数学建模数学建模之雨中行走问题模型
数学建模实验雨中漫步1学习
数学实验作业雨中漫步系部：数学系专业：s10数学教育学号：103103011013姓名: 张鹏飞实验目的:1.生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻,我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少2. 运用matlab软件实验内容: 给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型, 分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水而上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积, 可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的而积和淋雨时间的乘积。
1,设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
2,雨迎而吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶而积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当行走速度为％•、时，淋雨量最少。
3,雨从背而吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
实验准备：mat lab软件绘图，从网上查找各种资料旷一长方体的长单位：米b■—长方体的宽单位：米6-一长方体的厚度单位：米Q—-淋雨量单位：升卩-一人行走的速度单位：米每秒D路程单位：米/- 一降雨强度单位：厘米每小时P- 一雨滴的密度单位：“---雨滴下落的速度单位：米每秒0-一雨迎面吹来时与人体的夹角a与从后面吹来与人体的夹角实验步骤：在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
雨中行走问题模型
数学建模之雨中行走问题模型摘要：由于降雨方向的变化，在跑步过程中尽力快跑不一定是最好的策略。
就淋雨量与跑步快慢这个问题，我们通过建立数学模型来探讨在雨中如何行走才能使淋雨量最少。
在不考虑雨的方向时，当然是跑的越快淋得越少；考虑雨的方向时，那么再分情况讨论，若雨是迎着你前进的方向落下，这时以最大的速度向前跑可使淋雨量最少；若雨是从你的背后落下，那么你应控制在雨中行走的速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
关键词：淋雨量，数学模型，降雨的方向。
正文1.问题的提出要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方形，高a=1.5（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步估计跑完全程的淋雨量；（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为 ，问跑步速度v 为多大时可使淋雨量最少。
（3）雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）2.问题的分析总的淋雨量等于人体的各个面上的淋雨量之和。
每个面上的淋雨量等于单位面积、单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。
面积由已知各边长乘积得出，时间为总路程与人前行速度的比值。
再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程，根据各变量关系，得出最优解。
淋雨量（V ）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S ）×淋浴时间（t ） ①时间（t ）=跑步距离（d ）÷人跑步速度（v ） ②由①② 得： 淋雨量（V ）=ω×S ×d/v3.合理假设3.1模型的假设（1）人身体的表面非常复杂，为了使问题简单化，假设将人视为一个长方体，并设其高1.5m(颈部以下)，宽0.5m,厚0.2m.其前、侧、顶的面积之比为1:b:c, （2）假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；（5）设雨速为常速且方向不变，选择适当的空间直角坐标系，使人行走的速度为(u,0,0）设雨的速度为(,,)x y z v v v v =,人行走的距离为d=100米。
数学建模 淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设四、（1）、将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；五、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝（㎡）V＝ (cm3)= (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v 1800v 875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ 由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
数学模型论文雨中行走(1)
队号：第四队成员：刘桂清、徐丽蓉、林雪梅指导老师：刘于江老师雨中行走少淋雨问题真题摘要建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
关键词：少淋雨；雨速的水平分量；夹角；人速1.问题的重述当下雨时，假如你当时没带雨伞你又不得不从A地走到B地，该如何行走才能少淋到雨呢？针对这个问题，建立合理的数学模型。
