您的位置：360文档中心› 北京交大附中2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

北京交大附中2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

合集下载

2017-2018学年七年级上数学期末试题(北京市海淀区含答案解析)

2017-2018学年七年级上数学期末试题(北京市海淀区含答案解析)

2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．﹣5的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．5D ．﹣52．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC 端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ） A ．17.4×105B ．1.74×105C ．17.4×104D ．1.74×1063．下列各式中，不相等的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23|4．下列是一元一次方程的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．2x +y ＝5C ．D ．x +1＝05．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞06．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝﹣B ．若，则2x +3（x ﹣1）＝1C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 7．下列结论正确的是（ ）A ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项B ．不是单项式C ．a 比﹣a 大D ．2是方程2x +1＝4的解8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）A ．B．C．D．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC ＝°．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝°所以∠AOC＝+＝°+°＝°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝＝°．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB 上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝102°12'．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，故答案为：102°12'．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b 的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝59°．【分析】根据题意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，故答案为：59．【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝1．【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，∴2a＝2，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝﹣8（直接写出答案）．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为2或10．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．综上所述：AC的长度为2或10．故选：2或10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，不会（填写“会”或者“不会”），图形的周长为2n+4a．【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故答案为：不会、2n+4a．【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝120°所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝∠AOC＝80°．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD＝∠AOC 是解此题的关键．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【分析】（1）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，求出EF＝AB，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，即可求出EF＝AC．【解答】解：（1）∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，∵AB＝10，∴EF＝CE+CF＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝10＝5；（2）如图：EF＝AC，理由是：∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，∴AE＝EB＝AB，CF＝FB＝CB，∴EF＝EB﹣FB＝AB﹣CB＝（AB﹣CB）＝AC．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE＝EB＝AB和CF＝FB＝CB是解此题的关键．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论．【解答】解：探究一：由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；故答案为：2：3；探究二：每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：2x+3（10﹣x）＝57﹣30，解得：x＝3，所以10﹣x＝7，答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解．26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案为：﹣5；（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案为：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整数，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝45°；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝30°；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD＝∠EOD＝45°，故答案为45°（2）①如图2中，当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°故答案为30°．②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。

北师大版2017-2018学年七年级(上)期末阶段综合测试数学试卷附答案

北师大版2017-2018学年七年级(上)期末阶段综合测试数学试卷附答案

2017-2018学年七年级（上）期末阶段综合测试数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．1 B．C．0 D．﹣12．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105 3．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C． D．4．（3分）已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 5．（3分）下列方程中，解是x=4的是（）A．2x+4=9 B．C．﹣3x﹣7=5 D．5﹣3x=2（1﹣x）6．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元7．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）A．144°B．162°C．216°D．250°8．（3分）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）若|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，则代数式﹣2ab2的值为10．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．11．（3分）如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．12．（3分）若点A为数轴上表示﹣2的点，则距A点4个单位长度的点表示为．13．（3分）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP 平分∠MON，则∠POR的度数为．14．（3分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．15．（3分）一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长米．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）计算（1）（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）2（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]17．（8分）解方程（1）12（2﹣3x）=4+4x（2）﹣=18．（8分）已知|a﹣1|与（b+2）2互为相反数，求﹣a2b+3（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）值．19．（10分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．20．（9分）甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．（用方程解）21．（10分）画出下列几何体的主视图和左视图．22．（11分）一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？23．（11分）“最美女教师”张莉莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出计算过程；（3）该班平均每人捐款多少元？参考答案DCCDB ABB9．】解：∵|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，∴|a﹣3|+（a+b）2=0，∴a﹣3=0，a+b=0，解得a=3，b=﹣3，∴﹣2ab2=﹣2×3×（﹣3）2=﹣6×9=﹣54．答案为：﹣54．10．解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．11．解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．答案为：圆锥．12．解：点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度得﹣2+（﹣4）=﹣6，向右平移4个单位：﹣2+4=2，则距A点4个单位长度的点表示为：2和﹣6．答案为：2和﹣6．13．解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+∠QON﹣∠QON=45°．答案是：45°．14．解：根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为=，则这部分学生的人数为500×=150（人），答案为：15015．解：剪到第六次后剩余的绳子长米．16．解：（1）原式=﹣8×0.5﹣2.56÷4=﹣4﹣0.64=﹣4.64；（2）原式=23÷（﹣8+4）=23÷（﹣4）=﹣17．解：（1）24﹣36x=4+4x，﹣36x﹣4x=4﹣24，﹣40x=﹣20，x=0.5；（2）3（x﹣3）﹣2（x+1）=1，3x﹣9﹣2x﹣2=1，3x﹣2x=1+9+2，x=12．18．解：由题意可得|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a=1，b=﹣2，∴﹣a2b+3（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）=﹣a2b+9ab2﹣3a2b﹣4ab2+2a2b=5ab2﹣2a2b，当a=1，b=﹣2时，原式=5ab2﹣2a2b=5×1×（﹣2）2﹣2×1×（﹣2）=20+4=24．19．解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．答案为4cm．20．解：设甲、乙两人x小时相遇．2x+4x=56x=5解得x=12×=10（千米）答：小狗走的路程为10千米．21．解：如图所示：．22．解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，在A地的哪个方向，即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2=1，收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．（2）每次记录的绝对值的和×0.2就是这天中的耗油量，即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|=41千米，41×0.1=4.1升．这辆汽车共耗油4.1升．23．解：（1）该班的总人数为14÷28%=50人；（2）捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）=16人，补全图形如下：（3）（5×9+10×16+14×15+7×20+4×25）÷50=（45+160+210+140+100）÷50=655÷50=13.1（元）答：平均每人捐13.1元．。

2017-2018北师大版七年级数学上册期末测试题及答案

2017-2018北师大版七年级数学上册期末测试题及答案

2017～2018学年度上学期七年级期末数学试卷（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） A ．－2 B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2x D ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1 C ．1-与1 D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2 C ．2xy 与2x D ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )A ．70° B．90° C ．105° D．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）A B C D 第8题图 第8题图A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(1) (－1)3－14×[2－(－3)2] ．(2) -3(2x 2-xy)+4(x 2+xy-6)22．（本小题满分6分）已知(m+1)x |m-1|-4x+1=0是一元一次方程，则x 的取值是多少？ 6 2 22 4 2 0 4 8 84 446……共43共94元先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分6分）解方程： （1）513x +－216x -=1．（2）3（x-2)+x=225．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．28．（本小题满分12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．A E DB F C数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B. 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.三、解答题（共60分）21．解：(1) 原式= －1－14×（2－9） ………………………………………………………1分=－1+ 47 …………………………………………………………………………2分=43 ……………………………………………………………………………3分(2) 原式=-6x 2+3xy+4x 2+4xy-24 ……………………………………………………………2分=-2x 2+7xy-24 …………………………………………………………………3分 22．解：m+1=0,m=-1 ……………………………………………………………2分|m-1|=0 ,m=2或0 ………………………………………………4分 m-1=0,m=1 …………………………………………………………………6分 23．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………3分=12--x ………………………………………………………………4分把x =21代入原式：原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………5分=45- ……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………1分612210=+-+x x . ………………………………………………………2分8x =3. …………………………………………………………3分83=x . …………………………………………………………4分3x-6+x=2 ……………………………………………1分 4x=8 ……………………………………………2分 x=2 ……………………………………………3分25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………………………5分 （5）54. ………………………………………………………………………7分26．解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB, ∴∠BOC=12∠AOB=45°，…………………2分∵∠BOD=∠COD－∠BOC=90°－45°=45°，………………………………4分∠BOD=3∠DOE ，∴∠DOE=15，………………………………7分∴∠COE=∠COD－∠DOE=90°－15°=75°…………………………………8分27．解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm．…………………………1分∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5x cm，CF=12CD=2x cm．……………………………………………3分∴EF=AC－AE－CF=2.5x cm．………………………………………………………4分∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．………………………………………………6分∴AB=12cm，CD=16cm．……………………………………………………………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ………………………1分由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……………………………………………3分解得：x=21则x+4=25. ……………………………………………………………………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447.………………………………………………7分解之得：y=44.5 (不符合题意) . ……………………………………………………8分所以王老师肯定搞错了. ……………………………………………………………9分（3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为 a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以 a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以 a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.。

2017-2018学年北京市七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年北京市七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．a 、b ，在数轴上表示如图1，下列判断正确的是（ ） A ．0>+b a B ．01>+bC ．01<--bD ．01>+a2．如图2，在下列说法中错误的是（ ）A ．射线OA 的方向是正西方向B ．射线OB 的方向是东北方向C ．射线OC 的方向是南偏东60°D ．射线OD 的方向是南偏西55° 3．下列运算正确的是( )A.235=-x xB.ab b a 532=+C.ab ba ab =-2D.a b b a +=--)(4．如果有理数b a ,满足0>ab ,0<+b a ,则下列说法正确的是( )A.0,0>>b aB.0,0><b aC.0,0<<b aD.0,0<>b a 5．若0|2|)1(2=++-n m ,如n m +的值为( )A.1-B.3-C.3D.不确定 6．若0||>a ,那么( )A.0>aB.0<aC.0≠aD.a 为任意有理数7．平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条8．将长方形的纸ABCD 沿AE 折叠,得到如图3 所示的图形,已知∠CED′=60º.则∠AED 的是( )A.60ºB.50ºC.75ºD.55º9．在正方体的表面上画有如图4 a 所示的粗线，图4 b 是其展开图的示意图，但只在A 面上有粗线，那么将图4 a 中剩余两个面中的粗线画入图4 b 中，画法正确的是（ ）10．一家三口人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知“父母全票，女儿半价优惠”，乙旅行社告知家庭可按团体票计价，即每人均按全价54收费。

