第1节图形的轴对称、平移和旋转(2)

合集下载

苏教版三年级数学上册第六单元《平移、旋转和轴对称》第二课时教学设计

苏教版三年级数学上册第六单元《平移、旋转和轴对称》第二课时教学设计一. 教材分析苏教版三年级数学上册第六单元《平移、旋转和轴对称》第二课时，主要让学生进一步理解平移、旋转和轴对称的概念，并能运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现平移、旋转和轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在第一课时已经初步了解了平移、旋转和轴对称的概念，对本节课的内容有了一定的认知基础。

但部分学生可能对一些具体例子和实际应用的理解仍有一定困难，需要通过大量的操作和实践来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握平移、旋转和轴对称的概念，并能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养观察能力、操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生理解和掌握平移、旋转和轴对称的概念。

2.难点：学生能够运用平移、旋转和轴对称的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现平移、旋转和轴对称的性质。

2.操作教学法：让学生亲自动手操作，加深对平移、旋转和轴对称的理解。

3.问题解决法：引导学生运用平移、旋转和轴对称的知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平移、旋转和轴对称的实例和问题。

2.学习材料：准备相关的学习材料，如图片、卡片等。

3.教学场地：安排合适的学习空间，便于学生操作和实践。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过出示一些生活中的平移、旋转和轴对称的实例，如滑滑梯、转盘等，引导学生回顾和复习平移、旋转和轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一些新的平移、旋转和轴对称的实例，让学生观察和分析，引导学生发现平移、旋转和轴对称的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作，亲自动手实践，加深对平移、旋转和轴对称的理解。

“平移、旋转和轴对称”单元教材解读与教学建议

“平移、旋转和轴对称”是苏教版教材三年级上册第六单元的内容，本单元的内容属于“图形的运动”。

图形的运动，对学生认识丰富多彩的现实世界、形成初步的空间观念，以及加强对图形美的感受和欣赏是十分重要的。

20世纪80年代，几何图形运动的内容大幅度进入欧美各国的小学数学课程。

学生在生活中常常有机会接触平移、旋转、轴对称等现象，并积累了有关各种形状积木拼摆的经验。

因此，我国在21世纪的数学课程改革中，也开始重视几何图形运动对形成空间观念的重要意义。

一、《标准（2011年版）》的要求图形的运动在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化(合同运动)；二是形状不变而大小变化(相似运动)。

按照《标准(2011年版)》的要求，第一、二学段中图形的运动主要是合同运动，涉及图形的平移、旋转、轴对称及少量简单的图形相似的内容。

平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。

从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。

图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。

图形的放大和缩小是对图形相似运动的直接感知，能为第三学段研究图形的相似运动和位似运动打下基础。

而图案的欣赏与设计，则为学生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美，感受数学的应用价值。

通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观，有利于学生提高研究图形性质的兴趣，体会研究图形性质可以有不同的方法。

小学阶段的教学内容大致如下：第一学段：结合实例,感受平移旋转和轴对称现象；能辨认简单图形平移后的图形；通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

第二学段：通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90º。

四年级下册数学教案 - 第1章《平移、旋转和轴对称》苏教版

四年级下册数学教案第1章《平移、旋转和轴对称》苏教版一、教学目标1. 让学生理解平移、旋转和轴对称的概念，掌握它们的特征和性质。

2. 培养学生运用平移、旋转和轴对称进行图形变换的能力，提高他们的空间想象力和创造力。

3. 引导学生运用平移、旋转和轴对称的知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。

二、教学内容1. 平移的概念和性质。

2. 旋转的概念和性质。

3. 轴对称的概念和性质。

4. 平移、旋转和轴对称在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平移、旋转和轴对称的概念、性质及其应用。

2. 教学难点：理解平移、旋转和轴对称的本质特征，能够灵活运用它们进行图形变换和解决实际问题。

四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生通过观察、实验、探究等方式发现平移、旋转和轴对称的性质。

2. 结合生活实例，让学生在实际操作中感受平移、旋转和轴对称的意义和作用。

3. 利用多媒体教学手段，展示平移、旋转和轴对称的动态过程，帮助学生建立空间观念。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生初步感知平移、旋转和轴对称的存在。

2. 新课导入：讲解平移、旋转和轴对称的概念，引导学生发现它们的性质。

3. 案例分析：分析平移、旋转和轴对称在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。

4. 实践操作：让学生动手操作，运用平移、旋转和轴对称进行图形变换。

5. 总结与拓展：总结平移、旋转和轴对称的性质，引导学生进行拓展练习。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度以及对新知识的接受能力。

