2013年中考第24题微课设计

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九年级数学第24章图形的全等教案

三、小结图24.1.4对过本节学习，谈谈你的体会，收获，。

四、作业教学重点灵活运用SSS 识别两个三角形是否全等。

教学难点让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性教学过程教师活动学生活动反馈一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何识别的。

（同学们各抒己见，如：动手用纸摹下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。

）二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。

步骤：（1）画一线段AB 使它的长度等于c （4.8cm ）. （2）以点A 为圆心，以线段b （3cm ）的长为半径画圆弧；以点B 为圆心，以线段a （4cm ）的长为半径画圆弧；两弧交于点C . （3）连结AC 、BC . △ABC 即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。

这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方生做生观察生做生回答生画CB A教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；2、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。

教学重点让学生掌握直角三角形全等的“HL”识别法；教学难点理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等。

人教版九年级上册第二十四章圆教学设计

人教版九年级上册第二十四章圆教学设计教学目标1.了解圆的基本概念，如圆心、半径、圆的公式等。

2.掌握求解圆的面积和周长的方法。

3.能够运用圆的知识解决实际问题。

4.培养学生归纳和总结的能力，提高学生思维能力和解决问题的能力。

教学准备1.教师课件。

2.学生练习册和笔记本。

3.圆规、直尺、黑板、白板等。

教学过程1. 导入教师通过学生们生活中的例子，如车轮、钟表等向学生介绍圆的概念，让学生尝试通过观察和描述来理解圆的基本属性和特点，激发学生学习兴趣。

2. 新课讲解教师通过课件向学生展示圆的各种属性和公式，并且运用简单的例子，让学生更深入地理解圆。

在讲解的过程中，教师可以与学生进行互动交流，让学生积极参与，提高他们的兴趣和学习积极性。

3. 练习教师通过黑板、白板向学生展示各种典型的计算题目，让学生在巩固理论知识的同时增加实践操作的经验。

针对不同程度的学生，可以设置不同难度的题目，提高学生的学习效果。

4. 巩固在学生对于圆已经有了深刻的理解之后，教师可以运用实际问题案例来讲解，让学生将圆的知识运用到实际生活中。

此外，还可以对上节课和中进行简单的回顾，增强学生的记忆和对圆的理解。

5. 课后作业布置学生完成书面作业和练习册上的题目，并且鼓励学生在日常生活中寻找圆的例子，加深他们的印象与理解。

教学评估1.学生能够准确地解答课堂练习和作业题目。

2.学生能够从实际生活中找到圆的例子，并且能够对其进行准确描述和分析。

3.学生在课堂上的参与度和思考能力逐渐提高。

总结本课的教学旨在让学生深入理解圆的属性、特点、公式等知识，以及将知识运用到实际生活中，提高他们的应用能力和解决实际问题的能力。

通过教师的讲解、学生的练习与讨论，学生对圆这一数学概念有了更加深入的理解，加深了他们对数学的认识。

华师大版九年级数学上24.4解直角三角形优秀教学案例

5.作业设计的针对性和实用性
本案例的作业设计紧密结合课堂所学，既注重巩固基础知识，又强调实际应用。通过设计具有挑战性的实际问题，让学生在课后继续探讨，培养他们学以致用的能力。同时，学习心得的撰写也使学生能够反思自身的学习过程，不断提高学习能力。
五、案例亮点
1.情境教学法的巧妙运用
本案例通过将实际生活中的问题引入课堂，使学生能够身临其境地感受数学知识的应用。这种情境教学法有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，紧密联系生活实际的案例，使学生能够深刻体会到数学知识的实用性和价值。
2.问题驱动的教学策略
本案例以一系列由浅入深的问题为导向，引导学生主动思考、积极探索。这种问题驱动法有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在不断解决问题的过程中掌握解直角三角形的技巧。
2.运用问题驱动法，设计不同难度的问题，引导学生逐步深入探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.结合小组合作学习，让学生在实践中相互启发、共同成长，提高合作意识和团队精神。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们认识到数学知识在解决实际问题中的重要性，增强学习数学的自信心。
华师大版九年级数学上24.4解直角三角形优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，解直角三角形是九年级学生必须掌握的重要知识点。华师大版九年级数学上册第24.4节，正是围绕这一主题展开。本案例旨在通过优秀的教学设计，让学生在实际问题中运用解直角三角形的技巧，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生主动思考、积极探索。设计一系列由浅入深的问题，如：

