一元一次方程总复习课件
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人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
第3章一元一次方程复习课件
[答案] B
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
专题06 一元一次方程(课件)
A．2 x 1 x x 33 37
B． 2 x 1 x 1 x 33 327
C．2 x 1 x 1 x+x 33 327
D．x 2 x 1 x 1 x 33 372
【解答】解：由题意可得 2 x 1 x 1 x+x 33 ． 327
故选：C．
【点评】本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．
知识点4 ：常见的几种应用题类型
典型例题
【分析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买 该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可． 【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为 80%×(1+50%)x元， 根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568， 解得x=580． 答：该电饭煲的进价为580元． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问 题的关键．
75 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
知识点4 ：常见的几种应用题类型
典型例题
【例11】（8分）（2020•山西17/23）2020年5月份，省城太原开展了“活力太 原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减 128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标 价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 568元．求该电饭煲的进价．
典型例题
知识点4 ：常见的几种应用题类型
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马 的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马， 依题意，得：(240-150)x=150×12． 故答案为：(240-150)x=150×12． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出 一元一次方程是解题的关键．
一元一次方程的解法复习课件公开课
移项，得：8 x - 10 x - 6 x = -3 - 1 + 4 - 1
合并同类项，得： - 8x = -1
化系数为1，得： x
=
1 8
判断
3、下列方程变形有没有错，若错， 错在哪里？
4方程：3z - 4 - 3.5 = 0.01- 3z ,
0.02
0.03
去分母得：
3003z - 4- 350 6 = 200(0.01 - 3z)
(1)5y＋8=9y移项得5y－9y=8； (2)2x＋3=x－1移项得2x－x=3－1； (3)3x－12－2x=4x－3移项得 3x－2x+4x=－12－3．
判断
2、下列方程变形有没有错，若错，错在哪里？
(1)5（y＋8）－2 =4y 去括号得 5y＋8－2=4y； (2)2x－3（3x－2）=x－1 去括号2x－9x－２=x－1；
3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号
4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
比一比，谁正确 解方程
15x - 1- 3 + 2x = 7
2y - y -1 = 2 - y + 3
2
4
3 2 y +1 + 10 y +1 = 1- 1- 2 y
4
6
3
(4) 1 (x +15) = 1 - 1 (x - 7)
5
23
（5） x + 5 - x + 5 = x + 3 - x - 2
5
32
(6) 2x - 1.6 - 3x = 31x + 8
0.3 0.6
3
拓展：
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
2x a x a x 1 3 2
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
《一元一次方程》优秀ppt课件
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）； （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一
种通话方式较合算？
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
课堂小结
1、计费类的应用题解决时应注意什么？ 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪
3.4实际问题与一元一次方程
——电话计费问题
（第1课时）
学习目标
会用一元一次方程解决电话计费问题； 重点
会根据实际情况进行列表讨论。难点
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
情境导入
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
典题精讲
• 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费 统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给 出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优 惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较 省钱？
种通话方式较合算？
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
课堂小结
1、计费类的应用题解决时应注意什么？ 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪
3.4实际问题与一元一次方程
——电话计费问题
（第1课时）
学习目标
会用一元一次方程解决电话计费问题； 重点
会根据实际情况进行列表讨论。难点
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情境导入
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
典题精讲
• 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费 统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给 出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优 惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较 省钱？
一元一次方程总复习课件
我们大家一起来做， 看谁最快最准确！
1.) 2(x-2)-3=9(1-x)
2.)