讨论一下，人在顺风行走时，你以雨速的水平分量的速度走时，雨的夹角至少是多少？进而近一步讨论，在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设（1）把人体看作长方体，底边长a米、宽为b米;高为h米；（2）风速保持不变,人速以V（m/s）匀速行走;（3）人从A地行走到B地，路程为L=1000米；2.2符号说明a 人体的宽度 (m)b 人体的厚度 (m)h 人体的身高 (m)V 人的速度（m/s）ν风速（雨速）（m/s）L 人行走的路程 (m)θ下雨的方向与人的夹角t 人在雨中行走的时间 (s)ρ降雨密度3.模型的建立与求解（1）考虑人在顺风行走时，此种情况下，如图：人淋雨的部位有头、背后，则：头顶的淋雨量：C1=VLabθρνcos侧面的淋雨量：C2=VVLbh)sin(θνρ-总淋雨量： C=C1+C2=VVhaLb)]sin(cos[θνθνρ-+结论：可以看出总淋雨量与速度.角度有关，且与人的速度成反比，当V=νsinθ时，即=θarcsinνV,总淋雨量C最小。
所以，上述情况就转化为与θ有关的问题：（1）当0=θ时C=VhV a Lb )(+νρ=ρρνLbh VLab +结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。
（2）当4πθ=时C=VV h a Lb )]22(22[ννρ-+=VLab νρ22+h Lb ρ-Vh Lb νρ22=(Vh Lbb a ρ22)1-+h Lb ρ结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。
数学建模之雨中行走设计论文
数学建模作业数学建模之雨中行走摘要：一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。
问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型是否跑的越快，淋雨量越少。
模型假设及符号说明（一）模型假设：1风速始终保持不变2降雨速度和强度保持不变3跑步的全程速度保持不变（二）符号说明（1）将人体转化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m。
（2）跑步距离d=1000m，跑步最大速度Vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h（3）雨速为常数且方向不变（4）记跑步速度为v。
模型建立与求解（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
解：全身面积s=2ab+2ac+bc=2.2m²,淋雨时间t=d/Vm=200s降雨量w=2cm/n=10-4/18m/s∴总淋雨量Q=stw︽2.44L（2）假设雨从迎面吹来，雨线雨跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,a,θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。
计算θ=0, θ=30°的总淋雨量。
解：顶部淋雨量Q1=bcdw cosθ/v雨速水平分量usinθ。
方向与v相反和速度为u sinθ+v迎面单位时间、单位面积的淋雨量w（u sinθ+v）淋雨量Q2=abdw(u sinθ+v)/uv所求总淋雨量Q=Q1+Q2=.)sin(cosvvuaubdwcu++θθ当v=vm时Q最小。
θ=0时Q≈1.15Lθ=30°时Q≈1.55L(3)雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，期望与人体的夹角为a，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w, α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。
雨中行走问题数学模型案例
雨中行走问题数学模型案例
一个常见的数学模型案例是“雨中行走”问题。
在这个问题中，假设有一个人需要从一个地方到另一个地方，但是正在下雨。
人可以以一定的速度行走，但是会因为雨水而放慢速度。
问如何确定最快的路线，使得从起点到终点的时间最短。
为了建立这个数学模型，可以采用以下假设和变量：
1. 假设下雨时，人的行走速度是正常时的百分之多少，这个值称为“减速因子”。
假设减速因子为x%，则雨中行走的速度为正常速度的x%。
2. 假设人在雨中行走时的速度是与雨水的强度相关的。
可以假设速度与雨水强度成正比，即速度v与雨水强度I之间存在关系v = kI （其中k为比例常数）。
3. 假设人在雨中行走的路径是直线。
1
根据上述假设和变量，可以建立以下数学模型：
1. 定义起点和终点的坐标（x1，y1）和（x2，y2）。
2. 定义每个点（x，y）处的雨水强度I。
3. 计算人在一段距离（Δx，Δy）内花费的时间t：t = l / (v * x / 100)，其中l是距离，v是速度，x是减速因子。
4. 计算从起点到终点的路线上每个点（x，y）的雨水强度I。
5. 根据模型3计算从起点到终点的每个区间的时间t，并将它们的
和作为总时间T。
6. 通过改变减速因子x，并重新计算总时间T，找到最小的总时间
对应的减速因子x，确定最快的路线。
这样，通过数学模型，可以帮助人们确定在雨中行走时最快的路线。
2。
数学建模雨中行走
数学建模⾬中⾏⾛摘要夏天⽇益临近，天⽓情况也逐渐变幻莫测。
我们常常遇到过这样的问题，我们⾛在⼤街上，突然下起⼤⾬，⽬的地离我们不远，所以我们并不准备避⾬。
这是我们就遇到⼀个问题，是按照正常速度前⾏，还是⼤步奔跑地前进，以减少⾝上的淋⾬量。
按照常理，我们⼤多数⼈都会奔跑前⾏。
但是，这样果真能够减少被淋湿的程度吗？1.问题重述⼀个⾬天，你有件急事需要从家中要从家中到学校去，学校离家不远，仅⼀公⾥，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找⾬具，决定碰⼀下运⽓，顶着⾬去学校。
假设刚刚出发⾬就⼤了，但你不打算再回去了，⼀路上，你将被⼤⾬淋湿。
⼀个似乎很简单事情是你应该在⾬中尽可能地快⾛，以减少淋⾬时间。
但如果考虑将与⽅向的变化，在全部距离上尽⼒地快跑不⼀定是最好的策略。
试建⽴数学模型来探讨如何在⾬中⾏⾛才能减少淋⾬的程度。
2.建模准备建模⽬标：在给定的降⾬条件下，设计⼀个⾬中⾏⾛的策略，使得你被⾬⽔淋湿的程度最少。
主要因素：淋⾬量，降⾬的⼤⼩，降⾬的⽅向（风），路程的远近，⾏⾛的速度。
3.模型假设即符号说明（1）把⼈体视为长⽅体，⾝⾼h⽶，宽度w⽶，厚度d⽶。
淋浴总量⽤C升来记。
（2）降⾬⼤⼩⽤降⾬强度I（cm/h）来描述，降⾬强度指单位时间平⾯上的降下⽔的厚度。
在这⾥可视为⼀常量。
（3）风速保持不变。
（4）你⼀定速度v(m/s)跑完全程D⽶。
4.模型建⽴与计算（1）不考虑⾬的⽅向，此时你的前后左右和上下都将被淋⾬。