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.1 测量》公开课教案_18

§24.1测量教学设计24.1测量教学设计一、指导思想与理论依据（一）指导思想：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．（二）理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论：1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判．要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点．要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学内容．二、教学背景分析（一）学习内容分析24.1测量是华师2011版九年级数学上册第24章解直角三角形的第一节，在实际生活和生产实践对物体高度和线段的长度的计算中有着广泛的应用．初中阶段要求学生初步学会解直角三角形；因此这节课的学习既是小学知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，测量作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．（二）学生情况分析对于初三学生来说，在学习解直角三角形的时候，学生对于用三角形的相似去求三角形的边、角等的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．（三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明针对这节课的特点，本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法．初三的学生虽然已经具备了一定的数学基础，但他们还缺乏体验数学发现和创造的历程，缺乏对知识的更加深刻的认识和理解．在这节课的课堂教学过程中，我通过精心设计问题情境，鼓励学生积极参与数学活动，通过课上积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维；通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应，深化思维，使学生既有参与的机会，又有拓展、探索的余地，在获得必要发展的前提下，不同的学生能获得不同的体验．通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法．教学目标【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.教学过程Ⅰ学前指导：情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想知道操场旗杆有多高吗？我们知道可以利用阳光下的影子测物高.首先请同学量出太阳下自己的影子长度，同一时刻旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度.目标展示【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.自学指导认真阅读课本100-101页内容。

2013 年省中考第 24 题教学设计

2013 年省中考第 24 题教学设计一、教学内容的地位与作用教学内容是结合一道 2013 年省中考第 24 题的中考真题的开展讲解，进行疑难问题的突破，引导学生解综合题型，必先熟练掌握基础知识和基本技能，在此基础上，才能对知识进行整合并灵活应用。

本题包含重要常见几何图形，涉及知识较广，包含了直角三角形，等腰三角形，圆内接四边形对角互补，三角函数和相似等；每小问层层递增，适合学生的做题发展；一题多解，三角函数和相似应用皆可，或是灵活应用圆和等腰三角形的轴对称并结合矩形解题，利于发展学生解题的方法多样性。

省中考第 24 题为几何综合，历年第 24 题主要考察内容离不开圆。

圆是常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，圆也是一种美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都有同一形状。

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。

”二、教学目标：知识与技能目标：1.通过观察和分析，让学生找出题干条件分析得出相应结论，并通过观察发现图中所涉及的基本图形是圆、等腰三角形和直角三角形。

2.通过数形结合，推理归纳等，综合应用知识进行解题突破；过程与方法目标：1、让学生经历质疑、猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过在解题过程中，结合题意，对题目分情况考虑，体会数形结合在数学解题中的运用，让学生体会从解决问题要注意多样性的方法。

3、通过对知识的掌握和整合，让学生在题目中体验学以致用，综合灵活应用知识解决数学问题。

情感态度价值观目标：通过质疑、猜想、推理等数学活动，让学生感受学习数学的快乐感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的兴趣。

三、教学重点、难点：1.教学重点：结合题意和图形能熟练整合圆、等腰三角形和直角三角形的相关知识。

2.教学难点：综合灵活应用圆、等腰三角形和直角三角形等基本图形的相关知识，找出解题突破口进行解题。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.4 解直角三角形坡比、坡度问题》公开课教案_12

【课题】解直角三角形应用3主编：审核：审批：班级：_____ 姓名：_____【温馨寄语】为了最好的结果，让我们把疯狂进行到底！！！【学习目标】1、理解坡度、坡角、坡比概念。

2、利用解直角三角形知识解决生活中有关坡度、坡角问题。

3、体会如何把坡度应用题转化为数学问题。

【重点、难点】：坡度、坡角、坡比概念，体会如何把实际问题转化为数学问题。

【学法指导】：阅读、辨析、讨论交流，看例题，练习，互改自省提高。

【学习内容】：一、自主学习：课本P115读一读。

1、结合图形说明什么是坡面的铅直高度、水平长度、坡角．2、什么是坡度(坡比)、坡角?3、坡度i 与坡角α之间具有什么关系？坡度变大，坡角α 怎样变化？自学检测：（1）斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=_____度。

