2013高考数学(人教版)高三二轮复习专题加强版练习：专题五数列 Word版含答案]

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2013版高考数学二轮复习专题训练：数列

实用文档2013版高考数学二轮复习专题训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若3b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a+3b 的最大值为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】B2．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =( )A ．23-B ．13-C ．13D ．23【答案】D3．{}n a 为等差数列，若11101a a <-,且它的前n 项和S 有最大值，那么n S 取得最小正值时，n 的值为( ) A ．11 B ．17C ．19D ．21【答案】C4．已知等差数列}{n a 中，951=a a ，32=a ，则=4a ( )A ．3B ．7C ．3或3-D ．3或7【答案】D5．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．20实用文档【答案】B6．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A ．5B ．4C ． 3D ．2【答案】C7．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为( ) A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确【答案】B8．设{}(*)n a n N ∈是等差数列,n S 是其前n 项和,且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是( )A ． 0d <B ．70a =C ． 98S S > D ． 67n S S S 与均为的最大值【答案】C9．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为( ) A ．2B ．4C ．2D ．12【答案】C10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为112,6n n S a -=⋅+则a 的值为( )A ．13- B ．13C ．12-D ．12【答案】A实用文档11．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a ( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 12．已知数列，前项和，第项满足，则等于( )A ． B. C. D. 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为____________。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列-Word版含答案

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3【答案】C2 ．（2013年高考安徽（文））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】A3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（） A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-【答案】D4 ．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差0d>的等差数列()n a 的四个命题:其中的真命题为（）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p【答案】D 二、填空题5 ．（2013年高考重庆卷（文））若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.【答案】726 ．（2013年高考北京卷（文））若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=,则公比q =__________;前n 项n S =_____.【答案】2,122n +-7 ．（2013年高考广东卷（文））设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++=________【答案】158 ．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.【答案】69 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________.【答案】6310．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:照此规律, 第n 个等式可为________.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n11．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列{}n a 中,若123430a a a a +++=,则23a a +=_________.【答案】15 三、解答题12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.【答案】解:(1)因为数列{}n a 的公差1d=,且131,,a a 成等比数列,所以2111(2)a a =⨯+,即21120a a --=,解得11a =-或12a =. (2)因为数列{}n a 的公差1d =,且519S a a >, 所以21115108a a a +>+;即2113100a a +-<,解得152a -<<13．（2013年高考大纲卷（文））等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩.解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n n S n n n =-+-++-=++. 14．（2013年高考湖北卷（文））已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,4S ,2S ,3S 成等差数列,且23418a a a ++=-.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n ,使得2013n S ≥?若存在,求出符合条件的所有n 的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,则10a ≠,0q ≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即 23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.(Ⅱ)由(Ⅰ)有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ,使得2013n S ≥,则1(2)2013n --≥,即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时,(2)0n ->, 上式不成立;当n 为奇数时,(2)22012n n -=-≤-,即22012n ≥,则11n ≥.综上,存在符合条件的正整数n ,且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N .15．（2013年高考湖南（文））设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.【答案】解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 .1,011=≠⇒a a11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- (Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设上式左右错位相减:*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒.16．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .【答案】17．（2013年高考天津卷（文））已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明13*)61(n n S n S +≤∈N . 【答案】18．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列12n a a a ，，，.对1,2,,1i n =-,该数列前i 项的最大值记为i A ,后n i -项12i i n a a a ++，，，的最小值记为i B ,i i i d A B =-. (Ⅰ)设数列{}n a 为3,4,7,1,写出1d ,2d ,3d 的值;(Ⅱ)设12n a a a ，，，(4n ≥)是公比大于1的等比数列,且10a >.证明:1d ,2d ,,1n d -是等比数列;(Ⅲ)设1d ,2d ,,1n d -是公差大于0的等差数列,且10d >,证明:1a ,2a ,,1n a -是等差数列【答案】解:(I)1232,3,6d d d ===.(II)因为10a >,公比1q >,所以12n a a a ，，，是递增数列. 因此,对1,2,,1i n =-,i i A a =,1i i B a +=.于是对1,2,,1i n =-,111(1)i i i i i i d A B a a a q q -+=-=-=-.因此0i d ≠且1i id q d +=(1,2,,2i n =-),即1d ,2d ,,1n d -是等比数列.(III)设d 为1d ,2d ,,1n d -的公差.对12i n ≤≤-,因为1i i B B +≤,0d >,所以111i i i A B d +++=+i i B d d ≥++i i B d >+=i A . 又因为{}11max ,i i i A A a ++=,所以11i i i i a A A a ++=>≥. 从而121n a a a -，，，是递增数列,因此i i A a =(1,2,,2i n =-). 又因为111111B A d a d a =-=-<,所以1121n B a a a -<<<<.因此1n a B =. 所以121n n B B B a -====.所以i i a A ==i i n i B d a d +=+. 因此对1,2,,2i n =-都有11i i i i a a d d d ++-=-=,即1a ,2a ,,1n a -是等差数列.19．（2013年高考山东卷（文））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ,求{}n b 的前n 项和n T 【答案】20．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d 的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列.(Ⅰ)求d,a n ; (Ⅱ) 若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n | .【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或; (Ⅱ)由(1)知,当0d<时,11n a n =-,①当111n ≤≤时, ②当12n ≤时,所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩;21．（2013年高考四川卷（文））在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.【答案】解:设{}n a 的公比为q .由已知可得211=-a q a ,211134q a a q a +=,所以2)1(1=-q a ,0342=+-q q ,解得 3=q 或 1=q , 由于2)1(1=-q a .因此1=q 不合题意,应舍去, 故公比3=q ,首项11=a .所以,数列的前n 项和213-=n n S22．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<. 【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+23．（2013年高考安徽（文））设数列{}n a 满足12a =,248a a +=,且对任意*n N ∈,函数1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅ 满足'()02f π=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122nn n a b a =+（）,求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】解:由12a = 248a a +=所以,122n n n a a a ++=+{}n a ∴是等差数列.而12a = 34a = 1d = (2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） 24．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a11,a 13成等比数列.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++.【答案】25．（2013年高考江西卷（文））正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=.(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令1(1)n nb n a =+,求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】解:(21)20n n ---=2n n n n （1）由a a 得（a -2n)(a +1）=0 由于{a n }是正项数列,则2n =n a . (2)由(1)知2n =n a ,故11111()(1)(1)(2)2(1)n n b n a n n n n ===-+++26．（2013年高考陕西卷（文））设S n 表示数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式;(Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.【答案】解:(Ⅰ) 设公差为d,则d n a a n)1(1-+=)()()()(2111121121121a a a a a a a a S a a a a S a a a a S n n n n n n n n nn n ++++++++=⇒⎩⎨⎧++++=++++=---- )21(2)()(2111d n a n a a n S a a n S n n n n -+=+=⇒+=⇒. (Ⅱ) 1,011≠≠=q q a 由题知，. *21111N n q a n qn a n n n n ∈=⇒⎩⎨⎧≥==--，.所以,}{n a 数列是首项11=a ,公比1≠q 的等比数列.27．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知函数()2||f x x =-.无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈. (1)若10a =,求2a ,3a ,4a ;(2)若10a >,且1a ,2a ,3a 成等比数列,求1a 的值;(3)是否存在1a ,使得1a ,2a ,3a ,,n a 成等差数列?若存在,求出所有这样的1a ;若不存在,说明理由.【答案】28．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】(1)设{a n }的公差为d,则S n =1(1)2n n na d -+. 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=⎧==-⎨+=-⎩解得(2)由(I)知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111-+-++)2-1113232112nn n n-=---（.。