年北京交大附中初一第一学期期末上数学试卷(无答案)

年北京交大附中初一第一学期期末上数学试卷(无答案)

北京交年夜附中2017－2018学年第一学期期末训练初一数学命题人：宋春桂审题人：乔春艳2018.1阐明：本试卷共4页，共100分. 测验时长90分钟.一、抉择题〔每题2分，共20分〕1. 的倒数是( )A． B． C．5 D．2. 如图，是由4个巨细一样的正方体搭成的几多何体，其仰望图是( )A． B． C． D．3. 2022年冬奥会由北京跟张家口两市结合承办．北京到张家口的自驾间隔约为196 000米．196 000用迷信记数法表现应为( )A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×1064．在以下四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )图①图②图③图④A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．曾经明白，那么对于的方程的解是( )A． B． C．D．6. 以下列图是某区舆图的一局部，小明家在怡馨故里小区，小宇家在小明家的北偏东约15°偏向上，那么小宇家能够住在( )A．裕龙花圃三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四序花城7. 假定对于的方程是一元一次方程，那么那个方程的解是( )A． B． C． D．8. 如图，通过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条蜿蜒的墨线，B并且只能弹出一条墨线，能说明这一实践使用的数学常识是( )A. 两点断定一条直线B. 两点之间线段最短A BE abMP N1 23C. 垂线段最短D. 在统一立体内，过一点有且只要一条直线与曾经明白直线垂直9. 如图，，分不在上，为两平行线间一点， 那么( ) A ．B ．C ．D ．10．把图1所示的正方体的开展图围成正方体〔笔墨露在不处〕，再将那个正方体依照图2，顺次 翻腾．．到第1格，第2格，第 3格，第4格，如今正方体朝上一面的笔墨为( ) A ．富 B ．强 C ．文 D ．平易近二、填空题〔每题3分, 共30分〕11．把一个直角4中分，每一份是 度 分.12. 如图，曾经明白O 是直线AB 上一点，∠1=20°，OD 中分∠BOC ，那么∠2的度数是 ． 13．盘算 = .14. 假定是方程的解，那么的值是 .15. 如下列图，请写出能断定CE ∥AB 的一个前提 ．16．假定一个角的余角比它的补角的还多1°，求那个角= _____________． 17．曾经明白方程的解也是方程的解，那么______.18．假如一件商品按本钱价进步20%标价，而后再打9折出卖，如今仍可赢利16为_______元．19．如图,在立体内，两条直线l 1，l 2订交于点O ，对于立体内恣意一点M ，假定p 、q 分不是点M 到直线l 1，l 2的间隔，那么称(p ，q )为点M 的“间隔坐标〞．依照上述规则，“间隔坐标〞是(2，1)的点共有______个．20.如图，数轴上，点A 的初始地位表现的数为1，现点A 做如下挪动：第1次点A 向左挪动3个单元长度至点，第2次从点向右挪动6个单元长度至点，第3次从点向左挪动9个单元长度至点，…，依照这种挪动方法进展下去，点表现的数是 ，假如点与原点的间隔不小于20，那么的最小值是 ．三、解答题〔共10道题, 第21-25题，每题5分，26-28题，每题6分， 29题7分，共50分 〕 21．盘算:22. 画一画：如以下列图所示，河道在两个村落A 、B 的左近能够近似地图1图2当作是两条折线段〔图中l〕，A、B 分不在河的两旁. 现要在河滨建筑一个水泵站，同时向A、B 两村供水，为了浪费建立的用度，就要使所铺设的管道最短. 或人甲提出了如此的倡议：从B 向河道作垂线交l 于P，那么点P 为水泵站的地位.〔1〕你能否赞同甲的看法？〔填“是〞或“否〞〕；〔2〕假定赞同，请阐明来由，假定不赞同，那么你以为水泵站应当建在哪？请在图中作出来，并阐明作图的依照.23．先化简，再求值：24．曾经明白：如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1＝∠2．求证：∠3+∠4＝180°．请将以下推理进程弥补完好：证实：∵直线AB，CD被直线EF所截，〔曾经明白〕∴∠2＝∠5．〔〕又∵∠1＝∠2，〔曾经明白〕∴∠1＝∠5，〔〕∴∥，〔〕∴∠3＋∠4＝180°．〔〕25.解方程:26．曾经明白线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.〔1〕假定点C恰恰为线段AB上一点,那么MN= cm；〔2〕猜测线段MN与线段AB长度的关联，即MN=________AB，并阐明来由．27. 列方程解使用题：28. 如图，将一副直角三角尺的直角极点C叠放在一同．〔1〕如图1，假定CE恰恰是∠ACD的角中分线，请你猜测如今CD是不是∠ECB的角中分线？只答复出“是〞或“不是〞即可；〔2〕如图2，假定∠ECD＝α，CD在∠BCE的外部，请你猜测∠ACE与∠DCB能否相称？并简述来由；〔3〕在〔2〕的前提下，请咨询∠ECD与∠ACB的跟是几多？并简述来由.29.曾经明白数轴上三点，，对应的数分不为－3，0，1，点为数轴上恣意一点，其表现的数为．〔1〕假如点到点，点的间隔相称，那么=______________；〔2〕当= 时，点到点、点的间隔之跟是；〔3〕在数轴上，点，表现的数分不为，，咱们把，之差的相对值叫做点，之间的间隔，即. 假定点以每秒3个单元长度的速率从点向左活动时，点以每秒1个单元长度的速率从点向左活动、点以每秒4个单元长度的速率从点也向左活动，且三个点同时动身，求通过几多秒后，点到点，点的间隔相称？。

2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷及答案_1

2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷及答案_1

2017-2018学年第一学期初一年级期末数学模拟试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. -2的相反数是( )A. 2 B. 21 C. 21- D. -22. 我国以2018年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查，查得北京市常住人口约为19612000人，北京市常住人口总数用科学记数法可表示为( )A. 19612 310⨯ B. 19.612610⨯ C. 1.9612710⨯ D. 1.9612810⨯3. 9442y x π的系数与次数分别为( )A.94，7 B. π94，6 C. π4，6 D. π94，4 4. 对方程13122=--x x 去分母正确的是( )A. ()61223=--x xB. ()11223=--x xC. 6143=--x xD. ()112=--x x5. 有理数3.645精确到百分位的近似数为( ) A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.656. 已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是( ) A. 15--x B. 15+x C. -x 13 1 D. 11362-+x x7. 若4=x 是关于x 的方程42=-a x的解，则a 的值为( ) A. -6 B. 2 C. 16 D. -2 8. 一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是( ) A. 5cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 9. 将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )10. 在正方体的表面画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是( )二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11. 代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a ．12. 与原点的距离为2个单位的点所表示的有理数是__________。

初一上期末质量数学试题附含答案

初一上期末质量数学试题附含答案

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学科试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同可比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．2-1-c-n-j-y3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．A 2．A 3．C 4．B 5．D6．B 7．C 8．C 9．A 10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11．1.18×105 12．11 13．= -714．39 15．75 16．18cm三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。

17．解：原式=3-2×25 ………………（3分）=3-50 ……………（5分）=-47 …………（6分）18．解：原式=10-1+a-1+a+a2+1+a-a2-a3…………………（2分）=9+3a-a3…………………（4分）1 8=3108……………（6分）19．解：∵m2-mn=7，mn-n2=-2 ……………………（2分）∴m2-n2= m2-mn+mn-n2 =5 …………………（4分）m2-2mn+n2= m2-mn-（mn –n2）=7+2=9 ……………（6分）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

20．解： 2x+2-4=8+2-x ……（3分）∴2x+x=8+2+4-2 …………（4分）∴3x=12 …………（6分）∴x =4 ………………（7分）21．解：设这种服装每件成本是x 元，依题意得……………（1分）∴（1+40%）×0.8x - x=12 ……………………（3分） ∴1.12x - x=120.12x =12 ………………（5分）=100………………（6分）答：设这种服装每件成本是100元 …………………（7分）22．解：设∠AOB 的度数是x 0 ……………（1分）x+36………………（3分）x+36 ……（4分） 32x=144+36 32x=180 ……（5分） =120 ……（6分）答：∠AOB 的度数是1200 ……………… （7分）五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

2017-2018学年第一学期期末检测七年级数学试题及参考答案

2017-2018学年第一学期期末检测七年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试七年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

