高中数学第二章统计2-2_2-2-1用样本的频率分布估计总体分布练习新人教版必修3
高中数学第二章统计2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教版必修3
[156.5，159.5) [159.5，162.5) [162.5，165.5) [165.5，168.5) [168.5，171.5) [171.5，174.5) [174.5，177.5) [177.5，180.5)
合计
4
0.1
5 0.125
8
0.2
11 0.275
6 0.15
2 0.05
1 0.025
解：茎叶图如下图所示(茎为十位上的数字)：
由图可以看出甲车间的产品质量较集中，而乙车间的 产品质量较分散，所以甲车间的产品质量比较稳定．
[变式训练] (1)(2015·重庆卷)重庆市 2013 年各月的
平均气温(℃)数据的茎叶图如右图所示，则这组数据的中
位数是( )
A．19
B．20
C．21.5
D．23
(2)如图是 2016 年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、 乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中 m 为数字 0～9 中 的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名 选手得分的平均数分别为 a1，a2，则一定有( )
1．频率分布表与频率分布直方图． (1)频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整 体比例的情况．频率分布表在数量表示上比较确切，但 不够直观、形象，用它来分析数据分布的总体趋势不太 方便；而频率分布直方图能够很容易地表示大量数据， 非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表 中看不清楚的数据模式．
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料第二章统计2．2用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布[A组学业达标]1．下列命题正确的是（）A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率C．频率分布直方图中各小矩形高（平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D．用茎叶图统计某运动员得分:13，51，23，8，26，38，16，33,14，28，39时，茎是指中位数26解析:在频率分布直方图中,横轴表示样本数据;纵轴表示错误!，由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1；在茎叶图中茎—-数据的最高位数据，叶——其他位数据排列图．答案：C2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129 第3(）A．0。
14和0.37B。
错误!和错误!C．0.03和0。
06 D.错误!和错误!解析：由表可知，第三小组的频率为错误!＝0.14，累积频率为错误!＝0.37.答案：A3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45,56 B．46,45,53C．47，45，56 D．45，47，53解析：直接列举求解．由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34,34，38，39，45,45，45,47，47，48，48，49,50，50,51，51，54，57，59,61，67,68,中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.答案：A4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组:［40，50），［50,60)，［60，70),［70，80)，[80，90),[90，100］加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为（）A．588 B．480C．450 D．120解析：由频率分布直方图知[40，60）分的频率为（0.005＋0。
2020_2021高中数学第2章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学案含解析新人教A版必修3
2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学习目标核心素养1．会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据．(难点)2．能通过频率分布表和频率分布直方图对数据做出总体统计．(重点)3．理解茎叶图的概念，会画茎叶图．(重点)1．通过频率分布直方图和茎叶图的学习，培养数据分析素养．2．借助图表中的数据运算，提升数学运算素养.1．频率分布直方图的画法2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．3．茎叶图(1)茎叶图的制作方法(以两位数据为例)：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出．(2)茎叶图的优缺点在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．思考：通过抽样获取的原始数据有何缺点？[提示] 因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A ．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面B ．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C ．茎叶图更不能表示三位数以上的数据D ．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出 A [由茎叶图的概念可得．]2．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组A [由题意知，152－6010＝9.2，故应分成10组．]3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽车有( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆C [由直方图知，时速在[50,60)内的频率为0.03×10＝0.3，故此段内汽车有200×0.3＝60辆．]4．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________.4% 51 [由茎叶图知，样本容量为25,90分以上有1人，故优秀率为125×100%＝4%，最低分为51分．]频率分布直方图的绘制1．要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？ [提示] 分组、频数累计、计算频数和频率． 2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？ [提示] 若极差组距为整数，则极差组距＝组数．若极差组距不为整数，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤极差组距＋1＝组数．注意：[x ]表示不大于x 的最大整数．3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？[提示] 不同．对于同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响．【例1】 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58根据上面的数据，回答下列问题：(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？思路点拨：按画频率分布直方图的步骤进行绘制．[解](1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：分组频数频率[30,40)10.02[40,50)60.12[50,60) 120.24[60,70)140.28[70,80) 90.18[80,90)60.12[90,100]20.04合计50 1.00(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．1．(变条件)美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,5 4,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图．[解]以4为组距，列表如下：频率分布直方图如下：2．(变结论)本例条件不变，若把所给数据去掉一个最高分和一个最低分后分成5组，试画出这48名学生智力测验成绩的频率分布直方图．[解]列出频率分布表如下：频率分布直方图如下：绘制频率分布直方图应注意的问题(1)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，所分组数越多.当样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组.(2)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(3)一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，纵轴是频率/组距，而不是频率.