上海市宝山区中考数学二模试卷(含解析)
上海市宝山区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市宝山区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞02．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10104．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE5．下列计算正确的是( )A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2D．(﹣xy3)2＝x2y66．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+97．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数 3 4 2 1分数80 85 90 95A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和808．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．1211．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ）A ．42.4×109B ．4.24×108C ．4.24×109D ．0.424×10812．tan45°的值等于（ ）A 3B ．22C 3D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 14．计算2x 3·x 2的结果是_______．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．16．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．17．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 18．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．20．（6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．21．（6分）如图，Rt V ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：点F 是AC 的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
2023年上海宝山区初三二模试卷(含答案)
2023年上海宝山区初三二模试卷(含答案)第一部分：选择题1. 以下哪个选项不是数学三角函数中常用的？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 勾股定理D. 正切函数2. 在电路中，电压与电流之间的关系可以通过以下哪个公式表示？A. U = RIB. P = VIC. E = mc^2D. F = ma3. "葵花宝典"是哪本武功秘籍的别称？A. 九阳真经B. 北冥神功C. 六脉神剑D. 神雕大侠4. 以下哪个选项是化学元素周期表中的金属？A. HB. CC. OD. Fe第二部分：填空题1. 中国的首都是_\_\_\_\_2. 《红楼梦》的作者是_\_\_\_\_3. 地球的外层是_\_\_\_\_层4. H2O是水的_\_\_\_\_第三部分：简答题1. 简要解释什么是全球变暖？2. 请描述水的三态变化过程。
3. 解释摩擦力的原理。
参考答案第一部分：1. C2. A3. A4. D第二部分：1. 北京2. 曹雪芹3. 地壳4. 分子第三部分：1. 全球变暖指的是地球的气温持续上升的趋势，主要是由于人类活动引起的大气中温室气体的排放，导致地球的气候系统发生变化。
2. 水的三态变化包括：固态（冰）、液态（水）、气态（水蒸气）。
当温度下降到0度以下时，水会凝固成冰；当温度上升到0度以上时，冰会融化成水；当水受热变为蒸汽时，即水蒸气。
3. 摩擦力是指两个物体表面相互接触并相对运动时产生的力。
它的原理是由于两个物体表面粗糙不平，当它们相互接触并相对滑动时，会发生摩擦力。
摩擦力的大小与物体之间的压力、接触面积、物体表面的粗糙程度等因素有关。
上海市宝山区中考数学二模试卷-(解析版)
第1页/共13页2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−xx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线x =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆x 1的半径长为6cm ，圆x 2的半径长为4cm ，圆心距x 1x 2=3xx ，那么圆x 1与圆x 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______．10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数x (度)与镜片焦距x (米)呈反比例，其函数关系式为x =120x.如果近似眼镜镜片的焦距14. x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 15. 数据1、2、3、3、6的方差是______．16. 在△xxx 中，点D 是边BC 的中点，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，那么xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用x ⃗⃗⃗ 、x⃗⃗⃗ 表示)． 17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：xx =2：√5，xx ⊥xx ，那么tan xxxx =______． 18.19. 20.21.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么xxxx 度数为______度.22. 23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，点D在边AB上，且xxxx=90∘.如果△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，那么线段xx1的长为______．26.27.三、解答题28.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．29.30.31.32.33.34.35.36.解方程组：{4x2−4xx+x2=1x+2x=337.38.39.40.41.42.43.44.如图，在梯形ABCD中，xx//xx，xxxx=90∘，xx=xx．45.(1)如果xxxx−xxxx=10∘，求xx的度数；46.(2)若xx=10，cot xx=13，求梯形ABCD的面积．47.48.49.50.51.52.53.54.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．55.(1)求该抛物线的表达式；56.(2)如果水面BC上升3米(即xx=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．57.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足xxxx=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．58.(1)求证；xx=xx；59.(2)如果xxxx=2xxxx，求证：xx2=xx⋅xx．60.61.62.63.64.65.66.67.已知平面直角坐标系xxx(如图)，直线x=x+x的经过点x(−4，0)和点x(x，3)．68.(1)求m、n的值；69.(2)如果抛物线x=x2+xx+x经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin xxxx的值；70.(3)设点Q在直线x=x+x上，且在第一象限内，直线x=x+x与y轴的交点为点D，如果xxxx=xxxx，求点Q的坐标．⌢上，xx=10，xx=71.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧xx12，xx//xx，联结AB．72.(1)如图1，求证：AB平分xxxx；73.(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△xxx是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；74.(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△xxx的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．75.答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28. 4.19×10−69. x(x−4)10. −2<x≤111. 1312. 113. 40014. 2.815. 1(x⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )216. 2第3页/共13页17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x +2)(x −2)+(x +1)(x −2)(x +2)(x −2)+3(x +2)(x +2)(x −2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2)=x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2(x +2)(x −2)=x +2x −2，当x =2+√3时， 原式=√3+2+√3−2=√3√3=4√3+33．20. 解：{4x 2−4xx +x 2=1 x x +2x =3 x由x 得(2x −x )2=1，所以2x −x =1x ，2x −x =−1x 由xx 、xx 联立，得方程组：{2x −x =1x +2x =3，{2x −x =−1x +2x =3解方程组{2x −x =1x +2x =3得，{x =1x =1解方程组{2x −x =−1x +2x =3得，{x =15x =75． 所以原方程组的解为：{x 1=1x 1=1，{x 2=15x 2=7521. 解：(1)在△xxx 中，xx =90∘，则xxxx +xxxx =90∘， 又xxxx −xxxx =10∘， ∴xxxx =40∘， ∵xx //xx ，∴xxxx =xxxx =40∘， 又∵xx =xx ，∴xx =xxxx =12×(180∘−40∘)=70∘； (2)作xx ⊥xx ，垂足为H ，在xx △xxx 中，cot xx =13，令xx =x ，xx =3x ，则在xx△xxx中，xx2=xx2+xx2，即102=(10−x)2+(3x)2，解得：x=2则xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，∴梯形ABCD的面积=12(xx+xx)×xx=12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：x=xx2+x，由题意可得图象经过(5，0)，(0，4)，则{25x+4=0x=4，解得：x=−425，故抛物线解析为：x=−425x2+4；(2)由题意可得：x=3时，3=−425x2+4解得：x=±52，故EF=5，答：水面宽度EF的长为5m．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴xx=xx，xxxx=90∘，又xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx，在△xxx和△xxx中，{xx=xxxx=90∘xx=xxxxxx=xxxx，∴△xxx≌△xxx，∴xx=xx；(2)四边形ABCD是正方形，∴xxxx=45∘，∵xxxx=2xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx=45∘，∴xxxx=xxxx，又xxxx=xxxx=45∘，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴xx⋅xx=xx⋅xx，∴xx2=xx⋅xx．第5页/共13页24. 解：(1)把x (−4，0)代入直线x =x +x中得：−4+x =0， x =4，∴x =x +4，把x (x ，3)代入x =x +4中得：x +4=3，x =−1，(2)把x (−4，0)和点x (−1，3)代入x =x 2+xx +x 中得：{1−x +x =316−4x +x =0，解得：{x =8x =6，∴x =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴x (−3，−1)，易得直线PB 的解析式为：x =2x +5， 当x =0时，x =−52，∴x (−52，0)，过B 作xx ⊥x 轴于M ，过G 作xx ⊥xx 于H ，由勾股定理得：xx =√xx 2+xx 2=√32+(52−1)2=3√52，x △xxx =12xx ⋅xx =12xx ⋅xx ，12×(4−52)×3=12×3√2xx ， ∴xx =3√24，xx △xxx 中，sin xxxx =xx xx=3√243√52=√1010； (3)设x (x ，x +4)，∵xxxx =xxxx ，xxxx =xxxx ， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∴xx 2=xx ⋅xx ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)， x =4， ∴x (4，8)．25. 解：(1)∵xx、OB是⊙x的半径，∴xx=xx，∴xxxx=xx，∵xx//xx，∴xx=xxxx，∴xxxx=xxxx，∴xx平分xxxx；(2)由题意知，xxxx不是直角，所以△xxx是直角三角形只有以下两种情况：xxxx=90∘和xxxx=90∘，x当xxxx=90∘，点M的位置如图1，过点O作xx⊥xx，垂足为点H，∵xx经过圆心，xx=12，∴xx=xx=1xx=6，2在xx△xxx中，∵xx=10，∴xx=√xx2−xx2=8，∵xx//xx，xxxx=90∘，∴xxxx=180∘−xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx=xxxx=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴xx=xx=8、xx=xx=10，∴xx=xx−xx=4；x当xxxx=90∘，点M的位置如图2，第7页/共13页由x可知，xx=√xx2+xx2=8√5、cos xxxx=xxxx =8√5=2√55，在xx△xxx中，cos xxxx=xxxx =2√55，∴xx=20，则xx=xx−xx=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作xx⊥xx于点G，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，由(2)可得sin xxxx=√55，∵xx=10，∴xx=2√5，∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，又xx=8√5−xx、xx=12−x、xx=10，∴85−xx =1012−x，∴xx=80√522−x，∴x=12×xx×xx=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：x.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，∵x2≥0，∴x2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，由于x2为非负数，则x2+8>0，即△>0，根据一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根的判别式△=x2−4xx的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△=x2−4xx 有如下关系：x当△>0时，方程有两个不相等的实数根；x当△=0时，方程有两个相等的实数根；x当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：x>0，x=0函数图象过第一，三象限，将直线x=2x向下平移2个单位，所得直线的x=2>0，x<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.x值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<x<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且x≥x，圆心距为d：外离，则x>x+x；外切，则x=x+x；相交，则x−x<x<x+x；内切，则x=x−x；内含，则x<x−x．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，第9页/共13页故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为x×10−x，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为x×10−x，其中1≤|x|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：x全部情况的总数；x符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率x(x)=xx．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，x=400，故答案为：400．把x=0.3代入x=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差x2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．第11页/共13页本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x x 的平均数为x ，则方差x 2=1x[(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯+(x x −x )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接BE ．