三角形的中位线习题归类

G

E

H

D 第3讲 三角形的中位线习题归类

一、 直接应用

1． 如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．

2．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为_______．

5．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为_______． 6.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

7．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）A ．10 B ．20 C ．30 D ．40

8.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

9.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=

1

2

BD ．

10.如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

11.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．

12.如图，△ABC 中，AD=

4

1AB ，AE=41

AC ，BC=16.求DE 的长.

(角平分线的垂线必有等腰三角形)

13.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．

14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=

2

1

（AB+AC ）

15.如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M . 求证：MN

∥BC .

二、中点寻线，线组形（多个中点）

1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． 证明四边形EGFH 是平行四边形；

F

D

A B

C

C

B

F E

A 2.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是A

B ，CD ，A

C 的中点。 求证：△EFG 是等腰三角形。

3.已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点． 求证：四边形DEFG 是平行四边形． 三、 中点寻线，线构形

1.如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定

2.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，

求证：DE 与AF 互相平分

3.已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 求证：四边形EFGH 是平行四边形．

4.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。求证：四边形EFGH 是平行四边形。

5.如图，已知M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BD 、CD 、AC 的中点，求证：四边形MNPQ

是平行四边形. 6．如图，已知△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC 为边向外侧作两个等边△ABM •和△CAN ．D ，E ，F

分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE ，FE ，求证：DE=EF ．

7.如图，（1）E 、F 为△ABC 的中点，G 、H 为AC 的两个三等分点，连接EG 、FH 并延长交于D ， 连接AD 、CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形. 四、 巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）

1.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与AC 求证：AF=

2

1

FC

2.在四边形ABCD 中，ACBD 相交于O 点，AC=BD,E 、F 分别是 O AB 、CD 的中点,连接EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，

判断三角形MON 的形状，并说明理由。

3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 的延长线分别与AD 、BC 的延长线交于H 、G 点． 求证：∠AHF ＝∠BGF ．

F E D B C

G D

C B

A