201x版九年级数学下册24.5三角形的内切圆教案新版沪科版

九年级数学下册第24章圆24.5三角形的内切圆教案新版沪科版

24.5 三角形的内切圆I教学整体设计I
I教学过程设计I
分线的交点，具体作法如下：
作法：1.如图，作△ ABO的/ B/ C的平分线
BE CF,设它们交于点I •
2.过点I作ID丄BC交BC于点D.
3.以I为圆心,ID为半径作O I,则O I为所求.
师：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.定理：三角形的内心到三角形的三边距离相等.
师：思考：①三角形的内切圆有几个？一个
圆的外切三角形是否只有一个？
②三角形的内心有什么性质？
生：小组讨论、交流.
归纳：三角形的内切圆有一个，一个圆的外切三角形有无数个.三角形的内心到三角形三边的距离相等.
师：讲解例题.用多媒体出示教材例题，让学生小组讨论.
生：以小组为单位讨论得出答案.
师：多媒体出示例题（补充）
已知：O O是直角三角形ABC的内切圆，/ C
=90°, AC= 5cm, BC= 12cm.
I教学小结I
三角形的内心到三角形的三边距离相等。

沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计

沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容。

本节内容主要介绍三角形的内切圆的概念、性质及其在几何中的应用。

通过本节的学习，学生能够理解三角形的内切圆的定义，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的相关知识，对三角形的性质有一定的了解。

但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步引入内切圆的概念，并引导学生探索内切圆的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的内切圆的概念，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内切圆的概念及其性质。

2.教学难点：内切圆的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示三角形的内切圆的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引导学生回顾已学的三角形性质，为新课的学习做好铺垫。

2.探究内切圆的概念：通过展示几何画板上的三角形，引导学生观察和操作，让学生自己发现三角形的内切圆的性质，并引导学生总结出内切圆的定义。

3.证明内切圆的性质：引导学生运用已学的三角形性质，证明内切圆的性质，如切线定理、角平分线定理等。

4.运用内切圆的知识解决几何问题：通过一些具体的例题，引导学生运用内切圆的知识解决一些几何问题，如求三角形的面积、证明几何定理等。

九年级数学下册24.5三角形的内切圆教案2(新版)沪科版

课外作业：同步训练
讨论补充记录讨论补充记录板书 Nhomakorabea设计
一、复习提问：五、巩固练习：
二、学习目标：六、课堂小结：
三、自学提纲：七、布置作业：
四、合作探究：
教学反思
五、巩固练习：（5分钟）
1.求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.
六、课堂小结：（3分钟）
本节课你有什么收获？
利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
七、布置作业：（8分钟）
课堂作业：
必做题:书本上43页第8题
选做题:书本上43页第2，7题
1.如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系?
2.设△ABC是直角三角形,∠C=90°,它的内切圆的半径为r,△ABC 的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、 b、c的关系.
3.设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?
四、合作探究：（15分钟）
（4）若∠A＝n°，则∠BOC =。
∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。
探讨2：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
探讨3：
设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论?
过
程
一、复习提问：（2分钟）
1.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？
2.如何画一个三角形的内切圆？
3.三角形内心有什么性质？
4.“接”和“切”有什么不同的含义？“内心”与“外心”有什么不同的区别？

沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计

沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容，本节课主要学习了三角形内切圆的概念、性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解三角形内切圆的定义，掌握其与三角形的关系，并能运用内切圆的性质解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念和性质，对圆的运算也有一些了解。

但是，对于三角形内切圆的概念和性质，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的圆的知识出发，逐步过渡到三角形内切圆的学习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解三角形内切圆的概念，掌握其性质，并能运用内切圆的性质解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：三角形内切圆的概念及其性质。

2.难点：三角形内切圆与三角形的关系，以及运用内切圆的性质解决几何问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生思考三角形内切圆的概念。

2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结三角形内切圆的性质。

3.实践活动法：让学生通过实际操作，加深对三角形内切圆性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和新课的讲解。

2.准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的三角形花坛，引导学生思考三角形内切圆的概念。

提问：你们认为三角形内切圆是什么？它的位置在哪里？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示三角形内切圆的图片，引导学生观察和思考。

提问：你们能总结出三角形内切圆的性质吗？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组总结出三角形内切圆的性质，并准备进行汇报。