x 3x-1 3.) 1 x2 4
1/13/2015
x 1 2x 4.) 5x 2 0.2
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x ＝2x一 3m的2倍。 解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m
1 解之，得 m＝ 4
3.若关于
x 的方程 (m 2)x
∴
m 1
3 0是
一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，
∴
m 1 1 m 2
m 2
当m =－2时，原方程为
即 又∵ ∴
1/13/2015
m2 0 m2
m 2
4x 3 0 解得， x 3 4
系数化 为1
试一试
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （×） （2） 由7 x 4, 得x ; 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2
在 哪
8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
系数化为1,得
第三章一元一次方程复习课件
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价
一元一次方程复习课课件
解：3(3x 2) 5( x 2)
9x 6 5x 10 9x 5x 10 6
4 x 16 x4
2y 5 3 y 1 （2） 6 4
解： 2 y 5 33 2
y 12
4 y 10 9 3 y 12
4 y 3 y 12 10 9 y 13
（1）
2 1 0 x
（2）7 x 6 y
0
（3）
3x 0
x2 x2
（4） x
2ห้องสมุดไป่ตู้
2x 1 0
（5）
（6） 2 y 3 12
2、大家判断一下，下列方程的变形是否正确
为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （2） 由7 x 4, 得x ; （×） 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
解：2x=5+1,2x=6,x=3.把x=3代入得： a=2
动手做一做
1. 若 3 x 4 n7 5 0 是一元一次方程， 则 n 2
。
2. 若 x 1 是方程 3 ax x 2 x 5 a 2004 的解，则代数式 a 1
。
解方程:
（1）
3x 2 x 2 5 3
未知数 的值叫方程的解。 2、使方程 左右 两边的值相等的 3、将方程的某些项 变号 后，从方程的一边移到另一边的变 形叫移项，移项的依据是 等式的基本性质1 。 4、解方程的一般步骤 去分母 去括号 (3) 移项 (4)合并同类项(5) 系数化为1 . （1） （2）
练一练：
1、判断下列各式哪些是一元一次方程？
《一元一次方程》课件完美版
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
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布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
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（ 1）
6/20/2016
二、选择题 1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得------------（ ）
D
A. 3x－2 x = 7－5 ，B. 3x＋2 x = 7－5 ，
C. 3x＋2 x = 7＋5 ，D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = -------D
智力闯关,谁是英雄
第一关 第二关:
x
k 1
2 21 0 是一元一次方程,则k=_______
1或-1 x| k | 21 0 是一元一次方程,则k=______ -1 是一元一次方程,则k=__:
第三关 : (k 1) x| k | 21 0
2
-2 第四关:(k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
一元一次方程复习
合峪镇中牛晓云
小结与复习(一)
目的 了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵 活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解， 进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透 “转化”的思想方法。 重点、难点 1．重点：一元一次方程的解法。 2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。
什么是方程?什么是一元一次方程?什么是方程 的解？什么是解方程?
解方程的一般步、什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的 次数是1，含有未知数的式子是整式 的方程叫一元一次方程。
练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 否 （2）3x+y=2y+x 否 (3)2x-4=0 是 (4)s=0.5ab 否 (5)x-4=x2 否
练 习 题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
____________ ； 2x-7=36
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =________ 1.2 ；
3、若x＝－3是方程
x＋a＝4的解，则a的值是 7 ；
6/20/2016
挑战记忆
5x 5 y
3 3
（× ）
(5)如果x=y,那么
6/20/2016
1 1 2x 2 y 3 3
（ √ ）
解一元一次 方程的步骤
去分母 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
6/20/2016
解一元一次方程的步骤归纳：
步骤 具体做法 注意事项
去分母 先用括号把方程两边括起来,
方程两边同时乘以各分母的 最小公倍数 去括号 运用去括号法则,一般先去小 括号，再去中括号，最后去 大括号
2 x 5 3x 2 1 6 8
我们大家一起来做， 看谁最快最准确！
1.) 2(x-2)-3=9(1-x)
2.)
x 3x-1 3.) 1 x2 4
6/20/2016
x 1 2x 4.) 5x 2 0.2
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x ＝2x一 3m的2倍。 解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m
2
2b a m 2
2
2
根据题意，得
m5 2
1 一( －3 2
十m)＝l ∴
m＝0
3.若关于
x 的方程 (m 2)x
∴
m 1
3 0是
一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，
∴
m 1 1 m 2
m 2
当m =－2时，原方程为
即 又∵ ∴
6/20/2016
6/20/2016
解一解:
4 x 8( x 2) 1 40 40
解：
去分母，得 去括号,得
4 x 8( x 2) 40
4 x 8 x 16 40 4 x 8 x 40 16 12 x 24 x2
移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
6/20/2016
6/20/2016
列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题 6. 数字问题 2. 等积变形问题 7.行程问题
3. 调配问题
4. 比例分配问题 5.工程问题
8.销售中的利润问题
9.储蓄问题 10.年龄问题
列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所 述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型 的数量关系列出方程即可解决问题.
