长春市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是．14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是．17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝．18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）221．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝2+2+2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z ＝．26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．四．代数阅读题（本题共5分）27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．五.几何阅读题（本题共7分）28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．六.几何探究题（本题共8分）29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°【解答】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故选：D．5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝x（3x﹣6y﹣1），不符合题意；C、原式＝ab2（4a﹣b），符合题意；D、原式＝（x﹣2）（x﹣3），不符合题意，故选：C．6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．8【解答】解：如图所示：当AB＝AC时，符合条件的点有3个；当BA＝BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．10．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．解法二：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，作∠MPN＝60°．∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴PE＝PF，∠EPF＝60°，∵∠EPF＝∠MPN＝60°，∴∠MPE＝∠NPF，∵∠PEM＝∠PFN＝90°，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PM＝PN，∴△PMN是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2＝10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°＝360°，∴n＝4，故答案为：四．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【解答】解：∵x2+mx+1＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴m＝2n，n2＝1，∵m＞0，∴n＝1．故答案为：1．14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为30°．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴120°只能是等腰三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案为：30°．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是7．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵在△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，∠BFA＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BF，∴BF＝7，∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点，F∴BD+DE的最小值是BF，∴BD+DE＝7，故答案为：7．17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝18．【解答】解：﹣ab＝＝，∵a+b＝4，ab＝﹣5，∴原式＝＝18．故答案为：18．18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故答案为：．三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2【解答】解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．21．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．【解答】解：（1）如图1所示：C1（﹣4，3）；（2）如图2所示：点P即为所求．22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．【解答】解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝2+2+2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝15．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（2a+b）（a+4b），＝2a2+8ab+ab+4b2，＝2a2+4b2+9ab，∴x＝2，y＝4，z＝9．∴x+y+z＝2+4+9＝15．故答案为：15．26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOD＝∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝60°，∴与∠A相等的角是∠BOD，∠EOC．如图1，过点B作BG⊥CD于G，过点C作CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠BDG＝∠BOD+∠ABE＝∠A+∠ABE＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形；（3）结论：四边形BCED是等对边四边形．理由如下：如图2中，作BG⊥CD于G，CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠A+∠DOE＝180°，∠ADO+∠AEO＝180°，∵∠AEO+∠CEF＝180°，∠ADO＝∠BDG，∴∠BDG＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形．四．代数阅读题（本题共5分）27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是神秘数；（2）当选择①时，两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数是真命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，k取非负整数，∴8k+4一定能被4整除，∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数；当选择②时，2016是“神秘数”是假命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，令8k+4＝2016，得k＝251.5，∵k为非负整数，∴k＝251.5不符合实际，舍去，∴2016是“神秘数”错误．五.几何阅读题（本题共7分）28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1、2、3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．六.几何探究题（本题共8分）29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于CB的延长线上时时，线段AC的长取到最大值，且最大值为a+b；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段CD＝BE，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为9．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为4+6，及此时点P的坐标为（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE．②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝9；故答案为CD＝BE，9．（3）如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），∴OA＝4，OB＝10，∴AB＝6，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝4，∴最大值为4+6．如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝10﹣6﹣2＝4﹣2，∴P（4﹣2，2）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2），AM的最大值为4+6．故答案为4+6，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝32．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞15．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．129．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．621．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1【分析】观察函数图象得到当x＜1时，函数y1＝kx+2的图象都在y2＝x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐标是（﹣1，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB ＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AE2＝81，CD2＝144．∴AB2＝63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，∴BE＝15．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据x与y互为相反数，得到x＝﹣y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3＝6，解得：m＝0，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．12【分析】首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝6（厘米），6÷2＝3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．【点评】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6【分析】由已知条件得出AC+BC＝9，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形面积即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝6；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是5cm．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝﹣2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为﹣1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝9+3+12﹣1＝23；（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．【分析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC＝GC﹣GB．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠F AB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F＝30°，∴∠BEG＝30°．∴BG＝BE．∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，∴∠DEC＝∠D＝45°．∴EC＝CD．∴ED＝EC．又ED＝4，∴EC＝2．∵DE∥AC，∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴∠GEC＝∠GCE＝45°．∴EG＝CG．∴EC＝GC，即2＝GC．∴GC＝2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2＝BE2，即BG2+22＝4BG2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．【点评】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝x﹣．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：当x≥1时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．（2）当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，当x＝﹣1时，y＝﹣1，故答案为0，﹣1．﹣，﹣1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n 分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x 的函数关系式．四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）【分析】令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．6【分析】根据翻折变换可得AE＝A′E，∠A′＝∠C＝90°，即可利用勾股定理求得DE 的长，进而求解．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：∠A′＝∠C＝90°，A′D＝DC＝3，A′E＝AE，设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴DE＝9﹣x＝5，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．21．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔4支．【分析】设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122∴x＝＝由题意可知x，y，z均为正整数∴当y＝1，z＝1时，x＝5.2，不符合题意；当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝3，z＝1时，x＝4.4，不符合题意；当y＝2，z＝2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y＝4，z＝1时，x＝4，符合题意．