解决方法可以帮助我们规划航程、估计时间和距离，以及优化航行速度。
实际应用例子
需要求解航行时间
假设我们知道船只的航速和行驶距离，可以使用一元一次方程计算航行时间。
需要求解航行距离
假设我们知道船只的航速和航行时间，可以使用一元一次方程计算航行距离。
需要求解航行速度
假设我们知道船只的航行距离和航行时间，可以使用一元一次方程计算航行速度。
总结
学习航行问题的一元一次方程应用可以帮助我们更好地理解船只或航空器的航行，规划航程，估计时间和距离，并优化航行过程。
3 对航问题
指计算两个船只或航空器在相对运动中的行驶距离和相遇时间。
解决航行问题的一元一次方程
1
方未
方程的解法
2
知数和已知数，建立代表航行关系的一元一次方程。
使用代数解方程的方法，如可逆运算和
消元法，求解航行方程，计算出未知数
的数值。
3
应用例子
通过具体应用例子，展示如何将一元一次方程应用于航行问题的求解过程。
为什么要使用一元一次方程？
一元一次方程是解决航行问题的基础数学工具，可以帮助我们建立和解决关于航行的数学模型。
常见的航行问题
1 静水航行问题
指在没有水流或风速影响的情况下，计算船只或航空器在静止的水面或空中的行驶距离。
2 带水航行问题

一元一次不等式教案(9篇)

一元一次不等式教案（9篇）我为你精心整理了9篇《一元一次不等式教案》的范文，但愿对你的工作学习带来帮助，希望你能喜欢！当然你还可以在搜索到更多与《一元一次不等式教案》相关的范文。

篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

《4.3用一元一次方程解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册

《用一元一次方程解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一元一次方程的实际应用，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

通过解决实际问题，加深学生对一元一次方程的理解，并能够灵活运用其进行问题的分析和解答。

二、作业内容1. 基础练习：设计一系列一元一次方程的练习题，包括方程的建立、解的求解等基本操作。

题目应涵盖日常生活中的实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，旨在巩固学生对一元一次方程基本概念的理解。

2. 实际问题分析：提供几个实际问题的背景材料，如路程问题、工程问题等。

要求学生根据问题背景，分析并建立一元一次方程模型。

这一部分旨在培养学生的数学建模能力和对实际问题的分析能力。

3. 实践应用：设计一些实际问题的解决作业，如计划问题、优化问题等。

要求学生在解决过程中，不仅要建立方程，还要考虑实际情况，如解的合理性、实际意义等。

这一部分旨在培养学生的应用意识和解决问题的能力。

三、作业要求1. 基础练习部分：要求学生在规定时间内完成练习题，并保证答案的准确性。

对于每一道题目，学生应详细写出解题步骤和答案。

2. 实际问题分析部分：学生需根据问题背景，详细分析并建立一元一次方程模型。

要求分析过程清晰，方程建立准确，并能够解释方程的实际意义。

3. 实践应用部分：学生需结合实际情况，综合考虑各种因素，建立合理的数学模型并求解。

要求学生在解答过程中，注重解的合理性和实际意义，并能够用数学语言解释实际问题。

四、作业评价1. 评价标准：以准确性、解题思路、解题步骤和答案的完整性为主要评价标准。

对于基础练习部分，重点评价学生的答案准确性和解题速度；对于实际问题分析部分和实践应用部分，重点评价学生的数学建模能力和对实际问题的分析能力。

2. 评价方式：采取教师评价和同学互评相结合的方式。

教师评价主要针对学生的答案准确性和解题思路进行评价；同学互评则旨在培养学生之间的交流和学习能力，促进共同进步。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，给出详细的反馈意见和建议，指出学生在解题过程中存在的问题和不足，并给出改进方法。

一元一次方程与实际问题

七年级数学——一元一次方程应用题解决有实际背景问题用方程解决应注意以下几点：（1）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系列出方程。

（2）列方程的实质是用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。

（3）列方程解应用问题一般步骤是设未知数，列方程，解出方程的解，利用方程的解回答实际问题（4）实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题的背景，分析清楚数量关系，特别是找出能够作为列方程依据的相等关系。

（5）针对不同问题抓住基本量找出等量关系。

一、行程问题：（相遇追及）基本量：路程（s）＝速度（v）×时间（t）顺水速＝静水速＋水速逆水速＝静水速－水速练习题：例：甲乙两人骑自行车，同时从相距65km 的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度是15km/h，经过几个小时两人相距32.5km。

1.某班学生以每小时4.5km的速度步行到某地活动2h后学校派一辆摩托车以27km/h的速度追赶队伍，问摩托车多少小时能够追上？2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。

3.运动场跑道一圈长400m，小健练习骑自行车平均每分钟骑350m，小康练习跑步平均每分钟跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇，又经过多少时间再相遇？二、工程问题基本量：工作总量=工作效率×工作时间（一般地：将工作总量看作1）例：一件工作甲单独做用30天完成，乙单独做用10天完成，丙单独做用15天完成，现甲、丙先做2天后，甲离去丙单独做7天后，乙又参加进来，问还需要几天才能完成？1.一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做15天完成，现三队合作若干天后，甲调出做其它工作，剩余工作由乙、丙两队在用5天完成，问这项工程甲队工作了多少天？2.一项工作甲独做需9天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，求完成这项工作乙的工作时间。

