八年级数学上册12.1幂的运算1《同底数幂的乘法》导学案(无答案)(新版)华东师大版
华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法教学设计
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生互相讨论以下问题：
-同底数幂相乘的规律是什么？
-举例说明同底数幂相乘的运算过程。
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示课堂练习题目，要求学生独立完成。
1.学生对同底数幂乘法法则的理解程度，关注学生对法则内涵的把握和运用。
2.学生在解决实际问题时，能否将同底数幂乘法问题转化为数学运算，并准确求解。
3.学生在合作交流过程中的参与度，关注学生团队合作精神和交流能力的培养。
针对以上学情，教师应采取针对性的教学策略，帮助学生巩固同底数幂乘法知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
2.自主探究，发现规律
-让学生自主观察、思考同底数幂相乘的规律，培养学生的观察力和思考能力。
-引导学生通过举例、验证等方法，总结出同底数幂的乘法规律。
3.合作交流，深化理解
-分组讨论，让学生在交流中互相启发，加深对同底数幂乘法法则的理解。
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
4.实际操作，巩固知识
2.价值观：让学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
3.自信心和自主学习：鼓励学生独立思考，勇于表达自己的观点，培养学生的自主学习能力。
4.合作学习：培养学生团队协作精神，让学生在合作交流中互相学习、共同进步。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的学习中掌握了幂的概念、正整数幂的运算以及负整数幂和零指数幂的性质。在此基础上，学生对同底数幂的乘法具有一定的认知基础。然而，学生在运用同底数幂乘法法则进行运算时，可能会出现混淆底数和指数、忽略乘法法则等问题。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
本章节主要介绍了同底数幂的乘法法则及其应用。
同底数幂的乘法是指数相加，底数不变的运算。
学生通过学习本章节，可以掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但可能对于同底数幂的乘法法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，积极主动地参与课堂讨论和练习。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及其应用。
2.教学难点：理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解和掌握知识。
2.实例分析法：教师通过提供实际例子，让学生通过观察和操作来理解同底数幂的乘法法则。
3.练习法：教师提供不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固和运用所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的PPT，展示同底数幂的乘法法则和实际例子。
2.练习题：教师准备不同难度的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，并提出问题：“如何计算同底数幂的乘法？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同底数幂的乘法法则，并解释法则的含义和运用。
同时，教师提供一些实际例子，让学生观察和操作，引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
华东师大版数学八年级上册12.1.1同底数幂的乘法教案
《同底数幂的乘法》教案设计一、教材分析教材的地位及作用《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
二、教学方法：为实现教学目标，根据教材内容的编排和学生的特点，我将采用的教学方法是：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。
与教法相对应，我为学生提供的学法指导是：观察分析法，探究归纳法，练习巩固法。
教法和学法的确定并不难，但是，在课堂教学过程中，怎样贯彻执行这些教法和学法呢？要解决这个问题，我认为，我们应找一个载体或者说是工具来帮助我们在教学中实现我的教法和学法，因此，我决定在教学中使用教师和学生共用的导学稿。
以它为载体在教学中实现教法和学法。
、三、目标点击：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
四、重点筛选（1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
（2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
五、拓展链接１、n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题：２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2（3）3a •5a = =()a设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册12.1节的内容，本节内容主要让学生掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
这些内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。
但他们对幂的运算规则的理解还不够深入，特别是对于幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。
三. 教学目标1.理解幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
2.能够运用幂的运算法则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，以及零指数幂与负整数指数幂的运算规则。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解幂的运算法则。
2.问题驱动法：引导学生通过解决问题来运用幂的运算法则。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示幂的运算的规则和实例。
2.练习题：准备一些幂的运算的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算墙高的例子，让学生感受到幂的运算在实际问题中的重要性。
引导学生思考如何解决这些问题。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
最新华东师大版八年级数学上册《幂的运算》全课时教学设计~评奖教案
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。
八年级华数上 12.1 幂的运算
12.1.1同底数幂的乘法 ........................................................................................................................................1 12.1.2 《幂的乘方》 ...........................................................................................................................................5 12.1 积的乘方 ......................................................................................................................................................9 12.1.4 同底数幂的除法 . (11)12.1.1同底数幂的乘法教学目标1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点 同底数幂的乘法法则的推导。
教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念。
二、创设情境，引出课题，探索新知师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。
哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。
你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。
你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
新华师大版八年级上册初中数学 1- 同底数幂的乘法 教案
第十二章整式的乘除12.1幂的运算1. 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)【正式作业】教材P104习题14.1第1（1）（2），2（1），9，10题【家庭作业】《高效课时通》P66-P67。
