第六届全国周培源大学生力学竞赛考试重点
周培源力学 竞赛资料
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）Ⅰ.理论力学(一)静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
8
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
设飞轮转动惯量为 J ，可在箱内电机驱动下以角加速度 ε 顺时针转动。为说明问题，暂
时设 B 处是铰链。
用动静法，飞轮上作用有力矩
系统对 A 点取矩，有
M s = Joε
(M1
+
M
2
)g
⋅
1 2
（e）如果要两盏灯亮，则是不稳定平衡。在第一象限内，两盏灯亮对应的区域是 EG 和 GF 边表示亮两盏灯的区域（不含 G 点）。
7
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（f）一盏灯亮对应的区域是 G 点。 最后根据 x 轴和 y 轴的对称性，即可作出整个桌面的亮灯数目区域图。 （本题改写自：陈嘉，《力学与实践》小问题第 29 题，1982，No.3；秦寿珪，《力学与 实践》小问题第 100 题，1985，No.4）
5
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
y
4
5
6
o
x
1
2
3
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
y
4 H
C5 六
o
E 四
6 三G
五D 四
B Fx
A(x,y)
1
2I
时，如果要求
P
点的速度和加速度，你如何考虑？取 a
= 1m
，l
=
4m ，β
=
1 6
π
，ω
= 1rad/s ，
速度和加速度是多少？
最新全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题周培源力学竞赛是以力学为主题的全国性竞赛，旨在考察学生对力学基础知识的掌握和应用能力。
以下为相关参考内容，包括力学的基本概念、公式和解题思路等。
一、力学基本概念：1. 物体：具有一定质量和形状的实体。
2. 运动：物体在空间中的位置随时间的变化。
3. 弹力：弹性物体受到扭曲或拉伸后，恢复原状的能力。
4. 动力学：研究物体运动的动力学定律和力的作用规律等。
5. 静力学：研究物体在静止状态下的平衡条件与力的作用规律等。
6. 力：使物体发生变化或改变状态的推动或阻碍作用。
7. 质点：假设物体无限小且质量集中，只具有位置和质量两个性质。
8. 牛顿第一定律：质点在无外力作用下保持匀速直线运动或静止。
9. 牛顿第二定律：力是质点受到的推动或阻碍作用，与质点的加速度成正比。
10. 牛顿第三定律：相互作用的两个物体所受的力大小相等、方向相反。
二、力学公式：1. 速度公式：速度 = 位移 / 时间，单位为米每秒（m/s）。
2. 加速度公式：加速度 = （终速度 - 初始速度）/ 时间，单位为米每秒平方（m/s²）。
3. 牛顿第二定律公式：力 = 质量 ×加速度，单位为牛顿（N）。
4. 力矩公式：力矩 = 力 ×距离，单位为牛顿米（Nm）。
5. 动能公式：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²，单位为焦耳（J）。
6. 力的合成公式：合成力大小= √（力₁² + 力₂² + ... + 力ₙ²）。
三、力学解题思路：1. 建立坐标系和力图。
对于空间力学问题，可以建立一个适当的坐标系，并根据问题所给的力的方向和大小，绘制力图。
2. 利用牛顿第二定律解题。
根据题目所要求的问题，建立合适的坐标系，并根据牛顿第二定律公式进行计算，求出所需的未知量。
3. 引入力矩和转动定律解题。
对于转动问题，除了考虑物体的质量和加速度外，还要考虑到力对物体的转动作用。
周培源力学竞赛试题与解答)
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的出题与比赛
第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的出题与比赛
第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的出题与比赛
1 团体赛内容介绍 本次团体竞赛分为4个环节,每个环节都要设计制作不同的装置,完成指定的要求,每个环节均涉及理论力学和材料力学的一些基本知识.
