山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第16周几何概型学案

合集下载

2020届高三数学一轮复习《几何概型》学案

《几何概型》学案【考纲要求】1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 2．了解几何概型的意义．【知识梳理】 1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度、面积、体积，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点①无限性：每次试验的基本事件个数是的． ②等可能性：每个事件发生的概率是的． 3．几何概型的计算公式()A P A =构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）．【基础自测】1．（2019荆州质检）利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是（） A ．12B ．23C ．13D ．142．(2019芜湖模拟)广州高铁站芜湖至A 地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到A 地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．343．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ．18 D ．π44．（2019南昌模拟）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（） A ．827 B ．271 C ．2627 D ．1527 【典例剖析】考点一与长度（角度）有关的几何概型【例1】(2019广州质检)在区间[1,5]-上随机取一个实数a ，则方程22430x ax a -+-=有两个正根的概率是（） A ．23 B ．21 C ．38 D ．13【方法技巧】（1）与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，可直接用概率的计算公式求解．（2）与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段．【变式】（2019襄阳联考）在Rt ABC ∆中，60B ∠=o过直角顶点A 在BAC ∠内随机作射线AD ，交斜边BC 于点D ，则BD BA >的概率为（） A ．13 B ．12 C ．23D ．34考点二与面积有关的几何概型命题点1 与平面图形面积有关的问题【例2】（2018新课标Ⅰ）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+【变式】（2019郑州调研）如图，圆C 内切于扇形AOB , 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（） A ．450 B ．400 C ．200 D ．100命题点2 与线性规划知识交汇命题的问题【例3】（2019山西八校）假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（） A ．425 B ．825C ．2425 D ．1625OABCg【变式】（2019汕头质检）假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6:007:00:之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6:307:30:之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）【方法技巧】求解与面积有关的几何概型解题策略关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．考点三与体积有关的几何概型【例4】（2019河师附中）在球O 内任取一点P ，则P 点在球O 的内接正四面体中的概率是（） A ．112πBC ．D【方法技巧】与体积有关的几何概型解题策略关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．【变式】(2019济南模拟)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥1A A BD -内的概率为________．AD CB D 1A 1C 1D C BAB 1。

山东省乐陵市第一中学2020高中数学 1.1.1集合的概念学案新人教A版必修1

山东省乐陵市第一中学2020高中数学 1.1.1集合的概念学案新人教A版必修1【学习目标】初步理解集合的含义，知道集合的常用数集及其记法；初步了解“属于”关系的意义。

【重点】集合的概念【难点】对集合概念的理解【课前预习】1.一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的_________(或_____)．构成集合的每一个对象叫做_____________________(或_________)．2.若a是集合A的元素,就说______________，记作__________；若a不是集合A的元素，就说____________，记作____________．3.一般地，我们把__________________________________叫做空集，记作___________．4.集合的特征：（1）___________________；（2）___________________．5.根据集合含有元素的个数，可分为两类：（1）___________________；（2）___________________．6.常用数集的符号：自然数集记作，正整数集记作___ __，整数集记作___ ___，有理数集记作____ __，实数集记作____ __。

7.把集合的元素______________________，这种表示集合的方法叫列举法．【自我检测】下列语句是否能确定一个集合？你所在的班级中，体重超过75k g的学生的全体；大于5的自然数的全体；某校高一（1）班性格开朗的女生全体；质数的全体；平方后值等于-1的实数的全体；与1接近的实数的全体；英语字母的全体；小于99，且个位与十位上的数字之和是9的所有自然数。

用符号∈或∉填空：(1) 0 ＿N* ；（2）32-＿Q；(3) π＿Q ；（4）0 ＿∅；（5）2＿R ；（6）- 3 ＿Z ；（7) 0 ＿Z ；（8）0.9 ＿R.3.已知集合M是由1，2，3构成的，则下列表示方法正确的是（）A．2∉M B．1∉M C．1∈M D．1∈M或1∉M。

