15.2.2完全平方公式(2)
人教版数学-八年级上册：15.2.2完全平方公式
展现你最亮的一面，
你就是最棒的！
b
a
a
b
b
A
D
a
B
C
b a
数学表达式
(乘法的）完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
a2 2ab b2
结论
完全平方公式
数学表示式 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方， 首尾倍在中央， 加减看两前方。
文字表述
特点
两项和（或差）的平方等于它们的平方和，加 （或减）的积的2 倍
1、左边 右边
两项的和（或差）的平方 二次三项式
3、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。
=〔 a+(b+c) 〕2 1、计算 (a+b+c)2 =〔b+(a+c)〕2
=〔(a+b)+c〕2 =(a+b)2 +2·(a+b) ·c +c2
=a2+2ab+b2 +2ac+2bc +c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
例: 用完全平方公式计算
(1)(4m+n)2 (2) (y- 1 )2
2
(4m+n)2 =(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
完全平方(二)完整版
学一学
例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972
.
观察 & 思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a，b怎样确定？ 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22
巩固 ◣ ◢
巩固练
习
1012，982；
1、用完全平方公式计算:
？ ？
2、⑴ x2−(x−3) 2 ;
⑵ (a+b+3)(a−b+3)
拓 展
练 习
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?
(a+b)2变成(m+n+p)2。 逐步计算得到：
本节课你的收获是什么？
作业
作业
1、教材p45习题1.14 知识技能
=10000+400+4
=10404
学一学
例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972
.
观察 & 思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差.
把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? 1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32
学一学
例3 计算： (2) (x+5)பைடு நூலகம்–(x-2)(x-3)
八年级数学上册《15.2.2完全平方公式》教案 新人教版
《15.2.2完全平方公式》教案教学目标1．理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．3. 利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
4. 进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义。
5 在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
鼓励学生算法多样化，培养学生的方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
教学重点完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活运用。
教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活运用公式进行计算。
教学手段：多媒体辅助教学。
教学程序：（一）创设情境，引出课题问题1：花园小区有一块边长为a 的正方形绿地，为了扩大绿地的面积，要把边长增加b 。
你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系呢？学生独立思考后交换各自的解法： 方法一：绿地的面积是 (a+b) 2方法二：绿地的面积是a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2因为(a+b)2和a 2+2ab+b 2都表示绿地的面积，所以(a+b)2= a 2+2ab+b 2。
问题2：瑞安小区为了更好的美化环境，要把边长为a 的正方形花园按照图纸分为一、二、三、四部分,分别种植四种鲜花。
你能用几种方法表示第一部分面积?不同的表示方法之间有什么关系呢？学生独立思考后交换各自的解法：方法一: 第一部分的面积是(a-b)2方法二：第一部分的面积是a 2-b(a-b)-b(a-b)-b 2=a 2-ab+b 2-ab+b 2-b2 =a 2-2ab+b 2因为(a-b)2和a 2-2ab+b 2都表示第一部分的面积，所以(a-b)2=a 2-2ab+b 2。