斜坡的坡角是600 ，则坡度i=____（2）斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

（3）传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路程为 _____米。

（4）斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高为______米。

二、教师点拨：（1）坡度、坡角的概念如上图，坡面的铅垂高度h 和水平长度l 的比叫做坡度（或坡比）.记作i , i ＝lh ＝tan α 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.（2）坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值. 坡度越大，坡角就越大，坡面就陡. 温馨提示： ①坡度不是度数，而是一个比值，也叫坡比。

②坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6 1i =（3）如何把实际问题转化为数学问题？小组内交流此题用到的重要知识。

（4）典型例题：1、如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为331：，坡面AB的水平宽度为米，基面AD宽2米，求路基高AE、坡角∠B和基底BC的宽。

2、修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。

经测量，西山坡AB的坡度i＝5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长.三、当堂检测：1、如图，一水库迎水坡AB的坡度1i=α= 。

初中数学中考第24题压轴题精选

压轴题精选一、与等腰三角形有关1、如图，已知两直线l l、l2分别经过点A（1，0），B（－3，0），并且当两直线同时相交于y 轴正半轴的点C时，恰好有l l⊥l2，经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线l l交于点K．（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l l、抛物线、直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，9 2）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），分别连结AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．二、与直角三角形有关3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90，AC ＝BC ，OA ＝1，OC ＝4，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，顶点为D ．（1）求b 、c 的值；（2）点E 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由．备用图4、如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝－49x2＋bx＋c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y＝－49x2＋bx＋c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接．．写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．备用图5、如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，－2）．（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．三、与平行四边形有关6、如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），B（n，n）．（1）求点A、B的坐标（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线y＝23x2－13x平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的抛物线的解析式；若不能，说明理由．7、如图，抛物线y＝－54x2＋174x＋1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x 轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．四、与面积有关8、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；②当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由．9、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请直接写出点P的坐标；（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．10、如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ．（1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝]图1图2(备用)五、与相似有关11、如图，已知抛物线经过A（－2，0），B（－3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O（0，0），A（4，0），B（5，5），点C是y轴负半轴上一点，且tan∠OCB＝59．点P是直线OB上一动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当直线BC平分△PQB的面积时，求点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13、如图，抛物线经过(40)(10)(02)，，，，，三点．A B C-（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x⊥轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截14、如图，二次函数的图象经过点D(0，39得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．六、与圆有关15、如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，且CD＝4，抛物线经过A、B、C三点，顶点为N．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一点，试问在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点A（－1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．如图，在面直角坐标系内，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，且A ，B 两点的横坐标分别是方程x 2-2x-3=0的两个实数根.(1)求抛物线的解析式.(2)若抛物线的顶点为M ，作点M 关于x 轴的对称点N ，顺次连接A ，M ，B ，N ，在抛物线上存在点D ，使直线CD 将四边形AMBN 分成面积相等的两个四边形，求点D 的坐标.(3)在抛物线上是否存在点P ，使△PBC 中BC 边上的高为 2 ?若存在，请直接写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.xx备用图24．（本题满分12分）如图，抛物线223212--=xxy与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求A、B、C三点的坐标.（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积.第24题图24．（本题满分13分）如图，抛物线y ＝41x 2－23x －4 与x 轴交于点A 和点B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，⊙O ′是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O ′的直径，过点C 作⊙O ′的切线与x 轴交于点F ，过点A 作AD ⊥CF 于点D . （1）求A 、B 、C 三点的坐标.（2）试判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由.（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得S △ACP ＝S △ACO ，若存在，直接写出所有满足条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由.. .26．(本题满分12分)如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标;（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作xPM 轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.x23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a (x ＋1)2＋1＝0的解．。