2013年北京理工大学附中高考数学二轮复习精品训练数列

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为( )A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或3【答案】C2．等差数列{}n a 中，652,30,a S ==则8S =( )A ．31B ．32C ．33D ．34【答案】B3．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为21的等比数列一定是递减数列”；“a,b, c 三数成等比数列的充要条件是b 2=ac ”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c ”，以上四个命题中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A4．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列11n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则11a =( )A ． 113-B ． 17-C ．0D ．111【答案】C5．设是等差数列的前项和，若则( )A ．B ．C ．D ．【答案】A6．设n S 是公差不为0的等差数列{n a ｝的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于( ) A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】C7．数列{}n a 是首项41=a 的等比数列，且14a ，5a ，32a -成等差数列，则其公比为( )A ．1B ． 1-C ． 1或1-D ．2【答案】C8．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 为( )A ．2q =-B ．2q =或1q =-C ．2q =-或1q =D ．1q =【答案】A9．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21-B ．2-C ．2D ．21【答案】D10．如果－1,a,b,c,－9成等比数列, 那么( )A ． b=3,ac=9B ． b=－3,ac=9C ． b=3,ac=－9D ．b=－3,ac=－9【答案】B11．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于( ) A ．21+ B ． 21- C ． 223+ D ． 223-【答案】C 12．已知()x x x f +=2，则数列()()*1N n n f ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧的前n 项和为( )A ．1+n n B ．21++n n C ．nn 1- D ．11+n 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设f(x)=221+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.14．若等比数列{}n a 满足：151,8a a ==，则3a = ；【答案】15．等比数列a+log 23,a+log 43,a+log 83的公比是____________. 【答案】31 16．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为4237,3,2,n S S S a a ==若则= 。

2013全国统一考试普通高等学校招生数学能力加强卷05理教师专用

2013全国统一考试普通高等学校招生数学能力加强卷数学理（5）第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】设{|23},{|}A x xB x x a=<<=<，若A⊆B则a的取值范围是A．a≥3 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤32. 【成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】函数()41logxf xx-=的定义域是(A) {}01x x<<(B){}01x x≤<(C) {}01x x<≤(D){}01x x≤≤3. 【2012洛阳示范高中高第二学期高三联考】下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是( )A．12logy x=B．21xy=-C．212y x=-D．3y x=-4.【华中师大一附中2013届高考适应性考试】已知函数sin(0)y ax b a=+>的图象如图所示，则函数log()ay x b=+的图象可能是( )．5. 【湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练】设,a b ÎR ，则“0,0a b >>”是“2a b+>的A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分条件也不必要条件6. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为5a 等于（）A ．32B ．64C ．32-D ．64-7. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】设直线l ：()110mx m y +--=（m 为常数），圆()22:1+4C x y -=，则(A) 当m 变化时，直线l 恒过定点(-1，1)(B) 直线l 与圆C 有可能无公共点(C) 若圆C 上存在关于直线l 对称的两点，则必有m=0(D) 若直线l 与圆C 有两个不同交点M 、N ，则线段MN的长的最小值为8.【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】已知实数x ，y 满足2003x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则4z x y=+的最大值为A. 9B. 17C. 5D. 15【答案】B【解析】画出符合约束条件的可行域如右图，当直线144z y x =-+过点A(-3，-3)时，z 的值为15，当直线144z y x =-+过点B(-3，5)时，z 的值为17，∴Z 的最大值为17，故选B 。

2013高考数学(人教版)高三二轮加强版练习综合卷4 Word版含答案]

高三二轮加强版练习综合卷（四）一、选择题1．已知i（A ）－1 （B）1 （C ）i （D ）－i2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．532所示，则函数表达式为（）A B CD4．直线cos140sin 400x y ︒+︒=的倾斜角是（） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．01405．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（）A B C D 6．在1022)1)(1(x x x +-+展开式中4x 的系数为（）A ．55B ．35C ．45D ．507．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）高考资源网（），您身边的高考专家A． BC ． D8．如图所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x 的值的集合为A．{3} B ．{2，3} C ．9．已知点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则y x z 2-=的最大值是（）（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）2 （B ）10．如图S 为正三角形ABC 所在平面外一点，且SA ＝SB ＝SC ＝AB ，E 、F 分别为SC 、AB 中点，则异面直线EF 与AB 所成角为 ( )A ．60ºB ．90ºC ．45ºD ．30º11．，）的右焦点与抛物线的焦点相同，8π+12π+0m >0n >28y x =（）A. B. C.D.12．若存在过点的直线与曲线都相切，则等于( )A．．或二、填空题13___________．14．在平面直角坐标系xOy中，过定点(0)C，1作直线与抛物线22x y=相交于A B，两点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点，则ANB△面积的最小值为．15①②的最大值是2；③函数)(xfy=有两个零点；R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）16．F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．三、解答题17．（本小题满分12分）(1,0)3y x=a 1-1-7()f x()f x高考资源网（），您身边的高考专家的最小正周期为．（Ⅰ）求；时，求函数的值域． 18．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）π()f x )(x f RBC RBC 2==BC RB A D RB RC RAD AD PAD PA AB PB PC BC PB P CD A --ABCPDR（22{}n n c c n +的前项和为n T ，是否存在正整整m ，使得对于*n N ∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：22．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（Ⅰ）（ⅰ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；（ⅱ）若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围；（Ⅱ）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：值．23．选修4-1：几何证明选讲（10分）如图ABC ∆内接于圆O ，AC AB =，直线MN 切圆O 于点C ，弦BD AC MN BD 与,//相交于点E 。

2013高考数学试题汇编-数列

数列一、选择题1.辽宁4、下面关于公差d>0的等差数列的四个命题：{}n a P1：数列是递增数列； P2：数列是递增数列{}n a {}n na P3：数列是递增数列； P4：数列是递增数列。

n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}+3n a nd 其中的真命题为( )A ．P1，P2 B. P3，P4 C. P2，P3 D. P1，P42.全国（3）等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =( )（A ）（B ）- （C ）（D ）- 131319193.福建9.已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m q　B. 数列{}n b 为等比数列，公比为m q 2C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2mq　D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mmq4.江西3.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24二、填空题5.全国（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10 = 0，S 15 = 25，则nS n 的最小值为.6.北京10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q =；前n 项和S n =.7.重庆（12）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、{}n a 11a =0d ≠n S n 1a 2a 称等比数列，则．5a 8S =8.陕西14. 观察下列等式:211=22123-=-2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为.9.湖北14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，1,3,6,10,...第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出n 2(1)11222n n n n +=+n k (,)(3)N n k k ≥了部分边形数中第个数的表达式：k n 三角形数，211(,3)22N n n n =+四边形数，2(,4)N n n =五边形数，231(,5)22N n n n =-六边形数，2(,6)2N n n n =-…可以推测的表达式，由此计算= .(,)N n k (10,24)N 10.安徽（14）如图，互不相同的点和分别在角O 的两条12,,,n A A X 12,,,n B B B 边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。

2013高考文科数学-数列专题

数列专题（一）数列求和一、利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n nn3、 ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n[例1] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值. 【基本不等式】解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(21++=n n S n∴ 1)32()(++=n nS n S n f ＝64342++n n n ＝nn 64341++二、错位相减法求和[例2] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S 【分类讨论】三、倒序相加法求和[例3] 求89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值解：设89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++=S …………. ① 将①式右边反序得1sin 2sin 3sin 88sin 89sin 22222+++⋅⋅⋅++=S …………..②又因为 1cos sin ),90cos(sin 22=+-=x x x x①+②得 )89cos 89(sin )2cos 2(sin)1cos 1(sin 2222222++⋅⋅⋅++++=S ＝89 ∴ S ＝44.5四、分组法求和五、裂项法求和（1）111)1(1+-=+=n n n n a n （2）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n六、并项求和 [例4] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：设S n ＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°∵ )180cos(cosn n --=∴S n ＝（co s1°+ co s179°）+（ cos2°+ co s178°）+ （co s3°+ cos177°）+···+（co s89°+ cos91°）+ co s90°＝ 0（二）递推数列题型类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