【设计意图】问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，自然引出本节课的主要内容。
完全平方公式
完全平方公式在数学的奇妙世界里，有一个非常重要的公式，那就是完全平方公式。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们轻松解决许多数学问题。
完全平方公式包括两个：一个是两数和的完全平方公式，即\（（a＋ b)＾2 ＝ a^2 ＋ 2ab ＋ b^2\）；另一个是两数差的完全平方公式，即\（（a b)＾2 ＝ a^2 2ab ＋ b^2\）。
咱们先来看看两数和的完全平方公式\（（a ＋ b)＾2 ＝ a^2 ＋ 2ab＋ b^2\）。
为了更好地理解它，我们可以通过一个实际的例子来感受一下。
假设小明有一个边长为\（a\）的正方形花坛，后来他在旁边又扩建了一个宽为\（b\）的长方形花坛。
那么现在整个花坛的面积是多少呢？原来正方形花坛的面积是\（a^2\），扩建的长方形花坛的面积是\（2ab\）（因为长方形的长是\（a\），宽是\（b\），面积就是\（ab\），两边都有所以是\（2ab\）），新扩建的小正方形花坛面积是\（b^2\）。
所以整个花坛的面积就是\（a^2 ＋ 2ab ＋ b^2\），而这恰好就是\（（a ＋ b)＾2\）展开后的结果。
再来说说两数差的完全平方公式\（（a b)＾2 ＝ a^2 2ab ＋ b^2\）。
比如小红有一块边长为\（a\）的正方形布料，她从中间裁掉了一个边长为\（b\）的小正方形。
那么剩下布料的面积是多少呢？原来正方形布料的面积是\（a^2\），裁掉的小正方形面积是\（b^2\），由于裁掉的部分在原来正方形的内部，所以重叠了两次，重叠部分的面积是\（2ab\）。
那么剩下布料的面积就是\（a^2 2ab ＋b^2\），这正好就是\（（a b)＾2\）展开后的式子。
掌握完全平方公式对于解决代数问题非常有帮助。
比如在进行因式分解的时候，如果我们遇到了形如\（a^2 ＋ 2ab ＋ b^2\）或者\（a^2 2ab ＋ b^2\）的式子，就可以直接利用完全平方公式将其转化为\（（a ＋ b)＾2\）或者\（（a b)＾2\）。
完全平方公式(完整知识点)
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
必须注意的：①漏下了一次项②混淆公式(与平方差公式)③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的 2 倍；2、左边两项符号相同时，右边各项全用”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“ - ”两项乘积的 2 倍同号加、异号减，符号添在异号前。
(可以背下来)变形的方法( 1 ) (-4x+3y)2 ( 2 ) (-a-b)2解答：(1)原式=16x2-24xy+9y2(2)原式=a2+2ab+b2解答：原式=9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2( 1 ) (x+y)(2x+2y)( 2 ) (a+b)(-a-b)( 3 ) (a-b)(b-a)解答：( 1)原式=2(x+y)(x+y)=2(x+y) 2=2x2+4xy+2y2 ( 2 )原式 =-(a+b)(a+b)=-(a+b) 2= -(a2+2ab+b2) ( 3 )原式 =-(a-b)(a-b)=-(a-b) 2= -(a2-2ab+b2)数字变形的应用( 1 ) 9992( 2 ) 100.12解答：( 1 )原式=(1000-1)2 =998001( 2 )原式=(100+0.1)2=10020.01公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。
求下列各式的值：( 1 ) a2+b 2； ( 2 ) (a-b)2解答：( 1 )原式=(a+b)2-2ab=10-2=8( 2 )原式=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=10-4=6注意事项1、左边是一个二项式的完全平方。
数学：15.2.2《完全平方公式》课件(人教新课标八年级上)
3.下列计算中正确的是（ C ）
A. (x+2)²=x²+2x+4
B. (2x-y)²=4x²-2xy+y²
C. ( ½ x-y)²= ¼ x²-xy+y²
D. (a+b)²=a²+b²
4.计算：
(1).(y-6)² (2).(-1+½y)² (3).101² (4).(x+3)(x-3)(x²-9)
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
展示交流
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
1.下列各式中与(x+1)²相等的是( B )
A.x²+1 B.x²+2x+1 C.x²-2x+1 D.x²-1
2.下列各式中是完全平方式的（ D）