淋⾬⾯积：S=2wh+2dh+wd（⽶2）⾬中⾏⾛的时间：t=（秒）降⾬强度：I（厘⽶/时）=0.01I（⽶/时）=（⽶/秒）淋⾬量：C=（⽶3）=（升）（模型中D，I，S为参数，⽽v为变量）结论：淋⾬量与速度成反⽐。
这也验证了尽可能快跑能减少淋⾬量。
若取参数D=1000m, I=2cm/h, h=1.5m, w=0.5m, d=0.2m时，则有S=2.2m2 .若你在⾬中⾏⾛的最⼤速度v=6m/s, 则计算得你在⾬中⾏⾛了167秒，即2分47秒。
数学建模_淋雨模型
淋雨量模子之袁州冬雪创作一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另外一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模子讨论是否跑得越快，淋雨量越少.将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的间隔d=1000m，跑步的最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步调停止讨论[17]：（1）、不思索雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少.计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从反面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小.计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（思索α的影响），并诠释成果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模子二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接纳到得雨的体积，可暗示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接纳雨的面积和淋雨时间的乘积.可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步间隔（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模子假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步间隔d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的暗示降雨量的多少；四、模子求解：（一）、模子Ⅰ建立及求解：设不思索雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔驰所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模子中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模子Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ.，且0°<θ<90°，建立a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系为：（1）、思索前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θu⋅sin 且方向与v相反，故人相对于雨的水平速度为：则前部单位时间单位面积淋雨量为：又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V2为 ：即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、思索顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :代入数据求得：由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）二者有关.对函数V （v ）求导，得：显然：V '<0， 所以V 为v 的减函数，V 随v 增大而减小. 因此，速度v=vm=5m/s ，总淋雨量最小.（Ⅰ）当θ=0，代入数据，解得：V ＝0.0011527778（m ³）≈1.153（L ）（Ⅱ）当θ=30°，代入数据，解得：V ＝0.0014025(m ³)≈1.403（L ）（三）、模子Ⅲ建立及求解：若雨从反面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和后部淋雨量.（如图2）设雨从背部吹来时与人体夹角为α，且0°＜α﹤90°,建立a ，b ，c ，d ，u ，α，ω之间的关系为：（1）、先思索顶部淋雨量：当雨从反面吹来，而对于人顶部的淋雨量 V1 ，它与模子①中一样，雨速在垂直方向只有向下的分量，同理可得：（2）、后部淋雨量：人相对于雨的水平速度为：⎩⎨⎧⋅>⋅-⋅≤-⋅ααααsin u v sin v sin u v v sin ，，u u 从而可得，人背部单位时间单位面积淋雨量为：()()⎩⎨⎧⋅>⋅-⋅⋅≤-⋅⋅ααωααωsin u v u /sin u v sin u v u /v sin ，，u 可得人背部淋雨量为： ()()⎩⎨⎧⋅>⋅-⋅⋅⋅⋅=⋅≤-⋅⋅⋅⋅⋅=ααωααωsin u v u /sin u v a V sin u v u /v sin a V 33，，d b u d b 而总淋雨量：V=V1＋ V3 从而有：⎩⎨⎧⋅>⋅-⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅≤-⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=ααωαωααωαωsin u v u /)sin u v (d b a v /cos c b V sin u v u /)v sin (d b a v /cos c b V ，，d u d ③ 化简③式得：()()⎩⎨⎧⋅>+⋅-⋅⋅⋅⋅=⋅≤-⋅+⋅⋅⋅⋅=αααωαααωsin u v /a v /sin cos b V sin u v /a v /sin cos b V ，，u a c d u a c d ④ 代入相关数据化简得：()[]()[]⎩⎨⎧⋅>+-=⋅≤-+=ααααααsin u v 360/375.0v /1.5sin cos 2.0V sin u v 360/375.0v /1.5sin cos 2.0V ，，⑤当︒=30α时.