题号一二三20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．－2的绝对值是A．2 B．－2 C．D．－2．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．连接两点之间的线段的长叫做两点间的距离3．下列有理数大小关系判断正确的是A．0＞|－10| B．－（－）＞－|－|C．|－3|＜|+3| D．－1＞－0.014．从正面观察如右图的两个立体图形，得到的平面图形是A．B．C．D．5．用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）6．如果a、b互为相反数，且b≠0，则式子a+b，，|a|－|b|的值分别为A．0，1，2 B．1，0，1 C．1，－1，0 D．0，－1，07．下列结论：①－xy的系数是－1；②－x2y3z是五次单项式；③2x2－3xy－1是二次三项式；④把多项式－（2x2+3x3－1+x）去括号，结果是－3x3－2x2+x－1；⑤雄安新区规划建设以特定区域为起步区先行开发，起步区面积约100平方公里，中期发展区面积约200平方公里，远期控制区面积约2000平方公里.2000用科学计数法表示为2×103.其中结论正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个8．若－的倒数与m+4互为相反数，那么m的值是A．m=1 B．m=－1 C．m=2 D．m=－29．已知|x+1|+（x－y+3）2=0，那么x－y的值是A．1 B．－3C．3 D．－110．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则m n=A．2 B．4 C．8 D．911．下列各式运用等式的性质变形，错误．．的是A．若－a=－b，则a=b B．若=，则a=bC．若ac=bc，则a=b D．若（m2+1）a=（m2+1）b，则a=b12．一件商品的进价为80元，七折售出仍可获利5%．若标价为x元，则可列方程为A．80×（1+5%）=0.7x B．80×0.7×（1+5%）=xC．（1+5%）x=0.7x D．80×5%=0.7x13．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为A．点M B．点N C．点P D．点O14．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是“2y－=y－■”，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y=－，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是A．1 B．2 C．3 D．415．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是A．B．C．D．16．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为A．点E B．点F C．点M D．点N二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17.规定图形表示运算a-b+c，图形表示运算x+z-y-w．则+=．18．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角的度数为．19．用完全一样的火柴棍，按如下图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍根（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题有2个小题，每题4分，共8分）（1）－36×（）+（－3）2（2）－12018+（－2）3+|－3|÷．21．解方程（本题有2个小题，第（1）题4分，第（2）题5分，共9分）（1）x+2（5－3x）=15－（7－5x）（2）－1=x－．22．（本题满分9分）如图，已知∠AOB是平角，∠AOC=20°，∠COD：∠DOB=3：13，且OE平分∠BOD，求∠COE的度数．23．（本题满分9分）小明同学做一道数学题时，误将求“A－B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2－2x+5．已知A=4x2－3x－6．（1）请你帮助小明同学求出A－B；（2）当x取最大负整数时，求A－B的值．24．（本题满分10分）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．25．（本题满分11分)一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件的部分 2.5元/件超过100件不超过300件的部分 2.2元/件超过300件的部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买350件花元；（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞250），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．26．(本题满分12分)如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB 的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2017—2018 (1)七年级数学参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A B D C D 题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B B C A A C B D 二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．0；18．108°24′（或108.4°）；19．30，(7n+2)．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）原式153=3636369 1294⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯--⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=－3+20+27+9………………………………………………………………………………3分=53；…………………………………………………………………………………………4分（2）原式=－1－8+3÷………………………………………………………..…………2分=－1－8+9=0．………………………………………………………………………….………………4分21. 解：（1）去括号得：x+10－6x=15－7+5x，………………………….…………..…1分移项得：x－6x－5x =15－7－10，……………………………………………………..…2分合并得：－10x=－2，……………………………………..……………………………….3分系数化为1，得：x=0.2；…………………………………….……………….……………4分（2）去分母得：6x+3－12=12x－（10x+1）…………………………………………..…1分去括号得：6x+3－12=12x－10x－1，………………………………………………….…2分移项得：6x－12x+10x =－1－3+12，…………………………………………………..…3分合并得：4x=8，………………………………………………………………………….…4分系数化为1，得：x=2．…………………………………….………………………………5分22. 解：因为∠AOB是平角，∠AOC=20°，所以∠BOC=180°－20°=160°，即∠COD+∠DOB=160°，………………………………….………………………….…2分又因为∠COD：∠DOB=3：13，所以∠COD=∠COD=×160°=30°，∠DOB=×160°=130°，…………………5分因为OE平分∠BOD所以∠DOE=∠BOD=65°，…………………………………….………………….……7分所以∠COE=∠COD+∠DOE=30°+65°=95°．………………………………….….……9分23. 解：（1）由题意，知B=3x2－2x+5－（4x2－3x－6）…………………….……..…1分=3x2－2x+5－4x2+3x+6=－x2+x+11．………….………………………………………………………………….…3分所以A－B=4x2－3x－6－（－x2+x+11）…………………………………………………4分=4x2－3x－6+x2－x－11=5x2－4x－17．………….………………………………………………………………..…6分（2）x取最大负整数，即x=－1时，…………………………………..……………..…7分A－B=5×（－1）2－4×（－1）－17=5+4－17=－8. ………….………………………9分24. 解：（1）点B在线段AC上，如下图………….…………………….…….….….3分点B在线段AC的延长线上，如下图…………….……..5分（2）当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由线段的和差，得MN=MC－NC=－=1cm；………….…………………………………………….…8分当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由线段的和差，得MN=MC+NC=+=4cm．………….……………………………………………….…10分25. 解：（1）250；690；790．………….…………………………………..…..…….…3分（2）设小明购买这种商品x件，因为250＜338＜690，所以100＜x＜300．根据题意得：100×2.5+（x－100）×2.2=338，………….…………………………....…6分解得：x=140．答：小明购买这种商品140件．………….……………………………………….…….7分（3）当250＜n≤690时，有250+2.2（0.45n－100）=n，解得：n=3000（不合题意，舍去）；………….………………………………………..…9分当n＞690时，有690+2（0.45n－300）=n，解得：n=900．答：n的值为900．………….………………………………………………….……..….11分26. 解：（1）直线ON平分∠AOC；理由如下：………….……………………….……1分设ON的反向延长线为OD，如右图，因为OM平分∠BOC，所以∠MOC=∠MOB=60°，又因为∠MON=90°，所以∠BON=∠MON－∠MOB=30°，所以∠CON=∠BOC+∠BON=120°+30°=150°，所以∠COD=180°－∠CON=30°，因为∠BOC=120°，所以∠AOC=180°－∠BOC=60°，所以∠COD=12∠AOC，所以OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；………….……………………………………………….…..…4分（2）由（1）可知∠BON=30°，∠DON=180°因此ON旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，6t=60°或6t=240°，所以t=10或40；………….…………………………………………………………….…8分（3）∠AOM－∠NOC=30°，理由如下：…………………………………………….…9分因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°－∠AON，∠NOC=60°－∠AON，所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°．…….…………12分。

北京交大附中2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题-da8ea802f9f64df89c6e8a5a1dfc2d39

北京交大附中2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题-da8ea802f9f64df89c6e8a5a1dfc2d39

…………○…………装………学校:___________姓名：______…………○…………装………绝密★启用前北京交大附中2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．-5的倒数是（ ） A ．15 B ．-15C ．-5D ．52．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000 米．196000 用科学记数法表示应为（ ）A ．1.96×105B ．19.6×104C ．1.96×106D ．0.196×106 4．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )图① 图② 图③ 图④…外……………装……………………○…………线不※※要※※在※※※答※※题※※…内……………装……………………○…………线5．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A ．x ＝－4B ．x ＝－3C ．x ＝－2D ．x ＝－16．如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，则小宇家可能住在（ ）A ．裕龙花园三区B ．双兴南区C ．石园北区D ．万科四季花城7．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．2x =8．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，a ∥b,M 、N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°10．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为(外………○………………○………线…………○学校:_______________班级：__内………○………………○………线…………○)A ．富B ．强C ．文D ．民第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．把一个直角 4 等分，每一份是_______度_____分．12．如图，已知O 是直线AB 上一点，∠1=20°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是_____度．13．计算 112((12)423-+⨯-=__． 14．若 x=m 是方程 x 2+2x ﹣4=0 的解，则 3m 2+6m ﹣5 的值是______． 15．如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件________16．一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为______度． 17．已知方程的解也是方程 的解，则=_________.18．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．19．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，外…………○……………○…………○……※※请※※※题※※内…………○……………○…………○……“距离坐标”是（3,2）的点共有 个．20．如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A 1，第 2 次从点 A 1 向右移动 6 个单位长度至点 A 2，第 3 次从点 A 2 向左移动 9 个单位长度至点 A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点 A 4 表示的数，是__________ ，如果点 A n 与原点的距离不小于 20， 那么 n 的最小值是________________ ．三、解答题21．计算：﹣42÷（﹣2）322．如下图所示，在两个村庄A ，B 附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中m ）A ，B 分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A ，B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B 向河道作垂线交m 于点P ，则点P 为水泵站的位置。

