2016-2017年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高一(上)数学期中试卷和答案

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2016届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2016届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中考试数学(理)试题及解析一、选择题1．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（） A ．对任意实数x ，都有1x > B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．任意实数x ，都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤ 【答案】C【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x ，使1x >”的否定：对于任意的实数x ，使得1x ≤；故答案为：对于任意的实数x ，使得1x ≤．【考点】命题的否定形式．2．设集合{}|1,A x x a x R =-<∈， {}|15,B x x x R =<<∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（）A ．{}|06a a ≤≤B ．{}|2,4a a a ≤≥或 C ．{}|0,6a a a ≤≥或 D ．{}|24a a ≤≤ 【答案】C【解析】试题分析：集合{}|1,A x x a x R =-<∈的等价于{|11}A x a x a =-<<+，A B ⋂=∅，从数轴上来看的话要么A 在B 区间的左侧，要么在B 的右侧．所以应满足的不等式条件为1115a a +≤-≥或，从而得到a 的范围．【考点】集合的运算、绝对值不等式的解法．3．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（） A ．31 B ．32 C ．1 D ．34 【答案】A【解析】试题分析：解方程组2y x =和2y x =，得曲线的交点(0,0)和(1,1)，在x 取区间（0，1）内范围内2y x =的图象始终在函数2y x =的上方，故曲线围成的图形面积3123201211)()0333S x dx x x ==-=⎰．【考点】定积分的几何意义．4．废品率%x 和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为ˆ2256yx =+，这表明（）A ．y 与x 的相关系数为2B ．y 与x 的关系是函数关系C ．废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元D ．废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元【答案】D【解析】试题分析：回归直线方程表示废品率x%与每吨生铁成本y （元）之间的相关关系，回归直线方程为ˆ2256yx =+，表明废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元，故选D ．【考点】相关关系、线性回归直线方程．【易错点睛】本题考查的知识点是线性回归方程,熟练掌握并真正理解线性回归方程中各回归系数的意思是关键．相关关系这一部分常常是学生容易忽视的的一个知识点，而且对其理解也常常出现问题，相关关系是两个量之间有关系，但不是确定的关系，所以说不能用函数的表达式来变式，即使有了回归直线方程也只是当x 取一个值时得到的y 的一个估计值．另外，对于线性回归直线另外一个很重要的考点就是它一定过(,)x y 点． 5．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A ．向右平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向左平移3π【答案】B【解析】试题分析：2y cos2x sin 2x sin 2x sin2x 263123πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即 cos2x sin 2x 36ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移3π．【考点】三角函数图象平移变换．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】A【解析】试题分析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K 循环前/0 0第一圈是 1 1 第二圈是 3 2 第三圈是 11 3 第四圈是 2059 4 第五圈否∴最终输出结果k=4，故答案为A ．【考点】程序框图．7．函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C ．13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知1425342πωϕπωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：,4πωϕϕ==，所以()c o s ()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得1322,24k x k k Z -<<+∈，故单调区间13(2,2),24k k k Z -+∈，故选D ．【考点】三角函数图象及性质．8．对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是．．．．．．（） A ．4和6 B ．3和1 C ．2和4 D ．1和2 【答案】D【解析】试题分析：(1)asin1b c f =++ ①，(1)asin1b c?f -=--+ ②，①+②得：1f 12c +-=f （）（），∵c Z ∈，∴f 1f 1+-（）（）是偶数，故选D ．【考点】函数的奇偶性．9．定义在R 上的函数()x f 满足()()()()2log 8,011,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨++->⎪⎩，则()621f 的值为（）A ．1B ．2C ．2-D ．3- 【答案】D【解析】试题分析：()()()x 0f x f x 1f x 1>=-++当时：因为……(1)，所以()()()f x 1f x f x 2+=++……(2)，由(1)(2)得: ()()f x 1f x 2-=-+，设t x 1x t =-=+，，则()()f t ft12=-++，即()()f t3ft +=-，所以()()f t 6f t +=，从而得T 6=，所以()()()f 621f 6183f 3=+=，而()()f x 1f x f (x 1)+=--，所以()()()()()()()2f 3f 2f 1=-=--⎡⎤⎣⎦，所以故答案为D ．【考点】分段函数、函数周期性、对数函数．10象，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（）A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π【答案】D函数()s i n 2()g x x x ϕϕ=-=-，由12()()2f xg x -=，得1212()()2()()=-2f x g x f x g x -=-或，而f(x),g(x)的最大值为1，最小值为-1，所以要想12()()2f x g x -=需满足12()=1()=-1f xg x ，此时122=+2k ,22+2m 22x x πππϕπ-=得12=+k ,+m 44x x ππππϕ=+，所以12()2x x k m πϕπ-=-+-，又因为12min 3x x π-=，所以23ππϕ-=．【考点】三角函数图象及性质、平移变换．【方法点晴】本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于中档题，是高考的热点，解决此类题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形公式；二是会用性质，熟悉单调性、周期性、对成型、奇偶性．11．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图象是（）【答案】D【解析】试题分析：设圆的半径为1，则圆心角的弧度数为x ，则11f x 21x-11sinx x sinx 22=⨯⨯⨯⨯⨯=-（）（）当 0x x sinx x π-＜＜时，＜，图象在直线y x =的下方，当 x 2x sinx x ππ-＜＜时，＞，图象在直线y x =的上方，故答案为 D ．【考点】函数的图象．【一题多解】根据题意：函数y=f （x ）一定随x 的增大而增大，x 由一个点开始到半圆，这一段弦越来越长；因而，增长速度不断变快；反之，从半圆开始，增长的速度变小，则函数图象上点的切线的倾斜角减小．故选D ． 12．已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（）A ．当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B ．当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C ．无论k 为何值，均有2个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点【答案】B【解析】试题分析：根的存在性定理及根的个数判断解：分四种情况讨论．（1）x 1lnx 0y f f x 1ln lnx 1∴=+=+＞时，＞，（（））（），此时的零点为1x 1ee =＞；（2）0x 1lnx 0y f f x 1klnx 1∴=+=+＜＜时，＜，（（）），则k 0＞时，有一个零点，k 0＜时，klnx 10+＞没有零点；（3）若2x 0k x 10yf f x 1k x+≤=+=++＜，时，（（）），则2k 0kx 1k x k ≤≤＞时，﹣，﹣，可得2k x k 0+≤，y 有一个零点，2k 0k x k 0+≥若＜时，则，y 没有零点；（4）若x 0kx 10y f f x 1ln kx 11+=+=++＜，＞时，（（））（），则k 0＞时，即y 0=可得1kx 1ee +=，y 有一个零点，k 0kx 0＜时＞，y 没有零点．综上可知，当k 0＞时，y 有4个零点；当k 0<时，y 有1个零点．故选B ．【考点】分段函数、基本初等函数、函数零点．【方法点晴】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y f f x 1=+（（））的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题．因为函数f x （）为分段函数，函数y f f x 1=+（（））为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y f f x 1=+（（））的解析式，从而可得函数y f f x 1=+（（））的零点个数．二、填空题13．若(1)(2)i i a bi ++=+,其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b +=___________．【答案】4 【解析】试题分析：1)(23314i i a bi i a bi a b a b +-=++=+∴==∴+= （），即，，，，故答案为4．【考点】复数的运算．14．已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：12,x x +≥ 22443,22x x x x x+=++≥ 3327274,333x x x x x x+=+++≥ 类比得：*1()n a x n n N x +≥+∈，则a =___________．【答案】n n【解析】试题分析：根据题意，对给出的等式变形可得：2323123x 2x 3,x 4x x x +≥+≥+≥⋯，类比有n x n+1nn x+≥，所以有n n a =．【考点】类比推理．15．若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是___________．【答案】[]2,4-【解析】试题分析：x a -可以看做数轴上到a 所表示的点的距离；1x -可以看做数轴上到1所表示的点的距离．要使得两个距离和小于等于3也就是两线段相加不超过3取正好为3的情况，42a a ==-或者，此时存在实数使得不等式成立．当24a -≤≤时，存在实数使得不等式成立，而当a 不取这个范围时，不存在实数使得不等式成立．所以a 的取值范围为24a -≤≤．【考点】含绝对值不等式的几何意义．【方法点晴】解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，基本思路是去掉绝对值符号转化为一般不等式，转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法常用的方法有公式法、定义法、平方法、几何法．16．在ABC ∆中，30,A BC D =︒=是AB 边上的一点，2CD =，BCD ∆的面积为4，则AC的长为___________．【答案】4或【解析】试题分析：如图，设BCD θ∠= ，14sin 2BCD S CD CB θ∆==得sin 5θ=，cos 5θ∴=± 又在BCD ∆ 中，由余弦定理得2222cos BD CD CB CD CB θ=+-，解得BD =或4．当BD =时，由sin sin BD CD B θ=得2sin sin CD B BD θ=== ，又由sin sin AC BCB A =得1sin 2sin 2BC AC B A === ；当4BD = 时，同理得4AC =．【考点】解三角形中的正弦定理、余弦定理．【易错点晴】已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论．可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系．如已知a ，b ，A ，（一）若A 为钝角或直角，当b a ≥时，则无解；当a b ≥时，有只有一个解；（二）若A 为锐角，结合下图理解．①若a b ≥或sin a b =A ，则只有一个解．②若sin b a b A <<，则有两解． ③若sin a b <A ，则无解．也可根据a b ，的关系及sin sin b AB a=与1的大小关系来确定．三、解答题17．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足(2c o s 1)s i n 2c A B A -+=．（1）求A 的大小；（2）若22252b a c =+，求sin sin BC的值．【答案】（1）3A π=；（2）34．【解析】试题分析：本题是考查解三角形的题目，解三角形这一章无非是对两个定理—正弦定理、余弦定理的应用．本题第一问实际上是因式分解的逆用，对学生来说应该是个难点，思考时可以从“要求A 角的大小，必须求它的一个三角函数值，那怎样利用已知条件求这个三角函数值呢？”这方面入手．第二问是对余弦定理的考查，利用三个公式时要注意选择哪个公式，一般是知道那个角就选用带这个角的公式．本题中第一问已经做好铺垫，已经求出A 角，所以选用cosA 的公式．试题解析：（1）(2cos 1)sin 2cos 1A B A -+= ，(2cos 1)(sin 1)0A B ∴-+=10,sin 0cos 2B B A π<<∴>∴=，0,3A A ππ<<∴=（2）在ABC ∆中，由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-22222222252,5,4032b c bc b b a c b c b c c +-=+∴=-+∴+=234()30,(1)(43)0,1(),4b b b b b b c c c c c c ∴+-=∴+⋅-=∴=-=舍或sin 3sin 4B bC c ∴== 【考点】解三角形余弦定理、因式合成与分解． 18．设()|3||4|f x x x =-+-．（1）解不等式()2f x ≤；（2）若对任意实数[5,9]x ∈，()1f x ax ≤-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）≤x≤；（2）a≥．【解析】试题分析：本题第一问与15题类似，属于解绝对值不等式的题目，但本题作为大题用零点分段法比较好写步骤，当然几何法更简单，由几何意义的()f x 的最小值为1，要是等于2的话应该比4多12，或在左边比3小12即可．第二问属于本等式的恒成立问题，采用分离参数法即可．试题解析：（1）∵f （x ）=|x ﹣3|+|x ﹣4|≤2，∴当x ＜3时，3﹣x+4﹣x≤2，解得：x≥，又x ＜3，∴≤x＜3；当3≤x≤4时，x ﹣3+4﹣x≤2，即1≤2恒成立，∴3≤x≤4；当x ＞4时，x ﹣3+x ﹣4≤2，解得：x≤，又x ＞4，∴4＜x≤；综上所述，≤x≤，即原不等式的解集为{x|≤x≤}．（2）∵x ∈[5，9]，∴f （x ）≤ax﹣1恒成立⇔2x ﹣7≤ax﹣1（5≤x≤9）恒成立 ⇔a≥=2﹣（5≤x≤9）恒成立，∴a≥．∵g （x ）=2﹣在区间[5，9]上单调递增， ∴g （x ）max =g （9）=2﹣=．∴a≥．【考点】绝对值不等式、不等式的恒成立问题．【方法点睛】不等式恒成立的问题既含参数又含变量，往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来，具有形式灵活、思维性强、不同知识交汇等特点．考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立，二是已知某个不等式恒成立，求其中的参数的取值范围．解决这类问题的方法关键是转化化归，通过等价转化可以把问题顺利解决．常常采用的方法有：构造适当的函数，即构造函数法；在不等式中求含参数范围过程中，当不等式中的参数（或关于参数的代数式）能够与其它变量完全分离出来并，且分离后不等式其中一边的函数（或代数式）的最值或范围可求时，常用分离参数法；如果不等式中涉及的函数、代数式对应的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系数形结合建立不等式求得参数范围；当不等式一边的函数（或代数式）的最值较易求出时，可直接求出这个最值（最值可能含有参数），然后建立关于参数的不等式求解．19．设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，2πϕ<，若2co s c o s s i n s i n 033ππϕϕ-=且图象的两条对称轴间的最近距离是2π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若A B C 、、是△ABC 的三个内角，且()1f A =-，求s i n s i n B C +的取值范围．【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；（2）sin sin B C ⎤+∈⎥⎝⎦．【解析】试题分析：第一问求ϕ考查三角恒等关系式，注意是两个角的三角恒等式，求ω利用周期；第二问和解三角形结合在了一块，由()1f A =-间接的告诉了我们A 的大小，从而得到B 与C 的等式关系，在进一步求sin sin B C +的取值范围得过程中将两个未知量转化成了只有一个未知量．容易出错的地方时，角的范围容易忽视．试题解析：（1）由条件，2cos cos sin sin cos cos sin sin cos()033333πππππϕϕϕϕϕ-=-=+=5,,,2636326πππππππϕϕϕϕ<∴-<+<∴+=∴= ，又图象的两条对称轴间的最近距离是2π，所以周期为π，2ω∴=， ()sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．（2）由()1f A =-，知sin 216A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，A 是ABC ∆的内角，0A π∴<<，132666A πππ∴<+<， 322,623A A πππ∴+=∴=，从而3B C π+=．由sin sin sin sin sin 33B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20,3333B B ππππ<<∴<+<，sin 13B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即sin sin B C ⎤+∈⎥⎝⎦．【考点】三角函数的图象、三角恒等关系式的化简与求值、解三角形．20．A 市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（1）若A 市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是下面临界值表供参考．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（1）P （A ）=；（2）95%的把握认为A 市本年度空气重度污染与供暖有关．【解析】试题分析：本题第一问经济损失(]200,600P ∈元，只可能是第二段函数在此范围类，从而得到t 的范围，进而通过频数统计表得到所对应的天数，利用古典概型概率公式得其概率．第二问列联表的完成只要找到各个数据所对应的含义不难完成，然后利用独立性检验相关系数看相关性大小，注意从表中查到的是出错的概率．试题解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P ∈（200，600]元”为事件A由200＜4t ﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，∴P （A ）=K 2的观测值K 2=≈4．575＞3．841所以有95%的把握认为A 市本年度空气重度污染与供暖有关．【考点】分段函数、频率分布表、古典概型、独立性检验．21．设函数()c bx x a x x f ++-=23231，其中0>a ，已知曲线()x f y =在点()()0,0f P 处的切线为x 轴．（1）若1=x 为()x f 的极值点，求()x f 的解析式；（2）若过点()2,0可作曲线()x f y =的三条不同切线，求a 的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：利用导数的几何意义可得f 00f '00==（），（），再由导数极值的定义得f '10=（），从而可得a,b,c 的值．第二问关键是对曲线()x f y =的三条不同切线的理解，实际上是告诉我们切线方程有三个相异的实根，进而得到一个三次函数有三个零点，等价于三次函数由两个极值而且应该一个大于0，一个小于零．试题解析：由得：f （0）=c ，f'（x ）=x 2﹣ax+b ，f'（0）=b ．又由曲线y=f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为x 轴，得f （0）=0，f'（0）=0．故b=0，c=0．（2分）（1）又f'（1）=0，所以a=1，（4分）（2）．由于点（t ，f （t ））处的切线方程为y ﹣f （t ）=f'（t ）（x ﹣t ），而点（0，2）在切线上，所以2﹣f （t ）=f'（t ）（﹣t ），化简得，即t 满足的方程为．（6分）过点（0，2）可作y=f （x ）的三条切线，等价于方程2﹣f （t ）=f'（t ）（0﹣t ）有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根．，故有由g （t ）的单调性知：要使g （t ）=0有三个相异的实根，当且仅当时满足，即，．∴a 的取值范围是【考点】导数的几何意义、导数的运算、函数的单调性与导数的关系、函数的极值与导数的关系、函数的最值与导数的关系．22．设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性；（3）若对任意(2,3)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有12ln 2()()ma f x f x +>- 成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）极小值为1，无极大值；（2）当2a =时，()f x 在定义域上是减函数；当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在1(,1)1a -上单调递增；当12a <<时，()f x 在(0,1)和1(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递；（3）0m ≥．【解析】试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”．涉及对数函数，要特别注意函数的定义域．试题解析：（1）函数的定义域为(0,)+∞．当1a =时，'11()ln ,()1.x f x x x f x x x-=-=-=令'()0,f x =得1x =．当01x <<时，'()0;f x <当1x >时，'()0.f x >()=(1)1,f x f ∴=极小值无极大值．（2）'1()(1)f x a x a x =-+- 2(1)1a x ax x -+-= [(1)1](1)a x x x -+-= 1(1)()(1)1a x x a x----= 当111a =-，即2a =时，2'(1)()0,x f x x-=-≤ ()f x 在(0,)+∞上是减函数；当111a <-，即2a >时，令'()0,f x <得101x a <<-或1;x > 令'()0,f x >得1 1.1x a <<- 当111a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或1;1x a >- 令'()0,f x >得11.1x a <<- 综上，当2a =时，()f x 在定义域上是减函数当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在1(,1)1a -上单调递增；当12a <<时，()f x 在(0,1)和1(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递（3）由（2）知，当(2,3)a ∈时，()f x 在[1,2]上单调递减，当1x =时，()f x 有最大值，当2x =时，()f x 有最小值．123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+ ∴ln 2ma +>3ln 222a -+ 而0a >经整理得1322m a >- 由23a <<得1130422a-<-<，所以0.m ≥ 【考点】导数的应用求单调区间、极值、最值，以及不等式恒成立问题．【方法点睛】一、利用导数求含参数的函数单调区间的分类讨论讨论点大体可以分成以下几类：1、根据判别式讨论；2、根据二次函数的根的大小；3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；5、多次求导求解等．二、导数中的恒成立问题常见题型有：1、注意变量的选择，问题中常出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，这时习惯上已知谁的范围视为谁的函数，求谁的范围视作另一个变量的函数；2、函数思想的灵活运用，可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解．两个基本思想解决“恒成立问题”，做题思路1、max ()[()]m f x x D m f x ≥∈⇔≥在上恒成立；思路2、min ()[()]m f x x D m f x ≤∈⇔≤在上恒成立或者通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，再求函数最值．。

