15[1].4.2(2)完全平方公式李雅静

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2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。

通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。

但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。

2.解决二次方程和二次不等式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。

2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。

6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，对于本节课的完全平方公式，他们需要将已有的知识进行迁移，从而理解并掌握完全平方公式。

学生在学习过程中，需要通过观察、思考、操作、交流等活动，体验完全平方公式的发现和探究过程，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力，提高他们的数学素养。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的信心。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主发现完全平方公式的推导过程。

2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解完全平方公式的应用，让学生在实践中掌握知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示完全平方公式的推导过程。

引导学生观察、思考，让学生自主发现完全平方公式的规律。

3.操练（15分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算。

教师引导学生操作，并及时给予反馈，纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

教师及时批改，并对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固完全平方公式的应用。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用完全平方公式进行解决。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《完全平方公式》

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是代数中一个重要的公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有广泛的应用。

本节课通过引导学生探究完全平方公式的形成过程，让学生理解并掌握完全平方公式的结构特征和应用方法。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘法、平方根等概念，对代数有一定的认识。

但是，对于完全平方公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的探究活动，帮助学生理解和掌握完全平方公式。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的结构特征和形成过程。

2.能够运用完全平方公式解决相关问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.完全平方公式的形成过程和结构特征。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过学生的探究活动，引导学生发现完全平方公式的形成过程和结构特征。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解并掌握完全平方公式的应用方法。

3.合作学习法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示完全平方公式的形成过程和应用例子。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如平方根的概念。

然后，教师提出本节课的学习目标，引出完全平方公式的探究。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式的形成过程，引导学生观察和思考完全平方公式的结构特征。

同时，教师可以给出一些例子，让学生尝试运用完全平方公式进行计算。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

学生在完成练习题的过程中，巩固对完全平方公式的理解和应用。

教师可以在课堂上进行解答和讲解，帮助学生纠正错误和解决疑惑。

北师大版七年级下册数学说课稿：1.6.1《完全平方公式》

北师大版七年级下册数学说课稿：1.6.1《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一节课。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是初中数学中非常重要的一部分，它不仅在解决平方根问题时有重要作用，而且在后续学习中也会频繁用到。

本节课通过引导学生探究完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的内涵和应用。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的概念等基础知识。

他们对数学问题的探究能力和思维能力正在逐步提高。

但在学习完全平方公式时，学生可能对公式的推导过程感到困惑，难以理解。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际问题探究完全平方公式的推导过程，提高他们的理解能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程，并能够运用完全平方公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过引导学生探究完全平方公式的推导过程，培养学生的探究能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程和应用。

2.教学难点：完全平方公式的推导过程和灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题探究法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入完全平方公式的概念，激发学生的兴趣。

2.探究完全平方公式：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究完全平方公式的推导过程。

3.讲解完全平方公式：对完全平方公式的内涵和应用进行讲解，让学生理解并掌握公式。

4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，并进行拓展训练。

七. 说板书设计板书设计包括完全平方公式的推导过程和一些典型的应用例子。

通过板书设计，帮助学生更好地理解和记忆完全平方公式。

完全平方公式课件青岛版数学七年级下册

由此得到公式：
(a－b)2＝a2－2ab ＋b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说，两数和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式例1
利用完全平方公式计算：
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算：
(1) 542；
(2) 9972.
12.2 完全平方公式例3
12.2 完全平方公式可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式例4
计算： (a＋b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算：152＝__2_2_5___，252＝__6_2_5___， 352＝__2_0_2_5__，452＝__2_0_2_5___.
(1) 912；
习题 12.2 (2) －1982
习题 12.2 3.计算：
(1) 3(2－y)2－4(y＋5)；
习题 12.2 (2) (m－n－1)·(m－n＋1).
习题 12.2
4. 回答下列问题： (1) a＋b 加上什么式子可以得到 (a＋b)2? 2ab (2) a2＋ab＋b2 加上什么式子可以得到 (a－b)2? －3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称，由1开始由小变大，然后由大变小，最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外，其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和，如2＝1＋1， 10＝4＋6，35＝15＋20.
12.2 完全平方公式不仅如此，这个“三角形”第n＋1行中的数竟与(a＋ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如，当n 为2，3 时，