由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（α）二者有关.（Ⅰ）、 当αsin u v ⋅≤时，且0°＜α﹤90°，可得：c cosα＋a sinα>0对⑤式求导，易知V '<0；所以，总淋雨量（V ）随着速度（v ）的增加而减少，因此，αsin u v ⋅= 总淋雨量最小.（Ⅱ）、当v >u sinα时，且0°＜α﹤90°，对⑤式求导，解得：2v 180cos 2.0sin 5.1V ）（⋅-='αα (ⅰ)、当1.5sinα－0.2 cosα<0时，即 ：tanα<2/15,即V`<0；从而推出，总淋雨量（V ）随着速度（v ）的增加而减少，所以，速度v=vm ，总淋雨量最小.（ⅱ）、当1.5sinα－0.2 cosα>0时，即 ：tanα>2/15,即V`>0；从而推出，总淋雨量（V ）随着速度（v ）的增加而增加，所以，当速度（v ）取最小，即v=u sinα 总淋雨量最小.当α＝30°，tanα>2/15 ，由模子⑶分析的，当v=u sinα=4×1/2=2（m/s ）总淋雨量最小，且V=0.0002405（m ³）=0.2405(L)五、成果分析：（1）在该模子中思索到雨的方向问题，这个模子跟模子二相似，将模子二与模子三综合起来跟实际的生活就差未几很相似了 . 由这三个模子可以得出在一定的速度下人跑的越快淋雨量就越少.（2）若雨迎面吹来时，跑得越快越好（3）若雨从反面吹来时，分为两种情况：当tanα>c/a时，跑步速度v=u sinα时V最小；当tanα<c/a时，跑得越快越好.但是该模子只是思索雨线方向与人的跑步方向在同一平面内，若是雨线方向与人的跑步方向不在同一平面内建立坐标系上，对于这种情况，我们认为在实质和思索问题的思想上来讲模子是不变的，应分别对几个淋雨面停止以上同样方法建立求解模子，但是解算的过程，我想应该更复杂.参考文献：a=1/2;b=sqrt(3)/2;v1=[1:0.001:2];v2=[2:0.001:8];V1=((0.2.*b+1.5.*a)./v1-0.375)./360;V2=((0.2*b-1.5*a)./v2+0.375)/360;plot(v1,V1)hold onplot(v2,V2)。
雨中行走问题论文 数学建模论文
数学建模模拟试题论文
一、问题的重述
一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
二、基本假设
1、风速始终保持不变
2、降雨速度和强度保持不变
3、跑步全程的速度始终不变
下雨天忘了带雨伞，要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学建模讨论是否跑的越快，淋雨越少，将人体简化为长方体，高a=1.5米（颈部以下）,宽吧b=0.5米，厚c=0.2米，跑步距离d=1000米，最大速度Vm=5米/秒，雨速u=4米/秒，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为)
三、设定变量和参数
a =人的身高 b=人的宽度 c=人的厚度 d=全程距离
Vm=跑步最大速度 u=雨速 w=降雨量 v=人跑步的速度
C=身上被淋的雨水总量 I=降水强度
四、模型的建立
假设降雨的速度u（米/秒）以及降雨的角度（雨滴下落的反方向与前进方向之间的夹角）
为 .用p表示雨滴的密度，此时w=pu(p<=1)。
数学建模 雨中行走问题
数学模型论文学校：班级：姓名：学号：雨中行走问题摘要当我们在雨中冒雨行走时总会下意思的加快速度，似乎跑得越快淋雨量就会越小。
但事实上会是这种情况吗？在这里，我们将给予综合性的考虑，来解释不同情况下的淋雨量。
在不考虑风向的情况下，若人的全身都受到雨淋，理所当然人跑的越快所淋的雨就会越少。
那么模型也可算出淋雨量。
当雨线从正面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成θ角。
因为迎着雨的方向跑，所以全身都会淋到雨，由于有夹角，可以将雨分成竖直方向和水平方向两部分。
便可根据题的要求解出模型。
当雨线从后面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成α角。
因为背着雨的方向跑，所以全身不一定都会淋到雨。
可分几种情况分别来说。
关键词人速；雨速；风向；夹角1.问题的重述当人们在雨中行走时，是不是走的越快就会淋越少的雨呢？对于这个问题，建立合理的数学模型。
讨论一下，在不考虑风向时，人的淋雨量为多少；进而进一步讨论一下，在考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内成不同角度时的淋雨量。
2.问题的分析当人在雨中行走时，是否跑的越快所淋的雨量就越少那，答案当然不是。
人在雨中所淋到的雨量和风向有关，因为风向的不同会导致雨线和人成不同的角度。
从而使人所淋到的雨量有所不同。
3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设（1）把人体视为长方体，身高h米，身宽w米，身厚d米，淋雨总量C升。
（2）把降雨强度视为常量，记为：I（cm h）。
（3）风速保持不变。
v m s跑完全程D。
（4）以定速度()3.2符号说明h人体的身高（m）w 人体的宽度(m)d 人体的厚度(m)D 人跑步的全程(m)v 人跑步的速度(m/s)i 降雨强度(cm/h)c 人在跑步中的淋雨总量(L)s 人在雨中会被雨淋的面积 (㎡)t 人在雨中跑步的时间 (s)v 雨滴下落速度 (m/s)θ 雨滴反方向与人速度方向的夹角ρ 雨滴密度4.模型的建立与求解（1）不考虑雨的方向，此种情况，人的前后左右都会淋雨。
雨中行走问题数学建模
雨中行走问题数学建模摘要：1.引言：雨中行走的背景和问题描述2.数学建模的基本概念和方法3.雨中行走问题的数学模型建立4.雨中行走问题的求解方法5.雨中行走问题的实际应用6.结论：数学建模在解决实际问题中的重要性正文：1.引言雨中行走是一个日常生活中常见的场景，然而，在雨中行走时，人们往往会面临一个问题：如何选择一条路径，使得行走的时间最短或者淋雨的程度最小？这个问题看似简单，实际上涉及到复杂的数学问题。
数学建模就是利用数学方法来解决实际问题，它已经成为各个领域解决实际问题的重要手段。