2013高考数学课后作业 5-4 数列的综合问题与数列的应用新人教A版

2013高考数学人教A 版课后作业1.(2011·黄冈月考)在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n(n ≥2，n ∈N *)，则a 3a 5的值是( )A.1516B.158C.34D.38 [答案] C[解析] ∵a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n， ∴a 2a 1＝a 1＋1，∴a 2＝2，； ∵a 3a 2＝a 2－1，∴a 3＝12；∵a 4a 3＝a 3＋1，∴a 4＝3； ∵a 5a 4＝a 4－1，∴a 5＝23，∴a 3a 5＝34.2．(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知{a n }是等差数列，S n为其前n 项和，若S 21＝S 4000，O 为坐标原点，点P (1，a n )，点Q (2011，a 2011)，则OP →·OQ →＝( )A ．2011B ．－2011C ．0D ．1 [答案] A[解析] 由S 21＝S 4000得到S n 关于n ＝21＋40002＝2010.5对称，故S n 的最大(或最小)值＝S 2010＝S 2011，故a 2011＝0，OP →·OQ →＝2011＋a n ·a 2011＝2011＋a n ×0＝2011，故选A.3．(2011·佛山月考)若a ，b ，c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定 [答案] A[解析] 由题意知，b 2＝ac >0，∴Δ＝b 2－4ac ＝－3ac <0，∴f (x )的图象与x 轴无交点． 4．(2011·山西运城教学检测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，过点P (n ，S n )和Q (n ＋1，S n ＋1)(n ∈N *)的直线的斜率为3n －2，则a 2＋a 4＋a 5＋a 9的值等于( )A ．52B ．40C ．26D ．20 [答案] B[解析]由题意得S n＋1－S nn ＋－n＝3n－2，∴S n＋1－S n＝3n－2，即a n＋1＝3n－2，∴a n＝3n－5，因此数列{a n}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40，故选B.5．(文)(2011·福建质检)在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3a5＝4，则数列{log2a n}的前7项和等于( )A．7 B．8C．27D．28[答案] A[解析]在各项均为正数的等比数列{a n}中，由a3a5＝4，得a24＝4，a4＝2.设b n＝log2a n，则数列{b n}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以{b n}的前7项和S7＝b1＋b72＝7b4＝7.(理)(2011·广东促元中学期中)已知{a n}为等差数列，{b n}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则( )A．a6＝b6B．a6>b6C．a6<b6D．以上都有可能[答案] B[解析]a6＝a1＋a112，b6＝b1b11＝a1a11，由q≠1得，a1≠a11.故a6＝a1＋a112>a1a11＝b6.6．(2011·南昌一模)小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．[答案]78ar[解析]依题意得，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝＋2ar＝78ar元．7．(2010·哈尔滨模拟)已知双曲线a n－1y2－a n x2＝a n－1a n(n≥2，n∈N*)的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y＝2x，其中数列{a n}是以4为首项的正项数列，则数列{a n}的通项公式是________．[答案]a n＝2n＋1[解析] 双曲线方程为y 2a n －x 2a n －1＝1，∵焦点在y 轴上，又渐近线方程为y ＝2x ，∴a na n －1＝2，又a 1＝4，∴a n ＝4×2n －1＝2n ＋1.8．(2011·江苏镇江市质检)已知1，x 1，x 2,7成等差数列，1，y 1，y 2,8成等比数列，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则线段MN 的中垂线方程是________．[答案] x ＋y －7＝0[解析] 由条件得x 1＝3，x 2＝5，y 1＝2，y 2＝4，∴MN 的中点(4,3)，k MN ＝1，∴MN 的中垂线方程为y －3＝－(x －4)，即x ＋y －7＝0.1.(2011·安徽百校论坛联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定 [答案] C[解析] 由条件知，a ＋b ＝2A ，ab ＝G 2，∴A ＝a ＋b2≥ab ＝G >0，∴AG ≥G 2，即AG ≥ab ，故选C.[点评] 在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用．2．(2011·江西新余四中期末)在△ABC 中，sin A cos A ＝2cos C ＋cos A2sin C －sin A 是角A 、B 、C 成等差数列的( )A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析]sin A cos A ＝2cos C ＋cos A 2sin C －sin A⇒2sin A sin C －sin 2A ＝2cos A cos C ＋cos 2A ⇒2cos(A ＋C )＋1＝0⇒cosB ＝12⇒B ＝π3⇒A ＋C ＝2B ⇒A 、B 、C 成等差数列．但当A 、B 、C 成等差数列时，sin Acos A ＝2cos C ＋cos A 2sin C －sin A 不一定成立，如A ＝π2、B ＝π3、C ＝π6.故是充分非必要条件．故选A.3．(文)数列{a n }是公差d ≠0的等差数列，数列{b n }是等比数列，若a 1＝b 1，a 3＝b 3，a 7＝b 5，则b 11等于( )A ．a 63B ．a 36C ．a 31D ．a 13 [答案] A[解析] 设数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝a 1q 2a 1＋6d ＝a 1q4，得d ＝a 14(q 4－q 2)．∴a 1＋a 12(q 4－q 2)＝a 1q 2，∵q ≠1，∴q 2＝2，d ＝a 12，于是b 11＝a 1q 10＝32a 1.设32a 1＝a 1＋(n －1)·a 12，则n ＝63，∴b 11＝a 63.(理)设函数f (x )＝x m＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1f n}(n ∈N *)的前n 项和是( )A.n n ＋1B.n ＋2n ＋1 C.n n －1D.n ＋1n[答案] A[解析] f ′(x )＝mx m －1＋a ＝2x ＋1，∴a ＝1，m ＝2， ∴f (x )＝x (x ＋1)，1f n ＝1nn ＋＝1n －1n ＋1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝n n ＋1. 4．(文)(2010·浙江杭州)如图，是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A.12B.23C.34D.45[答案] C[解析]循环过程为i＝1<4→i＝2，m＝1，n＝11×2；i＝2<4→i＝3，m＝2，n＝11×2＋12×3；i＝3<4→i＝4，m＝3，n＝11×2＋12×3＋13×4；i＝4<4不成立，输出n的值．故n＝11×2＋12×3＋13×4＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝⎛⎭⎪⎫13－14＝1－14＝34.(理)(2010·吉林省调研)已知数列{a n}的各项均为正数，如图给出程序框图，当k＝5时，输出的S＝511，则数列{a n}的通项公式为( )A．a n＝2n B．a n＝2n－1 C．a n＝2n＋1 D．a n＝2n－3 [答案] B[解析]由a i＋1＝a i＋2知数列{a n}是公差为2的等差数列，由M＝1a i ai＋1及S＝S＋M知，S＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1a i a i＋1，由条件i≤k不满足时输出S及输入k＝5，输出S＝511知，1a1a2＋1a2a3＋…1a5a6＝12[(1a1－1a2)＋(1a 2－1a3)＋…(1a5－1a6)]＝12(1a1－1a6)＝12(1a1－1a1＋10)＝5a1a1＋＝511，∵a1>0，∴a1＝1，∴a n＝2n－1.5．(文)(2010·湖北质检)若数列{a n}满足1a n＋1－1a n＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{a n}为调和数列．已知数列{1x n}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.[答案]20[解析]由题意，若{a n}为调和数列，则{1a n }为等差数列，∵{1x n}为调和数列，∴数列{x n}为等差数列，由等差数列的性质可知，x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝20010＝20.故填20.(理)(2011·福州市期末、河北冀州期末)已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于________．[答案] －1[分析] 利用导数可求b 、c ，由a 、b 、c 、d 成等比数列可得ad ＝bc . [解析] y ′＝1x ＋2－1，令y ′＝0得x ＝－1，当－2<x <－1时，y ′>0，当x >－1时，y ′<0，∴b ＝－1，c ＝ln(－1＋2)－(－1)＝1，∴ad ＝bc ＝－1.6．(2011·焦作模拟)已知函数f (x )＝a x的图象过点(1，12)，且点(n －1，a n n 2)(n ∈N ＋)在函数f (x )＝a x的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n ＋1－12a n ，若数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n <5.[解析] (1)∵函数f (x )＝a x的图象过点(1，12)，∴a ＝12，f (x )＝(12)x.又点(n －1，a n n 2)(n ∈N ＋)在函数f (x )＝a x的图象上，从而a n n 2＝12n －1，即a n ＝n 22n －1.(2)由b n ＝n ＋22n－n 22n ＝2n ＋12n 得， S n ＝32＋522＋…＋2n ＋12n ，则12S n ＝322＋523＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1，两式相减得：12S n ＝32＋2(122＋123＋…＋12n )－2n ＋12n ＋1，∴S n ＝5－2n ＋52n ，∴S n <5.7．(文)已知数列{a n }是公差d ≠0的等差数列，记S n 为其前n 项和． (1)若a 2、a 3、a 6依次成等比数列，求其公比q .(2)若a 1＝1，证明点P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1，S 11，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2，S 22，…，P n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，S n n (n ∈N *)在同一条直线上，并写出此直线方程．[解析] (1)∵a 2、a 3、a 6依次成等比数列， ∴q ＝a 3a 2＝a 6a 3＝a 6－a 3a 3－a 2＝3dd＝3，即公比q ＝3.(2)证明：∵S n ＝na 1＋n n －2d ，∴S n n＝a 1＋n －12d ＝1＋n －12d .∴点P n ⎝⎛⎭⎪⎫n ，S n n 在直线y ＝1＋x －12d 上．∴点P 1，P 2，…，P n (n ∈N *)都在过点(1,1)且斜率为d2的直线上．此直线方程为y －1＝d2(x －1)．即dx －2y ＋2－d ＝0.(理)(2010·广东佛山顺德区质检)在等差数列{a n }中，设S n 为它的前n 项和，若S 15>0，S 16<0，且点A (3，a 3)与B (5，a 5)都在斜率为－2的直线l 上，(1)求a 1的取值范围； (2)指出S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中哪个值最大，并说明理由． [解析] (1)由已知可得a 5－a 35－3＝－2，则公差d ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧S 15＝15a 1＋15×142×d ＝a 1－S16＝16a 1＋16×152×d ＝a 1－，∴14<a 1<15. (2)最大的值是S 8a 8，∵S 15＝15a 8>0，S 16＝8(a 8＋a 9)<0， ∴a 8>0，a 9<0，即S 8最大．又当1≤i ≤8时，S i a i>0；当9≤i ≤15时，S i a i<0， ∵数列{a n }递减，∴S 1a 1≤S 2a 2≤…≤S 8a 8，S 8a 8≥S 9a 9≥…≥S 15a 15⇒S 8a 8最大．1．(2011·揭阳一模)数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }中连续的三项，则数列{b n }的公比为( )A. 2 B ．4C ．2 D.12[答案] C[解析] 设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，由a 23＝a 1a 7得(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，解得a 1＝2d ，故数列{b n }的公比q ＝a 3a 1＝a 1＋2d a 1＝2a 1a 1＝2，选C.2．(2011·枣庄质检)已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn＝( )A.32B.32或23C.23 D ．以上都不对 [答案] B[解析] 设a ，b ，c ，d 是方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根，不妨设a <c <d <b ，则a ·b ＝c ·d ＝2，a ＝12，故b ＝4，根据等比数列的性质，得到：c ＝1，d ＝2，则m ＝a ＋b＝92，n ＝c ＋d ＝3，或m ＝c ＋d ＝3，n ＝a ＋b ＝92，则m n ＝32或23. 3．(2011·北京西城期末)已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量c n ＝(a n ，a n ＋1)，b n ＝(n ，n ＋1)，n ∈N *.则下列命题中为真命题的是( )A ．若对于任意n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列 B ．若对于任意n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等比数列 C ．若对于任意n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等差数列 D ．若对于任意n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等比数列 [答案] A[解析] 若对任意n ∈N *，有c n ∥b n ，则a n n ＝a n ＋1n ＋1＝a n ＋2n ＋2，所以a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1，即2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，所以数列{a n }为等差数列．4．小正方形按照下图中的规律排列：每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＝a n －1＋n (n ∈N *)，其中正确的为( )A ．①②④B ．①③④C ．①②D ．①④ [答案] D[解析] 观察图形可知a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2.∴选D.5．(2010·上海松江区模考)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为______．[答案] 2500[解析] 设正整数x ＝(2n ＋2)2－(2n )2＝8n ＋4，由1≤x ≤200及n ∈Z 知，0≤n ≤24， ∴所有这样的神秘数之和为＋2＝2500.6．(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．[答案] 255[解析] ∵a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n(n ∈N *)，∴n 为奇数时，a n ＋2＝a n ，n 为偶数时，a n ＋2－a n ＝2，即数列{a n }的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列．故这30天入院治疗流感人数共有15＋(15×2＋15×142×2)＝255人． 7．(2011·洛阳市高三模拟)已知函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝b 12＋b 222＋b 323＋…＋b n2n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n项和T n .[解析] (1)由题意可设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则f ′(x )＝2ax ＋b ＝6x －2，用心爱心专心 - 11 - ∴a ＝3，b ＝－2，∵f (x )过原点，∴c ＝0，∴f (x )＝3x 2－2x .依题意得S n ＝3n 2－2n .n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，a 1＝S 1＝1适合上式．∴a n ＝6n －5(n ∈N *)．(2)∵a n ＝b 12＋b 222＋b 323＋…＋b n 2n ， ∴a n －1＝b 12＋b 222＋b 323＋…＋b n －12n －1(n ≥2)．相减得b n 2n ＝6，∴b n ＝6·2n(n ≥2)． b 1＝2a 1＝2，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2 n ＝，6·2nn∴T n ＝2＋6(22＋23＋…＋2n )＝3·2n ＋2－22. 8．已知f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n(n 为正偶数)且{a n }为等差数列，f (1)＝n 2，f (－1)＝n ，试比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12与3的大小，并证明你的结论． [解析] 由f (1)＝n 2，f (－1)＝n 得，a 1＝1，d ＝2. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(2n －1)· ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，两边同乘以12得，12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(2n －3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋(2n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，两式相减得，12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －(2n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝12＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12－(2n －1)12n ＋1. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3－2n ＋32n <3.。

