小学数学的研究三十年回顾、反思与展望

小学数学的研究三十年：回顾、反思与展望作者:南京师范大学课程与教学研究所徐文彬尽管影响小学数学教育（核心是其中的课程与教学）的因素有很多（甚至有些至今我们可能还没有意识或发现），但是研究者们一般都认为数学发展、社会需要与儿童发展等是三个主要影响因素。

而小学数学则是在把握社会需要与遵循儿童发展的前提下，就数学发展而萃取的适应时代发展与儿童学习的“数学及其认识”，主要涉及数学思想、数学本质、数学文化、素质教育与教育观念、课程与教学改革等内容。

因此，“关于小学数学的研究”就是对上述内容的不断深入的认识。

一、历史回顾对数学及其思想和本质的理解、领会与把握，应该是开展小学数学教育及其研究活动的前提条件和根本保障。

有研究者通过内容分析强调指出 [1]：函数（数量之间的确定性关系，譬如，四则运算、面积计算、试算）思想最重要（贯穿数学的所有领域）；“数形结合”在小学是可能的；“寓理于算”（中国传统数学的特征之一）的思想容易被忽视（推理是抽象的计算，计算是具体的推理，而图形则是推理和计算的直观模型）；而且“把变量与函数的思想、形数结合的思想和寓理于算的思想结合起来，往往能够化难为易，化繁为简”。

更有研究者通过事例分析特别指出[2]：小学数学教师应“展示数学的本质，提高学生的数学素养”。

那么，如何在小学数学教育中具体落实“展示数学的本质，把握数学思想，提高学生的数学素养”这一目标追求呢？恐怕只有树立数学素质教育观、凸现数学的文化特征，并不断地对数学教育进行反思和改革方有可能。

有研究者在肯定此前“三个转变”（由以教为主转向以学为主，由只重视学习结果转向既重视学习结果又重视学习过程，由只研究教法转向研究学法）基础上，指出[3]：（1）应重新认识数学及其教育；（2）应精简传统的数学内容；（3）应采用有效的教学策略；（4）应探索新的综合的教学模式；（5）应大力提高教师素质。

还有研究者在肯定“数学教育改革是科技发展、社会进步的必然趋势”前提下和梳理“国际数学教育改革的主要发展趋势”（如，对数学意识、问题解决、思维能力和信息交流等数学素质的关注与强调）与“我国九年义务教育小学数学教材的改革成果”（目标与内容两方面）基础上，进一步指出[4]：（1）应改革教学内容；（2）应更新教学思想；（3）应采用渐进的改革方式。

更有研究者在揭示“小学数学素质教育的全部本质内涵”（即，“小学的数学教育，其学习的认知对象不仅仅是目的──掌握这些事实并能运用，同时也是──发展科学地对社会探求的意识、价值、方法和情感的过程”）基础上，进一步强调其应具有四个基本特征[5]：（1）注重社会实践；（2）培养科学精神；（3）发展创造潜能；（4）加强情感体验。

还有研究者认为，可在小学数学教育中通过以下方式来凸显数学文化特征（传播人类思想的基本形式、特殊的语言形式、自然与人类社会相互联系的工具、相对的稳定性和连续性、高度的渗透性）[6]：还原数学概念的真实生命，绽放数学法则的严谨之美，彰显数学思想方法的深邃，洋溢数学价值的理性精神。

今天看来，尽管道路并不平坦，但“10多年”前的这些设想与展望部分已经实现或正在部分实现。

不过，仍有一些问题需要进一步探讨。

今天我们在强调学生主体地位的同时，如何兼顾社会发展的迫切，可能是一个不可回避的大问题[7]：（1）如何对待“满足学生兴趣与小学数学教育的强迫性之间的矛盾冲突”；（2）如何看待“大众数学教育与精英数学教育之间的矛盾冲突”；（3）如何处理“数学专家的建议与学校数学教育目标之间的差距”；（4）如何把握“小学数学教育目的的功利性与过程的非功利性之间的矛盾冲突”。