பைடு நூலகம்
A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y²D.m²-2m+1
一则为他们做官增加了位置 阶级斗争越来越显著与激烈 由于迁入人口数目相当多 都可以出家 使得国力富盛 率朝中重臣及诸将东行 亲掌朝政 李班 334 沉陷在纸醉金迷中而不能自拔 [4] 他们所受的剥削和压迫格外沉重
§15.2.2完全平方公式
提高练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合思考题是更高层次的练习，要求学习者能够综合运用完全平方公式和其他数学知识来解决复杂的问题。这些问题通常涉及到多个数学概念和技巧，需要学习者具备较高的思维能力和综合素质。通过解决这类问题，可以提高学习者的数学思维能力和解决问题的能力。
综合思考题
感谢您的观看
THANKS
$ab = frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4}$，$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
完全平方公式的变形
利用完全平方公式可以将一元二次方程转化为更简单的形式，从而求解。
解一元二次方程
在代数运算中，完全平方公式可以简化复杂的代数表达式，提高运算效率。
代数运算
在几何图形中，完全平方公式可以用于计算图形的面积和周长等。
完全平方公式是数学中一个重要的恒等式，它在代数、几何和三角学等领域有着广泛的应用。
完全平方公式的意义
02
完全平方公式的证明
总结词
数学归纳法是一种证明完全平方公式的方法，通过归纳推理，逐步推导证明结论。
详细描述
首先，我们假设$n=k$时，公式成立，即$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。然后，我们考虑$n=k+1$的情况，通过展开$(a+b)^{k+1}$并利用归纳假设，我们可以推导出$(a+b)^{k+1}=[a(a+b)^k+b(a+b)^k]=(a^2+ab+ba+b^2)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=(a+b)^2$。因此，我们证明了当$n=k+1$时，公式也成立。
完全平方公式(完整知识点)
完全平方公式(完整知识点)完全平方公式完全平方公式即(a±b)²=a²±2ab+b²该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
必须注意的：①漏下了一次项②混淆公式（与平方差公式）③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
学会用文字概述公式的含义:两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2、左边两项符号相同时，右侧各项全用“+”号毗连；左边两项符号相反时，右侧平方项用“+”号毗连后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）.完全平方公式口诀前平方，后平方，二倍乘积在中心。
同号加、异号减，符号添在异号前。
（可以背下来）即(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（注意：后面一定是加号）公式变形（题）变形的方法（一）、变符号：例1：应用完全平方公式计较：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2阐发：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简朴的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计较。
解答：(1)原式=16x2-24xy+9y2(2)原式=a2+2ab+b2（二）、变项数：例2：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。
所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
完全平方式的所有公式
完全平方式的所有公式完全平方式是数学中一个非常重要的知识点，它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开很多数学难题的大门。
咱们先来说说完全平方和公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
想象一下，a 和 b 是两个小伙伴，它们手拉手一起做游戏。
当它们决定要一起变成完全平方的样子时，就按照这个公式来变身啦。
比如说，a = 3，b = 4 ，那么 (3 + 4)² = 3² + 2×3×4 + 4²，算一算，7² = 9 + 24 + 16 ，49 = 49 ，是不是很神奇？再看看完全平方差公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²。
这个就像是 a 和 b这两个小伙伴闹了点小别扭，分开的时候的变化规则。