作 者：高云峰 GAO Yunfeng 作者单位：清华大学航天航空学院,北京,100084 刊 名：力学与实践 ISTIC PKU英文刊名：MECHANICS IN ENGINEERING 年，卷(期)：2007 29(6) 分类号： 关键词：
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6 条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系。
（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、3、2、1）。
魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1 ；另一个道具是长为L的均质刚性板AB，质量为M2 ，可绕光滑的A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为M3 ，放在刚性的水平面上。
魔术师首先把刚性板AB 水平放q置在圆球上，板和圆球都可以保持平衡，且圆心O和接触点B的连线与垂线夹角为? 。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
第6届周培源全国大学生力学竞赛
第6届周培源全国大学生力学竞赛样题的出题思路及说明周培源全国大学生力学竞赛已经举办过5届。
今年将进行第6届竞赛。
与往届相比，本此竞赛的内容和风格将有较大的变化。
根本的变化是：竞赛内容不再是单纯考试型的题目，而是融趣味性、综合性与动手实践为一体。
本次竞赛计划分为两部分：首先进行选拔赛，然后进行决赛。
选拔赛面对全国各高校和研究所，可能将有上万人参加。
选拔赛采用笔试的形式，根据选拔赛的成绩，以学校或研究所为单位，在全国范围内邀请20只队伍参加决赛。
而决赛以动手试验为主。
具体出题的思路是：选拔赛样题的特点是：（1）考查力学的基础知识以及对知识的灵活应用，通过一些有趣的场景引出问题。
（2）每个样题的难度都分为3个层次，通常先考查学生是否了解该题目的性质；然后是过渡性的问题，比较简单；最后的问题一般有些难度。
希望这样可以让大部分学生得到基本分，同时又可以使分数拉开档次。
（3）样题中的问题既有客观题，也有主观题，希望从多个侧面了解学生的能力。
（4）改变传统力学题目的形式，有正问题，也有反问题，反问题使学生有更多发散思考的空间。
选拔赛各题的知识点是：第1题“奇怪的独木桥”考查不同载荷对梁的弯矩影响；第2题“模特儿与新型舞台”考查是力与力矩的平衡，同时考虑不同情况下的变形协调条件；第3题“魔术师的箱子”表面上是静力学问题，实际上箱子里有文章，是动力学平衡问题；第4题“出人意料的交线”考查点的运动学以及定轴转动的动量矩定理。
以上知识点都是教学中的基本要求，但是其中有些问题又有一定的灵活性和难度。
在决赛中，需要各队在给定时间、工具和材料的限制条件下，设计、制造出两种装置，以达到攻和防的目的。
其中的发射装置主要需要利用理论力学的知识，考虑抛射的轨道、摩擦、能量转换、碰撞等因素，而保护装置主要需要利用材料力学的知识，考虑结构的重量、强度、稳定性等因素。
在比赛中，攻和防都要强才能立于不败之地，各队需要进行综合考虑。
我们认为，学生在决赛中可能要经历理论分析、初步设计、试验，反馈、修改设计等环节，需要理论联系实际，还要有很好的分工协作、动手制作能力，相信将会给学生很好的全面锻炼的机会，而这也正是以前的力学竞赛所缺乏的。
第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛试题和规则
目录：（1）攻防对抗赛—参赛各队分别设计制作发射装置和保护装置，抽签后相互用发射装置攻击对方的保护装置.（2）纸条拉力赛—用A4纸制作一个3cm宽试件，上面有一个1 cm长的切口.通过裁去部分材料，尽可能使试件承受大的拉力.（3）不倒翁的设计—设计制作一个装置，使其摆动周期尽可能接近指定的周期.（4）混合加载(比赛中由于时间关系删去了)—用A4纸设计制作加载装置，通过选择适当的加载位置，在给定的变形范围内承受尽可能多的重量.（5）姜太公钓鱼—设计制作钓鱼台和钓鱼的器具，在指定时间内钓上尽可能多的啤酒瓶.比赛内容和规则竞赛组委会(命题人：高云峰(清华大学航天航空学院))第1轮比赛：攻防对抗赛1 内容在一些描写古代战争的电影中，常可见到一方用抛石机抛掷石头攻击对方城堡的场面．进攻者当然希望抛石机威力巨大；而防守者自然希望城堡固若金汤．本次竞赛各队既要做出“抛石机”，又要造出“城堡”．然后各队之间相互比较谁的“抛石机”威力大，谁的“城堡”更结实．2 要求(1)发射装置由各队事先准备好，应能由一名队员不借助工具搬动，且最大尺寸不超过2 m．