北京大学附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(解析版)

北京大学附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(解析版)

北大附中2017—2018学年度第一学期期中数学练习一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.有理数的相反数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是.故选．2.在有理数，，，中最大的一个有理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵正数负数，∴．故在有理数，，，中最大的一个有理数是1.故选D.3.下列各式中，去括号正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：、，错误；、，错误；、，正确；、，错误；故选C.点睛：去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号去括号.4.年月日日在北京胜利召开了“中国共产党第十九次代表大会”．截止到年月日晚时，在百度上搜索关键词“十九大”，显示的搜索结果约为条，将用科学记数法表示应为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选：B．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5.下列各式计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：：、，错误；、，错误；C. ，正确.、，错误.故选．6.单项式的系数与次数分别是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题解析：的系数为，次数为．故选B．7.在下列各数，，，，中，负数有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：，，，，．∴负数有个．故选B．8.下列各对数中，数值相等的是（）．A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】试题解析：、，．、，．、，．、，．故选．9.如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确．．．的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确；B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确；C选项，a－b＜0，错误；D选项a+b＞0，正确.故选C.10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，（不论大小写）依次对应，，，，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵密码，中，，，，．∴．故选A．二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11.北大附中运动场跑道离底面的高度为米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为__________米．【答案】-12【解析】试题解析：∵运动场跑道离底面的高度为米，记为米，∴新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为-12米．故答案为：-12．12.的倒数是__________，绝对值等于的数是__________．【答案】(1). (2). ±10【解析】试题解析：∵，的倒数是，∴的倒数为，∵，∴.故答案为：，±10.13.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．【答案】【解析】试题解析：如图可知（长宽）．故答案为：4a+16.14.多项式是次项式．【答案】五、三【解析】试题分析：因为多项式是单项式的和，而其中的次数最高为5，所以多项式是五次三项式．考点：多项式．15.若单项式与的和仍为单项式，则这两个单项式的和为__________．【答案】【解析】试题解析：单项式与的和为单项式，∴，为同类项，∴，，∴．故答案为：.16.在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是__________．【答案】或【解析】试题解析：的右侧，，的左侧，∴在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是或．故答案为：或．17.若，则的值为__________．【答案】1【解析】试题解析：∵，∴，∴．故答案为1.18.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当时，，当时，，则当时，的值为__________．（“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号）【答案】-6【解析】试题解析：∵，∴．故答案为-6.三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19.计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（1）1（2）-6（3）-20（4）17【解析】试题分析：（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，相加即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：（）．（）．（）．（）．20.解方程：（）．（）．【答案】（1）（2）x=3【解析】试题分析：先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可得出方程的解．试题解析：（）∴．（）∴．21.化简（）．（）．（）若，，求：当时，的值．（）已知，，求代数式的值．【答案】（）（）（）=-9（）【解析】试题分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（）．（）．（），代入，原式．（），∵，，∴原式．22.已知，，且，数轴上、、对应的点是、、．（）若时，请在数轴上标出、、的大致位置：（）在（）的条件下，化简．【答案】（1）图形见解析；（2）2b-2a.【解析】试题分析：（1）根据题意判断出abc的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置去绝对值符号，合并同类项即可．试题解析：（）∵ab＜0，∴a，b异号．∵＞0，∴a，c同号．∵|a|=-a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0．∵|c|＞|b|＞|a|，∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离，∴各点在数轴上表示为：；（）∵如数轴所示，，，，∴原式．23.观察图形，解答问题：（）按下表已填写的形式填写表中的空格：（）请用你发现的规律求出图④中的数和图⑤中的数．【答案】（1）解析见表格（2）④-60⑤18【解析】试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可；（2）根据发现的规律直接写出即可.试题解析：（）填表如下：（）④，，，∴．⑤，，，∴．24.如图，一只甲虫在的方格(每小格边长为)上沿着网格线运动，网格线与网格线的交点为格点，甲虫从处出发去看望格点、、处的其它甲虫，若规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（）图中__________；（）若这只甲虫从处出发，行走路线依次为，，，，最后在点停止运动，请在图中标出点的位置；（）若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的路程长度为__________；（）若图中另有两个格点、，且，，则应记为__________．【答案】（）；（）图形见解析；（）；（）应记为【解析】试题分析：（1）根据规定及实例可知：C→D记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．试题解析：（）．（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（-2，-2）．25.运算：，，，，，．（）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．特别地，和任何数进行*运算，或任何数和进行*运算，__________．（）计算：__________．（）是否存在有理数、，使得，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由．【答案】（）同号两数，取正号，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值（）23（）【解析】试题分析：（1）根据所给算式，总结规律即可；（2）根据（1）的规律进行计算即可；（3）根据（1）的规律进行计算求解.试题解析：（）同号两数，取正号，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值．（）．（）由定义可知，∵，∴，∴．26.阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的个数：，，，，，称为数列，，，，，其中为整数且．定义．例如，若数列，，，，，则．根据以上材料，回答下列问题：（）已知数列，，，求．（）已知数列，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值．（）已知数列，，，，其中，，，，为个整数，且，，，直接写出所有可能的数列中至少两种．【答案】（1）11（2）最大值为，最小为（3）①，②，【解析】【详解】试题分析：（1）根据定义V（A k）=|x1-x2|+|x2-x3|+…+|x k-1-x k|，代入数据即可求出结论；(2) 由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合绝对值即可得出0≤V（A5）≤1009，此题得解；（3），然后进行分类讨论即可得解.试题解析：（）．（）∵，，，，中个数均为非负数，∴，，，，，∴，∴，∴最大值为，最小为．（），∴∴x2=-1,0,1,2,3,4,5,6,7;x3=1,2,3,4,5,6,7,8,9从中找两组可能的取值进行计算如下，①当，时，．②当，时，．∴①，，②，．。

2018年交大附中七年级(上)10月月考卷

2018年交大附中七年级(上)10月月考卷

2018交大附中七年级（上）10月数学检测试题A 卷 一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．整数就是正整数和负整数B ．负整数的相反数就是非负整数C ．有理数中不是负数就是正数D ．零是自然数，但不是正整数2．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．b —a ＞0D ．a ＋b ＞03．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．)(2121+--和 B ．33-++-和)( C ．)()(33++--和D ．)(44+--和 4．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列等式成立的是（ ）．A ．100÷71×（—7）＝100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71B ．100÷71×（—7）＝100×7×（—7）C ．100÷71×（—7）＝100×71×7D ．100÷71×（—7）＝100×7×7 6．如果两个有理数,a b 满足0,0ab a b >+>，那么,a b （ ）A ．0,0a b <<B ．0,0a b b a <>>且C ．0,0a b >> D ．0,0a b a b <>>且 7．如果ab a b +=，那么（ ）A ．,a b 同号B ．,a b 为一切有理数C ．,a b 异号D ．,a b 同号或,a b 中至少有一个为0 8．cc b b a a ++的值是（ ） A ．3± B ．1± C ．3±或1± D ．3或19．2014年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）元A ．121.110⨯B ．131.110⨯C ．1111.410⨯D ．1211.310⨯10．如图，用三角形摆图案：摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3层图需要7个三角形，摆4层图需要13个三角形，…，摆第100层图需要（ ）个三角形．A ．10001B ．9981 C．9901 D ．9837二．耐心填一填（每题3分，共15分)11．将以下数填入下面适当的括号里：－3，23，234-，()1.4--，0，－3．143333，π，0.619，()3-+， 分数集合：{ } ， 负整数集合：{ } 正数集合：{}， 12．23-的倒数与()32-的相反数的和是 ．13．计算：()()()()12320151111-+-+-++-＝ ．14．如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是 ．15．在数5-、1、3-、5、2-中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．三．细心算一算（共31分）16．耐心解一解，能简便计算的要简便．（每小题6分，共24分）（1）．()()()()21105925--++--+++（2）．)75.2()412(21152--+--- （3）．()118624-÷-⨯-（4）．43510.711520.7159494⨯-⨯+⨯-⨯（5）17．（7分）计算23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、仔细想一想（共24分）18．（6分）已知14x +=，y 的相反数是2，求x y +的值．19．（8分）小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：＋5 ，－3， ＋10 ，－8， －6， ＋12， －10问：（1）小虫是否回到原点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？20．（10分）有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点与表示数b 的点到原点的距离相等．（1）计算344a a bb+-； （2）求2a c b c a c b c c +++----+的值．B 卷（共50分） 一．填空题（每题4分，共20分）21．()20152014133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭＝ ． 22．绝对值不大于100的有理数的积为 ． 23．若已知()22340a b c ++-+-=， 则式子c b a 32++的值为 ．24．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：1357,,,261220--， ， ． 25．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，2a b b ⊕=；当a ＜b 时，a b a ⊕=，则当2x =时，()()13x x x ⊕⋅-⊕的值为 ．二．解答：（共30分）26．（9分）若132x x +=+，求x 值．27．（9分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，p 是数轴上到原点的距离为1的数，求：999999a b p cd m+-+的值．28．（12分）观察下列各等式，并回答问题：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；5141541-=⨯； （1）填空：1(1)n n +＝ （n 是正整数）； （2）计算：113⨯＋135⨯＋157⨯＋179⨯＋…＋120132015⨯＝ ； （3）若5ab -与1b -互为相反数，求下面式子的值：ab 1＋()()122a b ++＋)4)(4(1++b a ＋)6)(6(1++b a ……＋1(30)(30)a b ++．。