故答案为：4．【点评】本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE＝∠DEB，求得AC＝EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠DEB＝90°﹣∠D，∠CAE＝90°﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠DEB，∵∠AEC＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∴AC＝EC，∵BE＝1，∴BC＝AC+1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC2+42＝（AC+1）2，∴AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC＝CE 是解题的关键．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．【分析】观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度＝路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270＝10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），解得：t＝，∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．【分析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由＝，推出3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+＝+＝+，求出+的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（1﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值＝6，此时﹣4≤x0≤2．（3）∵＝，∴3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+＝+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．【点评】本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．【分析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD＝EB，∠ACD＝∠ABE，由∠CFD＝∠AFB，推出∠CDF＝∠F AB＝90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C＝CJ，BJ＝BG即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴∠EAB＝∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD＝EB＝，∠ACD＝∠ABE，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠CDF＝∠F AB＝90°，∵DE＝EB＝CD＝，∴BC＝＝＝，∴AB＝AC＝BC＝．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE＝BE，DE＝AE，∴AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∵EF＝BE，∠BAF＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CAE＝67.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴∠CAJ＝∠CJA，∴CA＝CJ＝CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∴∠AGE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∴∠BEG＝45°＝∠BEJ，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．。
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案
2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （ 解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。
2019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的相反数是( )A ．14B ．14-C ．4D ．4-2．（3分）如图，数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．123．（3分）23可表示为( )A ．32⨯B ．222⨯⨯C ．33⨯D ．33+4．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为2370000km ．把370000这个数用科学记数法表示为( )A ．43710⨯B ．53.710⨯C ．60.3710⨯D ．63.710⨯5．（3分）某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为50010g ±，表明了这种洗面奶的净含量x 的范围是( )A ．490510x <<B ．490510xC ．490510x <D ．490510x <6．（3分）下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是( ) A ．系数是35-，次数是2 B ．系数是35，次数是2 C ．系数是3-，次数是3D ．系数是35-，次数是3 7．（3分）下列式子中成立的是( )A ．|5|4-->B ．| 5.5|5-<C ．|4|4--=D ．3|3|-<- 8．（3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．0a b -->二、填空题（每小题分，排18分9．（3分）如果收入100元记作100+元，那么支出50元记作 元．10．（3分）某地某天早晨的气温是2C ︒-，到中午升高了6C ︒，晚上又降低了7C ︒．那么晚上的温度是 C ︒．11．（3分）比较大小：45- 56-（填“>”或“<” ) 12．（3分）近似数53.1210⨯精确到了 位．13．（3分）若2(8)|7|0x y ++-=，则代数式2019()x y +的值是 ．14．（3分）按图示的方式摆放餐桌和椅子，n 张餐桌可以摆放的椅子数为 （用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共78分）15．（12分）计算：（1）(16)(28)(128)(66)-+++---；（2）323(2)4(3)8⨯--⨯-+；（3）3125(25)25(4)42⨯--⨯+÷-． 16．（10分）列式并计算：（1）1-减去57-与17的和； （2）133的相反数与223-的绝对值的和． 17．（6分）用代数式表示（1）某班共有x 名学生，其中男生人数占45%，则女生人数为 ．（2）a 的立方的2倍与1-的和为 ．（3）m 与n 两数和的平方减去它们差的平方 ．18．（6分）已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，且单项式223n m x y -的次数与该多项式的次数相间．（1）求m 、n 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂排列．19．（6分）某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶26kg ．由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：)kg 3，2-，4-，1+，1-，6+，5-（1）求这一周茶叶的实际生产量；（2）该工厂按每生产1kg茶叶工人工资为50元，每超产1kg奖10元，少生产1kg扣10元，求该工厂工人这一周的工资总额．20．（6分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积；（2）当40b=时，求草坪（阴影部分）的面积．a=，3021．（7分）邮递员骑摩托车从邮局出发在一条东西向的道路上送快递，他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．（1）规定郎局为原点，向东为正方向，1千米为1个单位长度，画出数轴并在数轴上标出A、B、C三个村子的位置；（2）求C村到A村的距离；（3）若摩托车每10千米需用1.5升汽油邮递员从邮局出发到最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？22．（8分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．（1）若印刷数量为x份(500x，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？23．（8分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与1-表示的点重合，则3-表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，(A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．24．（9分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米(0)a>，设半园形条钢的总个数为(x x为正整数），护栏总长度为y厘米．（1）当50a=，2x=时，护栏总长度y为厘米．（2）当60a=时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要求化简）．（3）用含a、x的代数式表示护栏总长度y，并求50x=时，护栏总长度y的值．a=，412019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的相反数是( )A ．14B ．14-C ．4D ．4-【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是4-，故选：D ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）如图，数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示2-的点A 到原点的距离是2，故选：B ．【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．3．（3分）23可表示为( )A ．32⨯B ．222⨯⨯C ．33⨯D ．33+【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．【解答】解：23可表示为：33⨯．故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．4．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为2370000km ．把370000这个数用科学记数法表示为( )A ．43710⨯B ．53.710⨯C ．60.3710⨯D ．63.710⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为53.710⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3分）某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为50010g ±，表明了这种洗面奶的净含量x 的范围是( )A ．490510x <<B ．490510xC ．490510x <D ．490510x <【分析】根据洗面奶上外包装标明的净含量，确定出x 的范围即可．【解答】解：根据题意得：500150010x -+，即490510x ，故选：B ．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．6．（3分）下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是( ) A ．系数是35-，次数是2 B ．系数是35，次数是2 C ．系数是3-，次数是3 D ．系数是35-，次数是3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式235xy -的系数是：35-，次数是3． 故选：D ．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．7．（3分）下列式子中成立的是( )A ．|5|4-->B ．| 5.5|5-<C ．|4|4--=D ．3|3|-<-【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．【解答】解：A 、|5|4--<，故本选项不符合题意；B 、| 5.5|5->，故本选项不符合题意；C 、|4|44--=-<，故本选项不符合题意；D 、|3|33-=>-，即3|3|-<-，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．8．（3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．0a b -->【分析】利用有理数的加减法，乘法法则判断即可．【解答】解：由数轴上点的位置得：0a b <<，且||||a b >，0a b ∴+<，0ab <，0a b -<，0a b -->，故选：D ．【点评】此题考查了有理数的乘法，加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题分，排18分9．（3分）如果收入100元记作100+元，那么支出50元记作 50- 元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作100+元，那么支出50元记作50-元．故答案为：50-【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．（3分）某地某天早晨的气温是2C ︒-，到中午升高了6C ︒，晚上又降低了7C ︒．那么晚上的温度是 3- C ︒．【分析】由题意列出算式进行计算求解即可．【解答】解：2673-+-=-，故答案为：3-【点评】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．11．（3分）比较大小：45- > 56-（填“>”或“<” )【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：4424||5530-==，5525||6630-==， 4556∴->-． 故答案为：>．【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．12．（3分）近似数53.1210⨯精确到了 千 位．【分析】近似数53.1210⨯的有效数字是3，1，2；把数还原为312000后，再看首数3.12的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位；【解答】解：近似数53.1210312000⨯=，∴首数3.12的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位；故答案为千．