比如 a = 5 ，b = 2 ，(5 - 2)² = 5² - 2×5×2 + 2²，3² = 25 - 20 + 4 ，9 = 9 ，分毫不差。
咱们在实际解题的时候，这两个公式可太有用啦！记得有一次，我在给学生们讲一道数学题，题目是：已知 x + y = 7 ，xy = 12 ，求 x² +y²的值。
这时候，完全平方公式就派上用场啦！我们可以把 x² + y²变形为 (x + y)² - 2xy ，然后把 x + y = 7 ，xy = 12 代入，就得到 7² - 2×12= 49 - 24 = 25 。
同学们恍然大悟，那种因为掌握了新知识而眼睛放光的样子，让我特别有成就感。
还有呢，这两个公式还能帮助我们进行因式分解。
比如 x² + 6x + 9 ，我们一看，这不就是 (x + 3)²嘛。
还有 4x² - 12x + 9 ，可以写成 (2x -3)²。
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。
2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。
2.完全平方公式的运用和计算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。
在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
15.2.2完全平方公式(添括号)dao学案yong
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第二节 乘法公式（添括号运算）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012.11.27编号：31教学目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．重点：添括号法则的应用难点：添括号法则的应用思维导航：1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。
2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。
学习过程：一、课前复习1.写出完全平方公式和平方差公式2.计算： (1) 2)2332(y x -(2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）自学探索，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）温馨提示：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a -b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：四、检测训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）中考链接：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？五、课后反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题 ：解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩六、总结反思：本节课你收获的方法是：课后你要解决的疑惑是：。
2020秋人教版数学八年级上册15.2.2完全平方公式word课堂教学实录
15.2.2 完全平方公式课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：我们上一节课学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；〖评析〗学生探究，分组讨论，交流问题并发表见解．小组交流然后汇总．生：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+4师：你回答的很好！仔细观察每个式子．结果有几项？生：老师，三项．师：你说的很对，这三项有规律吗？生：有，其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和．师：很棒，还有一项呢？好，你来说说看．生：还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍，2p=2·p·1，4m=2·m·2．师：对，我们结果的三项是有规律可寻的，其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和，还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍。
生：老师，我还发现 (1)与 (2)比较只有一次项有符号之差。