2. 练习完成情况：检查学生对平移、旋转和轴对称的练习完成情况，评价他们的掌握程度。

3. 实际应用：评价学生在实际问题中运用平移、旋转和轴对称解决问题的能力。

七、教学资源1. 教材：苏教版四年级下册数学教材。

2. 多媒体课件：展示平移、旋转和轴对称的动态过程，帮助学生理解。

3. 实物模型：让学生直观地感受平移、旋转和轴对称。

三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)

第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。

平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。

知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。

旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。

注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。

知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。

轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。

三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。

A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。

（1）小明进教室开门时，门的运动是()。

（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。

（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。

（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。

3．观察下面的图形，然后填空。

(1)小汽车向()平移了()格。

(2)小船向()平移了()格。

(3)飞机向()平移了()格。

4．如图所示。

（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。

（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。

A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。

7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。

用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。

观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。

平移、旋转和轴对称

第一单元平移、旋转和轴对称第一课时课题：平移课标要求：通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度。

教学目标：1．通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2．通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。

教材分析：平移、旋转和轴对称是初步认识平移现象、旋转现象和轴对称图形的基础上编排的。

平移、旋转和轴对称都是平面图形常见的、有规则的运动与变化。

平移与旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的形状与大小。

继续教学平面图形的平移与旋转，要在方格纸上把简单水平或竖直平移，在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90度。

学情分析：学生已经在三年级认识了生活中的平移与旋转现象，已有一定的经验基础，要充分主动和唤醒学生已有的知识与经验，经历探索平移和旋转的过程，认识平移与旋转的要素。

会把说出物体平移和旋转的方向和距离，也会根据绘的平移和旋转方向和距离画出平移旋转后的图形。

教学重点：理解图形平移的含义；探索图形平移的特征和要素。

教学难点：学生在方格纸上正确画出平移后的简单图形。

教学具准备：投影仪、课件、练习纸等。

教学方法：讲授法自主探究法演示法教学过程：一、导入课题。

1．创计情境：出示“游乐园”的图片，请学生观察它们是怎样运动变化的。

并请学生用手势逐一进行比划！问：能根据它们的运动方式分分类？怎么分的？你为什么要这样分？教师提醒：能不能用一个词语来说?同桌商量商量。

揭示课题：像缆车、游乐船、碰碰车都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）物体可以上下平移、左右平移、前后平移今天我们就一起来研究物体的“平移”。

(完整版)对称、平移、旋转知识点

新航道教育四年级寒假培优小册第一章平移、旋转、轴对称平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。

2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。

将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。

3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。

4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

注意：用箭头标明平移方向（→）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。

2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。

5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。

7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。

关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

苏教版数学四年级下册第1章《平移、旋转和轴对称》教案

苏教版数学四年级下册第1章《平移、旋转和轴对称》教案一. 教材分析苏教版数学四年级下册第1章《平移、旋转和轴对称》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解和掌握平移、旋转和轴对称的概念及其在实际中的应用。

这一章节的内容既有理论性，又有实践性，需要学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握平移、旋转和轴对称的基本性质和运用。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于生活中的平移、旋转和轴对称现象有一定的认识。

但学生对于这些概念的理解还较为肤浅，需要通过大量的实例和操作活动，让学生在实际中感受和理解平移、旋转和轴对称的本质。

三. 教学目标1.让学生了解平移、旋转和轴对称的概念，理解它们的基本性质。

2.培养学生运用平移、旋转和轴对称解决实际问题的能力。

3.培养学生空间想象能力、抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：平移、旋转和轴对称的概念及其应用。

2.难点：平移、旋转和轴对称的本质理解和实际应用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受和理解平移、旋转和轴对称。

2.采用操作教学法，让学生通过实际操作，体验和理解平移、旋转和轴对称。

3.采用问题驱动法，引导学生主动探究平移、旋转和轴对称的性质和应用。

4.采用合作交流法，让学生在小组合作中，共同解决问题，提高交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备操作材料，如小卡片、剪刀、胶水等。

3.准备教室环境，如桌椅的摆放、黑板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平移、旋转和轴对称现象，引导学生观察和思考，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转和轴对称的概念，并通过实例解释这些概念。