黑龙江省齐齐哈尔实验中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2，a3}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．若集合M={y|y=2x，x＜﹣1}，P={y|y=log2x，x≥1}，则M∩P=（）A．B．{y|0＜y＜1} C．D．3．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]4．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线B．幂函数的图象都过（0，0）和（1，1）C．幂函数的图象不可能出现在第三象限D．图象不经过（﹣1，1）的幂函数一定不是偶函数7．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．已知函数，则的值是（）A．9 B．﹣9 C．D．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣610．函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）11．若定义在上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）A．2013 B．2014 C．4026 D．402812．已知定义在上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f=0有且仅有6个根②方程g=0有且仅有3个根③方程f=0有且仅有5个根④方程g=0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= ．15．设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n= ．16．已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：①函数f（x）有最小值；②当a=0时，函数f （x ）的值域为R ；③若函数f （x ）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a 的取值范围是a ≤﹣4．其中正确的命题是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U=R ，集合A={x|﹣1≤x ＜3}，B={x|x ﹣k ≤0}，（1）若k=1，求A ∩∁U B（2）若A ∩B ≠∅，求k 的取值范围．18．（12分）已知函数f （x ）=+log 2x ．（1）求f （2），f （），f （4），f （）的值，并计算f （2）+f （），f （4）+f （）；（2）求f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2016）+f （）+f （）+…f（）的值．19．（12分）若点（，2）在幂函数f （x ）的图象上，点（2，）在幂函数g （x ）的图象上，定义h （x ）=求函数h （x ）的最大值及单调区间．20．（12分）已知f （x ）=2+log 3x ，x ∈，g （x ）=2+f （x 2），（1）求g （x ）的定义域；（2）求g （x ）的最大值以及g （x ）取最大值时x 的值． 21．（12分）已知函数f （x ）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f （x ）的零点；（2）若f （x ）有零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）是定义在区间上的奇函数，且f （1）=1，若对于任意的m 、n∈有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f （x ）≤﹣2at+2对于任意的x ∈，a ∈恒成立，求实数t 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2，a3}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】由条件可以得到{a1，a2，a3}⊆M⊆{a1，a2，a3，a4}，根据子集的定义便可得出集合M 的可能情况，从而得出集合M的个数．【解答】解：根据条件知，{a1，a2，a3}⊆M⊆{a1，a2，a3，a4}；∴M={a1，a2，a3}，或{a1，a2，a3，a4}；∴集合M的个数为2．故选B．【点评】考查列举法表示集合，以及交集、子集的概念．2．若集合M={y|y=2x，x＜﹣1}，P={y|y=log2x，x≥1}，则M∩P=（）A．B．{y|0＜y＜1} C．D．【考点】交集及其运算．【分析】直接由指数函数和对数函数的性质化简集合M、P，则M交P的答案可求．【解答】解：由集合M={y|y=2x，x＜﹣1}={y|0＜y}，P={y|y=log2x，x≥1}={y|y≥0}，则M∩P={y|0＜y}∩{y|y≥0}={y|}．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．3．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．4．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的性质与应用问题，是基础题目．5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6．下列说法中正确的是（）A．当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线B．幂函数的图象都过（0，0）和（1，1）C．幂函数的图象不可能出现在第三象限D．图象不经过（﹣1，1）的幂函数一定不是偶函数【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】可采用特值法、排除法等根据幂函数的性质逐个判断即可得到正确选项．【解答】解：对于选项A，n=0时，函数y=x n的图象不是一条直线（点（0，1）除外），故A 不正确；对于选项B，如幂函数y=x﹣1，其图象不过（0，0），故B不正确；对于选项C，如幂函数y=x，其图象经过第三象限，故C不正确；对于选项D，∵幂函数的图象都过（1，1），偶函数的图象关于y轴对称，∴图象不经过点（﹣1，1）的幂函数一定不是偶函数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于基础题．7．设a=log 3π，b=log 2，c=log 3，则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x 的单调性进行求解．当a ＞1时函数为增函数当0＜a ＜1时函数为减函数，如果底a 不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．8．已知函数，则的值是（）A ．9B ．﹣9C ．D ．【考点】对数的运算性质．【分析】因为，所以f （）=log 2=log 22﹣2=﹣2≤0，f （﹣2）=3﹣2=，故本题得解．【解答】解： =f （log 2）=f （log 22﹣2）=f （﹣2）=3﹣2=，故选C ．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B【点评】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．10．函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1），故选：D．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．若定义在上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）A．2013 B．2014 C．4026 D．4028【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数的表达式，令x1=x2=0，可求得f（0）=2014；再利用单调性的定义证明函数f（x）在R上为单调递增函数，f（x1）+f（﹣x1）=4028，从而可求M+N．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2014﹣f（x1）=f（x2﹣x1﹣2014＞0，即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f（2015），f（x）min=f（﹣2015）．又∵f（2015）+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．12．已知定义在上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f=0有且仅有6个根②方程g=0有且仅有3个根③方程f=0有且仅有5个根④方程g=0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过f（x）=0可知函数有三个解，g（x）=0有2个解，具体分析①②③④推出正确结论．【解答】解：由图象可得﹣2≤g（x）≤2，﹣2≤f（x）≤2，①由于满足方程f=0 的g（x）有三个不同值，由于每个值g（x）对应了2个x值，故满足f=0的x值有6个，即方程f=0有且仅有6个根，故①正确．②由于满足方程g=0的f（x）有2个不同的值，从图中可知，每一个值f（x），一个f（x）的值在（﹣2，﹣1）上，令一个f（x）的值在（0，1）上．当f（x）的值在（﹣2，﹣1）上时，原方程有一个解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3个解．故满足方程g=0的x值有4个，故②不正确．③由于满足方程f=0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0，一个f（x）∈（﹣2，﹣1），一个f（x）∈（1，2）．而当f（x）=0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（﹣2，﹣1）时，只对应一个x值；当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值．故满足方程f=0的x值共有5个，故③正确．④由于满足方程g=0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x 值，故满足方程g=0 的x值有4个，即方程g=0有且仅有4个根，故④正确．故选 D．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力及识别图象的能力，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：3【点评】本题考查函数奇偶性的性质，解题的关键是利用性质得到恒成立的等式，再利用所得的恒等式通过赋值求函数值15．设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n= 4 ．【考点】函数的零点与方程根的关系；反函数．【分析】先由方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，可得m+2m=4①，n+log2n=4 ②，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出m+n，只须令t=4﹣m，可求出t=n，从而求出所求．【解答】解：由题意，∵方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，∴m+2m=4①，n+log2n=4 ②由①得2m=4﹣m，∴m=log2（4﹣m）令t=4﹣m，代入上式得4﹣t=log2t∴t+log2t=4与②式比较得t=n于是4﹣m=n∴m+n=4故答案为4．【点评】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，解题的关键是不用分别解出两个方程，充分利用题设条件．16．已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：①函数f（x）有最小值；②当a=0时，函数f（x）的值域为R；③若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．其中正确的命题是②．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，可判断函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域为R，无最小值，②当a=0时求出值域为R，③运用求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），∴①如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，则函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域为R，无最小值，故①不正确，②当a=0时，函数f（x）=lg（x2﹣1）（a∈R），定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），值域为R，故②正确．③若f（x）在区间++…+==．（12分）【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．19．（12分）（2016秋•建华区校级期中）若点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，）在幂函数g（x）的图象上，定义h（x）=求函数h（x）的最大值及单调区间．【考点】分段函数的应用．【分析】设f（x）=x n，g（x）=x m，代入点的坐标，解方程可得f（x），g（x）的解析式，再由定义，求得h（x）的解析式，通过二次函数和反比例函数的性质，可得最大值和单调区间．【解答】解：设f（x）=x n，g（x）=x m，由题意可得2=（）n，解得n=2，即有f（x）=x2；=2m，解得m=﹣1，即有g（x）=x﹣1．由f（x）=g（x），可得x=1，即有h（x）=；当0＜x≤1时，h（x）递增，可得0＜h（x）≤1；当x＞1或x＜0时，h（x）递减，可得h（x）∈（0，1）∪（﹣∞，0），即有h（x）的最大值为1；增区间为（0，1]；减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，同时考查分段函数的运用，函数的单调性和最值的求法，属于中档题．20．（12分）（2016秋•建华区校级期中）已知f（x）=2+log3x，x∈，g（x）=2+f（x2），（1）求g（x）的定义域；（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值时x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数g（x）=2+f（x2）有意义，必须满足，解不等式即可得到所求定义域；（2）根据f（x）的定义域为，先求出g（x）的定义域为，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2﹣3的最大值．【解答】解：（1）f（x）的定义域为，要使函数g（x）=2+f（x2）有意义，必须满足：可知1≤x≤3，则g（x）的定义域为．（2）由f（x）的定义域为可得g（x）的定义域为，又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2﹣3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=3时，g（x）有最大值13．【点评】本题考查函数的最值的求法，根据f（x）的定义域先求出g（x）的定义域是正确解题的关键步骤．21．（12分）（2014秋•银川校级期末）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a•4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2•（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a•4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查方程的思想，属中档题．22．（12分）（2016秋•建华区校级期中）已知函数f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；（3）要使得对于任意的x∈，a∈都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈时﹣2at+2≥f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；【解答】（1）函数f（x）在区间上是增函数：证明：由题意可知，对于任意的m、n∈有，可设x1=m，x2=﹣n，则，即，当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间上是增函数；当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上是增函数；综上：函数f（x）在区间上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间上是增函数，又由，得，解得，∴不等式的解集为；（3）∵函数f（x）在区间上是增函数，且f（1）=1，要使得对于任意的x∈，a∈都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈时﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，令y=﹣2at+1，此时y可以看做a的一次函数，且在a∈时y≥0恒成立，因此只需要，解得，∴实数t的取值范围为：．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用，考查抽象不等式的求解及恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力，利用函数性质去掉符号“f”是解决抽象不等式的关键．；742048；。

黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期中数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个2. （2分）设“x为不小于0的实数”用区间可表示为（）A . （0，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，0]3. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}4. （2分）(2019·黄冈模拟) ，，若，则的取值集合为A .B .C .D .5. （2分）(2018·滨海模拟) 若实数，满足，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A . y=B . y=C . y=D . y=7. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 7个8. （2分） (2018高一上·湖州期中) 设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是（）A .B . 1，C .D . 1，9. （2分） (2020高一下·泸县月考) 已知函数是在上单调递增的幂函数，则（）A . 0或4B . 0或2C . 0D . 210. （2分）函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . a≤－2B . a≥－2C . a≤4D . a≥411. （2分） (2016高一上·密云期中) 设f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），则（）A . f（﹣2）＜f（0）＜f（）B . f（）＜f（0）＜f（﹣2）C . f（）＜f（﹣2）＜f（0）D . f（0）＜f（）＜f（﹣2）12. （2分） (2020高一上·安丘月考) 集合，，则两集合关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·双鸭山开学考) 若幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm在R上为增函数，则＝________.14. （1分）如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为________15. （1分） (2019高一上·北京期中) 已知函数，如果，那么实数的值为________.16. （1分） (2017高三上·定西期中) 已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·宜宾月考) 已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若 , ,求a的值.18. （10分） (2016高一上·金台期中) 已知二次函数f（x）=2x2﹣4x．（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）用描点法画出它的图象；（3）求出函数的最值，并分析函数的单调性．19. （10分） (2017高一上·中山月考) 若集合．（1）若，全集，试求；（2）若，求实数的取值范围．20. （15分） (2018高一上·集宁月考) 函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为（1）用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；（2）求当x<0时，函数的解析式．21. （10分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求及的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.22. （10分） (2020高二下·诸暨期中) 已知函数 .（Ⅰ）若，函数在区间上有意义且不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若，且，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