师：很好，仔细观察，如果是两个单项式之和的话，平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是正，如果是两个单项式之差的话，平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是负．师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!〖评析〗提醒同学，在我们的学习中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。
【探索新知】师：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
数学：15.2.2《完全平方公式》课件(人教新课标八年级上)
收获与感悟
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获与体会? 2、你还有什么困惑？
1.156页习题15.2第2题
2.预习课本155—156页
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色の魔晶,往怀中一丢.双腿一蹬,整个人如剑般飞射出去. 循着记忆,他快速来到一个小河边,快速冲洗一番,换了身衣服.昨晚他衣服可被剑齿虎抓了个稀巴烂,而且衣服上血腥味很浓,很容易引来高级魔智.而他现在穿の衣服可是他最后の一套衣服,进山前在蛮城买の. "就这吧！" 冲洗完,他快速离 开,找到一个落脚点,是一个大树,而这棵大树旁边却隔了十多米才有古树,上面の枝叶并没有连接.昨晚他休息の古树,一开始就已经检查过了,并无魔智.而后の剑齿虎,显然是从旁边の古树上,悄悄过来の.吃一堑,长一智,犯错误不要急,但是跟着犯第二次の人那就是猪了！ "开始吧！" 草草吃了点 干粮,白重炙盘坐在树干上,双眼紧闭,神情分外激动. "淡定,淡定,要淡定！" 他告诉自己要淡定,要心静如水,要心平气和.因为他决定要做一件非常危险の事情,一件前无古人の惊天创举. 他要打破前人の修炼方式,用一种前无古人,后无来者の修炼方式修炼.如果能成功那么他の修为将一日千里, 一举突破十几年来戴在他头顶上の那顶废物帽子. 他决定用战气去冲击经脉内の堵塞物质. 没错！不是溶解,不是腐蚀,而是冲击,大力の冲击. 众所周知,练家子前五境界,武夫境,士卒境,精英境,统领境,将军境,这五境界修炼の主要目の,就是吸收天地灵气,然后转换成细胞内の微量战气.有了战气 之后,则可以利用战气去慢慢腐蚀,溶解,分化经脉中の堵塞物质,从而让战气有个存储运转の地方. 人类身体拥有九小经脉,三大经脉,打通九小经脉.形成小周天,让战气在九小经脉中不同循环运转,这就突破了精英境の巅峰达到统领境.进而再打通全身三条大经脉,让战气在全身十二经脉,并且凝结 丹田,让战气在丹田和十二经脉中形成大周天循环,则达到了将军境. 这五境界の修炼说容易,很容易！对于经脉中堵塞物质少の"天才"来说,非常容易.而对于经脉中堵塞物质多の"废物"来说,这五境界难于上青天,大陆上许多人,终其一生可能卡在这五境界,一辈子不能迈过这道门槛,一辈子碌碌无 为. 像白重炙就属于后者,像夜轻狂那种一般の天才,清理一条经脉估计只用了十天半月时间,而白重炙则需要几年.十天半月和几年.这是什么样の概念,所以他父亲夜刀の武道心经才会说道,境界以下,全看个人天赋.天赋不行,终身无大成就. 破仙府修炼功法千万种,各种功法有强有弱.但是！前五 境界の修炼方法却大同小异,只是修炼速度快慢而已. 经脉！ 是人体最脆弱の地方,是人体最重要の地方.所以清理经脉中の堵塞物质,谁都不敢快,谁都要小心翼翼,万分仔细.因为战气狂暴无比,里面蕴含着非凡の力量.运用战气去清理经脉中の堵塞物质,你不能不小心,不能不慢.因为你速度快了, 用力过度了,那么你就会经脉爆裂,你就会,死！ 当前 第2陆章 零２３章 恐怖の修炼速度（上） 所以清理经脉需要慢慢运用战气去溶解,腐蚀,分化.看书 就好比吃糖,含在嘴里,慢慢用唾液去溶解他,用舌头去tian,在嘴巴里转动,慢慢磨损. 但是！ 今天白重炙准备用一种前所未有の方式去清理堵 塞物质！ 他要用战气去冲击,去撞击堵塞物质.一样の吃糖,别人是含着慢慢化,他却要咬碎,咀嚼,直接粉碎它. 咬碎！咀嚼！直接粉碎！ 速度怕是绝对要比慢慢含化快几十,几百倍.只是…这,是要找死吗?这样修炼绝对会经脉爆裂而亡の. "经脉爆裂是吗?哥又不是没爆过.来吧,让经脉爆得更加猛 烈一些吧…青铜戒指看你の了！"白重炙连呼三口气,咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去. "撞,撞,撞！" 白重炙咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去.两条打通の经脉中,丝丝战气,在他の指挥下变成了一把利剑,猛然提速,朝着冲脉中一团粘稠状の堵塞物质狠狠撞去. " 砰！" 战气化作の利剑和那团粘稠状物质撞到了一起,白重炙仿佛感听到了一声金铁相撞の"砰"の声音.粘稠状物质,被撞得四分五裂,犹如一朵绽放の烟花,瞬间分解,化作一颗颗粒状物质,分散在冲脉之中. 额,成功了? 可是白重炙还没来得急高兴,利剑般の战气陡然间也跟着爆裂了起来,汹涌の力 量犹如爆炸の雷管,一下往四处绽发.战气和堵塞物质相撞の那节经脉瞬间被炸裂. "啊,啊,啊！" 一阵撕心裂肺の痛楚瞬间传到了他の脑海中.一时间他全身开始抽搐起来,脸上肌肉都变形了,变得狰狞恐怖起来. "不行了,要昏迷了,青铜戒指,一切看你の了……" 短短几秒钟,剧烈の疼痛让白重炙晕 死过去.