最新人教版数学七年级下册第5章相交线和平行线学案
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第五章相交线与平行线（总第一课时）5.1.1相交线教学过程设计一、联系生活，导入新知生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．【板书】第五章相交线、平行线5．1 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．二、合作探究，形成概念师：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形．师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？生：四个．师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的……师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．师：强调“相交直线”的前提条件．对顶角：有公共顶点无公共边．．．．．邻补角：有公共顶点且有一公共边．．．．．．“互为”两个字的含义是什么？生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．三、及时巩固，加深理解1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（１）（２）（３）（４）【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．２．下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３）师：图（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？邻补角为什么互补？生：一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是．【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．四、师生互动，再探性质师：在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？（演示相交线模型）生：相等．师：为什么？生：（讨论交流）生1：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）生2：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）师：很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质．【板书】：对顶角相等．【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．五、变式训练，提升能力1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．2．变式1：把∠l＝40°变为∠l＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式2：把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式3：把∠l＝40°改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．变式4：如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，若∠1＝20°，那么∠2＝______．变式5：如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？5．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有几对对顶角？变式：图中共有几对邻补角？师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：为此，对顶角有2×3＝6个，邻补角的对数为4×3＝12个．【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．六：回顾梳理，归纳小结师：这节课你学到什么知识？理解的怎样？你有哪些方面的感悟？还有什么疑惑？生：……七：布置作业，分层发散1．课本：P7－91，2，8，9；2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？几对邻补角？n条直线呢？【教学反思】：（总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)教学过程设计（总第三课时）5.1.2垂线(第2课时)教学过程设计养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入的得到结论。
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》导学案(全章)
第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DA D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线 》学案
新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》学案
单元名称第五章相交线与平行线
集体备课内容个人修订意见
一、单元目标
1、知识与技能
（1）理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、对顶角的性质
（2）理解垂线、垂线段等概念、垂线的性质
（3）理解平行线概念、平行公理及其推论、平行线的判定及性质
（4）过一点会画已知直线的垂线、平行线
（5）了解命题的有关概念，能区分命题的条件与结论会判断命题
的真假，知道证明的意义和必要性
（6）掌握平移的概念和性质并会运用其性质作图
2、过程与方法
通过画一画、量一量、算一算等数学活动，让学生体会相交线、平行线
构造的相关角之间的关系；动态展示图形变化，引导学生总结其中不变
的规律，激发学生的求知欲，培养学生观察、分析、解决问题的能力
3、情感态度价值观
在观察、操作、想象、说理、质疑、验证、论述相互交流的过程中，发
展空间观念，增强合作交流意识，激发学习图形与几何的兴趣，体会数
学在实际生活中的应用
二、单元重难点
重点：垂线的概念、平行线的判定及其性质
难点：学会推理
三、课时分配
5.1相交线 4课时
5.2平行线及其判定 3课时
5.3平行线的性质 4课时
5.4平移 2课时
数学活动 2课时
小结 2课时。
最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计
最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计第五章相交线与平行线5.1相交线教学任务分析教学目标知识技能数学思考１．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．２．知道“对顶角相等”．３．了解“对顶角相等”的说理过程．1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．解决问题情感态度重点难点对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．“对顶角相等”的探究过程．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1找出图形中的相交线活动2认识邻补角和对顶角活动3探究对顶角相等活动4巩固练习活动5课堂小结布置作业教具教师用三角板活动1观察图片，找出相交线，引入课题．活动2通过探究相交线中相交线角与角的位置关系，得出邻补角和对顶角的概念．并能找出图中的对顶角、邻补角．活动3通过探究发现“对顶角相等”的结论，进而通过说理证实这一结论，初步发展简单说理．活动4通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解．活动5通过学生习题，总结回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力，并巩固知识、灵活应用．课前准备学具量角器，三角板补充材料教学过程设计问题与情境师生行为设计意图让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．活动1问题找出图中的相交线、平行线．教师出示一组图片．学生观察图片，找相交线、平行线，引出本节课题．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用．（3）学生学习数学的兴趣．活动2问题（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？（2）观察这些角有什么位置关系．教师出示剪刀图片，提出问题．学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形．教师提出问题．学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角．在本次活动中，教师应关注：（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述．（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类．（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角．（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法．活动3问题（1）对顶角有什么大小关系呢？课件运用：此时可以在学生思考的基础上利用课件“对顶角”进行动画演示．（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？教师提出问题．学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180度）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程．教师提出问题．学生回答．