山东省乐陵市第一中学高三数学第16周离散型随机变量及其分布列学案

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第16周离散型随机变量及其分布列学案【学习目标】1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用．【重点难点】理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列，.理解超几何分布并能进行简单应用．【知识梳理】1．离散型随机变量在一次试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量，常用大写字母X，Y，…表示．如果随机变量X的所有可能的取值都能____________，则称X为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列，若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P1，P2，…Pn，则表X x1 x2 …xi …xnP p1 p2 …pi …pn称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①________________________________；②_______________________________＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X分布列为X 1 0P p q，其中0＜p＜1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布．(2)超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时概率为P(X＝m)＝Cm M Cn－mN－MCn N(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N、M、n的超几何分布．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，X 2 5P 0.3 0.7则它服从二点分布()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布()2．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点3．(2014·威海模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于_______________.【合作探究】【例1】考向1离散型随机变量分布列的性质设离散型随机变量X的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.2 0.1 0.1 0.3 m求随机变量η＝|X－1|的分布列．变式训练1随机变量X的分布列如下：X －1 0 1P a b其中，a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.考向2离散型随机变量的分布列【例2】(2013·天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列与数学期望．考向3超几何分布【例3】(2014·东北三校联考)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下PM2.5日均[25,35] (35,45] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85] 值(微克/立方米)频数 3 1 1 1 1 3(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据只任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列．变式训练3(2013·课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T的数学期望．【达标检测】1．某射手射击所得环数X的分布列为X 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28 B．0.88C．0.79 D．0.512．(2014·德州质检)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于()A.910 B.710C.35 D.123．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是()A.435B.635C.1235 D.363434．设ξξ－1 0 1P 0.5 1－2q q2 则q等于()A．1 B．1±2 2C．1－22D．1＋225．(2012·江苏高考改编)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.则随机变量ξ的分布列是________．6.(2013·重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．。

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第13周直线与圆锥曲线的位置关系(一)学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第13周直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案【学习目标】1.掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想. 【重点难点】掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系、圆锥曲线的简单应用．【知识梳理】1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx ＋c ＝0(或ay2＋by ＋c ＝0)．(1)当a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线________；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线________；③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线________．(2)当a ＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l 与圆锥曲线E 相交，且只有一个交点． ①若E 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是________；②若E 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是________．2．圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A 、B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝______________=_ ________________.【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l 与椭圆C 相切的充要条件是：直线l 与椭圆C 只有一个公共点( )(2)直线l 与双曲线C 相切的充要条件是：直线l 与双曲线C 只有一个公共点( )(3)若抛物线上存在关于直线l 对称的两点，则l 与抛物线有两个交点( )(4)过抛物线y2＝2px (p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p( )2．(人教B 版教材习题改编)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3．(2020·青岛调研)已知倾斜角为60°的直线l 通过抛物线x2＝4y 的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为________．4．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B ，若|AM|＝|MB|，则该椭圆的离心率为________．5．(2020·浙江高考改编)已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点P(－1,0)的直线l 与抛物线C 相切于点Q ，则点Q 到准线的距离为________．【合作探究】考向1 直线与圆锥曲线的位置关系【例1】 (2020·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x 相切，求直线l 的方程．考向2 弦长、弦中点问题【例2】(2020·菏泽一模)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为103时，求直线MN的方程．变式训练2椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝22，O为坐标原点，OC的斜率为22，则椭圆的方程________________．考向3 圆锥曲线中最值(取值范围)问题【达标检测】1．双曲线C ：x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是( )A ．k ＞－b aB ．k ＜b aC ．k ＞b a 或k ＜－b aD ．－b a ＜k ＜b a2．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与抛物线y ＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.54 B ．5C.52D. 53．(2020·辽宁高考改编)已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|BF |＝8，|AF|＝6，则椭圆C 的离心率e ＝________.4．(2020·课标全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为________．图8－9－35．(2020·浙江高考)已知抛物线C 的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN|的最小值．。

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第11周双曲线学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第11周双曲线学案【学习目标】掌握双曲线的定义，能根据不同的条件求双曲线的标准方程；理解双曲线的几何性质，并能根据性质解决双曲线的问题。

【自主学习】1、定义：叫做双曲线，叫双曲线的焦点，叫做焦距。

注意：若，则动点的轨迹是射线；若，则动点的轨迹不存在。

2、焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为；焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为。