本文将从雨中行走这个问题出发，介绍数学建模的基本概念和方法。
2.数学建模的基本概念和方法数学建模是运用数学理论、方法和工具对实际问题进行抽象、描述和求解的过程。
它主要包括以下几个步骤：（1）问题分析：了解问题的背景，明确问题的目标，为建立数学模型奠定基础。
（2）建立模型：根据问题分析的结果，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
（3）求解模型：运用数学方法求解模型，得到实际问题的解。
（4）模型检验：将求解得到的结果反演到实际问题中，检验模型的有效性和准确性。
（5）模型应用：将求解结果应用到实际问题中，为实际问题的解决提供理论依据。
3.雨中行走问题的数学模型建立为了解决雨中行走问题，我们首先需要建立一个数学模型。
假设一个人要从A 地走到B 地，途中会遇到降雨，降雨的强度可以用降雨量表示。
假设这个人的行走速度为v，降雨量为r，那么，他走完这段路程所需的时间为t=d/v，其中d 表示A 地到B 地的距离。
另外，他在行走过程中淋雨的量为Q=rt，其中r 表示降雨的强度，t 表示行走的时间。
4.雨中行走问题的求解方法为了求解雨中行走问题，我们需要构建一个目标函数，用来描述行走时间和淋雨量的关系。
假设我们的目标是最小化行走时间，那么目标函数可以表示为：min t。
根据目标函数，我们可以建立一个线性规划模型，用来求解雨中行走问题。
数学建模-淋雨模型
建模论文|淋雨模型姓名：王瑜班级：服工112学号：201105024211人在雨中行走的速度与淋雨量关系摘要本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
针对问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的函v时，淋雨量最少。
数关系。
分析表明当行走速度为max针对问题三，雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
关键词淋雨量；降雨的大小；降雨的方向（风）；路程的远近；行走的速度；一、问题重述生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少，让我们假设一数学模型模拟计算真实情况。
当我们在雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时候身体的动作的大小和暴露在雨中的面积大小影响着淋雨的多少，并且行走速度也同样影响着淋雨量Q，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，行走距离D，雨速u，降雨量I，行走速度为ν。
1、当我们不考虑风，即雨滴垂直下落时，淋雨量和人行走速度之间的关系？2、当雨滴从前方（斜的）下落时，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v及其它参数之间的关系，此时速度与淋雨量的关系？3、当雨从人的背面吹来，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v之间的关系？二、模型的假设与符号说明2.1 基本假设1、假设人行走的路线是直线；2、不考虑风的方向（即假定前后左右都淋雨），这是一种较为理想的假设，主要为了建模的方便，并且假设雨滴的速度为常数；3、为计算淋雨面积的方便，把人体表面积看成长方体，长用a表示,宽用b表示，厚度用c 表示，且abc都是定值。
数学建模-淋雨模型
建模论文|淋雨模型姓名：王瑜班级：服工112学号：1人在雨中行走的速度与淋雨量关系摘要本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
针对问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的v时，淋雨量最少。
函数关系。
分析表明当行走速度为max针对问题三，雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
关键词淋雨量；降雨的大小；降雨的方向（风）；路程的远近；行走的速度；一、问题重述生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少，让我们假设一数学模型模拟计算真实情况。
当我们在雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时候身体的动作的大小和暴露在雨中的面积大小影响着淋雨的多少，并且行走速度也同样影响着淋雨量Q，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，行走距离D，雨速u，降雨量I，行走速度为ν。
1、当我们不考虑风，即雨滴垂直下落时，淋雨量和人行走速度之间的关系？2、当雨滴从前方（斜的）下落时，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v及其它参数之间的关系，此时速度与淋雨量的关系？3、当雨从人的背面吹来，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v之间的关系？二、模型的假设与符号说明2.1 基本假设1、假设人行走的路线是直线；2、不考虑风的方向（即假定前后左右都淋雨），这是一种较为理想的假设，主要为了建模的方便，并且假设雨滴的速度为常数；3、为计算淋雨面积的方便，把人体表面积看成长方体，长用a表示,宽用b表示，厚度用c 表示，且abc都是定值。
数学建模数学建模之雨中行走问题模型
数学建模雨中行走模型系别：班级：姓名：学号：正文：数学建模之雨中行走问题模型摘要：考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当αsin r v <时,淋在背上的雨量为[]v vh rh pwD -αsin ,雨水总量()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos .② 当αsin r v =时,此时02=C .雨水总量αcos v pwDdr C =,如030=α,升24.0=C这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.③ 当αsin r v >时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C αsin 2-= 关键词：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度1.问题的重述人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