在本次活动中，教师应关注：（1）学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质．（2）学生能否进行简单说理．（3）学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子．活动2已从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养说理习惯．学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用．活动4问题教师出示问题．（1）直线a、b相交，学生独立思考、独立解题．∠1=40°，求∠2、∠3、∠4教师具体指导并根据学生情况板书规的度数．范的简单说理过程．本次活动中，教师应关注：（1）学生对对顶角相等的掌握情况．（2）学生进行简单说理的准确性、规范性．（3）学生能否在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论．（4）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程．（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？（3）如图是一个对顶角量角教师提出问题，并用课件“对顶角量角器．你能说明它度量角度的原器”演示度量过程．理吗？学生在观察的基础上进行讨论，最后学生独立解释其度量的原理．在本次活动中，教师应关注：（1）学生能否根据课件演示进行独立思考．（2）学生在思考后能否形成自己的看法并表达出来．通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．问题（2）教师可根据学生的情况添加，为下一节学习两直线垂直作铺垫．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线(教案)
（3）在解决实际问题时，引导学生运用平行线知识，分析问题，提高解题能力。例如，在建筑设计中，如何运用平行线知识确定建筑物的结构线条。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线与平行线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如火车轨道、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法、性质及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平行线在实际问题中的应用：运用平行线知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
举例解释：
（1）重点讲解平行线的定义，通过图形直观展示，使学生深刻理解平行线的概念。
（2）强调平行线的性质，结合具体实例进行讲解，让学生掌握平行线之间的夹角关系。
（3）详细讲解判定平行线的方法，并通过典型题目进行巩固。
2.教学难点
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果还不错，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，通过提问和引导，激发他们的思考。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)
赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线Array教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．Array 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)
第五章 相交线与平行线5.1.1相交线一、联系生活，导入新知生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．【板书】第五章 相交线、平行线5．1 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．二、合作探究，形成概念师：取两根木条a 、b ，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开． 生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形． 师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？ 生：四个．师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？教 学 过 程 设 计12 121 2O121 2121 2生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的……师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．师：强调“相交直线”的前提条件．对顶角：有公共顶点无公共边．．．．．邻补角：有公共顶点且有一公共边．．．．．．“互为”两个字的含义是什么？生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．三、及时巩固，加深理解1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（１）（２）（３）（４）【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．２．下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３）师：图（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？邻补角为什么互补？生：一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．A BECD O1 221ABFCD OEa b1 42 324、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是 ， ∠EOD 的邻补角是 ．【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．四、师生互动，再探性质师：在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？（演示相交线模型） 生：相等． 师：为什么？ 生：（讨论交流）生1：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）生2：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）师：很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质． 【板书】：对顶角相等．【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．五、变式训练，提升能力1．已知直线a 、b 相交，∠l ＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．2． 变式1：把∠l ＝40°变为∠l ＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式2：把∠l ＝40°变为∠l ＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式3：把∠l ＝40°改为∠2是∠l 的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．变式4：如图，直线AB 、CD 相交于O 点，OE 平分∠AOD ， 若∠1＝20°，那么∠2＝______．A BFCD O E变式5：如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°，若 ∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 5． 如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，图中共有几对对顶角？变式：图中共有几对邻补角？师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：为此，对顶角有 2×3＝6个，邻补角的对数为 4×3＝12个．【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．六：回顾梳理，归纳小结师：这节课你学到什么知识？理解的怎样？你有哪些方面的感悟？还有什么疑惑？ 生：……七：布置作业，分层发散1．课本：P 7－91，2，8，9；2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？几对邻补角？n 条直线呢？【教学反思】：5.1.2垂线(第1课时)教学过程设计2．当∠AOC＝90°，口答∠2.垂直定义的应用：∵∠AO C=90°（已知）2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD 使OC⊥OD,当∠AOC=30A. 60°B.120°C. 605.1.2垂线(第2课时)教学过程设计3.课本第9页第13题。
新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线精品教案
