大学物理(下)13电磁感应1

电磁感应—电磁感应定律 电磁感应 电磁感应定律
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K
3、感生电动势的表达式 、 由电动势定义： 由电动势定义：
εi = ∫ Ek ⋅ dl L r
Er
由法拉第电磁感应定律
dΦm ε i = E r ⋅ dl = − L dt
∫
4、感生电场与变化磁场的关系 、
dΦm ∫L E r ⋅ d l = − dt
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电磁感应—电磁感应定律 电磁感应 电磁感应定律
小结： 小结：
1、电动势： 、电动势：
负载
EK = FK q
+ −
i
E电
ε = ∫ EK ⋅ dl
若整个回路上都有电动势： 若整个回路上都有电动势：
+ EK
⊕
电源
ε = ∫ EK ⋅ dl
L
FK F电
−
2、楞次定律 、
回路内感应电流产生的磁场总是 企图阻碍回路中磁通量的变化
εi ∝
−
dΦm dt
“-” 表明感应电动势的方向
相等） 若回路有 N 匝线圈（每匝Φm相等）
Ψ = NΦm Φ
磁通链数
dΦm dΨ εi = − = −N dt dt
(2)、感应电流 、
1 dΦm εi =− Ii =
R
R dt
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4
(3)、感应电量 、
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dΦm Ⅱ 用 εi = − 判定感应电动势的方向 dt
① 首先规定线圈平面法线方向 n或线圈 绕行正向（如图）， 绕行正向（如图）， 二者构成右手关系 ② 确定磁通量 Φm的正负 的正负:
n
B
+
磁力线方向与绕行方向构成右手螺旋关系： 磁力线方向与绕行方向构成右手螺旋关系：Φm> 0 右手螺旋关系 磁力线方向与绕行方向与右手关系相反： 磁力线方向与绕行方向与右手关系相反： Φm< 0 右手关系相反 确定感应电动势的方向: ③ 确定感应电动势的方向
dq Ii = dt
1 dq = I i dt = − dΦm R
q = ∫ dq =
∫Φ
Φm2
m1
1 1 − d Φ m = − ∆Φm R R
(4)、感应电动势方向的判定 、 Ⅰ 楞次定律 回路内感应电流产生的磁场总 是企图阻碍回路中磁通量的变化
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应用楞次定律判断 方向。 例：应用楞次定律判断 I感 方向。 应用楞次定律 ①. ②. I感 B感 B感 I感 S , Φm B感方向: 方向 I感方向 顺时针 方向:顺时针 B , Φm B感方向: 方向 I感方向:顺时针 方向 顺时针
a
b
× × × × × × ×v × × × fm × × B × a × ×
b
a
o
x
（2）右手定则 ）
x
εi的方向
（1）楞次定律 ）
( 3 ) 与 υ × B 的方向一致
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4、计算动生电动势的方法 （1）在导体上任取线元 ）
ε i = ∫ (υ × B ) ⋅ dl
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§16.1 电磁感应定律
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1
§16.1 电磁感应定律
§16.1.1 电磁感应定律 §16.1.2 电动势 §16.1.3 动生电动势 §16.1.4 感生电动势 小结
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§16.1 电磁感应定律
•
o
l •ε θ
•
L
• •
n
•
•
= ωBldl L ∴ε = ∫ ωBldl=
0 ε的方向为
∵ dε = (υ × B ) ⋅ dl = υBdl
1 ω BL 2 2
解： 方法 ） （方法1）
•
•
“-”负号说明动生电动势的方向与规定的正向相反。 负号说明动生电动势的方向与规定的正向相反。 负号说明动生电动势的方向与规定的正向相反
∴ ε = − dΦ m dt
= BS ω sin ω t = εmax sinωt
交流发电机的工作原理
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§16.1.4 感生电动势
1、定义 、 导体回路不动， 导体回路不动， 由于磁场变化而产生 的感应电动势 2、感生电场 Er 麦克斯韦： 麦克斯韦：在变化的磁场会在周围激发一个变化的电场 —— 感生电场 感生电场会对置于其中的电荷产生力的作用 即是产生感生电动势的非静电力 ——感生电场力； 感生电场力； 感生电场力 即是产生感生电动势的非静电力