【点评】本题考查了科学记数法和有效数字，本题首先要把数还原成一般形式，看有效数字后面的哪一位处在那位，那么就是精确到那位．13．（3分）若2(8)|7|0x y ++-=，则代数式2019()x y +的值是 1- ．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【解答】解：2|8|(7)0x y ++-=，80x ∴+=，70y -=，解得：8x =-，7y =，故20192019()(87)1x y +=-+=-．故答案为：1-．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．14．（3分）按图示的方式摆放餐桌和椅子，n 张餐桌可以摆放的椅子数为 24n + （用含n 的代数式表示）．【分析】根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n 张餐桌可以摆放的椅子数．【解答】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2146+⨯=，2张桌子可以摆放的椅子数为：22410+⨯=，3张桌子可以摆放的椅子数为：23414+⨯=，⋯，n 张桌子可以摆放的椅子数为：24n +，故答案为：24n +．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共78分）15．（12分）计算：（1）(16)(28)(128)(66)-+++---；（2）323(2)4(3)8⨯--⨯-+；（3）3125(25)25(4)42⨯--⨯+÷-． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式162812866=-+-+50=-；（2）原式3(8)498=⨯--⨯+24368=--+52=-；（3）原式311252525424=⨯+⨯-⨯ 31125()424=⨯+- 25=．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（10分）列式并计算：（1）1-减去57-与17的和； （2）133的相反数与223-的绝对值的和． 【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）511()77---+ 41()7=--- 417=-+ 37=-；（2）123|2|33-+- 10833=-+ 23=-． 【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．17．（6分）用代数式表示（1）某班共有x 名学生，其中男生人数占45%，则女生人数为 0.55x ．（2）a 的立方的2倍与1-的和为 ．（3）m 与n 两数和的平方减去它们差的平方 ．【分析】（1）根据某班共有x 名学生，其中男生人数占45%，可以用含x 的代数式表示出女生人数；（2）根据题意，可以相应的代数式表示出a 的立方的2倍与1-的和；（3）根据题意，可以相应的代数式表示出m 与n 两数和的平方减去它们差的平方．【解答】解：（1）由题意可得，女生人数为：(145%)0.55x x -=，故答案为：0.55x ；（2）a 的立方的2倍与1-的和为：332(1)21a a +-=-，故答案为：321a -；（3）m 与n 两数和的平方减去它们差的平方是：22()()m n m n +--，故答案为：22()()m n m n +--．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．（6分）已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，且单项式223n m x y -的次数与该多项式的次数相间．（1）求m 、n 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂排列．【分析】（1）利用多项式的有关定义得到13m ∴+=，225n m +-=，然后分别求出m 、n ；（2）根据降幂排列的定义求解．【解答】解：（1）2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，13m ∴+=，解得2m =，单项式223n m x y -的次数与该多项式的次数相间．225n m ∴+-=，即2225n +-=，解得52n =， （2）把这个多项式按x 的降幂排列为2334133x y x y x --+-．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．19．（6分）某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶26kg ．由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：)kg 3，2-，4-，1+，1-，6+，5-（1）求这一周茶叶的实际生产量；（2）该工厂按每生产1kg 茶叶工人工资为50元，每超产1kg 奖10元，少生产1kg 扣10元，求该工厂工人这一周的工资总额．【分析】（1）根据七天的生产情况记录（超产为正、减产为负），可以计算每天实际产量，求和即可．（2）根据（1）中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．【解答】解：（1）七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）:3+，2-，4-，1+，1-，6+，5-，∴七天的生产情况实际值为：29kg 、24kg 、22kg 、27kg 、25kg 、32kg 、21kg ． ∴一周总产量：29242227253221180()kg ++++++=．答：这一周的实际产量是180kg ．（2）3(2)(4)1(1)6(5)2++-+-++-++-=-18050(2)10⨯+-⨯900020=-8980=（元)答：该厂工人这一周的工资总额是8980元．【点评】此题考查了正数负数在实际生活中的应用，通过实际例子，可以让学生体会数学与生活的密切相关，提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的能力．20．（6分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a 米宽为b 米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a 、b 的代数式表示修建的十字路的面积；（2）当40a =，30b =时，求草坪（阴影部分）的面积．【分析】（1）将两条道路的面积相加再减去公共部分，即可得到答案；（2）由矩形的面积减去十字路的面积，表示出阴影部分面积，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）修建的十字路的面积为(224)a b +-米2；（2）当40a =，30b =时，草坪（阴影部分）的面积4030(2402304)12001361064=⨯-⨯+⨯-=-=（米2)． 答：草坪（阴影部分）的面积是1064米2．【点评】此题考查了代数式求值以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）邮递员骑摩托车从邮局出发在一条东西向的道路上送快递，他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．（1）规定郎局为原点，向东为正方向，1千米为1个单位长度，画出数轴并在数轴上标出A、B、C三个村子的位置；（2）求C村到A村的距离；（3）若摩托车每10千米需用1.5升汽油邮递员从邮局出发到最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？【分析】（1）根据路程画数轴表示；（2）由（1）可知：A表示2-，C表示4，4(2)--就是C村离A村的距离；（3）总路程1001÷⨯，5即可．【解答】解：（1）A、B、C三个村庄的位置如图所示：（2）4(2)6--=，答：C村离A村有6km；（3）239418+++=，18100 1.527÷⨯=（升)．答：一共用了27升汽油．【点评】本题考查了数轴，本题的关键是根据题意找到三个村庄的位置，并掌握正负数表示的意义．22．（8分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．（1）若印刷数量为x份(500x，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？【分析】（1）设甲印刷厂的收费为y甲元，乙印刷厂的收费为y乙元，根据两厂的优惠条件，可得出y 甲、y 乙关于x 的函数关系式；（2）代入1100x =求出y 甲、y 乙的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲印刷厂的收费为y 甲元，乙印刷厂的收费为y 乙元，根据题意得： 1.50.8900 1.2900(500y x x x =⨯+=+甲，且x 是整数），1.59000.6 1.5540(500y x x x =+⨯=+乙，且x 是整数）． （2）当1100x =时， 1.211009002220y =⨯+=甲， 1.511005402190y =⨯+=乙．21902220<，∴此时选择乙印刷厂费用会更少．【点评】本题考查了代数式求值以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）代入1100x =求出y 甲、y 乙的值．23．（8分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与1-表示的点重合，则3-表示的点与 3 表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，使1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为11，(A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少．【分析】（1）1与1-重合，可以发现1与1-互为相反数，因此3-表示的点与3表示的点重合；（2）①1-表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数3-表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A 、B 两点之间距离为11，则B 点表示1 5.5 6.5+=，A 表示1 5.5 4.5-=-．【解答】解：（1）1与1-重合，∴折痕点为原点，3∴-表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①由表示1-的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴表示的点与数35-表示的点重合．故答案为：3-．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为112 5.5÷=，折痕点是表示1的点，∴、B两点表示的数分别是 4.5A-，6.5．【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．24．（9分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米(0)a>，设半园形条钢的总个数为(x x为正整数），护栏总长度为y厘米．（1）当50x=时，护栏总长度y为130厘米．a=，2（2）当60a=时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要求化简）．（3）用含a、x的代数式表示护栏总长度y，并求50x=时，护栏总长度y的值．a=，41【分析】（1）根据条件表示出y与x的关系式，当50x=时代入关系式求出y的值即a=，2可；（2）把60a=代入（1）的关系式就可以求出结论；（3）根据条件表示出y与x的关系式，当50x=时代入关系式求出y的值即可．a=，41【解答】解：（1）由题意，得=+-．y a x80(1)当50x=时，a=，2y=+-=．8050(21)130故答案为：130；（2）当60a=时，护栏总长度=+-=+-=+．8060(1)8060606020y x x x（3）由题意，得=+-．80(1)y a x当50a=，41x=时，y=+⨯-=．8050(411)2080答：护栏总长度y的值为2080．【点评】本题考查了代数式表示数的运用，解答时求出关系式是关键．。
长春市八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
3. 若 ( ) · (−3xy2) = −6x2y3，则括号内应填的代数式是 ( )
A. 2x
B. 3xy
C. 2xy
D. −2xy
4. 下列命题中，属于假命题的是 ( ) A. 对顶角相等 C. 同位角相等，两直线平行
B. 全等三角形对应边上的高相等 D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等
5. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠α 的大小为 (
在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． ∴AF + EF = AF + CF = AC． ∵△ABC ≌ △DBE， ∴AC = DE． ∴AF + EF = DE． (3) 不成立． AF ，EF 与 DE 之间的关系为：AF − EF = DE．
22. (1) ∵△ABC ≌ △DBE， ∴BC = BE． ∵∠ACB = ∠DEB = 90◦， ∴∠BEF = ∠DEB = ∠BCF = 90◦． 在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． (2) 如图，连接 BF ，
原式 = 8 × (−2) × 3 + (−2)2 4
= −8. 19. ∵ AB ∥ CE，
∴ ∠BAC = ∠DCE．
∠BAC = ∠DCE,
在
△ABC
和
△C
DE
中
A∠BB
= =
CD, ∠D,
∴ △ABC ≌ △CDE，
∴ AC = CE．
20. ∵AB = AC，
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级上学期期中考试生物试卷(含答案)
吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级上学期期中考试生物试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．桂林理工大学雁山校区污水处理站内惊现世界级濒危物种，它是诞生于5.5亿年之前的桃花水母，有“水中大熊猫”之称。
桃花水母的出现说明桂林水质优良( )A.环节动物B.腔肠动物C.扁形动物D.软体动物2．如图动物身体呈两侧对称，背腹扁平，有口无肛门。
此种动物是( )A.水螅B.涡虫C.蛔虫D.蚯蚓3．蛔虫是常见的人体寄生虫，与其在肠道中寄生生活相适应的特点不包括( )A.体表有角质层B.消化管结构简单C.没有专门的运动器官D.有口有肛门4．暑假期间，小丽在农田里观察到以下几种动物，其中不属于昆虫的是( )A.蝴蝶B.蜘蛛C.蚂蚁D.蝗虫5．下列关于软体动物的叙述不正确的是( )A.软体动物是动物界的第二大类群B.缢蛏可以利用鳃进行气体交换C.钉螺属于软体动物，它的运动器官是足D.软体动物有外套膜，而且都有贝壳，贝壳是软体动物的标志6．如图是鱼在水中呼吸的示意图，a和b代表结构，①和②代表水。