数学九年级下沪科版24.5三角形的内切圆教学设计

24.5 三角形的内切圆1．了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点)．一、情境导入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大．应该怎样画出裁剪图？探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？(3)如何确定这个圆的圆心？二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：三角形的内心及相关计算【类型一】根据三角形的内心求角度已知O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( )A ．100°B ．115°C ．130°D ．125°解析：∵O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－50°)＝65°，∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.故选B.方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】三角形内心的有关判定如图，⊙O 与△ABC 的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是( )A ．点O 是△ABC 的内心B ．点O 是△ABC 的外心C ．△ABC 是正三角形D．△ABC是等腰三角形解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM＝12DE，KQ＝12KH，FN＝12FG，∵DE＝FG＝HK，∴DM＝KQ＝FN.∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得OM＝ON＝OQ，即O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC 的内心，故选A.方法总结：本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等．教学过程中，需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点，针对难以理解的概念性问题，可以在练习中让学生自己探索解题方法，引导学生发现规律，使学生成为课堂真正的主人.。

沪科版数学九年级下册《24.5 三角形的内切圆》教学设计

沪科版数学九年级下册《24.5 三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《24.5 三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册的教学内容。

本节课主要介绍了三角形的内切圆的概念、性质及其应用。

通过学习，学生能够理解三角形的内切圆与三角形的关系，掌握内切圆的半径与三角形的边长、面积等量的关系，并能运用内切圆解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本知识，如圆的定义、性质和图形画法。

同时，学生也学习了三角形的相关知识，如三角形的分类、三角形的面积等。

但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的内切圆的概念，掌握内切圆的性质，能够运用内切圆解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的概念及其性质。

2.难点：内切圆的半径与三角形的边长、面积等量的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内切圆的图片、实例和动画等。

2.教学道具：准备一些几何模型和图形的实物，如三角形、圆等。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入三角形的内切圆的概念，引导学生思考内切圆与三角形的关系。

2.呈现（15分钟）通过课件展示三角形的内切圆的性质和相关的几何图形，引导学生观察和思考，让学生直观地理解内切圆的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作探究，利用给定的几何模型和图形，进行观察、操作和讨论，深化对内切圆性质的理解。

九年级数学沪科版下册：24.5三角形的内切圆(一) 教案

时间地点召集人课题24.5三角形的内切圆（一）课时第 1 课时（总第课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。

过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组的交流、讨论探究三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：通过类比思考，适时进行命名，发现三角形内心与外心的区别，体验解决问题的快乐。

重难点重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心及其性质。

难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。

教学过程一、创设情境：（1分钟）一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？二、学习目标：（2分钟）1.理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心概念。

2.掌握三角形内切圆的作法。

3.学会利用三角形内切圆的性质解题。

三、自学提纲：（12分钟）看书第3—4页,尝试解决以下问题：1.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？2.如何画一个三角形的内切圆？3.三角形内心有什么性质？4. 在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数。

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若∠DOE =120°，∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数。

四、合作探究：（15分钟）1.画一个圆O,在圆O上任取一点P,过点P画圆O的切线。

2.作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：讨论补充记录教学过程（1）三角形的内心到三角形各边的距离相等；（2）三角形的内心在三角形的角平分线上；和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.五、巩固练习：（5分钟）点I是△ABC的内心，AI交BC于E，交外接圆于D。