2013高考数学(人教版)高三二轮复习专题加强版练习：专题五数列含答案

高三二轮复习专题加强版练习数列一、选择题1．已知为{}na 等比数列，S n 是它的前n 项和。

若35114a aa =35114a a a = ，且a 4与a 7的等差中项为98，则5S 的值（）A ．35B ．33C ．31D ．292．设nS 是公差不为0的等差数列{}na 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列,等于（）A 、4B 、6C 、8D 、10 3．已知等差数列{}na 中15,652==a a，若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（）A ．186B ．90C ．45D ．304．已知等比数列}{na 的公比为正数,且39a a =252a ,2a =1，则1a = ( )A 。

12B D 。

25．（文科)若{}na 为等差数列，nS 是其前n 项的和，且π32211=S ,则6tan a =（）B 。

C.D.6．在各项都为正数的等比数列{}na 中，首项31=a,前三项和为21，则543a a a ++=（)A ．33B ．72C ．84D ．1897．在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ,则（）A ．c b a ,,成等差数列B ．b c a ,,成等差数列C ．b c a ,,成等比数列D ．c b a ,,成等比数列 8．已知数列1-，1a ,2a ,4-成等差数列,1-，1b ，2b ，3b ，4-成等比数列，则212b a a-的值为( ）A ．21 B ．12- C ．21或12- D ．419．等差数列}{na 中，已知前15项的和9015=S，则8a 等于（）A ．245 B ．12 C ．445 D ．610．数列{}na 满足321+=+n n a a ,其中294=a , 则这个数列的首项是（）A.1 B 。

2 C.3 D 。

411．在函数)(x f y =的图象上有点列（x n ，y n )，若数列{x n ｝是等差数列,数列{y n }是等比数列，则函数)(x f y =的解析式可能为 A ．12)(+=x x f B ．24)(x x f =C ．x x f 3log )(= D ．xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43)(12．（满分6分)设x R ∈,记不超过x 的最大整数为[]x ，如[]2.52=,[]2.53-=-，令{}[]x x x =-，则12⎫⎪⎬⎪⎪⎩⎭,12⎤⎥⎣⎦,12，三个数构成的数列（ )A 。