2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷及答案

2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷及答案

2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是人．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为．10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥，理由是，所以∠2=，理由是．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥，理由是，所以∠B+ =180°，理由是．又因为∠B=30°，所以∠GDB=．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付元；若在乙店购买，则总共需要付元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．【解答】解：A、根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确；B、因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确；C、因为c必需不为0，所以不正确；D、根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立；故选D．3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据长方体与正方体的关系，可得答案．【解答】解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，故选：B．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短【考点】平行公理及推论；同类项；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】A、根据同类项的定义进行判断；B、根据对顶角的性质进行判断；C、根据平行公理进行判断；D、根据垂线段的性质进行判断．【解答】解：A、﹣2a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、对顶角相等，故本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误；故选：C．5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故选：D．6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数﹣（答案不唯一）．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由无理数的定义可知，﹣、﹣…是负无理数．故答案为：﹣（答案不唯一）．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是 1.1×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：11万=11 0000=1.1×105，故答案为：1.1×105．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为±2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵2x|m|﹣1=5是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，即|m|=2，解得：m=±2，故答案为：±210．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是5a2﹣6a+6．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（2a2﹣4a+1）﹣（﹣3a2+2a﹣5）=2a2﹣4a+1+3a2﹣2a+5=5a2﹣6a+6．故答案为5a2﹣6a+6．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；如果每人做6个，那么就比计划多8个，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分．【解答】解：等号左边5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，则6x﹣8表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个．13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是梦．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为80°．【考点】方向角．【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，∠3的度数，根据平行线的性质，可得∠5，的度数，根据角的和差，可得∠2，4的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．、【解答】解：如图：，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2﹣∠5=85°﹣45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB=180°﹣∠6﹣∠4=180°﹣40°﹣60°=80°，故答案为：80°．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是20cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故答案为：20cm．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．【考点】代数式求值．【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入x计算出y 的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，0.5．【解答】解：依题可列，y=2x+1，把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算可得：x=2，把y=2代入继续计算可得：x=0.5，把y=0.5代入继续计算可得：x＜0，不符合题意，舍去．∴满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6÷（﹣×4）=6÷（﹣6）=﹣1；（2）原式=﹣4﹣3+（﹣8）÷（﹣）=﹣4﹣3+16=9．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，求出解，检验即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：3x+2x=14﹣6，合并得：5x=8，解得：x=1.6，当x=1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14﹣4.8=9.2，∵左边=右边，∴x=1.6是方程的解；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，去括号得：3x+6﹣4x+6=12，解得：x=0．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD；再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC=CD，∵BC=3，∴CD=3；由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，∵AD=10，BC=3，∴AB=10﹣3﹣3=4．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x°，则得出方程180﹣x+10=3（90﹣x），求出即可．【解答】解：设这个角为x°，则180﹣x+10=3（90﹣x），解得：x=40．即这个角的余角是50°，补角是140°．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2+a2b，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×1×4+1×（﹣2）=﹣6；22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．【考点】整式的加减．【分析】先将多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与a的取值无关．【解答】证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}=16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}=16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}=16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a=4．故多项式的值与a的值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是垂直的定义，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥AD，理由是同位角相等，两直线平行，所以∠2=∠3，理由是两直线平行，同位角相等．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥DG，理由是内错角相等，两直线平行，所以∠B+ ∠GDB=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补．又因为∠B=30°，所以∠GDB=150°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据垂直的定义得出∠BFE=90°，∠BDA=90°，故可得出EF∥AD，再由平行线的性质得出∠2=∠3，利用等量代换得出∠1=∠3，故AB∥DG，再由∠B=30°即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE=90°，∠BDA=90°（垂直的定义），即∠BFE=∠BDA，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠GDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B=30°，∴∠GDB=150°．故答案为：垂直的定义，AD，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠GDB，两直线平行，同旁内角互补，150°．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付5x+125元；若在乙店购买，则总共需要付 4.5x+135元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】列代数式．【分析】（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；（2）计算后判断即可．【解答】解：（1）设购买茶杯x只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）=5x+125；在乙店购买全场9折优惠，故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135；（2）选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．∵200＜202.5，∴选择甲店购买，故答案为：（1）（5x+125），（4.5x+135）26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2），理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x==m（m﹣1），∴x=；（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28场比赛．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=β﹣α．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．【考点】角的计算．【分析】（1）根据∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC 的大小；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；【解答】（1）∵∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，∵∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON=∠MON﹣∠AOB﹣∠COD=∠MON﹣（∠AOB+∠COD）=∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）=β﹣（α﹣∠BOC）=β﹣α+∠BOC，则∠BOC=2β﹣α．（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；故答案为：β﹣α．。

2017-2018北京海淀交大附中学初一上期中数学真题

2017-2018北京海淀交大附中学初一上期中数学真题

北京交大附中2017-2018学年第一学期期中练习初一数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．3-的相反数是（）．A ．3B ．13-C ．13D ．3-【答案】A【解析】如果0a b +=，那么a ，b 互为相反数．故选A ．2．绝对值小于2的整数有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】绝对值小于2的整数有1±，0共3个．故选B ．3．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）．A ．91.3010⨯B ．91.310⨯C ．100.1310⨯D ．101.310⨯【答案】B【解析】把一个数字记为10n a ⨯的形式（1||10a <≤，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．下列各式中结果为负数的是（）．A ．(3)--B ．2(3)-C ．|3|-D ．|3|--【答案】D【解析】A ．(3)3--=，B ．2(3)9-=，C ．|3|3-=．D ．|3|3--=-．故选D ．5．若35a x y -与34b x y 是同类项，则b a -的值为（）． A ．1 B ．1- C ．2-D ．2 【答案】C【解析】由题意得3a =，1b =，∴132b a -=-=-．故选C ．6．代数式2231a a -+的值是5，则2466a a -+的值是（）．A ．14B ．15C ．16D ．25【答案】A【解析】∵22315a a -+=，∴2234a a -=，∴原式2466a a =-+，22(23)6a a =-+，246=⨯+，14=．故选A ．7．已知关于x 的方程(1)(41)0a x a ++-=的解为2-，则a 的值等于（）．A ．2-B ．0C ．23D ．32 【答案】D【解析】将2x =-代入(1)(41)0a x a ++-=，(1)(2)410a a +⨯-+-=，22410a a --+-=，23a =，32a =．8．已知长方形的周长是42a b +，一边长为2a b -，则另一边长为（）．A ．23a b +B ．2aC ．2bD ．2a b - 【答案】C 【解析】42(2)22a b a b +--⨯，42422a b a b+-+=，42b=，2b =．10．已知0ab ≠，且||||||a b abx a b ab =++，根据a 、b 不同取值，x 有（）．A ．2种不同的值B ．3种不同的值C ．4种不同的值D ．6种不同的值【答案】A【解析】①当0a >，0b >时，原式1113=++=．②当0a <，0b <时，原式1111=--+=-．③当a ，b 一正一负时，原式011=-=-，∴x 值为3或1-．二、填空题（11-19每小题2分，20题3分，共21分）11．单项式2π5x yz -的系数是__________，次数是__________． 【答案】π5- 4 【解析】单项式的数字部分叫系数，单项式的所有字母的指数和叫单项式的次数．12．已知2|1|(2)0x y ++-=，则y x 的值是__________．【答案】1【解析】∵2|1|(2)0x y ++-=，又∵|1|0x +≥，2(2)0y -≥，∴1020x y +=⎧⎨-=⎩， ∴1x =-，2y =，∴2(1)1y x =-=．13．用四舍五入法，精确到百分位，对2017取近似数是__________．【答案】2.02【解析】精确到百分位，看千分位，千分位为7，四舍五入，∴结果为2.02．14．已知方程||(1)20m m x -+=是一元一次方程，则m 的值是__________．【答案】1-【解析】由题意得10||1m m -≠⎧⎨=⎩①②，【注意有①②】由①得1m ≠，由②得1m =±，∴1m =-．15．按下面程序计算：输入4x =-，则输出的答案是__________．【答案】8【解析】∵4x =-，∴22(4)16x =-=， ∴1628÷=．16．写出一个只含字母a 的二次三项式__________．【答案】231a a -+【解析】231a a -+．答案不唯一17．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b ad bc c d =-，若11823x x +-=，则x 的值为__________． 【答案】3【解析】由题意，得：3(1)2(1)8x x +--=，33228x x +-+=，3x =．19．若整式22(26)(2351)0x ax y bx x y +-+--++=的值与字母x 的取值无关，则a b +=__________．【答案】2-【解析】∵22(26)(2351)0x ax y bx x y +-+--++=的值与x 取值无关，∴2(22)(3)650b x a x y -++-+=，22030b a -=⎧⎨+=⎩， ∴3a =-且1b =，∴312a b +=-+=-．三、解答题（本题共49分，第21题，每小题各2分，共12分；第22-24题，每题8分，共24分；第25题6分；26题7分）21．计算：（1）(5)(7)++-=__________．（2）10.7534⎛⎫--= ⎪⎝⎭__________． （3）0(6)⨯-=__________．（4）225⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． （5）20162017(1)(1)---=__________．（6）32923⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】（1）2-．（2）4．（3）0．（4）425．（5）2．（6）4-． 【解析】（1）(5)(7)(75)2++-=--=-．（2）1310.75334444⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭． （3）0(6)0⨯-=．（4）222245525⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （5）20162017(1)(1)1(1)2---=--=．（6）32229942333⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．计算：（1）777(13)(17)(6)888⎛⎫⨯-+-⨯--⨯- ⎪⎝⎭． （2）22332(1)125⎡⎤⎛⎫--⨯---+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）354．（2）535-． 【解析】（1）777(13)(17)(6)888⎛⎫⨯-+-⨯--⨯- ⎪⎝⎭ 77713176888=-⨯+⨯+⨯ 7(13176)8=-++ 7108=⨯ 354=． （2）22332(1)125⎡⎤⎛⎫--⨯---+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 692115⎡⎤⎛⎫=--⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 692115⎛⎫=--⨯+- ⎪⎝⎭ 4925=--⨯ 895=-- 535=-．23．化简：（1）22225432x x x x x -++--． （2）2222(3)2(2)ab a b ab a b ---．【答案】（1）2x --．（2）22ab a b -+．【解析】（1）22225432x x x x x -++-- 222(23)(54)2x x x x x =+-+-+- 02x =--2x =--．（2）2222(3)2(2)ab a b ab a b --- 2222342ab a b ab a b =--+22ab a b =-+．24．解方程：（1）37322x x +=-．（2）1224x x +-=． 【答案】（1）5x =．（2）6x =．【解析】（1）37322x x +=-， 32327x x +=-， 525x =，5x =．（2）1224x x +-=， 2(1)8x x +-=，228x x +-=，228x x -=-+，6x =．25．设113242323A x x y x y ⎛⎫⎛⎫=---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）当13x =-，1y =时，求A 的值． （2）若使求得的A 的值与（1）中的结果相同，则给出的x 、y 的条件还可以是__________．【答案】（1）4．（2）见解析．【解析】（1）143242323A x x y x y =--+-+， 134242233x y ⎛⎫⎛⎫=---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 62x y =-+， ∵13x =-，1y =， ∴16213A ⎛⎫=-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭， 22=+，4=，∴4A =．（2）令624x y -+=， ∴0x =，2y =． 答案不唯一．。

