第二课时 补集及综合应用

第二课时补集及综合应用
【选题明细表】
基础巩固
1.(2014高考湖北卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合
A={1,3,5,6},则∁U A等于( C )
(A){1,3,5,6} (B){2,3,7}
(C){2,4,7} (D){2,5,7}
解析:由题意知∁U A={2,4,7}.故选C.
2.已知全集U=Z,集合A={-2,-1,1,2},B={1,2},则A∩(∁U B)等于( C )
(A){-2,1} (B){1,2}
(C){-1,-2} (D){-1,2}
解析:由-1,-2∈∁U B,1,2∉∁U B,A={-2,-1,1,2},
则A∩∁U B={-1,-2},故选C.
3.设全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},则∁U P等于( A )
(A){x|x<-2或x≥3} (B){x|x<-2或x>3}
(C){x|x≤-2或x>3} (D){x|x≤-2且x≥3}
解析:由P={x|-2≤x<3}得∁U P={x|x<-2或x≥3},故选A.
4.(2013高考安徽卷)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B 等于( A )
(A){-2,-1} (B){-2}
(C){-1,0,1} (D){0,1}
解析:解x+1>0得x>-1,
故A={x|x>-1},
所以∁R A={x|x≤-1},
故(∁R A)∩B={-2,-1}.故选A.
5.(2015东北五市月考)已知全集U={-1,1,2,3,4},集合
A={1,2,3},B={2,4},则(∁U A)∪B等于( C )
(A){1,2,4} (B){2,3,4}
(C){-1,2,4} (D){-1,2,3,4}
解析:∁U A={-1,4},所以(∁U A)∪B={-1,2,4}.
故选C.
6.(2014福州期末)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( D )
(A){0,1,2} (B){0,1}
(C){1,2} (D){1}
解析:由题图中阴影部分为(∁U B)∩A={1},故选D.
7.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数
m= .
解析:由题知A={3,4,m},B={3,4},
所以∁A B={m},
而∁A B={5},所以m=5.
答案:5
8.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是.
解析:因为∁R B={x|x≤1,或x≥2},又A={x|x<a},观察∁R B,A在数轴上所表示的区间,如图所示.
可得当a≥2时,A∪(∁R B)=R.
答案:{a|a≥2}
9.设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},求(∁U M)∩N.
解:对于集合M,当m=0时,x=-1,即0∈M;
当m≠0时,由1+4m≥0,得m≥-,且m≠0.
综上可知m≥-,
所以∁U M=,
对于集合N,由1-4n≥0,
得n≤,
所以N=,
从而(∁U M)∩N=.
能力提升
10.图中阴影部分所表示的集合是( A )
(A)B∩(∁U(A∪C)) (B)(A∪B)∪(B∪C)
(C)(A∪C)∩(∁U B) (D)(∁U(A∩C))∪B
解析:阴影部分位于集合B内,且位于集合A、C的外部,故可表示为B ∩(∁U(A∪C)).故选A.
11.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0},若∁U M={-1,1},则实数
p+q的值为( D )
(A)-1 (B)-5 (C)5 (D)1
解析:由已知可得M={2,3},
则2,3为方程x2+px+q=0的两根,
则p=-(2+3)=-5,q=2×3=6,
故p+q=-5+6=1.故选D.
12.全集U=R,A={x|x<-3或x≥2},B={x|-1<x<5},则集合
C={x|-1<x<2}= (用A、B或其补集表示).
解析:如图所示,
由图可知C⊆∁U A,且C⊆B,
所以C=B∩(∁U A).
答案:B∩(∁U A)
13.设全集U=R,集合A={x||2x-1|≤1},B={x|2x-4>x-2}.
(1)求∁U(A∪B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围. 解:(1)A={x|0≤x≤1},B={x|x>2},
A∪B={x|0≤x≤1,或x>2},
∁U(A∪B)={x|x<0,或1<x≤2}.
(2)C={x|x>-},B∪C=C⇒B⊆C,
所以-≤2,即a≥-4.
探究创新
14.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A∁R B,求a的取值范围.
解:∁R B={x|x≤1或x≥2}≠∅,因为A∁R B,
所以分A=∅和A≠∅两种情况讨论.
(1)若A=∅,此时有2a-2≥a,所以a≥2.
(2)若A≠∅,则有或
所以a≤1.
综上所述,a≤1或a≥2.。