频率分布直方图的应用件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数频率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计100 1.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数．[解](1)设年龄在[25,30)岁的频数为x，年龄在[30,35)岁的频率为y.法一：根据题意可得x100＝0.20，35100＝y，解得x ＝20，y ＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35. 法二：由题意得5＋x ＋35＋30＋10＝100， 0.05＋0.20＋y ＋0.30＋0.10＝1，解得x ＝20，y ＝0.35，故①处填20，②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20，组距是5. 所以频率组距＝0.205＝0.04.补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35＝175.频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数相应的频率＝样本容量.[跟进训练]1．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x 的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100,250)内的户数．[解] (1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x ＝0.2250＝0.004 4.(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7， ∴所求户数为0.7×100＝70.茎叶图的绘制及应用下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107. 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．思路点拨：题中可以用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图．然后由茎叶图的特点分析两人的成绩．[解] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．绘制茎叶图的注意点(1)绘制茎叶图时需注意“叶”的位置的数字位数只有一位，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一.(2)茎叶图可用于确定数据的中位数，判断数据大致集中在哪个茎，是否关于该茎对称，是否分布均匀等.[跟进训练]2．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是________，________，从图中看，________班的平均成绩较高．9692乙[由茎叶图知，甲班最高分是96分，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在60～80间，乙班的成绩集中在70～90间，故乙班的平均成绩较高．]1．总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．2．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用样本的频率分布可以估计总体分布．()(2)频率分布直方图的纵轴表示频率．()(3)只有两位的数据能用茎叶图表示．()[答案](1)√(2)×(3)×2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4C[由图可得，新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为0.001×300＝0.3.]3．如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售额为()A．9B．49C．29 D．1 349C[观察茎叶图，分清楚茎和叶即可．分开茎、叶的竖线左侧仅有一列，表示茎，右侧有多列，表示叶，所以9表示的销售额为29.]4．某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．[解](1)频率分布表如下：分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16(2)。
2019_2020学年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布练习含解析新人教A版必
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布[A 基础达标]1．下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确； ②一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n 的值为240；③频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图；⑤每一个总体都有一条总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比． A ．①③ B ．②③④ C ．②③④⑤D ．①②③④⑤解析：选C.样本越多往往越接近于总体，所以①正确；②中n ＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率÷组距；④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图；⑤中有一些总体不存在总体密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的，只有正面和反面两种可能，且可能性相等)，故②③④⑤错误．2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4解析：选C.由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为0.001×300＝0.3，故选C.3．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14 ，已知样本容量是80，则该组的频数为( )A ．20B ．16C ．30D ．35解析：选B.设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x ＝80，解得x＝16，即该组的频数为16，故选B.4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是( )A．12 B．18C．25 D．90解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.5．(2019·广东省肇庆市检测)某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，则估计样本在[40，50)，[50，60)的数据个数之和是________．分组[10，20)[20，30)[30，40)频数34 5解析：由于样本容量为50，故在[20，60)内的频数为50×0.6＝30，故在[40，60)内的数据个数之和为30－4－5＝21.答案：216．(2019·山西省大同市铁路一中期末考试)为了解某校高三学生的身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．解析：根据图可知第四与第五组的频率和为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，所以前三个小组的频数为36，从而男生有361－0.25＝48(人)．因为全校男、女生比例为3∶2，所以全校抽取学生数为48×53＝80.答案：807．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁) 频数 频率 [20，25) 5 0.05 [25，30) ① 0.20 [30，35) 35 ② [35，40) 30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数．解：(1)设年龄在[25，30)岁的频数为x ，年龄在[30，35)岁的频率为y . 法一：根据题意可得x100＝0.20，35100＝y ， 解得x ＝20，y ＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35. 法二：由题意得5＋x ＋35＋30＋10＝100， 0．05＋0.20＋y ＋0.30＋0.10＝1，解得x ＝20，y ＝0.35，故①处填20，②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25，30)岁的频率是0.20，组距是5. 所以频率组距＝0.205＝0.04.补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数为500×0.35＝175.8．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解：(1)茎叶图如图所示：(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产量比品种B高；②品种A的亩产量比较分散，故品种A的亩产量稳定性较差．