(2)发射装置的动力方式不限，不限制初始释放的速度，但不能由人直接投掷，可以手扶发射装置以保持稳定．(3)先确定一点为靶心，画一系列同心圆，每个半径增加20cm．最里面的圆标100分，向外依次为80，60，40，20，0分．(4)发射装置的出口距地面不超过1 m(误差不超过10cm1．(5)在距离靶心2．5 m(误差不超过10 cm)处有一横线，发射装置出口的投影不能超过该横线，最多可后退0．5 m(限制最大发射距离不超过3 m 以保证安全)．(6)利用组委会统一发放的工具和材料(牙签、棉签、木筷、胶水、纸张)，设计制造保护装置，防止鸡蛋被对方击碎．每个保护装置内部要能放置1枚生鸡蛋．保护装置加鸡蛋的质量不超过250g．每队设计制作3个保护装置用于比赛，并标明队名和号码．(7)所发射重物由哑铃的圆盘组成，每次发射的重量限制在2kg至4kg之间，允许误差为0．1kg．(8)发射时圆盘的具体的数目可自行决定．多个圆盘可以绑在一起发生，如果发射时脱落导致多个落点，精度取成绩最差的1个，但是任意一片打碎鸡蛋均有效．(9)直接击碎鸡蛋与落地后滚动击碎鸡蛋同样计分．(10)障碍物基本处于保护装置与横线的中间位置，高约0．8m．(11)某队发射时，操作者l 3人均可，其余人员应在发射口的后面．3 比赛规则与流程(约60min)(1)17日中午抽签获得比赛用的鸡蛋．准备设计制作保护装置．并可在适当地方进行发射调试．(2)比赛开始后，在10 min时间内抽签分组，并测量保护装置加鸡蛋的重量，如果明显超重(超50％以上)，将不能参加比赛．(3)20个队分为l0组．抽到A 与鼠的队为同一组(i=l，2，⋯，10)．两队并列排列，正式比赛前每队有5min 进行调试．(4)每队有3次机会攻击对方的鸡蛋，A先发射1次，B再发射1次，然后交替进行．一队发射时，另一队把自己的保护装置放在靶心．(5)每次发射前，裁判提醒并开始计时．各队每次发射的时间不超过3 min．裁判在最后30 s时有义务提醒．若超时而未发射，该次发射算0分．(6)一队发射后，裁判应让另一队队员在30 s内把自己的保护装置拿开放在指定位置．等本轮比赛结束后统一查看鸡蛋破损情况．(7)比赛中，如果出现分歧，由裁判长进行最终判决．4 评判标；隹(1)本轮比赛根据鸡蛋的完好率和射击精度给分．事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由各组裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字．(2)如果装置的质量或尺寸不符合要求， (在每次发射中)每一项不合格扣l0分．(3)如果保护装置的质量或尺寸不符合要求， (在本次发射中)每一项不合格扣l0分．(4)在某次射击中，满分为200分．计分包括落点成绩和鸡蛋破碎成绩：如果未直接击中对方的保护装置，以落点的位置值为射击准确得分，压线时取两区域的平均分．如果直接击中对方的保护装置，射击准确得分为100分．如果多片圆盘分散落下，成绩以最差的计算．对鸡蛋，不论是直接击中还是落地后滚动击中，计分情况如下：鸡蛋未出现肉眼可见的裂纹，得0分．鸡蛋出现肉眼可见的裂纹，但无液体流出，得50分．鸡蛋有液体流出，得100分．(5)如果本队队员人为损坏了对方的鸡蛋，对方按上述标准加分．(6)每队取3次成绩中较好的2次进行排名，前l2名将直接进入第3轮比赛，后8名则进入第2轮比赛争夺继续比赛的权力．(7)对于第l2名附近成绩相同的队，将根据全部的成绩进行排名．如果根据成绩仍不能区分，考虑3个保护装置及鸡蛋的质量总和，轻者排名在前．(8)如有争议，由裁判长负责解决．第2轮比赛：纸条拉力赛1 内容生活中我们经常可以看到，很多塑料包装袋上有个小切口，它可以方便撕开包装袋；但是如果手提袋上已经有了小切口，有什么办法尽量避免手提袋破坏呢?下面就让参加比赛的队来回答吧．用纸作为试件进行拉伸试验，但是试件上有缺陷．2 要求试件只能由A4纸、2根筷子和胶水制作而成．如图2(a)所示，各队用一张A4纸，沿长边裁剪出3 cm宽的纸条(允许误差为l mm)，然后在两头用胶水与竹筷(非木筷) 相连．两筷子之间纸条长度至少为15 cm，且不能涂胶水．将两筷子之间的纸张分为三等份，在中间一份的任意位置用裁纸刀划出垂直于纸条的一个切口(切口可以完全在纸中间，也可以一端与边接触)，切口长度不小于l cm．试件做好后给裁判检查是否符合要求，符合要求的试件才能进行比赛．参加本轮比赛的各队可多做几个试件备用，但比赛时只需要2个合格的试件．对于允许参加比赛的试件，各队不能再在试件上增加物质，但可以减少物质．例如不能用胶水把切口再粘起来，但是可以挖去试件上适当的部分以降低应力集中． 2个试件处理方式可以不同．拉力试验如图2(b)所示：某队把试件的一端筷子放在固定物(如桌子)上，用胶带粘好．