让学生初步理解平移、旋转和轴对称的含义。

3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，如剪贴、折叠等，体验平移、旋转和轴对称的过程。

引导学生通过操作，深入理解平移、旋转和轴对称的性质。

《图形的平移》平移旋转和轴对称PPT课件

应点，再将对应点连线画出图形
返回
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
课后作业补充习题：第1页
返回
平苏移教、版旋转数和学轴对四称年认级识图下形册的平移
1 平移、旋转和轴对称
图形的平移
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
-.
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
情境导入
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？
返回
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
探究新知
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？
返回
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
金鱼图向右平移了7格。
返回
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
画出平行四边形向下平移3格后的图形。
你是怎么画的？
3格
与同学交流。
画图时，找到关键点，画出关键点平移后的对应点，再将对应点连线画出平移后的图形。
返回
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
返回
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
蜡烛向右平移了 4 格。
小鱼向左平移了 5 格。
返回
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.平移的两要素：方向和距离 2.先找到对应边（点），然后数出它们之间
的距离，就是图形平移的距离 3.画图时，找到对应点，画出点平移后的对
课堂练习 1.下面的图案中，哪些包含平移现象？
Ｘ
返回
平移、旋转和轴对称认识图形的平移
2.哪个三角形向右平移10格得到红色三角形？另一个三角形平移多少格得到红色三角形？

“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计

收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。

西师大版五年级数学上册第二单元图形的平移、旋转与轴对称教案1、图形的平移

1、图形的平移◆教学内容教材25-28页“图形的平移”例1、例2和“练习六”的相关内容。

◆教材提示本课内容是在学生已经具有一定的关于平移的生活经验的基础上进行教学的。

本节课的知识点有如下几点：知识点一：将图形沿水平或垂直方向平移。

知识点二：按给定的距离画平移后的图形。

知识点三：利用平移的方法进行图形的变换。

学生在以前的学习中,已经认识了一些简单的平面图形。

在三年级时,也学习过简单的平移知识,感知了平移现象,但这些只停留在对生活现象的感知上,没有理解平移的内涵。

所以,本节内容的教学要注意以下几点：第一：在教学图形沿水平或垂直方向平移时,先将学生的思维放在平移的方向和距离上,让学生在实际操作中掌握图形平移的方法。

第二：在注意引导学生抓住图形的关键点进行平移,平移后的图形与原图形状、大小不变。

第三：较复杂的图形平移过程,可通过演示等方法,让学生理解图形平移的过程,掌握平移的方法。

在教学中,要重点关注学生对于平移文向、距离的掌握情况,要让学生明白平移的方法,并掌握操作要求。

◆教学目标知识与技能：通过具体实例进一步认识图形的平移变换,理解的平移的概念,探索它的基本性质。

过程与方法：在动手操作的过程中,探索判断图形平移的距离的方法,感受到平移不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置。

情感、态度和价值观：了解平移在现实生活中的应用,体会到数学与实际生活的密切联系,体会学习数学的乐趣和认识新的数学知识和方法的价值。

◆重点、难点重点掌握平移的方法,能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。

难点根据平移前后的图形,正确判断平移的距离。

◆教学准备教师准备：课件。

学生准备：方格纸、学具盒（装有长方形、正方形、平行四边形、梯形等）◆教学过程（一）新课导入课件出示24页情境图。

1.引导学生观察情境图,并说一说从图中获得了哪些信息？学生回答预设：生1：从图中可以看出,电梯在上下平移运动。

生2：图中有个风车,我知道风车叶片的运动是旋转。

初二数学图形的平移和旋转教案

一、复习预习(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？为解决这一问题，我们讲今天的内容。

二、知识讲解知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。

①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。

如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。

②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。

旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。

③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。

轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。

旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。

④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。

（2）联系。

①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。

③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。

知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。

（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。

（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。

要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。

运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。

图像的平移与旋转知识点

第三章图像的平移与旋转第一节图形的平移1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个图形能与原图形相互重合，只是位置发生了变化。

我们把能够相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段。

3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离，平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向，这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。

注：（1）图形的平移有两个基本的条件：方向（任意方向）；距离（2）平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。

4.平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等；（2）平移后的图形与原图形对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）平移后的图形与原图形对应角相等。

5.平移作图常见形式及作法：第二节图形的旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点被称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的形状和大小。

注：旋转是在平面内，而不是在空间内；旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到；旋转的角度一般小于360度。

2.旋转的三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。

3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。

4.简单的旋转作图：旋转、平移、轴对称的异同：（1）三者的相同点：都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换；三中变换都是只改变图形的位置，不改变形状和大小，其对应边相等，对应角相等。

