数字信号处理 第六章 图像压缩与编码
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预测编码的理论基础是现代统计学和控制理论。其 基本原理是利用邻近像素/帧之间存在的相关性， 将某一像素点的灰度值用与它相邻近的像素点的 灰度值来估计，并把估计值与实际值的差作为样 本的编码，以达到信息压缩的目的。
6.5.1 DPCM工作原理 6.5.2 线性预测编码 6.5.3 自适应预测编码 6.5.4 自适应量化器
1 N 1 N 1 2 D 2 f ( x, y ) g ( x, y ) u ( s)dxdy N 0 0 1, f ( x, y ) g ( x, y ) T u ( s) 0, f ( x, y ) g ( x, y ) T
6.5 预测编码（prediction coding）
6.1 图像信息的冗余
2 时间冗余 对于动画或电视图像所形成的图像序列 （帧序列），相邻两帧图像之间有较大的 相关性，其中有很多局部甚至完全相同， 或变化极其细微，这就形成了数据的时间 冗余。
6.1 图像信息的冗余
3 信息熵冗余 又称编码冗余，即实际数据量大于理论数 据量。
6.1 图像信息的冗余
图像的质量主要取决于主观感觉，人眼的视 觉系统并不能察觉图像的所有失真。
有损压缩编码的压缩比一般比无损压缩编码 高，但一般来讲，压缩比越大，丢失的信 息越多，失真越大。 6.4.1 率失真理论 6.4.2 其他失真理论
6.4.1 率失真理论
编码数据率：每个像素的平均编码长度（位数）， 又称编码比特率、编码率。
~ a x(n i) x i
i 1 p
重建信号：
ˆ ˆ x(n) e(n) ~(n) e(n) ai x(n i) x
i 1
p
6.5.2 线性预测编码
一个DPCM系统的数据压缩率的大小取决于 预测器性能的好坏。最佳线性预测就是选 择合适的系数ai使得误差信号en的均方值最 小。 线性预测是以原图像信号xN为一平稳的随机 过程且其相关函数与像素位置无关的假设 为前提的，所得到的最佳线性预测系数也 是一组与位置无关的常数。
6.3.3 算术编码
解码过程： (1)[0.23,0.236)<[0.2,0.5)，故第一个字符为a2。 (2)去掉间隔低端，[0.23-0.2,0.236-0.2)/(0.50.2)=[0.1,0.12)<[0.0,0.2)，故第二个字符为a1。 (3)去掉间隔低端，[0.1-0.0,0.12-0.0)/(0.20.0)=[0.5,0.6)<=[0.5,0.6)，故第三个字符为a3。
在预测编码中，要对差值信号e进行量化。只 要设计了一个最佳量化器，才能使复原图 像的质量达到最优效果。 最佳量化器的设计方法：1）在量化器的分层 数k已经给定的情况下，以量化误差的均方 值最小为设计准则；2）在保证量化误差不 超出视觉的可见阈值的前提下，尽可能减 少量化器的分层数。
客观评价常用于压缩系统设计和调整。主观评价才 是对一幅图像质量的最终评价。
6.3 无损压缩及其编码方法
无损压缩要求压缩后不丢失信息量，即对图 像进行压缩编码后再译码可以不失真地复 原图像。压缩比一般较小。
6.3.1 香农信息保持编码定理 6.3.2 哈夫曼编码 6.3.3 算术编码 6.3.4 双字长编码
允许失真度越小，编码比特率越大；允许失 真度越大，编码比特率越小。
6.4.1 率失真理论
若定义最大允许失真度为D’，则其对应的编 码比特率的下限R(D’)是D’的单调递减函数， 称为率失真函数。 率失真函数表明：一个具有率失真函数R(D’) 的信源，若R<R(D’)，则不存在任何编码会 使失真度小于D’。即不存在一种编码方法 可以使平均编码比特率小于R(D’)而同时使 失真度小于D’。
6.3.3 算术编码