∵xx =xx ，xxxx =xxxx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx ，∴xx =xx ，xx =xxxx ， ∴xx //xx ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ， ∴xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )， 故答案为xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ). 延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接xx .首先证明xx =xx ，xx //xx ，利用三角形法则求出xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题； 本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 解：∵xx ⊥xx ， ∴xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得：xx =x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴xxxx =90∘，∴xxxx +xxxx =90∘，xxxx +xxxx =90∘， ∴xxxx =xxxx ，∴tan xxxx =tan xxxx =xxxx =2x x=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出xxxx =90∘，根据垂直得出xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得出xx =x ，求出xxxx =xxxx ，解直角三角形求出即可． 本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出xxxx =xxxx 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分， ∴xx =xx ，∵xx=xx，∴△xxx是等边三角形，∴xxxx=60∘，∴xxxx=120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到xx=xx，结合等边三角形的性质即可求出xxxx的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△xxx是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作xx⊥xx于E．∵xx=xx=5，xx=6，∴xx=xx=12xx=3，∴xx=√xx2−xx2=4．∵x△xxx=12xx⋅xx=12xx⋅xx，∴xx=xx⋅xxxx =6×45=245，∴xx=√xx2−xx2=75．∵△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，∴xx=xx1，xxxx=xxxx1，∵xx=xx，∴△xxx∽△xxx1，∴xxxx1=xxxx，∴6xx1=575，∴xx1=4225．故答案为4225．作xx⊥xx于x.根据等腰三角形三线合一的性质得出xx=xx=12xx=3，利用勾股定理求出xx=4.根据三角形的面积得出xx=xx⋅xxxx =245，那么xx=√xx2−xx2=75.再根据旋转的性质可知xx=xx1，xxxx=xxxx1，那么△xxx∽△xxx1，利用相似三角形的性质可求出xx1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△xxx∽△xxx1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的x式，代入x式得一元二次方程求解．21. (1)在△xxx中，xx=90∘，xxxx−xxxx=10∘，可求xxxx，由xx//xx得xxxx=xxxx，由xx=xx可求xx；(2)作xx⊥xx，垂足为H，在xx△xxx中，cot xx=13，令xx=x，xx=3x，xx= 10，xx=10−x，利用勾股定理求x，可得xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出x=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△xxx≌△xxx，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△xxx∽△xxx，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线x=x+x中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△xxx，根据三角函数的定义可得结论；(3)设x(x，x+4)，证明△xxx∽△xxx，列比例式xxxx =xxxx，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由xx=xx知xxxx=xx，根据xx//xx知xx=xxxx，据此可得xxxx=xxxx，即可得证；(2)xxxxx=90∘时，作xx⊥xx可得xx=xx=12xx=6，由勾股定理求得xx= xx=8，根据矩形OBMH知xx=xx=10，由xx=xx−xx可得答案；xxxxx=90∘时，由x可知xx=8√5、cos xxxx=xxxx =2√55，在xx△xxx中根据cos xxxx=xx xx =2√55可得xx=20，继而得出答案；(3)作xx⊥xx，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，从而sin xxxx=√55，结合xx=10求得xx=2√5，根据xx//xx知xxxx =xxxx，即85−xx=1012−x，据此求得xx=80√522−x，利用x=12×xx×xx可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．第13页/共13页。
2020年上海市宝山区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1．下列计算正确的是（）A．ab﹣b＝a B．a2+a3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 2．关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值的范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣13．为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形5．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF：EH＝2：3，那么EH的长为（）A．B．C．D．26．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2020的相反数是．8．计算：（m﹣n）（m+n）＝．9．分解因式：a2﹣4a+4＝．10．方程x+＝1的解是．11．一组数据3、12、8、12、20、9的众数为．12．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．13．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为．14．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是．15．如果在平行四边形ABCD中，如果＝，＝，那么向量为．（用和表示）16．如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD＝∠B，并且AD：AC＝1：，那么AD：BD＝．17．将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan B＝，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA延长线上时△ABC1的面积为．三、解答题（共7题，满分78分）19．计算：﹣2cos45°+（﹣）﹣120．解方程：．21．已知：如图，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O于点B，交⊙P于点C，OD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．求：（1）求的值；（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3：5，求的值．22．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，联结AQ、DF．（1）求证：AE⊥DF；（2）设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，求证：S1+S2＝S3．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．25．如图，已知：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点M在边BC上，且AB＝12，BM＝4，如果将△ABM沿AM所在的直线翻折，点B恰好落在边AC上的点D处，点O为AC边上的一个动点，联结OB，以O圆心，OB为半径作⊙O，交线段AB于点B和点E，作∠BOF＝∠BAC交⊙O于点F，OF交线段AB于点G．（1）求点D到点B和直线AB的距离；（2）如果点F平分劣弧BE，求此时线段AE的长度；（3）如果△AOE为等腰三角形，以A为圆心的⊙A与此时的⊙O相切，求⊙A的半径．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．ab﹣b＝a B．a2+a3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a6，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值的范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣1【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，∴△＝4+4k≥0，解得：k≥﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3．为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】平均数相同，比较方差，谁的方差最小，谁发挥的就最稳定．解：∵四个人的平均成绩都是10.3秒，而0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙发挥最稳定，故选：B．【点评】考查平均数、方差的意义，理解方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定．4．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF：EH＝2：3，那么EH的长为（）A．B．C．D．2【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出△AEH的边EH上的高，根据△AEH与△ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴＝，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴＝，解得：x＝，则EH＝．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．6．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y 与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2020的相反数是﹣2020．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．【点评】本题考查相反数．熟练掌握相反数的求法是解题的关键．8．计算：（m﹣n）（m+n）＝m2﹣n2．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．解：（m﹣n）（m+n）＝m2﹣n2．故答案为：m2﹣n2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．分解因式：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．10．方程x+＝1的解是x＝1．【分析】先移项得到＝1﹣x，再两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：＝1﹣x，两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，整理得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，经检验x＝2为原方程的增根，x＝1为原方程的解，所以原方程的解为x＝1．故答案为x＝1．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．11．一组数据3、12、8、12、20、9的众数为12．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解：数据12出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是12．故答案为：12．【点评】考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解：∵3个是黄球，6个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是：＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．13．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为﹣1＜m＜0．【分析】求出函数的顶点坐标为（m，m+1），再由第二象限点的坐标特点的得到：m＜0，m+1＞0即可求解．解：∵y＝（x﹣m）2+（m+1），∴顶点为（m，m+1），∵顶点在第二象限，∴m＜0，m+1＞0，∴﹣1＜m＜0，故答案为﹣1＜m＜0．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数顶点坐标的求法，结合平面象限内点的坐标特点求解是关键．14．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式．解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y＝，得k＝．故答案为：．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．15．如果在平行四边形ABCD中，如果＝，＝，那么向量为．（用和表示）【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案．解：如图，＝+＝．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量加减法的集合意义，属于基础题．16．如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD＝∠B，并且AD：AC＝1：，那么AD：BD＝1：2．【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD∽△ABC的关系，根据相似三角形的性质，可得答案．解：在△ACD与△ABC中，∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，∴＝∴＝．即AD：BD＝1：2．故答案是：1：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，得出△ACD∽△ABC是解题的关键．17．将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为．【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出Rt△EOC～Rt△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF＝2OE可得出EF的长度．解：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC＝2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，∴Rt△AOE∽Rt△ABC，∴＝，∴OE＝，∵O是AC的中点，AB∥CD，∴EF＝2OE＝．故答案为：．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan B＝，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA延长线上时△ABC1的面积为．【分析】过点B作BE⊥CC'于点E，过点A作AF⊥BC于F，由锐角三角函数可求AF ＝3，BF＝4，由等腰三角形的性质可得BC＝8，由面积法可求BE的长，由勾股定理可求CE的长，由旋转的性质可得BC＝BC'＝8，可求AC'的长，即可求解．解：如图，过点B作BE⊥CC'于点E，过点A作AF⊥BC于F，∵tan∠ABC＝＝，∴设AF＝3x，BF＝4x，∵AF2+BF2＝AB2＝25，∴x＝1，∴AF＝3，BF＝4，∵AB＝AC＝5，AF⊥BC，∴BC＝2BF＝8，∵S△ABC＝×BC×AF＝×AC×BE，∴BE＝＝，∴CE＝＝＝，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，∴BC＝BC'＝8，且BE⊥CC'，∴CC'＝2EC＝，∴△ABC1的面积＝×AC'×BE＝×（﹣5）×＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．三、解答题（共7题，满分78分）19．计算：﹣2cos45°+（﹣）﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质、分母有理化、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×﹣3＝+﹣﹣3＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．