[B 能力提升]9．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )解析：选A.由频率分布直方图知，各组频数统计如下表： 分组 [0，5) [5，10) [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40] 频数11424332结合各选项茎叶图中的数据可知选项A 正确．10．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x 的值；(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？解：(1)x ＝[1－(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋0.005＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5.(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有[(0.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20]×100＝55(户)，其中在[220，240)中的有0.012 5×20×100＝25(户)，因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取2555×11＝5(户)．11．(选做题)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160，165)50.05第2组[165，170)①0.35第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.20第5组[180，185]100.10合计100 1.00(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为30100＝0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示．(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为660＝110，故第3组应抽取30×110＝3(名)学生，第4组应抽取20×110＝2(名)学生，第5组应抽取10×110＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.。
高中数学第二章统计2-2用样本估计总体2-2-1用样本的频率分布估计总体分布优化练习新人教A版必修3【2019-202
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图中可以看出，乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．
9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：
答案：B
3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )
A．100B．160
C．200D．280
解析：180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝177×7，即1 231＋x＝1 239，解得x＝8.
答案：8
7．某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70 km/h，否则视为违规扣分，某天有1 000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图(如图所示)，则违规扣分的汽车大约为________辆．
A．组距B．频率
C．组数D．频数
解析：根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．
答案：B
2．某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：
分组成 [11,20)，[20,30)，[30,39]时，所作的频率分布直方图是( )
精选全国通用版高中数学第二章统计2-2-1用样本的频率分布估计总体的分布练习新人教B版必修3(1)
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布课时过关·能力提升1在画频率分布直方图时,样本数据落在某组的频数为10,样本容量为50,总体容量为600,则样本数据落在该组的频率是()AC2一组数据的茎叶图如图所示,则其极差为()A.8B.9C.33D.31241-8=33.3为了了解某学校高中男生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图).根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重大于或等于70.5 kg的人数为()A.300B.360C.420D.45070.5 kg以上(含70.5)的人数的频率为(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,则估计该校高中男生体重大于或等于70.5 kg的人数为2 000×0.18=360.4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](单位:分)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120[40,60)分的频率为(0.005+0.015)×10=0.2,故估计不少于60分的学生人数为600×(1-0.2)=480.5在一项农业试验中,A,B两种肥料分别被用于同类橘子树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了12棵,用茎叶图给出了每一棵橘子树的产量(如图,单位:kg):下列对茎叶图分析正确的是()A.施用肥料A的橘子树比施用肥料B的橘子树的平均产量高B.施用肥料A的橘子树比施用肥料B的橘子树的平均产量低C.施用肥料A的橘子树与施用肥料B的橘子树的产量相等D.施用肥料A的橘子树与施用肥料B的橘子树的产量无法比较,施用肥料A的橘子树的产量分布主要在茎叶图的上方,而施用肥料B 的橘子树的产量分布主要在茎叶图的中部,由此我们可以估计:施用肥料A的橘子树的产量的平均数比B的小.施用肥料A的橘子树的产量分布相对较散,而施用肥料B的橘子树的产量分布相对比较集中.6根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如下.则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为()A.8 640B.5 760C.4 320D.2 880,血液中酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)的频率为0.15,则人数为28800×0.15=4 320.7某校开展“家乡最美”摄影比赛,9位评委对参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是()A.1B.2C.4D.6x≤4,因为平均分为91,所以总分应为637,即637=89+89+92+93+92+91+(90+x),所以x=1.若x>4,637≠89+89+92+93+92+91+94=640,不合题意.8抽查某种产品,抽查检验结果为一级品30件,二级品40件,三级品10件,则该产品中三级品的频数和频率分别为,..1259甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图(单位:分):则甲、乙两班的最高成绩各是,从图中看,班的平均成绩较高.乙10从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]这三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.。
高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学业分层测评 新人教A版必修3