，一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以 最大速度跑的话，估计总的淋雨量；二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算θ=0，θ=090时的总淋雨量；三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w , α之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；四、以总淋雨量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。
关于人在雨中行走的数学模型
关于人在雨中行走的数学模型第一篇：关于人在雨中行走的数学模型关于人在雨中行走的数学模型摘要本题在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中题中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收的雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
利用MATLAB软件对各个问题进行求解。
对于问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
对于问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量w与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当行走速度为vm 时，淋雨量最少。
对于问题三，雨从背面吹来，雨线与行走在同一平面内，人淋雨量于人和雨相对速度有关，列出函数关系式分析并求解。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度，雨滴下落的速度，角度，降雨强度问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为v.按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。
计算θ=0,θ=30ο时的总淋雨量。
雨中行走问题
数学建模课程作业论文题目：雨中行走问题一、问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
二、问题分析本题针对人的淋雨量问题，从下列三种情况考虑：（1）雨垂直下落，人以速度v前行，此时降雨淋遍全身；（2）雨迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的正面夹角为 ，此时后背淋不到雨；（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的背后夹角为α，此时正面淋不到雨；针对每种假设，建立模型求解。
三、模型假设1. 将人体简化为一个长方体，高1.5m（颈部以下），宽0.5m，厚0.2m；2. 跑步距离为1000m，跑步的最大速度5m/s；3．雨速为4m/s且方向不变，降雨量为2cm/h；4. 考虑雨的方向与人体前进的方向在同一平面内。
四、符号说明b 人的宽度（m ）c 人的厚度（m ）d 跑步距离（m ） w 降雨量（cm/h ） Q 总淋雨量（L ） s淋雨面积(m 2）五、模型建立先考虑如下情形，现有一块土地面积为s ，雨垂直降落，雨速及方向不变，且降雨量为一常数w ，则有时间t 内该土地的淋雨量为 Q =stw 。
若雨速发生变化，则降雨量也会相对发生改变，设雨速从u 变为u +Δu ，则降雨量相对变化为u+Δu uw ，从而可求得此时的淋雨量为 Q =stwu+Δμu。
若雨速不变，降雨的方向发生改变，设其与原方向的夹角为θ，那么此时的淋雨量为 Q =stw cos θ。
类似我们可以求得在问题分析中出现的三种情况下人体的总淋雨量如下：5.1 雨垂直下落的情况，人以最大速度奔跑淋雨面积：22s ab ac bc =++ 淋雨时间：md t v =总淋雨量:(22)mdQ stw ab ac bc w v ==++ （1）5.2 雨从迎面吹来，雨线与人体夹角为θ当雨迎面吹来时，只有顶部和人体的迎面部分为有效淋雨面积，记顶部面积为1s ，迎面部分面积为2s ，则12,s bc s ab ==，分别计算其淋雨量如下：淋雨时间：d t v=雨速垂直分量：θcos u雨速水平分量：θsin u ，且方向与v 相反，故合速度v =v u +θsin 顶部淋雨量：11cos cos dQ s tw bcw vθθ== 迎面淋雨量：22sin v d u v Q s tw ab w u v uθ+== 总淋雨量为：12cos (sin )cos (sin )bcduw abdw u v bdw cu a u v Q Q Q uv u vθθθθ⋅+⋅+++=+== （2）5.3雨从背面吹来，雨线与人体夹角为α当雨从背面吹来时，只有顶部和人体的背面部分为有效淋雨面积，记顶部面积为3s ，背面部分面积为4s ，则34,s bc s ab ==，分别计算其淋雨量如下：淋雨时间：d t v=雨速垂直分量：αcos u雨速水平分量：sin u α，方向与v 相同，故合速度v =sin u v α- 顶部淋雨量：33cos cos Q s tw bcdwvαα== 背面的淋雨量： 44|sin |v abdw u v Q s tw u uvα-== 总淋雨量为：()()34cos (sin )(cos sin ),sin 3cos (sin )(cos sin ),sin 4Q Q Q bdw cu a u v bdw u c a av v u u v u vbdw cu a v u bdw u c a av v u uv u v αααααααααα=+=+-+-⎧=<⎪⎪⎨+--+⎪=≥⎪⎩六、模型求解6.1 雨垂直下落给定a 1.5,0.5,0.2,1000,5/,4/,2/m m b m c m d m v m s u m s w cm h =======，根据（1）式，可得全身面积s=2.2m 