εi > 0 εi > 0
<0
>0
εi < 0
(5)、 (5)、应用法拉第电磁感应定律解题的方法 ① 在回路上先任意规定一个绕行正方向 求回路中的磁通量: ② 求回路中的磁通量 ③ 利用 ④ 方向
Φm = ∫ B⋅ dS = BS cosθ
S
dΦm εi = − 求出 dt
εi
若 εi > 0
则εi 方向与回路绕行方向一 致
电 场 的 性 质
∫LE ⋅ dl = 0
静电场为有源场 ∑q ∫ E ⋅ dS =
S
dΦ m ε i = ∫ Er ⋅ dl = − L dt
感生电场为无源场
ε0
∫S Er ⋅ dS = 0
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例5： 在长直密绕螺线管中通上交变电流，若某时刻， ： 在长直密绕螺线管中通上交变电流，若某时刻，
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§16.1.2 电动势
非静电力 F
K
负载
+ EK
i
E电
将正电荷从电势低 的电源负极移动到 电势高的正极
电源电动势：把单位正电荷从负极经 电源电动势： 单位正电荷从负极经
FK 非静电场强 E = K q
+
FK = qEK
⊕
电源
FK F电
−
电源内部移到正极非静电力所作的功
回路电源： 回路电源： ε
a
b
dl
的方向， 的方向， 之间的夹角
（2）确定 (υ , B) 和 × B ） υ 从而确定 υ × B 与dl （3）求导体元上的电动势 ）
dεi = (υ × B) ⋅ dl
（4）由动生电动势定义求解 ）
εi = ∫ (υ × B) ⋅ dl
a
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b
( 5 ) 利用 υ × B 的方向判断 ε i 的方向
d ∂B = − ∫ B⋅ dS = −∫S ⋅ dS ∂t dt S
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起源 电 力 线 形 状
静电场 E 由静止电荷激发 电力线为非闭合曲线
感生电场 Er 由变化的磁场激发 电力线为闭合曲线
dB >0 dt
Er 为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关
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例2： ：
• • •
ω •υ • • • dl A B •
• • •
已知： 已知：B、L、ω
•
• • • •
求：ε
=?
方向。 方向 υ ×B 。 dΦ m 2 θ = 1 BL 2 θ 方法2） （方法 ） ε = − Φm = BπL 2 dt 2π dΦ m 1 2 dθ 1 2 ε=− = − BL = − ω BL dt 2 dt 2
则 ε i 方向与回路绕行方向相 反
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若εi < 0
d Φ m = B ⋅ d S 例1 ： µ0i = BdS = = BcosθdSπx ldx 2 a+b µ0i Φm = dΦm =中的感应电动势
A = ∫ FK ⋅ dl = q E K ⋅ d l 非 − − A非 + ε= = ∫ EK ⋅ dl − q
∫
+
将其它形式的能量 转变为电能的装置
电动势是标量， 电动势是标量， 但有供电方向
= ∫ EK ⋅ dl
L
ε+ 规定： 规定：
−
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§16.1.3 动生电动势
1、定义 在稳恒磁场中，由于导体的运动而产生的感应电动势 、 在稳恒磁场中， 2、动生电动势的特殊表达式 、
x
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× εi = ∫ EK ⋅ dl × a f m = − eυ × B × × fm EK = =υ ×B × −e ×
b
3、动生电动势的一般表达式 、
× × × × × × × × × × × × l× × × × × × × × ×
b ×
ε i = ∫ (υ × B) ⋅ dl
• •
•
a
•
dε = (υ × B) ⋅ dl = υBdl µ0I = υ dl 2π l
d +a
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B 例4： 已知： 、S、ω ： 已知：
解： 设 t = 0 时，θ = 0 时刻, 任意 t 时刻,
求：ε
=?
ω
θ = ωt
B θ n
Φm = BS cosωt
dB 则其内外感生电场怎样分布？ = 常数 > 0 则其内外感生电场怎样分布？ dΦm dt εi = ∫L Er ⋅ dl = − dt