黑龙江省高一数学上学期期中试题

黑龙江省2021高一数学上学期期中试题（无答案）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）集合{}2=230A x x x +-≤，{}=2B xx ≤，则AB =( )A ．{}31x x -≤≤B ．{}01x x ≤≤C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A.1- B.1C.12- D.23.下列函数中，既是偶函数又在0+（，）∞上单调递增的函数是( )3.A y x =.2x B y —=2.1C y x =-+.1D y x =+4.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )()log 1log ()log log ;(2)log ()3log na ma a a a mna M MN M N M N Na ；（）a -=+-==()()()4;5log log n nm n a a a am b n b==-A ． 2B ． 3C ． 4D ． 55.已知函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-,则(21)y f x =-的定义域是（） A.[5,5]- B.[1,4]- C.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]3,7-53y x =的图象大致是()A. B. C. D.7.已知a ＝log 20.3，b ＝2，c 2，则a 、b 、c 三者之间的大小关系为( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a()[)()18.0+213f x f x f x已知偶函数在区间，单调递增，则满足的取值范围是（）⎛⎫∞-< ⎪⎝⎭12.,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭12.23B ，⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.33C ，⎛⎫ ⎪⎝⎭12.33D ，⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.当102x <≤时,4log x a x <,则a 的取值范围是( ) A.2⎛⎝⎭B.()2C.2⎫⎪⎪⎝⎭D.)2,210.已知1()44x f x x -=+-e ,若正实数a 满足3(log )14a f <,则a 的取值范围为（） A ．34a > B ．304a <<或1a > C ．304a <<或43a > D ．1a >二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）0>a ,且1≠a ,则函数()243x f x a -=+的图像恒过点__________.212()log (4)f x x =-的单调递增区间是__________.13.若函数()(),034,0⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩x a x f x a x a x 满足()()()12120--<⎡⎤⎣⎦f x f x x x 对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是.14.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数,且()10f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________.三、解答题（共5大题，每题10分，共50分） 15.(1)()()(2112300.5320.2522019[2]1023103-----⨯⨯-+-⨯3log 79223528log 93(lg 2lg2)log 3log 42（）log •+-++•;16.设函数()21x f x x +=-. （1）用定义证明函数()f x 在区间()1,+∞上是单调递减函数; （2）求()f x 在区间[]3,5上的最值.()222,017.0,0,0x x x x x x mx x 已知奇函数f ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2) 若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围．()()21218.log .x x mx m 已知函数f =--(1)若m ＝1，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；()(,13(3)f x 若函数在区间上是增函数，求实数m 的取值范围.-∞()2f x x bx c =++，其对称轴为1x =，且()22f =.（1）求()y f x =的解析式.（2）若对任意1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及任意[]0,2t ∈，()()229140f x t mx t +--+>恒成立，求实数m 的取值范围.。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一数学上学期期中试题

齐齐哈尔市实验中学2015—2016学年度上学期期中考试高一数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．满足},,,{4321a a a a M ⊆，且},{},,{21321a a a a a M =I 的集合M 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．若集合}1,log |{}1,2|{2≥==-<==x x y y P x y y M x，，则=P M I （） A. }210|{<<y y B. }10|{<<y y C. }121|{<<y y D. }210|{<≤y y 3．函数)34ln(2+-=x x y 的单调减区间为（） A. ),2(+∞ B. ),3(+∞ C. )2,(-∞ D. )1,(-∞4．已知函数⎩⎨⎧≥<-+=-)1(2)1(),2(log 1)(12x x x x f x 则=+-)12(log )2(2f f ( )A. 3B. 6C. 9D. 125．若1,10-<<<b a ，则函数b a x f x+=)(的图像一定不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若函数()y f x =与函数1y =+的图象关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．22-x eB ．x e 2C ．12+x eD ．22+x e7．函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是8. 已知],2[,3)3()(22a a x xb ax x f -∈+-+=是偶函数，则=+b a ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知函数)3(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．)1,0( B. )3,1( C. )3,0( D. ),3(+∞10．函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A.),2[+∞ B. ]4,2( C. [0,4] D. [2,4]11．已知)(x f 是偶函数，它在),0[+∞上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（） A. )1,101(B. )10,101(C. ),1()101,0(+∞Y D. ),10()1,0(+∞Y 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=.,,,)(23a x x a x x x f 若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是 ( )A. ),0()1,(+∞⋃--∞ B. ),1()0,(+∞⋃-∞ C. )0,(-∞ D. )1,0( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上13若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则=a ；14.若幂函数12)5()(---=m x m m x f 在区间),0(+∞上是增函数，则实数m 的值为；15.若不等式0log 2<-x x m 在区间)21,0(上恒成立，则实数m 的取值范围是；16. 设c b a ,,均为正数，且,log )21(,log )21(,log 222121c b a c ba===则c b a ,,由大到小的顺序为 ;三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知集合}2|1||{<-=x x A ,}01|{2<+-=ax x x B ,若A B A =Y .求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+且1)0(=f ．（1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围.19.（本题满分12分）已知函数1242)(--⋅=xxa x f . （1）当1=a 时，求函数)(x f 的零点；（2）若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x ax f 是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）若对任意的实数t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本题满分12分）设函数()221f x x ax a =+--，[]0,2x ∈，a 为常数（1）用()g a 表示()f x 的最小值，求()g a 的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数m ，使得()0g a m -≤对于任意a R ∈均成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由22.（本题满分12分）已知函数.11log )(2xxx x f +-+-=（1）求)20151()20151(-+f f 的值；（2）当],[a a x -∈（其中)1,0(∈a ，且a 是常数）时，)(x f 是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.齐齐哈尔市实验中学2015—2016学年度上学期期中考试高一数学试题答案 2015-11-51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BADCAAADBDBB13. 1 14. 3 15.)1,16[16. c>b>a 17.解: 04,2≤-=∆=a B φ , 22≤≤-∴a , ……………3分φ≠B ， 042>-=∆a，2或2>-<∴a a ， (5)201030132a a a⎧⎪+≥⎪-≥⎨⎪⎪-<<⎩，210326a a a ≥-⎧⎪⎪∴≤⎨⎪-<<⎪⎩ 1023a ∴<≤ ………….9 综上1023a ∴-≤≤……………………………………..10 18. 解：（1）设f （x ）=ax 2+bx+c ，由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1．因为f （x+1）﹣f （x ）=2x ，所以a （x+1）2+b （x+1）+1﹣（ax 2+bx+1）=2x ．即2ax+a+b=2x ，所以，∴，所以f （x ）=x 2﹣x+1 ………………………………6分（2）由题意得x 2﹣x+1＞2x+m 在[﹣1，1]上恒成立．即x 2﹣3x+1﹣m ＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g （x ）=x 2﹣3x+1﹣m ，其图象的对称轴为直线，所以g （x ）在[﹣1，1]上递减．故只需g （1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m ＞0，解得m ＜﹣1． …………12分19.解：(1). a=1时，()2421xxf x =⋅--, 令()0,f x = 即22(2)210x x⋅--=,解得21x =或122x =-(舍)------------------------------------------4分所以0x =. 所以函数()f x 的零点为0x =. ----------------------5分(2). 若()f x 有零点,则方程01242=--⋅xxa 有解. ----------------------6分于是221111112()()424224xxx x x a ⎡⎤+⎛⎫==+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ -----------------------10分因为1()02x >,所以112044a >-=, 即0a >. ------------------------------12分20.（1）)(x f Θ是定义在R 上的奇函数，.10221)0(==++-=∴a af ，解得------------------------------------------------2分又).(221222212)(1x f x f x x x x -=++--=+⋅+-=-+-- -------------------5分（2）由（1）知12121)22(24222212)(111++-=+-+-=++-=+++xx x x x x f 是减函数.----7分又)(x f Θ是奇函数，0)2()2(22<-+-∴k t f t t f 恒成立等价于 )2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-恒成立.)(x f Θ是减函数，k t t t +->-∴2222即k t t >-232恒成立. --------- ----9分而函数tt y 232-=的最小值是,31-----------------------------------------11分.31-<∴k --------------------------------12分21. 解：（1）对称轴x a =-① 当00a a -≤⇒≥时，()f x 在[]0,2上是增函数，当0x =时有最小值(0)1f a =--…………2分②当22a a -≥⇒≤-时，()f x 在[]0,2上是减函数，2x =时有最小值(2)33f a =+…………4分③当0220a a <-<⇒-<<时，()f x 在[]0,2上是不单调，x a =-时有最小值2()1f a a a -=---…………6分210,()120233a a g a a a a a a --≥⎧⎪∴=--<<--⎨⎪≤-+⎩…………7分（2）存在，由题知()g a 在1-,2⎛⎤∞- ⎥⎝⎦是增函数，在1,+2⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭是减函数12a =-时，max 3()4g a =-，…………9分()0g a m -≤恒成立max ()g a m ⇒≤，34m ∴≥-…………11分，m Q 为整数，m ∴的最小值为0…………12分22.（1）由).1,1()(11011-∴<<->+-的定义域为，得x f x xx---------1分又)()11log (11log )(22x f xxx x x x x f -=+-+--=-++=-， )(x f ∴为奇函数. ----------------------------------5分.0)20121()20121(=-+∴f f ---------------------------------6分（2）假设)(x f 在],(a a -上有最小值.设1121<<<-x x ，则)1)(1()(2111121122211x x x x x x x x ++-=+--+-，0)1)(1(,0,11211221>++>-∴<<<-x x x x x x Θ， 011112211>+--+-∴x x x x ，即22111111x x x x +->+-分10.上也是减函数)1,1(在11log )(从而得分9上是减函数，)1,1(在11log 函数22ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-+-+-=-+-=∴x xx x f x xy分12.11log )(且最小值为分11有最小值，)(时，],(当),1,0(又2ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛaaa a f x f a a x a +-+-=-∈∴∈注明：其它解法参考给分。

黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期中数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期中数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）下列函数在其定义域内为偶函数的是（）A . y=2xB . y=2xC . y=log2xD . y=x22. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 函数上是减函数，则等于（）在区间上是增函数，在区间A . -7B.8C . 19D . 223. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 已知，，函数，的图像可能是（）A.B.第 1 页共 11 页C.D.4. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 设为偶函数；则实数 m 的值为（）A.8B.4C.2D.05. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 下列各选项中的与表示相同函数的是（）A.与B.与C.与D.与6. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 方程在的取值范围是（）A.B.C.第 2 页共 11 页上有两个不同的实根，则实数 aD.7. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 函数 A. B. C. D.8. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 设函数范围是（）A. B. C.D. 9. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 设函数（） A.0 B.1 C.2 D.3的值域为（），若，则实数 a 的取值的零点在区间内，则10. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 已知函数零点，则 m 的取值范围是（）A.第 3 页共 11 页若函数有两个不同的B. C. D. 11. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 若，且，则（）A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高一上·焦作期中) 设函数在函数 A.取函数，当B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)内有定义，对于给定的正数 K ，若定义时，函数的单调递增区间为（）13. （1 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 已知则 mn 的最小值是________.14. （1 分） (2019 高一上·焦作期中) 已知函数 ________．15. （1 分） (2019 高一上·焦作期中) 已知幂函数 ________．16. （ 1 分） (2019 高一上 · 焦作期中 ) 已知函数第 4 页共 11 页，若，则实数在上是增函数，则实数，，其中.若，使得三、解答题 (共 6 题；共 65 分)成立，则________．17. （10 分） (2016 高一上·淮北期中) 已知函数 f（x）=x﹣ ．（1）用函数单调性的定义证明：函数 f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程 2t•f（4t）﹣mf（2t）=0，当 t∈[1，2]时，求实数 m 的取值范围．18. （10 分）把边长为 6 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为 ,容积为．（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当 x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.19. （10 分） (2018 高二下·双流期末) 函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，.20. （10 分） (2019 高一上·焦作期中) 已知函数．（1）若，判断面数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上是增函数，求实数 a 的取值范围．21. （10 分） (2019 高一上·焦作期中) 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为 12，16，24．根据实验数据，用 y 表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；① q ， r 都是常数．；②，其中 a ， b ， c ， p ，第 5 页共 11 页（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第 4 天和第 5 天观测的群落单位数量分别为 40 和 72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过 1000．22. （15 分） (2019 高一上·焦作期中) 已知函数（1）求实数的值；是偶函数．（2）若（3）设函数的图像在直线下方，求 b 的取值范围；，若在上的最小值为 0，求实数 m 的值．第 6 页共 11 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页共 11 页18-2、19-1、 20-1、第 9 页共 11 页20-2、21-1、 21-2、 22-1、22-2、第 10 页共 11 页22-3、第11 页共11 页。

高一数学上学期期中试题112

齐齐哈尔市实验中学2016—2017学年度高一上学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．满足{},,,,4321a a a a M ⊆且{}{}21321,,,a a a a a M = 的集合M 的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．若集合}1,log |{}1,2|{2≥==-<==x x y y P x y y M x ，，则=P M （） A. }210|{<<y y B. }10|{<<y y C. }121|{<<y y D. }210|{<≤y y 3.函数3121)(++-=x x f x的定义域为（）A.(]0,3-B.(]1,3-C.()(]0,33,--∞-D.()(]1,33,--∞-4.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（） A. 3x y = B. 1+=x y C. 12+-=x y D. x y -=25.当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是（）A B C D 6.下列命题中正确的是（）A. 当0=α时，函数αx y =的图象是一条直线B. 幂函数的图象都经过)1,1(),0,0(两点C. 幂函数的图象不可能出现在第三象限D. 图象不经过点)1,1(-的幂函数，一定不是偶函数7.设,2log ,3log ,log 323===c b a π则（）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.c a b >>8．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]41([f f 的值是（） A. 9 B.91 C. 91- D. 9- 9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x f x +=3)(（m 为常数），则)5log (3-f 的值为（）A. 4B. 4-C. 6D. 6-10.函数)34ln(2+-=x x y 的单调减区间为（） A.()+∞,2 B.()+∞,3 C.()2,∞- D.()1,∞-11．若定义在[]2015,2015-上的函数)(x f 满足：对于任意[]2015,2015,21-∈x x 有,2014)()()(2121-+=+x f x f x x f 且0>x 时，有)(,2014)(x f x f >的最大值、最小值分别为,,N M 则=+N M （）A. 2013B. 2014C. 4026D. 402812．已知定义在[]2,2-上的函数 )(x f y =和)(x g y =的图象如图给出下列四个命题：①方程0))((=x g f 有且仅有6个根；②方程0))((=x f g 有且仅有3个根； ③方程0))((=x f f 有且仅有5个根；④方程0))((=x g g 有且仅有4个根；其中正确命题的序号是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(x xx x f x ，若,1)(0>x f ，则0x 的取值集合是________；14.已知)(x f y =是奇函数．若=)(x g 2)(+x f 且,1)1(=g 则=-)1(g ________； 15．设方程42=+x x 的根为m ，方程4log 2=+x x 的根为n ，则=+n m ________； 16.已知函数),1lg()(2--+=a ax x x f 给出下列命题： ①函数)(x f 有最小值；②当0=a 时，函数)(x f 的值域为R ；③若函数)(x f 在区间(]2,∞-上单调递减，则实数a 的取值范围是4-≤a . 其中正确的命题是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知全集,R U =集合{}{},0,31≤-=<≤-=k x x B x x A （1）若1=k ，求B C A U ；（2）若φ≠B A ，求k 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数.log 1)(222x x x x f ++=（1）求)41(),4(),21(),2(f f f f 的值，并计算)41()4(),21()2(f f f f ++；（2）求)20161()31()21()2016()3()2()1(f f f f f f f ++++++++ 的值.19.（本题满分12分）若点)2,2(在幂函数)(x f 的图象上，点)21,2(在幂函数)(x g 的图象上. （1）求)(x f 和)(x g 的解析式；（2）定义⎩⎨⎧>≤=),()(),(),()(),()(x g x f x g x g x f x f x h 求函数)(x h 的最大值以及单调区间.20.（本题满分12分）已知[],9,1,log 2)(3∈+=x x x f )()]([)(22x f x f x g +=，（1）求)(x g 的定义域；（2）求)(x g 的最大值以及)(x g 取最大值时x 的值.21.（本题满分12分）已知函数1242)(--⋅=x x a x f . （1）当1=a 时，求函数)(x f 的零点；（2）若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且,1)1(=f 若对于任意的[]1,1,-∈n m 有.0)()(>++nm n f m f（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式)1()21(x f x f -<+；（3）若22)(+-≤at x f 对于任意的[]1,1-∈x ，[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围．齐齐哈尔市实验中学2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题答案 D13. ),1()1,(+∞--∞ 14. 3 15.4 16. ②17.解:（1）1=k 代入B 得：{}1≤=x x B -------------------------------2分R U = {}1>=∴x x B C U --------------------------4分{}31<≤-=x x A {}31<<=∴x x B C A U ---------------------5分（2）{}31<≤-=x x A ，{}{}k x x k x x B ≤=≤-=0且 φ≠B A1-≥∴k -------------------------------------------------------------------------------------------10分18.解：（1） .log 1)(222x x x x f ++=54141141)21(,591414)2(-=-+==++=∴f f ---------------------2分173321611161)41(,1750216116)4(-=-+==++=∴f f ---------------------4分1)41()4(,1)21()2(=+=+∴f f f f ---------------------6分（2）11log 111log 1)1()(222222=+++++=+x x x x x x x f x f ---------------------9分 ∴)20161()31()21()2016()3()2()1(f f f f f f f ++++++++240311201521))20161()2016(())31()3(())21()2(()1(=⨯+=+++++++=f f f f f f f -------------------12分19.解：（1）设ba x x g x x f ==)(,)(------------------------------------1分点)2,2(在幂函数)(x f 的图象上，点)21,2(在幂函数)(x g 的图象上,2)2()2(==∴a f 解得2=a ,212)2(==b g 解得1-=b ---------------------3分2)(x x f =∴1)(-=x x g ---------------------------------------------------------5分（2） ⎩⎨⎧>≤=),()(),(),()(),()(x g x f x g x g x f x f x h⎪⎩⎪⎨⎧><≤<=∴-,10,,10,)(12x x x x x x h 或--------------------------------------8分)(x h ∴的单调增区间为()1,0，)(x h ∴的单调减区间为),1(),0,(+∞-∞；-------------------10分1=∴x 时，函数值最大，1)1()(max ==h x h ----------------------------12分20.解：（1）)(x f 定义域为[]9,1，∴要使函数)()]([)(22x f x f x g +=有意义，必须满足：,91912⎩⎨⎧≤≤≤≤x x 31≤≤∴x -------------------------------3分 )(x g ∴定义域为[]3,1.----------------------------------------4分（2）x x f 3log 2)(+=[]3)3(log 6log 6)(log log 2)log 2()()()(23323232322-+=++=+++=+=∴x x x x x x f x f x g ---------------------7分)(x g 定义域为[]3,11log 03≤≤∴x ---------------------------------------------8分时即当3,1log 3==∴x x ，函数取最大值----------------------10分 13)3()(max ==∴g x g -------------------------------------12分21.解：(1). a=1时，()2421xxf x =⋅--, 令()0,f x =即22(2)210x x⋅--=,解得21x=或122x=-(舍) ------------------------------------------3分所以0x =. 所以函数()f x 的零点为0x =. ----------------------4分 (2) 若()f x 有零点,则方程24210x x a ⋅-+=有解. ----------------------6分于是221111112()()424224xxx x xa ⎡⎤+⎛⎫==+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ -----------------------9分因为1()02x>,所以112044a >-=, 即0a >. ------------------------------12分 22．解（1）函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数： ----------------------1分证明：由题意可知，对于任意的[]1,1,-∈n m 有,0)()(>++nm n f m f ，可设n x m x -==21,，则,0)()(2121>--+x x x f x f ，即,0)()(2121>--x x x f x f ， --------------3分当21x x >时，)()(21x f x f >， ∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数；当21x x <时，)()(21x f x f <，∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数；综上：函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数． ----------------------4分（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数，又由，得，解得， ----------------------7分∴不等式的解集为； ----------------------8分（3）∵函数)(x f 在区间[]1,1-上是增函数，且1)1(=f ，要使得对于任意的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]都有f （x ）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a ∈[﹣1，1]时1)1()(22max ==≥+-f x f at ，即012≥+-at ﹣恒成立，------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分令12+-=at y ，此时y 可以看做a 的一次函数，且在a ∈[﹣1，1]时y≥0恒成立，---------------------------------------------------------------------------------------------------------10分因此只需要，解得， ----------------------11分∴实数t 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21． ----------------------12分注明：其它解法参考给分。