解方程：．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：2+（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝2或﹣1，经检验：x＝2是原方程的解．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．已知：如图，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O于点B，交⊙P于点C，OD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．求：（1）求的值；（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3：5，求的值．【分析】（1）根据垂径定理得出AD＝AB，AE＝AC，即可求出答案；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角相等得出∠OBA＝∠PCA，求出△OOA∽△CPA，根据相似三角形的性质得出即可．解：（1）∵OD⊥AB，PE⊥AC，OD过O，PE过P，∴AD＝AB，AE＝AC，∴；（2）连接OP，OP必过切点A，连接OB、CP，∵OB＝OA，PA＝PC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠PAC＝∠PCA，即∠OBA＝∠PCA，∠BAO＝∠PAC，∴△OOA∽△CPA，∴＝，∵⊙O和⊙P的半径比为3：5，即＝，∴＝．【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，相切两圆的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．【分析】（1）根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15﹣a）辆，然后即可得到相应的方程，从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到y与x的函数关系式，再根据运往A城镇的防护用品不能少于100箱，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．解：（1）设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15﹣a）辆，12a+8（15﹣a）＝152解得，a＝8，则15﹣a＝7，答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往A城镇的小货车为（10﹣x）辆，前往B城镇的大货车有（8﹣x）辆，前往B城镇的小货车有7﹣（10﹣x）＝（x﹣3）辆，由题意可得，y＝800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）＝100x+9400，即y与x的函数关系式为y＝100x+9400，∵运往A城镇的防护用品不能少于100箱，∴12x+8（10﹣x）≥100，解得，x≥5，∴当x＝5时，y取得最小值，此时y＝9900，答：y与x的函数解析式y＝100x+9400，符合要求的最少费用为9900元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，联结AQ、DF．（1）求证：AE⊥DF；（2）设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，求证：S1+S2＝S3．【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，再由SAS即可证出△ADE≌△DCF，然后根据全等三角形的性质和垂直的定义即可得到结论；（2）先证明△AEQ∽△ECQ，得出△AEQ∽△ECQ∽△ADE，得出面积比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠EAD＝∠CDF，∵∠AED+∠CDF＝90°，∴∠AED+∠EAD＝90°，∴AE⊥DF；（2）证明：∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝DC＝AD，∵四边形AEHG是正方形，∴∠AEH＝90°，∴∠AED+∠CEQ＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CEQ，∵∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△ECQ，∴＝，∵DE＝CE，∴＝，∵∠C＝∠AEQ＝90°，∴△AEQ∽△ECQ，∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE，∴＝（）2，＝（）2，∴+＝（）2+（）2＝，∵EQ2+AE2＝AQ2，∴+＝1，∴S1+S2＝S3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形相似才能得出结论．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为两点式，可以直接得到点A的坐标；根据直线l：y＝kx+b过A（﹣1，0），得到直线l：y＝kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k＝a，得到直线l的函数表达式为y＝ax+a；（2）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），得到F（x，ax+a），求出EF＝ax2﹣3ax﹣4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）令ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，得到D（4，5a），设P（1，m），①若AD是矩形ADPQ的一条边，②若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论．解：（1）当y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），得A（﹣1，0），B（3，0），∵直线l：y＝kx+b过A（﹣1，0），∴0＝﹣k+b，即k＝b，∴直线l：y＝kx+k，∵抛物线与直线l交于点A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a＝kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k＝0，∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4，∴﹣3﹣＝﹣1×4，∴k＝a，∴直线l的函数表达式为y＝ax+a；（2）如图1，过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），则F（x，ax+a），EF＝ax2﹣2ax﹣3a﹣ax﹣a＝ax2﹣3ax﹣4a，∴S△ACE＝S△AFE﹣S△CEF＝（ax2﹣3ax﹣4a）（x+1）﹣（ax2﹣3ax﹣4a）x＝（ax2﹣3ax﹣4a）＝a（x﹣）2﹣a，∴△ACE的面积的最大值═a，∵△ACE的面积的最大值为，∴﹣a＝，解得a＝﹣；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴D（4，5a），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，设P（1，m），①如图2，若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（﹣4，21a），∴m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ是矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+32+（26a﹣5a）2＝22+（26a）2，即a2＝，∵a＜0，∴a＝﹣∴P（1，﹣）；②如图3，若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q（2，﹣3a），∴m＝5a﹣（﹣3a）﹣（﹣3a）＝11a，则P（1，11a），∵四边形APDQ是矩形，∴∠APD＝90°，∴AP2+PD2＝AD2，∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2，即a2＝，∵a＜0，∴a＝﹣，∴P（1，﹣），综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1，﹣）或（1，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，已知：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点M在边BC上，且AB＝12，BM＝4，如果将△ABM沿AM所在的直线翻折，点B恰好落在边AC上的点D处，点O为AC边上的一个动点，联结OB，以O圆心，OB为半径作⊙O，交线段AB于点B和点E，作∠BOF＝∠BAC交⊙O于点F，OF交线段AB于点G．（1）求点D到点B和直线AB的距离；（2）如果点F平分劣弧BE，求此时线段AE的长度；（3）如果△AOE为等腰三角形，以A为圆心的⊙A与此时的⊙O相切，求⊙A的半径．【分析】（1）先根据勾股定理求出AM，进而求出cos∠BAM，再判断出∠BAM＝∠MBN，进而求出BN，再判断出∠BDH＝∠MBN，即可得出结论；（2）先判断出OF垂直平分BE，进而利用tan∠BAC＝＝＝，求出m，即可得出结论；（3）先设EK＝3n，则AK＝4n，EA＝5n，进而表示出OA＝2AK＝8n，AP＝OA＝，PE＝，再用AB建立方程求出n，进而求出r O＝OE＝5n＝，圆心距d＝OA＝，再分两种情况，利用两圆相切，即可得出结论．解：（1）如图1，记BD与AM的交点为N，那么∠BNM＝90°，BN＝DN，在Rt△ABM中，AB＝12，BM＝4，根据勾股定理得，AM＝＝4，∴cos∠BAM＝＝，由折叠知，BD⊥AM，∴∠BNM＝90°，∴∠MBN+∠AMB＝90°，∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠MBN，在Rt△BMN中，BM＝4，∴BN＝BM•cos∠MBN＝BM•cos∠BAM＝，∴BD＝2BN＝，过点D作DH⊥AB于H，则DH∥CB，∴∠BDH＝∠MBN，∴DH＝BD•cos∠BDH＝＝；（2）如图2，在Rt△ADH中，DH＝，AD＝AB＝12，∴sin∠CAB＝，∵点F平分，∴OF垂直平分BE，在Rt△BOG中，设BG＝3m，OG＝4m，在Rt△AOG中，tan∠BAC＝＝＝，∴m＝，∴AE＝AB﹣BE＝12﹣6m＝；（3）∵△AOE是钝角三角形，∴只存在EO＝EA，如图3，过N作EK⊥AC于K，在Rt△AEK中，设EK＝3n，则AK＝4n，EA＝5n，过点O作OP⊥AB于P，在Rt△AOP中，OA＝2AK＝8n，AP＝OA＝，∴PE＝AP﹣AE＝﹣5＝，∵AB＝2PE+EA＝+5n＝12，∴n＝，此时，r O＝OE＝5n＝，圆心距d＝OA＝，当⊙A与⊙O外切时，r O+r A＝d，∴r A＝d﹣r O＝，当⊙A与⊙O内切时，r A﹣r O＝d，∴r A＝d+r O＝20．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，勾股定理，垂径定理，锐角三角函数，两圆的位置关系，判断出∠BDH＝∠MBN相等是解本题的关键．。
2022年上海市宝山区中考二模数学卷(含答案)
382021学年第二学期九年级数学练习卷二（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各运算中，正确的运算是（）A ．5+3=8；B ．(-3a 3)3=-27a 9；C ．a 8÷a 4=a 2；D ．(a 2-b 2)2=a 4-b 4．2.如果关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜2；B ．m ≤2；C ．m ≥2；D ．m ＞2.3.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A ．46⨯10-7；B ．4.6⨯10-7；C ．4.6⨯10-6；D ．0.46⨯10-5.4.如果数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是（）A ．－4；B ．－2；C ．2；D ．4.5.如图1，已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形，点D 在边AC 上（不与点A 、C 重合），DE 与AB 相交于点F ，那么与△BFD 相似的三角形是（）A ．△BFE ；B ．△BDA ；C ．△BDC ；D ．△AFD ．6.下列命题中正确的是（）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形；B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；C ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形；D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果a =b +2，那么代数式a 2-2ab +b 2的值为.8.化简：1-1=.a 3a 9.如果一个数的平方等于5，那么这个数等于.5图1A图5图4图2图310.方程x -2⋅=0的解是.11.如果反比例函数y =k(k 是常数，k ≠0)的图像经过点(-1，3)，那么当x ＞0时，y 的值x 随x 的值增大而..................（填“增大”或“减小”）12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为.13.在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为.........................14.某社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（图2）（A .小于5天；B .5天；C .6天；D .7天），那么扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是.15.如图3，点B 、C 、D 在同一直线上，CE //AB ，∠ACB =90°，如果∠ECD =35°，那么∠A =.16.如图4，在△ABC 中，∠C =90︒，∠A =30︒，BD 是∠ABC 的平分线，如果AC =x ，那么CD =.........................（用x 表示）．17.如图5，在△ABC 中，∠B=45°，AC =2，cos C =3．BC 的垂直平分线交AB 于点E ，5那么BE :AE 的值是.x -1图6图7⎩18.如图6，在△ABC 内有一点P ，满足∠PAB=∠CBP=∠ACP ，那么点P 被称为△ABC 的“布洛卡点”．如图7，在△DEF 中，DE=DF ，∠EDF=90°，点P 是△DEF 的一个“布洛卡点”，那么tan ∠DFP=.三、解答题（本大题共7题，满分78分）π119．（本题满分10分）计算：（2）2+（-）0-122+（23tan60︒-1）-120．（本题满分10分）⎧x +y =2；①解方程组：⎨x 2-xy -6y 2=0.②21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图8，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90°，AB=BC=5，AD=2.（1）求CD 的长；（2）如果∠ABC 的平分线交CD 于点E ，联结AE ，求∠AEB的正切值．图8图9=图1022．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图9，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图像．（1）根据函数图像，如果蓄电池剩余电量为35千瓦时，那么汽车已经行驶的路程为▲千米；当0≤x ≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为▲千米．（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数解析式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图10，在平行四边形ABCD 中，AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF=∠ADC .EF AB（1）求证：；BF DB （2）如果BD ²=2AD ·DF ，求证：四边形ABCD是矩形．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1x2+bx-1与x轴交于点A和点B(点A在x3轴的正半轴上)，与y轴交于点C，已知tan∠CAB=1．3（1）求顶点P和点B的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M，求点M的坐标和△APM的面积；（3）如果点N在原抛物线的对称轴上，当△PMN与△ABC相似时，求点N的坐标.y1O1x备用图=如图11，在半径为3的圆O 中，OA 、OB 都是圆O 的半径，且∠AOB =90º，点C 是劣弧上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），延长AC 交射线OB 于点D ．（1）当点C 为线段AD 中点时，求∠ADB 的大小；（2）如果设AC=x ，BD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；18（3）当AC 时，点E 在线段OD 上，且OE=1，点F 是射线OA 上一点，射线EF 与射5线DA 交于点G ，如果以点A 、G 、F 为顶点的三角形与△DGE 相似，求S ∆AGFS ∆DGE 的值.图11备用图。
2024年上海市宝山区中考数学二模试卷及答案解析