（2）不同点：旋转、平移及轴对称的运动方式不同，旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折；旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。

《平移、旋转和轴对称》教案

《平移、旋转和轴对称》教案第一章：平移1.1 学习目标：了解平移的定义和特点。

能够识别和绘制简单的平移图形。

掌握平移在实际问题中的应用。

1.2 教学内容：平移的定义和特点：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

绘制平移图形：通过实际操作，让学生学会如何绘制经过平移的图形。

平移在实际问题中的应用：举例说明平移在生活中的应用，如地图上的标记移动、图片的移动等。

1.3 教学活动：导入：通过展示图片，让学生观察并讨论图形的变化，引导学生思考平移的概念。

讲解：通过PPT或板书，讲解平移的定义和特点，结合实例进行解释。

练习：让学生分组合作，绘制经过平移的图形，并互相展示和评价。

应用：给出实际问题，让学生运用平移的知识解决问题。

1.4 作业：要求学生绘制一个简单的图形，并将其进行平移。

第二章：旋转2.1 学习目标：了解旋转的定义和特点。

能够识别和绘制简单的旋转图形。

掌握旋转在实际问题中的应用。

2.2 教学内容：旋转的定义和特点：旋转是指在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。

绘制旋转图形：通过实际操作，让学生学会如何绘制经过旋转的图形。

旋转在实际问题中的应用：举例说明旋转在生活中的应用，如钟表的指针旋转、风扇的旋转等。

2.3 教学活动：导入：通过展示图片，让学生观察并讨论图形的变化，引导学生思考旋转的概念。

讲解：通过PPT或板书，讲解旋转的定义和特点，结合实例进行解释。

练习：让学生分组合作，绘制经过旋转的图形，并互相展示和评价。

应用：给出实际问题，让学生运用旋转的知识解决问题。

2.4 作业：要求学生绘制一个简单的图形，并将其进行旋转。

第三章：轴对称3.1 学习目标：了解轴对称的定义和特点。

能够识别和绘制简单的轴对称图形。

掌握轴对称在实际问题中的应用。

3.2 教学内容：轴对称的定义和特点：轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

西师版小学数学五年级上册教案第二单元图形的平移、旋转与轴对称综合与实践花边设计比赛

6、综合与实践花边设计比赛◆教学内容教材43页“综合与实践”的相关内容。

◆教材提示《花边设计比赛》是一节综合与实践课，本节课内容安排在图形的平移、旋转与轴对称这个单元的最后，其目的是引导学生综合应用图形的平移、旋转和轴对称知识设计出美丽的花边。

本节课的知识点有：知识点一：理解花边的特点是将一个图形向两边延伸或重复。

知识点二：能利用平移、旋转或轴对称的方法设计花边。

本节内容在教学中，要让学生在设计花边的过程中进一步强化对图形变换知识的认识，感受所学知识与现实生活的联系，所以教学中应该注意以下几点：1.在活动过程中，要注意激发每个学生都自觉参加这个活动的兴趣。

2.在教学之前，可与美术老师协商，让美术老师给学生讲一讲单独图样和连续图案的知识。

3.教学中要充分尊重学生的个性，鼓励学生按自己的想象设计花边，发展学生的创新意识。

4.为了保证学生设计的连续图案中的每个图案完全一样，可以让学生先设计一个单独的图案，然后剪下来，“印”着画。

◆教学目标知识与技能：1．通过观察，能够理解“花边”是将一个图形向两边延伸、重复后的图形。

2. 会运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。

过程与方法：在设计花边的过程中感受平移、旋转和轴对称在生活中的应用，掌握设计花边的方法。

情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生在设计花边的过程中获得成功的体验，并感受到几何图形的美。

◆重点、难点重点能运用平移、旋转和轴对称的知识与基本技能，设计简单的花边。

难点怎样设计出即简单又美观的花边图案。

◆教学准备教师准备：课件。

学生准备：白纸、彩纸、剪刀、彩笔等。

◆教学过程（一）新课导入：1．同学们，上次我们班举行手抄报比赛，大家设计出了很多美丽的作品，大家请看：课件出示手抄报。

2．你们觉得这些手抄报美吗？为什么？学生观察后回答：版面清晰，还有美丽的花边。

3．说得很好，今天这节课我们就来进行一场花边设计比赛。

五上第2单元平移旋转和轴对称

1.通过观察、操作等活动，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能正确判断平移的方向和距离；会在方格纸上将简单图形旋转90°，会用数学语言描述旋转的方向和角度。