【最新经典文档】2017- 黑龙江省齐齐哈尔实验中学高一上学期数学期中试卷带答案

9．（5 分）若函数 f（ x）=
在（ 0， +∞）上是增函数，则 a 的
范围是（）
A．（1，2] B．[ 1，2） C．[ 1， 2] D．（ 1， +∞）
10．（5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）在（﹣∞，﹣ 2）上是减函数，若 g（x） =f（ x﹣ 2）是奇函数，且 g（ 2） =0，则不等式 xf（x）≤ 0 的解集是（） A．（﹣∞，﹣ 2] ∪[ 2， +∞） B． [ ﹣ 4，﹣ 2] ∪ [ 0，+∞） C．（﹣∞，﹣ 4] ∪ [ ﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣ 4] ∪[ 0， +∞）
【解答】解：当 a=0 时， B=?，B? A；
当 a≠0 时， B={ } ? A， =1 或 =﹣1? a=﹣ 2 或 2，
综上实数 a 的所有可能取值的集合为 { ﹣2，0，2} ．故选： D．
2．（5 分）下列各组中两个函数是同一函数的是（
）
A．
与 g（ x） =x+1
B．f （r） =π2ｒ（r ≥0）与 g（ x） =πｘ2（x≥0）
11．（ 5 分）已知函数 f （x）在 R 上是单调函数，且满足对任意 x∈R，都有 f[ f
（ x）﹣ 3x] =4，则 f（2）的值是（
）
A．4 B．8 C．10 D．12
12．（5 分）对于任意 x∈R，函数 f（ x）满足 f（x+1）+f（x）=0，且当
时， f（x）=﹣| 2x﹣1|+ 1．则函数 y=f（ x）（﹣ 2≤x≤4）与函数 g（x）= 的图
C．
，且 a≠1）与
D．
【解答】解：对于 A，
的定义域是 { x| x∈R 且 x≠1} ， g（ x）=x+1 的

黑龙江省齐齐哈尔市高一期中数学试题(解析版)

2.已知角的两边和角的两边分别平行，且，则（）
A. B. C. 或 D.不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据等角定理进行分析即可.
【详解】因为角的两边和角的两边分别平行，
所以相等或者互补，
所以或，
故选：C.
3.已知、、，则（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.
【详解】由题：直线过定点，直线的斜率为，
作出函数的图象，
当直线过时，此时两个交点，，
当直线过时，此时两个交点，，
结合图象可得，要使直线与函数图象有两个交点，
则 .
故答案为：
【点睛】此题考查根据直线与函数图象交点的个数求解参数范围问题，关键在于准确作出图象，数形结合求解.
16.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的体积为___________.
∴ ．
∴点到平面的距离为．（或由等体积法可求）
考点：线面位置关系的判定与证明；点到直线的距离．
【方法点晴】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定与证明、点到直线的距离，其中解答中涉及到直线与平面的判定定理、勾股定理、点到直线的距离，直线与平面平行的判定等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记线面位置关系的判定与证明，以及转化思想是解答的关键．
9.已知､是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A.若，，则 B.若，，，则
C.若，，则 D.若，，则
【答案】B
【解析】

齐齐哈尔市数学高一上期中经典练习题(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1272．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（）A ．5B ．5-C ．0D ．2019 4．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）5．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-6．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-7．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,411．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a12．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)13．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11754]若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.17．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.18．(0分)[ID ：11882]函数()f x =__________．19．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x－1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.20．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.21．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．23．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.24．(0分)[ID ：11840]函数()221,ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．25．(0分)[ID ：11832]若关于x 的方程|x 2−2x −2|−m =0有三个不相等的实数根，则实数m 的值为_______.三、解答题26．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.27．(0分)[ID ：11979]已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.28．(0分)[ID ：11974]已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.29．(0分)[ID ：11966]我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.30．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B6．D7．B8．C9．B10．B11．A12．C13．D14．A15．B二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据18．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(419．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B ＝m－18＋m从而解得－5≤m≤20．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判21．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得23．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a （1+b）（1+b）＝a（1+24．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个25．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值．【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．2．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得322263b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．4．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．5．B解析：B 【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.6．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．8．C解析：C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．9．B解析：B【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．10．B解析：B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．11．A解析：A【解析】试题分析：∵函数2()5x y =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．C解析：C【解析】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.13．D解析：D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D14．A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D;因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 15．B【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】 ()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin ln sin ln x ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =±本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31x f x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩， ∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±120,423,-<-+<-<--当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+则(())3f f x =的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣）＝f（﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f （）的值又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据解析：2-【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），结合解析式求出f （12）的值，又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12）， f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1），又由函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则有f （1）＝f （﹣1）且f （1）＝﹣f （﹣1），故f （1）＝0，则f （2019）＝0，又由0＜x ＜l 时，f （x ）＝4x ，则f （12）＝124＝2，则f （﹣52）＝﹣f （12）＝﹣2；则5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝﹣2；故答案为：﹣2【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．18．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤< 故函数()f x的定义域为：(．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R.(6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 19．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.20．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12）【解析】【分析】方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件 2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-，实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题. 21．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（）【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.23．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案.【详解】设年产量经过x 年增加到y 件，第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2，第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3，…∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）．故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.24．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个解析：4【解析】【分析】当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和22y x x =-的图象，判断交点个数即可，当0x <时，令() 210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】方法一：当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-. 作y ln x =和22y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x <时，令()210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.方法二：当0x >时，()2ln 2f x x x x =-+，()21221'22x x f x x x x -++=-+=，令()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时，函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．25．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】令f (x )=|x 2−2x −2|，则由题意可得函数y =f (x )与函数y =m 的图象有三个公共点．画出函数f (x )=|x 2−2x −2|的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则m =3．答案：3三、解答题26．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．27．(1) 1a = (2) [)4,+∞【解析】【分析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解.【详解】（1）因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0=，解得1a =.（2）由（1）可得())2log f x x =，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< . 因为奇函数())22log log f x x ==，所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-，所以()()min 23g x g t ==-，因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-，解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 28．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =.【解析】【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩；当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解；综上所述：存在6a =使命题成立.【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.29． (1) 60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【解析】【分析】(1)根据题意可知, ()v x 为分段函数,且当030x ≤≤时()60v x =,再根据当30x =与210x =时()v x 的值,设()v x ax b =+代入求解即可.(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出()()f x x v x =⋅的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可.【详解】(1)由题意可知, 当030x ≤≤时()60v x =,当210x =时, ()0v x =,又当30210x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数,故设()v x ax b =+,所以02106030a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得1370a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,故当30210x ≤≤时,1()703v x x =-+. 故60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩. (2)由题, 260,030()()170,302103x x f x x v x x x x ≤≤⎧⎪=⋅=⎨-+≤≤⎪⎩,故当030x ≤≤时,()f x 最大值为(30)1800f =.当30210x ≤≤时, 21703()f x x x -+=开口向下且对称轴为70105123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,故此时()f x 最大值为2(105)10517031053675f -⨯+⨯==. 综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675【点睛】本题主要考查了分段函数与二次函数在实际中的模型运用,需要根据题意设函数方程求解参数,再根据二次函数性质求最值,属于中档题.30．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.。