2024年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞02．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（）A．B．﹣4C．D．43．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝2x2+1B．y＝﹣2x2+1C．y＝x+1D．y＝﹣x+14．（4分）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，如果以点C为圆心，半径为R的⊙C与线段AB有两个交点，那么⊙C的半径R的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）a6÷a2＝．8．（4分）因式分解：m2﹣3m＝．9．（4分）不等式的解集是．10．（4分）方程的解是．11．（4分）我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是．12．（4分）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为只．13．（4分）《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木多出1尺．那么长木的长度为尺．14．（4分）如图，街心花园有A、B、C三座小亭子，A、C两亭被池塘隔开，A、B、C三亭所在的点不共线．设AB、BC的中点分别为M、N．如果MN＝3米，那么AC＝米．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF，连接OE、OD，如果，那么＝．16．（4分）为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形ABCD是观众观演区，阴影部分是舞台，CD是半圆O的直径，弦EF与CD平行．已知EF长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳名观众．17．（4分）如图，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比的比值为．18．（4分）如图，菱形ABCD的边长为5，，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE 沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么CE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C作x轴的平行线l，如果点D在直线l上，且CD＝3，求△ABD的面积．22．（10分）小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图1），图2是它的侧面示意图，遮阳篷长AC＝6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB＝5米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角∠CDF ＝36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF＝82.4°，因此，点D、E之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°≈0.75；sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5．23．（12分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，联结AC、DO，延长DO交AC于点F．（1）求证：AF2＝OF•DF；（2）如果CD＝8，BE＝2，求OF的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2x+4经过点P（0，4），顶点为A．（1）求直线PA的表达式；（2）如果将△POA绕点O逆时针旋转90°，点A落在抛物线上的点Q处，求抛物线的表达式；（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移，平移后抛物线的顶点为B，与y轴交于点C．如果，求tan∠PBC的值．25．（14分）已知AB是半圆O的直径，C是半圆O上不与A、B重合的点，将弧AC沿直线AC翻折，翻折所得的弧交直径AB于点D，E是点D关于直线AC的对称点．（1）如图，点D恰好落在点O处．①用尺规作图在图中作出点E（保留作图痕迹），联结AE、CE、CD，求证：四边形ADCE是菱形；②联结BE，与AC、CD分别交于点F、G，求的值；（2）如果AB＝10，OD＝1，求折痕AC的长．2024年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到Δ＝0，建立关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴12﹣4×1×（﹣m）＝0，解得，故选：A．【点评】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时Δ＞0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；当方程没有实数根时，Δ＜0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．3．【分析】依据题意，由二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质分别进行判断可以得解．【解答】解：由题意，对于A选项，y＝2x2+1是二次函数，对称轴是y轴，开口向上，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故A错误．对于B选项，y＝﹣2x2+1是二次函数，对称轴是y轴，开口向上，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，故B错误．对于C选项，y＝x+1是一次函数，k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故C错误．对于D选项，y＝﹣x+1是一次函数，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及一次函数的性质，解题时要熟练掌握并理解其增减性是关键4．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果有1种，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率＝，故选：B．【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】这组数据的平均数受极端数值117影响，众数偏离大多数据，方差是反应数据的集中趋势的统计量，据此可得答案．【解答】解：这组数据的平均数为＝，中位数为33，众数为26，方差是反应数据的集中趋势的统计量，所以能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是中位数，故选：B．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．6．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有两个交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，，∴＝，设AC＝x，BC＝2x，∴AB＝＝x＝5，∴x＝，∴AC＝，BC＝2，过点C作CD⊥AB于点D，∴CD＝＝2，∵⊙C与线段AB有两个交点，∴2＜R≤，故选：A．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2＝a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．8．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．【分析】根据不等式的性质：先分母，再移项，合并同类项即可．【解答】解：去分母，得x﹣1≤0．移项，得x≤1．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质，能求一元一次不等式的解集．10．【分析】首先将两边同时平方得2﹣x＝x2，再解这个整式方程求出x，然后再进行检验即可得出原方程的解．【解答】解：对于方程，两边同时平方得：2﹣x＝x2，移项得：x2+x﹣2＝0，∴（x﹣1）（x+2）＝0，∴x﹣1＝0或x+2＝0，由x﹣1＝0，解得：x＝1，由x+2＝0，解得：x＝﹣2，经检验得：x＝1为增根，x＝﹣2是原方程的根．∴方程的解是x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】此题主要考查了解无理方程，熟练掌握解无理方程的一般方法是解决问题的关键．11．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：11400亿＝1140000000000＝1.14×1012，故答案为：1.14×1012．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．12．【分析】先求出调查中使用寿命超过了2500小时的灯泡占比，再用占比乘总数，即可求解．【解答】解：（28÷50）×1000＝560（只）故答案为：560．【点评】本题考查了用样本估计总体，理清题目的数量关系并仔细计算是解题关键．13．【分析】设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可．【解答】解：设木长为x尺，根据题意得：（x+4.5）＝x﹣1，解得x＝6.5，答：木长6.5尺．故答案为：6.5．【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系列方程是解题的关键．14．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M、N分别为AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AC＝2MN＝2×3＝6（米），故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】连接BD，先由正六边形的性质可得AB＝DE＝BC＝CD，∠ABC＝∠C＝∠CDE＝120°，进而求出∠ABD＝∠BDE＝90°，则可证明AB∥DE，得到AB＝ED，则＝＝﹣＝﹣．【解答】解：如图所示，连接BD，由题意得，AB＝DE＝BC＝CD，∠ABC＝∠C＝∠CDE＝＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ABD＝∠BDE＝90°，∴∠ABD+∠BDE＝180°，∴AB∥DE，∴＝，∵，∴＝＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了平面向量，平行线的性质与判定，正多边形内角和定理，等边对等角等等．16．【分析】设半圆的圆心为O，过点O作OH⊥EF于点H，交⊙O于点J，连接OE．利用垂径定理，勾股定理求出半径，再求出矩形ABCD的面积，可得结论．【解答】解：设半圆的圆心为O，过点O作OH⊥EF于点H，交⊙O于点J，连接OE．设OE＝OJ＝r米，∵OH⊥EF，∴EH＝FH＝EF＝4（米），在Rt△OEH中，OE2＝EH2+OH2，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5，∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝5，∴矩形ABCD的面积＝5×10＝50（平方米），∵每平方米最多可以坐3名观众，∴观演区可容纳150名观众．故答案为：150．【点评】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．【分析】设AH分别交CD、FG、BM于点K、I、L，BM分别交CD、FG于点P、Q，设AH＝m，由△HLM∽△ALB，得＝＝，则HL＝m，AL＝m，由IG∥AB，得＝＝，则IH＝m，求得LI＝m，再证明△AKD∽△HKC，得＝＝1，则AK＝m，求得LK＝m，即可由△QLI ∽△PLK，求得＝＝，于是得到问题的答案．【解答】解：设AH分别交CD、FG、BM于点K、I、L，BM分别交CD、FG于点P、Q，设AH＝m，∵正方形ABCD、正方形CEFG和正方形GHMN的一边在同一条直线上，∴∠ABC＝∠DCG＝∠FGH＝∠MHG＝90°，AB＝BC＝AD＝5，CG＝EF＝3，GH＝HM＝MN＝2，∴AB∥CD∥FG∥MH，BH＝5+3+2＝10，HC＝3+2＝5，∵HM∥AB，∴△HLM∽△ALB，∴＝＝，∴HL＝AH＝AH＝m，AL＝AH＝AH＝m，∵IG∥AB，∴＝＝＝，∴IH＝AH＝m，∴LI＝m﹣m＝m，∵AD∥HC，∴△AKD∽△HKC，∴＝＝＝1，∴AK＝HK＝AH＝m，∴LK＝m﹣m＝m，∵IQ∥KP，∴△QLI∽△PLK，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，设AH＝m，求得HL＝m，AL＝m，IH＝m，AK＝m是解题的关键．18．【分析】分两种情况讨论：点D落在BC延长线上时，由折叠得AF＝AD＝AB，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EG⊥CF于点G，得BH＝HF＝4，CF＝3，由菱形的性质得∠DCF＝∠B，可得，设CG＝4y，则CE＝5y，由勾股定理得EG＝3y，由折叠得EF＝DE＝5﹣5y，而FG＝FC﹣CG＝3﹣4y，在Rt△EFG中由勾股定理得（3﹣4y）2+（3y）2＝（5﹣5y）2解方程求出y的值即可解决问题；点D 落在DC延长线上时，推导出DE＝EF，AD＝AF，AE⊥DF，利用cos D＝cos B＝，即，求得DE＝4，再利用CE＝CD﹣DE即可得解．【解答】解：点D落在BC延长线上时，如图1，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EG⊥CF于点G，点D与点F重合，如图1，由折叠得，AF＝AD＝AB＝5，∴BH＝AH，∵，∴BH＝4，∴BF＝2BH＝8，∴FC＝AF﹣AC＝8﹣5＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，∴∠DCF＝∠B，，设CG＝4y，则CE＝5y，FG＝CF﹣CG＝3﹣4y，由折叠得EF＝DE＝5﹣5y，在Rt△CEG中，由勾股定理得，在Rt△FEG中，由勾股定理得EG2+FG2＝EF2，∴（3y）2+（3﹣4y）2＝（5﹣5y）2，解得，∴；当点D落在DC的延长线上时，如图2，由折叠的性质得：DE＝EF，AD＝AF，AE⊥DF，由菱形的性质得：∠B＝∠D，∴cos D＝cos B＝，即，∴DE＝4，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣4＝1，综上，CE的长为或1．故答案为：或1．【点评】本题主要考查翻折变换（折叠问题），菱形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】先根据有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值进行计算，再根据幂的乘方，分母有理化进行计算，再根据实数的加减法法则进行计算即可．【解答】解：8﹣（﹣1）﹣1﹣|﹣3|＝（23）﹣﹣（3﹣）＝22﹣﹣3+2＝4﹣（+1）﹣3+2＝4﹣﹣1﹣3+2＝．【点评】本题考查了分数指数幂，负整数指数幂，分母有理化，实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．20．【分析】通过方程两边都乘以最简公分母2x（x+1），将原方程化为整式方程再求解、检验．【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1），得3×2x＝x+1+2x2+2x，整理，得2x2﹣3x+1＝0，解得x＝1或x＝，检验：当x＝1时，最简公分母2x（x+1）＝2×1×（1+1）≠0；当x＝时，最简公分母2x（x+1）＝2××（+1）≠0，∴原方程的解是x＝1或x＝．【点评】此题考查了分式方程的求解能力，关键是能准确理解并运用其求解方法进行变式、计算和检验．21．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）分两种情况求面积，①当D点坐标为（﹣1，5）时，②当D点坐标为（5，5）时，分别计算出△ABD的面积即可．【解答】解：（1）∵点C（2，m）在直线y＝x+3图象上，∴m＝2+3＝5，∴C（2，5），∵C（2，5）在反比例函数图象上，∴k＝10，∴反比例函数解析式为：y＝．（2）∵C（2，5），点D在直线l上，CD＝3，l∥x轴，∴D（5，5）或（﹣1，5），∵y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，3），①当D点坐标为（﹣1，5）时，S△ABD＝S梯形OEDA﹣S△DEB﹣S△AOB＝﹣﹣＝，②当D点坐标为（5，5）时，S△ABD＝S△ACD﹣S△BCD＝＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．22．【分析】过点C作CH⊥AB于点H，CG⊥BF于点G，根据正切的定义求出AH，进而求出BH，根据正切的定义分别求出DG、EG，计算即可．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，CG⊥BF于点G，则四边形HBGC为矩形，∴BF＝CG，在Rt△AHC中，AC＝6米，∠ACH＝17.5°，∵sin∠ACH＝，∴AH＝AC•sin∠ACH≈6×0.3＝1.8（米），∴BH＝AB﹣AH＝5﹣1.8＝3.2（米），在Rt△CDG中，CG＝3.2米，∠CDG＝36.9°，∵tan∠CDG＝，∴DG＝≈≈4.27（米），在Rt△CEG中，CG＝3.2米，∠CEG＝82.4°，∵tan∠CEG＝，∴EG＝≈≈0.43（米），则DE＝DG﹣EG＝4.27﹣0.43≈3.8（米），答：DE的长约为3.8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（1）连接AD，由垂径定理得＝，则∠OAF＝∠OAD，由OA＝OD，得∠ADF＝∠OAD，所以∠OAF＝∠ADF，而∠OFA＝∠AFD，即可证明△OFA∽△AFD，得＝，则AF2＝OF•DF；（2）由OA＝OB＝OD，CD＝8，BE＝2，得DE＝CE＝4，OE＝OB﹣2＝OD﹣2，由OE2+DE2＝OD2，得（OD﹣2）2+42＝OD2，求得OD＝5，OE＝3，所以AE＝8，则AD＝＝4，根据相似三角形的性质得＝＝，则AF＝OF，由AF2＝OF•DF，得（OF）2＝OF（OF+5），求得OF＝．【解答】（1）证明：连接AD，∵直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∴＝，∴∠OAF＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠ADF＝∠OAD，∴∠OAF＝∠ADF，∵∠OFA＝∠AFD，∴△OFA∽△AFD，∴＝，∴AF2＝OF•DF．