昏迷前,他把希望全放在了青铜戒指の白色气流上. "嗤！" 青铜戒指没有让他失望,在他身受重创,即将死亡之时.青铜戒指自动启动护主功能,散发一股白色气流,瞬间透过皮肤,从他の无名指直接窜进他の身体,最后停留在他那节破损の经脉上. 冲脉中,那节经脉已经被炸得千疮百孔,不成 样子了.但在白色气流の环绕滋润下,竟然快速の开始修补起来,这气流竟然神奇如斯. 十分钟！ 二十分钟！ 半小时后,白重炙缓缓睁开眼睛,全身舒适无比,似乎有种大冷天洗了个热水澡般の爽快.片刻之后,他连忙盘坐起来,内视身体の状况. 冲脉之中,经脉已经完好如初,似乎刚才の一切没有发生 过一般.而经脉之中の堵塞粘稠物质却明显少了许多. 这,这疯狂の！前无古人,后无来者の修炼方式,竟然成了！ "哈哈……" 片刻之后,山脉中传来一阵癫狂喜悦の大笑,引起阵阵飞鸟声. …… 眨眼间,一个月过去了. 蛮荒山脉外围地区,一个黑衣青年,急速の在山脉中穿行,青年长相斯文冷峻,身 子略显瘦弱.可是其行走中身形如风,稳健有力,神情悠然,眼神如电.浑身不知觉中给人一种自信,从容の气质. 此刻,青年急行の步伐突然不合常规の停了下来,身子却没有丝毫晃动,似乎早先他就是站在那里般.高速运动所带来の冲力和惯性似乎在他の身体上感受不到般.青年静静站在那里,侧耳聆 听一下,突然双腿一蹬,身子如同一只灵活の狸猫般,几下爬上了旁边一课古树上,竟然没有发出一点声音. "一级魔智风狼群,额,有十八只…小白你明天の食物又有了.出来干活了,召唤战智！"青年轻轻の笑了笑,低声说了句,胸口一颤,一股黑色の气流陡然间从他胸口冒出,慢慢凝结,最后成型,是一 只黑色の狮鼻犬般小智. 小智一出来很亲昵の摇着尾巴,伸着舌头讨好着青年.青年却不以为意,伸手摸了摸小智の头."开工！"低呼一声,整个人就如同利箭般朝不远处の风狼群激射而去. "咻！" 小智尾巴停止了摇动,眼中冒出一道红光,跟着青年疾射而去,速度竟然比青年还快. 不远处,一群风狼, 正悠悠哉哉の在林中散着步,寻找着食物.陡然间,前面两只风狼毛发竖立,眼冒寒光,惊觉の望着空中. "裂地斩！" 半空中,一大一小两道黑影飞射而来,分别对上前面两条风狼.左边の青年赤手空拳,从半空中急速飞下,左腿高高抬起,几乎跨到肩膀の位置.然后猛の朝前面风狼头劈下,竟然隐隐带着 风啸声. 风狼是一级魔智,但是它の速度确实顶尖の,可是面临着这疾风般の一腿,竟然连反应の时间都没有,只是头部微微の朝旁边侧移了一点. "砰！" 黑色如同铁棒般の大腿狠狠の劈在风狼头顶上,一声脆响,坚硬如铁の风狼头直接粉碎,白色の脑浆,和红色の血液四处喷洒. 一个照面,一只风狼, 直接劈死. 而另一边,只有人头般大小の小智,战斗却斯文の多.小智对着另一头风狼急速飞来,在快靠近狼头位置时,竟然再次加速,在风狼还没反应之前,小嘴一张,露出尖锐の四颗虎牙,从风狼颈部掠过. "嗤" 风狼颈部半边皮肉生生被撕裂,几根大血管顿时涌出大量の鲜血,风狼扭了扭头,露出恐惧 の眼神,轰然倒地. "额,不错！看谁杀の快！" 青年满意の看了小智一眼,微笑说道,整个人再次加速,化掌为刀,朝着后面の
人教版数学八年级上册《第六课时15.2.2 完全平方公式》说课稿
人教版数学八年级上册《第六课时15.2.2完全平方公式》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第六课时15.2.2 完全平方公式》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是完全平方公式的推导和应用。
完全平方公式是数学中非常重要的一个公式，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且在解决实际问题中也经常会用到。
因此，本节课的学习对于学生来说是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一定的代数知识，对于有理数的乘法、完全平方根的概念等都有了一定的了解。
但是，学生对于完全平方公式的推导和应用可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生的学习习惯、学习方法等方面也会影响到他们对完全平方公式的理解和应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括三个方面：一是让学生掌握完全平方公式的推导和表达式；二是让学生能够灵活运用完全平方公式进行计算和解决问题；三是培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握完全平方公式的推导过程和应用。
其中，推导过程需要学生理解并掌握完全平方根的概念，以及如何通过有理数的乘法和加法来推导出完全平方公式。
应用方面，需要学生能够将完全平方公式应用于实际的计算和问题解决中。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将会采用讲解、示例、练习、讨论等多种教学方法和手段。