【三维设计】2013届高考数学第五章第五节数列的综合问题课后练习人教A版

"【三维设计】2013届高考数学第五章第五节数列的综合问题课后练习人教A 版 "一、选择题1．(2012·某某模拟)设{a n }、{b n }分别为等差数列与等比数列，a 1＝b 1＝4，a 4＝b 4＝1，则下列结论正确的是( )A ．a 2>b 2B ．a 3<b 3C ．a 5>b 5D ．a 6>b 6解析：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，由题可得d ＝－1，q ＝322，于是a 2＝3>b 2＝232. 答案：A2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6的值为( )A ．±42B ．－4 2C ．42D ．无法确定解析：依题意得，S 9＝9a 5＝－36⇒b 5＝a 5＝－4，S 13＝13a 7＝－104⇒b 7＝a 7＝－8，所以b 6＝±4 2.答案：A3．(2012·某某模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝10，S 5＝55，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N *)的直线的一个方向向量的坐标可以是( )A ．(2,4) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－43 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1D ．(－1，－1) 解析：由S 2＝10，S 5＝55，得2a 1＋d ＝10,5a 1＋10d ＝55，解得a 1＝3，d ＝4，可知直线PQ 的一个方向向量是(1,4)，只有⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－43与(1,4)平行，故选B.答案：B4．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ．32C ．48D ．64解析：依题意有a n a n ＋1＝2n ，所以a n ＋1a n ＋2＝2n ＋1，两式相除得a n ＋2a n＝2，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…也成等比数列，而a 1＝1，a 2＝2，所以a 10＝2·24＝32，a 11＝1·25＝32，又因为a n ＋a n ＋1＝b n ，所以b 10＝a 10＋a 11＝64.答案：D5．(2011·某某高考)设{a n }是各项为正数的无穷数列，A i 是边长为a i ，a i ＋1的矩形的面积(i ＝1,2，…)，则{A n }为等比数列的充要条件为( )A ．{a n }是等比数列B ．a 1，a 3，…，a 2n －1，…或a 2，a 4，…，a 2n ，…是等比数列C ．a 1，a 3，…，a 2n －1，…和a 2，a 4，…，a 2n ，…均是等比数列D ．a 1，a 3，…，a 2n －1，…和a 2，a 4，…，a 2n ，…均是等比数列，且公比相同解析：∵A i ＝a i a i ＋1，若{A n }为等比数列，则A n ＋1A n ＝a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝a n ＋2a n 为常数，即A 2A 1＝a 3a 1，A 3A 2＝a 4a 2，…. ∴a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，…和a 2，a 4，…，a 2n ，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q ，则A n ＋1A n ＝a n ＋2a n ＝q ，从而{A n }为等比数列．答案：D二、填空题6．(2011·某某高考)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．解析：设a 2＝t ，则1≤t ≤q ≤t ＋1≤q 2≤t ＋2≤q 3，由于t ≥1，所以q ≥max{t ，t ＋1，3t ＋2}，故q 的最小值是33. 答案：337．(2011·某某高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________(米)．解析：当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋20＋…＋190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(10＋0＋10＋20＋…＋180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(20＋10＋0＋10＋20＋…＋170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2×(90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100)＝2 000米．答案：2 000三、解答题8．(2011·某某高考)已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R)，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，试比较1a 2＋1a 22＋1a 23＋…＋1a 2n 与1a 1的大小．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可知⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 22＝1a 1·1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，从而a 1d ＝d 2.因为d ≠0.所以d ＝a 1＝a .故通项公式a n ＝na .(2)记T n ＝1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n，因为a 2n ＝2n a ，所以T n ＝1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12n ＝1a ·12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . 从而，当a ＞0时，T n ＜1a 1；当a ＜0时，T n ＞1a 1. 9．流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者总共有8 670人，则11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．解：设从11月1日起第n (n ∈N *,1≤n ≤30)日感染此病毒的新患者人数最多，则从11月1日至第n 日止，每日新患者人数依次构成一个等差数列，这个等差数列的首项为20，公差为50，前n 日的患者总人数即该数列前n 项之和S n ＝20n ＋n n －12·50＝25n 2－5n .从第n ＋1日开始，至11月30日止，每日的新患者人数依次构成另一等差数列，这个等差数列的首项为[20＋(n －1)·50]－30＝50n －60，公差为－30，项数为(30－n )，(30－n )日的患者总人数为T 30－n ＝(30－n )·(50n －60)＋30－n 29－n 2×(－30) ＝(30－n )(65n －495)＝－65n 2＋2 445n －14 850.依题意有S n ＋T 30－n ＝8 670，即(25n 2－5n )＋(－65n 2＋2 445n －14 850)＝8 670.化简整理得n 2－61n ＋588＝0，所以n ＝12，n ＝49，又1≤n ≤30，所以n ＝12.所以第12日的新患者人数为20＋(12－1)×50＝570，所以11月12日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天新患者人数为570人． 10．已知函数f (x )＝a x 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，且点⎝⎛⎭⎪⎫n －1，a n n 2 (n ∈N *)在函数f (x )＝a x的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n ＋1－12a n ，若数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n <5. 解：(1)∵函数f (x )＝a x 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12， ∴a ＝12，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x . 又点⎝⎛⎭⎪⎫n －1，a n n 2(n ∈N *)在函数f (x )＝a x 的图象上，从而a n n 2＝12n －1，即a n ＝n 22n －1(n ∈N *)． (2)由b n ＝n ＋122n －n 22n ＝2n ＋12n 得， S n ＝32＋522＋…＋2n ＋12n ，则12S n ＝322＋523＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1，两式相减得12S n ＝32＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋123＋…＋12n －2n ＋12n ＋1， ∴S n ＝5－2n ＋52n (n ∈N *)， ∴S n <5。

2013高考数学(人教版)高三二轮加强版练习综合卷1含答案

高三二轮复习加强版练习综合卷（一）一、选择题1．“a = 1”是“复数21(1)aa i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知集合{|||3}A x x =<,{|B x y ==，则集合A B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]-3．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上"的概率为A ．14B ．34C ．38D ．11164．已知为{}na 等比数列，S n 是它的前n 项和。

若35114a aa =35114a a a = ，且a 4与a 7的等差中项为98,则5S 的值（ )A ．35B ．33C ．31D ．295．下列命题中正确命题的个数是（）（1)cos 0α≠是2()2k k Z παπ≠+∈的充分必要条件；（2)若0,0a b >>且211ab+=，则4ab ≥；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ,若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-。

A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．在坐标平面内,不等式组⎩⎨⎧+≤-≥1,1||2x y x y 所表示的平面区域的面积为( ）A.22B. 38 C.322D ． 27．三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形)如图所示，则这个三棱柱的全面积等于（ ) A ．1242+ B ．622+ C ．842+ D ．48．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数'()f x 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．1()2sin()24f x x π=+ B ．1()4sin()24f x x π=+C ．()2sin()4f x x π=+ D ．13()4sin()24f x x π=+9．设函数na x x f )()(+=,其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 系数为（）A ．360-B ．360C ．60-D ．6010．O 是ABC ∆所在平面内一点，动点P 满足()sin sin AB AC OP OA AB BAC Cλ=++((0,))λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ）A 。

2013年高考数学二轮专题复习：专题五数列

专题五数列自查络核心背记一，数列的概念1.按一定____ 的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的____2．根据数列的项的个数多少可以对数列进行分类：项数有限的数列称为．；项数无限的数列称为．按照项与项之间的大小关系，数列可以分为：3．一般地，对于数列．{.a }．如果从第2项起，满足，那么这个数列叫做递增数列；若满足，那么这个数列叫做递减数列．4.从函数的观点来看，数列可以看作以为定义域的函数f（n）5.如果数列（a）的一之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．6．如果已知数列{a}的第一项（或前几项），且可以用—个公式来表示，秀么这个公式就叫做这个数列的递准公式．递推公式也是表示数列的一种重要形式．7．对于数列{a），它的前n项和S。

与通项“。

满足：二、等差数列1．一般地，如果一个数列从每一项与它的前一项的等于，这个数列叫做等差数列，等差数列的公差，通常用d表示，等差数列{n。

）的递推关系为2.等差数列的通项公式为一，ai为首项，d为公差．3.等差数列的通项公式的变形：如果已知等差数列{an}的项an（m，n∈N’），则____；求d 的公式：；求n的公式：4.由如一幽+(n，-d)，所以等差数列可表示为项数，z为点的横坐标，项a"为点的纵坐标的点（n，a。

）在一条以——上．当一时，数列为常数列；时，数列为递增数列；一时，数列为递减数列，9．设S是等差数列{aN}的前n项的和，s，Sb, -S，S3。

一SZR，…构成公差为____的等差数列．三，等比数列1．等比数列{al}的定义可简写为：若或____，q为常数，则数列{aH）是等比数列．2．等比数列的通项公式为．（n，为首项，g为公比）．公式可变形为____．3．等比数列{a），当q>0，且g≠l时，其图象是函数图象上的一群孤立的点．4．等比中项的变形式为____．5．根据等比中项可得等比数列的任意兰项的关系：或将上述公式推广可得：①若m十牡一夕+q（m,咒，p，q∈N’），则②若m+n=2p，(m，孢，声∈N*)，则6．等比数列的前n项和公式为____．当已知等比数列的首项at、公比q、项数n时，用公式，当已知等比数列的首项m、公比q、通项a时，用公式____．7．等比数列的前，n项和公式可以写成形式，五，数列求和（一）错位相减法这种方法主要用于数列{an}的通项公式为满足：如-：缸一且{既）是等差数列，f“}为等比数列的形式．通过错位相减便可得到等比数列，从而可以利用等比数列的前n项和公式求解．当然还有其他的求解的办法，如倒序相加法等．请同学们在遇到具体的数列问题时灵活处理．（二）分组求和法这种方法主要用来求数列{口。