下列相关叙述错误的是( )A.鱼呼吸时，水从口流进，由a后缘排出B.从②处流出的水与从①处流入的水相比，氧气减少C.b主要是由鳃丝构成，其内有丰富的毛细血管D.鱼在水中呼吸时，口和鳃盖同时张合7．如图为家鸽的呼吸系统结构示意图，下列说法错误的是( )A.当家鸽在飞行时，每呼吸一次，气体两次经过图中所示的结构③肺，并在其内进行气体交换B.图中所示的结构②是气囊，它们一端与肺相通，主要分布在内脏器官之间C.图中所示的结构①是气管D.气体经过结构②和③时，都能进行气体交换8．下列关于两栖动物和爬行动物共同点的叙述，正确的是( )A.都是真正的陆生脊椎动物B.体温都不恒定C.卵表面都有坚硬的卵壳D.都用皮肤辅助呼吸9．下图是兔和狼的牙齿示意图，下列说法错误的是( )A.图甲是兔的牙齿，图乙是狼的牙齿B.兔和狼都有门齿和臼齿C.图乙牙齿的分化，与其植食性生活相适应D.牙齿分化提高了哺乳动物摄取食物的能力，又增强了对食物的消化能力10．如图是2023年成都大运会吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(一)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷01数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（）A．13°B．23°C．33°D．43°3．（2022·江西赣州·八年级期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+2b-=0，则c的值可以为（）A．6B．7C．8D．94．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，要使ABC ABD△≌△，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．C D∠=∠，BAC BAD∠=∠B．BC BD=，AC AD=C．BAC BAD∠=∠，ABC ABD∠=∠D．BD BC=，BAC BAD∠=∠5．（2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°则∠O的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°7．（2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是ABC三条角平分线的交点，则ABOS：BCOS△：CAOS△等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：59．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末）如图，在ABC 中，4AB AC ==，15B ∠=︒，CD 是腰AB 上的高，则CD 的长（ ）A ．4B ．2C ．1D ．1210．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图所示，ABC 的两条角平分线相交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，若AEF 的周长为30cm ，则AB AC +=（ ）cm ．A ．10B ．20C ．30D ．4011．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，若∠BAC ＝70︒，则∠EAN 的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．55︒12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④1:3ACDACBSS=：．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP CQ =时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（ ）①ACE ≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEFACFSS=A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点Р(a ，3)和点Q (4，b )关于x 轴对称，则()2021a b +=________．16．（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A 、B 、C 、D 四点共线，E 为公共顶点．则∠BEC ＝_____．17．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的111A B C △，第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍，得到第二个新的222A B C △，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积01S =，则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．20．（2019·北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）； (2)直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（ ），B '（ ），C '（ ）(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）(4)点Q 在坐标轴上，且满足BCQ △是等腰三角形，则所有符合条件的Q 点有__________个．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图△ABC 为等边三角形，直线a ∥AB ，D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点D 处，它的一边始终经过点A ，另一边与直线a 交于点E ．(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1) ①求证CD =CE ；②求证：△ADE 是等边三角形；(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）．23．（2022·河南信阳·八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC ，求作一个△DEF ，使EF =BC ，∠F =∠C ，DE =AB （即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF =BC ；②在线段EF 的上方画∠F =∠C ； ③画DE =AB ；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC 明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．24．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS=，求△ABE 的面积．25．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图①，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部点A '的位置时，∠A 、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 外部点A '的位置时，∠A 、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形ABCD 沿EF 折叠，当点A 、D 分别落在四边形BCFE 内部点A '、D 的位置时，你能求出∠A '、∠D 、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．26．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期中）如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点A ，B 分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C 的横坐标为﹣3，点B 的坐标为 ；（2）如图②，若x 轴恰好平分∠BAC ，BC 交x 轴于点M ，过点C 作CD 垂直x 轴于D 点，试猜想线段CD 与AM 的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB ＝BF ，∠OBF ＝90°，连接CF 交y 轴于P 点，点B 在y 轴的正半轴上运动时，△BPC 与△AOB 的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷01（人教版2022）数学·全解全析【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据△ABC△△DEF，△FED=15°，得△CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．【详解】解：△△ABC△△DEF，△FED=15°，△△CBA=△FED=15°，△△A=132°，△△C=180°-132°=15°=33°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．3．A【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．【详解】解：△|a﹣，△a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；则5﹣2＜c＜5+2，3＜c＜7，6符合条件；故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a、b的值是解题的关键.4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A 、△C D ∠=∠，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(AAS )，正确，故此选项不符合题意；B 、△BC BD =，AC AD =，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(SSS )，正确，故此选项不符合题意； C 、△BAC BAD ∠=∠，ABC ABD ∠=∠，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(ASA )，正确，故此选项不符合题意；D 、BD BC =，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABC ABD △≌△，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 是解题的关键． 5．D【分析】若使PA +PC ＝BC ，则PA =PB ,点P 在线段AB 的垂直平分线上，需要做线段AB 的垂直平分线．【详解】解：A.由作图可知BA =BP ，△BC =BP +PC =BA +PC ，故A 不符合题意； B.由作图可知PA =PC ，△BC =BP +PC =BP +PA ，故B 不符合题意； C.由作图可知AC =PC ，△BC =BP +PC =BP +AC ，故C 不符合题意； D.由作图可知PA =PB ，△BC =BP +PC =PA +PC ，故D 符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键． 6．C【分析】设△O=x ，进而根据三角形外角的性质表示出△2，即可表示出△3，同理表示出△4，可得△5，再表示出△6，即可△7，最后根据△8=△O +△7得出答案即可． 【详解】设△O=x ，△△2是△ABO 的外角，且△O =△1， △△2=△O +△1=2x ， △△3=△2=2x ． △△4是△BCO 的外角， △△4=△O +△3=3x ， △△5=△4=3x ． △△6是△CDO 的外角， △△6=△O +△5=4x ， △△7=△6=4x ．△△8是△DEO 的外角， △△8=△O +△7=5x ， 即5x =90°， 解得x =18°． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键． 7．B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，据此即可作答． 【详解】△ED 是边AC 的垂直平分线， △AE =EC ，△AB =10厘米，BC =8厘米，△BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米， 即△BEC 的周长为18厘米， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，是解答本题的关键． 8．D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得到OD OE OF ==，然后根据三角形面积公式得到ABOS：BCO S △：CAOS AB =：BC ：AC ．【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，点O 是ABC 三条角平分线的交点， OD OE OF ∴==，ABO S∴：BCO S △：12CAOSAB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭：12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭：12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭：BC ：15AC =：20：253=：4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式． 9．B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒，再利用含30角的直角三角形的性质可得CD的长． 【详解】解：AB AC =，15B ∠=︒，15ACB B ∴∠=∠=︒，30DAC ∴∠=︒，CD 是腰AB 上的高， CD AB ∴⊥，122CD AC ∴==， 故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，求出30DAC ∠=︒是解题的关键．10．C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到△EBD ＝△EDB ，证出ED ＝EB ，同理DF ＝FC ，则△AEF 的周长即为AB +AC ，可得出答案． 【详解】解：△EF ∥BC ， △△EDB ＝△DBC ， △BD 平分△ABC ， △△ABD ＝△DBC ， △△EBD ＝△EDB ， △ED ＝EB ， 同理：FD ＝FC ，△AE +AF +EF ＝AE +EB +AF +FC ＝AB +AC ＝30cm ， 即AB +AC ＝30cm ， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED ＝EB ，FD ＝FC 是解题的关键． 11．B【分析】根据三角形内角和定理可求△B +△C ，根据垂直平分线性质，EA ＝EB ，NA ＝NC ，则△EAB ＝△B ，△NAC ＝△C ，从而可得△BAC ＝△BAE +△NAC －△EAN ＝△B +△C －△EAN ，即可得到△EAN ＝△B +△C －△BAC ，即可得解． 【详解】解：△△BAC ＝70︒ ， △△B +△C ＝18070110︒︒︒﹣＝ ， △AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ， △EA ＝EB ，NA ＝NC ，△△EAB ＝△B ，△NAC ＝△C ，△△BAC ＝△BAE +△NAC －△EAN ＝△B +△C －△EAN ， △△EAN ＝△B +△C －△BAC ， ＝11070︒︒﹣ ＝40︒． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求△EAN 的关系式是关键． 12．D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是△BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知△CAD =30°，则由直角三角形的性质来求△ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】解：①根据作图的过程可知，AD 是△BAC 的平分线． 