成都石室联中初中数学联赛(初二组)赛前集训(二)

初二联赛集训真题演练（二）

班级 姓名

一、选择题（每小题6分，共42分）

1．（2005.初赛）方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 解为⎩

⎨⎧==b y a x ，且3

2．（2006.初赛）已知1=abc ，2=++c b a ，3222=++c b a ， 那么

1

11111-++-++-+b ca a bc c ab 的值是（ ） （A ）1 （B ）21- （C ）2 （D ）32- 3．（2007.初赛）如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥+-23

)21(22)(3x b b x a x a x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（a ，b ）共有（ ）

（A ）32对 （B ）35对 （C ）40对 （D ）48对

4．（2005.决赛）已知032424=--a

a ，且0324=-+

b b ，那么4444a b a +的值是（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

5．（2006.决赛）满足方程199********+++=++y y y x x x 的正整数对（x ，y ）有（ ）

（A ）0对 （B ）1对 （C ）3对 （D ）无数对

6．（2007.

x <

7．（2008.决赛）以关于x 、y 的方程组32339mx y x my +=⎧⎨-=⎩

的解为坐标的点（x ，y ）在第二象限. 则符合条件的实数m 的范围为（ ）.

（A ）19

m > （B ）2m <- （C ）129m -<< （D ）192

m -<< 二、填空题（每小题6分，共18分） 1．（2008.初赛）关于x 的不等式216x -<的所有非负整数解的和为__________.

2．（2006.决赛）二次多项式2232k kx x -+能被1-x 整除，那么k 的值是 ．

3．（2008.决赛）使27m m ++为完全平方数正整数m 的个数为___________.

三、（共10分）

（2008.初赛）设实数x 满足

314223x x ---≥6313510x --. 求214x x -++的最小值.

四、（共10分）

（2005.决赛）已知不等于零的三个数a 、b 、c 满足

c

b a

c b a ++=++1111． 求证：a 、b 、c 中至少有两个数互为相反数．

五、（共10分）

（2007.决赛）对任何实数x 、y ，都有24x x -+-≥()

22m y y -+成立. 求实数m 的最大值.

六、（共10分）

（2007.决赛）已知关于x 、y 的方程组()2223x y p xy p x y p

⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩有整数解（x ，y ）. 求满足条件的质数p .