编码过程：令H是编码间隔的高端，L为编码 间隔的低端，编码间隔的长度为Rang＝H－ L。Rang_H为编码信元分配的间隔高端， Rang_L为编码信元分配的间隔低端。一个 信元编码后，新的H和L按下式计算： Li+1=Li+Rangi×Rang_Li+1 Hi+1=Li+Rangi×Rang_Hi+1 Rangi+1=Hi+1-Li+1 i的初值为0。
6.2 数字图像的质量评价
图像保真度的客观评价是输入图像和输出图像之间 的均方误差
1 MSE 2 N [ g (i, j ) f (i, j )]2
i 0 j 0
N 1 N 1 i 0 j 0
N 1 N 1
和输出图像的均方信噪比
SNR N 2 [ g (i, j )]2 MSE
6.3.1 香农信息保持编码Baidu Nhomakorabea理
设有某无干扰信息源的熵值为H(x)，如果能 找到一种编码方法，其编码平均长度L接近 于信源熵值，则有关系： L=H(x)+ε 其中， ε是任意小的数，即最佳信息保持编 码的平均码长无限接近于信源熵值。 若L<H(x)，则一定会产生重构图像的译码失 真。
6.3.2 哈夫曼编码
6.5.1 DPCM工作原理
s (n)
+
d (n)
s p (n)
量化 器
d q (n)
编码 器 +
sr (n)
I (n)
预测 器
I ' ( n)
解码 器
d q (n)
+
sp (n)
sr (n)
预测 器
6.5.1 DPCM工作原理
在DPCM系统中，采用线性预测的方法得到预测 信号，可以采用N阶全极点预测器，预测信号由前 n时刻之前的P个重建信号样点线性组合得到。
6.3.3 算术编码
(2) a1 H1=0.5,L1=0.2,Rang1=0.3,Rang_H1=0.2,Rang_L1=0.0 L2=0.2+0.3×0.0=0.2 H2=0.2+0.3×0.2=0.26 Rang2=0.26-0.2=0.06 (3) a3 H2=0.26,L2=0.2,Rang2=0.06,Rang_H2=0.6,Rang_L2=0.5 L3=0.2+0.06×0.5=0.23 H3=0.2+0.06×0.6=0.236 Rang3=0.236-0.23=0.006
6.3.3 算术编码
例如：设某信源有信元a1,a2,a3,a4,a5，其在信源中出现 的概率分别为0.2（范围[0.0,0.2)）、0.3（范围 [0.2,0.5)）、0.1（范围[0.5,0.6)）、0.2（范围 [0.6,0.8)）、0.2（范围[0.8,1.0)）。设待编码的信元 数据串为a2a1a3。则有： (1) a2 H0=1,L0=0,Rang0=1.0,Rang_H0=0.5,Rang_L0=0.2 L1=0+1.0×0.2=0.2 H1=0+1.0×0.5=0.5 Rang1=0.5-0.2=0.3
6.5.1 DPCM工作原理
DPCM：差分脉冲编码调制（Differential Pulse Code Modulation）采用预测编码的方式传输 信号，所谓预测编码就是根据过去的信号 样值来预测下一个信号样值，并仅把预测 值与现实样值的差值加以量化，编码后进 行数字信号传输。在接收端经过和发送端 相同的预测操作，便可恢复出与原始信号 相近的波形。
6.5.3 自适应预测编码
图像在局部上一般是不平稳的。
自适应预测是非线性的编码方法，可以充分 利用图像的统计特性，使预测系数尽可能 地与图像的局部特性相匹配，以使系统降 低预测误差，并减少比特率，提高压缩比。 自适应预测系统首先对图像的纹理进行检测 和分类，然后设计适合于各类纹理的预测 器。
6.5.4 自适应量化器
6 视觉冗余 人眼的视觉系统并不能感知图像的所有变化， 人眼一般的分辨能力约为2^6灰度级，而一 般图像的量化均采用2^8灰度级，因此存在 大量的冗余。 7 其他冗余
6.2 数字图像的质量评价