微课教学设计脚本

2.鼓励学生开展自主学习。
After-class tasks
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多媒体配合方式：PPT第25页
设计意图：
以新颖的方式增加互动，丰富学生的学习资源，进一步巩固学习效果。
1.《自主学习任务单》为学生提供有效的学前、学中和学后的学习指导和巩固训练，弥补视频教学的不足。
首先，你将会在情景中感悟和归纳其基本功能、结构及用法，接着，你将会在三项趣味挑战活动中突破重点，最后，你将会熟练掌握本节课知识，学会运用定语从句来表达。
首先，来思考一下以下思考题吧。
多媒体配合方式：
PPT第1—3页
设计意图：
让学生清晰地了解学习目标，并以问题驱动学生去思考和学习。
Presentation
T：To begin with, I’d like to introduce myself. I’m a teacher.你可能说天下老师那么多，你究竟是怎样的一个老师呢？
I'm a hard-working teacher.hard-working是用来修饰或限定名词teacher.在语法上我们称之为“定语”。Let me tell you something more about myself.I'ma teacher that likes dancing. So I like music that I can dance to.What’s more,I'm a teacher who likes singing. So I like musicwhichI can sing along with.请同学们看到第一个句子“that likes dancing”是用来修饰或限定前面的名词teacher,它在句子中充当的是“定语”，而它是个句子，我们称之为“定语从句’, “that”我们称之为关系代词，而被定语从句所修饰的名词或代词，我们称之为先行词。

九年级数学《第24章回顾与思考》教案(2)

九年级数学《第24章回顾与思考》教案（2）教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点：探索各种位置关系及切线的性质．教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B 的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD．∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 m．在直线l上有P、Q、R 三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．[生]1．解：如图(1)，在Rt△OPD中，∵OD＝3，PD＝4，∴OP222234O D P D++5＝r．所以点P在圆上．同理可知OR＝22O D D R+＜5，OQ＝22O D D Q+5．所以点R在圆内，点Q在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE＝12AB，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．[师]很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[师]下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，求AD 的长．2．如图(2)，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠CAE ＝∠B ，你认为AE 与⊙O 相切吗？为什么？分析：1．由⊙O 与AC 相切可知OE ⊥AC ，又∠C ＝90°，所以△AOE ∽△ABC ，则对应边成比例，O AO EB A BC =．求出半径和OA 后，由OA －OD ＝AD ，就求出了AD ．2．根据切线的判定，要求AE 与⊙O 相切，需求∠BAE ＝90°，由AB 为⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，则∠BAC ＋∠B ＝90°，所以∠CAE ＋∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°．[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤．[生]1．解：∵∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，∴由勾股定理得AB ＝15．∵⊙O 切AC 于点E ，连接OE ，∴OE ⊥AC ．∴OE ∥BC ．∴△OAE ∽△BAC ． ∴O AO EA B B C =，即A B O E O EA B B C-=．∴15159O E O E -=．∴OE ＝458 ∴AD ＝AB －2OD ＝AB －2OE ＝15－458×2＝154．2．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠CAB ＋∠B ＝90°．∴∠CAE ＝∠B ， ∴∠CAB ＋∠CAE ＝90°，即BA ⊥AE ．∵BA 为⊙O 的直径，∴AE 与⊙O 相切．3．圆和圆的位置关系[师]还是请大家先总结内容，再进行练习．[生]圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？[生]判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．[师]只有这一种判定方法吗？[生]还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．[师]下面我们还可以用d与R，r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．当d＞R＋r时，两圆外离；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．(投影片E)设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；(2)∵d＜R－r，∴两圆的位置关系是内含；(3)∵d＝r－R，∴两圆的位置关系是内切；(4)∵d＝R＋r，∴两圆的位置关系是外切；(5)∵d＞R＋r，∴两圆的位置关系是外离；(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴两圆的位置关系是相交；(7)∵d＜r－R，∴两圆的位置关系是内含．三、有关外接圆和内切圆的定义及画法[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆．和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DE 12 BC)Ⅳ．课时小结：本节课巩固了如何确定圆；点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆．Ⅴ．课后作业：复习题 B组Ⅵ．活动与探究如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．分析：根据图形，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积与⊙O的面积差，由勾股定理可求出直角边BC的长度，则能求出S△ABC，要求圆的面积，则需求⊙O 的半径OD或OE、OF．连接OA、OB、OC，则把△ABC分成三个三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，则有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，从中可求出半径．解：如图连接OA、OB、OC，则△ABC分成三个三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分别是三角形各边上过切点的半径．∴S△OAB＝12AB·OF，S△OBC＝12BC·OD，S△OCA＝12CA·OE．∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，∴12AC·BC＝12AB·OF＋12BC·OD＋12CA·OE．∵OD＝OE＝OF，∴AC·BC＝(AB＋BC＋CA)·OD．在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．∴12×5＝(12＋13＋5)·OD．∴OD＝2．∴S阴影＝S△ABC－S⊙O＝12×12×5－π·22＝30－4π．。

