人教A版高中数学选修2-2课件：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT(新人教).pptx
合集下载
高中数学新课标人教A版选修2-2《2.1.1合情推理》课件
课前探究学习
课堂讲练互动第二十四页，编辑活于页星期规一：范点训十九练分。
三角形 三角形的两边之和大于第三边 三角形的中位线的长等于第三边长的一 半，且平行于第三边 三角形的三条内角平分线交于一点，且这 个点是三角形内切圆的圆心
四面体
课前探究学习
课堂讲练互动第二十五页，编辑活于页星期规一：范点训十九练分。
商与开方的类比．由此猜想 dn＝n c1c2c3…cn. 答案 n c1c2c3…cn
课前探究学习
课堂讲练互动第二十三页，编辑活于页星期规一：范点训十九练分。
题型三 平面图形与空间图形的类比 【例3】 三角形与四面体有下列相似性质：
(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面 体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形． (2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段 的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角 形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图 形． 通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填 写下表：
四面体的三个面的面积之 和大于第四个面的面积
三角形的中位线的长等于第三边 长的一半，且平行于第三边
四面体的中位面的面积等 于第四个面的面积的，且 中位面平行于第四个面
三角形的三条内角平分线交于一 四面体的六个二面角的平
点，且这个点是三角形内切圆的 分面交于一点，且这个点
圆心
是四面体内切球的球心
课前探究学习
课堂讲练互动第十七页，编辑于活星页期一规：点范十训九分练。
解 (1)由已知可得 a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜想 an＝2n＋1－1，n∈N*. (2)由已知可得 a1＝a， a2＝2－1a1＝2－1 a，a3＝2－1a2＝32－－2aa，a4＝2－1a3＝34－－23aa. 猜想 an＝n－n－1－n－n1－a2a(n∈N*)．
高中数学人教A版选修2-2课件2-1-2演绎推理2
注意其中有无前提条件； • (3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内； • (4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论
是否正确．
• 2．在应用三段论推理中，最常见的错误是偷换概念的错误， 即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同；其次是推理 形式错误，大前提“所有M都是P”，则小前应是“S是M”， 而非“S是P”．
跟踪练习
下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于 360°. 证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四 边形的内角和等于 360°. (2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
• 3．三段论
• (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
• ①大前提——已知的一_般__原__理___； • ②小前提——所研究的特_殊__情__况___； • ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判__断______． • 其一般推理形式为
• 大前提：M是P.
• 小前提：S是M.
• 结 论：________. S是P
• [解析] (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， • 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， • 结论：水会沸腾． • (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， • 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°. • (4)大前提：一次函数都是单调函数； • 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； • 结论：y＝2x－1是单调函数． • (5)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除； • 小前提：711的各位数字的和能被3整除； • 结论：711能被3整除．
是否正确．
• 2．在应用三段论推理中，最常见的错误是偷换概念的错误， 即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同；其次是推理 形式错误，大前提“所有M都是P”，则小前应是“S是M”， 而非“S是P”．
跟踪练习
下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于 360°. 证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四 边形的内角和等于 360°. (2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
• 3．三段论
• (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
• ①大前提——已知的一_般__原__理___； • ②小前提——所研究的特_殊__情__况___； • ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判__断______． • 其一般推理形式为
• 大前提：M是P.
• 小前提：S是M.
• 结 论：________. S是P
• [解析] (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， • 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， • 结论：水会沸腾． • (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， • 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°. • (4)大前提：一次函数都是单调函数； • 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； • 结论：y＝2x－1是单调函数． • (5)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除； • 小前提：711的各位数字的和能被3整除； • 结论：711能被3整除．
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.
人教A版数学选修2-2课件 第二章 推理与证明 2.1.1合情推理精选ppt课件
(2)平面图形与空间几何体的类比方向．
平面图形
空间几何体
二维平面
三维空间
线
面
线段的长度
相应面的面积
面积
相应几何体的体积
两线的夹角
两平面的二面角
线垂直
面垂直
线平行
面平行
三角形
四面体
圆
球
[变式训练] 在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝b， BC＝a，则△ABC 的外接圆半径为 r＝ a22＋b2.试把上面 的结论类比到空间，写出相应的结论．
[变式训练] 已知数列{an}，满足 a1＝1，an＋1＝2an ＋1(n＝1，2，3，…)．归纳猜想出数列{an}的通项公式 an＝______________．
解析：由 a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－
1， a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，
可归纳猜想出 an＝2n－1(n∈N*)． 答案：2n－1(n∈N*)
又 2 S2＝a2＋1，所以 2 a1＋a2＝a2＋1， 所以 a22－2a2－3＝0.因为对一切的 n∈N*，an＞0， 所以 a2＝3.同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n －1. 答案：2n－1
归纳升华 归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认知功 能，在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通项公 式或前 n 项和公式，其具体步骤是：(1)通过条件求得数 列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律，猜 测数列的通项公式并加以证明．
易错提示：三角形的内角类比到空间中可以是线面 角，也可以是面面角，三角形的边类比到空间中是四面体 的棱还是面，具有不确定性，这些可能是导致出错的原因．
防范措施：三角形的内角类比到四面体中是面面角； 三角形中的射影定理等式右边是边长与角的余弦值相 乘，类比到空间中，应该是面积与面面角的余弦值相 乘．这些类比具有不确定性，要根据实际情况认真分 析．一般情况下，类比的结果要进一步判断其真假．
人教A版高中数学选修2-2课件：2-1-1
图 第一 第二 第三 案 个 个 6 个 11 个 16
„
数
导学号 84624460
• [解析] 将乘积与和对应，再注意下标的 对应，有b4＋b8>b5＋b7.