（ ） A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
6/20/2016
练习 ________ 5x-10 = 2x ________ 4、 x 1 x 方程去分母得： 3
x3 1 2x 4、方程 2 6
2 5
去分母后可得-----（ B ）
A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
系数化 为1
试一试
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （×） （2） 由7 x 4, 得x ; 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
6/20/2016
1 解之，得 m＝ 4
5．已知，｜a一3｜+(b十1)2
=0，代数式
1 的值比 b一a十m多1，求m的值。 2 解：因为｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0 又｜a一3｜+(b十1)2=0 ∴｜a一3｜＝0且(b+1)2=0 ∴ a－3=0 b十l=0 即a ＝3 b=一1 2b a m 1 b 一a 十m 把a=3，b=一1分别代人代数式 2 2 1 1 m5 2(1) 3 m 得 = 2 ×(一1)一3+m=一3 +m
m2 0 m2
m 2
4x 3 0 解得， x 3 4
列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等 关系. 2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母 表示，并把其它未知量用含字母的代数式表 示； 3.列方程:根据相等关系列出方程； 4.解方程:求出未知数的值； 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情 形． 6.写出答案（包括单位名称） ．
移项 合并同 类项
把含有未知数的项移到方程 左边，数字移到方程右边， 注意移项要变号 运用有理数的加法法则,把 方程变为ax=b（a≠0 ) 的 最简形式 将方程两边都除以未知 数系数a，得解x=b/a
不要漏乘不含分母的项， 分子多项要加括号。 不要漏乘括号中的每一项， 括号前是”-”,去括号后每一 项要改变符号。 1）从左边移到右边,或者 从右边移到左边的项一定 要变号，不移的项不变号 2）注意项较多时不要漏项 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置 不要颠倒
相信你能行
判断对错，对的说明根据等式的哪一 条性质；错的说出为什么。 2 2 (1)如果x=y,那么 x y （ × ） (2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a（ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a 5 a （× ） (4)如果x=y,那么
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2
在 哪
8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
系数化为1,得
6/20/2016
15x =3
x =5
里
?
解下列方程：
6/20/2016
等 性质1,等式两边加(或减)同一个数(或 式子 ), 结果仍相等 . 式 b±c 如果a=b,那么a ± c =_____ 的 性 性质2,等式两边乘同一个数，或除以同 质 一个不为０的数,结果仍相等. 是 （１）等式两边都要参加 如果 a=b, 那么 ac=bc; 运算，且是同一种运算． 什 a b （２）等式两边加或减，一定是 如果a=b(c≠0的数 ), 那么 c c 同一个数或同一个式子． 么 不能是整式 ？
6/20/2016
二、选择题 1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得------------（ ）
D
A. 3x－2 x = 7－5 ，B. 3x＋2 x = 7－5 ，
C. 3x＋2 x = 7＋5 ，D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = -------D
智力闯关,谁是英雄
第一关 第二关:
x
k 1
2 21 0 是一元一次方程,则k=_______
1或-1 x| k | 21 0 是一元一次方程,则k=______ -1 是一元一次方程,则k=__:
第三关 : (k 1) x| k | 21 0
2
-2 第四关:(k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
一元一次方程复习
合峪镇中牛晓云
小结与复习(一)
目的 了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵 活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解， 进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透 “转化”的思想方法。 重点、难点 1．重点：一元一次方程的解法。 2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。
什么是方程?什么是一元一次方程?什么是方程 的解？什么是解方程?