华东师大版)九年级数学上册《24.4解直角三角形》教学设计

1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形实物图，如楼梯、墙壁与地面形成的直角三角形等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特点和作用。
2.提问：“我们已经学习了勾股定理，那么如何利用勾股定理来解决直角三角形中的未知问题呢？”通过这个问题，引发学生对解直角三角形方法的思考。
3.引导学生回顾Βιβλιοθήκη 股定理的内容，为新课的学习做好知识铺垫。
c.正切函数：在直角三角形中，对于角A，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanA =对边/邻边。
2.通过具体实例，讲解如何运用三角函数解决直角三角形中的未知问题，如求角度和边长。
3.结合计算器，让学生学会计算三角函数的值，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.如何利用三角函数解决实际问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角函数的定义和性质，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。
2.能够运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的未知角度和边长问题，以及解决一些实际问题。
3.培养学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：通过生活中的实例，如测量旗杆高度、楼间距等，引出解直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，使其认识到数学与现实生活的紧密联系。
4.教学策略：
a.分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.适时反馈：在教学过程中，及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
5.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂讨论、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与，培养其探究精神和创新能力。

初三九年级数学学冀教版第24章一元一次方程 24.2.3 公式法——一元二次方程根的判别式【教案】

公式法——一元二次方程根的判别式一、教学内容分析“一元二次方程的根的判别式”一节，从定理的推导到应用都比较简单。

但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。

二、教学目标依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：知识和技能：1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法：1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神。

三、教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。

具体如下：四、教学流程：<二>设置练习，创设情境。

【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。

用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）(注：找三名学生板演，其余学生在位上做)【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。

初三数学说题教案：说一道中考压轴题

数学说题说题人：中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。

对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养。

下面我就2014年我州数学中考第24题进行讲评。

原题呈现：如图，已知抛物线y=x 2-1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标。

（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积。

（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似。

若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由。

一、阐述题意 1、题目的已知条件（1）抛物线y=x 2-1；（2）与x 轴交于A 、B 两点；（3）与y 轴交于点C; （4）AP ∥CB ；（5）M 在x 轴上方的抛物线上，且M 作MG x 轴于点G ；（6）以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似。

隐含条件为：（1）直线AP 与直线CB 的解析式中k 值相等；（2）P 点是直线AP 与抛物线的交点；（3）以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似的对应关系不明确，⊥∆⊥∆∆ CPBy A有两种情况需要讨论；（4）对点M在抛物线上的位置不确定，要分两种情况。

2、难点及关键点（1）求出直线AP的解析式，从而求出点P的坐标；（2）知道四边形ACBP是个直角梯形或者把它以x轴为界分成两个三∆∆角形，将四边形ACBP的面积转化成ABC和ABP的面积之和；（3）对于两个三角形相似两种对应关系的讨论；（4）对点M在抛物线上的位置存在两种情况的讨论。

当然，对于压轴题，大部分题的难点还在于学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，这个题也不例外。

(新)冀教版九年级Lesson 24 Writing a Poem(公开课)教案

Lesson 24 Writing a Poem教学设计第二课时一。

教材分析1.单元及课文分析本单元主要围绕“社区〞这个话题编排。

在本单元中学生将会学习一些有关描述和谈论社区的词汇，短语和句型，包括商业区，居民和社区风景等。

学生将会区分不同的地点和位置并且学习寻求帮助，问路指路。

本单元语法重点为because引导的原因状语从句。

第20课谈论的话题为上学路上的一些社区根本地点和事物的名称。

2. 教学重点1. Learning some new words and phrases of lesson 20: bakery,biscuit, go pass/by, tea biscuit.2.Talking about the way to school. .3.Understanding the passage of lesson 20.3. 教学难点1.Adverbial Clause with “because〞.2.Somewhere Jenny and Brain pass on the way to school. 二．教学步骤：1.温故知新。

〔5 minutes〕Discuss the Talk About It question as a class1. How do you get to school every day?2. What places do you pass on the way?3. Do you stop anywhere?Check some words and phrases of lesson 20: bakery, biscuit, go pass/by, tea biscuit.2.激情导入。