4．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4)2 ， „ ， 根 据 上 述 规 律 ， 第 四 个 等 式 为
1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＝(1＋2＋3＋4＋5) 导学号 84624461 ____________________________________.
3 3 3 3 3 2
[解析] 本小题主要考查抽象概括能力和推理能力． 由前三个式子可得出如下 规律：每个式子等号的左边是从 1 开始的连续正整数的立方和，且个数依次加 1， 等号的右边是从 1 开始的连续正整数和的完全平方，个数也依次加 1，因此，第四 个等式为 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.
• 1．归纳推理和类比推理
归纳推理
部分对象
类比推理 由 两 类 对某些类似特征 象 具 有 ____________ 和 其 中 某些已知特征 一 类 对 象 的 这些特征 ____________ ，推出 类比 另一类对象也 具有 特殊 特殊 ____________ 的推 理 称为类比推理(简称 ______)
• 2.合情推理
观察 、 分析 、 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实， 经过______ ______ 比较、 猜想 联想 ，再进行______ 归纳 、______ 类比 ，然后提出______ 含义 ______ 的推理．我们把它们
统称为合ห้องสมุดไป่ตู้推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理 从具体问 观察、分析、 归纳、 猜想 过程 → → → 提出________ 题出发 比较、联想 类比
„
数
导学号 84624460
• [解析] 将乘积与和对应，再注意下标的 对应，有b4＋b8>b5＋b7.
4．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4)2 ， „ ， 根 据 上 述 规 律 ， 第 四 个 等 式 为
1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＝(1＋2＋3＋4＋5) 导学号 84624461 ____________________________________.
3 3 3 3 3 2
[解析] 本小题主要考查抽象概括能力和推理能力． 由前三个式子可得出如下 规律：每个式子等号的左边是从 1 开始的连续正整数的立方和，且个数依次加 1， 等号的右边是从 1 开始的连续正整数和的完全平方，个数也依次加 1，因此，第四 个等式为 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.
• 1．归纳推理和类比推理
归纳推理
部分对象
类比推理 由 两 类 对某些类似特征 象 具 有 ____________ 和 其 中 某些已知特征 一 类 对 象 的 这些特征 ____________ ，推出 类比 另一类对象也 具有 特殊 特殊 ____________ 的推 理 称为类比推理(简称 ______)
• 2.合情推理
观察 、 分析 、 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实， 经过______ ______ 比较、 猜想 联想 ，再进行______ 归纳 、______ 类比 ，然后提出______ 含义 ______ 的推理．我们把它们
统称为合ห้องสมุดไป่ตู้推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理 从具体问 观察、分析、 归纳、 猜想 过程 → → → 提出________ 题出发 比较、联想 类比
【同步课件】高中数学(人教A版)选修2-2课件：2-1 合情推理与演绎推理2
题型二
例2
应用三段论证明数学问题
已知a，b，c∈R.求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 应用三段论推理，掌握逻辑推理过程．
【思路分析】
【证明】
(1)一个实数的平方是一个非负数．(大前提)
a∈R，b∈R.(小前提) 所以，(a－b)2≥0.(结论) (2)不等式两边同加上一个数或式，不等式仍成立．(大前提) (a－b)2≥0,2ab＝2ab.(小前提) 所以，a2＋b2≥2ab.(结论) (3)同理b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.
2．合情推理和演绎推理的主要区别是什么？
答：归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳 是由特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推 理是由一般到特殊的推理，从推理所得的结论来看，合情推理的 结论不一定正确．有待证明；而演绎推理在大，小前提和推理形 式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
(4)同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向．(大前提) a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.(小前提) 所以，(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥ 2ab＋2bc＋2ca， 即2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)．(结论)
(5)不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立．(大前提) 2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)．(小前提) 所以，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.(结论) 证明通常简略地表述为 a∈R，b∈R⇒(a－b)2≥0 ⇒a2＋b2≥2ab同理b2＋c2≥2bcc2＋a2≥2ca ⇒(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥2ab＋2bc＋2ca ⇒2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca) ⇒a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
人教A版高中数学选修2-2课件1.合情推理与演绎推理
题型3.演绎推理
1.三棱锥A BCD中, BC BD, AC AD.
求证 : CD AB.
