【精品】2016年江苏省南京市鼓楼区高一上学期期中数学试卷

2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）设全集U={1，3，5}，集合A={1，5}，则∁U A=．

2．（5分）函数的定义域为．

3．（5分）设集合A={1，2}，B={2，a}，若A∪B={1，2，4}，则a=．4．（5分）已知映射f：A→B，A={1，3}，B={a，b}，a，b是实数，对应法则f：x→x2，则a+b的值是．

5．（5分）函数y=|x﹣2|+3的最小值是．

6．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，若f（m）=3，则m=．7．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=e1﹣x的图象关于y轴对称，则函数y=f （x）的解析式是．

8．（5分）若幂函数y=x n（n是有理数）的图象经过点（8，4）和（﹣8，m），则m=．

9．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512=．（用a，b表示）

10．（5分）设集合A={x|4≤x＜5}，B={x|a＜x≤2a﹣1}，若A∩B=A，则实数a 的取值范围为．

11．（5分）设，若f（x）是单调函数，则a的取值范围为．

12．（5分）若函数在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为．

13．（5分）设函数f（x）满足f（x+1）=f（x）对一切实数x恒成立，若0≤x＜1时，f（x）=2x，则f（log212）=．

14．（5分）下列说法中，正确的是．（填序号）

①若函数f（x）满足f（x）＜f（x+1）对一切实数x成立，则f（x）是增函数；

②若函数满足|f（﹣x）|＜|f（x）|对一切实数x成立，则是奇函数或是偶函数；

③若函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1）对一切实数x成立，则f（x）的图象关

于y轴对称；

④若函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x﹣1）对一切实数x成立，则f（x）的图象关于y轴对称．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15．（14分）设集合A={x|x2＜9，x∈Z}，B={x|2x＞a}．

（1）若a=1，写出A∩B的所有真子集；

（2）若A∩B有4个子集，求a的取值范围．

16．（14分）设．

（1）求的值；

（2）若，求b的值．

17．（14分）设f（x）=lg（5﹣x）．

（1）若10f（k）=10f（2）×10f（3），求k的值；

（2）若f（2m﹣1）＜f（m+1），求实数m的取值范围．

18．（16分）设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，

．．

（1）当k=1时，求f（x）的解析式；

（2）已知0＜x＜1时，f（x）＞1恒成立，求实数k的取值范围．

19．（16分）已知函数f（x）=2log3（3﹣x）﹣log3（1+x）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）当0≤x≤2时，求f（x）的最大值和最小值．

20．（16分）设f（x）=3x+m3﹣x，m、x是实数．

（1）若y=|f（x）|是偶函数，求m的值；

（2）若x≥1时，3x[f（x）+1]≥0恒成立，求实数m的取值范围；

（3）当m=1时，若log3[3x f（x）]﹣2x＞a对一切实数x成立，求a的最大值．

2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）设全集U={1，3，5}，集合A={1，5}，则∁U A={3} ．

【解答】解：全集U={1，3，5}，集合A={1，5}，

则∁U A={3}．

故答案为：{3}．

2．（5分）函数的定义域为（1，+∞）．

【解答】解：要使原函数有意义，则2x﹣2＞0，得x＞1．

∴函数的定义域为（1，+∞）．

故答案为：（1，+∞）．

3．（5分）设集合A={1，2}，B={2，a}，若A∪B={1，2，4}，则a=4．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，a}，

A∪B={1，2，4}，

∴a=4．

故答案为：4．

4．（5分）已知映射f：A→B，A={1，3}，B={a，b}，a，b是实数，对应法则f：x→x2，则a+b的值是10．

【解答】解：映射f：A→B，A={1，3}，B={a，b}，a，b是实数，对应法则f：x→x2，则a=12=1，b=32=9，

故a+b=10，

故答案为：10

5．（5分）函数y=|x﹣2|+3的最小值是3．

【解答】解：y=|x﹣2|+3≥3，当x=2时，取得等号．

故函数y=|x﹣2|+3的最小值是3，

故答案为：3

6．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，若f（m）=3，则m=1．【解答】解：∵f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，

∴f（x）=2x+1，

∵f（m）=3，

∴2m+1=3，

解得m=1，

故答案为：1

7．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=e1﹣x的图象关于y轴对称，则函数y=f （x）的解析式是y=e x+1．

【解答】解：在函数y=e1﹣x的解析式中，取x=﹣x，可得y=e1+x，

又函数y=f（x）的图象与函数y=e1﹣x的图象关于y轴对称，

∴函数y=f（x）的解析式是y=e x+1．

故答案为：y=e x+1．

8．（5分）若幂函数y=x n（n是有理数）的图象经过点（8，4）和（﹣8，m），则m=4．

【解答】解：幂函数y=x n（n是有理数）的图象经过点（8，4）和（﹣8，m），∴8n=4，

解得n=，

∴y=；

当x=﹣8时，

y=m==4．

故答案为：4．