故①正确； ②如图，△在△ABC 中，△C =90°，△B =30°， △△CAB =60°．又△AD 是△BAC 的平分线， △△1=△2=12△CAB =30°，△△3=90°-△2=60°，即△ADC =60°． 故②正确； ③△△1=△B =30°， △AD =BD ，△点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；④△如图，在直角△ACD 中，△2=30°， △CD =12AD ，△BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ，DACS=12AC •CD =14AC •AD ．△ABCS =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ．△DACS：ABCS=14AC •AD ：34AC •AD =1：3． 故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④， 故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质． 13．B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ，证明AEP ≅CFQ ，再证明DEP ≅DFQ 得到DE =DF ，最后可以得到DE =12AC ，求出最终结果． 【详解】如图，过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F ， △△ABC 是等边三角形， △△A =△ACB =60°， △△ACB =△QCF ， △△QCF =60°， 又△PE △AC ，QF △AC ， △△AEP =△CFQ =90° ， 又AP =CQ ，△△AEP △△CFQ (AAS ) ， △AE =CF ，PE =QF ， 同理可证，△DEP △△DFQ ， △DE =DF ，△AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE ， △DE =12AC =12 ． 故选B ．【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键．14．C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒，EA ED =，则135EAC EDB ∠∠==︒，则可根据“SAS ”判断ACE △DBE SAS （），从而对①进行判断；再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒，则可对②进行判断；由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>，所以DEF DFE ∠∠<，于是可对③进行判断；由ACE △DBE 得到ACE DBE S S =，由BD AD =得到DAE DBE S S =，所以ACE DAE S S =，从而可对④进行判断．【详解】解：2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，BD AD AC ∴==， ADE 为等腰直角三角形，45EAD EDA ∠∠∴==︒，EA ED =，4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒，180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒， EAC EDB ∠∠∴=，在ACE 和DBE 中，EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴△SAS DBE （），所以①正确；AEC DEB ∠∠∴=，90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒，BE EC ∴⊥，所以②正确；90DEF BED ∠∠=︒-．而AEC DEB ∠∠=，90DEF AEC ∠∠∴=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>，AEC ACE ∠∠∴>，DEF DFE ∠∠∴<，DE DF ∴>，所以③错误； ACE △DBE ，ACE DBE S S ∴=，BD AD =，DAE DBE S S ∴=，ACE DAE SS ∴=， DEF ACFS S ∴=，所以④正确． 故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．15．1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：△点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，△a =4，b =-3，则20212021()(43)1a b +=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 16．48°##48度【分析】根据多边形的内角和，分别得出△ABE ＝120°，△DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出△BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，△ABE ＝()621806-⨯︒ ＝120°， △△EBC ＝180°﹣△ABE ＝180°﹣120°＝60°，△△DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，△△BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：△BEC ＝180°﹣△EBC ﹣△BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．17．20227【分析】连接1CB ，根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S ===，从而可得17S =，同样的方法可得227S =，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接1CB ，1AB BB =，ABC 的面积01S =，101BCB ABC S S S ∴===，又1BC CC =，1111B CC BCB SS ∴==， 112B BC S ∴=，同理可得：11112,2A CC A AB SS ==， 111122217A B C S S ∴==+++=，同理可得：2221112277A B C A B C S S S ===，归纳类推得：7n n n A B n C n S S==，其中n 为非负整数，202220227S ∴=， 故答案为：20227．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．3或154【分析】分情况讨论BPD △，CQP 全等：①设运动了t 秒，BPD CQP ≅△△，得BP CQ =，3t vt =，算出v ；②设运动了t 秒，BDP QCP ≅，得BD CQ =，PB PC =；得34t =，5vt =，解出v ，即可．10AB AC ==，8BC =【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，△点D 是AB 的中点 △152BD AB == △BD PC =△()853BP cm =-=△B 点向C 点运动了33t =，1t =秒△BPD CQP ≅△△△BP CQ =△31v =⨯△3/s v cm =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP ≅△5BD =，142PB PC BC === △34t = 解得43t =秒 △BD CQ = △453v =⨯ △15/s 4v cm = 故答案为：3或154． 【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．19．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF =，4BE ∴=，448∴=+=+=．BC BE EC【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)见解析；(2)4，1；2，3；−1，−2；(3)见解析；(4)10．【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；（2）关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；（3）作A点关于x轴的对称点A''，连接A B''交x轴于点P，P点即为所求；（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．（1）如图1：（2）由图可知A（−4，1），B（−2，3），C（1，−2），△A点关于y轴对称的点为（4，1），B点关于y轴对称的点为（2，3），C点关于y轴对称的点为（−1，−2），△A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），故答案为：4，1；2，3；−1，−2；（3）如图2：作A点关于x轴的对称点A''，连接A B''交x轴于点P，△AP BP A P BP A B ''''+=+=，此时PA ＋PB 值最小；（4）如图：以B 为圆心，BC 长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，以C 为圆心，BC 长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，作线段BC 的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，△△BCQ 是等腰三角形时，Q 点坐标有10个，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键．21．(1)①见解析；②见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BD=CD，AD△BC，进一步求出△EDC=30°，然后根据三角形内角和定理推出△DOC=90°，再根据三角形的外角性质可求出△DEC=30°，从而得出△EDC=△DEC，再根据“等角对等边”即可证明结论；②由SAS证明△ABD△△ACE得出AD=AE，然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF△△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“△ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：△a∥AB，且△ABC为等边三角形，△△ACE=△BAC=△ABD=60°，AB=AC，△D是BC中点，即BD=CD，△AD△BC，△△ADC=90°，△△ADE=60°，△△EDC=△ADC-△ADE=90°-60°=30°，△△DOC=180°-△EDC-△ACB=90°，△△DEC=△DOC-△ACE=90°-60°=30°，△△EDC=△DEC，△CD=CE；②△BD=CD，CD=CE，△BD=CE，在△ABD和△ACE中，△AB ACABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD△△ACE（SAS），△AD=AE，又△△ADE=60°，△△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，△△ACB=60°，△△DCF是等边三角形，△DF=CD，△△ADF+△FDE=△EDC+△FDE=60°，△△ADF=△EDC，△△DAF+△ADE=△DEC+△ACE，△ACE=△ADE=60°，△△DAF=△DEC，△△ADF△△EDC（AAS），△AD=ED，又△△ADE=60°，△△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析'；(2)2，D EF(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据所画图形填空即可；（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论．（1）解：如图所示：（2）'（填三角形的名称）与观察所画的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中三角形D EF△ABC明显不全等，'；故答案为：2，D EF（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒，然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得；（2）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==，从而可得EM EN =，再根据角平分线的判定即可得证； （3）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，则EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，再根据21ACE DCE ACD S S S +==和三角形的面积公式可得x 的值，从而可得EM 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB ∠=︒，18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH ⊥∠=︒，9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，BE 平分ABC ∠，,EM BF EH BD ⊥⊥，EM EH ∴=，由（1）可知，40ACE DCE ∠=∠=︒，即CE 平分ACD ∠， EN EH ∴=，EM EN ∴=，又点E 在CAF ∠的内部，AE ∴平分CAF ∠．（3）解：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，由（2）已得：EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，21ACD S =， 21ACE DCE S S +∴=，112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD +=， 又14AC CD +=，211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+， 3EM ∴=，8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）2△A ＝△1+△2；见解析；（2）2△A ＝△1﹣△2；见解析；（3）2（△A +△D ）＝△1+△2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出△3、△4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出△3、△4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出△3、△4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，△3=EDA '∠=12（180-△1），△4=DEA '∠=12（180-△2），△△A +△3+△4=180°，△△A +12（180-△1）+12（180-△2）=180°，整理得，2△A =△1+△2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，△3=12（180-△1），△4=12（180+△2），△△A+△3+△4=180°，△△A+12（180-△1）+12（180+△2）=180°，整理得，2△A=△1-△2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，△3=12（180-△1），△4=12（180-△2），△△A+△D+△3+△4=360°，△△A+△D+12（180-△1）+12（180-△2）=360°，整理得，2（△A+△D）=△1+△2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（1）（0，3）；（2）AM ＝2CD ，理由见解析；（3）不变，12【分析】（1）过点C 作CH △y 轴于H ，由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌，可得3CH BO ==，即可求解； （2）延长AB ，CD 交于点N ，由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌，得出CD DN =，再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌，可得AM CN =，即可得结论；（3）如图③，作CG △y 轴于G ，由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌，得出BG AO =，CG OB =，再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌，得出PB PG =，可得1122PB BG AO ==，由三角形面积公式可求解． 