A
B
D
E
C
[点评]“三段论”是演绎推理的一般模式，数学的证明主要通 过演绎推理来进行.
2.证明函数y x 1 x在[0, )上是减函数.
分析：证明本题所依据的大前提是减函数的定义， 小前提是 y x 1 x在x [0, )满足减函数的定义 .
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4 (n 1)
10
1 n(n 1)(n 2) 1 n(n 1)
6
4
题型2.类比推理
1.把下列平面内成立的结论类比到空间,并 判断类比的结论是否成立: (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交, 则必与另一条也相交; (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线, 则这两条直线互相平行.学.科.网 zxxk.
(4)
(5)
2.(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且 仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.
若时用 ,f(nf()n=)表.(用示n这表n12示条(n)直 2线)(交n 点1)的个数,则f(4)=,当5n>4
f (3) f (2) 2 f (4) f (3) 3 f (5) f (4) 4
一-般---形根式据-已---有三的段事论实：和正确的结论(包括定义、公 （理1）、大定前理提等-）---，已按知照的严一格般的原逻理辑（法M是则P得）到；新结论 （的2）推小理前过提程-.---所研究的特殊情况（S是M）； （3）结论----根据一般原理，对特殊情况作出的 判断（S是P）.
注意:合情推理的结论不一定为真,它的正确性需要证明;演绎 推理只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.
人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体 面数(F)
4
三棱锥
5
四棱锥
- 方程.
---------------------------------------------------------
--------.
作业:P93-９４
Ａ组 5. B组 １．
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1《合情推理-归纳推理》
歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇 奇数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
5
三棱柱
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
顶点数
(4V) 5
6
棱数(E)
6
8 9
多面体 面数(F)
4
三棱锥
5
四棱锥
5
三棱柱
6
五棱锥
6
立方体
8
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
顶点数
(4V) 5
6 6 8 6
棱数(E)
6
8 9 10 12 12
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F)
4
18 =7+11, …，
1000＝29+971，
1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概栝出一般结论
的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳
所得的结论超越了前提所包容的范围.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢１６进１的计算制，采用数字０９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表；
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.1.1《合情推理与 演绎推理-合情推理》
教学目标
• 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了 解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进 行简单的推理，体会并认识合情推理在数学 发现中的作用
• 教学重点： • 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等
进行简单的推理，体会并认识合情推理在数 学发现中的作用
三棱锥
5
四棱锥
5
三棱柱
6
五棱锥
6
立方体
8
正八面体
7
五棱柱
7
截角正方体 9
尖顶塔
顶点数Байду номын сангаас
(4V) 5
6 6 8 6
10 10 9
棱数(E)
6
8 9 10 12 12 15
15 16
练习：f(n)=1+
1 2
+
1 3
+
L
+
1 (n n
Î
N* )计算得
f(2)=
3 2
,f(4)>2,f(8)>
5 2
,f(16)>3,f (32)
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.
在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性.
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1
当当nn==23时时,,aa23==
3 7
当n=4时,a4= 15
猜想 an= 2n -1
2
1
3
作业:P93 1. 3. 4
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1《合情推理-类比推理》
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇
奇数之和”
歌德巴赫猜想的提出过程：
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体 面数(F)
4
三棱锥
5
四棱锥
- 方程.
---------------------------------------------------------
--------.
作业:P93-９４
Ａ组 5. B组 １．
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1《合情推理-归纳推理》
歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇 奇数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
5
三棱柱
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
顶点数
(4V) 5
6
棱数(E)
6
8 9
多面体 面数(F)
4
三棱锥
5
四棱锥
5
三棱柱
6
五棱锥
6
立方体
8
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
顶点数
(4V) 5
6 6 8 6
棱数(E)
6
8 9 10 12 12
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F)
4
18 =7+11, …，
1000＝29+971，
1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概栝出一般结论
的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳
所得的结论超越了前提所包容的范围.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢１６进１的计算制，采用数字０９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表；
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.1.1《合情推理与 演绎推理-合情推理》
教学目标
• 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了 解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进 行简单的推理，体会并认识合情推理在数学 发现中的作用
• 教学重点： • 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等
进行简单的推理，体会并认识合情推理在数 学发现中的作用
三棱锥
5
四棱锥
5
三棱柱
6
五棱锥
6
立方体
8
正八面体
7
五棱柱
7
截角正方体 9
尖顶塔
顶点数Байду номын сангаас
(4V) 5
6 6 8 6
10 10 9
棱数(E)
6
8 9 10 12 12 15
15 16
练习：f(n)=1+
1 2
+
1 3
+
L
+
1 (n n
Î
N* )计算得
f(2)=
3 2
,f(4)>2,f(8)>
5 2
,f(16)>3,f (32)
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.
在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性.
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1
当当nn==23时时,,aa23==
3 7
当n=4时,a4= 15
猜想 an= 2n -1
2
1
3
作业:P93 1. 3. 4
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1《合情推理-类比推理》
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇
奇数之和”
歌德巴赫猜想的提出过程：