一元一次方程销售问题及解决方法

一元一次方程销售问题及解决方法随着社会的发展，商业活动成为人们生活中一个不可或缺的部分。

在商业活动中，销售是至关重要的环节，商家们需要通过各种手段提高销售额，实现盈利。

然而，一些商家在面临销售问题时，往往束手无策，不知如何解决。

本文将深入探讨一元一次方程在销售问题中的应用，以及解决方法。

一、了解一元一次方程在销售问题中的应用1. 什么是一元一次方程一元一次方程是指未知数只有一个，且未知数的最高次数为一的方程。

一元一次方程一般形式为ax+b=0。

在销售问题中，一元一次方程可以用来描述销售收入、成本和利润之间的关系，帮助商家进行销售业绩的预测和分析。

2. 一元一次方程在销售中的应用举例来说，某商家在一次促销活动中，每件商品售价为x元，销售数量为a件，广告费用为b元，利润为0。

那么可以建立如下一元一次方程：ax-b=0。

通过解这个方程，可以求解出最佳的售价和销售数量，帮助商家在促销活动中取得最大利润。

二、解决一元一次方程销售问题的方法1. 利用数学工具求解商家可以利用一元一次方程的解法，通过数学工具求解出最佳的销售策略。

可以用代数法、图像法或比较法来求解方程，得出最佳的售价和销售数量。

2. 结合市场调研与数据分析在建立一元一次方程之前，商家需要进行充分的市场调研，了解产品的市场需求和竞争对手的情况。

对销售数据进行深入分析，掌握销售趋势和规律，为建立方程提供可靠的数据基础。

3. 不断优化销售策略一元一次方程只是销售问题分析和解决的工具之一，商家需要不断优化销售策略，及时调整售价、促销活动和广告投放，以适应市场的变化和消费者的需求。

三、个人观点和总结在商业活动中，销售问题是一个复杂的系统工程，需要综合考虑市场、产品和消费者等多个因素。

一元一次方程的应用为商家提供了一种简单而有效的工具来分析和解决销售问题，有助于提高销售业绩和盈利能力。

但是，一元一次方程只是解决问题的工具，商家还需要结合市场调研和数据分析，不断优化销售策略，才能在激烈的市场竞争中立于不败之地。

《5.3实际问题与一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版24七年级上册

《实际问题与一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际问题与一元一次方程的结合，使学生能够：1. 理解一元一次方程的基本概念和解题方法；2. 学会将实际问题转化为一元一次方程；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 预习复习：学生需预习一元一次方程的基本概念和解题步骤，复习相关的基础数学知识。

2. 实际问题分析：选取5个与日常生活相关的实际问题，如购物找零、速度时间距离问题等，将每个问题转化为一元一次方程的形式。

3. 解题实践：学生需针对上述转化后的问题，列出一元一次方程，并解答出结果。

要求每道题都有详细的解题步骤和解释。

4. 拓展练习：设置一系列稍有难度的拓展题目，旨在加深学生对一元一次方程的理解和应用能力。

三、作业要求作业要求如下：1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度。

2. 准确无误：每个问题都要准确无误地转化为一元一次方程，并正确解答。

3. 清晰整洁：解题步骤要清晰，字迹要整洁，方便教师批改。

4. 独立思考：鼓励学生独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难可适当寻求帮助。

5. 团队合作：可鼓励学生在解决拓展题目时进行小组讨论，共同探讨解决问题的方法。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 准确性：学生解题的准确性；2. 逻辑性：学生解题思路的逻辑性；3. 规范性：学生作业的字迹和格式是否规范；4. 创新性：学生在解决问题过程中的创新思考。

评价将结合教师的批改意见和学生的自评、互评，以鼓励和指导相结合的方式进行评价。

五、作业反馈作业反馈将通过以下方式进行：1. 教师批改：教师将对每位学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案及解题思路。

2. 课堂讲解：在下一课时的课堂上，教师将针对作业中的共性问题进行讲解，帮助学生更好地理解一元一次方程的应用。

3. 学生互评：鼓励学生之间互相评价作业，以提高学生的自我反思和批判性思维能力。

“一元一次方程”创新型数学作业设计

收稿日期： 2019 － 11 － 15 作者简介：陈利平（ 1980． 12 －），男，陕西省府谷人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究．
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真切地贯彻了“以生为本”理念，却也具有针对性的意图．小组作业设计意图：学生亲自参与了选择生活情境、
搜集相关素材、编写“应用题 ”、解决实际问题等活动，有助于培养学生发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力，同时立足兴趣的话题，调动了学生“做 ”的兴趣，点燃了学生“思”的热情，强化了学生对基础知识的认知与运用，更使学生亲身体会到了数学的实用价值．
1．设计分析对初中生来讲，方程并非首次接受，但学习的难度、要求发生了非常大的改变，最显著的要求就是构建数学
模型，解决实际问题．而现阶段，关于“一元一次方程”的作业呈现多样性，如巩固知识型、培养能力型等．笔者设计数学作业，旨在于培养学生的应用意识，亲身体会用 “一元一次方程 ”解决实际问题的基本过程，为灵活运用奠定良好基础．然而，刚刚升入初一的学生，无论是思维、习惯还是方法都处于“转化”阶段，因此设计“一元一次方程”作业时，要尽可能多设计一些以实际生活为背景、可操作性的作业，吸引学生的眼球，降低学生认知、理解的难度，同时还要充分考虑班级学生之间的差异性，设计一些开放性、创新型的作业，确保每位学生都能够“有事可做”，有所收获．
数学作业的设计，有效地解决了“题海”的尴尬，提升了数学作业的功能性，培养了初中生的应用意识．