1422完全平方公式教学设计

完全平方公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征.公式（a±b）2 中的 a,b 可以是具体的数、单项式、多项式乃至任何的代数式.完全平方公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了从一般到特殊的思想方法，探索完全平方公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题的方法.
设计意图让学生熟悉公式的结构特征，运用公式进行计算.
让学生进一步巩固公式.数字计算题使学生体会公式的用途，激发学生的兴趣.
检测
一、必答题
1.下列计算中正确的是（） (A)(-b+a)2=a2+2ab+b2 (B) (-a-b)2=a2+2ab+b2 (C)(a-b)2=a2+b2 (D) (-a+b)2=-a2+2ab+b2 2.运用完全平方公式计算： (1) (x-1)2 (2) (-2a-5)2
问题 6 你会用完全平方公式计算(a+b+c)2 吗？
学生思考并回答，教师点拨.
通过小明做的题目引出(-a+b)2 =(a-b)2 和 (-a-b)2 =（a-b）2，让学生知道当计算 (-a+b)2 和 (-a-b)2 形式的完全平方时，要先用这两个等式进行简化符号的变形，
这样会使得完全平方计算更简单.
（2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)
14.2.2 完全平方公式习题（第 1 课时）
(3) 982
二、选答题 3.填空（逆向思维） x2+2xy+y2=( )2

北京版数学七年级下册《完全平方公式》说课稿4

北京版数学七年级下册《完全平方公式》说课稿4一. 教材分析北京版数学七年级下册《完全平方公式》的说课稿，我们需要从教材入手，分析本节课的内容。

本节课主要介绍完全平方公式，即 (a±b)² = a²±2ab+b²。

这个公式是初中学历阶段非常重要的数学知识，对于学生的数学思维能力和解题技巧有着至关重要的作用。

二. 学情分析在讲解本节课之前，我们需要了解学生的学习情况。

对于七年级的学生来说，他们已经掌握了整式的乘法，也初步了解了平方差公式。

因此，学生在理解完全平方公式时，可以借助已有的知识体系，更好地吸收和掌握新知识。

同时，我们也需要关注学生的学习兴趣和学习习惯，以便在教学过程中更好地引导他们。

三. 说教学目标本节课的教学目标主要有三个方面：1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的概念和运用，能够灵活运用完全平方公式进行计算和求解。

2.过程与方法：通过探究完全平方公式的推导过程，培养学生的数学思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探究的学习态度。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是完全平方公式的推导和运用。

学生需要理解并掌握完全平方公式的结构，能够熟练地运用完全平方公式进行计算和求解。

在推导过程中，学生需要理解并掌握完全平方公式的推导方法，这也是教学的重点和难点。

五. 说教学方法与手段为了更好地实现教学目标，本节课将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，让学生在具体的情境中感受和理解完全平方公式的意义。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探究完全平方公式的推导过程，培养学生的探究能力和合作精神。

3.案例教学法：通过典型例题的讲解和练习，让学生在实践中掌握完全平方公式的运用。

4.媒体辅助教学：利用多媒体课件和板书，生动形象地展示完全平方公式的推导过程，提高学生的学习兴趣。

北京版数学七年级下册《完全平方公式》说课稿

北京版数学七年级下册《完全平方公式》说课稿一. 教材分析北京版数学七年级下册《完全平方公式》是学生在学习了一次函数、二元一次方程组等知识后，进一步学习代数知识的重要内容。

本节课通过引入完全平方公式，使学生能够更好地理解平方差公式，并能运用完全平方公式解决实际问题。

教材从生活实例出发，引导学生发现完全平方公式的规律，并通过归纳总结，得出完全平方公式的表达式。

教材还提供了丰富的练习题目，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析在七年级下册的学生已经具备了一定的代数基础，对平方差公式有一定的了解。

但是，对于完全平方公式的推导和应用，大部分学生还没有接触过。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中发现问题，激发他们的探究欲望；同时，需要通过适当的引导和讲解，使学生能够理解并掌握完全平方公式的推导过程和应用方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解完全平方公式的含义，掌握完全平方公式的推导过程，能够运用完全平方公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力、思考能力和归纳总结能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习，体验数学学习的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程和应用方法。

2.教学难点：完全平方公式的推导过程，以及如何运用完全平方公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、讲解法、练习法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，展示生活实例和相关的数学问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个生活实例，引导学生发现其中的数学问题，激发学生的探究欲望。