八年级数学上册第12章12-1幂的运算12-1-1同底数幂的乘法导学案新版华东师大版
12.1.1 同底数幂的乘法【学习目标】１．掌握同底数幂的乘法运算法则。
２．会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
【学习重难点】1.同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算2.对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用【学习过程】一、课前准备1.什么叫做乘方？2.a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?3.请你说出下列各幂的底数和指数:二、学习新知自主学习：1.试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( )③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：= = = ×=2.猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，．=．＝＝观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？3.归纳：同底数幂的乘法法则：实例分析：例1、（１）（２）（３）（４）（m是正整数）例2、光在真空中的速度为3×105km/s，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以秒计算3×107s，比邻星与地球距离约多少千米？【随堂练习】1. ；；；；2.；；3.；；4.＝；＝；5.；6.；【中考连线】若，则等于（）A.2B.4C.6D.8【参考答案】随堂练习。
八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法导学案(无答案) (新版)新人教版(1)
《14.1.1 同底数幂的乘法》班级姓名指导老师：一、教学目标：1、探究同底数幂的乘法法则。
2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。
3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
二、教学重点：会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。
三、教学难点：熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
四、学习过程：（一）、温故知新：问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）（二）、自主探究，合作展示：（认真读课本，完成下列问题，你能行，努力呦！）探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2( )a2×a6=______________________________=a( )2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102×104=____ 32×33=____ (-10)2×(-10)4=____ a2×a3=____3.猜一猜:a m· a n=_________ (m、n都是正整数）你能证明吗？4.通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，___________________,______________________。
5.a m•a n•a p=___________________。
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？(三) 新知应用：例：计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5例题反思：《14.1.1 同底数幂的乘法》问题生成——评价单班级姓名指导老师：各位同学，请根据课前预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的内容，并在小组内充分交流，然后由学科长组织在全班交流展示，并接受其他组同学的疑问或回答。
华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法 导学案(无答案)
姓名：南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题: 12.1.1幂的运算—同底数幂的乘法课时：第课时学习目标: 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n＝a m＋n.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.重点: 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.难点: 对法则推导过程的理解及逆用法则.预习案知识回顾1．(1) 3×3×3×3可以简写成_______ ;(2) a·a·a·a·…·a(共n个a)=________，表示________________, 其中a叫做______，n叫做_______, a n的结果叫.2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式：.你能写出运算结果吗？二、阅读课本P18~ P19，填空,观察猜想，归纳总结1.根据乘方的意义填空：（1）23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)=（2）53×54 =( )×( )=（3）a3×a4 = ( )×( )=（4）5m×5n=( )×( )= (m、n都是正整数)2.猜想：a m·a n= (都是正整数）3.验证：a m·a n =( )×( )=( )=4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×a n＝(m、n都是正整数)文字语言：.运用时注意什么？我的疑惑：探究案一、展示预习案二、课堂探究1.法则理解：同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的_____相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且_______不变，指数_______．2.法则的推广: a m·a n·a p= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？a m·a n·a p= ，a m·a n·…·a p= (m、n…p都是正整数)3.法则逆用可以写成，如：25=23·22=2·24等．4.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32＋3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0＋5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．5.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.⑴a3·a2=a6 ()⑵b4·b4=2b4 () ⑶x5＋x5=x10 ()⑷y7·y=y7 () ⑸a2＋a3=a5 () ⑹x5·x4·x=x10()三、理解运用例1.计算：⑴103×104；⑵a·a3 ⑶a·a3·a5⑷x m×x3m＋1例2.计算：⑴(－5) (－5)2 (－5)3 ⑵(a＋b)3 (a＋b)5 ⑶(a＋1)2·(1＋a)·(a＋1)5⑷(a－b)2·(a－b)3 ⑸－a·(－a)3 ⑹－a3·(－a)2四、深入探究例3. (1)已知a m＝3，a n＝8，求a m＋n的值.(2)若3n＋3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.训练案1．判断⑴x5·x5=2x5 ( ) ⑵m＋m3 = m4 ( ) ⑶m·m3=m3 ( )⑷x3·(－x)4=－x7 ( ) ⑸y5·y5 = 2y10 ( ) ⑹c·c3 = c3 ( )2．填空题：⑴m4·m5= ；⑵y n-3·y3·y5-n= ；⑶(-a)2·(-a)3= ⑷(-x2)·(-x)2=⑸x5·x·x3= ；⑹(x＋y)3·(x＋y)4=⑺①x5·( )=x8②a·( )=a6x x3.⑴x3m+3可以写成（）A．3x m+1B．x3m+x3C．x3×x m+1D．x3m×x3B⑵a m=2，a n=3，则a m＋n=( )A．5 B．6 C．8 D．9⑶下列计算错误的是( )A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a6B⑷如果x m－3·x n = x2，那么n等于( )A.m－1B.m＋5C.4－mD.5－m4.计算：⑴103×104⑵(－2)2·(－2) 3·(－2) ⑶a·a3·a5 ⑷(a＋b)(a＋b)m(a＋b)nB5.思考题:⑴(－a)2·a3⑵ (x－2y)2• (2y－x)5⑶(m－n)(n－m)2(n－m)3⑷x·x4＋x3·x2－x·x3·x。
华东师大版八年级数学上册导学案：12.1.1同底数幂的乘法(2)(无答案)
(2) (x+y)3 · (x+y)4
6、计算 （1）35·(—3)3·(—3)2
( 2)—a·(—a)4·(—a)3
7、计算
（1） (2a + b)3 (2a + b)m−4 (2a + b)2n+1
（2）(x—y)2(y—x)5
8．已知：am=2， an=3.求 am+n .