〔5 minutes〕Look at the pictures, what places do Jenny and Brain pass on the way to school?3.新课学习。

北师大版九年级上册数学24用因式分解法求解一元二次方程24用因式分解法求解一元二次方程教案2

2.4 用因式分解法求解一元二次方程教课内容本节课主要学惯用因式分解法解一元二次方程。

教课目的知识技术1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能依据详细一元二次方程的特色，灵巧选择方程的解法．数学思虑领会“降次”化归的思想。

解决问题能依据详细一元二次方程的特色，灵巧选择方程的解法，领会解决问题方法的多样性．感情态度使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为宽泛的简易方法，它防止了复杂的计算，提升认识题速度和正确程度．重难点、要点要点：应用分解因式法解一元二次方程．难点：灵巧应用各样分解因式的方法解一元二次方程 .要点：让学生经过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简易．教课准备教师准备：制作课件，优选习题学生准备：复习相关知识，预习本节课内容教课过程一、复习引入解以下方程．（ 1） 2x 2+x=0 （用配方法）（ 2） 3x 2+6x=0 （用公式法）老师评论：（ 1）配方法将方程两边同除以2 后， x 前方的系数应为1 ， 1 的一半应为 1，所以，应加224上（ 1） 2，同时减去（1）2 ．（2）直接用公式求解．44【设计企图】复习前方学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。

二、研究新知【问题】认真察看方程特色，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？（ 1）上边两个方程中有没有常数项？（ 2）等式左侧的各项有没有共同因式？【活动方略】在学生解决问题的基础上指引学生研究利用因式分解解方程的方法，感觉因式分解的作用以及能够解方程的依照。