其实，早在20世纪八九十年代就有研究者对此（小学数学教学改革）进行过反思[8]：为什么教，即教学目的问题──知识、能力和品德；教什么，即教学内容问题──精选、增加和渗透；怎么教，即教学方法问题──手段与目的、继承与借鉴、主体与主导；谁来教，即小学数学教师问题──政治与业务、教书与育人、工作与学习、“过教材关”。

并同时对“深入开展义务教育数学教学研究”展开思考[9]：如何结合数学学科特点向学生进行思想品德教育？如何转变教育思想面向全体学生提高教学质量（即，如何做到“教学有法、法无定式、贵在得法、妙在创式”）？如何加强与实际的联系？如何重视数学教学评价研究（即，如何既关注评价的全面性又关注评价的实际可行性）？如何加强教师队伍建设提高教师素质？然而，小学数学课堂教学中始终存在着一些“科学性失误”需要避免[10]：领悟全面分析的观点，克服结语的片面性；坚持相互联系的观点，防止论述的绝对化；掌握发展变化的观点，理清概念间的关系；运用一分为二的观点，发挥算术解法的优势。

同时又有一些“数学教育观念”需要切实落地[11]：包括动手实践与主动探索的学生活动应是一种有着明确目标的自觉行为，教师应根据具体情况采取适当的教学形式；教学工作的主要目标并不是使学生建立关于相应逻辑结构的牢固记忆，而应帮助学生形成适当的认知结构；教学中既应充分调动学生已有的生活经验，同时又应当帮助学生清楚地认识超出“日常数学”上升到“学校数学”的必要性；不应将知识、技能的学习与学生情感、态度和价值观的培养绝对地对立起来，而应很好地实现其相互渗透与必要整合；在积极进行教学方法改革的同时，我们应注意防止理解上的简单化与做法上的片面性，并应注意对已有传统的继承与发展。

二、现实反思由上述简要的历史回顾可知，这30年的研究确实提高了我们对小学数学的认识。

就当下的小学数学课程与教学而言，其四个内容领域（即，数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）中的知识技能固然不可或缺，但贯穿其中的数学思想方法可能更为重要，而由这些知识技能与思想方法所折射出的数学本质也应该得到必要的彰显。

数学文化观的提出为我们准确、系统、全面地认识数学及其发展，乃至数学思想方法的产生与运用等提供了一个更为广阔的视角。

数学的产生与发展一刻也没有离开过社会需要的刺激加速与探究“自然的奥秘”的原始推动，而数学的精神气质也在这刺激加速与原始推动的历史长河中不断地从想象走向实在：从“自然的秘密是上帝的数学设计”到“世界的本质是数字的存在”──“万物源于比特”[12]，从幕后走向前台：从“揭示自然的数学结构”到“设计我们的世界结构”──数学建模。

与此同时，数学的作用可谓无处不在、无时不存。

因此，关于小学数学素质教育与教育观念，以及小学数学课程与教学改革的任何思考、谋划与实践，就不能不在数学文化观的立场上来进行与展开，否则就会显得有点不合乎事宜乃至落伍时代，更无法真正实现我国现行数学课程标准所提出的“四基”与“四能”之总体目标。

三、未来展望数学文化发展的整体特征就是数学文化中的“数学科学”与“数学人文”之间的辨证关系在一定的“社会—文化”语境中所呈现出的总体特征。

虽然作为整体的数学文化之发展我们无法观察、归纳和概括，却只能依靠局部的“主观体验”和“想象力”来建构这个整体及其特征，但努力把握数学文化发展的整体特征却是我们开展小学数学课程与教学研究的前提或基础乃至出发点。