新人教版七年级数学下册第5章第3.1节平行线的性质教案教学目标:知识与能力经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,培养运用知识进行推理和计算的能力.数学思考通过学习直线平行的性质,掌握平行线的三条性质,能用它们进行简单的推理和计算. 解决问题能够综合运用平行线性质和判定解题. 让学生在探索过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法.情感态度与价值观通过对平行线性质的认识，师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.教学重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.教学难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程设计:活动一.引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?活动二.实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P19图5.3-1).2.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书.cb a4321活动三.归纳平行线的性质 1.平行线的性质性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合上面左图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质 平行线的判定 因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b . 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.2.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 3.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上面左图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 4.平行线性质应用.例.如上右图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=70°,∠B=85°, 梯形另外两个角分别是多少度?DCBA教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 活动四.巩固练习 1.课本练习(P21).2.补充:如下图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 活动五.课堂小结1.平行线的性质2.推理过程中平行线的性质与平行线判定的区别比较. 活动六.布置作业课本第22页第1题和第23页第2,3,4,6题.。
人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 导学案
121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
图中∠1和也是邻补角。
（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
图中的和∠4也是对顶角。
（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２． 下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１） （２） （３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是 ，∠EOD 的邻补角是 ．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。
2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。
3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。
【学习重点】垂直的概念和性质。
【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。
【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。
人教版七年级数学下册第五章 相交线和平行线 5.2 平行线及其判定 导学案
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定导学案5．2.1平行线教学目标1．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．2．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．预习反馈阅读教材第11至12页，完成下列预习内容．1．平面内两条不相交的直线叫做平行线．如果直线a与直线b互相平行，可记为a∥b，读作a平行于b．2．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c．4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行．5．在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6．在同一平面内，若直线l1和l2有一个公共点，则直线l1与l2相交．例题讲解例如图，已知直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【解答】(1)如图，过点B画直线a的平行线，只能画一条．(2)如图，过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：因为b∥a，c∥a, 所以c∥b.【点拨】通过第(1)小题的作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，体会平行公理的含义．通过第(2)小题的作图，体会平行公理的推论．【跟踪训练】下列说法不正确的是(A)A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行课后作业巩固训练1．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．0个2．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.根据下列要求作图．(1)如图1所示，过点A作MN∥BC；(2)如图2所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.解：如图所示．课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：平行公理与垂线的性质(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)类比，有哪些相同点和不同点？5．2.2平行线的判定教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a∥b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.自学反馈1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.例题讲解例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【分析】垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？【解答】这两条直线平行．理由如下：如图所示，∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°.∴b∥c.【点拨】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．例2如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.【解答】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【跟踪训练】 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据． 如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°，∠DME ＋∠FMD ＝180°， ∴∠AHF ＝∠DME ．∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠AHF ，∠2＝12∠DME(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴GH ∥MN(内错角相等，两直线平行)． 课后作业巩固训练1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是(A)A BC D3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB.∴CD∥EF.课堂小结判定平行线的方法有：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．6．平行线的定义．。
(人教版) 七年级 数学 下册 第5章-相交线和平行线 导学案
1 3a b42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程【活动方案】活动一认识邻补角，对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流1．什么是邻补角？什么是对顶角？2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？4．完成下表，并在小组进行交流：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？活动二 掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流： 1．如图，已知∠AOC ，（1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．（3）图中相等的角有________________ __ ____．2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __． 4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______． 5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？12 34 l 1l 2 第5题OCA【检测反馈】1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有_ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2.1平行线学案新人教版