图像质量的度量一般采用三个指标：分辨率、 像素比特率、保真度。 分辨率：表示了可分辨的最小靠近的物体， 分辨率越高，图像质量越好。 像素比特率：表示图像灰度分辨率的参数， 每个像素的比特数越大，图像质量越好。 保真度：对输入图像中的理想阶跃边缘， 数字化后图像中边缘的平均陡度，用单位 长度中的线数来度量。
6.3.3 算术编码
基本原理：对[0,1]区间不断分割。将编码的信息表 示为实数0到1之间的一个间隔，信息越长，其编 码表示的间隔越短，表示这一间隔所需要的二进 制位数越多。 在信源中出现概率高的信元其算术编码的范围大； 出现概率低的信元其算术编码的范围小。算术范 围大的二进制码长比算术范围小的短。 主要特点：不必预先定义信元出现的概率模型，而 是直接对输入的信源符号序列进行编码，根据各 个信元出现的概率自适应地调节码长。 算术编码属于非分组码，从全序列出发，考虑符号 之间的依赖关系来进行编码。
4 结构冗余 有些图像存在纹理或图元（分块子图）的 相似结构，例如布纹图像，这就在图像的 结构上产生了冗余。
6.1 图像信息的冗余
5 知识冗余 有些图像的理解与某些知识有相当大的相 关性，对某些图像的理解可以由先验知识 和背景知识得到，因此只要抓住了某些特 征即可识别，而不需要更多的信息。
6.1 图像信息的冗余
第6章
图像压缩与编码
引言
计算机处理的图像都是用点阵表示且以图像 文件的形式存储、传输。
图像中存在大量的冗余信息，有较大的压缩 空间。 数字图像处理面临的主要问题是数据量巨大， 尤其是视频图像和运动图像。为了便于图 像的传递、交换与存储，必须进行压缩。
6.1 图像信息的冗余
1 空间冗余 在同一幅图像中，规则物体或规则背景的 物理表面特性具有相关性，这种相关性会 使它们的图像结构趋于有序和平滑，表现 出空间数据的冗余。
6.3.4 双字长编码
双字长编码使用两种固定长度的字长对信息 进行编码，对出现频率高的信元使用短码 字，出现频率低的使用长码字，且在短码 字集中留下一个不用，将其作为长码字的 前缀。
双字长编码的压缩比不如哈夫曼，但易于硬 件实现，抗干扰能力也比哈夫曼编码强， 是一种亚最佳编码方法。
6.4 有损压缩编码
6.4.2 其他失真理论
1 绝对误差
1 D 2 N
0
N 1
N 1
0
f ( x, y ) g ( x, y ) dxdy
6.4.2 其他失真理论
2 频率加权误差 人眼对图像信号中不同频率成分的响应有所区别，故应对 不同频率成分的误差赋予不同的权重。 相当于让误差e(x,y)=f(x,y)-g(x,y)通过一个滤波器，而用滤 波器的输出功率作为评价指标。 设滤波器的阶跃响应为Q(x,y)，则有
p ( x, y ) 1 D 2 N
0
e( , )Q( x , y )dd
2
p( x, y) dxdy
N 1 N 1 0
6.4.2 其他失真理论
3 超视觉阈值均方误差 图像信号的误差只有达到或超过某一阈值时， 人眼才能感觉到图像的失真，该阈值称为视觉 阈值（T）。
失真度：从压缩图像重构原始图像产生的误差。定 义为：
即重构图像与原始图像的均方误差。
D E f ( x, y ) g ( x, y ) 1 N 1 N 1 2 2 f ( x, y ) g ( x, y ) dxdy N 0 0
2
6.4.1 率失真理论
根据香农信息保持编码定理可知，只要在大 于信源熵值的条件下编码，是可以达到信 息无损译码的，但是压缩比较小；若允许 有一定程度的失真，则可以获得更低的编 码比特率。
霍夫曼（Huffman）编码是1952年为文本文件而建立，是一 种统计编码，属于无损压缩编码。 霍夫曼编码具有一些明显的特点： 1) 编出来的码都是异字头码，保证了码的唯一可译性。 2) 由于编码长度可变。因此译码时间较长，使得霍夫曼编 码的压缩与还原相当费时。 3) 编码长度不统一，硬件实现有难度。 4) 对不同信号源的编码效率不同，当信号源的符号概率为 2的负幂次方时，达到100％的编码效率；若信号源符号的 概率相等，则编码效率最低。 5) 由于"0"与"1"的指定是任意的，故由上述过程编出的最 佳码不是唯一的，但其平均码长是一样的，故不影响编码 效率与数据压缩性能。