上边两个方程中都没有常数项；左侧都能够因式分解:2x 2+x=x （ 2x+1 ），3x 2+6x=3x （ x+2）所以，上边两个方程都能够写成：（ 1） x（ 2x+1 ）=0（2） 3x（ x+2） =0由于两个因式乘积要等于0，起码此中一个因式要等于0，也就是（ 1）x=0 或 2x+1=0 ，所以 x1=0，x2=-1．2（ 2） 3x=0 或 x+2=0 ，所以 x1=0， x2=-2 ．所以，我们能够发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，进而实现降次，这类解法叫做因式分解法．概括：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，进而实现降次．这类解法叫作因式分解法．【设计企图】指引学生研究利用因式分解解方程的方法，感觉因式分解的作用以及能够解方程的依照．【研究】经过解以下方程，你能发此刻解一元二次方程的过程中需要注意什么？（ 1）x( x2)x 2 0；（ 2）5x22x1x2 2 x 3 ；44（ 3）3x(2 x 1)4x 2 ；（ 4）( x 4)2(5 2x) 2．【活动方略】学生活动：四个学生进行板演，其他的同学独立解决，而后针对板演的状况让学生议论、剖析可能出现的问题．对于方程（ 1），若把（ x－2）看作一个整体，方程可变形为（ x－ 2）（ x＋1）＝ 0；方程（ 2）经过整理获得4x210 ，而后利用平方差公式分解因式；1)0 ，方程（ 3）的右侧分解因式后变成3x(2 x1)2(2 x1) ，而后整体移项获得3x(2 x1)2(2x把（ 2x－ 1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（ 4）把方程右侧移到左侧(x4) 2(52x)20 ，利用平方差公式分解即可．教师活动：在学生沟通的过程中，教师着重对上述方程的多种解法的议论，比方方程（1）能够第一去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）能够去括号、移项、归并而后运用公式法或配方法；方程（4）能够利用完整平方公式睁开，而后移项归并，再利用配方法或公式法．在学生解决问题的基础上，对照配方法、公式法、因式分解法指引学生作以下概括：（ 1）配方法要先配方，再降次；经过配方法能够推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于全部的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．【设计企图】主体研究、灵巧运用各样方法解方程，培育学生思想的灵巧性．【应用】例：依据物理学规律，假如把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m）为10x 4.9x2．你能依据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？【活动方略】学生活动：学生第一独立思虑，自主研究，而后沟通教师活动：在学生解决问题的过程中鼓舞学生运用多种方法解方程，而后让学生领会不一样方法间的差别，找到解方程的最正确方法，领会因式分解法的简短性．【设计企图】应用所学知识解答实质问题，培育学生的应企图识．三、反应练习教材 P47随堂练习第1、 2 题增补练习解以下方程．1 ． 12（ 2-x ）2-9=02．x2+x（x-5）=0【活动方略】学生独立思虑、独立解题．教师巡视、指导，并选用两名学生登台书写解答过程（或用投影仪展现学生的解答过程）【设计企图】检查学生对基础知识的掌握状况.四、拓展提升例 1：我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么请你用上边的方法解以下方程．2x -（ a+b）x+ab=0 便可转变成（x-a）（x-b ） =0，（ 1） x2-3x-4=0（ 2）x2 -7x+6=0（ 3） x2+4x-5=0剖析：二次三项式2的最大特色是2项是由 x· x x -（ a+b） x+ab x的，而一次项是由-a·x+ （-b· x）交错相乘而成的．依据上边的剖析，解（ 1）∵ x2-3x-4= （ x-4 ）（ x+1）∴（ x-4 ）（ x+1 ） =0∴x-4=0 或 x+1=0∴x1=4， x2=-1（2）∵ x2-7x+6= （ x-6 ）（ x-1）∴（ x-6 ）（ x-1 ） =0∴x-6=0 或 x-1=0∴x1=6， x2=12（ 3）∵ x +4x-5= （ x+5）（ x-1 ）∴（ x+5）（ x-1） =0∴x+5=0 或 x-1=0∴x1=-5 ， x2=1上边这类方法，我们把它称为十字相乘法．而成，常数项ab 是由-a·（-b）而成?我们能够对上边的三题分解因式．22=0，求代数式a b a2b2例 2．已知9a -4b的值．b a aba b a2b2剖析：要求的值，第一要对它进行化简，而后从已知条件下手，求出 a 与 b 的关系后b a ab代入，但也能够直接代入，因计算量比较大，比较简单发生错误．a2b2a2b22b解：原式 =ab a∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0 或 3a-2b=0 ，22a=- b 或 a= b3322b=3当 a=- b 时，原式 =-32b32b 时，原式 =-3 ．当 a=3例 2：若对于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含 a 的式子表示）．剖析：要求 ax+3>0 的解集，就是求ax>-3 的解集，那么就转变成要判断 a 的值是正、负或 0．由于一22元二次方程（ a-2） x -2ax+a+1=0 没有实数根，即（ -2a） -4（a-2）（ a+1） <0便可求出 a 的取值范围．2解：∵对于x 的一元二次方程（a-2） x -2ax+a+1=0 没有实数根．222∴（ -2a） -4（ a-2）（ a+1） =4a -4a +4a+8<0a<-2∵ax+3>0 即 ax>-33∴x<-a3∴所求不等式的解集为x<-a【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生议论．学生活动：合作沟通，议论解答。

广东省中考数学第 24 题疑难问题教学设计

广东省中考数学第 24 题疑难问题教学设计一、教学目标：1.知识技能：在圆和三角形、四边形的综合题中，会证线段平行、线段相等、角相等，会证切线，会利用相似比、三角比和勾股定理等求线段的长度。

2.数学思考：证切线的过程中证角相等往往是题目突破的关键。

在圆中证角相等的方法主要有三种：①利用圆周角定理或圆心角定理；②通过全等(或相似)证角相等；③ 通过基本图形证角相等：双垂直三角形、角平分线+平行线、对顶三角形、燕尾形、弦切角定理图形等。

3.问题解决：每道题在剖析后都会显得简单，它的困难处在于这些简单背后是需要尝试的，尝试各种不正确的情况，去寻找正确路径，发现路不通的情况下要快速切换条件重新上路，这些不是考试中的事，而是平时练习中需要去培养的直觉.4.情感态度：通过一题多解对题目进行剖析，拓展解题的方法、方式，渗透数学转化思想，开拓学生的思维，融入学生的思考，培养学生高阶能力。

二、教学重点：在圆和三角形、四边形的综合题中，会证线段平行、线段相等、角相等，会证切线，会利用相似比、三角比和勾股定理等求线段的长度。

三、疑难点分析：本教学设计通过一题多解对题目进行剖析，拓展解题的方法、方式，渗透数学转化思想，开拓学生的思维，融入学生的思考，培养学生高阶能力。

每道题在剖析后都会显得简单，它的困难处在于这些简单背后是需要尝试的，尝试各种不正确的情况，去寻找正确路径，发现路不通的情况下要快速切换条件重新上路，这些不是考试中的事，而是平时练习中需要去培养的直觉。