其中a ,b,c 的关系是。

3、双曲线12222=-b y ax )0,0(>>b a 的几何性质：（1）范围：。

（2）对称性：。

（3）顶点：。

（4）轴长：。

（5）渐近线：。

（6）离心率：；范围：。

【自我检测】1、，焦点在x 轴上，则双曲线的方程为2、已知双曲线的方程为，则双曲线的焦点坐标为 3、如果双曲线上一点与焦点的距离等于8，则点与焦点的距离为 4、若焦点在轴上，经过点；则双曲线的方程为 5、双曲线的一个焦点坐标是，则=6、“ab<0”是“曲线122=+by ax 为双曲线”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件7、双曲线12222=-b y ax )0,0(>>b a ，过焦点1F 的直线交在双曲线一支上的弦AB 长为m ，另一焦点为2F ，则2ABF ∆的周长为8、已知动点Ｐ到)0,1(M 的距离与到点)0,3(N 的距离之差为2，则Ｐ点的轨迹是（）A 双曲线B 双曲线的一支C 两条射线D 一条射线9、已知方程11222=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是【合作探究】题型一：双曲线定义的应用例1．已知动圆2)4(:2)4(:,222221=+-=++y x C y x C M 外切，与圆与圆内切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

变式训练：已知椭圆1C 的方程为,1422=+y x 双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左右焦点，求双曲线2C 的方程题型三：双曲线的几何性质的应用例3．21,F F x 线有共同的焦点轴上的一椭圆与一双曲中心在原点，焦点在，且13221=F F ，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3:7（1）求这两曲线的方程（2）若P 为这两曲线的一个交点，求21cos PF F ∠的值题型四：直线与双曲线的位置关系例4．已知椭圆1C 的方程为,1422=+y x 双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左右焦点，（1）求双曲线2C 的方程（2）,2:2B A C kx y l 和恒有两个不同的交点与双曲线若直线+=且2>•求k 的取值范围【反思与总结】【达标检测】1.设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点过点C 的双曲线的离心率为（）A ．221+B ． 231+C ． 21+D ．31+2．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b -的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=o 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（） A ．5B ．10C ．15D ．5 3.已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,求E 的方程。

