人教版九年级下册数学第一轮复习教案：第28课时_图形变换(图形折叠专题)

第28课时图形变换（翻折类专题一）

【课标要求】

折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。

【知识要点】

1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线

就是它的 .

2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线

就是，折叠后重合的对应点就是 .

3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .

4. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的

和所决定．

5. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与

都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．

【典型例题】

【例1】12．（本题满分5分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E。连结C′E。求证：四边形CDC′E是菱形。

【例2】如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在A’处，若AE＝a，AB ＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系__________________．

【课堂检测】

1．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于 。

2．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（ ）

A. 140︒

B. 130︒

C. 110︒

D. 70︒

3．如图4，将矩形纸片ABCD (AD DC >)的一角沿

着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ,

折痕交AB 边交于点F .若1BE =，2EC =，则

EC:DE=__________;若::BE EC m n =，则:AF FB =_________(用含有m 、n 的代数式表示)

4．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为

______．

5．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、

C 两点分别落在

D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．

6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C

落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．

7．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，

使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．

8．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）

沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F

处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，

使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上

的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．

9．如图3，矩形纸片ABCD ，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F ，则点F 到直线DB 的距离为 ．

10．把如图所示的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边上的点P 处，已知∠MPN=900，PM=6cm ，PN=8cm ，那么矩形纸片ABCD 的面积为___________cm 2

11．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB’E ，

求△AB’E 与四边形AECD 重叠(阴影)部分的面积.

【课后作业】

1．（1）观察与发现

小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上将矩形

的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如D 落在图⑤）．求图⑤中α∠的大小．

2．如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，10BG =．

（1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（1），求EFG △的面积；

（2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（2），证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长．

A

B F

E (B ) D C G

图（1） 图（2）

C D F A B E (B ) H (A )