（2）解：∵OA＝OB＝OD，CD＝8，BE＝2，∴DE＝CE＝CD＝4，OE＝OB﹣2＝OD﹣2，∵∠AED＝90°，∴OE2+DE2＝OD2，∴（OD﹣2）2+42＝OD2，解得OD＝5，∴OA＝OB＝5，OE＝5﹣2＝3，∴AE＝OA+OE＝5+3＝8，∴AD＝＝＝4，∵△OFA∽△AFD，∴＝＝，∴AF＝OF，∵AF2＝OF•DF，∴（OF）2＝OF（OF+5），解得OF＝或OF＝0（不符合题意，舍去），∴OF的长是．【点评】此题重点考查垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由旋转的性质得，点Q（﹣4，），将点Q的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）求出点C的坐标为：（0，﹣m2﹣m+4），由，求出m＝2，进而求解．【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，点A（，4﹣），设直线PA的表达式为：y＝kx+4，将点A的坐标代入上式得：4﹣＝k×+4，解得：k＝﹣1，即直线PA的表达式为：y＝﹣x+4；（2）由旋转的性质得，点Q（﹣4，），将点Q的坐标代入抛物线表达式得：＝a（﹣4）2﹣2（﹣4）+4，解得：a＝（舍去）或﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+4；（3）由直线PA的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°，点A（﹣2，6），设将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移m个单位，则相当于向左、向上个平移了m个单位，则平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x﹣m）2﹣2（x﹣m）+4+m，当x＝0时，y＝﹣（x﹣m）2﹣2（x﹣m）+4+m＝﹣m2﹣m+4，即点C的坐标为：（0，﹣m2﹣m+4），则PC＝m2+m+4，而AB＝m＝2m＝PC＝m2+m+4，解得：m＝2，则点C（0，0），即点C、O重合，由点A的坐标（﹣2，6）得到点B（﹣4，8），在△PBC中，CP＝4，BC＝，PB＝4，过点P作PH⊥BC于点H，则S△PBC＝PC×|x B|＝BC×PH，即4×4＝×PH，则PH＝，则sin∠PBC＝＝＝，则tan∠PBC＝．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25．【分析】（1）①设AC与DE的交点为M，通过推导出AC、EO互相垂直平分，证明四边形ADCE是菱形；②先求出菱形ADCE的内角为60°，再推导出CF＝2FG，即可推导出EB＝6FG，可得＝；（2）当D点在O点左侧时，过O点作OM⊥AC交于M点，过点O作OH⊥AE交于H点，过点E作EN⊥AB交于N点，设GD＝4m，则MO＝5m，EG＝4m，ED＝8m，先求出cos∠EAD＝，即可分别求出AN＝4×＝，ND＝4﹣＝，EN＝，ED＝8m＝，得到m＝，则MO＝，AM＝，再求AC＝；当D点在O点右侧时，同理可求AC＝4．【解答】（1）证明：①如图1，设AC与DE的交点为M，由折叠可EM＝MO，∵E、D点关于AC对称，∴EO⊥AC，∵EO是圆O的半径，∴AM＝CM，∴AC、EO互相垂直平分，∴四边形ADCE是菱形；②解：∵四边形ADCE是菱形，∴∠EAC＝∠CAO＝∠ECA＝∠ACO，∵AM⊥MO，MO＝AO，∴∠MAO＝30°，∴∠AOM＝∠MOC＝60°，∵DO＝BO，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴∠EGO＝90°，∵∠FCG＝30°，∴CF＝2FG，∵∠CEF＝∠ECF＝30°，∴EF＝FC＝2FG，∵EG＝GB，∴EB＝6FG，∴＝；（2）解：如图2，当D点在O点左侧时，过O点作OM⊥AC交于M点，过点O作OH⊥AE交于H 点，过点E作EN⊥AB交于N点，由对称可知，AE＝AD，∵AO＝5，OD＝1，∴AE＝AD＝4，∵ED∥MO，∴＝，设GD＝4m，则MO＝5m，∵E、D点关于AC对称，∴EG＝4m，∴ED＝8m，∵AH＝HE＝2，∴cos∠EAD＝，∴AN＝4×＝，∴ND＝4﹣＝，EN＝，∴ED＝8m＝，∴m＝，∴MO＝，∴AM＝，∴AC＝；如图3，当D点在O点右侧时，同理可求AC＝4；综上所述：AC的长为4或．【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握折叠的性质，垂径定理，直角三角形的性质是解题的关键。
上海市宝山区中考数学二模试卷-(解析版)
２019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中,正确的是( )A 、 0是正整数B 、 1是素数ﻩC 、√22是分数 D 、 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−mx −2=0根的情况是( )A 、 有两个不相等的实数根Ｂ、 有两个相等的实数根C 。
没有实数根ﻩD 。
无法确定3. 将直线y =2x 向下平移2个单位,平移后的新直线一定不经过的象限是( )A 、 第一象限B 。
第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限 4. 下列说法正确的是( )Ａ、 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B 。
一组数据的平均数和中位数一定不相等 C 、 一组数据的众数能够有几个D 。
一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A 、 等腰梯形ﻩB 、 矩形ﻩC 、 菱形D 、 正方形6. 已知圆O 1的半径长为6cm ,圆O 2的半径长为4c ｍ,圆心距O 1O 2=3cm ,那么圆O 1与圆O 2的位置关系是( )A 、 外离ﻩB 、 外切ﻩC 。
相交D 。
内切二、填空题7. √4=__＿_＿_、8. 一种细菌的半径是0.00000419米,用科学记数法把它表示为____＿_米. 9. 因式分解:x 2−4x =___＿__、10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为__＿＿_＿。
11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球,这些球除了颜色不同之外,其余均相同.假如从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是＿____＿。
12. 方程√x +3=2的解是x =＿__＿__、13. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例,其函数关系式为y =120x.假如近似眼镜镜片的焦距ﻫx =0.3米,那么近视眼镜的度数ｙ为＿_____、 14. 数据1、2、3、3、6的方差是______。
15. 在△ABC 中,点D 是边BC 的中点,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =＿_＿___(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)、16. 如图,在矩形ABCD 中,点E 在边ＣD 上,点F 在对角线ＢＤ上,D Ｆ:DE =2:√5,EF ⊥BD ,那么tan∠ADB =______、ﻩ 17. 如图,点Ａ、Ｂ、Ｃ在圆O 上,弦A Ｃ与半径OB 互相平分,那么∠AOC 度数为______度.ﻩ 18. 如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,点D 在边AB 上,且∠BDC =90∘.假如△ACD 绕点A 顺时针旋转,使点C 与点B 重合,点Ｄ旋转至点D 1,那么线段DD 1的长为__＿___、 三、解答题19. 先化简,再求值:2xx 2−4+x+1x+2−32−x ,其中x =2+√3、x+2y=320.解方程组:{4x2−4xy+y2=121.如图,在梯形AＢＣD中,AD//BC,∠BAD=90∘,AC=AD、ﻫ(1)假如∠BAC−∠BCA=10∘,求∠D的度数;ﻫ(2)若AC=10,cot∠D=1,求梯形ABCD的面积、322.有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面BＣ的宽为１0米,拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为４米,点Ｏ是BC的中点,如图,以点O为原点,直线BC为x,建立直角坐标xOy、(1)求该抛物线的表达式;(2)假如水面BＣ上升3米(即OA=3)至水面EF,点Ｅ在点F的左侧,求水面宽度EF的长、23.如图,在正方形ABＣD中,点M是边BＣ上的一点(不与B、Ｃ重合),点Ｎ在CD边的延长线上,且满足∠MAN=90∘,联结MN、ＡＣ,N与边AD交于点Ｅ、(1)求证;AM=AN;ﻫ(2)假如∠CAD=2∠NAD,求证:AM2=AC⋅AE。
2022年上海市宝山区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是( )A. √4B. √6C. √8D. √122. 关于一元二次方程x2−x−2=0的根的情况，下列判断正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根3. 已知反比例函数的图象经过点(−3,2)，那么这个反比例函数的解析式是( )A. y=2x B. y=−3xC. y=6xD. y=−6x4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )A. 方差B. 众数C. 平均数D. 频数5. 在下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆6. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，AD=2√5，cotC=√54，圆O是以AB为直径的圆．如果以点C为圆心作圆C与直线AD相交，与圆O没有公共点，那么圆C的半径长可以是( )A. 9B. 172C. 5 D. 92二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：(3a3)2=______．8. 某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．(用含字母a的代数式表示)9. 不等式组{x−2<02x+3>1的解集是______．10. 分解因式：4a2−b2=______．11. 已知函数f(x)=2x−3，那么f(2)=______．12. 已知正比例函数y =kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而______.(填“增大”或“减小”)13. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．那么根据条件，该物品值______钱．14. 在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．如表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：国家挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利 瑞士俄罗斯代表队 法国金牌数(枚)16 12 9 8 8 8 7 7 65那么这些国家获得金牌数的中位数是______枚．15. 如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是______．16. 如图，已知AC 、BD 是梯形ABCD 的对角线，AD//BC ，BC =2AD ，如果设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______．17. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC边上的点E 处，那么线段DF ：FC 的值为______．18. 一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a 、b 、c ，那么将a 、b 、c 从小到大排列为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
上海市宝山区中考数学二模试卷(解析版)
上海市宝山区中考数学二模试卷(解析版)上海市宝山区中考数学二模试卷(解析版)第一部分选择题1. 题目解析这题是一道选择题，要求考生在给出的选项中选择正确答案，并解析出答案的原因或过程。
2. 题目解析这题是另一道选择题，同样要求考生选择正确答案，并解析出答案的原因或过程。
3. 题目解析这题是一道涉及数学知识点的选择题，要求考生运用所学知识解决问题，并解析出答案的原因或过程。
第二部分计算题1. 题目解析这题是一道计算题，要求考生运用所学的数学运算法则进行计算，并解析出答案的步骤和思路。
2. 题目解析这题是另一道计算题，同样要求考生进行数学运算，并解析出答案的计算过程和思维方法。
第三部分应用题1. 题目解析这题是一道应用题，要求考生将所学的数学知识应用到实际问题中，并解析出解题的思路和方法。
2. 题目解析这题是另一道应用题，同样要求考生结合实际情境进行数学问题的求解，并解析出解题的过程和思考方式。
第四部分证明题1. 题目解析这题是一道证明题，要求考生运用所学的数学理论和推理能力进行证明，并解析出证明的思路和步骤。
2. 题目解析这题是另一道证明题，同样要求考生进行数学推理和证明，并解析出证明的过程和思维方式。
总结：在上海市宝山区中考数学二模试卷中，题目类型包括选择题、计算题、应用题和证明题。
选择题要求考生选择正确答案并解析出答案的原因或过程，形式为非常数选择；计算题要求考生进行数学运算并解析出计算过程和思路；应用题要求考生将数学知识应用到实际问题中并解析出解题思路和方法；证明题要求考生进行数学推理和证明并解析出证明的思路和步骤。
考生在解答这些题目时，需要灵活运用所学知识和技巧，严谨思考并合理解释答案。
通过阅读解析版试卷，考生能够更好地理解题目要求，提高解题能力。
上海市宝山区重点名校2024届中考二模数学试题含解析
上海市宝山区重点名校2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4143．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°4．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+45．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．49．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）A ．0＜b ＜2B ．﹣3＜b ＜﹣1C ．﹣3≤b≤﹣1D ．b=﹣1或﹣3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8. O 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC∠的值为_____________.12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg13．阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知a=（2，3），b=（4，m），且a∥b，则m=_____．14．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．15．81的算术平方根是_______.16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若12ABCS ，则图中阴影部分面积是.17．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？19．（5分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.20．（8分）解方程311(1)(2)xx x x-=--+．21．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）. （1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23．（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C 所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．（14分）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D .（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝x m ，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0∴h ＜k故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm 得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．2、C【解题分析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A 、2.5是有理数，故选项错误；B 、是有理数，故选项错误；C 、π是无理数，故选项正确；D 、1.414是有理数，故选项错误．故选C ．3、B【解题分析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算4、B【解题分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【题目详解】A. m 2+m 2=2m 2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.5、B【解题分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【题目详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.6、D【解题分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【题目详解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成绩最稳定，故选D．【题目点拨】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．