北京师大附中2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷

北京师大附中2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷

北京师⼤附中2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷北京师⼤附中2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟. ⼀、选择题：（本题共16分，每⼩题2分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的. 1.-3的倒数是（） A.13 B. 13- C.3 D.-3 2.2017年10⽉18⽇，习主席在⼗九⼤报告中指出：近五年来城镇新增就业年均13000000⼈以上，创历史新⾼.将数字13000000⽤科学记数法表⽰为（）A.13.0×106B.1.30×107C.1.30×108D.0.13×1083.若1(2)32k k x y ---=是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程，那么k 2-3k-2的值为（） A.8 B.8或-4 C.-8 D.-44.以下四个说法中：①在同⼀直线上的4点A 、B 、C 、D 只能表⽰出5条不同的线段；②经过两点有⼀条直线，并且只有⼀条直线；③两条直线相交，有且只有⼀个交点；④在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系只有相交和平⾏.正确的是（）A.②③B.①④C.②③④D.①②③5.甲从O 点出发，沿北偏西30°⽅向⾛了50⽶到达A 点，⼄也从O 点出发，沿南偏东35°⽅向⾛了80⽶到达B 点，则∠AOB=（）A.65°B.115°C.165°D.175°6.如图，它们是⼀个物体的三视图，该物体的形状是（）7.将⼀副直⾓三⾓尺按如图所⽰的不同⽅式摆放，则图中锐⾓∠α与∠β相等的是（）8.如图，模块①由15个棱长为1的⼩正⽅体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的⼩正⽅体构成.现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成⼀个棱长为3的⼤正⽅体.下列四个⽅案中，符合上述要求的是（）A.模块②，⑤，⑥B.模块③，④，⑥C.模块②，④，⑤D.模块③，⑤，⑥⼆、填空题：（本题共16分，每⼩题2分） 9.单项式22ab π-的系数是________；次数是________.10.我们知道三⾓形的两边之和⼤于第三边，如图AB+AC>BC ，其中的道理是因为________.11.计算：18.6°+42°24'=________.12.如图，点A 、O 、B 在同⼀条直线上，OC 平分∠AOD ，∠BOD=42°，则∠AOC 为________度.13.如图，若CB=2cm ，13CB AB =，13AB AE =，13AC AD =，则AB=________cm ，DE=________cm.14.如图，∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，⼜∠MON=90°，则∠AOB 为________度.15.⼩明在⿊板上写有若⼲个有理数.若他第⼀次擦去m 个，从第⼆次起，每次都⽐前⼀次多擦去2个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m 个，则10次刚好擦完.则⼩明在⿊板上共写了________个有理数.16.甲、⼄丙三个同学对问题“若关于x ，y ⽅程组111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是34x y =??=?，求⽅程组111222325325a x b y c a x b y c +=??+=?的解提出各⾃的想法.甲说：“这个题⽬好像条件不够，不能求解”；⼄说：“它们的系数有⼀定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第⼆个⽅程组的两个⽅程的两边都除以5，通过换元替代的⽅法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题⽬的解应该是________.三、计算题：（本题共15分，每⼩题5分）17.计算：4211112(3)23??-+-?--- 18.解⽅程：253164x x ---=19.解⽅程组：25342x y x y -=??+=?四、先化简，再求值（本题共5分）20.若2(24)40a b -++=，求多项式22222232(42)3(2)2a b ab a b ab ab a b ??+----的值.五、列⽅程解应⽤题（本题共10分，每⼩题5分）21.2017年师⼤附中秋季运动会，为了准备⼊场式，初⼀年级某班买了两种布料共28⽶，花了88元.其中黄布料每⽶3元，红布料每⽶3.5元，该班两种布料各买了多少⽶？ 22.2018元旦，王东和吴童相约⼀起去登⾹⼭.王东⽐吴童早18分钟到⾹⼭⼭脚，并以每分钟登⾼8⽶的速度直接开始登⼭；吴童到达⾹⼭⼭脚后没有休息，也直接以每分钟登⾼12⽶的速度开始登⼭，最后两⼈同时到达⼭顶.你能据此计算出⾹⼭⼭⾼多少⽶吗？六、解答题（本题共38分，23-25每题5分，26题7分，27、28每题8分）23.如图，已知线段a，b，c请画⼀条线段，使它的长度等于2a+b-c（不写画法，保留痕迹）.24.已知：OE是∠AOB的⾓平分线，点C为∠AOE内⼀点，且∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=120°.（1）请补全图形（⽤直尺和量⾓器）；（2）求∠EOC的度数.25.在直线l上有A、B、C三个点，已知BC=3AB，点D是AC中点，且BD=6cm，求线段BC的长.26.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，点C表⽰的数为9，BC=6，AB=18.（1）数轴上点A表⽰的数为______；点B表⽰的数为______.（2）若动点P从A出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒6个单位，M为AP中点，设运动时间为t（t>0）秒，则数轴上点M表⽰的数为____________；（⽤含t的式⼦表⽰）（3）若动点P、Q同时从A、C出发，分别以6个单位长度每秒和3个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动.N在线段PQ上，且13PN PQ，设运动时间为t（t>0）秒，则数轴上点N表⽰的数为____________（⽤含t的式⼦表⽰）.27.如图1，点O为直线AB上⼀点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:2，将⼀直⾓三⾓板的直⾓顶点放在点O处，⼀边OM 在射线OB上，另⼀边ON在直线的下⽅.（1）将图1中的三⾓板绕点O按逆时针⽅向旋转⾄图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三⾓板旋转的⾓度为____________度；（2）在上述直⾓三⾓板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三⾓板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直⾓三⾓板的直⾓边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三⾓板绕点O的运动时间t的值.（3）将图1中的三⾓板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针⽅向旋转⼀周.在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的⾓，求此时t的值为多少？（直接写出答案）28.⼩红在数学课上学习了⾓的相关知识后，⽴即对⾓产⽣了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念，三⾓形中相邻两条边的夹⾓叫做三⾓形的内⾓；三⾓形⼀条边的延长线与其邻边的夹⾓，叫做三⾓形的外⾓.⼩红还了解到三⾓形的内⾓和是180°，同时她很容易地证明了三⾓形外⾓的性质，即三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和.于是，爱思考的⼩红在想，三⾓形的内⾓是否也具有类似的性质呢？三⾓形的⼀个内⾓与它不相邻的两个外⾓的和之间存在怎样的数量关系呢？①尝试探究：（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外⾓，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？解：数量关系：∠l+∠2=180°+∠A理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外⾓∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)∵三⾓形的内⾓和为180°∴∠3+∠4=180°-∠A∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A⼩红顺利地完成了探究过程，并想考⼀考同学们，请同学们利⽤上述结论完成下⾯的问题.②初步应⽤：（2）如图2，在△ABC纸⽚中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外⾓∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）③拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外⾓∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利⽤上⾯的结论说明，可直接使⽤，不需说明理由.）。