6.5.1 DPCM工作原理 6.5.2 线性预测编码 6.5.3 自适应预测编码 6.5.4 自适应量化器
1 N 1 N 1 2 D 2 f ( x, y ) g ( x, y ) u ( s)dxdy N 0 0 1, f ( x, y ) g ( x, y ) T u ( s) 0, f ( x, y ) g ( x, y ) T
6.5 预测编码（prediction coding）
6.1 图像信息的冗余
2 时间冗余 对于动画或电视图像所形成的图像序列 （帧序列），相邻两帧图像之间有较大的 相关性，其中有很多局部甚至完全相同， 或变化极其细微，这就形成了数据的时间 冗余。
6.1 图像信息的冗余
3 信息熵冗余 又称编码冗余，即实际数据量大于理论数 据量。
6.1 图像信息的冗余
图像的质量主要取决于主观感觉，人眼的视 觉系统并不能察觉图像的所有失真。
有损压缩编码的压缩比一般比无损压缩编码 高，但一般来讲，压缩比越大，丢失的信 息越多，失真越大。 6.4.1 率失真理论 6.4.2 其他失真理论
6.4.1 率失真理论
编码数据率：每个像素的平均编码长度（位数）， 又称编码比特率、编码率。
~ a x(n i) x i
i 1 p
重建信号：
ˆ ˆ x(n) e(n) ~(n) e(n) ai x(n i) x
i 1
p
6.5.2 线性预测编码
一个DPCM系统的数据压缩率的大小取决于 预测器性能的好坏。最佳线性预测就是选 择合适的系数ai使得误差信号en的均方值最 小。 线性预测是以原图像信号xN为一平稳的随机 过程且其相关函数与像素位置无关的假设 为前提的，所得到的最佳线性预测系数也 是一组与位置无关的常数。
6.3.3 算术编码
解码过程： (1)[0.23,0.236)<[0.2,0.5)，故第一个字符为a2。 (2)去掉间隔低端，[0.23-0.2,0.236-0.2)/(0.50.2)=[0.1,0.12)<[0.0,0.2)，故第二个字符为a1。 (3)去掉间隔低端，[0.1-0.0,0.12-0.0)/(0.20.0)=[0.5,0.6)<=[0.5,0.6)，故第三个字符为a3。
在预测编码中，要对差值信号e进行量化。只 要设计了一个最佳量化器，才能使复原图 像的质量达到最优效果。 最佳量化器的设计方法：1）在量化器的分层 数k已经给定的情况下，以量化误差的均方 值最小为设计准则；2）在保证量化误差不 超出视觉的可见阈值的前提下，尽可能减 少量化器的分层数。
客观评价常用于压缩系统设计和调整。主观评价才 是对一幅图像质量的最终评价。
6.3 无损压缩及其编码方法
无损压缩要求压缩后不丢失信息量，即对图 像进行压缩编码后再译码可以不失真地复 原图像。压缩比一般较小。
6.3.1 香农信息保持编码定理 6.3.2 哈夫曼编码 6.3.3 算术编码 6.3.4 双字长编码
允许失真度越小，编码比特率越大；允许失 真度越大，编码比特率越小。
6.4.1 率失真理论
若定义最大允许失真度为D’，则其对应的编 码比特率的下限R(D’)是D’的单调递减函数， 称为率失真函数。 率失真函数表明：一个具有率失真函数R(D’) 的信源，若R<R(D’)，则不存在任何编码会 使失真度小于D’。即不存在一种编码方法 可以使平均编码比特率小于R(D’)而同时使 失真度小于D’。
6.3.3 算术编码
编码过程：令H是编码间隔的高端，L为编码 间隔的低端，编码间隔的长度为Rang＝H－ L。Rang_H为编码信元分配的间隔高端， Rang_L为编码信元分配的间隔低端。一个 信元编码后，新的H和L按下式计算： Li+1=Li+Rangi×Rang_Li+1 Hi+1=Li+Rangi×Rang_Hi+1 Rangi+1=Hi+1-Li+1 i的初值为0。