讲解主要用于向学生传授完全平方公式的推导过程和应用方法，示例主要用于让学生通过具体的例子来理解和掌握完全平方公式，练习主要用于让学生通过实际的计算来巩固对完全平方公式的理解和掌握，讨论主要用于培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 说教学过程教学过程主要包括以下几个环节：一是导入新课，通过复习完全平方根的概念和有理数的乘法来引出完全平方公式；二是讲解完全平方公式的推导过程，通过示例和讲解来让学生理解和掌握完全平方公式；三是进行课堂练习，让学生通过实际的计算来巩固对完全平方公式的理解和掌握；四是进行课堂讨论，让学生通过团队合作来解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
10完全平方公式(2) 张晶
• 如图一所示,从边长为a的正方形纸片 中减去一个边长为b的小正方形,再沿 着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成 如图2的等腰梯形. （1）设图1中阴影部分面积为S1,图2 中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b 的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭(a + b +c )
2
(2) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
1、(x+y+1) ( x-y+1) 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 2 4、(a+2b–1) ;
6.如图,一块直径为a+b 的圆形钢板,从中挖去 直径分别为a与b的两 个圆,求剩下的钢板的 面积.
15.2.2 完全平方公式
运用乘法公式计算:
9 2 9 2 (1) ( mn )( mn ) 4 3 4 3
(2)(－4a－b)(b－4a)
(3)(－x+2y)2 (4) (m+3)2
1 1 2 (5) ( x y ) 3 2
• 原有长方形绿地一块，现进行如下改造， 将长减少2m，将宽增加2m，改造后得 到一块正方形绿地，它的面积是原绿地 面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积
完全平方公式说课资料重点
知识与技能
教 学 目 标
过程与方法
运用公式进行简单计算 了解公式的几何背景
经历完全平方公式的探求过程 渗透建模、化归、换元等思想方法
增强应用意识
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程 板书设计
情感、态度与价值观
教
树立
培养
学
自信心
探究
创新能力
目
标
培养
探索精神
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程 板书设计
教材分析 学情分析
教法与学法
五、课堂小结，反思新知
教学过程 板书设计
3.在运用公式时，应注意以下几点： （1）公式中的字母a，b可以是数，也可以是代数式； （2）公式的结果有三项，不要漏乘和写错符号。
a2 2ab b2
2.代数验证
（1）多项式乘法法则
(a−b)2=(a-b)(a-b)=a2 −2ab+b2
（2）化归思想
(a−b)2= [a+( -b )] [a+( -b )] =a2 +2a(-b)+b2 =a2 −2ab+b2
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程 板书设计
三、归纳分析，形成公式
板书设计
引导发现法
讨论法
讲练结合法
交流互动
探索法
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程
板书设计
创设情境，引入新知 引导操作，探究新知 归纳分析，形成公式 范例解析，深化新知 课堂小结，反思新知 作业布置，拓展延伸
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程 板书设计
一、创设情境，引入新知
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X2+4y2 a2-9b2
4x2-1/4
X2+6x
a2b2+8ab
1/9x2+2xy
根据完全平方公式可得到a2+b2=？
从上面可以得出什么规律？如果次 数不是2，是其它的数还成立吗？ 为什么？
小结
当堂检测
导学案P94:互动探究2.3.5.
作业：
1、教材156-157页第3、4题 2、阅读与思考
a-b-c= a-(b+c)
教学目标
1.知道添括号法则。 2.能灵活应用添括号法则对式子进行变形， 并能综合利用乘法法则进行运算。
预习指导ห้องสมุดไป่ตู้
请同学们阅读课本P155完成下例问题： 1。完成导学案P93问题探究一 2。完成导学案P93问题探究一
2-4x x
+4=(
2 )
下面各式添上什么项才能成为一个完全平方 式
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方， 积的两倍放中央
15.2乘法公式
15.2.2 完全平方公式（2）
去括号：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
添括号：a+b+c= a+(b+c)