九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆导学案 (新版)沪科版

24.5 三角形的内切圆【学习目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。

2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。

【学习重难点】重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。

难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。

【课前预习】1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．4．三角形的内心到三角形的三边距离相等．【课堂探究】三角形的内切圆【例1】如图(1)，在△ABC 中，⊙I 是△ABC 的内切圆，和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F.试猜想∠FDE 与∠A 的关系，并说明理由．分析：∠FDE 是圆周角，∠FIE 是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE 与∠A 的关系，可首先确定∠FIE 与∠A 的关系．解：∠FDE＝90°－12∠A.理由如下：如图(2)，连接IE 、IF.∵CA、AB 分别与圆I 相切于点E 、F ，∴IE⊥CA、IF⊥AB.∴∠AEI＝∠AFI＝90°.∴∠FIE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A.∵∠FIE＝2∠FDE＝180°－∠A，∴∠FDE＝90°－12∠A. 点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线．【例2】如图①，在△ABC 中，∠C＝90°，它的三边分别为a 、b 、c ，内切圆的半径为r ，切点分别为D 、E 、F.(1)试用a 、b 、c 表示内切圆的半径r ；(2)若a ＝6，b ＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：(1)连接OF 、OE ，如图②.在Rt△ABC 中，∵AC、BC 分别是⊙O 的切线，∴OF⊥AC， OE⊥BC.又∠C＝90°，OE ＝OF ＝r ，∴四边形OECF 是正方形．∴CF＝CE ＝r ，AD ＝AF ＝b －r ，BD ＝BE ＝a －r .∴c ＝AD ＋BD ＝b －r ＋a －r .∴r ＝a ＋b －c 2.(2)在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，a ＝6，b ＝8，∴c ＝a 2＋b 2＝10.∴r ＝a ＋b －c 2＝6＋8－102＝2. ∴S 内切圆＝π×22＝4π.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．【课后练习】1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍答案：C2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．答案：1153．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(3＋1)，求⊙O的半径．解：如图，四边形DOEC为正方形，△OEB为直角三角形．又∠BOC=105°，∠COE=45°，所以∠BOE=60°，∠OBE=30°.所以OE.设⊙O的半径为r，则BE+CE=r=r，解得r=20.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

沪科版九年级下册数学24.5《三角形的内切圆》教案

《三角形的内切圆》教案教学目标：1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想.教学重点：三角形内切圆的概念和画法.教学难点：三角形内切圆有关性质的应用.教学过程:一、知识回顾1、确定圆的条件有哪些？（1）圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点.2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等.）3、右图中△ABC 与⊙O 有什么关系？ O AB C（△ABC 是⊙O 的内接三角形；⊙O 是△ABC 的外接圆；圆心O 点叫△ABC 的外心）二、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？A]MONBC探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？2、探究三角形内切圆的画法：（1）如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（圆心O在∠ABC的平分线上）AMONBC（2）如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？AMONBC（圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.）（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？（只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点.）教师示范作图.3、三角形内切圆的有关概念（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.三、新知应用例如图24-53，在△ABC 中，∠B =43°，∠C =61°，点I 是△ABC 的内心，求∠BIC 的度数.解连接IB ,IC .因为点I 是△ABC 的内心，所以IB ,IC 分别是∠B 、∠C 的平分线在△IBC 中，有∠BIC =180°-12（∠IBC +∠ICB ） =180°-12（∠B +∠C ） =180°-（43°+61°）=128°小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角.例2：如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为3cm .求圆柱底面的半径. BCAO D分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由△ABC 是等边三角形可得AD =1.5，连接OA 即得OA 平分∠ACB =30°.例3：如图，设△ABC 的周长为c ，内切⊙O 和各边分别相切于D ，E ，F ，求证：AE +BC =l 21. B CAO EFD分析：AE 、AF 即△ABC 的顶点A 到△ABC 的内切圆⊙O 的切线长，易证明AE =AF ，BD =BF 、CD =CF 后面由学生自己完成.四、小结：什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？。

九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆教案沪科版(2021年整理)

2017春九年级数学下册24.5 三角形的内切圆教案（新版）沪科版编辑整理：
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24.5 三角形的内切圆。