7、A【解题分析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.8、B【解题分析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C 在双曲线6y x -=∴点C 坐标为(6,1)-∴3AC == 从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 9、D【解题分析】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12， 添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化．故选D ．10、C【解题分析】根据不等式的性质得出x 的解集，进而解答即可．【题目详解】∵-1＜2x+b ＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解题分析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=12×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD过圆心O，在Rt△OBD中，OD=222254OB BD-=-=3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC=84ADBD==2，故答案为2.【题目点拨】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.12、20【解题分析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg13、6【解题分析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.14、0<m＜13 2【解题分析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【题目详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣5 12；由y=﹣512x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125m，∴A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在Rt△OAB中，135m ==，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD•AB=12OA•OB，∴12OD•135m=12×125m×m，∵m＞0，解得OD=1213m，由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m＜132，故答案为0<m＜13 2.【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.15、3【解题分析】8181.【题目详解】8181 3故答案为3【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．16、4【解题分析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则11212111222232326 BGF CGE ABG ABD ABCS S S S S===⨯=⨯⨯=⨯=，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 考点：中线的性质.17、4 3【解题分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【题目详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解题分析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥1 1383．∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．19、（1）126；（2）作图见解析（3）768【解题分析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图20、原分式方程无解.【解题分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【题目详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【题目点拨】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．21、（1）14；（2）34．【解题分析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．22、(1) B（-1.2）;(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解题分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【题目详解】（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB 为等腰三角形，∴AO=BO ，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ，∴可知点P 在线段OA 的下方，过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【题目点拨】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t 表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）1 4 .【解题分析】试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）180100%30%600⨯=，360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=31 124=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．24、(1)证明见解析；（2）AC＝310，CD＝90 13,【解题分析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OA ODBE DE=，求出OD=2513，得出CD=9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在线段BC的垂直平分线上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sin E＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度．。
宝山区二模初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 3/42. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 5x - 1B. 2(x - 3) = 2x - 6C. (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1D. (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 93. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为______。
7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，其两根之积为______。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AB的长度为10cm，则顶角A的度数为______。
9. 若函数y = kx + b（k≠0）的图像过点（2，3），则k的值为______。
10. 下列数列中，第10项为______。
1，3，7，13，21，31，…三、解答题（共64分）11. （12分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求其两根之和。
12. （12分）已知正方形的边长为4cm，求其对角线的长度。
13. （12分）已知函数y = 2x - 3，求其图像与x轴、y轴的交点坐标。
14. （12分）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求第10项an的值。
15. （12分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-2，1），C（-1，-3）构成一个三角形ABC，求三角形ABC的面积。
宝山区初中数学二模试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 已知函数y=2x+1，如果x=3，那么y的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²7. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是（）A. 5B. -5C. 25D. ±58. 下列哪个方程的解是x=2（）A. 2x+1=5B. 2x-1=5C. 2x+1=3D. 2x-1=39. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列哪个分数大于1（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4二、填空题（每题5分，共25分）11. （1）一个数的相反数是-3，那么这个数是__________。
12. （2）一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是__________c m³。
13. （3）如果x=4，那么x²-5x+6的值是__________。
14. （4）下列各数中，质数有__________（写出所有质数）。
15. （5）在平面直角坐标系中，点B（-2，5）关于原点的对称点是__________。
2023年上海市宝山区中考数学二模试卷(含解析)
2023年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列运算正确的是A．B．C．D．2．（4分）无理数在A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．（4分）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是A．B．C．D．4．（4分）已知点、分别在的边、的延长线上，，，设，那么用向量表示为A．B．C．D．5．（4分）在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图象，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图象上，那么这个点是124A．B．，C．D．6．（4分）已知点、、在圆上，那么下列命题为真命题的是A．如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形B．如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形C．如果四边形是平行四边形，那么D．如果，那么四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：．8．（4分）分解因式：．9．（4分）分式中字母的取值范围是．10．（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么．11．（4分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为．12．（4分）一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是．13．（4分）已知一次函数的图象经过点，那么．14．（4分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用（元是行李质量（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是千克．15．（4分）如图，在正五边形中，是边延长线上一点，联结，那么的度数为．16．（4分）如图，已知点在矩形的边上，且，，那么的长等于．17．（4分）如图，已知中，，，如果将绕点顺时针旋转到△，使点的对应点落在边上，那么的度数是．18．（4分）如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）某校开设了、、、、五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从、、、、中选择一类）．根据调查结果绘制出条形统计图（图和扇形统计图（图，两个统计图都尚未完成．（1）求本次问卷调查中最喜欢类课程的学生人数，并在图1中补全相应的条形图；（2）根据本次调查的结果，试估计该校全体学生中最喜欢类兴趣课的人数是多少？22．（10分）“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图，图2是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形和“房顶”等腰三角形组成．已知厘米，厘米，厘米．（1）求“房顶”点到盒底边的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段的长度（即线段与的和）及矩形的面积均不改变，且，，求新造型“盒身”的高度（即线段的长）．23．（12分）如图，四边形中，，、交于点，．（1）求证：；（2）是边上一点，联结交于点，如果，求证：四边形是平行四边形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；（2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由；（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式．25．（14分）如图，已知半圆的直径，是圆外一点，的平分线交半圆于点，且，联结交于点．（1）当时，求的长；（2）当时，求的值；（3）当为直角三角形时，求的值．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列运算正确的是A．B．C．D．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（4分）无理数在A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先估计7的范围，再估算的范围．解：，，故选：．【点评】本题考查了无理数的估算，常用夹逼法，用相邻的两个整数夹逼无理数是解题的关键．3．（4分）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是A．B．C．D．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．解：设第三边的长度为，由题意得：，即：，只有适合，故选：．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（4分）已知点、分别在的边、的延长线上，，，设，那么用向量表示为A．B．C．D．【分析】由题意可得，则，可得，进而可得，根据可得答案．解：，，，，，，，，．故选：．【点评】本题考查平面向量、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平面向量的运算法则、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．5．（4分）在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图象，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图象上，那么这个点是124A ．B ．，C ．D ．【分析】根据反比例函数中的特点进行解答即可．解：，这个点是．故选：．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（4分）已知点、、在圆上，那么下列命题为真命题的是A ．如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形B ．如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形C ．如果四边形是平行四边形，那么D ．如果，那么四边形是平行四边形【分析】根据垂径定理、圆周角定理、平行四边形的判定和性质判断即可．解：、当半径平分弦，但弦不平分时，四边形不是平行四边形，故本选项说法是假命题；、当弦平分半径，但弦不垂直半径时，四边形不是平行四边形，故本选项说法是假命题；、如图，在优弧上取点，连接、，四边形是平行四边形，，由圆周角定理得：，，四边形为圆的内接四边形，，，，故本选项说法是真命题，符合题意；、当，四边形不一定是平行四边形，故本选项说法是假命题；故选：．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2．【分析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．解：．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式乘法与乘方运算．此题比较简单，注意运算符号的确定．8．（4分）分解因式：．【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：．【点评】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（4分）分式中字母的取值范围是．【分析】根据题意得，然后解不等式即可．解：根据题意得，解得，即的取值范围为．故答案为：．故答案为：．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零．10．（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．解：关于的方程有两个相等的实数根，△，解得：，的值为．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（4分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．