用样本的频率分布估计总体分布(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列命题正确的是( )A ．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B ．频率分布直方图的面积为对应数据的频率C ．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D ．用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26【解析】 在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示频率组距，由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1.【答案】 C2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：第3A ．0.14和0.37 B.114和127 C ．0.03和0.06D.314和637【解析】 由表可知，第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100＝0.37.【答案】 A3．如图228所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据可知样本落在[15,20)内的频数为( )图228A．20 B．30C．40 D．50【解析】样本数据落在[15,20)内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.【答案】 B4．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图229所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )图229A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53【解析】由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45, 45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.【答案】 A5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2210，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )图2210A．45 B．50C．55 D．60【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50. 【答案】 B二、填空题6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图2211所示，时速在[50,60)的汽车大约有______辆．图2211【解析】在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．【答案】607．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图2212所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是________，________，从图中看，________班的平均成绩较高．图2212【解析】由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在60～80之间，乙班成绩集中在70～90之间，故乙班的平均成绩较高．【答案】96 92 乙8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图2213所示：图2213(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.【解析】由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4；数据落在[100,250)内的频率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以月用电量在[100,250)内的用户数为100×0.7＝70.【答案】(1)0.004 4 (2)70三、解答题9．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.23．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.31．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22．7 0.5(1)分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图2214【解】(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A 药的疗效更好．10．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图2215)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.图2215(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为： 17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.[能力提升]1．如图2216是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )图2216A ．甲运动员的成绩好于乙运动员B ．乙运动员的成绩好于甲运动员C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D ．甲运动员的最低得分为0分【解析】 由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在30至40之间，比较稳定，而乙运动员均匀地分布在10至40之间，所以甲运动员成绩较好．故选A.【答案】 A2．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图2217所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )图2217【解析】 借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率＝频数样本容量求出各小组的频率，进一步求出频率组距并得出答案．法一 由题意知样本容量为20，组距为5. 列表如下：法二 由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等，比较四个选项知A 正确，故选A.【答案】 A3．如图2218是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．图2218【解析】 最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右边矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.【答案】 94．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t (以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：(如图2219所示)图2219解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 【解】 (1)样本容量是100.(2)①50 ②0.10 所补频率分布直方图如图中的阴影部分：(3)设旅客平均购票用时为t min ，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t<5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，即15≤t <20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．。
2020_2021学年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布作业新人教A版必修3
课时分层作业(十二) 用样本的频率分布估计总体分布(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列命题正确的是( )A ．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B ．频率分布直方图的面积为对应数据的频率C ．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D ．用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26 C [在频率分布直方图中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率组距，由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形面积等于相应各组的频率．]2．某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善．该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图．当空气质量指数高于90时，市民不宜进行户外体育运动．则该月不宜进行户外体育运动的天数约为( )A ．2天B ．3天C ．4～5天D ．5～6天B [由题图可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫7300＋7600＋1100×20×30＝27(天)，∴某市民在这个月内，有30－27＝3天不宜进行户外体育运动．]3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )A.甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分A[从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩主要在30以上，乙运动员的成绩主要在30以下，所以甲的成绩比乙的成绩好．]4．某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40,50)，第2组[50,60)，第3组[60,70)，第4组[70,80)，第5组[80,90)，第6组[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．现从第2,3,4组中按分层抽样方法抽取8人，则第2,3,4组抽取的人数依次为()A．1,3,4B．2,3,3C．2,2,4D．