七年级数学上册第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识素材新版北师大版2
七年级数学上册第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识有趣的七巧板素材新版北师大版2
有趣的七巧板活动与探究我们玩过了七巧板，七巧板可以拼出上千种图案，但除了七巧板外，还有一种叫二十三巧板的．你想了解一下吗？就按图A所示，做一副二十三巧板．动动手，动动脑，你能创造出更好、更有趣的图案．A过程：先按照图A，用一正方形纸板，裁剪出一副二十三巧板，然后我们就可以根据自己的想像来用它们表现出来．结果：如下列图B、图C、图D．读一读：拼矩形有九个正方形，它们的边长分别是1，4，7，8，9，10，14，15和18，请将它们拼成一个矩形．九个正方形的面积之和为12+42+72+82+92+102+142+152+182=1056，这也是所要拼成的矩形的面积．矩形面积等于长×宽，所以长和宽应是1056的因数．因为9个正方形中最大的边长是18，所以拼成的矩形的长和宽都不会小于18．那么是否正好等于18呢？由于所要拼成的矩形的面积1056=25×3×11，它是6的倍数，不是18的倍数，因此矩形的长和宽都必须大于18．计算一下就可知道，矩形的长和宽只有1056=32×33=22×48=24×44三种可能性．对于22×48来说，由于边长为18的正方形必须拼在其中，所以在它的旁边必定会留出一块4×18的矩形空白．能拼到这块空白中去的正方形只有边长为1和4的两个，但这时显然不能填满空白，所以这样的矩形是存在的．同理也不能拼成22×44的矩形来．最后，我们来看32×33的情况．首先将边长为18的正方形拼入这个矩形的一角，那么在长和宽的另一端分别留出了15和14两段空白．显然边长为18的正方形必须拼在矩形的一角上（如图1），否则边长为15和14的这两个正方形就会至少有一个拼不进去．接下来将边长为15和14的两个正方形填进去，留下的部分是一个缺少一个角的长、宽分别为19、17的矩形，少掉的部分是长、宽分别为4，3的小矩形（见图2）．在未排入的六块正方形中，要拼出边长为19，就应取边长为10和9的两个正方形．而另一边17就只能用9和8来拼（如图3）．这样在剩下的空白图形中，就只要正好排进边长为1，4，7的三个正方形，于是我们就得到了一个由9个正方形拼成的完整的矩形．（见图4）。
新北师大版七年级数学上册课件第四章5 多边形和圆的初步认识 (共37张PPT)
注意 判断一个多边形能分割为几个三角形，必须明确: (1)多边形的边数； (2)分割的方法.
多边形的分割方式
(1)在多边形内任意取一点，将这点与多边形的各顶点
相连，这样可以将这个多边形分割成若干个三角形. (2)从n边形任意一边上任取一点与各顶点相连，可以 得到(n-1)个三角形.
巧记乐背 多边形，边线段，
B.23°
D.36°
思路导图 根据扇形圆心角 的度数=360°×
计算出阴影
部分所占的 百分比
代入公 式求解
形外，还有由相邻2个扇形组成的扇形有4个，由相邻3 个扇形组成的扇形也有4个，因此共有12个扇形.
本题易只看到4个小扇形，而 把其余的扇形漏掉，从而得到答 案为4个扇形.
题型一
多边形和三角形的关系
例6 如图4-5-3，在六边 形ABCDEF中，从顶点A出 发，可以画几条对角线？它
们将六边形ABCDEF分成了
角、对角线 边形的内角(可简称为多边形的角)；AC， AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像 这样的线段叫作多边形的对角线
内容 对角线分 一个n(n>3)边形从一个顶点可以引(n-3)条对角 割多边形 线，把n边形分成(n-2)个三角形
(1)在同一平面内的图形都是平面图形. (2)几何图形包括立体图形和平面图形，多边形 是平面图形. (3)从一个顶点出发的对角线把n边形分成(n-2) 知识解读 个三角形，实现了由多边形问题向三角形问题 的转化. (4)多边形有几条边就叫几边形
不同线，首尾连.
边数n，可分割， 三角形数(n-2)个或(n-1)个.
例1 以下平面图形，不是多边形的是( D ) A.三角形 B.正方形
C.八边形 D.圆
解析:多边形是由若干条不在同一条直线上的线段首尾 顺次相连组成的封闭平面图形，所以圆不是多边形.故选D.
北师版初中七年级上册数学精品教学课件 第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识
线段 OA 的长称为半径的
O
长（通常也称为半径）.
A
圆上任意两点 A，B 间
的部分叫做圆弧，简称弧， B
记作AB ，读作“圆弧 AB ”或
O
“弧 AB ”；
A
由一条弧 AB 和经过这条
弧的端点的两条半径 OA， B
OB 所组成的图形叫做扇形；
O
顶点在圆心的角叫做圆心角.