解方程的一般步、什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的 次数是1，含有未知数的式子是整式 的方程叫一元一次方程。
练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 否 （2）3x+y=2y+x 否 (3)2x-4=0 是 (4)s=0.5ab 否 (5)x-4=x2 否
练 习 题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
____________ ； 2x-7=36
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =________ 1.2 ；
3、若x＝－3是方程
x＋a＝4的解，则a的值是 7 ；
6/20/2016
挑战记忆
5x 5 y
3 3
（× ）
(5)如果x=y,那么
6/20/2016
1 1 2x 2 y 3 3
（ √ ）
解一元一次 方程的步骤
去分母 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
6/20/2016
解一元一次方程的步骤归纳：
步骤 具体做法 注意事项
去分母 先用括号把方程两边括起来,
方程两边同时乘以各分母的 最小公倍数 去括号 运用去括号法则,一般先去小 括号，再去中括号，最后去 大括号
2 x 5 3x 2 1 6 8
我们大家一起来做， 看谁最快最准确！
1.) 2(x-2)-3=9(1-x)
2.)
x 3x-1 3.) 1 x2 4
6/20/2016
x 1 2x 4.) 5x 2 0.2
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x ＝2x一 3m的2倍。 解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m
2
2b a m 2
2
2
根据题意，得
m5 2
1 一( －3 2
十m)＝l ∴
m＝0
3.若关于
x 的方程 (m 2)x
∴
m 1
3 0是
一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，
∴
m 1 1 m 2
m 2
当m =－2时，原方程为
即 又∵ ∴
6/20/2016
6/20/2016
解一解:
4 x 8( x 2) 1 40 40
解：
去分母，得 去括号,得
4 x 8( x 2) 40
4 x 8 x 16 40 4 x 8 x 40 16 12 x 24 x2
移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
6/20/2016
6/20/2016
列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题 6. 数字问题 2. 等积变形问题 7.行程问题
3. 调配问题
4. 比例分配问题 5.工程问题
8.销售中的利润问题
9.储蓄问题 10.年龄问题
列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所 述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型 的数量关系列出方程即可解决问题.
（ ） A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
6/20/2016
练习 ________ 5x-10 = 2x ________ 4、 x 1 x 方程去分母得： 3
x3 1 2x 4、方程 2 6
2 5
去分母后可得-----（ B ）
A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
系数化 为1
试一试
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （×） （2） 由7 x 4, 得x ; 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
6/20/2016
1 解之，得 m＝ 4
5．已知，｜a一3｜+(b十1)2
=0，代数式
1 的值比 b一a十m多1，求m的值。 2 解：因为｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0 又｜a一3｜+(b十1)2=0 ∴｜a一3｜＝0且(b+1)2=0 ∴ a－3=0 b十l=0 即a ＝3 b=一1 2b a m 1 b 一a 十m 把a=3，b=一1分别代人代数式 2 2 1 1 m5 2(1) 3 m 得 = 2 ×(一1)一3+m=一3 +m
m2 0 m2
m 2
4x 3 0 解得， x 3 4
列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等 关系. 2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母 表示，并把其它未知量用含字母的代数式表 示； 3.列方程:根据相等关系列出方程； 4.解方程:求出未知数的值； 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情 形． 6.写出答案（包括单位名称） ．
移项 合并同 类项
把含有未知数的项移到方程 左边，数字移到方程右边， 注意移项要变号 运用有理数的加法法则,把 方程变为ax=b（a≠0 ) 的 最简形式 将方程两边都除以未知 数系数a，得解x=b/a
不要漏乘不含分母的项， 分子多项要加括号。 不要漏乘括号中的每一项， 括号前是”-”,去括号后每一 项要改变符号。 1）从左边移到右边,或者 从右边移到左边的项一定 要变号，不移的项不变号 2）注意项较多时不要漏项 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置 不要颠倒
相信你能行
判断对错，对的说明根据等式的哪一 条性质；错的说出为什么。 2 2 (1)如果x=y,那么 x y （ × ） (2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a（ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a 5 a （× ） (4)如果x=y,那么
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2
在 哪
8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
系数化为1,得
6/20/2016
15x =3
x =5
里
?
解下列方程：
6/20/2016
等 性质1,等式两边加(或减)同一个数(或 式子 ), 结果仍相等 . 式 b±c 如果a=b,那么a ± c =_____ 的 性 性质2,等式两边乘同一个数，或除以同 质 一个不为０的数,结果仍相等. 是 （１）等式两边都要参加 如果 a=b, 那么 ac=bc; 运算，且是同一种运算． 什 a b （２）等式两边加或减，一定是 如果a=b(c≠0的数 ), 那么 c c 同一个数或同一个式子． 么 不能是整式 ？