把弹簧秤悬挂在试件的另一端筷子上，弹簧秤下端挂容器，逐渐向容器中注水或沙子．在纸片断裂前弹簧秤的最大读数为该队的成绩．如弹簧接近最大值而试件未破坏，可在弹簧秤与筷子之间增加重物(如哑铃)．3 比赛规则与流程(约40min)(1)在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为4组，每组2个队．弹簧秤也抽签选取．各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员．(2)比赛开始后，各队有5 min时间同时进行调试准备．(3)裁判示意后，各队同时开始操作．各队要在30 min内完成操作并得到两试件的最大承重量．由裁判员负责计时和记录成绩．(4)裁判员示意后，队员可以向容器内加水(或沙)．每个试件加注的次数最多为10次(在弹簧秤与筷子之间增加重物算1次)，但每次的加注量由各队自行决定．加注时手不能接触试件．(5)某次加注结束后，队员可让裁判记下弹簧秤的读数(精确到最小刻度)．本队队员可以在旁监测．裁判员应在30 s 内读出读数．如有可能，队员可以利用数码相机拍下读数以节省时间，但是要注意读数应能清楚分辨．裁判可在获得读数后允许队员继续加注．(6)加注过程中试件如断裂，或者筷子与纸张脱落，成绩按加注前的成绩记．(7)如果规定时间已到，或加注次数已满，而试件仍未破坏，以试件的当前加载量为该试件的成绩．(8)在规定时间还差一分钟时，裁判员有义务提醒参赛队员．(9)比赛结束后，读出相机中的成绩．裁判和队长要签字．比较．前4名进入第3轮比赛，后4名被淘汰退出比赛，获优秀奖．(3)对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名．如果还不能区别，考虑试件的质量，轻者优先．(4)如有争议，由裁判长负责解决．第3轮比赛I：不倒翁1 内容设计制作一个不倒翁，要求其摇摆的频率尽量给定值．2 要求(1)利用组委会提供的工具和材料，或者自行购买部分材料，设计制作一个装置，类似不倒翁可以往复运动．(2)最大尺寸要超过10 cm为好，质量不限．(3)外部可以有装饰．(4)能在10次摆动后仍能明显看出较大的摆幅．(5)尽量让摆动周期接近3 s(比赛中将测10次摆动周期)．(6)不倒翁上允许有移动装置用于调节摆动周期．3 比赛规则与流程(约40min)(1)在比赛前的休息时间进行抽签，16个队分为4组．抽到A，B，C，D 的队为同一组．(2)比赛开始后，每队有5 min进行调试，同时裁判可以试着计时．(3)每队有2次机会，顺序为ABCDABCD．每次摆动要在3min内完成．(4)每次有8位裁判同时计时，队员示意开始，裁判负责计时．各队让不倒翁运动起来，裁判测量10个周期并记录．由于释放时间不易确定，记录从第2到第儿个周期的时间． 1个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔．(5)根据8位裁判的计时，去掉最大和最小的2个计时，把其余的计时进行平均，为某队的比赛成绩．(6)比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决．4 评判标准(1)本轮比赛根据不倒翁的周期精度给分．事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字．(2)在测周期时，幅度自行确定，以能明显看出并测量(10)比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终为准裁决．4 评判标准(1)事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由裁判负责纪录．(2)本轮比赛根据各队2个试件的承载量中较大者进行(3)每队取2次成绩中误差最小的1次进行排名．(4)如有争议，由裁判长负责解决．(5)根据第3轮比赛的成绩排名，前4名进入第4轮比赛争夺一等奖；第5,~10名获三等奖，后6名的队获优秀奖．第3轮比赛II：混合加载(由于时间关系未进行)1 内容用A4纸设计制作一个装置，使其在承受压、弯、扭的载荷下不易破坏．2 要求(1)利用4张A4纸和胶水，设计制作一个装置，可以承受尽可能大的载荷．(2)装置由OA，AB，BC 三段组成，各段两两相互垂直， OA段可以粘在底板上且垂直于底板(底板统一由组委会提供，允许在其上挖孔)(见图3)．三段纵向尺寸均要大于等于20cm，径向尺寸均要小于等于3cin．在接头处f0，，B 点)直径要小于等于4 cm．各段形式、重量不一定要相同．(3)悬空的容器G通过2根细绳与装置相联，其中一根细绳要系在端附近1 cm 的范围内，另一根细绳可系在AB，BC 的任何位置上．绳子系好后不能再移动．两绳子长度均小于10cm．