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心
底面为六边 形的螺母
底面为八边 形的螺母
如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个
多边形就叫做 n 边形.
在多边形 ABCDE 中， 点 A，B，C，D，E 是 多边形的顶点；
E
线段 AB，BC，CD，DE， EA 是多边形的边；
A
D C
B
∠EAB，∠ABC，∠BCD，
∠CDE，∠ DEA 是多边形的 内角（可简称为多边形的
E
角）；
A
D C
B
AC，AD 都是连接不相邻两 个顶点的线段，像这样的线 段叫做多边形的对角线.
E
你还能画出图中其他
A
的对角线吗？
D C
B
下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形 五边形和六边形
做一做 （1）n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
… n 边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边3
4
5
6
8
n
内角 3
4
5
6
8
n
（2）过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？
… n 边形
0
1
2
34nຫໍສະໝຸດ 3画出下图多边形的全部对角线.
北师大版七年级上册数学第四单元基本平面图形5.多边形和圆的初步认识
第四单元 基本平面图形
5. 多边形和圆的初步认识
多边形及相关概念
你能从图中找出几个由一些线段围成的图 形吗？这些线段围成的图形有何特性？
多边形及相关概念
由这些图形你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
多边形及相关概念
五边形 六边形
多边形及相关概念
八边形 （1）它们在同一平面内. （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺 次相接组成的.
﹒
360º× 1 = 120º， 3
每个扇形的面积= 1 整个圆的面积. 3
圆及相关概念
（2）画一个半径为 2 cm的圆，并在其中画一个圆
心角为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
A
圆的面积 = 4π cm2 ，
B
﹒2 cm C
扇形的面积 = 36600圆的面积， = 2π (cm2 ).
3
作业设计
记作A⌒B ,读作“圆弧AB”或“弧
AB ”；
﹒ O
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，
OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆及相关概念
4.例题解析.
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度
数比为1︰2︰3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解： 因为一个周角为360º，
所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360º×
1= 1＋2＋3
60º，
360º×
2 = 120º，
1＋2＋3
360º×
3 = 180º.
1＋2＋3
圆及相关概念
5.议一议.
（1）如下图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角度数吗？你知道每个扇形的面积 和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
2023年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识 教学课件
B C
O r
概念：连接圆上任意两点的线段（如
A
图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
图中_A__C_、__A_B__是弦，____A_B____是直径．
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长 的弦，但弦不一定是直径.
(
((
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，
认识
多边形
正多 边形
定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形
对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线 段，叫做多边形的对角线.
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形。
圆
（1）弦与直径
（2）弧：优弧、劣弧
（3）等圆、等
（4）圆心角
提示：可类比三角形的各项概念进行归纳.
顶点 边
内角
外角
定义：
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角。 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
图形
边 顶点 内角 外角
三角形
3 3 3 6
八边形
8（n）
8n 8n 16 2n
归纳：n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
A
B
E
C
A
B
C
D
课程讲授
3 认识圆
问题1：我们已经对圆有了初步认识，动手画一个圆并 分享你画圆的过程.
用圆规画圆
手动画圆
O rA
O rA
定义：在一个平面内，线段OA绕它
固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点所形成的图形叫做圆．以点 O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作 “圆O”
七年级数学上册第4章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识课件新版北师大版
).
A.0个 B.1个 C.2个D.3个
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
2.五边形从一个顶点出发的对角线有
条对角线.
条,五边形一共有
关闭
2 5
答案
1
2
3
4
5
3.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶7∶10,那
么最大扇形的圆心角的度数为
.
关闭
200°答案12来自345
4.已知正多边形内一点与该正多边形的各顶点连接的线段把它分
1.多边形是由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连 组
成的 封闭 平面图形.
2.在多边形中,连接 不相邻 两个顶点的线段,叫做多边形的对
角线.
3.各边 相等 ,各角也 相等 的多边形叫做正多边形.
4.正方体的六个面都是 正方形
.
5.平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点
形成的图形叫做 圆 .固定的端点O称为 圆心 ,线段OA称
为 半径 .
6.圆上任意两点A,B间的部分叫做 圆弧 ,简称弧,记作 ,读作
“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径
OA,OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角.
1
2
3
4
5
1.下列说法:①同一个正方形的所有对角线长都相等;②所有的多边
形都有对角线;③正三角形的每个内角都等于60°.其中正确的有
成了六个正三角形,则这个正多边形是
.
关闭
正六边形
答案
1
2
3
4
5
5.如图,在一个圆中任意画4条半径,可以把这个圆分成几个扇形?