黑龙江省齐齐哈尔实验中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2，a3}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．若集合M={y|y=2x，x＜﹣1}，P={y|y=log2x，x≥1}，则M∩P=（）A．B．{y|0＜y＜1} C．D．3．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]4．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线B．幂函数的图象都过（0，0）和（1，1）C．幂函数的图象不可能出现在第三象限D．图象不经过（﹣1，1）的幂函数一定不是偶函数7．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．已知函数，则的值是（）A．9 B．﹣9 C．D．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣610．函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）11．若定义在上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）A．2013 B．2014 C．4026 D．402812．已知定义在上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f=0有且仅有6个根②方程g=0有且仅有3个根③方程f=0有且仅有5个根④方程g=0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= ．15．设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n= ．16．已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：①函数f（x）有最小值；②当a=0时，函数f （x ）的值域为R ；③若函数f （x ）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a 的取值范围是a ≤﹣4．其中正确的命题是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U=R ，集合A={x|﹣1≤x ＜3}，B={x|x ﹣k ≤0}，（1）若k=1，求A ∩∁U B（2）若A ∩B ≠∅，求k 的取值范围．18．（12分）已知函数f （x ）=+log 2x ．（1）求f （2），f （），f （4），f （）的值，并计算f （2）+f （），f （4）+f （）；（2）求f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2016）+f （）+f （）+…f（）的值．19．（12分）若点（，2）在幂函数f （x ）的图象上，点（2，）在幂函数g （x ）的图象上，定义h （x ）=求函数h （x ）的最大值及单调区间．20．（12分）已知f （x ）=2+log 3x ，x ∈，g （x ）=2+f （x 2），（1）求g （x ）的定义域；（2）求g （x ）的最大值以及g （x ）取最大值时x 的值． 21．（12分）已知函数f （x ）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f （x ）的零点；（2）若f （x ）有零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）是定义在区间上的奇函数，且f （1）=1，若对于任意的m 、n∈有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f （x ）≤﹣2at+2对于任意的x ∈，a ∈恒成立，求实数t 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2，a3}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】由条件可以得到{a1，a2，a3}⊆M⊆{a1，a2，a3，a4}，根据子集的定义便可得出集合M 的可能情况，从而得出集合M的个数．【解答】解：根据条件知，{a1，a2，a3}⊆M⊆{a1，a2，a3，a4}；∴M={a1，a2，a3}，或{a1，a2，a3，a4}；∴集合M的个数为2．故选B．【点评】考查列举法表示集合，以及交集、子集的概念．2．若集合M={y|y=2x，x＜﹣1}，P={y|y=log2x，x≥1}，则M∩P=（）A．B．{y|0＜y＜1} C．D．【考点】交集及其运算．【分析】直接由指数函数和对数函数的性质化简集合M、P，则M交P的答案可求．【解答】解：由集合M={y|y=2x，x＜﹣1}={y|0＜y}，P={y|y=log2x，x≥1}={y|y≥0}，则M∩P={y|0＜y}∩{y|y≥0}={y|}．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．3．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．4．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的性质与应用问题，是基础题目．5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6．下列说法中正确的是（）A．当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线B．幂函数的图象都过（0，0）和（1，1）C．幂函数的图象不可能出现在第三象限D．图象不经过（﹣1，1）的幂函数一定不是偶函数【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】可采用特值法、排除法等根据幂函数的性质逐个判断即可得到正确选项．【解答】解：对于选项A，n=0时，函数y=x n的图象不是一条直线（点（0，1）除外），故A 不正确；对于选项B，如幂函数y=x﹣1，其图象不过（0，0），故B不正确；对于选项C，如幂函数y=x，其图象经过第三象限，故C不正确；对于选项D，∵幂函数的图象都过（1，1），偶函数的图象关于y轴对称，∴图象不经过点（﹣1，1）的幂函数一定不是偶函数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于基础题．7．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．8．已知函数，则的值是（）A．9 B．﹣9 C．D．【考点】对数的运算性质．【分析】因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．【解答】解： =f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B【点评】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．10．函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1），故选：D．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．若定义在上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）A．2013 B．2014 C．4026 D．4028【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数的表达式，令x1=x2=0，可求得f（0）=2014；再利用单调性的定义证明函数f（x）在R上为单调递增函数，f（x1）+f（﹣x1）=4028，从而可求M+N．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2014﹣f（x1）=f（x2﹣x1﹣2014＞0，即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f（2015），f（x）min=f（﹣2015）．又∵f（2015）+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．12．已知定义在上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f=0有且仅有6个根②方程g=0有且仅有3个根③方程f=0有且仅有5个根④方程g=0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过f（x）=0可知函数有三个解，g（x）=0有2个解，具体分析①②③④推出正确结论．【解答】解：由图象可得﹣2≤g（x）≤2，﹣2≤f（x）≤2，①由于满足方程f=0 的g（x）有三个不同值，由于每个值g（x）对应了2个x值，故满足f=0的x值有6个，即方程f=0有且仅有6个根，故①正确．②由于满足方程g=0的f（x）有2个不同的值，从图中可知，每一个值f（x），一个f（x）的值在（﹣2，﹣1）上，令一个f（x）的值在（0，1）上．当f（x）的值在（﹣2，﹣1）上时，原方程有一个解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3个解．故满足方程g=0的x值有4个，故②不正确．③由于满足方程f=0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0，一个f（x）∈（﹣2，﹣1），一个f（x）∈（1，2）．而当f（x）=0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（﹣2，﹣1）时，只对应一个x值；当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值．故满足方程f=0的x值共有5个，故③正确．④由于满足方程g=0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x 值，故满足方程g=0 的x值有4个，即方程g=0有且仅有4个根，故④正确．故选 D．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力及识别图象的能力，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：3【点评】本题考查函数奇偶性的性质，解题的关键是利用性质得到恒成立的等式，再利用所得的恒等式通过赋值求函数值15．设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n= 4 ．【考点】函数的零点与方程根的关系；反函数．【分析】先由方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，可得m+2m=4①，n+log2n=4 ②，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出m+n，只须令t=4﹣m，可求出t=n，从而求出所求．【解答】解：由题意，∵方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，∴m+2m=4①，n+log2n=4 ②由①得2m=4﹣m，∴m=log2（4﹣m）令t=4﹣m，代入上式得4﹣t=log2t∴t+log2t=4与②式比较得t=n于是4﹣m=n∴m+n=4故答案为4．【点评】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，解题的关键是不用分别解出两个方程，充分利用题设条件．16．已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：①函数f（x）有最小值；②当a=0时，函数f（x）的值域为R；③若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．其中正确的命题是②．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，可判断函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域为R，无最小值，②当a=0时求出值域为R，③运用求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），∴①如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，则函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域为R，无最小值，故①不正确，②当a=0时，函数f（x）=lg（x2﹣1）（a∈R），定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），值域为R，故②正确．③若f（x）在区间++…+==．（12分）【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．19．（12分）（2016秋•建华区校级期中）若点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，）在幂函数g（x）的图象上，定义h（x）=求函数h（x）的最大值及单调区间．【考点】分段函数的应用．【分析】设f（x）=x n，g（x）=x m，代入点的坐标，解方程可得f（x），g（x）的解析式，再由定义，求得h（x）的解析式，通过二次函数和反比例函数的性质，可得最大值和单调区间．【解答】解：设f（x）=x n，g（x）=x m，由题意可得2=（）n，解得n=2，即有f（x）=x2；=2m，解得m=﹣1，即有g（x）=x﹣1．由f（x）=g（x），可得x=1，即有h（x）=；当0＜x≤1时，h（x）递增，可得0＜h（x）≤1；当x＞1或x＜0时，h（x）递减，可得h（x）∈（0，1）∪（﹣∞，0），即有h（x）的最大值为1；增区间为（0，1]；减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，同时考查分段函数的运用，函数的单调性和最值的求法，属于中档题．20．（12分）（2016秋•建华区校级期中）已知f（x）=2+log3x，x∈，g（x）=2+f（x2），（1）求g（x）的定义域；（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值时x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数g（x）=2+f（x2）有意义，必须满足，解不等式即可得到所求定义域；（2）根据f（x）的定义域为，先求出g（x）的定义域为，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2﹣3的最大值．【解答】解：（1）f（x）的定义域为，要使函数g（x）=2+f（x2）有意义，必须满足：可知1≤x≤3，则g（x）的定义域为．（2）由f（x）的定义域为可得g（x）的定义域为，又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2﹣3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=3时，g（x）有最大值13．【点评】本题考查函数的最值的求法，根据f（x）的定义域先求出g（x）的定义域是正确解题的关键步骤．21．（12分）（2014秋•银川校级期末）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a•4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2•（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a•4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查方程的思想，属中档题．22．（12分）（2016秋•建华区校级期中）已知函数f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；（3）要使得对于任意的x∈，a∈都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈时﹣2at+2≥f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；【解答】（1）函数f（x）在区间上是增函数：证明：由题意可知，对于任意的m、n∈有，可设x1=m，x2=﹣n，则，即，当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间上是增函数；当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上是增函数；综上：函数f（x）在区间上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间上是增函数，又由，得，解得，∴不等式的解集为；（3）∵函数f（x）在区间上是增函数，且f（1）=1，要使得对于任意的x∈，a∈都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈时﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，令y=﹣2at+1，此时y可以看做a的一次函数，且在a∈时y≥0恒成立，因此只需要，解得，∴实数t的取值范围为：．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用，考查抽象不等式的求解及恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力，利用函数性质去掉符号“f”是解决抽象不等式的关键．；742048；。

黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期中数学试卷

黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）集合{a，b，c，d}的非空真子集的个数（）A . 16个B . 15个C . 14个D . 13个3. （2分） (2016高一上·吉安期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=B . y= × ，y=C . y=2x+1﹣2x ， y=2xD . y=2lgx，y=lgx24. （2分） (2016高一上·莆田期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣1）]=（）A . 0B . 3C . 4D . ﹣15. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）6. （2分）已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（）。