(4)在加容器之前，装置的质量不超过4张A4纸总质量的20％．(5)容器G内可以逐渐加沙子．3 比赛规则与流程(40 min)(1)装置的尺寸和质量可以在比赛前一天称量，不合格者要重做，合格者可以与底部相连．(2)按前一轮分组比赛．(3)参赛开始，各队同时进行比赛，时间限制是30min．(4)各队需要把容器挂上，然后在容器内加沙子(为方便测量，把沙子包在纸内成为沙包，可准备多个沙包，可以事先准备，也可以临时准备)．(5)每次加载要经过裁判同意．但是最多允许加载10次，每次增加沙包的数码不超过2个．(6)如果装置被破坏，称量容器及重物的质量．装置破坏定义为： C点的垂直位移变化超过2 cm．(7)如果绳子断而装置未坏，允许换绳子重新开始．(8)如果时间已到，或者加注次数已到，而装置未坏，以当时的重量计算．(9)如果装置c点的垂直位移未达2cm 时已失稳破坏，以破坏前的质量计算．(10)由各队自行称量沙包质量，并由裁判记录．如有泄漏，自行负责．4 评判标准(1)本轮比赛根据容器及重物的质量给分．事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字．(2)如果载荷相同，改由高精度天平测量．若再相同，可根据装置重量，轻者优先．(3)如有争议，由裁判长负责解决．第4轮比赛，姜太公钓鱼1 内容姜太公钓鱼的故事人人皆知．我们今天就来学学姜太公，看看谁能钓到最多的鱼．今天的鱼就是空啤酒瓶，而“姜太公”有4位，谁是真正的姜太公呢?2 要求(1)利用组委会提供的工具和材料，制作一个钓鱼台，同时制作钩钓装置．(2)钓鱼台的形状不限制，但台面应高于1 m．钓鱼台与地面接触处应在半径为1m 的圆周内(该圆称为本队的得分区)，其它部分的投影不限制是否一定要在圆周之内．(3)钓鱼台的台面上至少能容纳1名队员，各队自行决定上钓鱼台的人数．(4)鱼杆及具体的垂钓装置的尺寸和质量不限制．(5)5个空啤酒瓶在另一半径为0．3m 的圆周内(该圆称为本队的钓鱼区)．如图4．(6)在各队钓鱼区的中间为公共钓鱼区，放10个瓶子．3 比赛规则与流程(2h)(1)各队抽签决定位置．(2)首先把各队的酒瓶放置好，然后各队同时开始进行设计制作．(3)某队可以开始垂钓的必要条件是：钓鱼台能承受至少一位队员的重量．且要经过裁判同意．裁判如认为尺寸不合要求，有义务指出．(4)队员应在钓鱼台面上进行垂钓，本队其他队员可以提供一些帮助，如保护、遮阳、平衡等．(5)某队首先在本队的钓鱼区内钓鱼，并放在自己的得分区．如果本钓鱼区已无鱼可钓，可到公共钓鱼区中钓．如果本钓鱼区和公共钓鱼区已无鱼，可到他队的钓鱼区中去钓(但不能去他队的得分区中钓)．(6)如果在钓的过程中瓶子倒地且在得分区内，裁判可以把瓶子立起来．(7)如果在钓的过程中瓶子倒地且在得分区外，裁判将把瓶子撤走．(8)如果某队在比赛过程中钓鱼台倒塌，该队将停止垂钓，至到修好钓鱼台为止．(9)垂钓过程中允许队员替换，也允许重新放置钓鱼台的位置．但是裁判要重新测量台面的高度．(10)当所有的鱼都被钓完后，或者比赛已经超过了2h，结束比赛．(1 1)在钓鱼时，如果某队已经在钓某个瓶子，其他队不能进行干扰．(12)故意干扰者，裁判第1次提出警告，以后每次要扣分．(13)无故放弃者，或恶意捣乱者，将做降级处理，由后续队补上，并且其平台和所钓成果直接转给补进的队．4 评判标准(1)当比赛结束后，统计各队得分区的瓶子数目．(2)如果钓鱼台的尺寸不符合要求，台面每低10 cm扣1个瓶子．不足10cm时四舍五入．(3)如有其他犯规(如先钓他队的鱼、故意干扰等等)，第1次裁判应提醒，再犯时扣0．2个瓶子．(4)将各队的实际瓶子数目减去扣除的数目，最多者获一等奖，其他获二等奖．(5)如果一等奖数目超过2名，比较钓鱼台台面的高度，高者获胜．(6)如有争议，由裁判长负责解决．__。
第六届全国周培源力学竞赛试题答案
5
三、顾此失彼的挑战者（30 分）
（1）如果把滚轴 D 安装在 AB 板的 B 处，此时 AB 板由于自重所导致 的最大挠度在何处？ 板的自重影响为 本小问 9 分
w( x) =
约束的影响为
qx 2 ( x 2 + 6l 2 − 4lx) qx( x 2 + 3l 2 − 3lx) ， θ ( x) = 24 EI 6 EI N D x 2 (3l − x) N x(2l − x) , θ 2 ( x) = − D 6 EI 2 EI
1 2 2 mv y = mgH
D
小球落地时速度大小为 v y =
2 Hg 。碰撞后 y 方向上的速度大小
2
为 v y ' = ei 2 Hg ，再利用上式，得反弹的最大高度为 ei H 。所以
ei2 H =
2 6 2 = = e6 H ， ei = 3 9 3
（小球的号码为 6）
小球号码 3 分
由于落下的时间 t1 =