新版北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识教学课件
三、归纳小结
1.理解多边形的含义；
2.知道什么叫做多边形的对角线；
3.理解圆、半径、圆弧、圆心角等的含义.
四、强化训练 你能在生活中找出这样形状的 物体吗？和同学交流.
本课结束
它们有什么 特点？
二、新课讲解
上面的图形有我们熟悉的圆形，你还 记得用什么方法可以画出圆吗？你能用一 根细绳和笔画出圆吗？
二、新课讲解
如右上图，平面上，一条线段绕着一个 端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 圆.固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为 半径的长（通常也称为半径）. 如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做 圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或 “弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点 的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角.
二、新课讲解
如图，在多边形ABCDE中， 点A、B、C、D、E是多边形 的顶点；线段AB、线段BC等 是多边形的边；∠EAB、∠B 等是多边形的内角(可简称 A 多边形的角)；连接不相邻 两个顶点的线段叫做多边形 的对角线，如线段AC、线段 AD等.像这样的线段叫做多 边形的对角线.
E D
C B
二、新课讲解
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的有哪些熟悉的 平面图形
二、新课讲解
三角形、四边形、五边形、六边形等都是 多边形，它们都是由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
我们平常所说的多边形都是指凸多边形， 即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
A O
B
二、新课讲解
例 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆 心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角 的度数.
解： 一个周角为360°，分成 的三个扇形的圆心角分别是：
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形多边形和圆的初步认识课件
条对角线；
(4)应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
解：(1)根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形 有5条对角线，一个六边形有9对角线； 故答案为：2；5；9； (2)∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线， 从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线， 从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线， 从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线， …，
【拓展训练】 6. 观察探究及应用． (1)如图，观察图形并填空：
Байду номын сангаас
一个四边形有 2 条对角线；一个五边形有 5 条对角线；一个六边形有 9 条对
角线；
(2)分析探究：
由凸n边形的一个顶点出发，可作 (n－3) 条对角线，多边形有n个顶点，若允许 重复计数，共可作 n(n－3)条对角线；
(3)结论：一个凸n边形有
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
1. 三角形、四边形、五边形、六边形等都是 多边形，它们都是由若干 条不在同一直线上的线段 首尾顺次 相连组成的 封闭 平面图形．
2. 封闭 相等，各角 也相等的多边形叫做正多边形． 3. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称 弧 ，记作 ，读作 “ 圆弧AB ”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的 端点 的两条半径OA， OB所组成的图形叫做 扇形 ；顶点在圆心的角叫做 圆心角 ．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
4. 五边形有 5 个顶点， 5 条边， 5 个内角．过五边形的一个顶
点有 2 条对角线，这些对角线可将其分割成 3 个三角形．
【提升训练】 5. 如图，把一个圆分成四个扇形，你能求出这四个扇形的圆心角吗？
北师版初中数学七年级上册精品教学课件 第4章基本平面图形 5多边形和圆的初步认识
则图中的扇形有 6 个.
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4.如图,把圆分成了A,B,C三部分. (1)求扇形A的圆心角; (2)求扇形B与扇形C的面积比.
解 (1)360°×(1-30%-25%)=162°;(2)6.
5
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本课结束
【例2】 如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A,B,C为圆心,以
1 2
AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少?
思路点拨:因为三条弧所对的圆心角的和为180°,所以3个扇形面积的和恰
好等于半径为2的半圆的面积.图中阴影部分的面积等于△ABC的面积减
去半圆的面积.
转化为可以求出面积的图形的和与差.
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新知训练巩固
1.下列说法:①一个正方形的所有对角线长都相等;②所有的多边形都有对
角线;③正三角形的每个内角都等于60°.正确的有( C)
A.0个
B.1个
C.2个
பைடு நூலகம்
D.3个
2.十一边形有 11 个顶点, 11 个内角,
从一个顶点引出的对角线有 8 条.
3.如图,已知OA,OB,OC都是圆的半径,
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
核心重难探究
知识点一 多边形的对角线 【例1】 填空: (1)十边形有 10 个顶点, 10 个内角,从一个顶点出发可画 7 条对角线, 它共有 35 条对角线. (2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形,这个多边形是
六 边形.
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知识点二 扇形的有关计算
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解 因为∠C=90°,CA=CB=4,
所以 S△ABC=12AC·CB=12×4×4=8.