2.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

3.能从平移、旋转与轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

4.探索简单情境下图形的变化规律。

5.通过图形的平移、旋转与轴对称的学习，进一步发展学生的形象思维能力，建立空间观念。

6.经历探究图形的平移、旋转与轴对称等学习过程，学生能主动参与数学探究活动，体会数学活动充满探索与创造的过程，对数学学习有好奇心与求知欲。

图形的平移、旋转与轴对称是在三年级下期学生认识了平移、旋转与轴对称现象的基础上，对图形运动的再一次研究，重点把学生在平移、旋转与轴对称现象中获得的感性认识上升到理性认识，这两部分内容的不同点主要体现为三个方面：一是取材不一样，平移、旋转与轴对称现象重点取材于现实生活，而图形的平移、旋转与轴对称基本上都取材于数学中的平面几何图形。

二是要求不一样，平移、旋转与轴对称现象只限于感知，而图形的平移、旋转与轴对称需要理解和应用。

三是学习方式不一样，平移、旋转与轴对称现象主要采用观察与操作获得运动表象，而图形的平移、旋转与轴对称要采用操作、分析、归纳和应用的方式掌握图形运动的本质属性。

义务教育教科书·数学教学参考书本单元的图形运动都是把平面图形放在方格纸上进行研究，强调方格纸的目的是因为运动的表现形式为位置或距离的变化，位置的改变在方格纸上表现得最明显；另外，方格纸虽然还不是一个完整的直角坐标系，但是它具备了直角坐标系的本质特征，所以在这里也渗透了直角坐标系的一些知识，有利于学生的进一步学习和发展。

教科书回避严格的定义，用大量的操作活动帮助学生理解和认识图形的运动，帮助学生逐步形成空间观念。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

o x
巩固练习
3、如图，已知：△ABC。 (1) AC的长等于_______． (2)若将向△ABC右平移2个单位得到 △A’B’C’ ，则A点的对应点的坐标是______； (3) 若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是______。
例题分析
11、如图，直线l与x轴、y轴相交于点A、 B且A(4, 0)，B(0, 3)，求这条直线关于y 轴对称的直线l1的解析式。 y B
o
A
x
小结
1.平面直角坐标系内的图形变换 2.旋转的应用 3.轴对称的应用
巩固练习
6、如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边 BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交于点E、F，连接EF，当 ∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，△PEF也始终是等腰直角三角形， A 请你说明理由。
E
F
P
B
C
例题分析
轴对称的应用
例3、如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠使点D与B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是多少？ E A D B D’
F
C
巩固练习
7、如图，EF为正方形ABCD的对折线，将点A沿DK折叠，使点A落在EF上的点 G，求∠DKG的度数。 A D
K
E B G F C
巩固练习
8、已知：在△ABC中，AB＜AC，BC 边上的垂直平分DE交BC于点D，交AC 于点E，AC=8cm，△ABE的周长是 14cm，求AB的长。 A E
B
D
C
巩固练习
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是 AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC =1∶3，求∠B的度数。 B
E
D C
A
巩固练习
10、如图，A点的坐标为(0,3)，B点的坐标为(6,5)，点P在x轴上，且P到A、B两点距离之和的值最小，求点P的坐标。
y A o B
x
巩固练习
B
D
C
例题分析
平面直角坐标系内的图形变换
例1、如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼。 y (1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转 180°后得到的 o x 图案；
例题分析
(2)在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大， y 使它们的位似比为1:2，画出放大后小金鱼的图案。
旋转的应用
例2、如图，点E是正方形ABCD的边AB 上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。求证：DE=DF。 D A E B C
F
巩固练习
4、如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转60°后得到△A’P’B，且BP=2，求线段PP’的长度。 A’
P’ P
A B
巩固练习
5、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥AO，A(-2, 0) ，B (-1, 1)，将直角梯形绕点O顺时针旋转 90°后，点A、B、C分别落在A’、B’、 C’处。 y (1)画出旋转后的梯形； (2)求点A旋转到A’所 B C 经过的路线长。 o A x
第二部分
空间与图形
第1节图形的轴对称、平移和旋转(2)
课前检测
1、如图，每个小正方形方格边长都是1，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°得到 △OA’B’。 A (1)画出△OA’B’； (2)OA的长为， AA’的长为
2、如图，BC为等腰△ABC的底边，AD ⊥BC，∠BAC≠90°。将此三角形纸片按AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图 A 形个。