四、教学流程：五、教学过程：（一）试题呈现主例题（2018 年广东省中考第 24 题）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接 BD 交于⊙O于点F，连接 EF，若BC=1，求EF 的长．（二）问题分析第(1)问的疑难点分析:证什么? ——证线段平行．用什么方法? ——平行线的 3 个判定或垂直于同一直线的两直线平行．解：（1）连接 OC.方法 1：由OA=OC、AD=CD，可以证明 OD 垂直平分 AC，由 AB 为直径得∠ACB=90°，由同位角相等得 OD//BC；方法 2：根据 SSS 证△OAD≌△OCD，得∠ADO=∠CDO，由 AD=CD 利用三线合一知DE⊥AC，再由 AB 为直径知BC⊥AC，从而得到OD∥BC。

《2011年广州市中考数学试卷第24题》教学设计

《2011年广州市中考数学试卷第24题》教学设计一、教材分析近几年中考的数学压轴题题型多、题意创新，呈现“起点低、坡度缓、尾巴略翘”的趋势，其意是为了综合考查学生分析问题、解决问题的能力。

本节教学设计以 2011 年广州市中考数学试卷第 24 题为授课内容，该试题属中考试卷最后三大压轴题之一，是函数与几何图形相结合的题型。

试题中所设计的三个问题，由易到难，层次分明，符合学生的认知结构。

教师通过设置疑问，引导学生进观察、猜想、实验、论证总结解题方法，帮助学生树起了能学好数学的信心。

二、教学目标1、知识与能力目标：掌握解函数与几何图形相结合的方法，培养分析问题能力、解决问题的能力。

2、过程与方法目标：通过梳理知识，解决问题所涉及的数形结合思想，转化化归思想的过程。

加深同学们对所学知识的理解，提高中考解题能力，并培养同学们会做会说的能力。

3、情感态度与价值观：学生通过自己的知识体系，一步步地把一道难题解决，从中体会到了解题过程的辛苦与成功的喜悦；认识到学习数学的过程充满了探索和创造；体验了数学的美感，从而激发了学习数学的兴趣，发展了数学思维。

三、学情分析九年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力。

对函数的定义、图像、性质及从图象中判断 a、b、c 的值与符号；熟悉b2 −4ac的性质、平移等规律。

但中考压轴题的难度非一般学生可想象。

许多学生往往会自动排除试卷中的最后三大题不做解答。

以致压轴题中的一些基本分数白白丢失，实为可惜。

四、教法学法分析1、教法：本节课使用“引导探索法”。

教师通过设置疑问引导学生进行积极的探索，目的是有效地实施有差异的分层次教学，培养学生的观察、分析、化归能力。

2、学法：本节课学生采用小组合作学习的方式进行。

按“组间同质、组内异质”的原理合理分组。

学生“大胆思考、勇于探索、发现问题、解决问题”。

让学生的思维始中处于积极状态，增强了学生的参与意识，使学生真正成为学习的主人。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.4 解直角三角形坡比、坡度问题》公开课教案_10

解直角三角形（3）坡度问题教学目标1、使学生掌握测量中坡角、坡度的概念。

2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题。

3、经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养学生的分析、研究问题和解决的能力。

教学重点解决有关坡度的实际问题。

教学难点解决有关坡度的实际问题。

教学过程一、复习旧知1.解直角三角在直角三角形中,除直角外,由已知两元素（必有一边）求出未知元素的过程叫解直角三角形.2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝cosA＝tanA＝二、创设情境水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1:3，斜坡CD 的坡度i=1:2.5，则斜坡CD 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长应设计为多少？三、探究新知（一）有关概念 1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。

2、坡度（或坡比）如图所示，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i , 即 i =h:l坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6. 3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡。

（二）巩固概念1、斜坡的坡度是，则坡角ααtan i ==l h 3:12、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

（三）例题讲解例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度 3:1 i ，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD 与斜坡AB 的长度。

（2）斜坡AB 的坡角α。

（四）变式练习一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽.四、课堂练习一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精45° 30° 4米12米A B CEFD确到0.1米）1.2五、小结1、我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。