【详解】解：（1）如图①，过点C 作CH △y 轴于H ，△90BHC ABC ∠=︒=∠，△90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，△BCH ABH ∠=∠，△点C 的横坐标为﹣3，△3CH =，在ABO 和BCH 中，BCH ABH BHC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，△ABO BCH ≌，△3CH BO ==，△点B （0，3）；故答案为：（0，3）；（2）2AM CD =，如图②，延长AB ，CD 交于点N ，△AD 平分BAC ∠，△BAD CAD ∠=∠，在ADN 和ADC 中，90BAD CAD AD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， △ADN ADC ≌，△CD DN =，△2CN CD =，△90BAD ∠+∠=︒N ，90BCN ∠+∠=︒N ，△BAD BCN ∠=∠，在ABM 和CBN 中，BAM BCN BA BC ABM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △ABM CBN ≌，△AM CN =，△2AM CD =；（3）△BPC 与△AOB 的面积比不会变化，理由：如图③，作CG △y 轴于G ，△90BAO OBA ∠+∠︒＝，90OBA CBG ∠+∠︒＝，△BAO CBG ∠∠＝，在BAO 和CBG 中，90AOB BGC BAO CBG AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，△BAO CBG ≌，△BG AO ＝，CG OB ＝，△OB BF ＝，△BF GC ＝，在CGP 和FBP 中，90CPG FPB CGP FBP CG BF ∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩＝，△CGP FBP ≌，△PB PG ＝， △1122PB BG AO ==， △12AOB S OB OA ∆=⨯⨯，111222PBC S PB GC OB OA ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯， △12PBC AOB S S ∆∆=：． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形的判定是解题关键．。
吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023--2024学年度第一学期期中八年级数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
满分120分，考试时间为110分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1．4的平方根是（ ）A．2B．±2C．D．-22．在，-1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）A．B．-1．6C．0D．23．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．4．下列各数中，为无理数的是（ ）A．B．C．D．5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．B．C．D．6．下列命题中是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．角形的内角和是180°7．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA’、BB的中点，只要量出A’B’的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两点确定一条直线C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9．-27的立方根是________..10．若，则________.11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________.12．若要使成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为________. 13．如图，已知，且，则________cm.14．观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右第7个数是________.三、解答题（本大题共10道题，共78分）15．（6分）计算：（1）（2）16．（6分）分解因式：（1）（2）17．（6分）已知，求代数式的值．18．（7分）已知：的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根．19．（7分）如图，在△ABC和DE中，延长BC交DE于F．，，。
2019-2020学年人教版八年级上册数学期末考试试卷(有答案)-最新精品
云南民族大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为：×6×8=24．故答案为：A．【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案。
2.如果，那么（）A.B.C.D.【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＞﹣，不符合题意；B．∵b＞a＞0，∴，不符合题意；C．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＜﹣，符合题意；D．∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，不符合题意．故答案为：C．【分析】由，根据被除数一定除数越大商越小得出，然后根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断出A,C的正确与否，由，根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断D，综上所述即可得出答案。
3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 7cmB. 9cmC. 12cm或者9cm D. 12cm【答案】D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．4.面积相等的两个三角形（）A. 必定全等B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故答案为：C．点评：本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．【分析】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．5.以下现象：荡秋千；呼啦圈；跳绳；转陀螺其中是旋转的有（）A.B.C.D.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；④转陀螺是旋转．故答案为：D．【分析】在平面内将一个图形绕着某点，按某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，根据定义即可一一判断。
_吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷_
，答案第2页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，把a ，﹣a ，2按照从小到大的顺序排正确的是（）A.﹣a ＜a ＜2B.a ＜﹣a ＜2C.2＜a ＜﹣aD.a ＜2＜﹣a8.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a 2﹣4+4a ＝（a+2）（a ﹣2）+4a B.a （m+n ）＝am+an C.a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2D.12a 2﹣3a ＝3a （4a ﹣1）9.如图，已知AB ＝CB ，若根据“SAS”判定△ABD ≌△CBD ，需要补充的一个条件是（）A.∠A ＝∠CB.∠ADB ＝∠CDBC.∠ABD ＝∠CBDD.BD ＝BD10.如图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)称为规定一种运算为：xa答案第4页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………并证明你的结论．16.已知，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，点D 是AB 的中点，点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上以相同的速度由点C 向点A 运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD 和△CQP 全等时，求点P 运动的时间．评卷人得分四、综合题（共2题)17.如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形．拿掉边长为n 的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．（1）用含m 和n 的代数式表示拼成的新长方形的周长；（2）根据两个图形的面积关系，得到一个数学公式，请你写出这个数学公式．18.如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它第5页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………的面积等于2a 2+3ab+b 2（1）则需要A 类卡片多少张，B 类卡片多少张，C 类卡片多少张；（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a 2+3ab+b 2的形式表示出所拼图形的面积；（3）根据你拼成的图形把多项式2a 2+3ab+b 2分解因式．A.hearB.headC.help参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：答案第6页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第7页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第8页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：【答案】：第9页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第10页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：。
每日一学：吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020朝阳.八上期中) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P 从点A 出发，沿折线AC-CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 从点B 出发沿折线BC-CA 以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发．分别过P 、Q 两点作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．设点P 的运动时间为t(秒)（1） 当P 、Q 两点相遇时，求t 的值。
（2） 在整个运动过程中，求CP 的长(用含t 的代数式表示)。
（3） 当△PEC 与△QFC 全等时，直接写出所有满足条件的CQ 的长。
考点： 线段的中点;全等三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2020朝阳.八上期中) 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作S ， 小颖画的三角形的面积记作S ， 那么S △ABC________S △DEF 。
(填“>””<”或”=”)~~ 第3题 ~~(2020朝阳.八上期中) 若(x +px+8)(x -3x+q)的展开式中，不含x 和x 项，则p ，q 的值为（ ）A . p=3，q=1B . p=0，q=0 C . p=-3，q=-9 D . p=-3，q=1吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：△A BC △DEF 2232~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题(每小题3分，共24分)（共8题；共24分）1.9的平方根是（）A. -3B. 3C. ±3D. ±【答案】C【解析】【解答】解：9的平方根为±3故答案为：C。
【分析】根据平方根的性质即可得到答案。
2.和数轴上的点一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】 D【解析】【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数。
故答案为：D。
【分析】根据实数在数轴上一一对应，即可得到答案。
3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】A.被开方数不能为负数，故答案错误；B.-=-，选项错误；C.原式=13，选项正确；D.原式=6，选项正确。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的性质，即可进行化简，得到答案。
4.下列命题是假命题的是（）A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两边分别相等且其中一组等边的对相等的两个二角形全等D. 两角分别相等凡其中·组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【解答】A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，为真命题；B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等为真命题；D.两角分别相等凡其中·组等角的对边相等的两个三角形全等，为真命题。
故答案为：C。
【分析】根据三角形全等的判定定理即可得到答案。