2，淋雨时间t=200s,降雨量w=2cm/h= 10−4/18 m/s,总淋雨量为Q=stw ≈2.44L6.2 雨从迎面吹来对（2）式，关于v 求导可得：2cos sin 0Q bdw cu au v u v θθ∂+=-<∂，故Ｑ关于v 是单调递减函数，故此种情况下，当mv v =时，Q 最小；6.2.1 当θ=0°时，带入给定数据，可得cos0(sin 0)v 1.15L m m m mcu a u v cu a bdw bdw Q u v u v +++==≈6.2.2当θ=30°时，带入给定数据，可得cos30(sin 30)1.55m mcu a u v bdw Q L u v ︒+︒+=≈6.3 当雨从背面吹来时对（3）（4）式，分以下两种情况讨论如下： 1︒ sin v u α≤此时对（3）式关于v 求导可得2cos sin 0Q bdw cu au v u v αα∂+=-<∂ ，可知v 越大，淋雨量Q 越小，又因为sin v u α≤，故知当sin v u α=时，Q 最小；2︒ sin v u α≥当cos sin 0c a αα-≥，即tan caα≤， 对（4）关于v 求导2(cos sin )0Q bdw u c a v u v αα∂-=-<∂，故Ｑ关于v 是单调递减函数，同样可得，当mv v =时，Q 最小；当cos sin 0c a αα-<，对（4）关于v 求导2(cos sin )0Q bdw u c a v u v αα∂-=->∂，故Ｑ关于v 是单调递增函数，又αsin u v ≥，故αsin u v =时，Q 最小。
数学建模之雨中行走设计论文【精选】
数学建模作业班级：高分子材料与工程姓名：***学号：**********数学建模之雨中行走摘要：一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。
问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型是否跑的越快，淋雨量越少。
模型假设及符号说明（一）模型假设：1风速始终保持不变2降雨速度和强度保持不变3跑步的全程速度保持不变（二）符号说明（1）将人体转化成一个长方体，高a=1.5m （颈部以下），宽b=0.5m ，厚c=0.2m 。
（2）跑步距离d=1000m ，跑步最大速度Vm=5m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量w=2cm/h（3）雨速为常数且方向不变（4）记跑步速度为v 。
模型建立与求解（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
解：全身面积s=2ab+2ac+bc=2.2m ²,淋雨时间t=d/Vm=200s降雨量w=2cm/n=10-4/18m/s∴总淋雨量Q=stw ︽2.44L（2）假设雨从迎面吹来，雨线雨跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,a,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少。
计算θ=0, θ=30°的总淋雨量。
解：顶部淋雨量Q 1=bcdw cos θ/v雨速水平分量usin θ。
方向与v 相反和速度为u sin θ+v迎面单位时间、单位面积的淋雨量w （u sin θ+v ）淋雨量Q 2=abdw(u sin θ+v)/uv所求总淋雨量Q=Q 1+Q 2=.)sin (cos vv u a u bdwcu ++θθ 当v=v m 时Q 最小。
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数学建模
雨
中
行
走
模
型
系别：
班级：
姓名：
学号：
正文：
数学建模之雨中行走问题模型
摘要：
考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；
若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当
α
sin r v <时,淋在背上的雨量为
[]v vh rh pwD -αsin ,雨水总量
()[]v
v r h dr pwD C -+=ααsin cos .
② 当α
sin r v
=时,此时0
2
=C .雨水总量α
cos v
pwDdr
C
=
,如0
30
=α
,升
24.0=C
这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨. ③ 当α
sin r v
>时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上
雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C α
sin 2
-=
关键词：
淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度
1.问题的重述
人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？
2.问题的分析.
由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
，
一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以 最大速度跑的话，估计总的淋雨量；
二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算=0，=0
90时的总淋雨量；
θθθ
三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w , α之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；
四、以总淋雨量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；
五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。
3.模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
1. 设雨滴下落的速度为u（米/秒）,降水强度（单位时间平面上的降水厚度）为w（厘米/时）,且u,w为常量.