【成才之路】2013-2014学年高考数学 2-4-2等比数列的性质课后强化作业新人教A版必修5

【成才之路】2013-2014学年高考数学 2-4-2等比数列的性质课后强化作业新人教A 版必修5 基础巩固一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，那么a 4＋a 5＝( )A ．27B ．27或－27C ．81D ．81或－81[答案] B[解析]∵q 2＝a 3＋a 4a 2＋a 1＝9，∴q ＝±3，因此a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝27或－27.故选B.2．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30等于( )A ．210B ．220C ．216D ．215[答案] B[解析] 设A ＝a 1a 4a 7…a 28，B ＝a 2a 5a 8…a 29， C ＝a 3a 6a 9…a 30，则A 、B 、C 成等比数列，公比为q 10＝210，由条件得A ·B ·C ＝230，∴B ＝210，∴C ＝B ·210＝220.3．如果数列{a n }是等比数列，那么( )A ．数列{a 2n }是等比数列B ．数列{2a n }是等比数列C ．数列{lg a n }是等比数列D ．数列{na n }是等比数列[答案] A [解析] 设b n ＝a 2n ，则b n ＋1b n ＝a 2n ＋1a 2n ＝(a n ＋1a n )2＝q 2， ∴{b n }成等比数列；2a n ＋12a n＝2a n ＋1－a n ≠常数；当a n <0时lg a n 无意义；设＝na n ，则＋1＝n ＋1a n ＋1na n ＝n ＋1q n≠常数． 4．在等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5.则a 18a 10等于( )A ．－23或－32B.23 C.32D.23或32[答案] D[解析]a 2a 10＝a 5a 7＝6.由⎩⎪⎨⎪⎧ a 2a 10＝6a 2＋a 10＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝2a 10＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝3a 10＝2.∴a 18a 10＝a 10a 2＝32或23.故选D. 5．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4[答案] D[解析]⎩⎪⎨⎪⎧ 2b ＝a ＋c a 2＝bc 消去a 得：4b 2－5bc ＋c 2＝0， ∵b ≠c ，∴c ＝4b ，∴a ＝－2b ，代入a ＋3b ＋c ＝10中得b ＝2，∴a ＝－4.6．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项[答案] B[解析] 设前三项分别为a 1，a 1q ，a 1q 2，后三项分别为a 1qn －3，a 1q n －2，a 1q n －1. 所以前三项之积a 31q 3＝2，后三项之积a 31q3n －6＝4. 两式相乘得，a 61q3(n －1)＝8，即a 21q n －1＝2.又a 1·a 1q ·a 1q 2·…·a 1qn －1＝a n 1q n n －12＝64，即(a 21q n －1)n ＝642，即2n ＝642.所以n ＝12. 二、填空题7．已知1，a 1，a 2,4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则a 1＋a 2b 2的值为________． [答案]52[解析] 解法一：∵a 1＋a 2＝1＋4＝5， b 22＝1×4＝4，且b 2与1,4同号，∴b 2＝2.∴a 1＋a 2b 2＝52. 解法二：设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，∵1＋3d ＝4，∴d ＝1，∴a 1＝2，a 2＝3.∵q 4＝4.∴q 2＝2.∴b 2＝q 2＝2.∴a 1＋a 2b 2＝2＋32＝52. 8．公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________.[答案]16[解析]∵2a 3－a 27＋2a 11＝2(a 3＋a 11)－a 27＝4a 7－a 27＝0，∵b 7＝a 7≠0，∴b 7＝a 7＝4.∴b 6b 8＝b 27＝16.三、解答题9．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．[解析] 由题意设此四个数为b q，b ，bq ，a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 3＝－82bq ＝a ＋bab 2q ＝－80，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝10b ＝－2q ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－8b ＝－2q ＝52.所以这四个数为1，－2,4,10或－45，－2，－5，－8. 能力提升一、选择题1．已知2a ＝3,2b ＝6,2c＝12，则a ，b ，c ( )A ．成等差数列不成等比数列B ．成等比数列不成等差数列C ．成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列又不成等比数列[答案] A[解析] 解法一：a ＝log 23，b ＝log 26＝log 2 3＋1，c ＝log 2 12＝log 2 3＋2.∴b －a ＝c －b . 解法二：∵2a ·2c ＝36＝(2b )2，∴a ＋c ＝2b ，∴选A.2．在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为奇数时，a n ＋1＝a n ＋2；当n 为偶数时，a n ＋1＝2a n －1，则a 12等于( )A ．32B ．34C ．66D ．64[答案] C[解析] 依题意，a 1，a 3，a 5，a 7，a 9，a 11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a 11＝a 1×25＝64，a 12＝a 11＋2＝66.故选C.3．已知公差不为零的等差数列的第k 、n 、p 项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为( )A.n －p k －n B.p －n p －k C.n －k n －p D.k －p n －p[答案] A[解析] 设等差数列首项为a 1，公差为d ，则q ＝a n a k ＝a p a n ＝a p －a n a n －a k＝[a 1＋p －1d ]－[a 1＋n －1d ][a 1＋n －1d ]－[a 1＋k －1d ]＝p －n n －k ＝n －p k －n. 故选A.4．若方程x 2－5x ＋m ＝0与x 2－10x ＋n ＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m n的值是( )A ．4B ．2C.12D.14[答案] D[解析] 由题意可知1是方程之一根，若1是方程x 2－5x ＋m ＝0的根则m ＝4，另一根为4，设x 3，x 4是方程x 2－10x ＋n ＝0的根，则x 3＋x 4＝10，这四个数的排列顺序只能为1、x 3、4、x 4，公比为2、x 3＝2、x 4＝8、n ＝16、m n ＝14；若1是方程x 2－10x ＋n ＝0的根，另一根为9，则n ＝9，设x 2－5x ＋m ＝0之两根为x 1、x 2则x 1＋x 2＝5，无论什么顺序均不合题意．二、填空题5．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是__________．[答案] 3或27[解析] 设此三数为3、a 、b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝3＋b a －62＝3b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝15b ＝27.∴这个未知数为3或27.6．a ，b ，c 成等比数列，公比q ＝3，又a ，b ＋8，c 成等差数列，则三数为__________．[答案] 4,12,36[解析]∵a ，b ，c 成等比数列，公比q ＝3，∴b ＝3a ，c ＝9a ，又a ，b ＋8，c 成等差数列，∴2b ＋16＝a ＋c ，即6a ＋16＝a ＋9a ，∴a ＝4，∴三数为4,12,36.三、解答题7．已知等比数列{a n }中，a 5＝14，a 8＝2，求a 12的值． [解析] 设公比为q ，∴a 8＝a 5q 3，∴q 3＝214＝8， ∴q ＝2.∴a 12＝a 8·q 4＝2×24＝32.8．等差数列{a n }中，a 4＝10，且a 3，a 6，a 10成等比数列，求数列{a n }前20项的和S 20.[解析] 设数列{a n }的公差为d ，则 a 3＝a 4－d ＝10－d ，a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d ，a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d .由a 3，a 6，a 10成等比数列得，a 3a 10＝a 26，即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2，整理得10d 2－10d ＝0，解得d ＝0，或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200；当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7，因此，S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330. 9．(2013·全国大纲理，17)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式．[解析]设{a n}的公差为d.由S3＝a22得3a2＝a22，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比数列得S22＝S1S4.又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．若a2＝0，则d2＝－2d2，所以d＝0，此时S n＝0，不合题意；若a2＝3，则(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝0或d＝2. 因此{a n}的通项公式为a n＝3或a n＝2n－1.。