2017-2018学年七年级上数学期末试题(北京市海淀区含答案解析)

2017-2018学年七年级上数学期末试题(北京市海淀区含答案解析)

2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×1063．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝05．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞06．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝°．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝°所以∠AOC＝+＝°+°＝°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝＝°．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF ＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．6．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB 上．10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝102°12'．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，故答案为：102°12'．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝59°．【分析】根据题意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，故答案为：59．【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝1．【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，∴2a＝2，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝﹣8（直接写出答案）．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为2或10．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．综上所述：AC的长度为2或10．故选：2或10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，不会（填写“会”或者“不会”），图形的周长为2n+4a．【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故答案为：不会、2n+4a．【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝120°所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝∠AOC＝80°．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD ＝∠AOC是解此题的关键．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【分析】（1）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，求出EF＝AB，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，即可求出EF＝AC．【解答】解：（1）∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，∵AB＝10，∴EF＝CE+CF＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝10＝5；（2）如图：EF＝AC，理由是：∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，∴AE＝EB＝AB，CF＝FB＝CB，∴EF＝EB﹣FB＝AB﹣CB＝（AB﹣CB）＝AC．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE ＝EB＝AB和CF＝FB＝CB是解此题的关键．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由放入A 型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论．【解答】解：探究一：由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；故答案为：2：3；探究二：每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：2x+3（10﹣x）＝57﹣30，解得：x＝3，所以10﹣x＝7，答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解．26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案为：﹣5；（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案为：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整数，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝45°；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝30°；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF ＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD＝∠EOD＝45°，故答案为45°（2）①如图2中，当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°故答案为30°．②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。

2017-2018学年度第一学期期末学业水平检测

2017-2018学年度第一学期期末学业水平检测

2017-2018学年度第一学期期末学业水平检测七年级数学试题（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）选择题（共10小题，每小题4分，共40分）一、选择题：（共104分，共40分）1、-2的相反数是（）A、-2B、2C、12D、-122、下列说法正确的是（）A、14与－0.25互为倒数B、14与－4互为倒数C、0.1与10互为倒数D、0与0互为倒数3、北京2008年第29天，传递总里程约13.7万千米。

传递总里程用科学记数法表示为（）千米A、1.37×10B、1.37×105C、1.37×104D、13.7×1044、在第27届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前五名的国家的奖牌情况是：美国39枚，俄罗斯32枚，中国28枚，澳大利亚16枚，德国14枚，为了清楚地表示出五个国家金牌的获得数目，应该制作的统计图是（）A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图D、以上图形均可制作5、下类说法正确的有（）○1平角是一条直线○2相等的角是对顶角○3两点确定一条直线○4过一点有且只有一条直线与已知直线平行A、1个B、2个C、3个D、4个6、已知数轴上的点A，B，C，D2，0，3，6，则线段AB，BC，AD的大小关系是（）A、AD＞BC＞ABB、AB＞AD＞BCC 、AB ＞BC ＞AD D 、BC ＞AD ＞AB 7、有下列说法：①每一个正数都有两个立方根；②零的平方根等于零的算术平方根；③没有平方根的数也没有立方根；④有理数中绝对值最小的数是零。

其中正是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中（H n 表示第n ，2，…，6），要使H 6获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为（ ）A 、106千焦B 、105千焦C 、104千焦D 、103千焦 9、某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球 类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示。