6.2 数字图像的质量评价
图像保真度的客观评价是输入图像和输出图像之间 的均方误差
1 MSE 2 N [ g (i, j ) f (i, j )]2
i 0 j 0
N 1 N 1 i 0 j 0
N 1 N 1
和输出图像的均方信噪比
SNR N 2 [ g (i, j )]2 MSE
6.3.1 香农信息保持编码Baidu Nhomakorabea理
设有某无干扰信息源的熵值为H(x)，如果能 找到一种编码方法，其编码平均长度L接近 于信源熵值，则有关系： L=H(x)+ε 其中， ε是任意小的数，即最佳信息保持编 码的平均码长无限接近于信源熵值。 若L<H(x)，则一定会产生重构图像的译码失 真。
6.3.2 哈夫曼编码
6.5.1 DPCM工作原理
s (n)
+
d (n)
s p (n)
量化 器
d q (n)
编码 器 +
sr (n)
I (n)
预测 器
I ' ( n)
解码 器
d q (n)
+
sp (n)
sr (n)
预测 器
6.5.1 DPCM工作原理
在DPCM系统中，采用线性预测的方法得到预测 信号，可以采用N阶全极点预测器，预测信号由前 n时刻之前的P个重建信号样点线性组合得到。
6.3.3 算术编码
(2) a1 H1=0.5,L1=0.2,Rang1=0.3,Rang_H1=0.2,Rang_L1=0.0 L2=0.2+0.3×0.0=0.2 H2=0.2+0.3×0.2=0.26 Rang2=0.26-0.2=0.06 (3) a3 H2=0.26,L2=0.2,Rang2=0.06,Rang_H2=0.6,Rang_L2=0.5 L3=0.2+0.06×0.5=0.23 H3=0.2+0.06×0.6=0.236 Rang3=0.236-0.23=0.006
6.3.3 算术编码
例如：设某信源有信元a1,a2,a3,a4,a5，其在信源中出现 的概率分别为0.2（范围[0.0,0.2)）、0.3（范围 [0.2,0.5)）、0.1（范围[0.5,0.6)）、0.2（范围 [0.6,0.8)）、0.2（范围[0.8,1.0)）。设待编码的信元 数据串为a2a1a3。则有： (1) a2 H0=1,L0=0,Rang0=1.0,Rang_H0=0.5,Rang_L0=0.2 L1=0+1.0×0.2=0.2 H1=0+1.0×0.5=0.5 Rang1=0.5-0.2=0.3
6.5.1 DPCM工作原理
DPCM：差分脉冲编码调制（Differential Pulse Code Modulation）采用预测编码的方式传输 信号，所谓预测编码就是根据过去的信号 样值来预测下一个信号样值，并仅把预测 值与现实样值的差值加以量化，编码后进 行数字信号传输。在接收端经过和发送端 相同的预测操作，便可恢复出与原始信号 相近的波形。
6.5.3 自适应预测编码
图像在局部上一般是不平稳的。
自适应预测是非线性的编码方法，可以充分 利用图像的统计特性，使预测系数尽可能 地与图像的局部特性相匹配，以使系统降 低预测误差，并减少比特率，提高压缩比。 自适应预测系统首先对图像的纹理进行检测 和分类，然后设计适合于各类纹理的预测 器。
6.5.4 自适应量化器
6 视觉冗余 人眼的视觉系统并不能感知图像的所有变化， 人眼一般的分辨能力约为2^6灰度级，而一 般图像的量化均采用2^8灰度级，因此存在 大量的冗余。 7 其他冗余
6.2 数字图像的质量评价
图像质量的度量一般采用三个指标：分辨率、 像素比特率、保真度。 分辨率：表示了可分辨的最小靠近的物体， 分辨率越高，图像质量越好。 像素比特率：表示图像灰度分辨率的参数， 每个像素的比特数越大，图像质量越好。 保真度：对输入图像中的理想阶跃边缘， 数字化后图像中边缘的平均陡度，用单位 长度中的线数来度量。