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第5周等比数列学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第5周等比数列学案【学习目标】 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.【重、难点】重点：1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式. 难点：能用等比数列的有关知识解决相应的问题.【知识梳理】1．等比数列(1)定义：_____________________．(2)通项公式：an ＝_________=_________．(3)前n 项和公式：Sn ＝_______________⎧⎪⎨⎪⎩. (4)等比中项：若a 、G 、b 成等比数列，则G ＝_____.2．等比数列的性质(1) 对任意的正整数m 、n 、p 、q ，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则am·an ＝______________．(2) 公比不为－1的等比数列{an}的前n 项和为Sn ，则Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 仍成等比数列，其公比为___ ；当公比为－1时，Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 不一定构成等比数列．(3) 若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an ，{a2n }，{an·bn}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫an bn (λ≠0)是_ __数列．(4) 在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an ，an ＋k ，an ＋2k ，an ＋3k ，…为等比数列，公比为_______________ ．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 满足an ＋1＝qan(n ∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列 ( )(2) G 为a ，b 的等比中项⇔G2＝ab ( )(3) 如果{an}为等比数列，bn ＝a2n －1＋a2n ，则数列{bn}也是等比数列( )(4) 如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列 ( )2．在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q 等于 ( )A . 32B 23C ．－23D 23或－233．设Sn 为等比数列{an}的前n 项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝ ( ) A ．－11 B ．－8 C ．5 D ．114．等比数列x, 3x ＋3 ,6x ＋6，…的第四项等于 ( )A ．－24B ．0C ．12D ．245. 若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q ＝______；前n 项和Sn ＝________.6. 设数列{a n}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.7．在等比数列{an}中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an ＝________.【合作探究】例1 (1) (13·全国Ⅱ)等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19(2) 已知{an}为递增等比数列，且25a ＝a10, 2(an ＋an ＋2)＝5an ＋1，则{an}的通项公式an ＝______.【变式训练2】已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，Sn ＋1＝4an ＋2.(1)设bn ＝an ＋1－2an ，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．例3. (1) 在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝2－1，a5＝2＋1，则a23＋2a2a6＋a3a7＝ A ．4 B ．6 C ．8 D ．8－4 2(2) 设等比数列{an}中，前n 项和为Sn ，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝( ) A.18 B ．－18 C.578 D.558【变式训练】 (1) (12·安徽)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝A ．4B ．5C ．6D ．7(2) 设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S6S3＝12，则S9S3＝________.知识总结方法总结【达标检测】1．已知等比数列{an}的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则an ＝ ( )A ．4·⎝⎛⎭⎫32nB ．4·⎝⎛⎭⎫23nC ．4·⎝⎛⎭⎫32n －1D ．4·⎝⎛⎭⎫23n －1 2．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( )A ．12B ．log35C ．8D ．103．设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n 项和为Sn ，则 ( ) A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an4．已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ＝3n ＋1＋a ，n ∈N*，则实数a 的值是 ( )A ．－3B ．3C ．－1D ．15．已知an ＝⎝⎛⎭⎫13n ，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9…………………………记A(m ，n)表示第m 行的第n 个数，则A(10,12)＝( )A.⎝⎛⎭⎫1393B.⎝⎛⎭⎫1392 C ⎝⎛⎭⎫1394 D ⎝⎛⎭⎫131126．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn ＝15，则项数n ＝________.7．已知数列{an}为等比数列，且a1a13＋2a27＝5π，则cos(a2a12)的值为________．8．在等比数列{an}中，a1＝12，a4＝－4，则公比q ＝________；|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________.【选做题】9．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q ；(2)若a1－a3＝3，求Sn..10．数列{an}的前n 项和记为Sn ，a1＝t ，点(Sn ，an ＋1)在直线y ＝3x ＋1上，n ∈N*.(1)当实数t 为何值时，数列{an}是等比数列；(2)在(1)的结论下，设bn ＝log4an ＋1，cn ＝an ＋bn ，Tn 是数列{cn}的前n 项和，求Tn.。

山东省乐陵市第一中学高中数学《3.3几何概型》导学案新人教A版必修3

山东省乐陵市第一中学高中数学《3.3几何概型》导学案新人教A 版必修3学习目标：体会几何概型的意义，学会用几何概型的概率公式求一些简单的几何概型中事件的概率。

重.难点:几何概型的概念及应用课前预习案【知识梳理】阅读教材完成下列填空1、事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的（长度面积或体积）成，而与A 的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型。

2、几何概型中，事件A 的概率：P(A)=3、古典概型解决的问题是基本事件的情形，而当基本事件数时，就用几何概型来表示。

【自我检测】1、两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率是________.2、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，那么钻到石油层面的概率是。

3、如图3－3－7，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.ABC D几何概型合作探究案例4.教材110页例4【达标检测】1、设A为圆周上一定点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）。

A 1/8B 1/4C 1/3D 1/22、在面积为9的△ABC中内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是A 1/6B 1/3C 1/2D 2/33、如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A．7.68B．16.32C．17.32D．8.684、如图所示，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，（1）求所投的点落入小正方形内的概率。

（2）求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率．【收获总结】1 知识总结：2 32 方法总结：。

山东省乐陵市第一中学高中数学(人教B版)选修1-1导学案：3.1.3 导数的几何意义缺答案

3。

1。

3导数的几何意义【学习目标】：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程；准确理解在某点处与过某点的切线方程。

【自主学习】：1.曲线的割线的斜率:点A))x(f,x(0与B))xx(f,xx(∆+∆+是已知函数)x(fy=上两点，则割线AB的斜率k=__________2、函数)(x fy=在),(00yx处切线的斜率为__________________。

3。

函数)(x fy=在),(00yx处的导数的几何意义为__________ _______。

【自我检测】：1.错误!错误!表示( )A．曲线y＝x2的斜率B．曲线y＝x2在点(1,1)处的斜率C．曲线y＝－x2的斜率D．曲线y＝－x2在（1，－1）处的斜率2。