1,1,6C[由图可知第2,3,4组的频率之比为0.15∶0.15∶0.3，所以频数之比为1∶1∶2，现采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中按分层抽样抽取8人，所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.]5．如图是某市青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A.a 1>a 2 B ．a 2>a 1 C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关B [由茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分a 1＝81＋85＋85＋84＋855＝84，乙的平均分a 2＝84＋84＋86＋84＋875＝85，故a 1<a 2.]二、填空题6．某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰．某校有1 000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，则会被淘汰的人数为________．350 [由频率分布直方图得：初赛成绩小于等于90分的频率为：(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.35，∴会被淘汰的人数为1 000×0.35＝350.]7．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图)表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．60[由茎叶图知，抽取20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6人，频率为620，故200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为620×200＝60人．] 8．某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则估计样本在[40,50)，[50,60)的数据个数之和是________．21[由于样本容量为50，故在[20,60)内的频数为50×0.6＝30，故在[40,60)内的数据个数之和为30－4－5＝21.]三、解答题9．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．[解](1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：分组频数频率[149.5,153.5)10.025[153.5.157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025合计40 1(2)10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？[解](1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．1．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()A[由分组可知C、D两项一定不对；由茎叶图可知，[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小组频率相同，直方图中矩形的高应相等．故B不对；选A.]2．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()A[由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：分组[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]频数1142433 2 结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确．]3．某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为________．25,2[由频率分布直方图知，分数在[90,100]内的频率和[50,60)内的频率相同，所以分数在[90,100]内的人数为2人，总人数为20.08＝25人．]4．某地区为了解70～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下面是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i 分组(睡眠时间) 组中值(G i) 频数(人数) 频率(F i)1[4,5) 4.560.122[5,6) 5.5100.203[6,7) 6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08．6.42[观察程序框图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5的值，由频率分布表知，S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.]5．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：(如图所示)分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10 三组10≤t<1510②四组15≤t<20①0.50 五组20≤t≤25300.30合计100 1.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？[解](1)样本容量是100.(2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分：(3)设旅客平均购票用时为t min，则有0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t<5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，即15≤t <20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.。
2021-2022年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课后提升作业含解析新人教
2021-2022年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课后提升作业含解析新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( )A.频率分布折线图与总体密度曲线无关B.频率分布折线图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线【解析】选D.总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的.而频率分布折线图在样本容量无限增大,分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线就是总体密度曲线.2.(xx·长春高一检测)一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】选B.==8.9.所以分为9组较为恰当.3.将容量为100的样本数据,按由小到大排列分成8个小组,如表所示:A.0.14和0.37B.和C.0.03和0.06D.和【解析】选A.由表可知,第三小组的频率为=0.14,累计频率为=0.37.4.(xx·汕头高一检测)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列叙述正确的是( )A.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定C.x甲<x乙;乙比甲成绩稳定D.x甲<x乙;甲比乙成绩稳定【解析】选C.由题意可知,x甲=×(72+77+78+86+92)=81,x乙=×(78+88+88+91+90)=87.又由方差公式可得=×[(72-81)2+(77-81)2+(78-81)2+(86-81)2+(92-81)2]=50.4,=×[(78-87)2+(88-87)2×2+(91-87)2+(90-87)2]=21.6,因为<,故乙的成绩波动较小,乙的成绩比甲稳定.5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A.588B.480C.450D.120【解题指南】先求样本频率,利用样本频率估计总体分布频率,最后估计符合条件的人数. 【解析】选B.不少于60分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以所求学生人数为0.8×600=480(人).6.下列说法正确的是( )A.对于样本数据增加时,频率分布表不变化B.对于样本数据增加时,茎叶图不变化C.对于样本数据增加时,频率折线图不会跟着变化D.对于样本数据增加时,频率分布直方图变化不太大【解析】选D.结合频率分布表、频率折线图、频率分布直方图以及茎叶图可知选项D正确.7.(xx·南宁高一检测)有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的( )A.91%B.92%C.95%D.30%【解析】选A.不大于27.5的样本数为:3+8+9+11+10=41,所以约占总体百分比为×100%≈91%.8.