2.新课导入：介绍完全平方公式的定义和推导过程，引导学生通过观察、思考，归纳总结出完全平方公式的表达式。

3.例题讲解：通过讲解一些与完全平方公式相关的例题，使学生能够理解并掌握完全平方公式的应用方法。

湘教版七下数学第2课时利用完全平方公式进行计算

（1）(x+4)2； = x2+8x+16
（2）(2a-3)2； = 4a2-12a+9
（3）

5m
-
1 2
2

= 25m2-5m+
.
1 4
（4）(3a-2b)2； = 9a2-12ab+4b2
(5) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(6) (-2a-b)2 =4a2+4ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2.
推进新课
把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.
( 2x + y )2 = ( 2x )2 + 2 ·( 2x )·y + y 2 = 4x2+4xy+y2，
可以这样算！
( a + b )2= a 2 + 2 · a ·b + b 2 . 可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？
A．10 B．6
C．5
D． 3
解析
∵（m-n）2=8， ∴m2-2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2， ∴m2+2mn+n2=2②， ①+②得，2m2+2n2=10， ∴m2+n2=5．故选C．
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2.2.2 完全平方公式
第2课时利用完全平方公式进行计算
湘教版七年级下册
新课导入

完全平方公式计算法则

完全平方公式计算法则咱今天就来好好唠唠完全平方公式计算法则。

话说我以前教过一个学生叫小明，那可真是个有趣的孩子。

有一次上课，我正讲着完全平方公式，这小家伙一脸懵，眼睛瞪得圆圆的，好像我在讲外星语言。

咱们先来说说这完全平方公式到底是啥。

完全平方公式啊，就俩：(a + b)² = a² + 2ab + b²还有 (a - b)² = a² - 2ab + b²。

这公式看起来简单，用起来可得小心。

比如说，给你个式子 (3 + 2)²，那按照公式就得这么算：先看第一个 a = 3 ， b = 2 ，代入公式 (a + b)² = a² + 2ab + b²，就是 3² + 2×3×2 + 2² = 9 + 12 + 4 = 25 。

再比如 (5 - 3)²，这里 a = 5 ， b = 3 ，套进公式 (a - b)² = a² - 2ab + b²，就是 5² - 2×5×3 + 3² = 25 - 30 + 9 = 4 。

咱可别小看这公式，用处大着呢！像在解决几何问题的时候，要是求一个正方形边长增加或者减少后的面积变化，用完全平方公式就能轻松搞定。

我还记得小明后来自己做题的时候，有一道是这样的：一个长方形的长是 x + 2 ，宽是 x - 2 ，求它的面积。

这要是不会完全平方公式，那可就抓瞎啦。

但要是会用，先算出长乘以宽，就是 (x + 2)(x - 2) ，这可以用平方差公式算出是 x² - 4 。

还有一次考试，有个题是已知 (x + y)² = 25 ，xy = 3 ，求 x² + y²的值。

这就得灵活运用完全平方公式啦。

因为 (x + y)² = x² + 2xy + y²，把已知条件带进去，就是 25 = x² + 2×3 + y²，所以 x² + y² = 25 - 6 = 19 。

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教学设计2

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要介绍完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，对于学生来说，理解和掌握完全平方公式对于后续学习二次函数、解一元二次方程等知识有着至关重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识，对于二次幂的概念有一定的了解。

但是，对于完全平方公式的推导和运用还需要老师的引导和启发。

此外，学生对于数学公式的记忆和理解往往停留在表面，需要通过大量的练习来加深对公式的理解和掌握。

三. 教学目标1.了解完全平方公式的概念，能够熟练运用完全平方公式进行计算。

2.培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导和理解。

2.完全平方公式的运用和计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、讨论来发现和理解完全平方公式。

2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式直观展示完全平方公式的推导过程。

3.运用案例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式的运用。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论和合作中加深对完全平方公式的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教案、PPT等教学资料。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出完全平方公式的概念，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。

”让学生思考如何计算这个问题，从而引出完全平方公式的需要。

2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，呈现完全平方公式的推导过程，用动画或图片的形式展示公式是如何得出的。

同时，解释完全平方公式的含义和作用。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的练习，运用完全平方公式进行计算。

例如，计算(x+2)2、(3y-4)2等。

在这个过程中，老师要引导学生正确使用完全平方公式，注意公式中的各项符号和运算顺序。

2020—2021学年北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式(教案)

（3）完全平方公式的结构特点及其在数学中的应用。
举例解释：
（1）重点讲解完全平方公式的推导过程，通过几何图形、代数运算等多种方式引导学生理解和掌握公式；
（2）在实际问题中应用完全平方公式，如计算二次方程的解、简化二次表达式等；
（3）分析完全平方公式的结构特点，如a^2与b^2的位置关系、2ab的符号等，并探讨其在二次方程、二次不等式等方面的应用。
具体内容包括：
（1）完全平方公式的推导：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2；
（2）完全平方公式的应用：解决实际问题，进行因式分解；
（3）完全平方公式的拓展：探讨公式在二次方程、二次不等式等方面的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过完全平方公式的推导和应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理和归纳总结能力。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式。这种循序渐进的讲解方法有助于学生理解完全平方公式的来龙去脉。但我也注意到，对于一些理解能力较弱的学生，可能需要更多的实例和解释来帮助他们消化吸收。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中容易偏离主题，需要适时引导他们回到完全平方公式的学习上。
2020—2021学年北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自2020—2021学年北师大版数学七年级下册，章节1.6“完全平方公式”。教学内容主要包括：
1.掌握完全平方公式的推导和应用；
2.能够运用完全平方公式进行因式分解；