当代数学文化发展的整体特征主要有以下几点：（1）数学是辩证的辅助工具和表现形式；（2）数学的技术特性越来越明显，甚至有人放言，高科技的核心乃是数学；（3）数学的统一性主要突出体现在不同的数学文化传统之间的趋于一致，而非数学理论的统一；（4）数学与其他学科之间的交叉互动已经成为数学发展的重要动力之一。

因此，站在数学文化观的立场来开展有关小学数学的思考与研究，就应该从以下几个方面来努力理解并把握当代数学文化发展的整体特征：（1）不仅要熟悉现行课程标准中的数学内容，更要力争了解更多的现代数学的新思想、新方法和新趋势。

因为现代数学的新思想、新方法和新趋势，是我们更新教育观念和开展课程与教学改革的活水源头之一。

目前，在小学数学教育改革中，就有不少只知道自己所关注的那一个学段（甚至年级）的数学内容而不知道该学段的“上下左右”之为何物的现象，而这显然就是所谓平常“精讲多练”、考前“多练精讲”、考后“训练补救”的必然原由之一。

更不要说对新思想、新方法和新趋势的了解、消化与运用了。

（2）不仅要与教育家或教学论专家结盟，而且还要与数学家或数学工作者交朋友。

小学数学研究不能仅仅局限于一般的教育学原理或教学论之原则，而应该把这原理与原则“融进”数学文化当中。

而数学文化的教育原理和教学原则最好本身就来自于数学文化──数学家和数学工作者的数学研究就是这数学文化本身之一。

另一方面，小学数学研究者最好也能够兼做些数学至少是初等数学的研究工作，只有这样，才能真正做到“在数学活动中体验数学活动”。

（3）应努力至少使自己了解、熟悉乃至精通一门或二门现代数学的分支学科，以便真正体验“数学地思考”和窥视“数学文化的整体特征”。

这一要求可能过高，但唯有如此方见小学数学研究的真工夫。

（4）要重视“数学技术”中所蕴含的人文意蕴，而不仅仅是其“方便、快捷、高效”的工具价值，以避免“技术手段”对人的异化。

技术要服务于“对人的培养”而不是训练。

因此，现代网络信息技术支持下的数学课程、教学与学习问题就应该成为小学数学研究的一个内在蕴含而非外在强加的研究课题。

（5）勤思考并研究数学的科学性与数学的人文性之统一、教学的科学性与人文性之整体，及其相互之间的辩证关系，以整合小学数学的科学性与人文性，并以此来回应当代数学文化发展的整体特征。

注释：[1] 张景中.感受小学数学思想的力量——写给小学数学教师们[J].人民教育，2007（1 8）：32-35[2] 张奠宙，唐彩斌.关于小学“数学本质”的对话[J].人民教育，2009（02）：48-51[3] 周玉仁.21世纪我国小学数学教育改革展望[J].中国教育学刊，1997（06）：59-6 1.[4] 卢江.面向21世纪的小学数学课程改革与发展[J].课程•教材•教法，1998（10）：38-43.[5] 杨庆余.浅论小学数学素质教育的四个基本特征[J].中小学数学：小学版.1998（0 6）：1-4.[6] 李晓梅.实施凸显数学文化特征的小学数学教育[J].课程•教材•教法，2008（11）：40-43.[7] 王维花，王永红.对小学数学教育几个问题的思考[J].课程•教材•教法，2002（07）：5-9.[8] 张玺恩.谈谈当前小学数学教学改革若干问题[J].课程•教材•教法，1985（01）：1 4-18.[9] 张玺恩.深入开展义务教育数学教学研究工作[J].课程•教材•教法，1991（09）：1 -5.[10] 肖鉴铿.掌握辩证思想，克服教学失误：对小学数学教学中一些科学性失误的思考[J].江西教育科研，1996（01）：51-53.[11] 郑毓信.试析新一轮课程改革中小学数学课堂教学──由若干小学数学课例说开去[J].课程•教材•教法，2003（04）：29-33.[12] 李建会.科学前沿的计算主义哲学意蕴[J].哲学动态，2012（12）：74-81.。