2. 设雨中行走的速度为v（米/秒）,（固定不变）.雨中行走的距离为d（米）.
3. 设降雨的角度（雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角）为θ
4. 视人体为一个长方体,其身高为a（米）,身宽为b（米）,厚度为c（米）
3.2符号说明
a:代表人颈部以下的高度
b:人身体的宽度
c:人身体的厚度
d:起跑点到终点的距离
m
v :跑步的最大速度
u :雨的速度
w :降雨量 v
:跑步速度
θ
:雨线方向与人体夹角
S:人的全身面积
t= d/m v :雨中行走的时间
4.模型的建立与求解
（1）不考虑雨的方向
首先讨论最简单的情形，即不考虑降雨角度的影响。
雨将淋遍全身，淋雨的面积s=2ab+2ac+bc=2.22
m ， 淋雨的时间t=d/m v =200s, 降雨量w=2cm/h=4
10
-/18(m/s),
所以总的淋雨量Q=stw
≈
2.4L 。
（2）雨从迎面吹来
雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的角度为 。
如图1。
建立总淋雨量与速度v 及参数a ，b ，c ，d ，u ，w ， 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少。
计算θ =0，θ =30时的总降雨量。
雨滴落下的速度为u=4m/s ，降雨量w=2cm/h 。
因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前部。
分两部分计算淋雨量.
顶部的淋雨量1Q = bcdw cos θ/v ；雨速水平分量usin θ，风向与v 相反。
合速度usin θ+v ，迎面单位时间、单位面积的淋雨量w （ usin θ+v ）/u ，迎面淋雨量2Q =abdw （ usin θ+v ）/uv ，所以总淋雨量
12cos (sin )bdw cu a u v Q Q Q u v
θθ++=+=⋅
v=m v 时Q 最小。
0θ=时，Q=1.2L ；θ=0
30，Q ≈1.6L 。
(3)考虑降雨方向的模型（雨从背面吹来）
雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为a ，如图2。
建立总淋雨量与速度v 及参数a ，b ，c ，d ，u ，w ， 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少。
计算 =30的总淋雨量。
雨滴落下的速度为u=4m/s ，降雨量w=2cm/h ，因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和背部。
分两部分计算淋雨量。
顶部的淋雨量1Q =bcdw cos θ/v ；雨速水平分量usin θ，风向与v 相反。
合速度
sin u a v -，迎面单位时间、单位面积的淋雨量w （ usin θ-v ）/u ，迎面淋雨量
2Q =abdw （ usin θ
-v ）/uv ，所以总淋雨量：
cos (sin )(cos sin ),sin cos (sin )(cos sin ),sin bdw cu a u a v bdw u a a a av
v u a u v u v Q bdw cu a v u a bdw u a a a av v u a u
v u v +-+-⎧⋅=⋅≤⎪⎪=⎨
+--+⎪⋅=⋅>⎪⎩
若cos sin c a
a a -<0,即tana>c/a ，则v=usina 时Q 最小，否则，v=m
v 时Q 最小，
当0
30a =，tan a >0.2/1.5，v=2m/s ，Q ≈0.24L 最小，可与v=m v ，Q ≈0.93L 相比。
(4)以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对三作图（考虑 a的影响），并解释结果的实际意义
雨从背面吹来，只要不太小，满足tana>c/a（a=1.5m、c=0.2m时，> 即可），v=usina，Q 最小，此时人体背面不淋雨，只有顶部淋雨。
(5)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化
再用一个角度表示雨的方向，应计算侧面的淋雨量，问题本质上没有变化。
5.模型的评价
（1）在不考虑风向情况下：
此时，你的前后左右和上方都将淋雨。
人在行走中的淋雨量最大的大约为2.44升。
结论表明:淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小
（2）在考虑风向及雨量的情况下:
当v=usinθ时，Q取到最小.表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。
当v﹥usinθ，你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的胸膛。
6.模型的结果分析
综合上面的分析，我们得到的结论是：
1．如果雨是迎着你前进的方向落下，这时的最优行走策略是以尽可能大的速度向前跑。
2．如果雨是从你的背后落下，这时你应该控制在雨中行的。
走的速度，使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量。
根据一般常识，我们所得到的结果是合理的且与我们的日常生活经验是一致的。
运用简单的数学工具，我们对日常生活中司空见惯的问题给予了定量的分析。
但同时必须指出的是，这里建立的简单数学模型与雨中行走的实际过程尚有距离，因为在建立数学模型的过程中我们忽略了一些相对次要的因素。
关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。
雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。
参考文献
[1] 姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2008.。