北京大学附中2013高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数列.pdf

北京大学附中2013高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则( ) A．? ?B.? C.D．【答案】C 2．已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=( ) A． 0B． 1C． 27D． 54 【答案】A 3．已知是等比数列，，则公比=( ) A． B．C．2D．【答案】D 4．如果等差数列中，，那么( ) A．14B．21C．28D．35 【答案】C 5．如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则( ) A．B．C．D．【答案】B 6．等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为( ) A．130 B．150 C．170 D．210 【答案】B 7．数列中，，则( ) A．B．C．D．【答案】D 8．在等比数列中，，，，则项数n为( ) A． 3B． 4C． 5D． 6 【答案】C 9．已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为( ) A．B．31C．D．以上都不正确【答案】B 10．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通项公式为( ) A．B． C．D．【答案】D 11．在等比数列中，若则数列的前6项和=( ) A．120B． 140C．160D．180 【答案】B 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为( ) A． 20B． 29C． 30D． 59 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且?则? . 【答案】 14．设数列的前项和为，则 . 【答案】1007 15．若，则对于，．【答案】 16．数列满足且,则____________ 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数. 【答案】(1)当时,,四边形有两条对角线,命题成立. (2)假设时命题成立,即凸边形的对角线的条数, 当时, 即凸边形是在边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点，增加的对角线条数是顶点与不相邻顶点连线再加上原边形的一边，共增加了对角线条数. ，故时，命题成立. 由（1）（2）可知，对于，命题成立. 18．在数列中，，。

河北省2013年高考数学专题复习专题5 数列新人教A版

专题5——数列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法5.已知数列的递推公式，求通项n a ，常见的类型和方法有：①.累加法：形如 )()()()(13423121--+⋅⋅⋅+-+-+-+=n n n a a a a a a a a a a ②.累乘法：形如 13423121-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=n n n a a a a a a a a a a ③构造等比数列：形如 )1(1≠+⋅=+p q a p a n n ，可构造等比数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+1p q a n ④构造等差数列：形如 q pa qa a n n n +=--+111，即q pa a n n +=-111，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列。

附：高考真题一．选择1.（2012安徽5）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（）（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）82.（2012全国6）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（）（A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n3.（2012新课标12）数列{}n a 满足12)1(1-=-++n a a n nn ，则数列{}n a 的前60项和为（）（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 4.（2012辽宁4）在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)245.（2012四川文12）设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（）A 、0B 、7C 、14D 、21 6.（2102福建11）数列{}n a 的通项公式为2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2012=S （） A.1006 B.2012 C.503 D.0 7.（2102北京6）已知为等比数列，下面结论种正确的是（）A . 2312a a a ≥+ .B 2223212a a a ≥+ .C 若则,31a a =21a a = .D 若13a a >，则214a a >二．填空题8.（2012重庆11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =9．（2012新课标14）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0323=+S S ,则公比=q 10.（2012江西13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比不为1。

2013版高考数学理二轮专题复习创新训练过关检测3数列

过关检测(三)数列(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·西安五校二模考试)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2，则a2等于()．A．4 B．2 C．1 D．－22．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝18，S20＝24，则S40等于()．A.803 B.763 C.793 D.8233．(2012·青岛检测)等差数列{a n}中，已知a1＝－6，a n＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为()．A．7 B．6 C．5 D．84．(2012·荆门等八市联考)如果数列a1，a2a1，a3a2，…，a na n－1，…是首项为1，公比为－2的等比数列，则a5等于()．A．32 B．64C．－32 D．－645．(2012·太原二模)若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为()．A．12 B．18C．22 D．446．(2012·郑州二模)在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是()．A．－ 3 B. 3C．±3 D．±37．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8的值为( )．A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 28．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，则a n 等于( )． A ．3n ＋2 B ．2n －1 C ．2n ＋1D ．3n －19．(2012·洛阳质检)已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1，2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )． A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2 C ．n 2D ．(n －1)210．已知数列{a n }的前n 项和 S n ，且S n ＝n 2＋n ，数列{b n }满足b n ＝1a n a n ＋1(n ∈N *)，T n 是数列{b n }的前n 项和，则T 9等于( )． A.919 B.1819 C.2021 D.940二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．(2012·江苏南京调研)已知等比数列{a n }为递增数列，且a 3＋a 7＝3，a 2·a 8＝2，则a 11a 7＝________.12．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，13．已知数列{a n }中，a 1＝4，a n ＝4n －1a n －1(n ＞1，n ∈N *)，则通项公式a n ＝________. 14．(2012·镇海模拟)设S n 是正项数列{a n }的前n 项和，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3，…)，则S n ＝________. 三、解答题(本大题共5小题，共54分)15．(10分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13.(1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝4a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .16.(10分)(2012·唐山模拟)已知当x ＝5时，二次函数f (x )＝ax 2＋bx 取得最小值，等差数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )，a 2＝－7. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为T n ，且b n ＝a n2n ，求T n .17．(10分)(2012·青岛一模)已知等差数列{a n }的公差大于零，且a 2、a 4是方程x 2－18x ＋65＝0的两个根；各项均为正数的等比数列{b n }的前n 项和为S n ，且满足b 3＝a 3，S 3＝13. (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)若数列{c n }满足c n ＝⎩⎨⎧a n ，n ≤5，b n ，n ＞5，求数列{c n }的前n 项和T n .18．(12分)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b ＞0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上． (1)求r 的值；(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N *)，证明：对任意的n ∈N *，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n＞n ＋1成立．19．(12分)设{a n }是单调递增的等差数列，S n 为其前n 项和，且满足4S 3＝S 6，a 2＋2是a 1，a 13的等比中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在m ，k ∈N *，使a m ＋a m ＋4＝a k ＋2？说明理由；(3)若数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1－b n ＝a n ，求数列{b n }的通项公式．参考答案过关检测(三) 数列1．A [当n ＝1时，S 1＝2a 1－2＝a 1，∴a 1＝2，当n ＝2时，S 2＝a 1＋a 2＝2a 2－2，∴a 2＝a 1＋2＝4.]2．A [根据分析易知：∵S 10＝18，S 20－S 10＝6，∴S 30－S 20＝2，S 40－S 30＝23，∴S 40＝803，故选A.]3．A [a n ＝a 1＋(n －1)d ＝0，∴d ＝6n －1.又d ∈N *，∴n (n ≥3)的最大值为7.]4．A [a 5＝a 1×a 2a 1×a 3a 2×a 4a 3×a 5a 4＝a 51q 1＋2＋3＋4＝(－2)10＝32.]5．C [依题意知，S 8－S 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝10. 所以5a 6＝10，∴a 6＝2.∴S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11×42＝22.]6．B [依题意知：⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 8＝4，a 4a 8＝3，∴a 4＞0，a 8＞0，∴a 6＞0，所以a 26＝a 4a 8＝3，∴a 6＝ 3.]7．C [设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列， ∴a 3＝a 1＋2a 2.∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q .∴q 2－2q －1＝0.∴q ＝1±2. ∵各项都是正数，∴q ＞0，∴q ＝1＋ 2. ∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.] 8．B [设a n ＋m ＝2(a n －1＋m )，∴a n ＝2a n －1＋m ，∴m ＝1，∴当n ≥2时，a n ＋1a n －1＋1＝2，∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1；又当n ＝1时，a 1＝21－1，∴n ∈N *时，a n ＝2n －1.] 9．C [由{a n }为等比数列，则a 5·a 2n －5＝a 1·a 2n －1＝22n ，则(a 1·a 3·a 5·…·a 2n －1)2＝(22n )n ⇒a 1·a 3·…·a 2n －1＝2n 2，故log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 2(a 1·a 3·…·a 2n －1)＝n 2.]10．D [∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋n ，∴n ＝1时，a 1＝2；n ≥2时，a n ＝S n －S n－1＝2n ，∴a n ＝2n (n ∈N *)，∴b n ＝1a n a n ＋1＝12n (2n ＋2)＝14（1n －1n ＋1），T 9＝14[（1－12）＋(12－13)＋…＋(19－110)]＝14×(1－110)＝940.]11．解析 a 2a 8＝a 3a 7＝2，又∵a 3＋a 7＝3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝1，a 7＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝2a 7＝1(舍去)，a 11a 7＝a 7a 3＝21＝2.答案 212．解析第n 行的第一个数是n ，第n 行的数构成以n 为公差的等差数列，则其第n ＋1项为n ＋n ·n ＝n 2＋n . 答案 n 2＋n13．解析 ∵a n ＝4n －1a n －1，∴a 2a 1＝4，a 3a 2＝42，…a na n －1＝4n －1以上式子相乘得： a n a 1＝41＋2＋…＋(n －1)＝2(n －1)n，∴a n ＝2n 2－n ＋2. 答案 2n 2－n ＋214．解析由题意知：S n ＝(a n 2＋12)2，当n ＝1时，易得a 1＝1. a n ＝S n －S n －1＝(a n 2＋12)2－(a n －12＋12)2＝(a n 2＋a n －12＋1)·(a n 2－a n －12)＝(a 2n －a 2n －14)＋(a n 2－a n －12)，整理得：a n ＋a n －12＝a 2n －a 2n －14⇒a n －a n －1＝2，所以a n ＝2n －1，所以S n ＝n 2. 答案 n 215．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，因为S 5＝5a 3＝35，a 5＋a 7＝26，所以有⎩⎨⎧a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2.所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1；S n ＝3n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋2n .(2)由(1)知a n ＝2n ＋1，所以b n ＝4a 2n －1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，所以T n ＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 16．解 (1)由题意得：－b 2a ＝5，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝an 2＋bn －a (n －1)2－b (n －1)＝2an ＋b －a ＝2an －11a .∵a 2＝－7，得a ＝1.∴a 1＝S 1＝－9，∴a n ＝2n －11. (2)b n ＝2n －112n ，∴T n ＝－92＋－722＋…＋2n －112n ，① 12T n ＝－922＋…＋2n －132n ＋2n －112n ＋1，② ①－②得，12T n ＝－92＋222＋…＋22n －2n －112n ＋1＝－72－12n －1－2n －112n ＋1.∴T n ＝－7－2n －72n .17．解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则由x 2－18x ＋65＝0解得x ＝5或x ＝13，因为d ＞0，所以a 2＜a 4，则a 2＝5，a 4＝13，则⎩⎨⎧a 1＋d ＝5，a 1＋3d ＝13，解得a 1＝1，d ＝4.所以a n ＝1＋4(n －1)＝4n －3.因为⎩⎨⎧b 3＝b 1q 2＝9，b 1＋b 1q ＋b 1q 2＝13，因为q ＞0，解得b 1＝1，q ＝3，所以b n ＝3n －1.(2)当n ≤5时，T n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝n ＋n (n －1)2×4＝2n 2－n ；当n ＞5时，T n ＝T 5＋(b 6＋b 7＋b 8＋…＋b n ) ＝(2×52－5)＋35(1－3n －5)1－3＝3n －1532.所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n 2－n ，n ≤5，3n －1532，n ＞5.18．(1)解因为对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b ＞0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．所以得S n ＝b n ＋r ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝b ＋r ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝b n ＋r －(b n －1＋r ) ＝b n －b n －1＝(b －1)b n －1，又因为{a n }为等比数列，所以r ＝－1，公比为b ，所以a n ＝(b －1)b n －1. (2)证明当b ＝2时，a n ＝(b －1)b n －1＝2n －1， b n ＝2(log 2a n ＋1)＝2(log 22n －1＋1)＝2n . 则b n ＋1b n＝2n ＋12n ，所以b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n .下面用数学归纳法证明不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n ＞n ＋1成立． ①当n ＝1时，左边＝32，右边＝2，因为32＞2，所以不等式成立． ②假设当n ＝k (k ∈N *)时不等式成立，即b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b k ＋1b k＝32·54·76·…·2k ＋12k ＞k ＋1成立．则当n ＝k ＋1时，左边＝b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b k ＋1b k ·b k ＋1＋1b k ＋1＝32·54·76·…·2k ＋12k ·2k ＋32k ＋2＞k ＋1·2k ＋32k ＋2＝(2k ＋3)24(k ＋1)＝4(k ＋1)2＋4(k ＋1)＋14(k ＋1)＝(k ＋1)＋1＋14(k ＋1)＞(k ＋1)＋1.所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．由①②可得不等式恒成立．19．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－14，d ＝－12.∵d ＞0，∴⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2.a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋2(n －1)＝2n －1，即a n ＝2n －1. (2)若存在m ，k ∈N *，使a m ＋a m ＋4＝a k ＋2，则2m －1＋2(m ＋4)－1＝2(k ＋2)－1，即2k －4m ＝3， ∴k －2m ＝32，∵k ，m ∈N *，∴k －2m ＝32不可能成立．故不存在m ，k ∈N *，使a m ＋a m ＋4＝a k ＋2成立．(3)由题意可得b 2－b 1＝1，b 3－b 2＝3，…b n －b n －1＝2n －3将上面n －1个式子相加得b n －b 1＝(n －1)(1＋2n －3)2＝(n －1)2，由b 1＝－1得，b n ＝n 2－2n .。