九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆导学案 (新版)沪科版

24.5 三角形的内切圆【学习目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。

2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。

【学习重难点】重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。

难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。

【课前预习】1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．4．三角形的内心到三角形的三边距离相等．【课堂探究】三角形的内切圆【例1】如图(1)，在△ABC 中，⊙I 是△ABC 的内切圆，和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F.试猜想∠FDE 与∠A 的关系，并说明理由．分析：∠FDE 是圆周角，∠FIE 是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE 与∠A 的关系，可首先确定∠FIE 与∠A 的关系．解：∠FDE＝90°－12∠A.理由如下：如图(2)，连接IE 、IF.∵CA、AB 分别与圆I 相切于点E 、F ，∴IE⊥CA、IF⊥AB.∴∠AEI＝∠AFI＝90°.∴∠FIE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A.∵∠FIE＝2∠FDE＝180°－∠A，∴∠FDE＝90°－12∠A. 点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线．【例2】如图①，在△ABC 中，∠C＝90°，它的三边分别为a 、b 、c ，内切圆的半径为r ，切点分别为D 、E 、F.(1)试用a 、b 、c 表示内切圆的半径r ；(2)若a ＝6，b ＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：(1)连接OF 、OE ，如图②.在Rt△ABC 中，∵AC、BC 分别是⊙O 的切线，∴OF⊥AC， OE⊥BC.又∠C＝90°，OE ＝OF ＝r ，∴四边形OECF 是正方形．∴CF＝CE ＝r ，AD ＝AF ＝b －r ，BD ＝BE ＝a －r .∴c ＝AD ＋BD ＝b －r ＋a －r .∴r ＝a ＋b －c 2.(2)在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，a ＝6，b ＝8，∴c ＝a 2＋b 2＝10.∴r ＝a ＋b －c 2＝6＋8－102＝2. ∴S 内切圆＝π×22＝4π.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．【课后练习】1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍答案：C2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．答案：1153．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(3＋1)，求⊙O的半径．解：如图，四边形DOEC为正方形，△OEB为直角三角形．又∠BOC=105°，∠COE=45°，所以∠BOE=60°，∠OBE=30°.所以OE.设⊙O的半径为r，则BE+CE=r=r，解得r=20.。

沪科版数学九下24.5《三角形内切圆》教案设计

课题：24.5三角形的内切圆作者：唐莉单位：怀远县姚山初级中学24.5三角形的内切圆一、教材分析三角形的内切圆是在已经掌握三角形的外接圆、直线与圆的位置关系的基础上，又一种圆与三角形的关系，它与三角形的外接圆、切线的性质与判定、角平分线的定义与性质、切线长定理等知识有密切联系，本节课让学生经历探究“三角形内切圆作法”的过程，体会三角形内切圆的意义和作用，培养学生的应用意识。

教科书首先从一个实际问题入手，探讨在三角形上截最大圆的问题，从不同的情形中建立认识；与三角形三边都相切的圆是面积最大的圆；将该实际问题转化成作三角形内切圆的问题，进而通过类比三角形外接圆作法的探究过程，找到问题的关键：确定圆心和半径；继而通过师生的共同努力得出圆心是三角形三条角平分线的交点，半径为该圆心到三角形任意一条边的距离。

教学中，教师应注重学生参与探究的过程，指导学生一步一步地理解作三角形内切圆的方法和现实意义。

二、学情分析本节课是在学习了直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定性质的基础上的，是切线的进一步运用，本节课涉及到三角形的角平分线，过直线外一点作直线的垂线，切线的性质与判定等知识。

并且内心与外心做法、性质容易混淆，因此教学中一定要让学生亲自动手操作。

三、教学目标（一）知识与技能1、使学生理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心等概念。

2、培养学生的作图能力，掌握三角形内切圆的作法。

（二）过程与方法通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质。

应用类比的思想方法研究内切圆逐步培养学生研究问题的能力。

（三）情感态度与价值观通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。

四、教学重难点（一）重点1、三角形内切圆的有关性质。

2、探究作三角形内切圆的过程。

（二）难点如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题。

五、教学方法在教学中，组织学生自己画图、类比、分析进行自主学习，合作探究，深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质。

【沪科版九年级数学下册教案】24.5三角形的内切圆

24.5 三角形的内切圆教课目的【知识与能力】认识三角形的内切圆、心里的观点，会作三角形的内切圆。

【过程与方法】1.经历绘图、丈量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；2.试试从数学的角度提出问题，理解问题，并运用所学的知识和技术解决问题。