交大初一数学期末考试 交大附中分校2016-2017学年第一学期期末考试初一年级数学试题

交大初一数学期末考试 交大附中分校2016-2017学年第一学期期末考试初一年级数学试题

交大附中分校2016-2017学年第一学期 期末考试初一年级数学试题 一、选择题1.12017-的倒数是（）A.12017B.2017C.12017-D.2017-2.如图是一个正方体的展开图，则这个正方体可能是（）A.B.C.D.3.尼罗河发源于维多利亚西群山，全长6670000米，其长度用科学记数法可表示为（） A.56.6710⨯ B.70.66710⨯ C.66.6710⨯ D.666.710⨯4.下列说法错误的是（） A.频率等于频数与组距比值 B.在频数分布直方图中，频数之和为数据个数 C.在频数分布表中，频率之和为1 D.频率等于频数与样本容量的比值5.若x a =，则x a -等于（） A.2x 或2a B.x a - C.a x - D.零6.若122x y +=-，则代数式()24242x y x y ---++的值为（）A.0B.1-C.1D.27.设三个互不相等有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，有可表示为0，ba，b 的形式，则20172018a b +的值为（） A.0 B.1- C.1 D.2 8.按下面的程序计算：当输入100x =时，输出结果是299；如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，则满足条件的x 值最多有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走；甲从点A 出发以1m /s 的速度行走，同时已从点B 出发以1.4m /s 的速度行走，则当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）A.AB 边上B.BC 边长C.CD 边上D.DA 边上10.观察下列关于x 的表达式.探究其规律：x ，54x ，57x ，710x ，……；按照上述规律，第2017个表达式是（）FE D C BAABCCEBFEDFEAA.40116048xB.40346049xC.40336049xD.40356048x二、填空题11.若()231430a b ++-=，则ab=______； 12.超市将某品牌的洗涤液按照进价提高50%后标价，再打八折销售，仍可获利30元.则这种商品的进价是___元.13.x 为有理数，则表达式21x x ++-的最小值为________.14.A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发.相向而行.已知甲车速度为120千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t =______. 15.计算1111111111112319972199621997231996⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………__________.16.假设存在这样的“数”a ，它满足21a a a ⋅==-，并且其满足实数的运算律，2345a a a a +++=_________. 三、解答题 17.计算：（1）()991232411121234⎛⎫⎛⎫-+-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()22130.62223152⎛⎫--++-+-⨯ ⎪⎝⎭（3）解方程：587134x x +--=- （4）解方程：3241x x +=- 18.如图所示，把四张形状大小完全相同的长方形卡片（图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n （m n ≠）的长方形盒子地面（图2，图3），盒子地面未被卡片覆盖的部分用阴影表示. （1）求图3中两个阴影部分图形的周长和；（2）试比较图2、图3中哪个周长和更大？大多少？19.我校王老师家2016年度11月份和12月份的用电量（kW h ⋅）如下图所示；另外，为促进环保节约，我市电价实行阶梯定价，分为（平峰、谷峰、高峰）三个档次.（1）12月份用电量（kW h ⋅）较11月份用电量（kW h ⋅）增加的百分比是多少？ （2）12月份的用电量扇形统计图中，高峰用电部分对应的扇形的圆心角是多少度？ （3）12月份平峰用电量比11月份平峰用电量增加了还是减少了？变化了多少kW h ⋅?20.提供一种算法，为了计算231012222+++++…的值，我们设231012222S =+++++…①，则有222S =+，两式作差①—②可得：1121S =-.再利用上面的算法，求23104444++++…的值.21.如图，OM 是AOB ∠的平分线，射线OC 在BOM ∠的内部，ON 是BOC ∠的平分线，若60AOC ∠=︒，求MON ∠的大小.11月份高峰37%平峰谷峰22%12月份平峰35%高峰谷峰27%22.交大商场一文具店以每3支16元的价格购进一批进口中性笔，又以每4支21元的价格购进比前一批数量加倍的中性笔.如果文具店以每3支a元的价格将中性笔全部售，得到所投资的20%的收益，求a的值.23.已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种.受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完.问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要个工厂员工发放的总提成，获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017--2018学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1. -15的倒数是（）A. 15 B. -15 C. -5 D. 5【答案】C【解析】试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．试题解析：-15的倒数是-5；故选C．考点：倒数．2. 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图3. 2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000 米．196000 用科学记数法表示应为（）A. 1.96×105B. 19.6×104C. 1.96×106D. 0.196×106【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【详解】196000=1.96×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )图①图②图③图④A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】①∠1 和∠2 是同位角；②∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角；③∠1 和∠2 是同位角；④∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角．故选B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．5. 已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是( )A. x＝－4B. x＝－3C. x＝－2D. x＝－1【答案】B【解析】∵|m ﹣2|+（n ﹣1）2=0，∴2010m n -=-=，，∴21m n ==，，∴方程2m x n +=可化为：41x +=，解得3x =-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.6. 如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，则小宇家可能住在（ ）A. 裕龙花园三区B. 双兴南区C. 石园北区D. 万科四季花城【答案】B【解析】【分析】首先找到小明家在怡馨家园小区，再在北偏东约 15°方向上寻找小宇家可能的位置即可．【详解】由图象可知小明家在怡馨家园小区， 因为小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，所以小宇家可能在双兴南区． 故选B ．【点睛】本题考查方向角，理解北偏东 15°的意义是解题的关键，学会认识地图，搞清楚北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的意义，方向角是中考常考题型．7. 若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x =【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m ﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A ．考点：一元一次方程的定义．8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．9. 如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A. 180°B. 360°C. 270°D. 540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．10. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()A. 富B. 强C. 文D. 民【答案】A【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 把一个直角 4 等分，每一份是_______度_____分．【答案】(1). 22(2). 30【解析】【分析】直角的度数为90°，然后用90°÷4 计算即可．【详解】90°÷4=（88°+120′）÷4=22°30′．故答案为22；30．【点睛】本题主要考查的是角的概念和角的计算，掌握度、分、秒之间的换算关系是解题的关键．12. 如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．【答案】80．【解析】【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=12∠BOC ． 【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°， ∴∠BOC=160°． 又∵OD 平分∠BOC ，∴∠2=12∠BOC=80°； 故填：80．【点睛】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°． 13. 计算 112()(12)423-+⨯-=__． 【答案】﹣5．【解析】()11212423⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()()()112=121212423⨯--⨯-+⨯- =-3+6-8=-514. 若 x=m 是方程 x 2+2x ﹣4=0 的解，则 3m 2+6m ﹣5 的值是______．【答案】7【解析】【分析】由x=m 是方程x 2+2x ﹣4=0 的解，推出m 2+2m ﹣4=0，推出m 2+2m=4，推出 3m 2+6m=12，整体代入即可解决问题.【详解】∵x=m 是方程 x 2+2x ﹣4=0 的解，∴m 2+2m ﹣4=0，∴m 2+2m=4，∴3m 2+6m=12，∴3m 2+6m ﹣5=12﹣5=7， 故答案为7．【点睛】本题考查一元二次方程解，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件________【答案】∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.【详解】∵∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º∴CE ∥AB.故答案为∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º. 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.16. 一个角的余角比它的补角的23多1°，则这个角的度数为______度． 【答案】63【解析】 【分析】根据余角、补角的定义计算．【详解】设这个角为 x°，则它的余角为（90﹣x ）°，补角为（180﹣x ）°， 根据题意有：（90﹣x ）=23（180﹣x ）+1， 解得 x=63，故答案为63．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．17. 已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则=____． 【答案】【解析】【分析】 先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程|3x-2|=b 的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程|3x-2|=b 中求出b 的值． 【详解】由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+ 解得：97x = 所以可得9133277b =⨯-= 故答案为：137． 18. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．【答案】200【解析】设成本价为x 元，则(0.2)0.916x x x +⨯-=，解得x=200.19. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有_____________个．【答案】4【解析】【分析】【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l 1，l 2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，故答案为4．【点睛】本题考查了点到直线的距离，弄清题意，熟练应用所学知识是解题的关键．20. 如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点A1，第2 次从点A1 向右移动6 个单位长度至点A2，第3 次从点A2向左移动9 个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4 表示的数，是__________，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________________．【答案】7，13．【解析】试题分析：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．考点：1．规律型：数字的变化类；2．数轴．三、解答题（共 10 道题，第 21-25 题，每小题 5 分，26-28 题，每小题 5 分，29 题 7 分，共 50 分）21. 计算：﹣42÷（﹣2）3-49×（﹣32）2【答案】1【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）4994-⨯＝2﹣1＝1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．22. 如下图所示，在两个村庄A ，B 附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中m ）A ，B 分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A ，B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B 向河道作垂线交m 于点P ，则点P 为水泵站的位置．（1）你认为甲的建议符合要求吗？（管道总长最短）（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里？请在图中标出来，并说明作图的依据.【答案】（1）不符合要求（2）连接AB ，交m 于点Q ，水泵站应建在Q 处．图略，依据是：两点之间线段最短【解析】（1）不符合要求（2）连接AB ，交m 于点Q ，水泵站应建在Q 处．图略， 依据是：两点之间线段最短 23. 先化简，再求值：11312()()2323x x y x y --+-+,其中x=-2，y=23. 【答案】263 【解析】【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】11312()()2323x x y x y --+-+ 123122323x x y x y -+-+=132122233x x x y y --++= 3x y =-+当2x =-，23y =时，原式＝()2323-⨯-+=263． 24. 已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2.求证：∠3+∠4=180°．请将以下推理过程补充完整：证明：∵直线AB ，CD 被直线EF 所截，（已知）∴∠2=∠5．_____________又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠5，_______∴_______∥_______，_______∴∠3+∠4=180°．_______．【答案】对顶角相等；等量代换；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的性质和判定方法分别填空即可．【详解】∵直线AB ，CD 被直线EF 所截，（已知）∴∠2=∠5．（对顶角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠5，（等量代换）∴AB ∥CD ，（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°．（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为对顶角相等，等量代换，AB ∥CD ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，主要是对逻辑推理能力的训练，熟记性质与判定方法是解题的关键． 25. 7531164y y --=- ． 【答案】y=﹣1【解析】【分析】直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．【详解】2（7﹣5y ）=12﹣3（3y ﹣1） 14﹣10y=12﹣9y+3﹣10y+9y=12+3﹣14，﹣y=1，y=﹣1．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键．26. 已知线段 AB 的长为 10cm ，C 是直线 AB 上一动点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点．（1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，求MN 等于多少cm ；（2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，并说明理由．【答案】（1）5；（2）猜想MN=12AB ，理由见解析. 【解析】【分析】（1）因为点C 恰好为线段AB 上一点，所以MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC ）= 12AB=5cm ； （2）分三种情况当C 在线段AB 上时，当C 在线段AB 的延长线上时，当C 在线段BA 的延长线上时，进行推论说明．【详解】(1)因为点C 恰好为线段AB 上一点，所以 MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC ）=AB=5cm ； （2）12，理由如下： ∵M 是线段AC 的中点， ∴CM=12AC ， ∵N 是线段BC 的中点，∴CN=12BC ，三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=()111222AC BC AC BC+=+=12AB ；当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=()111222AC BC AC BC-=-=12AB；当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=()111222BC AC BC AC-=-=12AB；综上：MN=12AB．【点睛】此题考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．27. 北京地铁1号线是中国最早的地铁线路，2000年实现了23个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31千米．下表是北京地铁1号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间．北京地铁1号线首末车时刻表车站名称往四惠东方向往苹果园方向首车时间末车时间首车时间末车时间苹果园5：10 22：55 -- --……………四惠东-- -- 5：05 23：15【答案】由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为 5：23．【解析】【分析】由表格可知，从苹果园站出发的车比从四惠东列车晚五分钟，设由苹果园站开出的首车x小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据两车行的路程和为31千米列出方程解答即可．【详解】设由苹果园站开出的首车x小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据题意列方程，得60x+60（x+560）=31，解得：x=13 60∵1360小时为13分钟，∴5：10经过13分钟后为5：23．答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为5：23．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．28. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图 1，若 CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请你猜想此时 CD 是不是∠ECB 的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；（2）如图 2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．【答案】（1）是，（2）∠ACE 与∠DCB 相等；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由见解析【解析】【分析】（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；（2）∠ACE 与∠DCB 相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．【详解】（1）是，∵∠ACD=90°，CE 恰好是∠ACD 的角平分线， ∴∠ECD=45°， ∵∠ECB=90°， ∴∠DCB=90°﹣45°=45°， ∴∠ECD=∠DCB ，∴此时CD 是∠ECB 的角平分线；（2）∠ACE 与∠DCB 相等；∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α， ∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α， ∴∠ACE=∠DCB ；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°． 【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．29. 已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为-3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x ． （1）如果点P 到点A ，点B 的距离相等，那么x=______；（2）当x=______时，点P 到点A ，点B 的距离之和是6；（3）若点P 到点A ，点B 的距离之和最小，则x 的取值范围是______；（4）在数轴上，点M ，N 表示的数分别为x ，x ，我们把x ，x 之差的绝对值叫做点M ，N 之间的距离，即MN="|" x -x |．若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O 沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点P 到点E ，点F 的距离相等．【答案】（1）-1；（2）-4或2；（3）31x -≤≤；（4）43或2． 【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值；根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值；（3）点P 到点A ，点B 的距离之和最小，则点P 在线段AB 上，求出x 的取值范围即可；（4）设t 秒时点P 到点E ，点F 的距离相等，根据题意列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值． 试题解析：（1）根据题意得，(3)1,x x --=-1;x ∴=- 根据题意得，(3)16,x x --+-=解得4x =-或2x =；点P 到点A ，点B 的距离之和最小，点P 在线段AB 上，则x 的取值范围为31x -≤≤；设t 秒时点P 到点E ，点F 的距离相等，根据题意得：3(3)3(14),t t t t ----=---解得：43t =或 2.t = 考点：1、数轴；2、一元一次方程的应用．。

相关文档
最新文档