求下列曲线在给定点的切线的斜率（1）22xy=（1,2）（2)53-=xy（2,1)3.曲线1x2y2+-=在点（0,1)的切线斜率是（)(A)-4 （B ）0 （C ） 4 （D ）不存在4.曲线2x 21y 2-=在点（23,1-）的切线的倾斜角是（） (A ）1 (B)4π (C ） 45π (D ） —4π 【合作探究】：求曲线的切线方程例1。

求双曲线x y 1=在（31,3)的切线方程。

例2.求抛物线2x y =过点（25，6）处切线的方程例3.求过点()0,1-与曲线12++=x xy 相切的直线方程。

【课堂小结】【达标检测】:1、12+=x y 在点（-1,2）处切线的斜率为______________2、xy 1=在点(1,1)处切线的倾斜角为______________ 3、32x x y -=上有横坐标为-1的点，曲线在这点处的切线的倾斜角为___________，切线方程为_____________________.4.设),(00y x 是抛物线432++=x x y 上一点，求在),(00y x 处的切线方程.5、求抛物线241x y =过点（4，47)处切线的方程（注意此点不在抛物线上).。

山东省乐陵市第一中学高中数学《3.2 古典概型》第1课时导学案新人教A版必修3

山东省乐陵市第一中学高中数学《3.2 古典概型》第1课时导学案新人教A 版必修3【学习目标】：理解古典概型及其概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；初步学会把一些实际问题化为古典概型【重点】: 理解古典概型,会用古典概型求概率【难点】:判断是否古典概型,分清基本事件空间及事件包含的基本事件的个数课前预习案【自主学习】1.怎样判断一个试验是否为古典概型.?2. 古典概型的两个特征：1________ 2_________3. 在基本事件总数为n 的古典概型中，如果随机事件A 包含的基本事件数为m 那么()P A =__________.【自我检测】1.下列对古典概型的说法正确的是（） ①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n ，随机事件A 包含k 个基本事件，则n A P k )(=。

A. ②④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④2.抛一颗骰子，观察抛出的点数，则出现奇数点的基本事件的个数是。

3.从三名学生中选出两名代表，其中甲被选中的概率为。

4. 将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是(). A.12 B.14 C.34 D.1古典概型(第一课时)合作探究案例1.将骰子抛掷两次计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5得结果有多少种?（3）向上的数之和是5的概率是多少？变式练习：把例2每次取出后不放回，这一条换成每次取出后放回，其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

【达标检测】1.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是( ). A.111 B.19 C.536 D. 61 2.在六瓶饮料中，有两瓶已过了保质期.从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率( ).A.13 B.16 C.115 D.1303. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（） A.21 B. 41 C. 31 D. 514.一枚硬币连掷三次只有一次出现正面的概率为_________.5. 从数字1，2，3，4，5中，不放回地任取两数，求两数都是奇数的概率。

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第11周解析几何综合训练

A、B、C、D、
5.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）
A．B．C．D．
6．已知双曲线的两个焦点F1(,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是（）
A、B、C、ห้องสมุดไป่ตู้、
7.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）
A．B．C．D．
8．与直线垂直的抛物线的切线方程是( )
15．在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
14.解：（Ⅰ）解法一：易知
所以，设，则
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
A．B．
C．D．
9．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )
A．B．C．D．
10.已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则（）
A．B．C．D．
14.设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第11周解析几何综合训练
1．直线与直线互相平行，则a的值是（）
A 1B-2C 1或-2D -1或2
2.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（）
A．B．C．D．
3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A．B．C．D．

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第16周 几何概型学案

2020届高三数学一轮复习 《几何概型》学案

山东省乐陵市第一中学2020高中数学 1.1.1集合的概念学案 新人教A版必修1

山东省乐陵市第一中学高三数学 第16周 离散型随机变量及其分布列学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第13周 直线与圆锥曲线的位置关系(一)学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第11周 双曲线学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第5周 等比数列学案

山东省乐陵市第一中学高中数学《3.3几何概型》导学案 新人教A版必修3

山东省乐陵市第一中学高中数学(人教B版)选修1-1导学案：3.1.3 导数的几何意义 缺答案

山东省乐陵市第一中学高中数学《3.2 古典概型》第1课时导学案 新人教A版必修3

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第11周 解析几何综合训练