【感情态度价值观】经过课题学习，使学生对数学有好奇心和求知欲，在数学学习活动中获取成功的体验，锻炼意志，增强自信心。

教课重难点【教课要点】三角形内切圆的作法及三角形心里的观点。

【教课难点】三角形心里的性质。

课前准备课件、圆规、直尺、三角板等。

教课过程教课设计企图师生活动步骤问题：1．已知△ABC ，作三个内角的均分线，谈谈它们拥有什么性质．2．直线和圆有几种地点关系？切线的判断定理和性质回首定理的内容是什么？师生活动：教师指引学生进行解答，并合时作出增补和解说．教师总结：①三角形的三个内角均分线订交于一点，交点到三条边的距离相等．②切线的判断定理是经过半径外端点而且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理是圆的切线垂直于经过切点的半径.经过问题形式指引学生回首所学，为学习新知打下基础 .【讲堂引入】如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80 cm，腰长为活动50 cm.创建情境，使学生将实质问一：创建题与本课时内容联系起来，情境激发学生的踊跃研究，调换导入学生学习的兴趣 .新课小明想从这块钢板上剪出一个最大的圆，你能帮小明求出最大圆的半径吗？结论：作一个圆使这个圆与三角形的三边都相切.活动二：实践研究沟通新知研究三角形的内切圆(课件展现 )如图是一块三角形的铁皮，怎样在它上边截下一块圆形用料，而且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？1.在研究问题的过程中，学生经过自主研究、合作沟通发现问题、概括知识，并获得踊跃的、深层次的体验，进而发展学生的研究能力、语言表达能力和概括总结教师提出提示：能力 .(1)与边 AB ， AC 都相切的圆的圆心在哪里？ 2.利用实质问题引入三角(2)与三角形三边都相切的圆的圆心在哪里？形的内切圆，层层设问，引师生活动：学生依据提示，思虑解答，教师做好指引导学生作图，指导学生发现与点拨，最后进行总结 .知识合用于生活实质，并服教师论述：务于生活实质 .①圆心到角两边的距离相等，因此圆心在角的均分线上，则圆心是两个内角均分线的交点；②与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个内角均分线的交点，叫做三角形的心里 .【应用举例】例 1 如图，△ ABC 的内切圆⊙ O 与 BC ，CA ，AB 分别相切于点 D，E， F，且 AB ＝9， BC＝ 14， CA ＝ 13，求 AF， BD ， CE的长 .师生活动：教师指引学生察看图形，依据切线长定理可以获取哪些相等的线段？学生进行思虑、解答．教师做好总结概括：设 AF ＝ x 后，表示出其余线段的长度，运用方程思想进行解答即可 .在教师的指引下，学生可以娴熟地列方程解答问题，使切线长定理适用化，增强了学生数与形相联合的思想 .活动三：开放训练表现应用【拓展提高】例 2 如图，△ ABC 外切于⊙ O，切点分别为点 D ，E，F，∠ A ＝60°， BC ＝7，⊙ O 的半径为 3. 求： (1)求 BF＋ CE 的值；(2)求△ABC 的周长 .例 2 的设置增强了切线长定理与已学知识的综合应用，提升学生综合剖析问题的能力 .师生活动： (1)依据切线长定理获取 BF＝ BD ，CE ＝CD，代入求出即可；(2)依据切线长定理获取AE ＝ AF ，求出∠ OAE ＝ 30°，依据含30 度的直角三角形的性质和勾股定理求出AE ，即可求出答案.活动四：讲堂总结反省【达标测评】1.以下说法中，不正确的选项是( C )A.三角形的心里是三角形三条内角均分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的心里都在三角形内部C.三角形的心里到三个极点的距离相等D.三角形的心里到三角形三边的距离相等2.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长为( D )A． 21 B ．20 C． 19D． 183.如图，已知⊙ O 是△ABC 的内切圆，∠ BAC ＝ 50°，则∠ BOC为__115__度 .4.如图 24－ 5－ 12，△ ABC 的三条内角均分线订交于点 O，过点O 作 OE⊥BC 于点 E.(1)求证：∠ BOD ＝∠ COE；(2)假如 AB ＝ 17， AC ＝ 8，BC ＝15，利用三角形心里的性质及有关知识，求 OE 长 .师生活动：学生进行当堂检测，达成后，教师进行个别发问，并指导学生解说做题原因和做题方法，使学生在个别思虑解答的基础上，共同沟通、形成共鸣、确立答案.达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思想获取拓展、能力得以提高.1.讲堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步.稳固、梳理所学知(2)学习本节课后，你还存在哪些疑惑？识，对学生进行鼓教师总结本课时主要学习内容：三角形心里的性质，注意区励，并进行思想教分心里和外心 .育．2.部署作业：教材第 45 页习题 24.5 第 5， 6， 7 题 .【知识网络】纲要挈领，要点突出 .活动四：讲堂总结反省【教课反省】① [讲课流程反省]________________________________________________________________________________________________________② [解说成效反省]指引学生注意以下几点：(1) 数形联合思想；(2)心里和外心的差别 .③ [师生互动反省]反省，更进一步提升 .从教课过程来看，采纳小组教课和自主研究相联合的学习方式，对学生研究新知识十分有效，学生反响踊跃，小组议论热情、有效 .④ [习题反省 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。