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 5 多边形和圆的初步认识素材 北师大版(2021学年)
七年级数学上册第四章基本平面图形 5 多边形和圆的初步认识素材（新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第四章基本平面图形5 多边形和圆的初步认识素材（新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学上册第四章基本平面图形 5 多边形和圆的初步认识素材（新版）北师大版的全部内容。
圆【问题】五、将一个圆分成三个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角是多少度?你知道每个扇形的面积和整个圆的难易度：★★★关键词:圆答案:圆心角是,每个扇形的面积是圆面积的三分之一。
【举一反三】典例:一个半径为2ｃｍ的圆，在其中画一个圆心角为的圆心角。
计算扇形的面积。
思路导引：扇形的面积是圆面积的一部分，只要知道圆心角占圆周的百分比,就可求出扇形的面积,虽然我们急得公式，但要知道公式的来历。
标准答案：平方单位以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。
用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。
The aｂove is ｔhe wｈｏlｅ content of ｔhｉs ａrticle, Ｇorky saｉd: "thｅbook is thｅ laddｅr ｏf human prｏgｒess." Ｉ hoｐe yｏu can mａkｅｐrogreｓs with tｈｅhｅlp ｏf this lａddｅr. Ｍaterial ｌife iｓ extｒemely ricｈ, scｉeｎcｅanｄ technoｌogｙare ｄｅvelopiｎg ｒapidｌy, all oｆｗhich grａｄuaｌly cｈange tｈe way of ｐｅople'ｓ stuｄy ａnｄ leisur ｅ. Manｙ peoｐle aｒe ｎo longeｒeageｒ to ｐｕrｓｕe ａｄocumeｎt, ｂｕt as long as yoｕ sｔill have ｓucｈ a smａｌl pｅrsisteｎｃe, yｏuｗill contｉnｕe tｏ groｗ and pｒogress． When the cｏmpｌｅx ｗorｌd leaｄs us to cｈase ｏut, reading an arｔiｃle oｒｄoiｎg a probleｍmakes ｕs cａlｍｄｏｗn and return to ourselves. With lｅａrｎiｎg， we can acｔivate our iｍagｉnatiｏn and thiｎkｉnｇ, eｓtａblish our belｉｅｆ, kｅep ｏur purｅｓpiritｕaｌ wｏrlｄａnd reｓist tｈe attacｋoｆ thｅexternal world.。
北师版七年级数学BS版上册精品授课课件 第4章 基本平面图形5 多边形和圆的初步认识
思考 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 （正方形）
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
探究新知
探究 下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得 用哪些方法可以画一个圆吗？
思考
你能用一根细绳和笔画 出一个圆吗？
如图，平面上，一条线段绕着一个端点 旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.
解：∠AOB＝72°， ∠AOC＝108°， ∠BOC＝180°.
A C 30％
20％
50％
B
作业布置
完成学生用书对应课时练习
圆心角 圆
扇形面积
n边形的对角线 分割三角形
随堂练习
1．从五边形的一个顶点出发可引__2__条对角线， 它们将这个五边形分割成____个三角形．五边形
3 一共有____条对角线．
5
2.现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例.
解：如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形．
3.如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇 形的圆心角吗？
应用举例
例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度 数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形 的圆心角分别是：
1
2
360°× 1+2+3 = 60° 360°× 1+2+3 = 120°
3 360°× 1+2+3 = 180°
例2 (1)将一个圆分成三个大小相同 的扇形，你能算出它们的圆心角的 度数吗？你知道每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系吗？
北师版 七年级 数学（上）
七年级数学上册第4章基本平面图形5多边形和圆的初步认识课件(新版)北师大版
xínɡ)的3π面c积m2
是
.
第十九页，共19页。
2
形的面积
5
解是析整(j个iě圆xī面):扇积形的圆心角占整个.周14角4的 2
360 5 2
则该扇形的面积是整个圆面积的 5
第十八页，共19页。
4.将一个圆分割成三个扇形,各扇形的面积
(miàn jī)比为
2∶732∶°5,1则08三°个,1扇80形°圆心角的度数分别
是
.
5.半径为3 cm、圆心角为120度的扇形(shàn
∠A0B＜∠A0C ∠B0C＜∠C0A
第九页，共19页。
(1)在平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋
转一周,另一个端点形成的图形叫做 圆
(jiàozuò) .称两为点A⌒(x,yīBun间á)的n,部线分段叫OA做称为圆(,弧b简àn称jìng).
为 弧 ,记作 AB ,读作 弧AB ;由一条弧AB和
七年级数学(shùxué)·上 新课标 [北师]
第四章 基本(jīběn)平面图 形
5 多边形和圆的初步(chūbù)认
学习新知
检测反馈
第一页，共19页。
请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉(shúxī)的平 面图形?
第二页，共19页。
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学习(xuéxí) 新知
观察下列图像你能用自己的语言描述它们的特征吗? 这些图形(túxíng)是由什么样的线按怎样的方式组 成的?
第十六页，共19页。
2.某多边形从一个顶点出发连接所有的对角线,
把这个(zhè ge)多边形分成八个三角形,则这个
(zhè ge)十多边形是
边形
解析(jiě xī):从一个顶点出发 的对角线将