弯矩 M y = Tx Lj ， M z = Ty Hk ，合弯矩 M yz 与 z 轴角度为
D2
O
D1
My
Mz ϕ
M yz
z
力对 O 点力矩 3 分； 确定合弯矩 2 分 可代入具体数值
tan ϕ = M y / M z = tan θ
扭转应力在边缘最大， 因此最危险点可能在与 最危险，所以最危险点坐标为 ( 0,
强度表达式 1 分 可代入具体数值
f (θ ) = σ 1 − σ 3 ≈
μG1 L 1 + cos 2 θ (cos θ + μ sin θ ) W
μ G1 L df (sin θ − 2μ cos θ ) = 2 2 dθ (cos θ + μ sin θ ) 1 + cos θ W
周培源力学竞赛考纲
第六届全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
全国大学生力学竞赛试题
第六届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有 6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
第6届全国力学竞赛理论知识点
Pz
x
Z
Pz Py
y P y
P
Py y
1、将外载沿横截x
Pz
Z
Pz
y K
Pz P cos
2、研究两个平面弯曲
Py y
Z
·z
x
m
Py
P
y
P
y
M yz
①
M z Py ( L x )
L
Mz ② M 引起K的应力： cos y Iy Iy 应 力 Mz y M y Mz引起K的应力： sin Iz Iz
mu mv S
(19 -1)
7
对于有n个质点组成的质点系，将作用于第 i 个质点上 的碰撞冲量分为外碰撞冲量 Si( e ) 有： 和内碰撞冲量 Si(i )
(i) i
，则
mi ui mi vi S
(e ) i
S
( i 1, 2, , n)
将这n个方程相加, 且 Si( i ) 0 (内碰撞冲量总是成对出现的),故
LO 2 LO1 mO ( S
( e)
)
冲量矩定理
（19-5）
在碰撞过程中，质点系对任一固定点的动量矩的改变，等 于作用于质点系的外碰撞冲量，对同一点之矩的矢量和。 式(19-4)、(19-5)也可写成投影形式，且式中均不计普通 力的冲量矩。
10
§19-3 质点对固定面的碰撞与恢复系数
设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面 上，如图所示。 碰撞过程分为两个阶段： 第一阶段：开始接 触至变形达到最大。该 阶段中，小球动能减小, 变形增大。设碰撞冲量 为 S1 ，则应用冲量定理 在y 轴投影式
周培源力学竞赛范围
周培源力学竞赛范围全周培源大生力竞竞考竞范竞;考,国学学参理竞力学一、基本部分(一) 静学力(1) 掌握力、力矩和力系的基本念及其性竞。
能熟竞地竞算力的投概影、力竞点的矩和力竞竞的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本念及其性竞。
能熟竞地竞算概力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本念及其性竞。
掌握竞交力系、平概行力系一般力系的竞化方法、熟悉竞化竞果。
能熟竞地竞算各竞力系的与主矢和主矩。
掌握重心的念及其位置竞算的方法。
概(4) 掌握竞束的念及各竞常竞理想竞束力的性竞。
能熟竞地出竞竞竞概画个体及竞系受力竞。
体(5) 掌握各竞力系的平衡件和平衡方程。
能熟竞地求解竞竞竞和竞竞条个体竞系的平衡竞竞。
体(6) 掌握滑竞摩擦力和摩擦角的念。
求解考竞滑竞摩擦竞竞竞竞和概会个体竞竞平面竞系的平衡竞竞。
体(二)运学竞竞(1) 掌握描述点竞的矢量法、直角坐竞法和自然坐竞法～求点的运会运并竞竞迹～能熟竞地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握竞平移和定竞竞竞的念及其竞特征、定竞竞竞竞上各点速体概运体度和加速度的矢量表示法。
能熟竞求解定竞竞竞竞的角速度、角加速度体以及竞上各点的速度和加速度。
体(3) 掌握点的竞合竞的基本念～掌握能竞用点的速度合成定理运概并和加速度合成定理。
(4) 掌握竞平面竞的念及其描述～掌握平面竞竞竞速度瞬心的体运概运体概运体与体念。
能熟竞求解平面竞竞的角速度角加速度以及竞竞上各点的速度和加速度。
(三)竞力学(1) 掌握建立竞点的竞微分方程的方法。
了解竞竞力基本竞竞的求运两学解方法。
(2) 掌握竞竞竞竞量的竞算。
了解竞竞性竞和竞性主竞的念。
体体概(3) 能熟竞竞算竞点系竞的竞量、竞量矩和竞能～能熟竞竞算力的竞与体并冲量;矩,～力的功和竞能。
(4) 掌握竞力普遍定理学(包括竞量定理、竞心竞定理、竞固定点和竞运心的竞量矩定理、竞能定理)及相竞的守恒定理～竞合竞用。