沪科版九年级数学下册第24章圆 24.5三角形的内切圆教案设计

第24章圆§24.5 三角形的内切圆教学内容：本节课的主要教学内容是：三角形内切圆的概念以及内心的性质，内切圆的作法。

课型：新授课。

教材分析：本课是在学习了圆的切线的性质和作法的基础上探讨三角形内切圆的相关知识。

首先引导学生思考怎样才能在一个三角形内部画出一个圆，并且这个圆是三角形中最大的圆。

由此引出三角形内切圆的概念，再利用作图让学生学会内切圆的画法。

最后，通过学生做适当的练习，提高学生的实际应运用能力。

教学目标：☆知识与能力1、了解三角形内切圆的含义，会画三角形的内切圆，并能正确理解与应用三角形内心的性质，合理地区分三角形的内心和外心。

2、通过学生自己动手作图，培养学生的动手能力。

☆过程与方法通过自主探索出三角形内切圆及内心的存在性和唯一性，体会数学知识内在的区别与联系。

☆情感、态度与价值观通过对三角形内切圆的确定，培养学生温故知新的学习习惯，用联系的观点、类比的方法学习新知识。

积极参与思考，通过类比培养学生的联系思维。

教学重、难点：重点是三角形内切圆的画法，内心的确定方法及相关性质。

难点是三角形内切圆半径的求法和类比思想研究内切圆。

教学方法：动手操作、合作交流、共同研讨的方法教学准备：多媒体课件、圆规、直尺，相切的有关知识。

教学时数：一课时。

教学设计：一、温故知新，引入新课1、引导学生回顾前面学过的知识：①、什么叫相切？（一条直线和一个圆有且只有一个交点）②、如何画一个圆？（确定圆心和半径教师画一个圆）③、请你说说三角形内角平分线的画法及其性质？（三角形内角平分线上的点到角两边的距离相等。

）2、引导学生思考：我们知道两条直线之间的位置关系有平行和相交两种；直线和圆的位置关系有相离、相切、相交三种。

那么三角形与在这个三角形内的圆的位置关系有哪几种呢？给学生一定时间思考、画图、交流、探讨，鼓励学生积极发言，然后师生共同探讨、归纳可能有下面四种情况：（用多媒体展示）（1）、与三边都不相切；（2）、只与一边相切；（3）、只与两边相切；（4）、与三边都相切。

九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆导学案沪科版(2021年整理)

九年级数学下册24.5 三角形的内切圆导学案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册24.5 三角形的内切圆导学案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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24。

5 三角形的内切圆【学习目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念,掌握三角形内切圆的作法。

2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。

【学习重难点】重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。

难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。

【课前预习】1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．4．三角形的内心到三角形的三边距离相等．【课堂探究】三角形的内切圆【例1】如图(1),在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆,和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想∠FDE与∠A的关系,并说明理由．分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角,要确定∠FDE与∠A的关系,可首先确定∠FIE与∠A的关系．解：∠FDE＝90°－错误!∠A.理由如下:如图(2），连接IE、IF。

∵CA、AB分别与圆I相切于点E、F，∴IE⊥CA、IF⊥AB.∴∠AEI＝∠AFI＝90°.∴∠FIE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A。

