八年级上册分式解答题单元测试卷附答案

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .

【解析】

【分析】

王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=

2060小时． 【详解】

设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，

由题意可得：330.50.520360

x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，

∴315x =

答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.

2．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．

据上述条件解决下列问题：

①规定期限是多少天？写出解答过程；

②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?

【答案】规定期限20天；方案（3）最节省

【解析】

【分析】

设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．

【详解】

解：设规定期限x 天完成，则有：

415

x x x +=+， 解得x=20．

经检验得出x=20是原方程的解；

答：规定期限20天．

方案（1）：20×1.5=30（万元）

方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），

方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

所以方案（3）最节省．

点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．

3．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333

+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，2

3

x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x

-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253

x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设2

25(3)()x x x x a b +-=+++

则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，

∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩

∴225(3)(1)2(3)(1)22133333

x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253

x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：

2225332(3)(3)2(3)32213333333

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253

x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731

x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；

（2）已知整数x 使分式225112

x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961

x x --

-；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】

【分析】 （1）先变形2731x x x ---=26691

x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；

（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x 的值．

【详解】

解：（1）2731x x x ---=26691

x x x x --+-- =

(1)6(1)91

x x x x ----- =961x x ---； （2）225112x x x +-+= 2242132

x x x x +++-+ =

2(2)(2)132

x x x x +++-+ =13212x x +-+，