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高三二轮复习专题加强版练习
数列
一、选择题
1．已知为{}n a 等比数列，S n 是它的前n
a 4与a 7，则5S 的值（） A ．35 B ．33 C ．31 D ．29
2
．设是公差不为0的等差数列的前n 项和，且成等比数列，则
等于（） A 、 B 、 C 、 D 、
3．已知等差数列{}n a 中15,652==a a ，若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（）
A ．186
B ．90
C ．45
D ．30
4．已知等比数列的公比为正数，且39a a =2
52a ，=1，则= （）
5．(文科)若{}n a 为等差数列，n S 是其前n ，则6tan a =（） 6．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（）
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
7．在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（）
A ．c b a ,,成等差数列
B ．b c a ,,成等差数列
C ．b c a ,,成等比数列
D ．c b a ,,成等比数列
8．已知数列1-，1a ，2a ，4-成等差数列, 1-，1b ,2b ,3b ,4-成等比数列，n S {}n a 421,,S S S 46810}{n a 2a 1a
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的值为( ) A
9．等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（） A
B ．12 C
D ．6 10．数列{}n a 满足 321+=+n n a a ，其中294=a ，则这个数列的首项是（） A.1 B.2 C.3
D.4
11．在函数)(x f y =的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数)(x f y =的解析式可能为 A ．12)(+=x x f
B ．24)(x x f =
C ．x x f 3log )(=
D
12．（满分6分）设x R ∈,记不超过x 的最大整数为[]x ，如[]2.52=，[]2.53-=-，令{}[]x x x =-，则
） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
二、填空题
13．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于_________________ 14
．若数列满足：，则前6项的和
15
．在等比数列{}n a
中,
若101,a a 是方程06232
=--x x 的两根，则47a a ⋅=.
16．数列{}n a 满足则2013a 的值为．
17．在数列中，a1=1，且，计算a2、a3、a4，并猜想
=__________.
三、解答题
{}n a 111,2()
n n a a a n N *+==∈6S =
18．已知数列{n a }的前n 项和为 ()n
N +∈
（1 （2）设数列{121n n a ++}的前n 项和为n T ,1
T ++。

19．
在数列中，
，（1）求的通项公式；（2，求数列的前项和.
20．已知}{n a
是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式. （2，数列{}n c 的前项和为，求证：
21．设数列{}n a 的前n 项和22n n n S a =-。

（1）求34,a a ；
（2）证明：{}12n n a a +-是等比数列；
22．已知数列{n a }（I ）设1n n n b a a +=-，求证数列{n b }是等比数列；（Ⅱ）求数列{n a }的通项公式．
23．已知数列错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；数列错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

， 1
12n n n b b -+-=．
{}n a 11a ={}n a {}n b n n S n n T
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（2
的前错误！未找到引用源。

项
和错误！未找到引用源。

n S ，n T ．
24．已知曲线C ：440xy x -+=,数列{}n a 的首项14a =，且当2≥n 时，点),(1n n a a -恒在曲线C 上，数列{n b }
(1)试判断数列{}n b 是否是等差数列？并说明理由； (2)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(3)设数列{}n c 满足12
=n n n c b a ，试比较数列{}n c 的前n 项和n S 与2的大小．
25．在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*
∈N n ，且521,,a a a 成公比不
等于1的等比数列. （Ⅰ）求c 的值；，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

参考答案
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D 10．A 11．D 12．B 13．63 14．63 15
1617
．
.
18
．（1
当n ≥2（n ≥2），证得数列（21T ++
=3
419．（1（220
．
(1)
3(1)33n a n n
=+-⨯=,
1
2n n b -=（2）
21．（1）3416,40a a ==（2）先构造1+n S ，作差得到递推式化简从而证明.
n
T 11
2n -⎛++ +⎝
22．（I ）{}n b 是首项为3 23．（1）111,2,(1)21n a d a a n d n ==∴=+-=-Q 12n n b -∴=
（224．
(3)根据通项公式的特点，采用裂项法来求和，并能比较大小。

25。