5.如果(a+b)2=11，(a-b)2=7，则ab的值是（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=11①；（a-b）2=a2-2ab+b2=7②①-②得4ab=4ab=1故答案为：B。
【分析】根据完全平方公式将两个式子展开，作差即可得到ab的值。
6.如图，若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A. (a-b)2=a2-2ab+b2B. a(a-b)=a2-abC. a2-b2=(a-b)2D. a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】 D【解析】【解答】左侧阴影部分面积=a2-b2，右侧阴影部分面积=（a+b）（a-b），得到答案即可。
昆明市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
昆明市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·金水月考) 实数-5，，0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数这个增如1)，，0.4中，属于无理数的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果两个角是直角那么这两个角相等C . 全等三角形的对应角等D . 两直线平行，内错角相等3. （2分） (2019八上·绍兴期末) 已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为（）A .B .C .D .4. （2分）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A . 30B . 60C . 78D . 不能确定5. （2分）(2018·洛阳模拟) 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分6. （2分）(2016·新疆) 已知ab<0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017八下·丛台期末) 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°9. （2分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A .B .C .D .10. （2分）如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称.AB∥轴，AB=4cm，最低点C在轴上，高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017七下·红桥期末) =________．12. （1分）(2018·宜宾模拟) 在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是________．13. （1分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线。
2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷（解析版）
2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算西的结果是（）A. 9B. -9C. 3D. ±32. 下列实数中，无理数有（ ）个77、0、3.1415926、兀、0.1010010001...（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点F （4,-3）到x 轴的距离（ ）A. 4B. 3C. 5D. -34. 将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（ ）A. 6, 8, 12B. V3,4,V5C. 5, 12, 13D.扼播,75.已知点（k,b ）为第二象限内的点，则一次函数y = -kx + b 的图象大致是（ ）A.面的平方根是±9C.上的平方根是上36 6B. -5的立方根是-如D. -9没有立方根7.如图，在2x2的正方形网格中，每个小正方形边长为1,点A, B, C 均为格点，以点A 为圆心，A3长为半径作弧，交格线于点则CD 的长为（）A ' IB・|D. 2-V38.如图，点A 的坐标为（1,3） , O 为坐标原点，将。
4绕点O 按顺时针方向旋转90。
得到04,C.(一3,-1)D. (3,1)9.如图在AA3C 中，ZC = 90° ,平分匕BAC,DE1AB 于 E , DE = 3, BD = 2CD ,则 BC = ()10.如图,8 C. D. 10甲、乙两人以相同路线前往距离单位ios 的培训中心参加学习，图中4，匕分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间7 （分）变化的函数图象，以下说法:①甲比乙提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③甲、乙相遇时，乙走了 6千米;④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）9A.①②B.③④C.①③④D.②③④二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11.|V2-l|=.12.若x、y为实数，且满足|2x+31+J9-4y=0,则xy的立方根为.13.如图一个圆柱，底圆周长10cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到3点,则最少要爬行cm.C~B14.在平面直角坐标系中，若点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,则x的值是.15.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点.E是BC边上点连接AE,把ZB沿AE折叠，使点3落在点甘处，当左CB'E为直角三角形时，则AE的长为.三、解答题(共7小题，满分55分)16.计算:(1)(2V12-^|)xV6⑵(V3-V2)(V3+V2)+27^+^17.如图，已知在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=2cm,AD=45cm,CD=5cm,BC=4cm,求四边形ABCD的面积.18.如图，\ABC中，A点坐标为(2,4),3点坐标为(-3,-2),C点坐标为(3,1).（1）在图中画出AA3C 关于y 轴对称的（不写画法），并写出点A, B', （7的坐标.（2）求AABC 的面积..二..：.4.............• • • • • ：：：：：2 r - -1- - -1 - - r - -! :：-4： :................:\B' \ ：-2................Illi*'• • • i i i i i ■L_«___________■r : 1 r ：-4r i ---i 1 • ■>Illi 119.八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数y=\x + 2\-x-l 进行了如下研究:列表如下：描点并连线（如下图）X-5-4-3-2-10123Y 753m1n111（1） 自变量X 的取值范围是;（2） 表格中： m =； n =；（3） 在给出的坐标系中画出函数y=\x + 2\-x-l 的图象；（4） 一次函数y = -x + 3的图象与函数y=|x + 2|-x -1的图象交点的坐标为.20. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为必千米，出租车离甲地的距离为为千米，两车行驶的时间为x 小时，芳、方关于 x 的图象如图所示:(1)根据图象，分别写出为关于*的关系式(需要写出自变量取值范围)；(2)当两车相遇时，求x的值；(3)甲、乙两地间有A、8两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入3加油站，求A加油站离甲地的距离.21.如图，将长方形A8CD沿AC对折，使AABC落在AAEC的位置，且CE与AD相文于点F(1)求证：EF=DF(2)若AB=也,BC=3求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积.22.如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,6)的直线A3与直线。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案
13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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2019-2020学年江西省九江市八年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝（）A．2 B．C．8 D．3．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．÷＝C．（+）（﹣）＝1 D．＝﹣14．Rt△ABC中，斜边BC＝2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（）A．5 B．10 C．20 D．405．若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中的直角顶点C落在第一象限，A（0，0），B（10，0），且BC＝6，则C点的坐标是（）A．（6.4，4.8）B．（8，6）C．（8，4.8）D．（3.6，4.8）二、填空题（每小题3分，共18分）7．16的平方根是．8．已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）在第象限．9．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝．10．如图，已知△ABC的三个顶点坐标A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0），△DEF与△ABC关于y轴对称，则A点的对应点D的坐标是．11．如图，a、b、c、d是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为1，正方形ABCD 的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形ABCD的面积为．12．一个三角形有两边长分别为15和20，第三边上的高为12，则第三边的长为．三、（每小题6分，共30分）13．计算：（﹣1）0+﹣（﹣）（+）14．如图是一个高为60cm，底面周长为80cm的无盖圆柱，AC为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱AB的中点处，C处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？15．如图，已知A（0，﹣1），B（1，1）．（1）在以下四个格点中，与A、B两点不能构成等腰三角形的点是A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（2，0）（2）以线段AB为直角边作Rt△ABC，C为图中所给的格点，这样的C点有几个？写出它们的坐标．16．冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为16℃的太阳能热水器里的水加热，她每过一段时间去观察一下显示温度，并记录如下：（1）请直接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式；（2）如果她给热水器设定的最高温度为50℃，问：要加热多长时间才能达到设定的最高温度？17．如图，在6×6的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图2中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图1中画出一个三边长分别为，，的三角形．四、（每小题8分，共24分）18．如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图：（1）当输入x的值为100时输出的y的值为多少？（2）当输入一个整数x0时，输出的y的值为﹣50，则输入的x0的值是多少？19．如图在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上将△DAE沿DE折叠，使点A 落在对角线BD上的点F处．（1）求对角线BD的长；（2）求△ABD的面积；（3）求AE的长．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）将△ABC每个顶点的纵坐标加2，横坐标不变，作出这个△A2B2C2，并写出顶点C2的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．五、（每小题9分，共18分）21．如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）求△OAB的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．22．在△ABC中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积．（1）如图1，已知AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积是；（2）如图2，已知BC＝10，AB＝AC＝13，求△ABC的面积；（3）如图3，已知AC＝8，BC＝10，AB＝12，求△ABC的面积．六、（本大题共1小题，共12分）23．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项请将这个正确的选项填在下面表格中）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．2．正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝（）A．2 B．C．8 D．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），∴4k＝2，解得：k＝．故选：B．3．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．÷＝C．（+）（﹣）＝1 D．＝﹣1解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、÷＝，故此选项错误；C、（+）（﹣）＝﹣1，故此选项错误；D、＝＝﹣1，正确．故选：D．4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（）A．5 B．10 C．20 D．40 解：∵Rt△ABC中，斜边BC＝2，∴BC2＝（2）2＝20，∴由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2＝20，∴这三个正方形的面积和为AB2+AC2+BC2＝20+20＝40，故选：D．5．若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）A．B．C．D．解：∵k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，所以一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：，所以，一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过第二象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中的直角顶点C落在第一象限，A（0，0），B（10，0），且BC＝6，则C点的坐标是（）A．