2021年湘教版七年级数学下册第二章《完全平方公式(1)》公开课课件.ppt

(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、首项、末项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
做一做如图，我们可以验证完全平方公式，请同学们试一试.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:16:06 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
大正方形面积可以按分割前的
边长的平方来计算，即 (a + b)2
大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即
a 2 + a b + a b + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
因此，我们可以验证出完全平方公式，
公式的几何背景
即 ( a+ b ) 2= a 2+ 2 a b+ b 2
湘教版数学七年级（下）
本节内容
2.2.2
（一）
多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《完全平方公式》教案

辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《完全平方公式》教案（1）新人教版一、学生起点分析依据新课标制定教学重点：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.依据新课标制定教学难点：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析1．教学目标：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．知识目标：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．能力目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业.第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.实际教学效果：在复习过程中，学生能够根据图形顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握.在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础.第二环节探索引入活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.3你能用自己的语言叙述这一公式吗？4.你能用图1-5解释这一公式吗？活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.第三环节初识完全平方公式活动内容：1. (a －b )2=？你是怎样做的？.2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式. 实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.第四环节再识完全平方公式活动内容：例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )22. 巩固练习.（1）计算： 2)221(y x - ；2)512(x xy + ；(n +1)2－n 2 ；(4x +0.5)2 ；(2x 2－3y 2)2（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实.实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.第五环节又识完全平方公式活动内容：利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2； (2) (-2x+1)2活动目的：本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.第六环节课堂小结活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.第七环节布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 .2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？四、教学设计反思。

青岛版七年级数学下册 (完全平方公式)教学课件

22m 5n2
2m2 2 2m 5n 5n2
4m2 20mn 25n2;30.5a 0.1b2
0.5a2 2 0.5a 0.1b 0.1b2
0.25a2 0.1ab 0.01b2.
例2：利用完全平方公式计算：
.
(1)
(1 x 2 y2)2 23
(2) 1012
解：1
(2)公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。
新课学习
例3．计算: （1）(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2＋8y2 解: (x－2y)(x＋2y)－(x＋2y) 2＋8y2
= x2 4y2 (x2 4xy 4y2) 8y2
= x2 4y2 x2 4xy 4y2 8y2
解：a b3 a ba b2
a b a2 2ab b2 .
a3 2a2b a2b ab2 2ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
公式特征：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
.
解：1 x 2 y x 2 y x 2 y2 8 y2
x2 4 y2 x2 4xy 4 y2 8 y2

湘教数学七下《2.2.2完全平方公式》[李老师]【市一等奖】优质课

《完全平方公式》的教学设计一、教学目标（一）教学目标：1、通过学生自主学习，合作探究等一系列活动，探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解完全平方公式的几何背景。

（二）知识与技能：通过自主学习，经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

二、学情分析：在学习完全平方公式之前，学生已经掌握了多项式的乘法计算及平方差公式等知识，这节课的目的就是运用数形结合、转化思想得出完全平方公式,并能正确运用整体思想应用公式。

三、教学重点：完全平方公式的准确应用。

四、教学难点：掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

五、教学和活动过程：活动1、复习导入（1）复习平方差切入主题师：今天我们要探讨的内容是：完全平方公式，在学习新内容之前，我们先复习一下平方差公式。

（a+b）（a-b）= a2-b2 两数的和乘以两数的差，等于两数的平方差（2）快速口答师：请同学们运用平方差公式快速答题，准备好了吗？（a+2）（a-2）（1+2a）（1-2a）（3a-5b）（3a+5b）（教师用ppt出示平方差公式及口答题，学生运用公式答题，为下面的观察活动做铺垫）（3）观察判断师：请观察，（2a-3b）（2a-3b）能用平方差公式计算吗？（ppt出示题目）【预设】学生应能观察出不符合平方差公式运用条件，教师相机引导学生观察两者的不同，为后面学习完全平方公式观察其运用条件打下基础（4）激发兴趣师：刚刚这道题看起来和之前的题目很相似，可计算过程却如此复杂，这是为什么呢？（通过这个问题，让学生感受到该公式能使计算更简便，激发学生学习兴趣。