三角形的内切圆教案 2020-2021学年沪科版数学九年级下册

24.5 三角形的内切圆一、教学目标1.了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想二、教学重点及难点重点：掌握三角形的内切圆，初步学会运用三角形的内切圆进行计算与证明．难点：探索三角形的内切圆．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片《切线长》、图片《习题1》、图片《习题2》五、教学过程【课堂导入】教师带领学生回顾：1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.插入图片《切线长》2.切线长定理的应用：掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明利用切线长定理求线段的长：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化．利用切线长定理求角的大小：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．学生思考并总结.设计意图：回顾所学知识，引入课堂内容【新知讲解】1．三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等．设计意图：使学生掌握三角形的内切圆的知识．【典型例题】例1 已知O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( )A ．100°B ．115°C ．130°D ．125°解：∵O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－50°)＝65°，∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.故选B .例2已知：如图, △ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、 AB 分别相交于点D 、E 、 F ，且AB ＝9，BC ＝14,CA ＝13,求AF 、BD 、CE 的长.解：设AF ＝X ，则CD =CE =AC －AE =13－x ，BD =BF =AB －AF =9－x .由 BD +CD =BC 可得(13－x )+(9－x )＝14.解得 x ＝4.因此 AF ＝4，BD =5，CE =9.插入图片《习题1》设计意图：通过练习，灵活运用三角形的内切圆【随堂练习】1．如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．插入图片《习题2》解：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为3 3.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对切三角形的内切圆理识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结【知识点解析】三角形的内切圆与内心，概括总结内切圆的相关知识。

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.5三角形的内切圆

第24章圆24.5 三角形的内切圆教学目标教学反思1.了解三角形的内切圆的有关概念.2.理解三角形内切圆的性质并能灵活应用.3.会用尺规作三角形的内切圆.教学重难点重点：掌握三角形内切圆的性质.难点：应用三角形内切圆内心的性质，并应用解题.教学过程复习巩固1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？2.叙述角平分线的性质与判定定理.探究新知如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形木料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？【探究】思考下列问题，（1）如图1圆心O的位置有什么特点？圆心O在∠ABC的平分线上.图1（2）如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.1.三角形的内切圆及内心问题情境：如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？师生活动：学生尝试作图，教师巡视，适时点拨.这样的圆的圆心在三角形内角的角平分线上，将问题转化为作角的平分线.已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：（1）作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作OD⊥BC，垂足为D.（3）以点O为圆心，OD为半径作⊙O，⊙O就是所求作的圆.教学反思121212ABC S S lr ==⨯=⨯=则△ABC 练一练：＝3，BC ＝4.Rt △ABC 2.（1）作∠（2）过点I （3）以I 课堂练习1.△ABC ＝3，BD +CE ＝2.如图，Rt 径r ＝ .3.如图，求∠BOC4.（1）若∠教学反思（2）若∠A ＝80°，则∠BOC ＝度. （3）若∠BOC ＝100°，则∠A ＝度.（4）试探索： ∠A 与∠BOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由. 参考答案 1.30 2.23.解：∵点O 是△ABC 的内心，∴∠OBC ＝21∠ABC ＝21×50°＝25°， ∠OCB ＝21∠ACB ＝21×75°＝37.5°.在△OBC 中，∠BOC ＝180°-∠OBC -∠OCB＝180°-25°-37.5°＝ 117.5°. 4.解：（1）∵ 点O 是△ABC 的内心， ∴ ∠1＝∠2＝11502522ABC ∠⨯︒︒＝＝.1134703522ACB ∠∠∠⨯︒︒＝＝＝＝.180(13)180(2535)120.BOC ∠︒-∠+∠︒-︒+︒︒∴＝＝＝（2）130 （3）20（4）解：∠BOC ＝90°+12A ∠.理由：△ 点O 是△ABC 的内心， ∴∠111,322ABC ACB ∠∠∠＝＝∴∠1+∠312＝(∠ABC +∠ACB )1(180)2A ︒-∠＝1902A ︒-∠＝.在△OBC 中，180(13)1180902190.2BOC A A ⎛⎫⎪⎝⎭∠︒-∠+∠︒-︒-∠︒+∠＝＝＝课堂小结三角形的内切圆内心应用：运用切线长定理，将等长的线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.重要结论：2,2S a b cr r a b c +-==++ （只适用于直角三角形） . 布置作业教材第44页练习板书设计24.5 三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心；（2）三角形的内心是三角形各内角平分线的交点；教学反思（3）三角形的内心到三角形的三条边的距离相等；（4）三角形的面积12S rC ＝（C 为三角形的周长，r 为内切圆的半径）；（5）直角三角形的内切圆的半径为r 与各边长a 、b 、c 的关系是： r ＝2a b c +-或r ＝ab a b c++.教学反思。

201x版九年级数学下册24.5三角形的内切圆教案新版沪科版

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