我的收获：
）. 相加.
二、综合探究（展示）
例 1 计算：
（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n 都是正整数）
二、教材助读
1．我们可以把 8×8×8×8×8 写成 85，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，它的结
果叫 ，在 85 中，8 叫做
，5 叫做
，85 读作
。
2、填空：（1） 53 表示（ ）个（ ） 相乘，结果是（ ）。
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
102 104 =
104 105 =
10m 10n =
( 1 )m ×( 1 )n= 10 10
4、归纳：同底数幂的乘法法则：
我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案：
题，应根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运
12.1.1 同底数幂的乘法
【学习目标】：
1、理解同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则，在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和 有条理的表达能力． 2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊 的认知规律。 3、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，感受生活中幂的运算的存在与价值．
华东师大版数学八年级上册导学案：12.1.1同底数幂的乘法(无答案)
教学目标：1.能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2.能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；3.会灵活的应用同底数幂的乘法法则。
教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。
【预习案】1.在m a 中，__________是底数，__________是指数，_________叫幂。
2.同底数幂的乘法（1）同底数幂是指____________相同的幂，如52与32，5)2(-与4)2(-。
（2）法则：同底数幂相乘，底数_______，指数__________。
（3）用式子表示：m n a a ⋅=_______________（m,n 为正整数）练习：1.计算43)()(x x -⋅- 44x x + 67)3()3(-⋅-【探究案】1.计算376a a a ⋅⋅ )3()3(322-⋅-⋅-)()()(32y x x y y x -⋅-⋅- 2332a a ⋅-26)(a a a -⋅⋅总结：p n m a a a ⋅⋅=____________________（m ，n ，p 为正整数）2.计算4353x x x x x ⋅⋅+⋅ 3645)()()(p p p p ⋅-⋅-⋅-5352)()())(()(m n n m n m n m n m -⋅-+---3.已知x 2=3，y 2=4，求y x +2的值4.已知14x x x x n m =⋅⋅，且m 比n 大3，求m ，n 的值【巩固训练】一、选择题1. 计算326x x 的结果是（ ）A.6xB.56xC.66xD.96x2.计算23()a a -的结果是（ ）A.6aB. 5aC.5a -D.6a - 3. 23a a 等于（ ）A.5aB.6aC.8aD.9a4.化简32()()x x --结果正确的是（ ）A.6x -B.6xC.5xD.5x - 5.37()()a b a b ++=（ ）A.21()a b +B.10()a b +C.3377()()a b a b ++ D.1010a b + 6. 若3622m =，则m 等于（ ）A.2B.4C.6D.87. 23()()a b c b a c -+--等于（ ）A.6()a b c -+B.6()b a c --C.5()a b c --+D.5()b a c --- 8.当23,x a x b ==，则7x 等于（ ）A.2a b +B.2a bC.2abD.以上都不对二、填空题1. =⋅53x x ；=⋅⋅32a a a ；=⋅2x x n ； =⋅53x x =⋅4x ⋅x = ；2.=⋅-32)(x x ；=-⋅-32)()(a a ；3.41010⨯= ；=⨯⨯32333 ；4.⋅2x ＝6x ；⋅-)(2y ＝5y ；=⋅++312n n x x ；5.=-⋅--n n y x y x 212)()( __ ；33()()()n n x y x y x y -+---= ； 6..2223n n a a a a a a +-= ；=-⋅-43)()(a b a b ；10.212()()n n y x x y --⋅-= ；三、解答题1.计算：231010100⨯⨯ ()()()352a a a -⋅-⋅--2..已知n 为正整数，试计算 ()()()a a a n n -⨯-⨯-++23123..已知194222a a +⨯⨯=，且28a b +=，求b a 的值。
八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法导学案(无答案)(新版)新人教版
同底数幂的乘法【学习目标】⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知：⒈⑴ 阅读课本（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-=（4）)(⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：1、课本练习题2、计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3、把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m m y x y x4、已知9x x x n m n m =⋅-+求m 的值.四．小结与反思。
华东师大版八年级数学上册12.1.2--幂的乘方 导学案(无答案)