解：点在第二象限，，解不等式①得，，所以不等式组的解集是．故答案为：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12．（4分）一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．解：从袋子中随机摸出一个小球共有种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有1种结果，摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．13．（4分）已知一次函数的图象经过点，那么4．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．解：一次函数的图象经过点，，解得：．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．14．（4分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用（元是行李质量（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是25千克．【分析】由图，已知直线上两坐标，可根据待定系数法列方程，求函数关系式，旅客可免费携带行李，即，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少．解：设一次函数，当时，，当时，，，解得：，所求函数关系式为；当时，，所以，故旅客最多可免费携带25千克行李．故答案为：25．【点评】本题主要考查了函数的图象和用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．15．（4分）如图，在正五边形中，是边延长线上一点，联结，那么的度数为．【分析】根据正多边形的外角和是，求出这个正多边形的每个内角，再根据，得出，最后根据，即可得出答案．解：是正五边形，，，，．故答案为：．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的外角和内角的度数是常用的一种方法．16．（4分）如图，已知点在矩形的边上，且，，那么的长等于4．【分析】作于点，由，得，由矩形的性质得，则，所以，则，由，，得，则，所以，于是得到问题的答案．解：作于点，则，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，故答案为：4．【点评】此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17．（4分）如图，已知中，，，如果将绕点顺时针旋转到△，使点的对应点落在边上，那么的度数是．【分析】分别求出，可得结论．解：在中，，，，由旋转变换的性质可知，，，，．故答案为：．【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．（4分）如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于或．【分析】作于，根据定义规定分别得出或这两种情况，再分别根据全等和相似计算即可．解：如图1，，，，作于，设，，①当时，，，，，，，，设，，，，即．②当时，，，，即，，．故答案为为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练运用全等、相似、勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】先算分数指数幂、绝对值、三角函数，再算加减．解：原式．【点评】本题考查分数指数幂、实数运算、三角函数，掌握幂的运算是解题关键．20．（10分）解方程组：．【分析】由②得出③，把③代入①得出，求出，再把代入③求出即可．解：，由②得：③，把③代入①，得，解得：，把代入③，得，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解高次方程组，能把方程组转化成是解此题的关键．21．（10分）某校开设了、、、、五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从、、、、中选择一类）．根据调查结果绘制出条形统计图（图和扇形统计图（图，两个统计图都尚未完成．（1）求本次问卷调查中最喜欢类课程的学生人数，并在图1中补全相应的条形图；（2）根据本次调查的结果，试估计该校全体学生中最喜欢类兴趣课的人数是多少？【分析】（1）用的人数除以比求出样本容量，再用样本容量乘可得的人数，用样本容量乘可得的人数，进而得出的人数，再补全相应的条形图即可；（2）用该校全体学生人数乘样本中最喜欢类兴趣课的人数所占百分比即可．解：（1）调查的总人数（名，（名，（名，（名，最喜欢类课程的人数为：（名，补全的条形统计图如下：（2）（名，答：估计该校全体学生中最喜欢类兴趣课的人数大约是140名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（10分）“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图，图2是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形和“房顶”等腰三角形组成．已知厘米，厘米，厘米．（1）求“房顶”点到盒底边的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段的长度（即线段与的和）及矩形的面积均不改变，且，，求新造型“盒身”的高度（即线段的长）．【分析】（1）作，垂足为，交于点，根据矩形的性质得到厘米，，根据勾股定理即可得到结论；（2）设厘米，厘米，根据勾股定理得到（厘米），求得厘米，根据矩形的面积公式列方程即可得到结论．解：（1）作，垂足为，交于点，四边形是矩形，厘米，，．厘米，厘米，厘米，（厘米），（厘米）答：房顶”点到盒底边的距离为7.5厘米；（2）在中，，设厘米，厘米，（厘米），厘米，（厘米），厘米，矩形的面积不改变，，解得或，，或，，，．答：新造型“盒身”的高度为6.5厘米．【点评】本题考查的是直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，要把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数求解．23．（12分）如图，四边形中，，、交于点，．（1）求证：；（2）是边上一点，联结交于点，如果，求证：四边形是平行四边形．【分析】（1）由等腰三角形的性质和判定及平行线的性质，说明和全等，利用全等三角形的性质得结论；（2）先说明，再说明，结合已知由平行四边形的判定可得结论．【解答】证明：（1），．，，．．．在和中，，．．（2），，，，即．，．．．又，四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查了三角形全等和相似，掌握全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质及平行四边形的判定是解决本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；（2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由；（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式．【分析】（1）用待定系数法可得二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；化为顶点式即知顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）在y＝﹣x2﹣2x+3中，求出C（0，3），即可得AC＝3，AD＝2，CD＝，OB＝1，OC＝3，BC＝，由三边对应成比例的三角形相似可得答案；（3）由新抛物线的顶点E落在线段OC，设新抛物线表达式为y＝﹣x2+m，即可得CE＝3﹣m，DF＝4﹣（﹣1+m）＝5﹣m，根据四边形CEFD的面积为3，有×1×（3﹣m+5﹣m）＝3，解出m的值即可得新抛物线解析式为y＝﹣x2+1．解：（1）把A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△ACD∽△COB，理由如下：在y＝﹣x2﹣2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∵A（﹣3，0）、B（1，0），D（﹣1，4），O（0，0），∴AC＝3，AD＝2，CD＝，OB＝1，OC＝3，BC＝，∴＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ACD∽△COB；（3）如图：由新抛物线的顶点E落在线段OC，设新抛物线表达式为y＝﹣x2+m，则顶点E（0，m），∵原抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴F（﹣1，﹣1+m），∴CE＝3﹣m，DF＝4﹣（﹣1+m）＝5﹣m，∵四边形CEFD的面积为3，∴×1×（3﹣m+5﹣m）＝3，解得m＝1，∴新抛物线解析式为y＝﹣x2+1．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形相似的判定，平移变换等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和利用梯形面积公式列方程．25．（14分）如图，已知半圆的直径，是圆外一点，的平分线交半圆于点，且，联结交于点．（1）当时，求的长；（2）当时，求的值；（3）当为直角三角形时，求的值．【分析】（1）过点作于点，连接，由可得，证明四边形是矩形，则，根据勾股定理即可求解；（2）过点作于点，连接，由含的直角三角形的性质可得，证明四边形是矩形，则，，再证，根据相似三角形的性质即可得；（3）过点作于点，连接，分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可．解：（1）过点作于点，连接，，，，，，，在中，，，（负值已舍去），是的平分线，，，，，，，，，，四边形是矩形，，；（2）过点作于点，连接，，，，，是的平分线，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，；（3）①当时，过点作于点，连接，，，，，，，，，，（负值舍去），；②当时，连接，，，，，，，，，；综上，的值为或．【点评】本题是相似综合题，考查了矩形的判定和性质，勾股定理，含的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
宝山二模数学初三上册试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 32. 已知a、b是实数，且a+b=2，a-b=4，则a²+b²的值为（）。
A. 20B. 22C. 24D. 283. 下列函数中，y是x的函数的是（）。
A. y=√xB. y=x²C. y=2x+1（x≥0）D. y=√x²4. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则顶角A的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）。
A. 9B. -9C. ±9D. 06. 下列各式中，正确的是（）。
A. 3a=3×aB. 3(a+b)=3a+3bC. 3(a+b)=3a-3bD. 3a=3×a²7. 若m²+n²=1，且m+n=0，则m和n的关系是（）。
A. m和n都是正数B. m和n都是负数C. m和n互为相反数D. m和n都是零8. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为（）。
A. 7B. 5C. 3D. 19. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）。
A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）和（-2，3）D.（-2，-3）10. 下列各数中，无理数是（）。
A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a²+b²=10，a+b=2，则ab的值为______。
12. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标是______。
13. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是______。
14. 若一个数的平方根是-2，则这个数是______。
15. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则顶角A的度数是______。
宝山二模数学初三试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 22. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 203. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 05. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x + 3D. y = x^36. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-3)^2 = 9C. 3^2 = (-3)^2D. 3^2 = 3 38. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等腰梯形10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
12. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向下，且顶点坐标为（1，-4），则a的值为______。
宝山二模数学初三试卷答案
---宝山二模数学初三试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3/4B. 0C. 1/2D. -1答案：C2. 如果 |a| = 5，那么 a 的值为（）A. 5 或 -5B. 5C. -5D. 0答案：A3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x^2答案：C4. 一个等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：C5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 0D. 2x - 3 = 0答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为 2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是（）A. 24cm³B. 28cm³C. 32cm³D. 36cm³答案：A7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：B8. 若a² + b² = 25，且 a - b = 3，那么 a + b 的值为（）A. 5B. 8C. 10D. 12答案：C9. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 5, 10, 15, 20, ...答案：B10. 下列函数中，是指数函数的是（）A. y = 2xB. y = 2^xC. y = x^2D. y = 2x + 3答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 m + n = 7，且 mn = 12，则m² + n² = ______。
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2017年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．5的相反数是（）A．2 B．﹣5 C．5 D．2．方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣3 C．y= D．y=x24．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（）A．21 B．103 C．116 D．1215．下列命题为真命题的是（）A．由两边及一角对应相等的两三角形全等B．两个相似三角形的面积比等于其相似比C．同旁内角相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：﹣÷= ．8．计算：（2a ﹣b ）2= ．9．计算：x•= ．10．方程x+=0的解是 ．11．如果正比例函数y=（k ﹣1）x 的图象经过原点和第一、第三象限，那么k ．12．二次函数y=x 2﹣2x 的图象的对称轴是直线 ．13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是 ．14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有 名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，如果=， =，那么向量=（结果用、表示）．16．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 ．17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）18．如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，连接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E 落在E 1，F 落在F 1，连接BE 1并延长交DF 1于点G ，如果AB=2，AE=1，则DG= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）化简，再求值： +，其中x=．20．（10分）解方程组．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度．22．（10分）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF=2AF；（2）求tan∠CFD的值．24．（12分）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx ﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．2017年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．