6.3.3 算术编码
基本原理：对[0,1]区间不断分割。将编码的信息表 示为实数0到1之间的一个间隔，信息越长，其编 码表示的间隔越短，表示这一间隔所需要的二进 制位数越多。 在信源中出现概率高的信元其算术编码的范围大； 出现概率低的信元其算术编码的范围小。算术范 围大的二进制码长比算术范围小的短。 主要特点：不必预先定义信元出现的概率模型，而 是直接对输入的信源符号序列进行编码，根据各 个信元出现的概率自适应地调节码长。 算术编码属于非分组码，从全序列出发，考虑符号 之间的依赖关系来进行编码。
4 结构冗余 有些图像存在纹理或图元（分块子图）的 相似结构，例如布纹图像，这就在图像的 结构上产生了冗余。
6.1 图像信息的冗余
5 知识冗余 有些图像的理解与某些知识有相当大的相 关性，对某些图像的理解可以由先验知识 和背景知识得到，因此只要抓住了某些特 征即可识别，而不需要更多的信息。
6.1 图像信息的冗余
第6章
图像压缩与编码
引言
计算机处理的图像都是用点阵表示且以图像 文件的形式存储、传输。
图像中存在大量的冗余信息，有较大的压缩 空间。 数字图像处理面临的主要问题是数据量巨大， 尤其是视频图像和运动图像。为了便于图 像的传递、交换与存储，必须进行压缩。
6.1 图像信息的冗余
1 空间冗余 在同一幅图像中，规则物体或规则背景的 物理表面特性具有相关性，这种相关性会 使它们的图像结构趋于有序和平滑，表现 出空间数据的冗余。
6.3.4 双字长编码
双字长编码使用两种固定长度的字长对信息 进行编码，对出现频率高的信元使用短码 字，出现频率低的使用长码字，且在短码 字集中留下一个不用，将其作为长码字的 前缀。
双字长编码的压缩比不如哈夫曼，但易于硬 件实现，抗干扰能力也比哈夫曼编码强， 是一种亚最佳编码方法。
6.4 有损压缩编码
6.4.2 其他失真理论
1 绝对误差
1 D 2 N
0
N 1
N 1
0
f ( x, y ) g ( x, y ) dxdy
6.4.2 其他失真理论
2 频率加权误差 人眼对图像信号中不同频率成分的响应有所区别，故应对 不同频率成分的误差赋予不同的权重。 相当于让误差e(x,y)=f(x,y)-g(x,y)通过一个滤波器，而用滤 波器的输出功率作为评价指标。 设滤波器的阶跃响应为Q(x,y)，则有
p ( x, y ) 1 D 2 N
0
e( , )Q( x , y )dd
2
p( x, y) dxdy
N 1 N 1 0
6.4.2 其他失真理论
3 超视觉阈值均方误差 图像信号的误差只有达到或超过某一阈值时， 人眼才能感觉到图像的失真，该阈值称为视觉 阈值（T）。
失真度：从压缩图像重构原始图像产生的误差。定 义为：
即重构图像与原始图像的均方误差。
D E f ( x, y ) g ( x, y ) 1 N 1 N 1 2 2 f ( x, y ) g ( x, y ) dxdy N 0 0
2
6.4.1 率失真理论
根据香农信息保持编码定理可知，只要在大 于信源熵值的条件下编码，是可以达到信 息无损译码的，但是压缩比较小；若允许 有一定程度的失真，则可以获得更低的编 码比特率。
霍夫曼（Huffman）编码是1952年为文本文件而建立，是一 种统计编码，属于无损压缩编码。 霍夫曼编码具有一些明显的特点： 1) 编出来的码都是异字头码，保证了码的唯一可译性。 2) 由于编码长度可变。因此译码时间较长，使得霍夫曼编 码的压缩与还原相当费时。 3) 编码长度不统一，硬件实现有难度。 4) 对不同信号源的编码效率不同，当信号源的符号概率为 2的负幂次方时，达到100％的编码效率；若信号源符号的 概率相等，则编码效率最低。 5) 由于"0"与"1"的指定是任意的，故由上述过程编出的最 佳码不是唯一的，但其平均码长是一样的，故不影响编码 效率与数据压缩性能。