5。
2.1 平行线班级姓名【学习目标】了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论。
会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【学习过程】一、自主探究1。
平行定义：同一平面内，___________________ 的两条直线叫做平行线.直线a与b 是平行线,记作a_____b.2.在同一平面内，两条直线只有_____种位置关系：________或_______。
二、拓展提升1。
用直线和三角尺画平行线。
过点B画直线a的平行线。
过点C画直线a的平行线.它与（1）中直线平行吗？2。
归纳：经过__________一点，有且只有_______条直线与这条直线平行。
3。
比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“______________”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是_________的.不同点:平行公理中所过的“一点"要在已知直线_____,而垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上，也可在直线外。
4。
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也____________。
用符号语言表达：如果____________,那么______________。
三、达标练习填空1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.2。
同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.3。
两条直线相交,交点的个数是________，两条直线平行,交点的个数是_____个。
判断4。
不相交的两条直线叫做平行线.（ ）5.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行， 那么它与另一条直线也互相平行.（ ）6。
过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 解答题。
读下列语句,并画出图形后判断。
（1）点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行。
七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]
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七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]第五章相交线与平行线导学案课题：5.1.1相交线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题（二）学习重点和难点：重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P1—3页回答下列问题：1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”可以看作：_______________线，画出示图为:__________________2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。
两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系O3.如2题图中AB 交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:___________________________________________________∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.4.写出对顶角的性质:___________________.写出性质的推理或说理形式._____________________________________________________________ ________________________________________________________________ _5.例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理”？分别是:____________________________________________________________ _________三、问题训练单：6.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中∠1的邻补角有：∠3的邻补角有：∠5的邻补角有：∠7的邻补角有：所有的对顶角有：________________________________________________________________ __________________7.下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角21438．如图，填空：(1)∠1与∠是邻补角，∠1又与∠是邻补角；(2)∠2与∠是邻补角，∠2又与∠是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝°，∠4＝°，∠3＝°.9某.如图直线AB、CD、EF相交于点O.（1）写出图中所有对顶角：（2）写出：∠AOC的邻补角有：∠AOE的邻补角有：∠AOF的邻补角有：∠AOD的邻补角有：四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.1.2（1）垂线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 相交线导学案新人教版
七年数学导学案课题：5.1.2垂线(第2课时) 总课时：3学习目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.学习重点、难点重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.学习方法：合作交流、自主探究学习过程一、基础篇活动一：探究垂线段最短的垂线性质1、线段公理：2、课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。
结论：垂线的性质2：活动二、点到直线的距离1.忆一忆两点之间的距离：2.点到直线的距离定义：问题：课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?二、巩固篇练习1:已知直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交直线b于点B,过B作BC⊥b交直线a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?E D B Aba CB A练习2 ： 判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.(3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离.三、小结：1. 你有哪些收获？2. 你的学习疑难解决了吗？四、提高篇（一）、填空题.1.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.C B AF E D C B A2.如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.（二）、解答题.1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.ACB。
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2.2平行线的判定学案新人教版
平行线的判定班级: 姓名: 学习目标:1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证． 3．通过判定定理的推导，培养分析问题、进行推理的能力． 课标目标:会用判定公理及定理进行简单的推理论证． 学习重点：判定定理的推导和例题的解答 学习难点：使用符号语言进行推理．一、 知识回顾：1、 如图,直线a ，b 被直线c 所截,那么∠1与∠2是_________角，∠2与∠3是_________角, ∠2与∠4是_________角,2、 在同一平面内，_________的两条直线叫做平行线。
3、 经过已知直线外一点，有_________条直线与已知直线平行。
4、∵a//c , c//b∴________ （如果两条直线都和第三条直线________，那么这两条直线也互相________）二、自学探究阅读教科书，回答以下问题 1、画两条平行线321 4a bc把图中的直线a,b,看成被尺边AB 所截,那么在画图过程中，什么角始终保持相等？由此你能发现判定两直线平行的方法吗？2、平行线的判定方法：语言叙述：两条直线被第三条直线所截， 如果_________相等，那么这两条直线平行。
简单地说:_________相等，两直线_________。
几何叙述:∵∠1＝∠2∴a ∥b （同位角相等,两直线平行） 3、知识运用如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？ 直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度?直线AB,CD 平行吗？说明你的理由．变式2：如图，∠1=55°,∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．4、知识总结： 平行线的识别方法： ①_______角相等,两直线平行。
②_______角相等，两直线平行。
③ _______角互补，两直线平行.三、例题讲解例1 如图，请完成以下填空1 aAB2bCEF2 3 B 1 DAEF 2 C A3 B1DCAEF23B1 D变式2图AC1 423 5 86 7 BD变式1图① ∵ ∠2 =___（已知）∴ ___∥___（ ） ② ∵ ∠3 = ∠5（已知)∴ ___∥___( ） ③∵ ∠4 +___=180°（已知）∴ ___∥___（ ） 例2如图：已知 ∠1=75° ， ∠2 =105° 问：AB 与CD 平行吗？为什么？例3如图，直线CD 、EF 均与直线AB 垂直，D 、F 为垂足。