5的相反数是（）A．2 B．﹣5 C．5 D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣8＜0，由此即可得出原方程无解．【解答】解：∵在方程3x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选A．【点评】本考查了根的判别式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．3．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣3 C．y= D．y=x2【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=x﹣3中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（）A．21 B．103 C．116 D．121【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可得．【解答】解：由题意知，共有41为同学的数学成绩，∴其中位数为第21名同学的成绩，即中位数为116，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，是解题的关键．5．下列命题为真命题的是（）A．由两边及一角对应相等的两三角形全等B．两个相似三角形的面积比等于其相似比C．同旁内角相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理．【分析】利用三角形全等的判定、相似三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、由两边及夹角对应相等的两三角形全等，故错误，是假命题；B、两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形全等的判定、相似三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定，难度不大．6．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ADE∽△ABC得到AD：AB=AE：AC，再证明△AEF∽△ACD得到AF：AD=AE：AC，则AD：AB=AF：AD，然后利用比例的性质得到AD2=AF•AB．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴AF：AD=AE：AC，∴AD：AB=AF：AD，∴AD2=AF•AB．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定于性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时利用相似比表示线段之间的关系．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：﹣÷= ﹣．【考点】1D：有理数的除法．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．8．计算：（2a﹣b）2= 4a2﹣4ab+b2．【考点】4C：完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2，故答案为：4a2﹣4ab+b2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．计算：x•= x2．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂．【分析】原式利用分数指数幂，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=•x=x2．故答案为：x2【点评】此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．方程x+=0的解是0 ．【考点】AG：无理方程．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．11．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k ＞1 ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故答案为＞1．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1 ．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2﹣2x，∴y=（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的图象对称轴为x=1．故答案为x=1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是．【考点】X4：概率公式；72：二次根式有意义的条件．【分析】据二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【解答】解：∵1、2、3、4、5、6这十个数中，只有x=3，4，5，6时，二次根式中的字母x使所得二次根式有意义，∴二次根式有意义的概率是： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及二次根式有意义的条件，得出具体符合题意的值是解题关键．14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有25 名学生“骑共享单车上学”．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】用样本中“骑共享单车上学”的人数所占比例乘以总人数300即可得．【解答】解：根据题意，估计该校九年级全体学生中“骑共享单车上学”的人数为300×=25名，故答案为：25．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果=， =，那么向量=（﹣）（结果用、表示）．【考点】LM：*平面向量；KX：三角形中位线定理．【分析】由=， =，利用三角形法则求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵ =， =，∴=﹣=﹣．又∵点M、N分别是边AB、AC的中点，∴==（﹣）．故答案是：（﹣）．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 2 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为37°（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意求出斜坡的坡角的正弦，计算即可．【解答】解：斜坡的坡角的正弦值为： =0.6，则斜坡的坡角度数约为37°，故答案为：37°．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2，AE=1，则DG= ．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】连接AC、F1E1、DE1，F1E1交AD于M，延长BE1交DF1于H，如图，先利用正方形的性质得到∠DAC=∠BAC=45°，再根据旋转的性质得∠E1AE=∠FAF1=45°，AE1=AF1=AE=AF=1，于是可判断点E1在AC上，△AE1F1为等腰直角三角形，再证明E1F1∥AB，作E1N⊥AB于N，计算出BE1=，易证得△ABE1≌△ADE1≌△ADF1得到DE1=DF1=BE1=，∠ABH=∠ADH，接着利用面积法计算出E1H=，然后计算出HF1=，所以DH=DF1﹣HF1=．【解答】解：连接AC、F1E1、DE1，F1E1交AD于M，延长BE1交DF1于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠BAC=45°，∵△AEF绕点A逆时针旋转45°，∴∠E1AE=∠FAF1=45°，AE1=AF1=AE=AF=1，∴点E1在AC上，△AE1F1为等腰直角三角形，∴∠AE1F1=45°，E1F1=，AM=，∴E1F1∥AB，DM=，作E1N⊥AB于N，如图，AN=E1N=，∴BE=AB﹣AN=2﹣=，∴BE1==，易证得△ABE1≌△ADE1≌△ADF1，∴DE1=DF1=BE1=，∠ABH=∠ADH，∴∠DHB=∠DAB=90°，∵D M•E1F1=•E1H•DF1，∴E1H==，在Rt△HF1E1中，HF1==，∴DH=DF1﹣HF1=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•宝山区二模）化简，再求值： +，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先化简+，然后把x=代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解： +=+==当x=时，原式==2+4【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．20．（10分）（2017•宝山区二模）解方程组．【考点】AF：高次方程．【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个一元一次方程，重新组合成二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程的解．【解答】解：由①，得（x﹣y）2=16，所以x﹣y=4或x﹣y=﹣4．由②，得（x+3y）（x﹣3y）=0，即x+3y=0或x﹣3y=0所以原方程组可化为：，，，解这些方程组，得，，，．所以原方程组的解为：，，，．【点评】本题考查了二元二次方程组的解法．解决本题的关键是利用完全平方公式、平方差公式化二元二次方程组为四个一元一次方程组．21．（10分）（2017•宝山区二模）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度．【考点】S4：平行线分线段成比例；T7：解直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CF、BF，根据平行线分线段成比例定理求出EF，计算即可．【解答】解：∵CF⊥AB，∠B=45°，BC=4，∴CF=BF=4，∴AF=AB﹣BF=3，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE∥CF，∴==，∴EF=2，∴BE=EF+BF=6．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．22．（10分）（2017•宝山区二模）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据“上加下减”即可求出一次函数的解析式，将x=1代入一次函数解析式中求出n值，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标，设直线y=﹣x+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M、N的坐标，根据三角形的面积结合S△AOB=S△MON﹣S△AON﹣S△BOM即可求出△ABO的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位得到一次函数y=﹣x+b，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．∵点A（1，n）在直线y=﹣x+4上，∴n=3，∴A（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴B（3，1）．设直线y=﹣x+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，∴M（4，0），N（0，4），∴S△AOB=S△MON﹣S△AON﹣S△BOM=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出△ABO的面积．23．（12分）（2017•宝山区二模）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF=2AF；（2）求tan∠CFD的值．【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）作DH⊥AC于H，证出DH∥BE，得出比例式AF：FH=AE：ED=1：1，AF=FH=HC，设AF=a，则AH=2a，CH=a，证明△ADH∽△DCH，得出对应边成比例求出DH=a，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴BC=2AE，△AEF∽△CBF，∴AF：CF=AE：BC=1：2，∴CF=2AF；（2）解：作DH⊥AC于H，如图所示：∵BE⊥AC，∴DH∥BE，∴AF：FH=AE：ED=1：1，∴AF=FH=HC，设AF=a，则AH=2a，CH=a，∵∠DAH=∠CDH=90°﹣∠ADH，∠AHD=∠DHC=90°，∴△ADH∽△DCH，∴，即，解得：DH=a，∴tan∠CFD==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数，平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．24．（12分）（2017•宝山区二模）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将B（4，0）代入抛物线的解析式求得b的值即可；（2）先求得抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性求得点A的坐标，依据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，且∠BCA=90°，则△ABM≌△ABC，则点M与点C关于x=对称；（3）此题应分两种情况考虑：①矩形有两个顶点在AB边上（设这两点为D、E），首先设出DG的长为m，利用相似三角形△CFG∽△CBA得到的比例线段，可求得GF的表达式，进而可根据矩形的面积公式求出关于矩形的面积和m的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的m值，从而确定出矩形的四顶点的坐标；②矩形有一个顶点在AB边上（设为D），此时C、F重合，方法同①，首先设DE=n，由△ADG∽△ABC求出DG的长，进而根据矩形的面积公式得到关于矩形的面积和n的函数关系式，从而根据函数的性质求得矩形的最大面积和对应的n值，进而确定矩形的四个顶点坐标．【解答】解：（1）把x=0代入直线的解析式得：y=﹣2，∴C（0，﹣2）．将y=0代入直线的解析式得：0=x﹣2，解得x=4，∴B（4，0）．将点B（4，0）代入抛物线的解析式得：8+4b﹣2=0，解得b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）∵抛物线的对称轴为x=，B（4，0），∴A（﹣1，0）．∴AB=5，AC==，BC==4．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形，且∠BCA=90°．∵M为抛物线上的一点，∴不可能由MB⊥AB或MA⊥AB．∴当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90°．∴△BAM≌△ABC．∴点M的坐标为（3，﹣2）．（3）①如图①所示，矩形DEFG中D、E在AB边上．设DG=EF=m；由于FG∥x轴，则△CGF∽△CAB， =，解得FG=5﹣m；故矩形的面积S=DG•FG=（5﹣m）m=﹣m2+5m，即S=﹣（m﹣1）2+，故m=1时，矩形的面积最大为2.5；此时D（﹣，0），E（2，0），G（﹣，﹣1），F（2，﹣1）；②如图②所示，矩形DEFG中，F、C重合，D在AB边上．设DE=CG=n，同①可得： =即DG=2﹣2n；故矩形的面积S=DE•DG=（2﹣2n）n=﹣2（n﹣）2+，即当n=时，矩形的最大面积为2.5；此时BD=5×=，OD=OB﹣BD=，即D（，0）；综上所述，矩形的最大面积为2.5，此时矩形在AB边上的顶点坐标为（﹣，0），（2，0）或（，0）．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定、矩形面积的计算方法、二次函数最值的应用等知识，要注意（3）题中，矩形的摆放方法有两种，不要漏解25．（14分）（2017•宝山区二模）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可知∠BDE=∠BCA=90°，由此即可证明；（2）如图3中，设⊙P和AC相交于M、N．BP=CQ=t，AP=AB﹣BP=10﹣t，过点P作PH⊥AC于H．在Rt△APH中，由∠A=30°，推出PH=AP=（10﹣t），在Rt△PHN中，NH==，推出MN=2MH=，即y=，由此即可角问题．（3）当⊙P与⊙Q外切时，如图4中，作PH⊥BC于H．易知此时∠QBP=60°，BQ=5﹣t，PQ=t+1，BP=t，在Rt△PHQ中，利用勾股定理即可列出方程解决问题．【解答】解：（1）结论：DE⊥BC．理由如下：如图1中，∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴DE⊥BC，∵∠BCA=90°，∠A=30°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴==，如图2中，当C、D重合时，设CQ=CD=t，则BD=5﹣t，BE=2t，∴=，∴t=．∴当t=时，Q与D重合．（2）如图3中，设⊙P和AC相交于M、N．BP=CQ=t，AP=AB﹣BP=10﹣t，过点P作PH⊥AC于H．在Rt△APH中，∵∠A=30°，∴PH=AP=（10﹣t），在Rt△PHN中，NH==，MN=2MH=，即y=，当⊙O经过点B点时，CQ=CB﹣QB=4，将t=代入得到，MN=2，（3）当⊙P与⊙Q外切时，如图4中，作PH⊥BC于H．易知此时∠QBP=60°，BQ=5﹣t，PQ=t+1，BP=t，∵在Rt△PBH中，BH=PB=t．PH=t，在Rt△PHQ中，PH2+QH2=PQ2，∴（t）2+（5﹣t）2=（t+1）2，整理得2t2﹣17t+24=0，解得t=或（舍弃）∵从此时起到停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置，∴⊙P与⊙Q相交时，t的取值范围为＜t≤5．【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、两圆相切的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。