南城中学八年级数学导学案 班级： 编制：八年级数学备课组 课题: 12.1.2 幂的乘方 课时：第 课时 学习目标1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想.初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.预习案一、旧知回顾二、阅读课本P 19~ P 20，填空：问题一:我们知道：a ·a ·a ·a ·a =a 5，那么，类似地a 5·a 5·a 5·a 5·a 5可以写成______,⑴上述表达式是一种什么形式？（_________）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：①(23)2=23×23=2( ); ②(a m )2=________×_________ =__________； ③(32)3=___________________ =3( ); ④(a 3)4 = =a ( ).探究案一、展示预习案二、课堂探究类比探究：当n m ,为正整数时，()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则 (a m )n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________.问题三：1.例2：计算⑴(103)5 ⑵(b 3)4 ⑶(a 3)5·(a 5)3归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .3. 计算⑴(x 3)2·(x 2)3＋2x 4·(x 4)2 ⑵(a 4)5＋(－a 2)10－a ·(－a 2)5·(－a 3)3⑶[(x ＋y )2]3·[(x ＋y )3]4 ⑷(m －n )·(n －m )2·[(m －n )]2姓名：三、深入探究问题四：公式逆用1. 逆用法则：a mn=(a m)n=(a n)m⑴a12=(a3)( )=(a2) ( )=(a4) ( )=(a6) ( )⑵a mn=(a m)( )= (a n)( )=(a( ))m=(a( ))n若a2n=3,则a6n=(___)3=_____; 93=(3( ))3=3( ).2.⑴已知325×83=22x,求x的值. ⑵已知x2n=3，求(x3n)2的值.四、练习巩固训练案1．下列各式中，计算正确的是（）A.(a3)3=a6B. a4·a4=a16C.(a3)4=a12D.a3＋a4=a72．下列计算正确的是（）A．x2＋x2=2x4B．x2·x2=2x4C．(a3)3=a10D．(a m)n=(a n)mB3．x3m＋1可写成（）A．(x3)m＋1B．(x m)3＋1 C．(x m)3·x D．(x m)3·x4．(a2)3·a4等于（）A．a9B．a10C．a12D．a145．填空：(x4)3= ；(x3)2·x5= ；若a5·(a y)3=a11,则y=____.C 6．⑴若10x=3，10y=2,求代数式103x＋4y的值. ⑵(9n)2=316,求n的值.B7．一个棱长为103的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.8.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？三、课后作业1．选择题:⑴计算下列各式，结果是x8的是（）A．x2·x4 B．(x2)6C．x4＋x4D．x4·x4⑵下列四个算式中：①(a3)3=a3＋3=a6；②[(b2)2]2=b2×2×2=b8；③[(－x)3]4=(－x)12=x1④(－y2)5=y10，其中正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个⑶计算(a－b)2n·(a－b)3－2n·(a－b)3的结果是（）A．(a－b)4n＋b B．(a－b)6C．a6－b6D．以上都不对2．填空题:⑴a12=a3·(______)=(_______)·a5=(______)·a·a7．⑵a n＋5=a n·(______)；(a2)3=a3·(______)．⑶若5m=x，5n=y，则5m＋n＋3=_______.3.计算⑴(53)2⑵(a3)2＋3(a2)3⑶(－x)n·(－x)2n＋1·(－x)n＋3；⑷y m·y m＋1·y；⑸(x6)2＋(x3)4＋x12⑹(－x－y)2n·(－x－y)3；。
华东师大版八年级数学上册导学案：12.1.2幂的乘方(无答案)
§12.1.2幂的乘方学习目标：1、掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；重点：幂的乘方法则的应用；难点：理解幂的乘方的意义预习1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。
3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?结果是多少？感受新知一．我们知道x5=x﹒x﹒x﹒x﹒x如果把x换成a2, 这个式子该怎么写？（a2）5=（）（）（）（）（）= a（）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。
(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( ) ×( ) ×( ) ×( )=a()。
二．归纳(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)幂的乘方，底数，指数．观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能证明出来吗？三、例题例1下列计算过程是否正确?（1）a 5+a 5=2a 10 （ ）（2）（x 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ）（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）例2 计算：(1) (103)5 (2) (a 4)4; (3) (a m )2; (4) -(x 4)3.例3 填空。
(1) a 12＝(a 3)( )＝(a 2)( )＝a 3 ·a ( )＝(a ( ) )2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n ＝32×3( )＝3( )。
华东师大版八年级上册数学导学案：12.1.1同底数幂的乘法(无答案)
12.1 幂的运算第一课时同底数幂的乘法导学目标：1 、知识与技能：①、理解同底数幂的乘法法则。
②、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际的问题。
2、过程与方法：在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力。
3、情感态度与价值观：体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
导学核心点：1.导学重点：同底数幂的乘法法则推导。
2.导学难点：同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时。
3.导学关键：公式的探索，要留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中得出结论。
4.导学方法：自主探索，合作交流。
导学过程：一、复习活动1．填空。
(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a=( )m个(2)指出各部分名称。
2．应用题计算。
(1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。