A . 10B . 9C . 8D . 无数个7. （2分）若﹣=3，则x+x﹣1=（）A . 7B . 9C . 11D . 138. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜a＜b9. （2分） (2019高一上·柳州月考) 已知，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A . 1B . 0C . 0或1D . 1或211. （2分） (2017高二下·山西期末) 已知a ，b∈R ， ab>0，则下列不等式中不正确的是（）A . |a+b|≥a－bB .C . |a+b|<|a|+|b|D .12. （2分）函数y=log4（x+2）的定义域为（）A . {x|x≥﹣4}B . {x|x＞﹣4}C . {x|x≥﹣2}D . {x|x＞﹣2}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=（log2a）x是减函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）=ax3﹣bx+5，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=________．15. （1分） (2016高二下·永川期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，令h（x）=f（x）•g（x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，则不等式x•h（x）＜0的解集为________．16. （1分）给出下列命题：①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若为锐角，，，则或；③函数图象的一条对称轴是 .其中真命题是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一下·大庆开学考) 已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，设全集为U=A∪B，若B∪（∁UB）=A，求∁UB．18. （10分）已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）且f（1）=0（1）求证：f（x）为奇函数（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（﹣1）的值．19. （15分）已知函数f（x）=m﹣，（m∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数？（3）对于（2）中的函数f（x），若f（t+1）+f（t）≥0，求t的取值范围．20. （10分） (2017高二下·西安期末) 已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．21. （5分）已知二次函数和（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1 ， x2f（x）=0的两根为x3 ， x4 ，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a 的取值范围．22. （5分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。

黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期数学期中考试试卷

黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·大连开学考) 已知集合A={1，x}，B={1，y}，且A∪B={1，2，3}，则x+y=（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）设函数f(x)的定义域为D，若，且满足，则称是函数f(x)的一个次不动点。

设函数与的所有次不动点之和为S，则：A . S<0B . S=0C . 0<S<1D . S>13. （2分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·温州期中) 函数的定义域为（）A . [﹣1，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，3]D . [﹣1，3]5. （2分）给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）定义在上的函数满足则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若log2a+log2b=0（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=﹣logbx的图象关于（）A . 直线y=x对称B . x轴对称C . y轴对称D . 原点对称8. （2分）函数，则此函数的所有零点之和等于（）A . 4B . 8C . 6D . 109. （2分）不等式的解集为R，则a的取值范围是（）A .B .C .D . a<010. （2分） (2019高三上·上海月考) 关于函数，有下列四个命题：① 的值域是；② 是奇函数；③ 在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·峨山期中) 已知，则________12. （1分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是________13. （1分）(2017·山东模拟) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（ex）* 的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为________．14. （1分）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a=________15. （1分）已知f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f（6）=1．f（x）﹣f（y）=f（）（x＞0，y＞0）．则不等式f（x+3）＜f（）+2的解集是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2017高二下·定州开学考) 已知f（x）=2x﹣4x（1）若x∈[﹣2，2]，求函数f（x）的值域；（2）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]的单调递增．17. （10分） (2019高一上·赣榆期中) 已知函数是上的奇函数，且 .（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）若实数满足，求的取值范围.18. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若，，求的值.19. （10分） (2020·定远模拟) 设函数 .（1）若为偶函数，求的值；（2）当时，若函数的图象有且仅有两条平行于轴的切线，求的取值范围.20. （10分） (2018高二下·衡阳期末) [选修4—5:不等式选讲]已知函数（1）求不等式的解集.（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2016届高三上学期期中考试理数试题Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“存在实数，使”的否定是（）A.对任意实数，都有B.不存在实数，使C.任意实数，都有D.存在实数，使【答案】C【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数，使”的否定：对于任意的实数，使得；故答案为：对于任意的实数，使得．考点：命题的否定形式．2.设集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C考点：集合的运算、绝对值不等式的解法．3.曲线和曲线围成的图形面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解方程组和，得曲线的交点(0,0)和(1,1)，在x取区间（0，1）内范围内的图象始终在函数的上方，故曲线围成的图形面积．考点：定积分的几何意义．4.废品率和每吨生铁成本 (元)之间的回归直线方程为，这表明（）A.与的相关系数为2B.与的关系是函数关系C.废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元D.废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元【答案】D考点：相关关系、线性回归直线方程．【易错点睛】本题考查的知识点是线性回归方程,熟练掌握并真正理解线性回归方程中各回归系数的意思是关键．相关关系这一部分常常是学生容易忽视的的一个知识点，而且对其理解也常常出现问题，相关关系是两个量之间有关系，但不是确定的关系，所以说不能用函数的表达式来变式，即使有了回归直线方程也只是当x取一个值时得到的y的一个估计值．另外，对于线性回归直线另外一个很重要的考点就是它一定过点．5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移【答案】B【解析】试题分析：，即，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移．考点：三角函数图象平移变换．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】A考点：程序框图．7.函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】D考点：三角函数图象及性质．8.对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是．．．．．．（）A. 4和6B. 3和1C.2和4D.1和2 【答案】D【解析】试题分析：①，②，①+②得：，∵，∴是偶数，故选D．考点：函数的奇偶性．9.定义在上的函数满足，则的值为（）A. 1B. 2C.D.【答案】D考点：分段函数、函数周期性、对数函数．10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将函数的图像向右平移个单位后得到函数，由，得，而f(x),g(x)的最大值为1，最小值为-1，所以要想需满足此时得，所以，又因为，所以．考点：三角函数图象及性质、平移变换．【方法点晴】本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于中档题，是高考的热点，解决此类题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形公式；二是会用性质，熟悉单调性、周期性、对成型、奇偶性．11.如图所示，单位圆中弧的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的倍，则函数的图象是（）C. D.【答案】DA考点：函数的图象．【一题多解】根据题意：函数y=f（x）一定随x的增大而增大，x由一个点开始到半圆，这一段弦越来越长；因而，增长速度不断变快；反之，从半圆开始，增长的速度变小，则函数图象上点的切线的倾斜角减小．故选D．12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点【答案】B【解析】考点：分段函数、基本初等函数、函数零点．【方法点晴】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题．因为函数为分段函数，函数为复合函数，故需要分类讨论，确定函数的解析式，从而可得函数的零点个数．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若,其中为虚数单位，则___________.【答案】4【解析】试题分析：，故答案为4．考点：复数的运算．14.已知，观察下列各式：类比得：，则___________.【答案】【解析】试题分析：根据题意，对给出的等式变形可得：类比有，所以有．考点：类比推理．15.若存在实数使成立，则实数的取值范围是___________.【答案】考点：含绝对值不等式的几何意义．【方法点晴】解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，基本思路是去掉绝对值符号转化为一般不等式，转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法常用的方法有公式法、定义法、平方法、几何法．16.在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为___________.【答案】或【解析】试题分析：如图，设，得，考点：解三角形中的正弦定理、余弦定理．【易错点晴】已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论．可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系．如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当时，则无解；当时，有只有一个解；（二）若A为锐角，结合下图理解．①若或，则只有一个解．②若，则有两解．③若，则无解．也可根据的关系及与1的大小关系来确定．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在△中，角的对边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．考点：解三角形余弦定理、因式合成与分解．18．（本小题满分12分）设．（1）解不等式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）≤x≤；（2）a≥．【解析】试题分析：本题第一问与15题类似，属于解绝对值不等式的题目，但本题作为大题用零点分段法比较好写步骤，当然几何法更简单，由几何意义的的最小值为1，要是等于2的话应该比4多，或在左边比3小即可．第二问属于本等式的恒成立问题，采用分离参数法即可．考点：绝对值不等式、不等式的恒成立问题．【方法点睛】不等式恒成立的问题既含参数又含变量，往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来，具有形式灵活、思维性强、不同知识交汇等特点. 考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立，二是已知某个不等式恒成立，求其中的参数的取值范围.解决这类问题的方法关键是转化化归，通过等价转化可以把问题顺利解决．常常采用的方法有：构造适当的函数，即构造函数法；在不等式中求含参数范围过程中，当不等式中的参数（或关于参数的代数式）能够与其它变量完全分离出来并，且分离后不等式其中一边的函数（或代数式）的最值或范围可求时，常用分离参数法；如果不等式中涉及的函数、代数式对应的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系数形结合建立不等式求得参数范围；当不等式一边的函数（或代数式）的最值较易求出时，可直接求出这个最值（最值可能含有参数），然后建立关于参数的不等式求解.19.(本小题满分12分)设函数，其中，，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．（1）求函数的解析式；（2）若是△的三个内角，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．考点：三角函数的图象、三角恒等关系式的化简与求值、解三角形．20.(本小题满分12分)A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？下面临界值表供参考.参考公式：，其中.【答案】（1）P（A）=；（2）95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关．（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…（10分）所以有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关．…（12分）考点：分段函数、频率分布表、古典概型、独立性检验．21.（本小题满分12分）设函数，其中，已知曲线在点处的切线为轴.（1）若为的极值点，求的解析式；（2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.【答案】（1）（2）（2）．由于点（t，f（t））处的切线方程为y﹣f（t）=f'（t）考点：导数的几何意义、导数的运算、函数的单调性与导数的关系、函数的极值与导数的关系、函数的最值与导数的关系．22.(本小题满分12分)设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值为1，无极大值；（2）当时，在定义域上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递；（3）．当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递（3）由（2）知，当时，在上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值.而经整理得由得，所以考点：导数的应用求单调区间、极值、最值，以及不等式恒成立问题．【方法点睛】一、利用导数求含参数的函数单调区间的分类讨论讨论点大体可以分成以下几类：1、根据判别式讨论；2、根据二次函数的根的大小；3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；5、多次求导求解等．二、导数中的恒成立问题常见题型有：1、注意变量的选择，问题中常出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，这时习惯上已知谁的范围视为谁的函数，求谁的范围视作另一个变量的函数；2、函数思想的灵活运用，可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解．两个基本思想解决“恒成立问题”，做题思路1、；思路2、或者通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，再求函数最值．。