并会(5) 掌握建立竞平面竞竞力方程的方法。
第六届全国周培源大学生力学竞赛试题
第六届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校：清华大学满分：120 分时间：3小时一、声东击西的射击手（30 分）射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。
欢迎来到这个与众不同的射击场。
在这里，共有 10 个小球 P i（号码从0 到9），你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。
假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。
圆弧 AB的半径为R，B点与地面的高度为H 。
均质细杆CD的质量为M ，长为 L=0.5H ，悬挂点C与B处于同一水平位置，BC距离为S 。
小球 P i 质量均为m，不计半径，小球 iP与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为 e i，且满足。
（1）为使小球 1 P击中杆上D点，试确定静止释放时的θ，距离S 有何限制？（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？（3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？二、骄傲自满的大力士（35 分）有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。
正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿x轴方向，高为 H =2.4m ，横梁 AB平行于地面，沿z 轴负方向，长为L=H 。
立柱和横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。
夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛，看谁能把球门拉倒。
比赛规则是：通过系在横梁B端中点的绳索，只能用静力拉球门；绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。
绳索的重量不计，长度不限。
球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力σS =57MPa 。
大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ =0.5 ，自己重量为 G1 = 700N ，夫人重量为 G2 = 700N。
第六届周培源力学竞赛试题
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间3小时，满分120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥而1个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[]600N mM=⋅。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35分）2a a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、3、2、1）。
aaaa图2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a 1M；另一个道具是长为L 的均质刚性板AB ，质量为2M ，可绕光滑的A 铰转动；最后一个道具是半径为R 的刚性球，质量为3M ，放在刚性的水平面上。
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理论力学
一、基本部分
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。
了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
二、专题部分
(一) 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
(二) 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。
掌握恢复因数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。