那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤?(2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9×l05米／秒，求卫星绕地球3×103秒走过的路程?由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法。
二、探索，概括。
1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?(1)23×22＝( )×( )＝2( )，(2)53×52＝( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( )。
2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。
)即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则。
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§12.1 幂的运算
1. 同底数幂的乘法
学习目标：
1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；
2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；
3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；
4、能在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则.
重点：同底数幂的乘法法则.
难点：对同底数幂的乘法的理解.
预习
知识回顾：
1、什么叫乘方？
2、n a 表示的意义是什么？
你会做吗？
已知21km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
一、感悟新知
例 （1）2×2 ×2 × 2×2=
（2）3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3=
（3） =
二、试一试
（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2
（ ） 按照上面的做法，你能做下面试题吗？
(2）53×54＝
（3）a 3 • a 4＝
你能发现一些规律吗？
43421个
）（
n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
三、归纳总结
a m • a n ＝ =a m+n
即，同底数幂相乘，底数不变，指数 。
四、例题
判 断 正 误
（1） a 3 • a 3 = a 9 （
） ( 2 ) a 3 • a= a 3 （ ）
（3）a 3 • a 3 • a 3 ＝3a 3 （
） （4）－x 3 •（－x ）2 •（－x ）＝（－x ）5 （
） （5） －x 2 •（－x ）3 •（－x ）=－x 6 （
）
你能说出你判断的理由
五、拓展延伸
我们知道，a m • a n ＝a m ＋n
那么 a m ＋n ＝ a m • a n （m 、n 为正整数）
例 已知a ｍ＝3，a ｎ＝8，则a ｍ＋ｎ＝
概括小结
1、同底数幂的乘法法则：
2、注意问题：
①底数不同的幂相乘，不能运用法则；
②不要忽视指数为1而省略不写的因式；
③法则可以逆用。
（规律技巧）
自我检测
一、填空题：
1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.
43421个）（m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅43421个
）
（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得：a m • a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）
例1 计算：
（1）103×104
（2）a • a 3
（3）a • a 3•a 5
2. 234x x xx +=________,25
()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.
4. 若1
216x +=,则x=________. 5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;
若2345y xx x x x x =,则y=______;若25
()x a a a -=,则x=_______.
6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题:(每题6分,共30分)
7. 下面计算正确的是( )
A ．326b b b =；
B ．336x x x +=；
C ．426a a a +=；
D ．56mm m =
8. 81×27可记为( )
A.39;
B.73;
C.63;
D.123
9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )
A.22()()y x x y -=-;
B.33()()y x x y -=--;
C.22()()y x x y --=+;
D.222()x y x y +=+
※10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )
A.39992-;
B.-2;
C.19992-;
D.19992
※11. 下列说法中正确的是( )
A. n a -和()n a - 一定是互为相反数
B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等
C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等
D. n a -和()n
a -一定不相等
三、解答题:(每题8分,共40分)
12.计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7 (3) x 3 · x 5 (4) (a-b)2 (a-b)
13.计算下列各题:
（1）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-； （2）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+
（3） 2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （4）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅
14.(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981⨯⨯；②66251255⨯⨯
(2)求下列各式中的x: ①321(0,1)x x a
a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠
15．计算234551()22x y x y -
⋅⋅⋅⋅
16. 若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.。