(xx·北京高一检测)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为( )A.20B.30C.40D.50【解析】选C.前3组的频率之和等于1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第2小组的频率是0.75×=0.25,设样本容量为n,则=0.25,即n=40.二、填空题(每小题5分,共10分)9.下列说法正确的是________.(填序号)(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数.(2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率.(3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比.【解析】在频率分布直方图中,横轴表示样本数据;纵轴表示.由于小矩形的面积=组距×=频率,所以各小矩形的面积等于相应各组的频率,因此各小矩形面积之和等于 1.综上可知(3)正确.答案:(3)10.(xx·杭州高一检测)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有________根棉花纤维的长度小于20mm.【解析】由题意知,棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3,故抽测的100根中,棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100=30(根).答案:30三、解答题(每小题10分,共20分)11.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图:(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少?(2)哪名运动员的成绩好一些?【解析】(1)甲、乙两名队员的最高得分分别为51分,52分.(2)从茎叶图可以看出,甲运动员得分大致对称,乙运动员的得分除一个52分以外,也大致对称.因此甲运动员的成绩好,总体得分比乙好.12.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?【解析】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为:=0.08;又因为第二小组频率=,所以样本容量===150.(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为×100%=88%.【能力挑战题】为调查我校学生的用电情况,学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查,发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间,其频率分布直方图如图所示.(1)为降低能源损耗,节约用电,学校规定:每间宿舍每月用电量不超过200度时,按每度0.5元收取费用;超过200度,超过部分按每度1元收取费用.以t表示某宿舍的用电量(单位:度),以y表示该宿舍的用电费用(单位:元),求y与t的函数关系式?(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间?【解析】(1)根据题意,得:当0≤t≤200时,用电费用为y=0.5t;当t>200时,用电费用为y=200×0.5+(t-200)×1=t-100;综上:宿舍的用电费用为y=(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x=1-(0.006 0+0.003 6+0.002 4+0.002 4+0.001 2)×50=1-0.015 6×50=0.22,所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22=22(间).40545 9E61 鹡F-34572 870C 蜌25002 61AA 憪|27150 6A0E 樎?35911 8C47 豇H24833 6101 愁€20368 4F90 侐33679 838F 莏。
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高中数学第二章统计2-2_2-2-1用样本的频率分布估计总体
分布练习新人教版必修3
A级基础巩固
一、选择题
1．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.则样本在区间[20，60)上的频率是( )
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
解析：频率＝＝＝＝0.8.
答案：D
2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：频率＝，则频数＝频率×样本容量＝0.125×32＝4.
答案：B
3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处[来源:学+科+网Z+X+X+K]罚的汽车数为( )
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.02×10×300＝
60(辆)．
答案：C
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(单位：分)分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，加以统计后得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480 C．450 D．120
解析：不少于60分的学生的频率为
(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，
所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.
答案：B
5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，[来源:]分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )
A．130 B．140 C．133 D．137
解析：由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.
解得a≈133.
答案：C
二、填空题
6．从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．则成绩在[130，140]上的人数为________．
答案：20
7．(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从[来源:学科网]中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．
解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.
答案：4
8．下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445分，则污损的数字是________．
解析：设污损的叶对应的成绩是x，由题目中的茎叶图可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污损的数字是3.
答案：3
三、解答题
9．某篮球运动员在2015赛季各场比赛得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度．[来源:学科网Z-X-X-K]解：该运动员得分茎叶图如下：
从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．10．某班50名同学参加数学测验，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解：(1)频率分布表如下图所示：
(2)*网]
B级能力提升
1．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6 B．8 C．12 D．18
解析：志愿者的总人数为＝50，所以第三组的人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.
答案：C
2．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50～350度之间，频率分布直方图如图所示：
(1)直方图中x的值为________；[来源:学*科*网]
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．
解析：(1)由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4.
(2)数据落在[100，250)内的频率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7.
所以月用电量在[100，250)内的户数为100×0.7＝70.
答案：(1)0.004 4 (2)70
3．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
解：(1)甲网站的极差为：73－8＝65，乙网站的极差为：
71－5＝66.
(2)＝≈0.286.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集
[来源:学*科*网]中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．。