（6.4，4.8）B．（8，6）C．（8，4.8）D．（3.6，4.8）解：过C作CD⊥AB于D，∵A（0，0），B（10，0），∴AB＝10，∵BC＝6，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得：AC＝＝8，由三角形的面积公式得：，即8×6＝10×CD，解得：CD＝4.8，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝6.4，即C点的坐标为（6.4，4.8），故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）7．16的平方根是±4 ．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）在第三象限．解：∵P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣n＜0，∴Q（﹣n，m）在第三象限．故答案为：三．9．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝12 ．解：因为21＞7，所以x＞2．由题意知，7+1.4（x﹣2）＝21解得x＝12．故答案是：12．10．如图，已知△ABC的三个顶点坐标A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0），△DEF与△ABC关于y轴对称，则A点的对应点D的坐标是（﹣1，2）．解：∵A（1，2），△DEF与△ABC关于y轴对称，∴A点的对应点D的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．11．如图，a、b、c、d是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为1，正方形ABCD 的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形ABCD的面积为 5 ．解：作MN⊥l2，交l1于M点，交l4于N点．∵l1∥l2∥l3∥l4，MN⊥l2，∴MN⊥l1，MN⊥l4，即∠AMB＝∠BMC＝90°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°．∴∠ABM+∠CBN＝90°．又∵∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠CBN＝∠BAM．在△ABM和△BCN中∴△ABM≌△BCN（AAS），∴CN＝BM＝1．∵BN＝2，∴CB2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．12．一个三角形有两边长分别为15和20，第三边上的高为12，则第三边的长为25或7 ．解：①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB＝20，AC＝15，AD＝12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD＝＝＝16，同理：CD＝＝9，∴BC＝BD+CD＝16+9＝25；②第三边上的高在三角形外部；如图所示，AB＝20，AC＝15，AD＝12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD＝＝＝16，同理：CD＝＝9，∴BC＝BD﹣CD＝16﹣9＝7．综上所述，第三边的长度为25或7．故答案是：25或7．三、（每小题6分，共30分）13．计算：（﹣1）0+﹣（﹣）（+）解：原式＝1+﹣﹣（7﹣5）＝1+4﹣2﹣2＝1．14．如图是一个高为60cm，底面周长为80cm的无盖圆柱，AC为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱AB的中点处，C处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？解：如图在侧面展开图中，AD＝30cm，AC＝40cm，∴CD＝＝50，∵＝25，∴蚂蚁最少要花25s才能吃到食物．15．如图，已知A（0，﹣1），B（1，1）．（1）在以下四个格点中，与A、B两点不能构成等腰三角形的点是CA．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（2，0）（2）以线段AB为直角边作Rt△ABC，C为图中所给的格点，这样的C点有几个？写出它们的坐标．解：（1）观察图象可知点（1，0）不能与A，B构成等腰三角形，故答案为C，（2）这样的点C有3个，分别为（﹣1，2），（﹣2，0），（2，﹣2）．16．冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为16℃的太阳能热水器里的水加热，她每过一段时间去观察一下显示温度，并记录如下：（1）请直接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式；（2）如果她给热水器设定的最高温度为50℃，问：要加热多长时间才能达到设定的最高温度？解：（1）设温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式为P＝kt+b，根据题意得，解得，∴温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式是：P＝16+；（2）当P＝50时，16+＝50，解得：t＝170．所以要加热170分钟才能达到设定的最高温度50度．17．如图，在6×6的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图2中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图1中画出一个三边长分别为，，的三角形．解：（1）如图1所示，三角形ABC即为所求；（答案不唯一）（2）如图2所示，△DEF即为所求．（答案不唯一）四、（每小题8分，共24分）18．如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图：（1）当输入x的值为100时输出的y的值为多少？（2）当输入一个整数x0时，输出的y的值为﹣50，则输入的x0的值是多少？解：（1）把x＝100代入y＝1000﹣5x＝1000﹣500＝500，把x＝500代入y＝1000﹣5x＝1000﹣2500＝﹣1500；（2）把y＝﹣50代入y＝1000﹣5x，﹣50＝1000﹣5x，解得：x＝300，把y＝300代入y＝1000﹣5x，300＝1000﹣5x，解得：x＝140，把y＝140代入y＝1000﹣5x，140＝1000﹣5x，解得：x＝172，综上所述输入的x0的值是300或140或172．19．如图在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上将△DAE沿DE折叠，使点A 落在对角线BD上的点F处．（1）求对角线BD的长；（2）求△ABD的面积；（3）求AE的长．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝13；（2）∵S△ABD＝AB×AD，∴S△ABD＝30；（3）由折叠性质可知：DF＝AD＝5，EF＝EA，EF⊥BD．∵S△ABD＝S△ADE+S△DBE，∴30＝×5×AE+×13×AE∴AE＝20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）将△ABC每个顶点的纵坐标加2，横坐标不变，作出这个△A2B2C2，并写出顶点C2的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；顶点C1的坐标为（3，﹣2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；顶点C2的坐标为（3，4）；（3）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线l对称．五、（每小题9分，共18分）21．如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）求△OAB的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵y＝﹣x+6，当y＝0时，x＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，∴△OAB的面积＝×6×2＝6；（3）存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等，理由如下：如图所示：设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵点C（0，6），∴OC＝6，∴OB＝OC＝6，∵△OMC的面积与△OAB的面积相等，∴M到y轴的距离＝点A的纵坐标2，∴点M的横坐标为2或﹣2；当M的横坐标为2时，在y＝x中，当x＝2时，y＝1，则M的坐标是（2，1）；在y＝﹣x+6中，当x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标为（2，1）或（2，4）．当M的横坐标为﹣2时，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝8，则M的坐标是（﹣2，8）．综上所述：点M的坐标为：（2，1）或（2，4）或（﹣2，8）．22．在△ABC中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积．（1）如图1，已知AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积是30 ；（2）如图2，已知BC＝10，AB＝AC＝13，求△ABC的面积；（3）如图3，已知AC＝8，BC＝10，AB＝12，求△ABC的面积．解：（1）∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴△ABC的面积＝AC×BC＝×5×12＝30；故答案为：30；（2）作AD⊥BC于D，如图2所示：∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝5，∴AD＝＝＝12，∴△ABC的面积＝BC×AD＝×10×12＝60；（3）作CD⊥AB于D，如图3所示：由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，即82﹣AD2＝102﹣（12﹣AD）2，解得：AD＝，∴CD＝＝，∴△ABC的面积＝AB×CD＝×12×＝15．六、（本大题共1小题，共12分）23．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝ 2.5 ，b＝ 2 ；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．解：（1）a＝25÷10＝2.5；b＝25÷12.5＝2．故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游x秒，父子到达泳池的同一岸，∴2x+25＝2.5（x﹣10），解得x＝100．答：儿子在池中游泳的时间为100s；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游t秒，则2t+2.5（t﹣10）＝25×3，解得．答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒．。
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长春市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·杭州期末) 下列等式正确的是（）
A . ±
B .
C .
D .
2. （2分） (2019七上·静安期末) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·宿州模拟) 下列各式中，正确的是（）
A . x2•x3=x6
B . =x
C . =x﹣1
D . x2﹣x+1=（x﹣）2+
4. （2分）已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为（）。
A . 10
B . 5
C . 1
D . 不能确定
5. （2分） (2019七下·江阴月考) 下列叙述中，正确的有（）
①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，则这个△ABC 为钝角三角形.（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
6. （2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A . （2a-b）（-2a+b）
B . （a-2b）（2a+b）
C . （2a-b）（-2a-b）
D . （-2a-b）（2a+b）
7. （2分） (2019七上·南山期末) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，≌ ，，则的度数是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018八上·汉滨期中) 已知图中的两个三角形全等，则的大小为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017七下·睢宁期中) 若（x﹣p）（x﹣2）=x2+2p，则p的值是（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别是
-2 和1，则C表示的数为________
12. （1分）计算：（﹣2a）•（﹣ ab）2=________．
13. （1分）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是________ ．
14. （1分）(2018·牡丹江) 如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．
15. （1分） (2017八上·济源期中) 已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=________
三、解答题 (共8题；共52分)
16. （5分） (2017七下·武进期中) 求代数式的值，其中x＝2017.
17. （5分） (2016七上·夏津期末) 先化简，再求值：
，其中、满足．
18. （5分） (2017八上·平邑期末) 计算题
（1）计算：(x＋3y)2＋(2x＋y)(x-y)；
（2）计算：
（3）分解因式：x3-2x2y＋xy2.
（4）解方程：
19. （5分） (2017七下·无锡期中) 先化简，再求值；其中．
20. （10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）
求证：△BDE≌△BCE；
（2）
试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21. （5分） (2017八上·海勃湾期末) 如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．
求证：∠B=∠E．
22. （6分）利用因式分解计算或说理：
（1） 523-521能被120整除吗？
（2） 817-279-913能被45整除吗？
23. （11分） (2016八上·南开期中) 阅读
（1）
阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）
问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）
问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共52分) 16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、。