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13ab42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】1．了解对顶角与邻补角的概念，能辨认对顶角与邻补角；掌握“对顶角相等”的性质； 2．探究对顶角、邻补角的位置关系及概念； 【活动方案】活动一 认识邻补角，对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流 1．什么是邻补角？什么是对顶角？2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？4．完成下表，并在小组进行交流：两条直线相交 所形成的角分 类 位置关系 数量关系如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？活动二 掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流：1．如图，已知∠AOC ， （1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．（3）图中相等的角有________________ __ ____．2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __．4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？OC A 12 34 l 1课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？【检测反馈】1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有__ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。
A B D O E C F 第1题1 2 3 4 5 67 8 第2题 D 13 42 a b c 第3题A B E C O 第4题 CEAF D BO 1 2 33O DCB A第2课时 垂线（1）【学习目标】1．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言表达的能力； 2．了解垂直的概念，掌握垂线的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂线”的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线． 【活动方案】活动一 实践探究垂直的概念阅读课本P3-4页，回答下列问题：1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?2．思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角时是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____.3.垂直定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
4．表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，如图，“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，在图中任意一个角处作上直角记号. 5.垂直应用：（1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD（ ）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ）（2）判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 小组交流上面的答案，并谈谈自己的收获和体会活动二、画图实践,探究垂线的性质1.探究：（1）.用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）.经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）.经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2.思考：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的几条垂线？ 小组交流并归纳：垂线的性质 。
bb aE(3)O D C B A(2)O D C B A(1)OD C BA3．自学书上例题，完成变式训练：如图，根据下列语句画图:(1)过点P 画射线AM 的垂线,Q 为垂足;(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.P MANPBPBA小结：本堂课你有哪些收获【检测反馈】 （一）、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( ) （二）、填空题.1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.（三）、解答题.1.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.3. 如下图，P 是∠AOB 的OB 边上的一点，请分别过P 点画 OA 、OB 的垂线 BP .O AE O DC BAED CB A第3课时 垂线（2）【学习目标】1.经历观察、操作、归纳、概括、交流等活动，发展空间观念，提高几何语言表达能力；2.学习垂线段的概念、性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离. 【活动方案】 活动一1.阅读课P5“思考” ,根据下列问题思考，并进行小组讨论。
(1)回忆上学期最短的知识。
(2)若把渠道看成是线段,它的一个端点是P,那么另一个端点的位置呢?如何能作出一条线段使P 到河流的距离最短。
（3）小组交流,得出结论：简单说成: . 2.思考并小组讨论:(1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系.活动二1. ,叫做点到直线的距离.2.初步应用.练习1:如图，直线a.b,过直线a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 于点C.你能说出哪些点到直线的距离？试着和小组交流.练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.(3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离.baCBA【检测反馈】 一.填空题:1.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A.B 两点的距离是_________.2.如图,在线段AB.AC.AD.AE.AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.二.解答题.1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?(2)若所画的∠AOB 为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.如图,分别画出点A.B.C 到BC.AC.AB 的垂线段,再量出A 到BC.点B 到AC. 点C 到AB 的距离.CBADCB A第4课时 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角． 【活动方案】活动一1.认真预习课本P6-7,对照图形，理解并画出同位角、内错角、同旁内角的概念，圈出概念中的关键词。
2.对照概念，找出图中存在的同位角.内错角.同旁内角。
3.两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中共有( ).A.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角B.2对同位角，4对内错角，2对同旁内角C.2对同位角，2对内错角，4对同旁内角D.2对同位角，2对内错角，2对同旁内角 4. 小组合作交流,探究 与两直线的位置关系 与截线的位置关系 图形特征 同位角 内错角 同旁内角 活动二1.下列各图中的∠1与∠2是不是同位角？（图1）2.如图，直线DE.BC 被直线AB 所截，∠l 与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？3.如图，直线DE 截直线AB ，AC ，构成8个角。
指出所有的同位角.内错角和同旁内角。
1 21 2 12 图13课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？请与同学分享．【检测反馈】1.如图所示，与∠ACB 是同位角的有 （ ）. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2.如图，（1）∠AED 与∠ACB 是 . 被 所截得的 角； （2）∠EDC 和 是DE 和BC 被 所截得的内错角； （3） 和 是DE 和BC 被AB 所截得的同旁内角；（4） 和 是AB 和AC 被DE 所截得的内错角。
3．图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？AB C图11第5课时 平行线【学习目标】1.了解平行线的概念.平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【活动方案】活动一：平行线的基本知识阅读课本P12-13,完成课本中的引言和思考后回答下列问题：1.在同一平面内,两条直线的位置关系是__________.思考：为什么一定要说“在同一平面内”？2.直线a 与b 互相平行，记做__________3.下面说法,正确的是 ( ).A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行D.不相交的两条直线是平行线 4.请举出生活中平行线的实例。